Deflectometria+2007

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EEnngg°° CClloovviiss MMaaddrruuggaa FFeerrrreeiirraa 
 
 
 
TTRRAABBAALLHHAANNDDOO 
CCOOMM 
VVIIGGAA BBEENNKKEELLMMAANN 
 
 
 
 
II NN DD II CC EE 
 
 
DDEEFFLLEECCTTOOMMEETTRRIIAA 0011 
DDEEFFOORRMMAAÇÇOOEESS 0011 
DDEEFFLLEEXXOOEESS 0022 
DDEEFFLLEECCTTÔÔMMEETTRROOSS 0033 
 DDeefflleeccttôômmeettrrooss ddee iimmppaaccttoo ((DDIINNAATTEESSTT)) 0033 
 DDeefflleeccttôômmeettrroo DDIINNAAFFLLEECCTT 0044 
 DDeefflleeccttôômmeettrroo LLAACCRROOIIXX 0055 
 VViiggaa BBeennkkeellmmaann 0055 
VVIIGGAA BBEENNKKEELLMMAANN 0066 
CCÁÁLLCCUULLOO DDAA DDEEFFLLEEXXAAOO 0077 
CCOORRRREEÇÇAAOO DDAASS DDEEFFLLEEXXOOEESS 0088 
 CCoorrrreeççããoo ppoorr eeffeeiittoo ddaa tteemmppeerraattuurraa 0088 
 CCoorrrreeççããoo ppoorr eeffeeiittoo eessttaacciioonnaall 0099 
 CCoorrrreeççããoo ppoorr ddeesscceennssoo ddaass ppaattaass ddiiaanntteeiirraass 1100 
AAMMPPLLIIAAÇÇAAOO DDOO SSIIGGNNIIFFIICCAADDOO DDAASS MMEEDDIIDDAASS DDEE DDEEFFLLEEXXAAOO 1111 
 DDeefflleexxõõeess iinntteerrmmeeddiiáárriiaass 1122 
 RRaaiioo ddee ccuurrvvaattuurraa 1133 
 AAnnáálliissee ddooss rraaiiooss ddee ccuurrvvaattuurraa 1144 
AANNAALLIISSEE DDEE DDAADDOOSS DDEE UUMMAA CCAAMMPPAANNHHAA DDEEFFLLEECCTTOOMMÉÉTTRRIICCAA 1155 
 AAnnáálliissee eessttaattííssttiiccaa 1166 
 DDeefflleexxããoo ccaarraacctteerrííssttiiccaa 1177 
 DDeefflleeccttooggrraammaa 1188 
 TTrreecchhooss hhoommooggêênneeooss 1188 
 EEssttuuddoo ppoorr ccoommppuuttaaddoorr 1188 
NNÚÚMMEERROO ““NN”” 1199 
DDEEFFLLEEXXAAOO AADDMMIISSSSÍÍVVEELL 2211 
AAVVAALLIIAAÇÇÃÃOO DDOO EESSTTAADDOO DDEE UUMM PPAAVVIIMMEENNTTOO EEXXIISSTTEENNTTEE 2222 
 EEXXEEMMPPLLOOSS 2211 
AAVVAALLIIAAÇÇÃÃOO DDAASS CCAAMMAADDAASS DDEE UUMM PPAAVVIIMMEENNTTOO 2244 
 EEXXEEMMPPLLOOSS AAPPLLIICCAADDOOSS AA OOBBRRAASS 2244 
AAVVAALLIIAAÇÇAAOO DDOO EESSTTAADDOO DDEE UUMM PPAAVVIIMMEENNTTOO AACCAABBAADDOO 2288 
BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIAA 3300
 
AA NN EE XX OO SS 
 
 
AANNEEXXOO AA -- CCAAMMPPAANNHHAA DDEEFFLLEECCTTOOMMÉÉTTRRIICCAA 
 AAffeerriiççããoo ddee VViiggaa BBeennkkeellmmaann 
 LLeeiittuurraass ddee ccaammppoo 
 CCáállccuullooss ddee ddeefflleexxõõeess 
 DDeefflleeccttooggrraammaa 
 PPoonnttooss ddee ddeefflleexxõõeess ccrrííttiiccaass 
AANNEEXXOO BB -- AAvvaalliiaaççããoo EEssttrruuttuurraall ddooss PPaavviimmeennttooss FFlleexxíívveeiiss 
 PPrroocceeddiimmeennttoo -- AA 
 NNoorrmmaa RRooddoovviiáárriiaa DDNNEERR--PPRROO 001100//7799 
AANNEEXXOO CC -- AAvvaalliiaaççããoo EEssttrruuttuurraall ddooss PPaavviimmeennttooss FFlleexxíívveeiiss 
 PPrroocceeddiimmeennttoo -- BB 
 NNoorrmmaa RRooddoovviiáárriiaa DDNNEERR--PPRROO 001111//7799 
AAnneexxoo DD -- PPaavviimmeennttoo –– ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddaass ddeefflleexxõõeess ppoorr vviiggaa BBeennkkeellmmaann 
 MMééttooddoo ddee EEnnssaaiioo 
 NNoorrmmaa RRooddoovviiáárriiaa DDNNEERR--MMEE 002244//9944 
AAnneexxoo EE -- PPaavviimmeennttoo –– ddeelliinneeaammeennttoo ddaa lliinnhhaa ddee iinnfflluuêênncciiaa lloonnggiittuuddiinnaall 
ddaa bbaacciiaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ppoorr iinntteerrmmééddiioo ddaa vviiggaa BBeennkkeellmmaann 
 MMééttooddoo ddee EEnnssaaiioo 
 NNoorrmmaa RRooddoovviiáárriiaa DDNNEERR--MMEE 006611//9944 
AAnneexxoo FF -- MMAANNUUAALL DDEE OOPPEERRAAÇÇAAOO DDAA VVIIGGAA BBEENNKKEELLMMAANN 
 DDeeppaarrttaammeennttoo AAuuttôônnoommoo ddee EEssttrraaddaass ddee RRooddaaggeemm 
 UUnniiddaaddee ddee NNoorrmmaass ee PPeessqquuiissaass 
AAnneexxoo GG -- AAffeerriiççããoo ddaa vviiggaa BBeennkkeellmmaann 
 PPrroocceeddiimmeennttoo 
 NNoorrmmaa RRooddoovviiáárriiaa DDNNEERR--PPRROO 117755//9944 
AAnneexxoo HH -- DDeeffeeiittooss nnooss ppaavviimmeennttooss fflleexxíívveeiiss ee sseemmii--rrííggiiddooss 
 TTeerrmmiinnoollooggiiaa 
 NNoorrmmaa DDNNIITT 000055//22000033--TTEERR 
AAnneexxoo II -- PPaavviimmeennttooss rrííggiiddooss -- DDeeffeeiittooss 
 TTeerrmmiinnoollooggiiaa 
 NNoorrmmaa DDNNIITT 006611//22000033--TTEERR 
AAnneexxoo JJ -- VViiggaa BBeennkkeellmmaann nnoo ccoonnttrroollee ddee oobbrraass nnoovvaass 
 Deflectometría da Sub-Base de Macadame Seco 
 Deflectometría da Base Granular 
 Deflectometría do pavimento de CBUQ. 
 
 
TTRRAABBAALLHHAANNDDOO CCOOMM VVIIGGAA BBEENNKKEELLMMAANN 
 
 
 
 
 
DEFLECTOMETRIA: 
Deflectometria é o estudo das deformações verticais da superfície de 
um pavimento em conseqüência da ação de uma determinada carga 
ou solicitação. 
 
DEFORMAÇÕES: 
As deformações são partes do caráter elástico do material dos 
pavimentos quando sobre eles atua uma carga, mas se tem que 
considerar que também intervêm esforços plásticos nesse processo. 
Os primeiros (elásticos) desaparecem quando se remove a carga 
enquanto que os segundos (plásticos) são permanentes e a repetição 
das cargas produz distorções e trilhas na superfície do pavimento. 
 
 
 
Por tais razões as deformações na superfície do pavimento podem ser 
classificadas por dois tipos: 
- Deformações recuperáveis – Quando, num processo elástico, 
depois de cessado o efeito da carga o pavimento recupera sua 
posição original fazendo desaparecer a deformação antes 
observada; 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 2 
- Deformações permanentes – Quando, por efeitos plásticos, o 
pavimento ainda mantenha uma deformação residual que 
permaneça mesmo depois de cessado o efeito da carga. 
 
A figura a seguir representa esquematicamente as deformações que 
um pavimento pode sofrer por ação de cargas: 
dt – Deformação total (seta para baixo - deformação produzida 
pela carga); 
dr – Deformação recuperável ou elástica (seta para cima até a 
superfície que se produz com a retirada da carga 
dp – Deformação permanente (diferença entre a posição original 
da superfície antes de aplicar a carga e depois de retirada). 
dt = dr + dp 
 
 
As falhas estruturais fundamentais dos pavimentos dependem das 
magnitudes e freqüências das deformações recuperáveis e da 
acumulação das deformações permanentes. 
 
DEFLEXÕES: 
Deflexão é a medida da resposta do conjunto “pavimento–subleito” sob 
a ação de uma carga. 
Consideram-se na prática rodoviária como “deflexões” as medidas das 
deformações recuperáveis do pavimento (dp = 0). 
 
As medidas de deflexões servem para: 
- Determinação da vida útil remanescente de um pavimento; 
- Avaliação estrutural de um pavimento com vistas a um projeto 
para sua restauração; 
- Estudo da estrutura mais apropriada para os projetos de 
alargamento de vias existentes; 
- Avaliação dos diferentes métodos de projeto de um pavimento; 
dr dt 
dp 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 3 
- Controle da qualidade estrutural de camadas em execução de 
obras novas 
- Determinar as condições de um pavimento ou uma rede 
rodoviária com vistas a uma política de conservação; 
- Em certos casos, selecionar a carga por roda que pode ser 
permitida em períodos críticos em determinados setores (devido 
a chuva, degelo, etc. ). 
 
