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Exercícios Circuitos magnéticos - Prof josé ranulfo

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32 
Professor José Ranulfo 
www.ranulfofisica.blogspot.com 
5. Circuitos Magnéticos 
 
O estudo dos circuitos magnéticos estabelece uma ponte entre o eletromagnetismo e sua aplicação no funcionamento 
das máquinas elétricas: transformadores, motores de corrente contínua, motores de corrente alternada, etc. Seja um circuito 
magnético (figura abaixo) composto por uma bobina com N espiras enroladas sobre um núcleo de material ferromagnético: 
 
 
Elementos de um circuito magnético 
 
Aplicando a lei de Ampère e resolvendo para o circuito magnético mostrado na Figura acima, é obtida a equação 
abaixo, que relaciona a força magneto motriz e o fluxo magnético: 
 
N ∙ i = H ∙ L 
 
onde, 
 
H: intensidade do campo magnético indutor (A/m); 
B: Densidade de fluxo magnético (Tesla); 
N: Número de espiras (espiras); 
i: Corrente elétrica (A); 
µ: Permeabilidade do meio (H/m); 
L: Caminho magnético médio (m). 
 
Na verdade o fluxo magnético não percorre um caminho magnético médio, como mostra a linha pontilhada na figura, 
este se estabelece por toda a secção transversal do material ferromagnético. Entretanto, para facilitar o equacionamento 
matemático, e sabendo que esta simplificação não incorre em grandes erros, é utilizado o conceito de caminho magnético 
médio. Desta forma, para determinar este caminho magnético médio, é necessário imaginar que todo o fluxo está concentrado 
em um único ponto determinado pela intersecção de duas diagonais traçadas sobre a área da secção transversal do núcleo. 
A força magneto motriz se relaciona com o fluxo magnético e a relutância magnética através da equação abaixo, que 
é análoga a lei de Ohm para a eletricidade. 
 
N ∙ i = Φ ∙ ℜ 
 
Portanto, a força magneto motriz é o análogo magnético para a diferença de potencial, o fluxo magnético o análogo 
magnético para a corrente elétrica e a relutância está para um circuito magnético, assim como a resistência está para um 
circuito elétrico. A Figura abaixo permite visualizar esta analogia através de um circuito esquemático. 
 
Analogia entre circuito elétrico e circuito magnético. 
 
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Professor José Ranulfo 
www.ranulfofisica.blogspot.com 
Como visto, o fluxo magnético Φ é obtido pelo produto da densidade de fluxo pela área da seção transversal. A 
relutância magnética ℜ é o elemento que oferece oposição à circulação do fluxo magnético no circuito magnético, e quanto 
maior a relutância, para uma mesma força magneto motriz, menor o fluxo magnético. Nas máquinas elétricas o estator e o 
rotor estão separados através de um espaço vazio, preenchido com ar. A este espaço vazio dá-se o nome de entreferro. A 
razão para esta nomenclatura reside no fato deste se encontrar entre duas peças fabricadas com material ferromagnético: o 
rotor e o estator. Nos circuitos magnéticos que estamos estudando, o entreferro é introduzido fazendo-se um corte no núcleo 
e retirando uma fatia de material ferromagnético. A Figura abaixo ilustra o que foi dito. Após a introdução do entreferro no 
circuito, este passa a possuir duas relutâncias: a do material ferromagnético e a do entreferro. O fato da permeabilidade 
magnética do entreferro ser muito menor que a permeabilidade magnética do núcleo, faz com que a relutância do entreferro 
seja muito superior à relutância do ferro. Desta forma, comumente se despreza a relutância do material ferromagnético. 
 
Circuito magnético com entreferro. 
 
Exercícios 
 
ANALOGIA ENTRE CIRCUITOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS: 
 
 
 
CONVERSÕES: 
1 Tesla = 104 Gauss 
1 Weber = 108 linhas de força 
1 polegada = 0,0254 m 
1 polegada quadrada = 6,4516 x 10-4 m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Professor José Ranulfo 
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Professor José Ranulfo 
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1. Calcule a corrente necessária para estabelecer um fluxo magnético de 1,2 x 10-4 Wb no núcleo ferromagnético mostrado 
abaixo. 
 
 
 
2. Uma bobina consiste de 1000 espiras enroladas em um núcleo toroidal como mostrado abaixo, sendo os raios R = 6 cm e 
r = 1 cm. Calcule a corrente que deve circular por esta bobina para que se estabeleça um fluxo magnético de 0,2 mWb, nos 
seguintes casos: 
 
a. Sendo o núcleo de material não-magnético; 
b. Sendo o núcleo de ferro com uma permeabilidade relativa igual a 2000. 
 
 
 
 
 
3. Um toróide é composto por três tipos de materiais ferromagnéticos diferentes e é envolvido por uma bobina de 100 espiras, 
como mostrado abaixo. O material a é ferro armco, com comprimento de arco médio la de 0,3 m. O material b é aço-silício 
com comprimento de arco médio lb de 0,2 m. O material c é aço fundido com comprimento de arco médio lc de 0,1 m. Cada 
material tem área de seção transversal de 0,001 m2. 
 
a. Calcule a força magnetomotriz necessária para produzir um fluxo magnético de 60000 linhas no núcleo; 
b. Que corrente deve circular pela bobina? 
c. Calcule a permeabilidade relativa e a relutância de cada material ferromagnético. 
 
 
 
 
 
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4. Qual a corrente necessária para estabelecer um fluxo magnético de 6 x 10-4 Wb no entreferro do núcleo toroidal de aço 
silício mostrado abaixo, desprezando-se a dispersão? 
 
