Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
32 Professor José Ranulfo www.ranulfofisica.blogspot.com 5. Circuitos Magnéticos O estudo dos circuitos magnéticos estabelece uma ponte entre o eletromagnetismo e sua aplicação no funcionamento das máquinas elétricas: transformadores, motores de corrente contínua, motores de corrente alternada, etc. Seja um circuito magnético (figura abaixo) composto por uma bobina com N espiras enroladas sobre um núcleo de material ferromagnético: Elementos de um circuito magnético Aplicando a lei de Ampère e resolvendo para o circuito magnético mostrado na Figura acima, é obtida a equação abaixo, que relaciona a força magneto motriz e o fluxo magnético: N ∙ i = H ∙ L onde, H: intensidade do campo magnético indutor (A/m); B: Densidade de fluxo magnético (Tesla); N: Número de espiras (espiras); i: Corrente elétrica (A); µ: Permeabilidade do meio (H/m); L: Caminho magnético médio (m). Na verdade o fluxo magnético não percorre um caminho magnético médio, como mostra a linha pontilhada na figura, este se estabelece por toda a secção transversal do material ferromagnético. Entretanto, para facilitar o equacionamento matemático, e sabendo que esta simplificação não incorre em grandes erros, é utilizado o conceito de caminho magnético médio. Desta forma, para determinar este caminho magnético médio, é necessário imaginar que todo o fluxo está concentrado em um único ponto determinado pela intersecção de duas diagonais traçadas sobre a área da secção transversal do núcleo. A força magneto motriz se relaciona com o fluxo magnético e a relutância magnética através da equação abaixo, que é análoga a lei de Ohm para a eletricidade. N ∙ i = Φ ∙ ℜ Portanto, a força magneto motriz é o análogo magnético para a diferença de potencial, o fluxo magnético o análogo magnético para a corrente elétrica e a relutância está para um circuito magnético, assim como a resistência está para um circuito elétrico. A Figura abaixo permite visualizar esta analogia através de um circuito esquemático. Analogia entre circuito elétrico e circuito magnético. 33 Professor José Ranulfo www.ranulfofisica.blogspot.com Como visto, o fluxo magnético Φ é obtido pelo produto da densidade de fluxo pela área da seção transversal. A relutância magnética ℜ é o elemento que oferece oposição à circulação do fluxo magnético no circuito magnético, e quanto maior a relutância, para uma mesma força magneto motriz, menor o fluxo magnético. Nas máquinas elétricas o estator e o rotor estão separados através de um espaço vazio, preenchido com ar. A este espaço vazio dá-se o nome de entreferro. A razão para esta nomenclatura reside no fato deste se encontrar entre duas peças fabricadas com material ferromagnético: o rotor e o estator. Nos circuitos magnéticos que estamos estudando, o entreferro é introduzido fazendo-se um corte no núcleo e retirando uma fatia de material ferromagnético. A Figura abaixo ilustra o que foi dito. Após a introdução do entreferro no circuito, este passa a possuir duas relutâncias: a do material ferromagnético e a do entreferro. O fato da permeabilidade magnética do entreferro ser muito menor que a permeabilidade magnética do núcleo, faz com que a relutância do entreferro seja muito superior à relutância do ferro. Desta forma, comumente se despreza a relutância do material ferromagnético. Circuito magnético com entreferro. Exercícios ANALOGIA ENTRE CIRCUITOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS: CONVERSÕES: 1 Tesla = 104 Gauss 1 Weber = 108 linhas de força 1 polegada = 0,0254 m 1 polegada quadrada = 6,4516 x 10-4 m2 34 Professor José Ranulfo www.ranulfofisica.blogspot.com 35 Professor José Ranulfo www.ranulfofisica.blogspot.com 1. Calcule a corrente necessária para estabelecer um fluxo magnético de 1,2 x 10-4 Wb no núcleo ferromagnético mostrado abaixo. 2. Uma bobina consiste de 1000 espiras enroladas em um núcleo toroidal como mostrado abaixo, sendo os raios R = 6 cm e r = 1 cm. Calcule a corrente que deve circular por esta bobina para que se estabeleça um fluxo magnético de 0,2 mWb, nos seguintes casos: a. Sendo o núcleo de material não-magnético; b. Sendo o núcleo de ferro com uma permeabilidade relativa igual a 2000. 3. Um toróide é composto por três tipos de materiais ferromagnéticos diferentes e é envolvido por uma bobina de 100 espiras, como mostrado abaixo. O material a é ferro armco, com comprimento de arco médio la de 0,3 m. O material b é aço-silício com comprimento de arco médio lb de 0,2 m. O material c é aço fundido com comprimento de arco médio lc de 0,1 m. Cada material tem área de seção transversal de 0,001 m2. a. Calcule a força magnetomotriz necessária para produzir um fluxo magnético de 60000 linhas no núcleo; b. Que corrente deve circular pela bobina? c. Calcule a permeabilidade relativa e a relutância de cada material ferromagnético. 