Nos métodos empíricos as deflexões, convenientemente processadas, se 
relacionam com os valores admissíveis, enquanto que métodos mais 
modernos são baseados na teoria da elasticidade para ajustar os módulos 
elásticos das camadas estruturais e calibrar os instrumentos. 
No presentetrabalho somente se está abordando os métodos empíricos. 
Considerando-se um pavimento satisfatoriamente projetado e bem 
construído, as evoluções do nível de deflexão durante a exposição às cargas e 
aos agentes de intemperismo envolvem a consideração das três fases 
distintas que se mostram na figura seguinte: 
 
 
DEFLECTÔMETROS: 
São equipamentos para fazer medições deflectométricas de um 
pavimento. Entre outros podem ser citados os mais conhecidos que 
são os seguintes: 
 
- Defletômetro de impacto (DINATEST): equipamento constituído por uma 
massa que se deixa cair por gravidade desde uma altura determinada 
sobre uma placa, provida de um sistema de distribuição que transmite a 
carga de maneira uniforme à superfície sobre a qual se apóia. 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 4 
A onda de carga simula a produzida por um veículo circulando a 70 km/h, 
o tempo de carga é de 30 milisegundos e as cargas máximas podem ser 
variadas de 10 a 140 kN para os modelos FWD (Falling Weight 
Deflectometer), variadas até 250 kN para os modelos HWD (Heavyweight 
Deflectometer) ou outros valores dependendo do modelo do aparelho 
utilizado. As deflexões 
devido às cargas se 
medem, dependendo do 
modelo do aparelho, 
através de 5 ou 7 
sismômetros, um deles 
situado no centro da 
placa e os outros à 
distâncias de 20, 30, 45 
e 90 cm ou 30, 45. 60, 
90, 120 e 150 cm. Pode 
dispor de um sensor de 
infravermelho para 
medir a temperatura da superfície do pavimento e o rendimento 
considerando estações de medida a cada 25 metros é de 2km/h. O 
aparelho pode ser aplicado na avaliação da capacidade estrutural de 
pavimentos flexíveis, rígidos e semi-rídos, na avaliação das transferências 
de cargas em juntas de pavimentos de concreto e ainda no controle de 
execução de camadas finais de terraplenagem ou de camadas granulares. 
 
- Defletômetro DINAFLECT: um outro tipo de deflectômetro cujo 
funcionamento difere do anterior por ser a carga aplicada a partir de duas 
rodas rígidas de carga. É um equipamento de custo médio e bom 
rendimento operacional. Montado em um pequeno trailer de duas rodas e 
rebocado por um veículo pode ser conduzido a velocidades normais 
detendo-se nas estações selecionadas para ensaio. O equipamento gera 
uma força total aplicada pelas rodas de carga sobre a superfície do 
pavimento que consiste no peso estático do trailer mais uma força 
dinâmica e cíclica 
produzida por um par 
de discos 
desbalanceados que 
giram em sentidos 
contrários. As 
componentes 
horizontais dessas 
forças se anulam 
devido à rotação em 
sentidos opostos, 
restando a componente vertical que alternativamente se acrescenta ou se 
subtrai ao peso estático. Tais forças provocam um deslocamento vertical 
na vizinhança das rodas de carga que pode ser medidos por cinco 
detectores de movimento convenientemente espaçados. 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 5 
As medidas dos desvios verticais são lidas no monitor digital da unidade de 
controle no interior da gabine do veiculo onde se encontra o operador que 
pode controlar completamente o equipamento por controle remoto sem 
necessidade de sair do veículo, exceto para o procedimento calibração 
diária inicial. 
 
- Deflectógrafo LACROIX: equipamento de alto rendimento para medidas 
de deflexões em pavimentos, com um rendimento entre 3 e 4 km/h. 
Proporciona a obtenção de dados em duas linhas de medida com 
distanciamento entre 
estações de ensaios de 5 
metros. Em cada ponto de 
ensaio se tomam cerca de 
60 leituras de deflexão, 
com uma extensão total da 
medida de 1,5 metros, 
permitindo traçar com 
precisão a linha de 
influência (deformada) da 
deflexão. A obtenção e o 
tratamento dos dados se faz diretamente em um computador instalado no 
aparelho. O aparelho é utilizado para registro das deflexões de um 
pavimento de forma quase contínua sob a carga de um eixo padrão de 
caminhão e para obtenção da linha de influência da deflexão em cada 
ponto de medida. 
 
- Viga Benkelman: De todos os equipamentos para determinar as medidas 
de deflectometria, a viga Benkelman é a mais conhecida em todos os paises 
e utilizada na maioria 
dos casos. 
É um equipamento de 
baixo custo e 
versatilidade, mais fácil 
de adquirir e colocar a 
disposição de estudos e 
obras. 
A operação é simples e 
facilmente se consegue 
capacitar o pessoal para 
seu manejo, baseado 
sempre em metodologias 
de fácil obtenção, normalizadas por praticamente todas as entidades 
rodoviárias. 
Por ser o equipamento principal de que se ocupa o presente trabalho, a 
viga Benkelman será estudada com mais detalhes nos capítulos seguintes. 
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 6 
VIGA BENKELMAN: 
É um dispositivo mecânico que mede, por meios não destrutivos, os 
deslocamentos verticais de um ponto de contato no pavimento, entre 
as rodas duplas de um caminhão, sob um eixo de carga, com uma 
determinada pressão de pneus e uma carga pré-estabelecida para 
esse eixo. 
 
Em outras palavras a Viga Benkelman mede a flexa máxima da linha 
de deformação elástica do pavimento sob a ação de uma carga. 
 
Uma boa descrição do aparelho de Viga Benkelman se encontra no 
¨MANUAL DE OPERAÇAO DA VIGA BENKELMAN¨ que faz parte dos 
métodos de ensaios de laboratório do DAER, assim como na 
normalização do Método de Ensaio do DNER denominado DNER-ME 
024/94 (determinação das deflexões pela viga benkelman) 
 
A figura a seguir, extraída de método DNER-ME 024/94 antes 
referido, esquematiza a seção de uma Viga Benkelman. 
 
 
 
A carga sobre o pavimento para originar as deflexões que serão 
medidas com a Viga Benkelman é obtidas através do uso de um 
caminhão com as seguintes características: 
 
- Eixo traseiro com rodas duplas e 18.000 libras de carga por 
eixo (8,2 toneladas) 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 7 
- Pneus 900x20 ou 1000x20 com 12 lonas e pressão de 80 
lbs/pol2 (5,6 Kg/cm2) após carregamento. 
 
O deslocamento do caminhão para frente move a carga ¨P¨ e 
proporciona esquematicamente as seguintes situações de leituras de 
deflexão com a Viga Benkelman, onde L0 = leitura inicial, Ln = Leituras 
intermediárias e Lf = Leitura final: 
 
 
CALCULO DA DEFLEXAO 
 
Com os dados obtidos nas leituras deflectométricas a deflexão simples 
(sem correção) de cada estação é calculada por: 
 
 
D = (L0 – Lf) x k x c 
Onde: 
 
D = Deflexão simples (sem corrigir) 
L0 = Leitura inicial na estação 
Lf = Leitura final na estação 
k = Constante da viga 
c = correção de unidades para milímetros, se for o caso (se a escala 
original for ¨pol/104¨, então c=0,254) 
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 8 
CORREÇAO DAS DEFLEXOES 
 
As deflexões determinadas de acordo com a fórmula acima devem ser 
corrigidas em algumas situações tais como: 
 
 
Correção por efeito da temperatura 
As deflexões de um pavimento asfáltico em um mesmo ponto sofrem 
uma variação de acordo com a temperatura do pavimento no 
momento em que se realiza a leitura uma vez que a elasticidade de 
uma camada asfáltica sofre a influência direta da temperatura. 
Para eliminar a influência da temperatura se convertem as deflexões 
obtidas em diferentes temperaturas (Dt) para uma deflexão 
equivalente à temperatura padrão de 20ºC (D20ºC) pela fórmula: 
 
   12010 3
º20


 Cte
D
D tC
 
 
Onde: 
Dt = Deflexão recuperável medida na temperatura ¨t¨ em 
centésimos de milímetro (mm.10-2); 
 t = Temperatura em °C medida no interior da camada de 
pavimento asfáltica; 
D20°C = Deflexãocorrigida para a temperatura de 20ºC; 
 e = Espessura da camada asfáltica em centímetros; 
 
São consideráveis as diferenças das leituras deflectométricas feitas 
em temperaturas diferentes, em especial em capas mais espessas 
constituídas de massas asfálticas (CBUQ, PMUQ, PMF). 
Para estes casos se deve especificar uma variação de temperatura 
ambiente entre 5 e 30°C como a ideal para realizar provas de 
deflectometria. O limite superior de 30°C pode ser ultrapassado em 
casos de pavimentos antigos quando se tenha confirmado que o 
excesso de temperatura do pavimento não produza deformações 
plásticas que faça a mistura asfáltica fluir entre as pneus duplos do 
caminhão de prova, alterando o valor real da medida. 
Nos tratamentos superficiais a influência da temperatura da camada 
asfáltica não é tão acentuada devido a pequena espessura dessa capa, 
podendo-se também considerar que essa espessura, está estruturada 
basicamente no agregado de maior diâmetro que tem menor 
susceptibilidade aos efeitos térmicos do que o material asfáltico. Neste 
caso, o limite superior de variação de temperatura ambiente para 
realizar a deflectometria pode ser estendido para 38°C. 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 9 
Para fazer a correção por efeito da temperatura é necessário que se 
tomem as duas seguintes providências: 
 
1° - Determinação da espessura média de seguimentos 
representativos do pavimento preferencialmente com 
antecedência para reduzir perdas de tempo na operação de 
passagem da viga Benkelman. 
As espessuras do pavimento podem ser determinadas através de 
pequenas trincheiras feitas na camada de pavimento, 
preferencialmente junto aos bordos para evitar transtorno ao 
tráfego e a criação de buracos na pista de rolamento. 
 
2° - Determinação da temperatura no interior da camada da massa 
asfáltica do pavimento no momento em que se está fazendo a 
leitura deflectométrica correspondente. 
Para medir a temperatura interior, se deve dispor de um punção 
com diâmetro um pouco superior ao do termômetro utilizado. 
Com a utilização de uma marreta se faz um furo com esse 
punção até atingir a metade inferior da camada asfáltica do 
pavimento. 
Para evitar que a temperatura lida no termômetro seja a do ar 
contido no interior do furo, se enche o furo com álcool, espera-se 
um instante para que a temperatura do álcool se equilibre com a 
do pavimento e então se introduz o termômetro para a leitura. 
O líquido que melhor se adequaria para tal leitura seria o éter 
que com maior rapidez proporcionaria um equilíbrio térmico com 
o pavimento porem, por ser bem mais volátil, é menos prático do 
que o álcool em tal tipo de utilização. 
A temperatura interna do pavimento é a que realmente tem 
influência sobre as leituras deflectométricas. A temperatura 
ambiente que também se aconselha que seja lida no mesmo 
instante serve apenas como referencia para uma idéia mais clara 
das diferenças termométricas que ocorrem entre o interior e o 
exterior da camada asfáltica. 
 
