Aula 16 - Tensão x Deformação

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ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 16
Tensão x Deformação
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Tensão x Deformação
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 16
Tensão x Deformação
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Tensão x Deformação
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
1. DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
O Diagrama Tensão x Deformação
a partir de ensaios de tração axial
típicos do material. O objetivo desses
para determinação de Propriedades
material.
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material.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
1. DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
de um material estrutural é obtido
realizados sobre corpos-de-prova
desses ensaios é fornecer parâmetros
Propriedades mecânicas intrínsecas a cada
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
2. MATERIAL DÚCTIL E MATERIAL FRÁGIL
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Material Dúctil: Quando as peças
apresentam grandes deformações
cobre, alumínio, zinco, aço estrutural
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Material Frágil: Quando as peças
praticamente não se deformam antes
concreto simples...
obs: Materiais frágeis a altas temperaturas
como materiais dúcteis, enquanto
temperaturas podem se comportar
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2. MATERIAL DÚCTIL E MATERIAL FRÁGIL
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peças constituídas desse material
deformações antes de atingir a ruína. Ex:
estrutural...
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peças constituídas desse material
antes de atingir a ruína. Ex: vidro,
temperaturas podem se comportar
enquanto que materiais dúcteis a baixas
como materiais frágeis.
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2. ESCOAMENTO DO MATERIAL
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O escoamento é uma fase de comportamento
dúcteis, caracterizada pelo aumento
com quase nenhuma variação no valor
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Costuma-se estabelecer o valor de
sendo o valor de separação entre os
Material
L
 05,0


Material
L
 05,0


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2. ESCOAMENTO DO MATERIAL
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comportamento típica dos materiais
aumento significativo das deformações
valor das tensões.
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de ε=5% ou ε=0,05 na ruptura como
os materiais frágeis e dúcteis.
DúctilMaterial
FrágilMaterial
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
3. TIPOS CONVENCIONAIS DE DIAGRAMAS 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
 
Patamar de escoamento
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
“Material Dúctil” com
escoamento definido
“Material
escoamento
Patamar de escoamento
σe
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
3. TIPOS CONVENCIONAIS DE DIAGRAMAS 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS

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 
“Material Dúctil” sem
escoamento definido
“Material Frágil”
ε=0,02‰
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
3.1 DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO NA ENGENHARIA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
3.1 DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO NA ENGENHARIA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
- Fase OA: Região de comportamento
limite de proporcionalidade σp ;
- Fase AB: Região muito curta indo
Para maioria dos materiais, adota-se
3.1 DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO NA ENGENHARIA
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- Fase BC: Região de escoamento
região de deformações plásticas.
deixa de ser proporcional a deformação
- Fase CD: Região onde ocorre encruamento
a tensão máxima ou última do material,
- Fase DE: Região em que ocorre
fenômeno da estricção, até atingir a
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
comportamento Linear, estendendo-se até o
até a tensão de escoamento σe.
se σp=σe.
3.1 DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO NA ENGENHARIA
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escoamento do material, sendo o início da
A partir dessa região a tensão
deformação.
encruamento do material até atingir
material, σu.
ocorre a ruína do material, e o
a tensão final, σr.
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4. COEFICIENTE DE POISSON PARA MATERIAIS ISÓTROPOS
- Solicitações axiais provocam deformações
da direção em que ocorre a solicitação,
deformações transversais nas
solicitação principal, porém com sentido
- Durante a fase de comportamento
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- Durante a fase de comportamento
razão entre a deformação específica
constante, e recebe o nome de
Coeficiente de Poisson.
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4. COEFICIENTE DE POISSON PARA MATERIAIS ISÓTROPOS
deformações longitudinais ao longo
solicitação, e também provocam
direções perpendiculares a
sentido contrário;
comportamento elástica, verificou-se que a
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comportamento elástica, verificou-se que a
específica transversal e longitudinal é
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
- Para a maioria dos materiais, tem
4. COEFICIENTE DE POISSON PARA MATERIAIS ISÓTROPOS
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- Para a maioria dos materiais, tem
L 
T 
Deformação Longitudinal →
Deformação Transversal →
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tem-se 0,25 < ν < 0,35
4. COEFICIENTE DE POISSON PARA MATERIAIS ISÓTROPOS
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tem-se 0,25 < ν < 0,35
L


r
'

L
T


 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
5. TENSÃO ADMISSÍVEL E COEFICIENTE DE SEGURANÇA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
- Tensão admissível é o maior valor
nos elementos estruturais, de modo
material constituinte quando a estrutura
-Normalmente é representada pelos
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-Normalmente é representada pelos
traçãoaadmissívelTensãoT 
compressãoaadmissívelTensãoC 
admissívelTensãoadm 
Obs: Um mesmo material pode
tensão admissível a tração e a compressão
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
5. TENSÃO ADMISSÍVEL E COEFICIENTE DE SEGURANÇA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
valor de tensão que admite-se atuar
modo a não provocar a ruína do
estrutura estiver em funcionamento.
pelos símbolos:
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pelos símbolos:
tração
compressão
apresentar diferentes valores de
compressão.
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5. TENSÃO ADMISSÍVEL E COEFICIENTE DE SEGURANÇA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
- A determinação da tensão admissível
deseja-se evitar, caracterizado por
coeficiente de segurança, que é um

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coeficient
admissívelTensão 
i
p
adm


