Transformação Linear - folha 17

Prévia do material em texto

PUC MINAS
CURSO : CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO – 3o PERÍODO
ÁLGEBRA LINEAR – FOLHA 17
Verifique se as transformações são lineares:
a)T: R2 em R3 | T(x,y) = (3y, -2x, 0)
b)T: R em R2 | T(x) = ( x, 2)
c)T: R2 em R4 | (x,y) = (y, x, y, x )
02. Seja T a transformação que leva qualquer vetor de R3 na sua projeção ortogonal sobre o
 plano Y0Z. Determine esta transformação T (x,y,z) e T (3, -4, 5).
03. Se T : R3 em R2 é uma transformação linear tal que: T(1,0,0) = (2,1), T(0,1,0) = (-1,0)
 e T(0,0,1) = (1,-2),
determine a matriz canônica de T;
Calcule T(x,y,z)
Calcule T(3,5,4)
04. Se T: R3 em R 4 tal que T(1,1,1) = (1,2), T(1,1,0) = (2,3) e T(1,0,0) = (3,4),
determine T(x,y,z)
calcule v1 de R3 tal que T(v1) = (-3,-2).
Calcule v2 de R3 tal que T(v2) = (0,0).
05. Dado o operador linear T: R2 em R2 tal que T(x,y) = ( 2x + y, 4x + 2y ),
 I. Verifique se pertencem ao núcleo 
 a) v1=( 1, -2) b) v2 = ( 2, -3) c) v3 = ( -3, 6)
 II. verifique se pertencem à imagem:
 a) w1 = ( 2, 4) w2 = (-1/2, -1 ) c) w3= (-1, 3 )
06. Dada a transformação linear de R3 em R2 definida por T (x,y,z) = (x + 2y – z, 2x – y + z).
 determine o Ker(T ) , a Im (T) e uma base de cada um desses subespaços.
07. Se v1 = ( 1, 0) e v2 = ( 0, 1 ) calcule T (v1 ) e T(v2) pela rotação de um ângulo de 30o.
 Partindo das imagens encontradas, determine os vetores de partida.
08. Se v=(4,2), calcule T ( v) pela rotação dos eixos de um ângulo de 90o.
09. Descreva o núcleo e a imagem:
 a) da projeção ortogonal sobre o plano XoZ;
da projeção ortogonal sobre o plano YoZ;
da projeção simétrica em relação à reta x = y
10. Determine os auto vetores do operador linear de R3. T(x,y,z) = (3x-y+z, -x+5y-z, x-y+3z).