Correção por efeito estacional 
As deflexões variam com a época do ano de acordo com a variação do 
clima quando este tem marcadas diferenças pluviométricas que 
interferem diretamente na elevação do nível freático e na umidade dos 
materiais. 
Medidas de deflexão tomadas fora de períodos considerados como 
críticos (chuvosos) deverão ser corrigidos de acordo com fatores 
regionais. A correção pode ser feita apenas na deflexão característica 
resultante, mantendo os valores individuais de deflexão sem correção. 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 10 
A correção da deflexão característica devido a fatores sazonais é feita 
através da seguinte fórmula: 
 
DCC = DC x FS 
Onde: 
DCC = deflexão característica corrigida (ou DP = Deflexão de 
projeto), em 0,01 mm; 
DC = deflexão característica obtida para a época do 
levantamento deflectométrico, em 0,01 mm; 
FS = fator de correção sazonal. 
 
Os valores sugeridos para o fator de correção sazonal (FS), de acordo 
com a Norma DNER-PRO 11-79 são os indicados no quadro a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Correção por descenso das patas dianteiras da viga 
Somente quando se avaliam pavimentos de grande rigidez em que a 
área deformada pelo efeito da carga resulta tão ampla a ponto de 
incluir na bacia de deformação as patas dianteiras da Viga 
Benkelman que estão aproximadamente 2,638 metros de sua ponta 
de prova (ou outro valor característico da geometria de cada viga). 
Nestes casos se produzirá um descenso do apoio, obrigando a 
correção das deflexões medidas. 
De uma maneira geral nos pavimentos flexíveis a deformada ou linha 
de deflexão, correspondente a aplicação da carga junto a ponta de 
prova, não atinge as patas dianteiras da viga. 
Mesmo assim é recomendável confirmar essa situação que é fatível de 
ocorrer para grandes espessuras de pavimento com grande rigidez, 
em especial nas situações em que estejam assentados sobre: 
 bases cimentadas com ligantes hidráulicos, ou 
 subleitos de qualidade deficiente ou com elevada umidade. 
 
NATUREZA DO 
SUBLEITO 
FATOR DE CORREÇÃO SAZONAL - FS 
ESTAÇÃO SECA ESTAÇÃO CHUVOSA 
Arenoso e permeável 1,10 - 1,30 1,00 
Argiloso e sensível a umidade 1,20 - 1,40 1,00 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 11 
Para investigar a ocorrência ou não do descenso das patas dianteiras 
dentro da bacia de deformação do pavimento, se recomenda o 
seguinte procedimento: 
 
1. Determinar a distância exata entre a pata dianteira e a ponta 
de prova da viga; 
2. Posicionar a viga em uma estação de leitura deflectométrica; 
3. Marcar um ponto para aplicação de carga localizado no 
alinhamento da viga e a frente da ponta de prova, exatamente a 
uma distância igual à referida em “1”; 
4. Posicionar a carga (eixo traseiro do caminhão) sobre ponto de 
aplicação de carga marcado; 
5. Sem mover a viga de onde está posicionada, prepará-la da 
mesma maneira que se prepara para uma leitura inicial (ajustar 
o cursor do extensômetro, ligar a campainha, etc.); 
6. Deslocar o caminhão lentamente para a frente pelo menos por 
uns 10 metros; 
7. Fazer a leitura final e liberar a viga. 
 
Se a leitura final for igual a inicial, ou seja, o ponteiro do 
extensômetro não se moveu, significa que a área de influência da 
bacia de deformação não atinge as patas dianteiras da viga e não será 
necessário fazer nenhuma correção por descenso de patas dianteiras. 
Caso contrário, se verifica movimentação do extensômetro com o 
avanço do caminhão, será necessário fazer a correção por descenso 
das patas dianteiras. 
Pode-se ainda adotar o procedimento canadense, pelo qual se 
determina tal descenso efetuando uma leitura intermediária , obtida 
quando o caminhão se coloca a uma distância do ponto de ensaio 
igual a média entre a posição das patas dianteiras e a ponta de prova 
da viga, comparando-se tal leitura com a leitura final. 
A diferença entre ambas as leituras indica a magnitude do descenso 
que, dependendo da metodologia que se empregue pode ser 
considerado como suficiente para correção. 
De qualquer maneira, quando no teste de campo se verifique 
influência da carga sobre as patas dianteiras da viga e se constatar 
umidade elevada no subleito, pode-se aguardar a redução dessa 
umidade para realizar medidas deflectométricas, esperando que 
funcione algum tipo de drenagem no subleito, seja essa drenagem 
natural ou provocada. 
 
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 12 
AMPLIAÇAO DO SIGNIFICADO DAS MEDIDAS DE DEFLEXAO 
O grau de curvatura da linha elástica de deflexão éuma característica 
de fundamental importância para calcular e entender a magnitude da 
deformação linear por tração que sofrem as camadas asfálticas ao 
flexionarem sob a ação das cargas e, consequentemente, no 
desenvolvimento de fissuramentos tipo ¨couro de crocodilo¨. 
Existem algumas maneiras simples para avaliar o grau de curvatura 
da linha elástica da deflexão, como se verá a seguir. 
 
 
Deflexões intermediarias 
Para plotar a linha elástica da deflexão se utiliza o processo de 
leituras intermediárias de deflexão (Ln) , entre as leituras inicial (L0) e 
final (Lf), deslocando o ponto de aplicação da carga através do avanço 
do caminhão de prova a baixa velocidade para proporcionar tais 
leituras. 
 
As leituras intermediárias mais usuais são: 
- D0 = Deflexão inicial, no ponto de aplicação da carga, com o 
caminhão parado nessa posição; 
- D25 = Deflexão a 25 centímetros do ponto de aplicação da carga; 
- D50 = Deflexão a 50 centímetros do ponto de aplicação da carga; 
- D75 = Deflexão a 75 centímetros do ponto de aplicação da carga; 
- D100 = Deflexão a 100 centímetros do ponto de aplicação da carga; 
- Df = Deflexão inicial, com o caminhão cerca de 10 metros do ponto 
de aplicação da carga. 
 
Destas deflexões as mais importantes para determinar os parâmetros 
principais de avaliação são: D0, D25 e Df, que devem ser tomadas o 
mais exato possível. 
As demais medidas (D50, D75 e D100) servem mais para o traçado 
gráfico da linha elástica da deformada (bacia de deformação). 
Todas estas leituras intermediárias se obtém com o caminhão em 
movimento lento, com um ponteiro vertical apontando para uma 
régua horizontal onde estão gravadas essas medidas. Cada vez que o 
ponteiro passa sobre uma dessas marcas a leitura deve ser feita 
instantaneamente. 
Em tal processo de leitura são necessários pelo menos quatro ou 
cinco pessoas com as seguintes tarefas: 
 
 Um motorista qualificado para conduzir o caminhão de forma 
adequada; 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 13 
 Um Professional, treinado em operação da viga Benkelman, que 
deverá fazer leituras instantâneas a cada momento que seja 
avisado; 
 Um auxiliar para avisar ao profissional o momento da passagem 
do ponteiro vertical sobre as marcas horizontais onde devem ser 
efetuadas as medidas; 
 Um auxiliar para anotar as medidas ditadas pelo profissional 
operador da viga; 
 Eventualmente, uma quinta pessoa para orientar o alinhamento e 
avanço correto do caminhão em cada fase do processo. 
 
Não é um processo fácil e nem a prova de erros pois depende 
essencialmente da destreza e treinamento dos operadores. 
Atualmente existem vigas eletrônicas que evitam os erros de leitura 
humana, fazendo de forma automática essas meditas, utilizando um 
tacômetro adaptado ao caminhão que identifica cada distância certa 
de leitura, emitindo nesse instante um sinal de rádio que aciona a 
leitura do extensômetro. Feita a leitura no extensômetro, outro sinal 
de rádio envia de forma instantânea esse valor para um computador 
portátil na gabine do caminhão. O software instalado no computador 
recebe os sinais e os transforma em valores numéricos plotando em 
tela as deformadas e realizando todos os cálculos decorrentes. 
Nas vigas eletrônicas, em geral, a ponta de prova é constituída de um 
resistor 
eletromagnético 
que cria sinais 
elétricos de 
intensidades 
proporcionais 
às 
corresponden- 
tes deflexões 
em cada ponto. 
Esses sinais 
são codificados 
e transmitidos 
via rádio para o 
computador 
nos exatos 
momentos de 
cada leitura. 
A imagem mostra a viga eletrônica ao lado do caminhão, o tacômetro 
e as telas de saída de dados do computador em tempo real. 
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 14 
Raio de curvatura 
A linha elástica da deformação, especialmente abaixo do ponto inicial 
de aplicação da carga, apresenta o principal e mais importante grau 
de curvatura (curvatura máxima) que se pode avaliar na análise da 
deflexão. 
Analisando os diversos procedimentos para determinar o grau de 
curvatura máximo da deformada, o que se apresenta mais simples e 
expedito para esse fim conforme comprovações experimentais, é a 
verificação de que a linha de deflexão se aproxima muito a forma de 
uma parábola até uma distância um pouco maior que 0,25 metros 
para ambos os lados do eixo de aplicação da carga, iniciando a partir 
daí as inflexões para assumir uma tendência assintótica com a 
horizontal. 
A curvatura da parábola fica então definida por seu parâmetro que na 
zona de curvatura máxima se confunde praticamente com o raio do 
círculo osculador nesse setor. 
Considerando uma deflexão auxiliar a 0,25 metros do ponto de 
aplicação da carga, se identifica a zona de maior curvatura da 
deformada cujo raio de curvatura, que se confunde com o raio do 
círculo osculador, pode ser calculado pela fórmula: 
 
)(2
6250
)(2
)25(10
250250
2
DDDD
R





 
Onde: 
R = Raio de Curvatura em metros; 
D0 = Deflexão recuperável no eixo vertical de carga, em 
centésimos de milímetro (mm.10-2) 
D25 = Deflexão recuperável a 25 centímetros do eixo vertical de 
carga, em centésimos de milímetro (mm.10-2) 
 10 = Coeficiente por troca de unidade. 
 
Uma maior precisão nas leituras de deflexões intermediárias se 
poderia obter com a utilização de duas Vigas Benkelman ao mesmo 
tempo ou pelo uso de uma Viga Benkelmam dupla para determinar as 
leituras a 0,25 metros de distância do centro de aplicação da carga. 
Uma Viga Benkelman dupla é constituída de dois braços móveis, 
iguais aos de uma viga simples e dois deflectômetros, porem com 
ambos os braços fixados à mesma base fixa apoiada em três patas, 
ficando um braço defasado do outro de 0,25 metros em relação as 
respectivas pontas de prova, eixo de pivoteo, etc. Neste caso, a leitura 
das deflexões D0 e D25 é feita ao mesmo tempo, uma em cada viga, 
reduzindo os erros de leitura que ocorrem com o caminhão em 
andamento, melhorando a precisão e rapidez do serviço e ainda 
reduzindo a quantidade de pessoal para sua operação. 
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 15 
Análise dos raios de curvatura 
É muito importante entender o significado dos raios de curvatura pois 
de acordo com seus valores, associados com os valores de deflexão 
correspondentes, se pode estabelecer diversas conclusões com 
respeito à qualidade das camadas que constituem um pavimento que 
esteja sendo analisado. 
Em principio as grandes deflexões poderiam estar simplesmente 
sendo produzidas por deficiências de qualidade das camadas 
inferiores do pavimento, em especial do subleito. Mas nem sempre é 
isso que acontece e a situação fica mais clara quando se avalia em 
conjunto a deflexão com o grau de curvatura, mais ou menos de 
acordo com os seguintes casos: 
 
- Baixas deflexões e grandes raios de curvatura 
Pavimento em bom estado, tanto as camadas superiores 
como as inferiores estarão correspondendo às expectativas 
de qualidade se a deflexão superficial está atendendo o 
valor máximo admissível. 
 