 
- Por exemplo, no caso de se querer
elemento estrutural entre em regime
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5. TENSÃO ADMISSÍVEL E COEFICIENTE DE SEGURANÇA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
admissível depende de um estado que
por um valor de tensão, e de um
um número adimensional.
evitaraTensão
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segurançadeecoeficient
evitaraTensão
querer evitar que o material de um
regime de deformação plástico, tem-se:
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5. TENSÃO ADMISSÍVEL E COEFICIENTE DE SEGURANÇA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
O coeficiente de segurança considera
cálculo estrutural, dentre as quais pode
- Variabilidade nas ações externas;
- Probabilidade de ações simultâneas
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- Probabilidade de ações simultâneas
- Erros da etapa de análise estrutural
-Aproximações nos cálculos devido
-Imprecisões geométricas na etapa
-Variabilidade das propriedades mecânicas
Viabilidade técnica SEGURANÇA
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5. TENSÃO ADMISSÍVEL E COEFICIENTE DE SEGURANÇA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
considera as incertezas inerente ao
pode-se destacar:
;
simultâneas;
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simultâneas;
estrutural;
devido as hipóteses simplificadoras;
etapa de construção;
mecânicas dos materiais;
Viabilidade econômicaSEGURANÇA
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EXEMPLO 1
Determinar o máximo valor para
segurança pelo tirante da estrutura
igual a 30 kN/cm² e o coeficiente de
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MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
a força F a ser suportada com
estrutura abaixo, sendo o valor de σe
de segurança i=3.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 2
Determinar o máximo valor para a
AB, sabendo que a mesma é suportada
que possui diâmetro de 20 mm, e
ponto B, que possui área igual a 1800
aço e no alumínio são, respectivamente,
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aço e no alumínio são, respectivamente,
MPa. Adotar coeficiente de segurança
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
a força P atuante na barra rígida
suportada por uma haste de aço AC,
e por um bloco de alumínio no
1800 mm². A tensão de ruptura no
respectivamente, σr,aço=680 MPa e σr,al=70
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respectivamente, σr,aço=680 MPa e σr,al=70
segurança i=2.
R: P=168 kN
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
6. INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
O peso próprio dos elementos estruturais
sob a forma de ação uniformemente
Conhecendo o peso específico do
uniformemente distribuída a partir da
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uniformemente distribuída a partir da
q mat

MECÂNICA DOS SÓLIDOS
6. INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
estruturais atua sobre os mesmos
uniformemente distribuída.
do material, pode-se obter a força
da expressão:
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da expressão:
A
L
LA
L
Vol
mat
matmat 





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6. INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Para os elementos em disposição
extremidades, o peso próprio atua
distribuída ao longo do seu eixo, gerando,
nessas peças.
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6. INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
disposição vertical e presa em uma das
atua como uma carga uniformemente
gerando, portanto, solicitação axial
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Aq mat  
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
6. INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Quando além do peso próprio estiverem
outras forças, deve-se considerar a
o cálculo da tensão. No caso da
máxima atua na seção do engaste
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
6. INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO - TENSÃO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
estiverem agindo sobre a estrutura
a ação simultânea das duas para
Figura abaixo, a tensão normal
(Ponto B) e vale:
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A
LqF 
max
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
6. INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Para o cálculo da deformação considerando
próprio, a força normal torna-se variável
sendo possível utilizar a Lei de Hooke
preciso destacar um elemento infinitesimal
Hooke para esse elemento.
N
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Hooke para esse elemento.
N

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6. INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO - DEFORMAÇÃO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
considerando a influência do peso
variável de seção para seção, não
Hooke diretamente. Para tanto, é
infinitesimal dy, e aplicar a lei de
yAFyqFyN ...)( 
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AE
dyyN
d



)(

yAFyqFyN ...)( 
 











AE
dyyA
AE
dyF
d
..

E
L
EA
LF
2
2





MECÂNICA DOS SÓLIDOS
7. TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
-Trabalho de deformação: É o
externas sobre uma peça estrutural,
deslocamentos apresentados pelos
forças na fase de deformação. É representada
-Energia de Deformação: É a parcela
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-Energia de Deformação: É a parcela
realizado pelas forças externas sobre
armazenado sob a forma de energia
letra U.
-É essa parcela de energia potencial
para retornar a sua posição inicial,
externas. Portanto, pode-se admitir
- Fase Elástica: W=U
- Fase Plástica: U<W
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
7. TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
trabalho realizado pelas cargas
estrutural, em consequência dos
pelos pontos de aplicação dessas
representada pela letra W.
parcela do trabalho de deformação
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parcela do trabalho de deformação
sobre a peça estrutural, que fica
energia potencial. Representa-se pela
potencial acumulada que a peça utiliza
quando dela se retiram as cargas
que:
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
7. TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
-É interessante perceber que o trabalho
calculado pela expressão P.δ, conforme
Como o material encontra-se em regime
válida, podendo-se montar os seguintes
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válida, podendo-se montar os seguintes
Etg 
ii k  .
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
7. TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
trabalho de deformação NÃO será
conforme apresentado a seguir.
regime elástico, a Lei de Hooke é
seguintes gráficos:
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seguintes gráficos:
L
EA
tg '
ii kP .
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
Para um deslocamento infinitesimal,
infinitesimal é dado por:
7. TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO
iii dPdw 
dkdw  
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iii dkdw  
  iii dkdw 




 P
k
W
2
1
2
2
-Obs: O trabalho de deformação representa
força-deslocamento apresentado anteriormente
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
infinitesimal, o trabalho de deformação
7. TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO
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representa a área sob o diagrama
anteriormente.
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
Lembrando que para o regime elástico,
pode-se deduzir outras expressões
Energia de Deformação:
7. TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO
 PUW
1
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 PUW
2
EA
LP
UW
2
2

E
Vol
UW
2
2 


MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
elástico, U=W , da expressão original,
expressões para cálculo do Trabalho e da
7. TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO
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