Subespaço Vetorial - folha 14

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PUC MINAS
ÁLGEBRA LINEAR- FOLHA No 14
Verifique se A = { v1,v2 } sendo v1 = ( 1, 2) e v2 = ( 3, 5) gera o plano R2.
Idem para v1 = (1,0), v2 = (0, 1) e v3 = ( 7,4 ).
Classifique os conjuntos em L.I. ou LD.
A = { (12, 6) (4,2) } ( R2.
B = { ( 5,7), (3,8) }( R2
C = { (1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)}( R3.
Verifique se os conjuntos abaixo são espaços vetoriais:
A = { (x,2x,3x)}, x ( R };
B = { (x,y) / y = 5x }
C = R2 com as operações : 
D= R2 com as operações : 
Verifique se os conjuntos abaixo são subespaços vetoriais de R2 considerando as 
operações usuais de adição de vetores e multiplicação de um vetor por escalar.
S = {(x, y) / y = -x }
S = { x, x2) / x é real }
S = {x,y) / y = x + 1 }
 06. Sejam u = (2,-3,2) e v=(-1,2,4) são vetores de R3.
escreva w = ( 7,-11,2) como combinação linear de u e v.
calcule k de modo que w = (-8,14,k) seja combinação linear de u e v.
 07, Expresse o vetor u = (-8,4,1) como combinação linear de v=(-1,2,1), w=(1,0,2) e
 t = (-2,-1, 0).
Determine o subespaço gerado pelos vetores de A = {(-1,3,-1), (1,2,4).
Idem A{(1,2), (-2,4) } e dizer o que representa tal conjunto.
Mostre que [ (1,1,1), (0,1,1), (0,0,1)]= R3
Respostas:
 01. sim; 02. sim; 03. a) LD. b) LI., c) LI. 04. a) sim; b) sim; c)não; d)não
 05. a) sim; b e c - não 06. a) w = 3u – v b) k = 12 07. u = 3v – w + 2t
08. 14x+3y-5z = 0 09. y = -2x - reta passando pela origem.
_1174328876.unknown
_1174329057.unknown