36 Professor José Ranulfo www.ranulfofisica.blogspot.com 4. Qual a corrente necessária para estabelecer um fluxo magnético de 6 x 10-4 Wb no entreferro do núcleo toroidal de aço silício mostrado abaixo, desprezando-se a dispersão? 5. Um circuito magnético composto de chapas de aço-silício tem um formato quadrado como mostrado abaixo: a. Calcule a fmm necessária para produzir um fluxo magnético no núcleo de 25x10-4 Wb; b. Se a bobina tem 80 espiras, qual o valor da corrente que deve circular através da mesma? 6. É introduzido no circuito magnético da questão 5, um entreferro de 0,1 cm. Para uma bobina com 100 espiras, calcule a corrente que deve circular na mesma, de forma a se ter no núcleo, um fluxo magnético de 0,0025 Wb. 7. No núcleo ferromagnético mostrado abaixo, o material da esquerda é aço fundido possuindo uma área de seção reta de 0,00125 m2 e um comprimento médio de 0,25 m. O material da direita é composto por lâminas de aço-silício possuindo uma área de seção reta efetiva de 0,00112 m2 e um comprimento médio de 0,30 m. Determine a fmm necessária para produzir um fluxo magnético de 1 x 10-3 Wb neste núcleo. 37 Professor José Ranulfo www.ranulfofisica.blogspot.com 8. O núcleo ferromagnético mostrado abaixo, é formado por chapas de aço-silício sendo a = c = 10 cm e b = d = 40 cm. A corrente que flui na bobina composta por 200 espiras é de 10 A. Estimar o comprimento do entreferro admissível para que seja estabelecido um fluxo magnético de 8 mWb no mesmo. 9. Em um núcleo simétrico semelhante ao da questão 8, mas sem entreferro, sendo a = c = 4 cm e b = d = 20 cm, deve-se estabelecer um fluxo magnético de 1,6 mWb. (a) Estimar a corrente requerida em uma bobina de 100 espiras se o núcleo for de ferro armco; (b) Repetir para um núcleo de aço-silício; (c) Repetir para um núcleo de aço fundido. 10. Um núcleo simétrico de ferro fundido é semelhante ao da questão 8, mas sem entreferro. As dimensões são a = c = 10 cm, b = 60 cm e d = 70 cm. (a) Determine o fluxo magnético produzido por uma corrente de 1,1 A na bobina de 1000 espiras; (b) Repetir para um núcleo de aço fundido. 11. Um circuito magnético tem um comprimento médio de 60 cm, composto de um caminho de aço fundido e de um entreferro de ar e uma seção transversal de 1,5 x 1,5 cm. Encontre a corrente necessária para suportar um fluxo magnético de 2,5 x 10-4 Wb. Considere a dispersão. 38 Professor José Ranulfo www.ranulfofisica.blogspot.com 12. Dado o circuito magnético mostrado abaixo, com 500 espiras enroladas em cada perna do mesmo, determinar a corrente necessária para estabelecer um fluxo de4 mWb através dos entreferros de 0,1 cm. 13. Um anel de material ferromagnético tem uma seção transversal quadrada. O diâmetro interno é de 7,4 pol, o diâmetro externo é de 9 pol e a espessura é de 0,8 pol. Há uma bobina de 600 espiras enrolada no anel. Quando a bobina conduz uma corrente de 2,5 A, o fluxo magnético produzido no anel é de 1,2 x 10-3 Wb. Calcule as seguintes grandezas: (a) Força magnetomotriz; (b) Intensidade do campo magnético; (c) Densidade do fluxo; (d) Relutância; (e) Permeabilidade; (f) Permeabilidade relativa. 14. Que corrente deve circular pela bobina de 300 espiras, enrolada na perna esquerda do núcleo de aço-silício mostrado abaixo, para que se estabeleça um fluxo magnético de 3,6x10-4 Wb na perna central do mesmo? Todas as dimensões são em cm. 39 Professor José Ranulfo www.ranulfofisica.blogspot.com 15. Calcule a fmm necessária para estabelecer um fluxo de 1,8 x 10-4 Wb no ramo central do núcleo simétrico de aço fundido mostrado abaixo. 16. No circuito magnético mostrado abaixo, determine a fmm da bobina, necessária para produzir um fluxo de 0,0014 Wb na perna direita do núcleo de aço-silício. A espessura do circuito magnético é de 0,04 m e é uniforme ao longo de todo o seu comprimento. 17. Determine o valor das correntes I1 e I2 para se estabelecer um fluxo magnético de 100 mWb através do entreferro de 5 mm do núcleo de chapas de aço-silício mostrado abaixo, Sendo a = 20 cm, b = 40 cm, c = 120 cm, d = 60 cm e N1 = N2 = 500 espiras. 40 Professor José Ranulfo www.ranulfofisica.blogspot.com Gabarito 1. 0,8 A 2. (a) 190 A (b) 95 mA 3. (a) 82,5 Ae (b) 0,825 A (c) µra = 5570,4 µrb = 5570,4 µrc = 1193,6 Ra = 42500 Ae/Wb Rb = 28333,3 Ae/Wb Rc = 66666,6 Ae/Wb 4. 9,85 A 5. (a) 98 Ae (b) 1,225 A 6. 3,986 A 7. 175 Ae 8. 2,9 mm 9. (a) 0,77 A (b) 1,28 A (c) 4,32 A 10. (a) 2,4 mWb (b) 7,8 mWb 11. 1,95 A 12. 1,8 A 13. (a) 1500 Ae; (b) 2293,58 Ae/m; (c) 2,9 T; (d) 1250000 Ae/Wb; (e) 1,26x10-3H/m; (f) 1002,67 14. 0,33 A 15. 185,6 Ae 16. 222,5 Ae 17. 12 A
Compartilhar