- Baixas deflexões e pequenos raios de curvatura 
Provavelmente a camada superior estará com qualidade 
deficiente (granulometria, grau de compactação, CBR, 
etc.). Em principio o problema não se concentra nas 
camadas inferiores porque as deflexões são baixas mas o 
caso requer uma investigação mais cuidadosa. 
 
- Altas deflexões e grandes raios de curvatura 
Em principio o caso significa grandes deflexões no subleito 
que é onde deve estar concentrado o problema de falta de 
qualidade de materiais ou umidade excessiva, 
independentemente daqualidade dos materiais das 
camadas superiores que podem ter qualidade satisfatória 
ou não. 
 
- Altas deflexões e pequenos raios de curvatura 
Pavimento totalmente condenável, não cumprirá com as 
condições de qualidade tanto nas capas superiores como 
inferiores, está construído com materiais inadequados 
e/ou as camadas foram deficientemente compactadas, 
e/ou as condições de drenagem são insatisfatórias. 
 
 
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 16 
ANÁLISE DE DADOS DE UMA CAMPANHA DEFLECTOMÉTRICA 
Até o momento, se comentou apenas assuntos correspondentes a 
uma medição pontual de deflectometria. 
Quando se realiza uma campanha deflectométrica sobre um 
pavimento existente (ou camadas de uma obra em execução) se obtém 
um grande número de dados relativos às diversas estações onde 
foram determinadas as deflexões individuais. 
Na prática, medidas isoladas de deflexão não tem nenhum sentido, é 
necessário que tais medidas sejam analisadas em conjunto para que 
se possa obter uma idéia clara da qualidade estrutural do que está 
sendo analisado. 
O manual de Operação da Viga Benkelman do DAER e os manuais de 
procedimentos do DNER (hoje DNIT) dão as diretrizes para uma boa 
programação de uma campanha deflectométrica, estabelecendo 
distanciamento entre estações de leitura, posição de leitura, cuidados 
e condições dos equipamentos e outros. 
No entanto não se ocupa de instruções relativas a medidas das 
deflexões intermediárias às quais houve referencia anteriormente. 
No campo se obtém um elevado numero de dados que devem ser 
registrados em planilhas para posteriores trabalhos. 
Os modelos dessas planilhas são mais ou menos padronizados, porém 
através das presentes instruções serão fornecidos outros modelos de 
planilhas que se utilizam cada vez com mais intensidade em outros 
paises, aproveitando os recursos da informática que reduziram 
sensivelmente as operações manuais de avaliação de resultados de 
uma campanha deflectométrica. 
 
Analise estatística 
Os estudos de deflexões recuperáveis indicam que a distribuição das 
medidas individuais de deflexão obedecem a uma freqüência 
semelhante a uma distribuição normal e, portanto, se pode assumir 
que essas deflexões individuais se encontrem distribuídas de acordo 
com a Lei de Gauss. Assim sendo se pode aplicar uma análise 
estatística convencional sobre os resultados através das seguintes 
formulas: 
 
Deflexão Média 
n
D
D
n
i
i
 1 
Onde: 
 n = Número total de medidas individuais de deflexão 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 17 
Di = Deflexões individuais desde i=1 até i=n, em centésimos de 
milímetro (mm.10-2) 
D
 = Deflexão média das “n” determinações individuais, em 
centésimos de milímetro (mm.10-2) 
 
 
Desvio Padrão 
 
)1(
)(
30¨¨ 1
2





n
DD
nPara
n
i
i
 
n
DD
nPara
n
i
i


 1
2)(
30¨¨  
 
Onde: 
 n = Número total de medidas individuais de deflexão 
Di = Deflexões individuais desde i=1 até i=n, em centésimos de 
milímetro (mm.10-2) 
D
 = Deflexão média das “n” determinações individuais, em 
centésimos de milímetro (mm.10-2) 
 = Desvio padrão 
 
 
Coeficiente de Variação 
100.. 
D
VC
 
Onde: 
D
 = Deflexão média das “n” determinações individuais, em 
centésimos de milímetro (mm.10-2) 
 = Desvio padrão 
C.V. = Coeficiente de Variação 
 
Deflexão característica 
A Deflexão Característica ¨Dc¨ de um conjunto de medidas de deflexão 
individuais é dada pela seguinte fórmula: 
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 18 
 DDc
 
 
Onde os elementos da fórmula tem os mesmos significados 
anteriormente descritos. 
 
Deflectograma 
 
Com os dados das deflexões individuais (Di), da Deflexão Média (D) e 
da Deflexão Característica ¨Dc¨ se pode organizar um gráfico para 
visualizar e analisar os valores deflectométricos chamado de 
DEFLECTOGRAMA. 
 
DEFLECTOGRAMA
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0+00
0
0+10
0
0+20
0
0+30
0
0+40
0
0+50
0
0+60
0
0+70
0
0+80
0
0+90
0
1+00
0
1+10
0
1+20
0
1+30
0
1+40
0
1+50
0
1+60
0
1+70
0
1+80
0
1+90
0
2+00
0
ESTACAS (Km)
DEF
LEX
ÕES
 (10
-2 mm
)
 
 
Trechos homogêneos 
 
Com o conjunto dos valores deflectométricos, o estudo estatístico 
sobre os dados e o Deflectograma, se pode estudar a divisão de um 
trecho total em um ou mais trechos homogêneos. 
Para efeitos técnicos e econômicos os dimensionamentos do projeto 
do pavimento devem ser feitos considerando trechos homogêneos 
devidamente identificados. 
 
Estudo por computador 
 
Com o advento de planilhas eletrônicas de cálculo e a facilidade de 
elaboração de gráficos por computador, os serviços de análises de 
dados, cálculos e elaboração de gráficos ficou muito facilitada e 
recomenda-se utilizar procedimentos de análise que utilizem médias, 
desvios padrões e deflexões características de forma móvel, a fim de 
identificar mais pontualmente limites de trechos homogêneos. 
Em complementação ao presente estudo se sugerem tipos de 
planilhas em MS EXCEL que facilitam as análises antes referidas e 
facilitam uma nova e mais facilitada visão de valores para juízo e 
análises. 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 19 
NNÚÚMMEERROO ““NN”” 
 
O número “N” representa a carga de tráfego que o pavimento deverá suportar 
em um determinado período de projeto ou de avaliação. 
Corresponde ao número de passadas do eixo padrão de 8,2 toneladas de 
forma acumulada no período considerado. 
O cálculo do número “N” obedece a metodologia própria. 
Para uma avaliações rápida, conhecendo-se uma lei de crescimento, pode-se 
estimar um valor para “N” a partir de um tráfego anual conhecido. 
Na planilha e gráficos abaixo se indica uma maneira prática utilizada para 
projetar o tráfego da RS/734 para o período de adequação do projeto (2007 a 
2017) a partir dos dados de de tráfego conhecidos no projeto original (1995 a 
2007). 
Leve Médio Pesado
Ultra -
Pesado
TOTAL
PARCELAS 66 42 37 4 FATOR
% 100% 44,30% 28,19% 24,83% 2,68% REGIONAL
FATORES 0,345 0,063 1,371 4,986 11,205 1,8
1995 2703 124 149 2976
1996 2784 128 153 3065
1997 2868 132 158 3158
1998 2954 135 163 3252 47 5 63 202 49 365 657 0,24 0,24 0,24
1999 3042 140 168 3350 48 5 65 208 51 376 678 0,25 0,49 0,49
2000 3134 144 173 3451 50 5 67 214 52 388 698 0,25 0,74 0,74
2001 3228 148 178 3554 51 5 69 220 54 399 718 0,26 1,00 1,00
2002 3324 153 183 3660 53 5 71 227 55 410 738 0,27 1,27 1,27
2003 3424 157 189 3770 54 5 73 234 57 423 762 0,28 1,55 1,55
2004 3527 162 194 3883 56 5 75 240 58 435 783 0,29 1,84 1,84
2005 3633 167 200 4000 58 6 77 248 60 448 807 0,29 2,13 2,13
2006 3742 172 206 4120 59 6 80 255 62 462 831 0,30 2,43 2,43
2007 3854 177 212 4243 61 6 82 262 64 475 855 0,31 2,74 2,74
2008 3970 182 218 4370 63 6 84 270 66 489 879 0,32 0,32 3,06
2009 4089 187 225 4501 65 6 87 279 68 504 907 0,33 0,65 3,39
2010 4212 193 232 4637 67 6 90 287 70 520 936 0,34 0,99 3,73
2011 4338 199 239 4776 69 7 92 296 72 535 964 0,35 1,34 4,08
2012 4468 205 246 4919 71 7 95 305 74 551 992 0,36 1,70 4,44
2013 4602 211 253 5066 73 7 98 313 76 567 1021 0,37 2,07 4,81
2014 4740 217 261 5218 75 7 101 323 79 585 1052 0,38 2,45 5,19
2015 4882 224 269 5375 77 8 104 333 81 603 1085 0,40 2,85 5,59
2016 5028 231 277 5536 80 8 107 343 83 621 1117 0,41 3,26 6,00
2017 5179 238 285 5702 82 8 110 353 86 639 1150 0,42 3,68 6,42RS/374 - TRECHO: CASSINO - ENTRONCAMENTO BR/392
COMPOSIÇÃO DO TRAFEGO
CARGA
Coletivo
EVOLUÇÃO DO TRAFEGO
SOMAS
CORREÇÃO
AD
EQ
UA
ÇÃ
O 
 (1
0 
AN
OS
)
Passeio Coletivo Carga
ANO
PR
OJ
ET
O 
 
