Subespaço Vetorial - folha 15

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PUC MINAS
CURSO : – 4o PERÍODO
ÁLGEBRA LINEAR - FOLHA No 15
Verifique se os conjuntos abaixo são LI ou LD
A = {(1,3)} 
B= { (2,-1), (3,5) }
C = { (1,3), (2,6) }
D = {(1,0), (-1,1), (3,5) }
E= { (2,-1,0), (1,3,0), (3,4,0)
F= { (1,-1,1) , (-1,1,1) } 
Verifique quais dos conjuntos abaixo formam uma base do espaço correspondente.
A = {(1,2), (-1,3) }
B = { (3,-6), (-4,8) }
C= { (0,0, (2,3) }
D = { (3,-1), (2,3) }
E= { (1,1,-1), (2,-1,0), (3,2,0)}
F = { (2,1,-1), (-1,0,1), (0,0,1) }
G= { (1,0,2), (0,-1,2), (-2,1,-4) }
H ={ (1,2,3), (4,1,2) } 
 03. Dadas as bases de R2: A = {(2,-1), (-1,1) }; B= { (1,0),(2,1)} ; C= {(1,-3), (3,5)} 
 e D= {(1,1), (1,-1)}, calcule:
VB sendo VA = (4,3)
VA, sendo VB = (7,-1)
VC, sendo VD = (2,3 ) 
 04. Mostre que A = [ (1,1,1,1), (1,2,3,2), (2,5,6,4) e (2,6,8,5) não é uma base de R4.
 05. Seja W o subespaço de R4 gerado pelos vetores: u = (1,-2,5,-3), v=(2,3,1,-4) 
 e w = (3,8,-3,-5). Ache uma base e a dimensão de W.
 06. Dadas A= { (1,3), (1,-2) } e B = { (3,5), (1,2)},
a) Se VA= (3,2), calcule VB;
 Se VB = (5,10), calcule VA
 07. Seja S = { (2,1), (1,-1)} subconjunto de R2; Prove que S é uma base.
 
 08. Ache um veto rem R3 que gere a interseção de U e W, sendo U o plano XY e W o 
 Espaço gerado pelos vetores {(1,2,3), (1,-1,1)}
Respostas
01. LI. letras a, b , f 02. todos, exceto b,c , h 03. a) (7,-1) b) (4,3), c) (2,1)
05. (1,-2,-3,5) e (0,7,-9,2) – dimensão 2 06. a) (5,-10) b)(19,6) 
08. V = [ (a+b)/3, (a-2b)/3