Colaborar - Av - Subst 1 - Cálculo Diferencial e Integral III

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16/06/2019 Colaborar - Av - Subst. 1 - Cálculo Diferencial e Integral III
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Av - Subst. 1 - Cálculo Diferencial e Integral III
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Informações Adicionais
Período: 11/06/2019 00:00 à 15/06/2019 23:59
Situação: Confirmado
Pontuação: 1500
Protocolo: 408592580
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por  (lemos  escalar ), sendo o seu
resultado um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o ângulo formado entre eles, esse valor
poderá ser positivo, negativo ou nulo.
Que condição deve ser satisfeita para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero?
Alternativas:
Os dois vetores devem formar ângulos opostos.
O ângulo entre os dois vetores é agudo.
O ângulo entre os dois vetores é obtuso.
Os vetores não possuem módulo positivo.
O ângulo entre os dois vetores é reto.  Alternativa assinalada
A integral tripla de uma função de três variáveis reais pode ser interpretada de forma diversa em
diferentes situações físicas. Além disso, possui aplicações em diversas áreas. Entre algumas aplicações
direcionadas à integral tripla, podemos citar o cálculo do centro de massa de uma região dado sua
densidade.
Considerando que a densidade de um sólido é constante, assinale a alternativa que contém o nome dado
ao centro de massa desse sólido.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
3)
Alternativas:
Paraboloide.
Paralelepípedo.
Pirâmide.
Centroide.  Alternativa assinalada
Esfera.
O Teorema de Fubini é um resultado a ser considerado quando precisamos avaliar integrais triplas,
associadas a funções de três variáveis reais. Por meio deste resultado é possível identificar seis ordens
distintas de integração, o que torna imprescindível a identificação dos limites de integração corretos para as
variáveis x, y  e z envolvidas de modo a caracterizar corretamente a região de integração. Considere a caixa
retangular 
e a função f(x,y,z)= y². Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão.
Alternativas:
.
 Alternativa assinalada
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a)
b)
c)
d)
e)
4)
a)
b)
c)
5)
Alternativas:
 Alternativa assinalada
O cálculo do momento de inércia é de extrema relevância em muitas subáreas da Engenharia. Seja em
estruturas de engenharia civil ou em máquinas e equipamentos da engenharia mecânica, naval e
aeronáutica, determinar a resistência a movimentos de rotação é muito importante para o correto projeto
destes equipamentos e estruturas. Determine o momento de inércia em relação ao eixo z da região sólida,
cuja densidade é constante. A região sólida  é  limitada superiormente pelo paraboloide  z = x + y ,
inferiormente pelo plano xy e pelos cilindros de equação x + y = 25 e x + y = 36.
Alternativas:
 Alternativa assinalada
2 2
2 2 2 2
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d)
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