 (1
0 
AN
OS
)
Total
TOTAL
ACUMULADO PERÍODO
CÁLCULO NÚMERO
N x 10
6
AN
UA
L
PROJETO
ADEQUA 
ÇÃO
 
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
199
5
199
6
199
7
199
8
199
9
200
0
200
1
200
2
200
3
200
4
200
5
200
6
200
7
200
8
200
9
201
0
201
1
201
2
201
3
201
4
201
5
201
6
201
7
201
8
201
9
202
0
Número N acumulado
Ano Inicial Adequação
Ano Inicial Projeto
N=
2,7
4x
10
6
(Pr
oje
to)
N =
 3,6
8 x
 10
6
(Ad
eq
ua
çã
o)
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 20 
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
19
95
19
96
19
97
19
98
19
99
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
20
10
20
11
20
12
20
13
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
20
Passeio
Total
Ano Inicial Adequação
Ano Inicial Projeto
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
19
95
19
96
19
97
19
98
19
99
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
20
10
20
11
20
12
20
13
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
20
Coletivo
Carga
Ano Inicial Adequação
Ano Inicial Projeto
 
No primeiro gráfico se mostra a forma de variação do tráfego total desde o 
ano de 1995 até o ano de 2017. No segundo gráfico se mostra como está 
relacionado o crescimento do tráfego de veículos leves e tráfego de veículos 
total (leves + pesados), com curvas de variação não muito afastadas devido 
ao componente pesado do tráfego não ser muito significativo no trecho. 
No último gráfico se mostra a composição do tráfego pesado no trecho 
(coletivos e carga), verificando-se que os valores são bem abaixo do verificado 
para o tráfego leve. 
O número “N” também pode ser estimado através de fórmulas empíricas 
quando se conhece a deflexão do trecho. De acordo com tal metodologia 
empírica, o número “N” pode ser expressado pela seguinte fórmula defendida 
pelo Engenheiro Celestino Ruiz (Argentina): 
 







2
1
K
D
K
N
 
 
Onde: N = tráfego em milhões (106) 
 D = deflexão do pavimento relativa ao N considerado 
 K1 e K2 = coeficientes que dependem da fonte de pesquisa. 
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 21 
DDEEFFLLEEXXÃÃOO AADDMMIISSÍÍVVEELL 
 
Deflexão Admissível é a deflexão máxima que um pavimento pode apresentar 
para suportar uma carga de tráfego conhecida ou projetada antes de entrar 
na fase de fadiga. 
 
Pode-se determinar a Deflexão Admissível empregando-se a fórmula vista 
anteriormente para determinação empírica do número “N”, através da 
seguinte transformação, considerando que “D” é a Deflexão Admissível (DADM) 
que se procura: 
 







2
1
K
D
K
N
 2
1
1
K
ADM
N
K
D 






 
 
Na aplicação dessa metodologia empírica para fins de determinação da 
Deflexão Admissível, o Engenheiro Ruiz (Argentina) indica os seguintes 
valores de coeficientes: 
 
K1 = 1,15 e K2 = 4 
 
Desta maneira se chega à simplificação prática da fórmula para 
determinação da Deflexão Admissível que resulta em: 
 
 
25,0
15,1







N
DADM
 
 
 
Por outro lado, de acordo com a Norma Rodoviária DNER-PRO 11-79, para 
pavimentos flexíveis constituídos de concreto betuminoso executado sobre 
base granular, o valor admissível é dado pela seguinte expressão: 
 
NDadm log.176,001,3log 
 
 
Ou, para calcular diretamente a deflexão admissível 
 
 
 
 
 
Fazendo a comparação dos resultados obtidos pelas duas fórmulas distintas, 
verifica-se que apesar de haver uma similaridade entre ambas, os resultados 
produzidos apresentam as diferenças que podem ser apreciadas no gráfico a 
seguir. 
 
)log176,001,3(10 NadmD

 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 22 
Para tráfegos inferiores a 7 milhões a fórmula indicada pelo DNER apresenta 
menores valores de Deflexão admissível enquanto que para tráfegos 
superiores a 7 milhões de eixos padrão é a fórmula empírica proposta pelo 
Engenheiro Ruiz que apresenta valores menores para a Deflexão Admissível. 
 
Como regra de segurança nas operações de campo vale sempre optar pelo 
menor dos resultados, pois atenderá a uma exigência maior de qualidade. 
 
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0
,0
5
,0
1
0
,0
1
5
,0
2
0
,0
N x 10
6
D
A
D
M
 x
 1
0
6
Fórmula Empírica (Ruiz)
Fórmula DNER
 
 
 
EEXXEEMMPPLLOOSS 
 
A seguir se apresentam exemplos de determinação de cálculo de Deflexão 
Admissível pelas duas fórmulas citadas. 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 23 
EEXXEEMMPPLLOO 0011: 
 
RS/265, trecho: Entroncamento BR/116 (São Lourenço do Sul) – Boa Vista 
 
N = 0,91 x 106 (valor de Projeto - TSD) 
 
mmDADM 06,1
91,0
15,1
25,0
* 









  
mmDADM
2* 10106 
 
 
Por outro lado, de acordo com a Norma Rodoviária DNER-PRO 11-79, para 
pavimentos flexíveis constituídos de concreto betuminoso executado sobre 
base granular, o valor admissível é dado pela seguinte expressão: 
 
)log176,001,3(10 NadmD

 
 
Calculando o valor da deflexão admissível pela fórmula da norma do DNER 
se obtém: 
mmDADM
2** 1091 
 
 
Na comparação das duas fórmulas para obtenção da deflexão admissível 
para este exemplo se obtém valores que não são muito semelhantes. 
 
Na realidade a fórmula do DNER é indicada pela Norma para “pavimentos 
flexíveis constituídos de concreto betuminoso executado sobre base granular” 
que não é o caso do TSD. 
 
Tomando em conta esta situação, por motivos de segurança convém sempre 
adotar o menor dos valores obtidos (91x10-2mm), ou o primeiro múltiplo de 
dez inferior a esse menor valor (90x10-2mm), especialmente para o caso 
indicado em Norma, podendo-se estender tal cuidado aos tratamentos 
superficiais a juízo do projetista ou para segurança de controle. 
 
 
EEXXEEMMPPLLOO 0022: 
 
RS/734, trecho: Cassino – Entroncamento BR/392 
 
N = 3,68 x 106 (valor Adequação de Projeto - CBUQ) 
 
mmDADM 739,0
68,3
15,1
25,0
* 









  
mmDADM
2* 1074 
 
 
mmDadm 9,7010
)3860000log176,001,3(  
  
mmDADM
2** 1071 
 
 
Por segurança adotar valor (71x10-2mm). 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 24 
AAVVAALLIIAAÇÇÃÃOO DDAASS CCAAMMAADDAASS DDEE UUMM PPAAVVIIMMEENNTTOO 
 
Ainda de acordo com a metodologia Argentina, desenvolvida pelo Engenheiro 
Celestino Ruiz (1964) a espessura de reforço de um pavimento pode ser 
calculada pela fórmula: 
 
hD
DR
h 0log
434,0

 
Onde: 
h = Espessura de reforço necessária 
R = Coeficiente relativo à capacidade do material usado no reforço. 
 Na prática, quando o material de reforço é CBUQ, o valor de R 
pode ficar limitado entre 17 e 20 de acordo com aexperiência. 
Para outros materiais, o mais prático é transformar as alturas 
“h” em alturas equivalentes de CBUQ usando os coeficientes de 
equivalência estrutural correspondentes e mantendo o mesmo 
valor de “R” adotado para o CBUQ. 
A normativa DNER-PRO 11-79, fixa para a expressão “R/0,434” 
integrante da fórmula anterior um valor constante igual a 40, o 
que resulta em um valor de R = 17,36 que passa a ser 
recomendado porque está dentro do intervalo antes referido . 
D0 = Deflexão Benkelman do pavimento sem reforço, em centésimos 
de milímetro. 
Dh = Deflexão Benkelman depois do reforço de altura “h”, em 
centésimos de milímetro 
 
A fórmula acima pode ser usada para determinar a deflexão admissível de 
uma camada de pavimento, conhecendo-se a deflexão admissível da camada 
imediatamente superior 
 
 
 
EEXXEEMMPPLLOOSS AAPPLLIICCAADDOOSS AA OOBBRRAASS 
 
EXEMPLO 01 
 
RS/265, trecho: Entronc. BR/116 (São Lourenço do Sul) – Boa Vista 
 
DADM = 90 x 10-2 mm (de exemplo anterior) 
Pavimento: TSD com Capa Selante 
 Base Granular: hBG = 18cm 
Sub-Base de Rachão: hRACHÃO = 21 cm 
Coeficientes estruturais: kCBUQ = 2 kBG = 1,1 kRACHÃO = 0,7 
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 25 
Neste exemplo será desconsiderado o aporte estrutural do TSD, portanto a 
deflexão admissível calculada acima será utilizada como se fosse sobre a 
Base Granular imprimada. 
 
 
aa –– DDeefflleexxããoo AAddmmiissssíívveell nnaa SSuubb--BBaassee 
 
Altura de CBUQ equivalente a altura da Base Granular projetada: 
 
cm
k
hk
hh
CBUQ
BGBG
CBUQBG 9,9
2
181,1
/ 




 
Adaptando a fórmula de reforço para os dados disponíveis 
 









BG
RACHÃO
D
DR
h log
434,0
 
 
hBG/CBUQ = 9,9 cm (BG considerada como CBUQ) 
R = 17,36 (valor de R para CBUQ) 
DBG = 91 x 10-2 mm (Deflexão Adm. pavimento, desconsiderando TSD) 
DRACHÃO = ? 









91
log
434,0
36,17
9,9 RACHÃO
D 
Processando a fórmula: 
 
206541,2
40
3616,789,9
log 


RACHÃO
D
 DRACHÃO = 160,89 x 10-2 mm 
 
Adotando para Deflexão Admissível do Rachão: 
 
mmD
RACHÃOADM
2
/
10160 
 
 
 
 
bb –– DDeefflleexxããoo AAddmmiissssíívveell nnoo SSuubblleeiittoo 
 
Altura de CBUQ equivalente a altura de Sub-Base de Rachão projetada: 
 
 
cm
k
hk
hh
CBUQ
RACHÃORACHÃO
CBUQRACHÃO
35,7
2
217,0
/





 
 
Adaptando a fórmula de reforço para os dados disponíveis 
 









RACHÃO
SUBLEITOO
D
DR
h log
434,0
 
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 26 
hRACHAO/CBUQ = 7,35 cm (Rachão considerado como CBUQ) 
R = 17,36 (valor de R para CBUQ) 
DRACHÃO = 150 x 10-2 mm (Deflexão Admissível da Sub-Base de Rachão 
DSUBLEITO = ? 
 









