Solução prova 4 thierry ufpb
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Solução prova 4 thierry ufpb


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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAI´BA
CCEN-DEPARTAMENTO DE FI´SICA
DISCIPLINA: FI´SICA GERAL III - Turma 02
PROFESSOR: Thierry M. P. de Silans
ALUNO: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2a Prova: Semestre 2018.2 - dia: 11/03/2019
Escolha 3 das 4 questo\u2dces.
1. A figura mostra um fio cil´\u131ndrico de raio RF = 1.5 cm e uma casca cil´\u131ndrica de raio interno
RI = 3 cm e raio externo RE = 4 cm, pelos quais passam correntes uniformemente distribu´\u131das.
As correntes sa\u2dco: no fio IF = 2 mA e saindo do papel; na casca IC = 3 mA entrando no plano do
quadro. a) Quais sa\u2dco mo´dulo direc¸a\u2dco e sentido do campo magne´tico em um ponto a uma dista\u2c6ncia
de R=2cm do centro? b) Quais sa\u2dco mo´dulo direc¸a\u2dco e sentido do campo magne´tico em um ponto
a uma dista\u2c6ncia de R=5 cm? c) Quais sa\u2dco mo´dulo direc¸a\u2dco e sentido do campo magne´tico em um
ponto a uma dista\u2c6ncia de R=1cm (letra (c): ponto extra)
Soluc¸a\u2dco:
a) Usando a lei de Ampe`re temos:
\u222b
~B · ~ds = µ0Ienv. Escolhendo uma circunfere\u2c6ncia de raio
R = 2cm e centrada no centro do fio como amperiana obtemos B = µ0Ienv2piR . A corrente envolvida e´
a corrente do fio Ienv = IF Logo B = 2 × 10\u22128T. Usando que a corrente esta´ saindo do papel e a
regra da ma\u2dco direita encontramos que o campo e´ tangente a Amperiana no sentido anti-hora´rio.
b) Usamos novamente a lei de Ampe`re sendo que desta vez Ienv = Ic \u2212 IF (usamos a corrente da
casca como positiva. B = 4× 10\u22129T, tangente a amperiana e no sentido hora´rio.)
c) Usamos novamente a lei de Ampe´re tomando como amperiana uma circunfere\u2c6ncia de raio 1cm.
Desta vez a corrente envolvida e´ uma frac¸a\u2dco de IF . Como a corrente e´ uniformemente distribu´\u131da
temos Ienv = A
\u2032J = A
\u2032
A IF , com A
\u2032 a a´rea contida na amperiana, J a densidade de corrente
dada por IF /A onde A e´ a a´rea do fio. Tomando A
\u2032 = piR\u20322 (R\u2032 = 1cm)e A = piR2F temos
B = µ0IFR
\u2032
2piR2
F
= 1.78 × 10\u22128T, tangente a amperiana e no sentido anti-hora´rio.
2. Um \u131´on O2\u2212 com velocidade v = 100 m/s e´ enviado em uma regia\u2dco com um campo magne´tico (B=1
mT) uniforme onde passa a realizar uma trajeto´ria circular. O \u131´on se choca com um anteparo a
uma dista\u2c6ncia de d = 8 mm do ponto de entrada no campo magne´tico. a) Mostre que d = 2mvqB . b)
Qual seria a dista\u2c6ncia d para um \u131´on O3\u2212?
Soluc¸a\u2dco:
a) A trajeto´ria devido a forc¸a magne´tica e´ circular, logo podemos igualar a` forc¸a magne´tica a forc¸a
centr´\u131peta: m v
2
R = qvB, de onde tiramos R =
mv
qB . Como d = 2R obtemos d =
2mv
qB .
b) Os dois \u131´ons te\u2c6m mesma massa pore´m cargas diferentes q\u2032 = 32q (q
\u2032=carga de O\u22123, q = carga de
O\u22122). Logo d\u2032 = 2mv3
2 qB
= 23d = 5, 3mm
3. Tre\u2c6s fios longos pelos quais passam correntes sa\u2dco colocados lado a lado conforme a figura. Em cada
fio passa uma corrente I = 0, 5 A com o sentido mostrado na figura. A dista\u2c6ncia entre os fios e´
d = 0, 1 m. Determine a forc¸a por unidade de comprimento em cada um dos fios (mo´dulo, direc¸a\u2dco
e sentido).
Soluc¸a\u2dco:
O fio 2 produz na regia\u2dco do fio 1 um campo B21 =
µ0I
2pid . A forc¸a sentida no fio 1 devido a` este campo
e´ F12 = ILB21 e a forc¸a por unidade de comprimento e´ enta\u2dco F12 =
µ0I
2
2pid = 5× 10\u22127N (lembrando
que a mesma corrente I passa nos dois fios.) Pela regra da ma\u2dco direita ~B21 e´ entrando no plano
do papel e ~F12 e´ para cima (corrente em sentidos opostos se repelem). Analogamente o fio 3 faz no
1
fio 1 uma forc¸a F13 =
µ0I
2
2pi(2d) = 2, 5 × 10\u22127N, para baixo (correntes no mesmo sentido se atraem).
A forc¸a resultante no fio 1 e´ ~F1 = ~F12 + ~F13 = 2, 5× 10\u22127N, para cima.
Por simetria, as forc¸as ~F21 e ~F23 feitas sobre o fio 2 pelos fios 1 e 3, respectivamente, tem o mesmo
mo´dulo e sentidos opostos. Logo F2=0.
Por simetria a forc¸a resultante no fio 3 tem mesmo mo´dulo de ~F1 e sentido oposto. F3 = 2, 5 ×
10\u22127N, para baixo.
4. Uma bobina retangular esta´ situada em uma regia\u2dco com campo magne´tico uniforme conforme
mostrado na figura. Um corrente de 1A circula no sentido hora´rio. a) Qual o dipolo magne´tico
da bobina? b) Quais sa\u2dco mo´dulo, direc¸a\u2dco e sentido do torque produzido na bobina? (B=20 mT,
a=5cm, b=2cm)
Soluc¸a\u2dco:
a) O momento de dipolo da bobina tem mo´dulo µ = IA = 10\u22123 A ·m2. Pela regra da ma\u2dco direita
o dipolo magne´tico tem direc¸a\u2dco perpendicular ao plano do papel e sentido entrando no plano do papel.
O torque produzido pelo campo magne´tico uniforme no dipolo e´ ~\u3c4 = ~µ × ~B = 20 × 10\u22125 N ·m. O
torque e´ vertical e para baixo. A direc¸a\u2dco e sentido do torque pode ser verificado pela regra da ma\u2dco
direita. Pode ser verificado tambe´m que a forc¸a no fio vertical da esquerda e´ entrando no plano
do papel enquanto a forc¸a no fio vertical do lado direito e´ saindo do plano do papel, originando
o torque. A bobina ira´ girar em torno de um eixo vertical passando pelo centro da bobina o que
justifica a direc¸a\u2dco e sentido do torque.
Equac¸o\u2dces u´teis:
~F = q~v × ~B; ~I~L× ~B, ~µ = I ~A.
2
\u222b
~B · ~ds = µ0Ienv, d ~B = µ04pi I
~ds×r\u2c6
r2 .
Dados: k = 14pi\ufffd0 = 9× 109N ·m2/C2; \ufffd0 = 8, 85× 10\u221212C2/N ·m2; µ0 = 4pi × 10\u22127.
Boa Prova!
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