 
 
5. Um circuito magnético composto de chapas de aço-silício tem um formato quadrado como mostrado abaixo: 
 
a. Calcule a fmm necessária para produzir um fluxo magnético no núcleo de 25x10-4 Wb; 
b. Se a bobina tem 80 espiras, qual o valor da corrente que deve circular através da mesma? 
 
 
 
6. É introduzido no circuito magnético da questão 5, um entreferro de 0,1 cm. Para uma bobina com 100 espiras, calcule a 
corrente que deve circular na mesma, de forma a se ter no núcleo, um fluxo magnético de 0,0025 Wb. 
 
7. No núcleo ferromagnético mostrado abaixo, o material da esquerda é aço fundido possuindo uma área de seção reta de 
0,00125 m2 e um comprimento médio de 0,25 m. O material da direita é composto por lâminas de aço-silício possuindo uma 
área de seção reta efetiva de 0,00112 m2 e um comprimento médio de 0,30 m. Determine a fmm necessária para produzir um 
fluxo magnético de 1 x 10-3 Wb neste núcleo. 
 
 
 
 
 
 
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8. O núcleo ferromagnético mostrado abaixo, é formado por chapas de aço-silício sendo a = c = 10 cm e b = d = 40 cm. A 
corrente que flui na bobina composta por 200 espiras é de 10 A. Estimar o comprimento do entreferro admissível para que seja 
estabelecido um fluxo magnético de 8 mWb no mesmo. 
 
 
 
9. Em um núcleo simétrico semelhante ao da questão 8, mas sem entreferro, sendo a = c = 4 cm e b = d = 20 cm, deve-se 
estabelecer um fluxo magnético de 1,6 mWb. 
 
(a) Estimar a corrente requerida em uma bobina de 100 espiras se o núcleo for de ferro armco; 
(b) Repetir para um núcleo de aço-silício; 
(c) Repetir para um núcleo de aço fundido. 
 
10. Um núcleo simétrico de ferro fundido é semelhante ao da questão 8, mas sem entreferro. As dimensões são a = c = 10 cm, 
b = 60 cm e d = 70 cm. 
 
(a) Determine o fluxo magnético produzido por uma corrente de 1,1 A na bobina de 1000 espiras; 
(b) Repetir para um núcleo de aço fundido. 
 
11. Um circuito magnético tem um comprimento médio de 60 cm, composto de um caminho de aço fundido e de um entreferro 
de ar e uma seção transversal de 1,5 x 1,5 cm. Encontre a corrente necessária para suportar um fluxo magnético de 
2,5 x 10-4 Wb. Considere a dispersão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12. Dado o circuito magnético mostrado abaixo, com 500 espiras enroladas em cada perna do mesmo, determinar a corrente 
necessária para estabelecer um fluxo de4 mWb através dos entreferros de 0,1 cm. 
 
 
 
 
13. Um anel de material ferromagnético tem uma seção transversal quadrada. O diâmetro interno é de 7,4 pol, o diâmetro 
externo é de 9 pol e a espessura é de 0,8 pol. Há uma bobina de 600 espiras enrolada no anel. Quando a bobina conduz uma 
corrente de 2,5 A, o fluxo magnético produzido no anel é de 1,2 x 10-3 Wb. Calcule as seguintes grandezas: 
 
(a) Força magnetomotriz; 
(b) Intensidade do campo magnético; 
(c) Densidade do fluxo; 
(d) Relutância; 
(e) Permeabilidade; 
(f) Permeabilidade relativa. 
 
14. Que corrente deve circular pela bobina de 300 espiras, enrolada na perna esquerda do núcleo de aço-silício mostrado 
abaixo, para que se estabeleça um fluxo magnético de 3,6x10-4 Wb na perna central do mesmo? Todas as dimensões são em 
cm. 
 
 
 
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15. Calcule a fmm necessária para estabelecer um fluxo de 1,8 x 10-4 Wb no ramo central do núcleo simétrico de aço fundido 
mostrado abaixo. 
 
 
16. No circuito magnético mostrado abaixo, determine a fmm da bobina, necessária para produzir um fluxo de 0,0014 Wb na 
perna direita do núcleo de aço-silício. A espessura do circuito magnético é de 0,04 m e é uniforme ao longo de todo o seu 
comprimento. 
 
 
17. Determine o valor das correntes I1 e I2 para se estabelecer um fluxo magnético de 100 mWb através do entreferro de 5 mm 
do núcleo de chapas de aço-silício mostrado abaixo, 
 
Sendo a = 20 cm, b = 40 cm, c = 120 cm, d = 60 cm e N1 = N2 = 500 espiras. 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
 
1. 0,8 A 
 
2. (a) 190 A 
(b) 95 mA 
 
3. (a) 82,5 Ae 
(b) 0,825 A 
(c) µra = 5570,4 µrb = 5570,4 µrc = 1193,6 
 Ra = 42500 Ae/Wb Rb = 28333,3 Ae/Wb Rc = 66666,6 Ae/Wb 
 
4. 9,85 A 
 
5. (a) 98 Ae 
(b) 1,225 A 
 
6. 3,986 A 
 
7. 175 Ae 
 
8. 2,9 mm 
 
9. (a) 0,77 A 
(b) 1,28 A 
(c) 4,32 A 
 
10. (a) 2,4 mWb 
(b) 7,8 mWb 
 
11. 1,95 A 
 
12. 1,8 A 
 
13. (a) 1500 Ae; (b) 2293,58 Ae/m; (c) 2,9 T; (d) 1250000 Ae/Wb; (e) 1,26x10-3H/m; (f) 1002,67 
 
14. 0,33 A 
 
15. 185,6 Ae 
 
16. 222,5 Ae 
 
17. 12 A

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