160
log
434,0
36,17
35,7 SUBLEITO
D 
 
Processando a fórmula: 
 
38787,2
40
04365,8735,7
log 

SUBLEITOD
 DSUBLEITO = 244,27 x 10-2 mm 
 
Adotando para Deflexão Admissível do Subleito: 
 
 
mmD SUBLEITOADM
2
/ 10244

 
 
 
 
EXEMPLO 02 
 
RS/734, trecho: Cassino – Entroncamento BR/392 
 
DADM = 71 x 10-2 mm (de exemplo anterior) 
Pavimento de CBUQ: hCBUQ = 5 cm 
 Base Granular: hBG = 15cm 
Sub-Base Macadame Seco: hMS = 17 cm 
Coeficientes estruturais: kCBUQ= 2 kBG= 1,1 kMS= 0,7 
 
 
aa –– DDeefflleexxããoo AAddmmiissssíívveell nnaa BBaassee GGrraannuullaarr 
 
Altura de CBUQ sobre a Base Granular projetada: 
 
hCBUQ = 5,0 cm 









CBUQ
BG
D
DR
h log
434,0
 









71
log
434,0
36,17
0,5 BG
D 
 
976258,1
40
05033,740,5
log 

BGD
 DBG = 94,69 x 10-2 mm 
 
 
mmD BGADM
2
/ 1094

 
 
 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 27 
 
bb –– DDeefflleexxããoo AAddmmiissssíívveell nnaa SSuubb--BBaassee 
 
DADM/BG = 94 x 10-2 mm (do cálculo anterior) 
Base Granular: hBG = 15cm 
Sub-Base Macadame Seco: hMS = 17 cm 
Coeficientes estruturais: kCBUQ= 2 kBG= 1,1 kMS= 0,7 
 
cm
k
hk
hh
CBUQ
BGBG
CBUQBG 25,8
2
151,1
/ 




 
 
hBG/CBUQ = 8,25cm 









BG
MS
D
DR
h log
434,0
 









94
log
434,0
36,17
25,8 MS
D 
 
 
 
179378,2
40
3616,7825,8
log 

MSD
 DMS = 151,14 x 10-2 mm 
 
 
mmD MSADM
2
/ 10151

 
 
 
 
cc –– DDeefflleexxããoo AAddmmiissssíívveell nnoo SSuubblleeiittoo 
 
DADM/MS = 151 x 10-2 mm (do cálculo anterior) 
Macadame Seco: hMS = 17cm 
Coeficientes estruturais: kCBUQ= 2 kBG= 1,1 kMS= 0,7 
 
 
cm
k
hk
hh
CBUQ
MSMS
CBUQMS 95,5
2
177,0
/ 




 
 
hMS/CBUQ = 5,95 cm (MS considerado como CBUQ) 
R = 17,36 (valor de R para CBUQ) 
DADM/MS = 151 x 10-2 mm (Deflexão Admissível do Macadame Seco 
DSUBLEITO = ? 









MS
SUBLEITO
D
DR
h log
434,0
 









151
log
434,0
36,17
95,5 SULEITO
D 
 
3327727,2
40
10908,9395,5
log 

SUBLEITOD
 DSUBLEITO = 212,68 x 10-2 mm 
 
mmD SUBLEITOADM
2
/ 10212

 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 28 
AAVVAALLIIAAÇÇÃÃOO DDOO EESSTTAADDOO DDEE UUMM PPAAVVIIMMEENNTTOO 
AACCAABBAADDOO 
 
Uma melhor avaliação estrutural de um pavimento acabado se pode ter 
calculando o número N’ produzido na construção, a partir de uma campanha 
deflectométrica que forneça a deflexão característica do trecho concluído, 
utilizando a fórmula: 









2
1'
K
CD
K
N
 
Onde: 
 
N’ = tráfego calculado, em milhões (106), que a estrutura do pavimento 
poderá suportar da maneira em que foi construído 
DC = Deflexão Característica do pavimento (total ou de trechos 
homogêneos) 
K1 e K2 = coeficientes que dependem da fonte de pesquisa. 
 
Tomando como referência para os coeficientes K1 e K2 os valores indicados 
pelo Engenheiro Ruiz (K1=1,15 e K2=4) a fórmula anterior fica simplificada 
para: 
 
  








4
15,1
'
CD
N 
 
Assim, obtida a Deflexão Característica do pavimento ao final da construção, 
se poderá projetar o tráfego N’ que poderá ser suportado pelo trecho 
pavimentado. 
 
Numa primeira avaliação, se poderá comparar o tráfego N do Projeto com o 
tráfego N’ produzido na construção, com as seguintes interpretações: 
 
N’ > N  A qualidade estrutural produzida pela construção supera a 
projetada, a obra pode ser recebida sem ressalvas; 
N’ = N  A qualidade estrutural produzida pela construção é igual à 
projetada. A obra pode ser recebida, total ou parcialmente, 
se necessário com alguma ressalvas para trechos críticos 
que devem ser avaliados de forma particular; 
N’ < N  A qualidade estrutural é inferior à projetada, a obra não 
poderia ser recebida sem que o pavimento seja reforçado em 
todo ou em parte, até que se cumpra uma das condições 
anteriores. 
 
A avaliação final de um pavimento acabado se completaria,de forma mais 
otimizada, se à campanha deflectométrica fosse acrescentada uma avaliação 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 29 
do estado superficial, que determinasse a rugosidade da superfície do 
pavimento, consubstanciada pelo IRI característico e o Índice de 
Serviciabilidade obtido na construção ou reconstrução. 
 
Com isto se quer dizer que qualquer pavimento que cumpra com a 
capacidade estrutural projetada, verificada por deflectometria, e que atenda 
a serviciabilidade estabelecida, através da análise da regularidade superficial 
(IRI), está com sua qualidade final para recebimento totalmente conforme, 
assumindo todos os outros controles de qualidade dos itens de 
pavimentação, que serviram de orientação na fase executiva, um caráter 
meramente secundário quando concluídos os serviços. 
 
No entanto, deve ficar claro que tais controles da fase executiva, que perdem 
importância na conclusão da obra, foram os elementos responsáveis e 
indispensáveis para alcançar a qualidade final no estado de pavimento 
acabado. 
 
Uma outra avaliação que se poderá fazer depois de calculado o valor de 
tráfego N’ de acordo com a formulação anterior, diz respeito à efetiva vida 
útil que o pavimento passou a ter pela forma em que foi construído. Para 
isso, é necessário refazer os cálculos do tráfego acumulado, de acordo com 
as fórmulas de crescimento usuais, até que se determine em que tempo esse 
tráfego alcançará o valor de N’ produzido na obra. Por exemplo, para um N’ > 
N, poderá ocorrer que a um trecho projetado para 12 anos possa ter 
incorporado, pela qualidade em que foi construído, uma sobrevida que o 
projete para uma durabilidade de 17 anos em condições ideais dos serviços 
de manutenção. 
 
É claro, mesmo na condição N’ > N, que poderá haver redução na vida útil do 
pavimento, em vez de ampliação, se a velocidade de crescimento do tráfego 
superar os valores de crescimento previsto nas análises, elevando um outro 
número N’’ a valores superiores a N’, e/ou por deficiências nos sistemas de 
manutenção que provoquem a degradação acelerada da estrutura. 
 
Como uma última observação, se pode acrescentar que os procedimentos de 
avaliação referidos podem ser aplicados também a pavimentos antigos, com 
a finalidade de atestar o estado real do pavimento na ocasião, bem como 
determinar o tráfego N’ que ainda poderão suportar, conseqüentemente 
estabelecendo também o restante de vida que ainda lhes resta. 
 
Os procedimentos indicados, são de simples aplicação e fornecem uma boa 
idéia da qualidade dos pavimentos aos engenheiros de campo, sem a 
utilização de equipamentos e teorias mais modernas e complexas manejadas 
por pessoal especializado no assunto. 
TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 30 
BIBLIOGRAFIA 
 
 CONREVIAL – CONSORCIO DE REHABILITACIÓN VIAL – ESTUDIO DE 
REHABILITACIÓN DE CARREETERAS EN EL PAIS – 
CAPÍTULO: VI (Bases para un Manual de Proyectos Definitivos 
de Rehabilitación – República del Peru – Ministerio de 
Transportes y Comunicaciones – Dirección General de 
Transportes Terrestres – Lima – 1982. 
 DNER-PRO 010/79 – Avaliação Estrutural de Pavimentos Flexíveis – 
Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – Normas 
Rodoviárias – Procedimento-A. 
 DNER-PRO 011/79 – Avaliação Estrutural de Pavimentos Flexíveis – 
Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – Normas 
Rodoviárias – Procedimento-B. 
 DNER-ME 024/94 – Pavimento – Determinação das Deflexões pela Viga 
Benkelman – Norma Rodoviária – Método de Ensaio. 
 DNER-ME 0061/94 – Pavimento – Delineamento das Linha de Influência 
Longitudinal de Bacia de Deformação por Intermédio de Viga 
Benkelman – Norma Rodoviária – Método de Ensaio. 
 NORMA DE OPERAÇAO DA VIGA BENKELMAN – Departamento 
Autônomo de Estradas de Rodagem (DAER/RS) – Unidade de 
Normas e Pesquisas *UNP(. 
 DNER-PRO 175/94 – Aferi]ao da Viga Benkelman – Departamento 
Nacional de Estradas de Rodagem – Normas Rodoviárias – 
Procedimento. 
 DNIT-005/2003-TER – Defeitos nos Pavimentos Flexíveis e Semi-rígidos – 
Terminologia – Norma DNIT. 
 DNIT-061/2003-TER – Pavimentos Rígidos - Defeitos – Terminologia – 
Norma DNIT. 
 
 
 
AANNEEXXOO AA 
CCAAMMPPAANNHHAA DDEEFFLLEECCTTOOMMÉÉTTRRIICCAA 
CCaalliibbrraaççããoo ddaa vviiggaa BBeennkkeellmmaann 
LLeeiittuurraass ddee ccaammppoo 
CCáállccuullooss ddee ddeefflleexxõõeess 
DDeefflleeccttooggrraammaa 
PPoonnttooss ddee ddeefflleexxõõeess ccrrííttiiccaass 
 
 
CCAAMMPPAANNHHAA DDEEFFLLEECCTTOOMMÉÉTTRRIICCAA 
Como exemplo prático de campanha deflectométrica para determinação do 
estado estrutural de um pavimento antigo, será apresentado o trabalho 
realizado na pista existente da RS/734, trecho Cassino – Entroncamento com a 
BR/392, com 10,64 km de extensão, trabalho esse executado com vistas a 
Adequação do Projeto de duplicação dessa rodovia. 
O projeto de duplicação da RS/734 foi originalmente elaborado em data 
anterior a 1987, com uma vida útil de 10 anos, prevista entre 1988 (ano de 
entrega) e 2007. 
A contratação de empresa construtora para execução dos serviços só aconteceu 
em 2005 e o efetivo início das obras em 2006, levando a data de entrega da 
obra para um período posterior ao que se previa para final da vida útil pelo 
projeto original. 
A decorrência de mais de 10 anos em relação a previsão original foi responsável 
pela variação de muitos parâmetros que balizaram o projeto original. 
Em especial o incremento de tráfego, a execução de recapeamento em 1995 e as 
mudanças das características de ocupação lateral, foram motivos suficientes 
para determinar a elaboração de adequação do projeto original para atender as 
novas condições de operação e do entorno da via, mantendo as características 
possíveis do projeto original e fazendo as adaptações necessárias. 
A duplicação da RS/734 se constitui na construção de uma segunda pista, 
nova, de 7,0 metros de largura e da restauração da pista antiga, passando sua 
largura atual de 6,00 m para 7,00 m. 
Para o dimensionamento estrutural do pavimento de ambas as pistas foi feita 
uma nova projeção de tráfego para o próximo período de 10 anos determinando 
um novo número “N”, correspondente agora a um período de serviço entre 2008 
e 2017, conforme apresentado sucintamente na parte teórica do presente 
documento. 
Para avaliar o estado estrutural da pista existente, com vistas a adequação do 
projeto de restauração e alargamento, foi realizada uma campanha 
deflectométrica com viga Benkelman conforme se detalha a seguir, com os 
seguintes procedimentos realizados: 
Aferição da viga Benkelman 
Leituras de campo 
Cálculo de Deflexões 
Deflectometría 
Pontos de Deflexão crítica 
 
