Espaço Vetorial - folha- 11

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PUC MINAS
ÁLGEBRA LINEAR – ESPAÇO VETORIAL
FOLHA 11
Dados R2= {(x,y)/x,y(R} onde as operações de adição e multiplicação estão assim definidas:
A: (x1, y1) + (x2, y2 ) = ( x1+ x2, y1 + y2 ),
M: (x1 , y1) . a = (a.x1, a.y1) , ( isto é, são as operações usuais)
mostre que R2 é um espaço vetorial.
Seja V = { u ( R tal que u > 0}. Em V estão definidas as operações:
Adição: u*v = u.v, para quaisquer u e v do conjunto V;
Multiplicação : a.u = ua, para qualquer a real e u ( V. Mostre que V é um espaço vetorial
No conjunto V = { (x, y)/ x, y ( R } estão definidas as operações:
A: adição : (x1 , y1) + (x2, y2) = (x1 + x2 , 0 );
M : multiplicação : a. (x, y ) = (ax , ay ) ( usual ).Mostre que V não é um espaço
vetorial. Justifique.
No conjunto V do exercício 03, se definirmos a adição como fazemos habitualmente e a
 multiplicação da seguinte forma: a(x,y) = (a,x, 0 ), V também não será um espaço veto
 rial. Justifique.
Seja V o conjunto dos pares ordenados sobre R, isto é, V = R2. Estão definidas em V as
operações: A – adição : (x1,y1) +(x2,y2)= (2x1 – 2y1 , -x1+y1)
 M – multiplicação : a(x , y ) = (3 ax, -ax ).
Justifique porque V não é um espaço vetorial.
No espaço vetorial M (3x2) sobre R, consideremos os seguintes vetores:
A = 
B = 
 e C = 
. Calcule : 
2A + B – 3C;
X tal que 
Os números t1 e t2 , reais, tais que A = t1B + t2C
07. No espaço vetorial P3(R) sejam dados os vetores: f(t) = t3-1 ; g(t) = t2 + t –1 e h(t) = t + 2:
 Calcule: a) 2 f(t) + 3 g(t) – 4 h(t);
k, real, tal que f(t) + k g(t) = h(t)
a e b, reais, tais que : f(t) = a .g(t) + b. h(t) 
Respostas:
6a ) 
 6c) não existem.
7a) 2t3 + 3t2 – t – 13 7b) não existe 7c) não existem. 
 
_1171995816.unknown
_1171995943.unknown
_1171996460.unknown
_1171995848.unknown
_1171995747.unknown