 
 
 
AAFFEERRIIÇÇÃÃOO 
DDAA 
VVIIGGAA BBEENNKKEELLMMAANN 
 
 
AFERIÇAO DA VIGA BENKELMAN 
 
A viga Benkelman por ser um instrumento sensível à contratempos tais 
como quedas, batidas e outros efeitos do próprio uso em campo, deve ser 
freqüentemente aferida para verificar se houve variação no valor de suas 
constantes e se estas variações são admissíveis.. 
As aferições devem ser periódicas, a cada seis meses de acordo com as 
recomendações da maioria das entidades rodoviárias, ou mesmo antes disso 
se ocorrer qualquer tipo de contratempo como os referidos acima. 
A aferição se faz de acordo com a norma de procedimento rodoviária “DNER-
PRO 175/94 – Aferição de viga Benkelman”. 
Para realizar a aferição se utiliza, além da própria viga Benkelman e seu 
deflectômetro, a estrutura de uma prensa de CBR com um extensômetro 
para medir os deslocamentos do prato da base dessa prensa, tudo de acordo 
com o estabelecido na referida norma. 
A viga Benkelman deve ser colocadasobre uma mesa que esteja nivelada 
com a superfície do prato da base da prensa de CBR disposta ao lado da 
mesa. 
A ponta de prova da viga deve assentar-se sobre o prato da prensa. 
Fazendo-se subir lentamente o prato da prensa, vão sendo realizadas as 
leituras simultâneas no extensômetro instalado na prensa e no 
deflectômetro da viga. 
As posições de leitura no extensômetro da prensa são estabelecidas pela 
norma e as do deflectômetro da prensa serão as correspondentes a essas 
posições do extensômetro. 
As 15 posições de leitura no extensômetro da prensa estabelecidos em 
norma, em centésimos de milímetro, são: 
10 20 30 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180 200 220 
Devem ser feitas pelo menos duas séries de leituras para que se tenha o 
mínimo de 30 dados para realizar a calibrfaçao, de acordo com exigência da 
norma. 
O mais comum para os processos de aferição é dispor-se de um 
extensômetro para a prensa CBR graduado em centésimos de milímetros 
(10-2mm) e de um deflectômetro para a viga Benkelman graduado em 
décimos milionésimos de polegada (10-4polegadas). 
É importante conferir e informa a relação de braços da viga (a:b) que será 
utilizada como base para os cálculos de aferição. O valor nominal de “a” da 
relação de braços se obtém arredondando ao inteiro o resultado da divisão 
do comprimento do braço maior da viga (centro da ponta de prova ao eixo) 
pelo comprimento do braço menor (do eixo ao ponto de contato do 
deflectômetro). 
 
 
A planilha “AFERIÇAO DE VIGA BENKELMAN” que se apresenta como 
exemplo a seguir, registra as leituras do extensômetro da prensa em 
0,01mm e as do deflectômetro da viga em 0,0001polegadas, sendo no 
cálculo das deflexões os valores transformados para centésimos de milímetro 
para cálculo das relações entre as leituras dos dois instrumentos. 
Observe-se que as relações calculadas entre as leituras do extensômetro da 
prensa e as do deflectômetro da viga predominantemente estão próximas do 
valor da relação de braços da viga, tanto mais próximas quanto maior forem 
os valores das leituras. 
As fórmulas de cálculo do procedimento de aferição estão indicadas na 
planilha. 
Os valores de intervalos de confiança calculados são comparados com os 
intervalos de confiança especificados para cada relação de braços padrão, 
daí resultando a aceitação ou rejeição da viga para o trabalho, de acordo 
com um dos quatro casos especificados. 
Uma viga rejeitada não pode ser usada para a realização de estudos de 
deflectometría. 
A determinação da constante “k” de uma viga aceita por um dos dois casos 
possíveis de aceitação é feita da seguinte forma: 
 
Viga aceita pelo CASO I: a constante “k” é igual ao centro do intervalo de 
confiança especificado para a relação de 
braços correspondente; 
 
Viga aceita pelo CASO III: a constante “k” é igual à média aritmética 
calculada todos os valores determinados na 
relação de leituras entre o extensômetro e o 
deflectômetro. 
 
Como na maioria dos casos as leituras são feitas em extensômetro com 
escala em frações de polegadas, é necessário fazer a transformação final das 
leituras para décimos de milímetro, determinando-se um fator de correção 
que corresponde que vale: 
k.c = k.0,254 
Onde “k” é a constante da viga e “c = 0,254” o fator de conversão da fração 
de polegada para centésimos de milímetro. 
 
 
VIGA: PROPRIETÁRIO:
DEFLECTÔMETRO: LC-4 RELAÇÃO DE BRAÇOS: 4 : 1
OBRA:
PRENSA 
LEITURA LEITURAS DEFLECTÔMETRO CALC. DEFLEXÃO (em 0,01mm) 
Xpi Li (em 0,0001pol) Xvi = (L0 - Li) x 0,254 
(0,01 mm) 1ª Determ. 2ª Determ. 3ª Determ. 1ª Determ. 2ª Determ. 3ª Determ. 1ª Determ. 2ª Determ. 3ª Determ.
L0 500 500 500
10 495 490 492 1 3 2 7,87 3,94 4,92
20 486 482 484 4 5 4 5,62 4,37 4,92
30 477 471 473 6 7 7 5,14 4,07 4,37
40 468 467 467 8 8 8 4,92 4,77 4,77
50 458 458 457 11 11 11 4,69 4,69 4,58
60 449 449 448 13 13 13 4,63 4,63 4,54
70 438 438 438 16 16 16 4,45 4,45 4,45
80 429 428 428 18 18 18 4,44 4,37 4,37
100 409 409 408 23 23 23 4,33 4,33 4,28
120 389 389 388 28 28 28 4,26 4,26 4,22
140 370 368 369 33 34 33 4,24 4,18 4,21
160 350 350 350 38 38 38 4,20 4,20 4,20
180 330 330 329 43 43 43 4,17 4,17 4,14
200 311 311 309 48 48 49 4,17 4,17 4,12
220 290 290 290 53 53 53 4,12 4,12 4,12
1 (min) 1 (max) INTERVALOS DE CONFIANÇA
 2:1 1,90
 3:1 2,85
 4:1 3,80
4 3,80
I II
RS/265: São Lourenço-Posto Branco e RS/734: Cassino-BR/392
AFERIÇÃO DE VIGA BENKELMAN
Nº 14 DAER
C
O
N
D
IÇ
Õ
E
S
INTERVALOS DE CONFIANÇA ESPECIFICADOS
4,20
4,307
4,679
R
e
la
ç
ã
o
 
 
 
 
 
 
d
e
 
 
 
 
 
 
b
r
a
ç
o
s
 
(
a
/b
)
Viga: a =
LIMITES
45N =
4,493
0,610
0,091
VIGA BENKELMAN
Xi = Xpi / XVi
RELAÇÃO
CÁLCULOS
ESTATÍSTICOS
2,10
3,15
4,20
CASOS III
Li > i e Ls > i ou
IV
Li > i e Ls > i ouLi ≥ i e Li < i e
Ls ≤ i Ls > i 
 - -
ACEITA REJEITADA
k=(i+i)/2 k = NA
CONSTANTE DA VIGA: k = 4,493
 De Polegadas/10000 para mm/100: c = 0,254
COEFICIENTE DE CORREÇÃO: k.c = 1,141
Cálculo das deflexões em mm/100: D(mm/100) = (L0 - Lf) x 1,141
OBSERVAÇÃO: Aferição válida por 06 (seis) meses, exceto quando ocorrer algum contratempo como
quedas, batidas, etc. Neste caso a viga deve sofrer nova aferição.
LOCAL: UNP - LABORATÓRIO CENTRAL DAER DATA: 29/6/2006
Porto Alegre
EXECUTANTE ENGENHEIRO
 0 < (i-i)/2
ACEITA
C
O
N
D
IÇ
Õ
E
S
A VIGA É:
Li < i e Ls < i e
 0 ≥ (i-i)/2
0,186
0,091
CASO III
VIGA ACEITAk = NACONSTANTE
REJEITADA
Li > i e Ls > i ou
Li < i e Ls < i e
Li > i e Ls > i ou



N
X
X
N
i
i
1





1
)( 2
N
XX i

N
X

 )(
 )(045,20 X
 0XLi
 0XLs
Xk 
 
 
 
LLEEIITTUURRAASS DDEE CCAAMMPPOO 
 
 
LEITURAS DE CAMPO 
 
11.. PPrroovviiddêênncciiaass aanntteerriioorreess 
Com antecedência às leituras de campo, foram realizadas sondagens para 
determinação da espessura média do pavimento em trechos visualmente 
homogêneos. 
Também com antecedência se localizaram as estações de leitura sobre o 
pavimento de acordo com o que se indica mais adiante. 
 
22.. EEqquuiippaammeennttooss,, iinnssttrruummeennttooss ee oouuttrrooss 
Para as leituras de campo realizadas na campanha deflectométrica da 
RS/734, foram utilizados os seguintes equipamentos e instrumentos: 
 01 (uma) viga Benkelman simples, de propriedade do DAER/RS, com 
atestado de calibração válido; 
 01 (um) caminhão de propriedade do DAER/RS, com peso de 8,2 
toneladas no eixo traseiro duplo, cumprindo com as demais 
exigências da Norma; 
 01 (um) calibrador para verificação freqüente da pressão dos pneus do 
caminhão; 
 01 (um) termômetro para determinação das temperaturas do pavimento e 
temperatura ambiente; 
 Punção, marreta e álcool para o processo de medida de temperatura do 
pavimento; 
 Um motorista, um técnico e dois auxiliares para realizar o serviço; 
 Escolta pela Polícia Rodoviária para proteção do pessoal e equipamento; 
 Equipamentos de proteção individual (EPI) para todo o pessoal que 
interveio na operação 
 Cones de sinalização, placas, luzes e outros dispositivos de segurança; 
 Prancheta e formulário impresso para anotação de dados no campo. 
 
33.. PPoossiiççããoo ddee lleeiittuurraass 
As Normas estabelecem a posição do alinhamento longitudinal para tomada 
das leituras deflectométricas em relação aos bordos do pavimento e as 
distâncias que devem serobservadas entre as estações. Na prática os 
alinhamentos de leitura coincidem com as seguintes situações, 
especialmente para veículos de carga, que é a situação que foi observada no 
presente exemplo: 
 
 
 Trilha de roda esquerda – corresponde à posição predominante do 
lado esquerdo (LE) por onde passam as rodas externas dos veículos 
que percorrem o trecho, no sentido contrário ao estaqueamento 
considerado; 
 Trilha de roda direita – corresponde à posição predominante do 
lado direito (LD) por onde passam as rodas externas dos veículos 
que percorrem o trecho no sentido do estaqueamento considerado. 
Entende-se por lado esquerdo e direito os correspondentes a essas posições 
quando se caminha no sentido do estaqueamento. 
O afastamento mais comum entre as estações de leitura é de 40 metros em 
cada alinhamento de leitura, de forma alternada, de maneira que 
considerando longitudinalmente as leituras do lado esquerdo e do lado 
direito se tenha uma leitura a cada 20 metros, como no seguinte exemplo: 
 LE: 0+000, 0+040, 0+080, 0+120 .... 2+520, 2+560, 2+600, .... 
 LD: 0+020, 0+060, 0+100, 0+140 .... 2+540, 2+580, 2+620, .... 
 
Nas Normas também se dispõe como essas estações de leitura devem ser 
marcadas no pavimento. 
 
44.. PPllaanniillhhaa ddee aannoottaaççããoo mmaannuuaall ddee ddaaddooss 
A planilha utilizada para a anotação de dados no campo consta de uma 
folha em cujo cabeçalho se identificam as empresas ou entidades envolvidas, 
a descrição da obra, o setor quilométrico e o lado (esquerdo ou direito) 
correspondente. 
Cada linha da planilha é um registro de dados e a célula desse registro 
correspondente a cada coluna é um campo de dados. 
Na página seguinte se apresenta o modelo da planilha de anotação manual 
de dados no campo utilizada que pode ser personalizada de acordo com o 
caso e necessidade. 
Os nomes dos campos de dados indicados no cabeçalho das colunas são: 
o CAMPANHA Nº - onde se identifica o número da campanha (ou do dia) que 
se realizou a prova. No caso, a deflectometría do lado direito foi 
realizada em duas oportunidades (dois dias: campanha nº 1 e 
campanha nº 2) e do lado esquerdo em outras duas (campanha n3 e 
campanha nº 4). 
o DATA – dia da realização da campanha. 
o HORA- hora da realização da medida da temperatura do pavimento. 
o TEMPERATURA AMBIENTE – Temperatura do ar na hora e na estação 
indicada. 
 
 
 SUPERVISORA : INCORP CONSULTORIA & ASSESSORIA LTDA EMPREITEIRA : CONSTRUTORA PELOTENSE LTDA.
 OBRA : RS/734: Trecho CASSINO - BR/392 SETOR : Km. ____+____ - ____+___
LEITURAS DE DEFLEXÃO NO CAMPO LADO : 
ESTACA LEITURAS DEFLECTOMETRO (en 0.01 mm)
DATA HORA Amb CBUQ (Km) LINICIAL L25 L50 L75 L100 LFINAL
AVALIAÇÃO
C
a
m
p
a
n
h
a
 N
º
OBSERVAÇÕES
TEMPERATURAS ESPES. 
CBUQ 
(cm)
 
 
 
o TEMPERATURA CBUQ – temperatura interna do pavimento na hora e na 
estação indicada. Como as temperaturas não são lidas em todas as 
estações e, em cada campanha, o ritmo dos trabalhos é 
aproximadamente uniforme. Para as estações intermediárias as 
temperaturas podem ser facilmente interpoladas. 
o ESPESSURA CBUQ – espessura média medida anteriormente para o 
trecho homogêneo onde se situa a estação de leitura. 
o ESTACA – Posição quilométrica da estação de leitura em cima dos 
alinhamentos em que se está realizando a leitura. 
o LEITURAS DEFLECTOMÉTRICAS – leituras no deflectômetro da viga 
Benkelman nas seguintes posições: 
 LINICIAL – leitura na posição inicial, no ponto de aplicação da 
carga; 
 L25 – leitura a 25cm do ponto de aplicação da carga; 
 L50 – leitura a 50cm do ponto de aplicação da carga; 
 L75 – leitura a 75cm do ponto de aplicação da carga; 
 L100 – leitura a 100cm do ponto de aplicação da carga; 
 LFINAL – leitura na posição final, depois que a carga deixou de 
influenciar nas leituras. 
No caso do exemplo, só foram tomadas as leituras LINICIAL, L25 e 
LFINAL. 
o OBSERVAÇOES – campo onde são anotadas ocorrências importantes do 
local ou da zona de influência do ponto leitura (remendos, defeitos, 
etc.) 
Os dados das leituras de campo anotados ”LEITURAS DE DEFLEXÃO NO 
CAMPO” descrita, posteriormente são introduzidos em uma planilha 
eletrônica de entrada de dados, apenas fazendo as interpolações das 
temperaturas do pavimento para as estações intermediárias. 
Essa planilha eletrônica cuja exemplo se apresenta impresso a seguir, faz 
parte de em um livro Microsoft Excel e possui a mesma estrutura da 
planilha de anotação manual de dados no campo, porem agora utilizando 
dois blocos de colunas lado a lado, o primeiro para digitação dos dados do 
lado esquerdo e o segundo para os do lado direito. 
O livro Microsoft Excel referido, contem três planilhas (folhas) denominadas 
“LEITURAS DE CAMPO”, “CÁLCULOS” e “GRÁFICO” 
 
NOTA: NO EXEMPLO A SEGUIR SÓ SE APRESENTA A PRIMEIRA PÁGINA DA 
PLANILHA DE ENTRADA DE DADOS. A PLANILHA COMPLETA PODE 
SER IMPRESSA A PARTIR DE ARQUIVO EM EXCEL DO CD. 
 
 
 SUPERVISORA : INCORP CONSULTORIA & ASSESSORIA LTDA EMPREITEIRA : CONSTRUTORA PELOTENSE LTDA.
 OBRA : RS/734: Trecho CASSINO - BR/392 SETOR : Km. 0+000 - Km. 10+640
CONTROLE DE DEFLEXÃO DE REVESTIMENTO ASFÁLTICO
LEITURAS LADO ESQUERDO DA PISTA LEITURAS LADO DIREITO DA PISTA
ESTACA LEITURAS DEFLECTOMETRO (en 0.01 mm) ESTACA LEITURAS DEFLECTOMETRO (en 0.01 mm)
DATA HORA Amb CBUQ (Km) LINICIAL L25 L50 L75 L100 LFINAL DATA HORA Amb CBUQ (Km) LINICIAL L25 L50 L75 L100 LFINAL
04 25/9/2006 13:40 21,0°C 29,0°C 7,0 0+020 500 490 422 Valor L.D. (Campanha Nº 01) 01 25/9/2006 13:40 21,0°C 29,0°C 7,0 0+000 500 490 422
04 25/9/2006 14:10 22,0°C 29,0°C 7,0 0+060 500 483 399 Valor L.D. (Campanha Nº 01) 01 25/9/2006 14:10 22,0°C 29,0°C 7,0 0+040 500 483 399
04 25/9/2006 14:10 22,0°C 29,0°C 7,0 0+100 500 490 422 Valor L.D. (Campanha Nº 01) 01 25/9/2006 14:10 22,0°C 29,0°C 7,0 0+080 500 490 422
04 25/9/2006 28,8°C 8,0 0+140 500 490 422 Valor L.D. (Campanha Nº 01) 01 25/9/2006 28,9°C 8,0 0+120 500 490 422
04 25/9/2006 28,6°C 8,0 0+180 500 480 392 Valor L.D. (Campanha Nº 01) 01 25/9/2006 28,9°C 8,0 0+160 500 480 392
04 25/9/2006 28,4°C 8,0 0+220 500 485 429 Inicio pavimento com CBUQ 01 25/9/2006 28,8°C 8,0 0+200 500 485 429
04 3/10/2006 28,2°C 8,0 0+260 500 481 407 01 25/9/2006 28,8°C 8,0 0+240 500 480 401
04 3/10/2006 16:00 21,0°C 28,0°C 8,0 0+300 500 490 443 As temperaturas em 01 25/9/2006 28,7°C 8,0 0+280 500 490 411 As temperaturas em
04 3/10/2006 28,0°C 8,0 0+340 500 493 429 vermeçho foram 01 25/9/2006 28,6°C 8,0 0+320 500 490 430 vermeçho foram
04 3/10/2006 28,0°C 8,0 0+380 500 490 441 lidas no campo 01 25/9/2006 28,6°C 8,0 0+360 500 488 390 lidas no campo
04 3/10/2006 28,0°C 8,0 0+420 500 489 421 01 25/9/2006 28,5°C 8,0 0+400 500 485 391
04 3/10/2006 28,0°C 8,0 0+460 500 495 442 As temperaturas em 01 25/9/2006 28,5°C 8,0 0+440 500 491 430 As temperaturas em
04 3/10/2006 28,0°C 8,0 0+500 500 491 423 preto foram 01 25/9/2006 28,4°C 8,0 0+480 500 490 412 preto foram
04 3/10/2006 28,0°C 9,7 0+540 500 496 440 mantidas porque 01 25/9/2006 28,4°C 9,7 0+520 500 490 409 mantidas porque
04 3/10/2006 28,0°C 9,7 0+580 500 490 412 não houve 01 25/9/2006 28,3°C 9,7 0+560 500 490 421 não houve
04 3/10/2006 28,0°C 9,7 0+620 500 498 448 variação entre 01 25/9/2006 28,2°C 9,7 0+600 500 488 422 variação entre
04 3/10/2006 28,0°C 9,7 0+660 500 490 441 duas leituras 01 25/9/2006 28,2°C 9,7 0+640 500 489 412 duas leituras
04 3/10/2006 28,0°C 9,7 0+700 500 495 438 01 25/9/2006 28,1°C 9,7 0+680 500 490 422
04 3/10/2006 28,0°C 9,7 0+740 500 495 416 As temperaturas 01 25/9/2006 28,1°C 9,7 0+720 500 470 400 As temperaturas
04 3/10/2006 21,0°C 28,0°C 9,7 0+780 500 496 437 em azul foram