Exercícios - Sistemas Equações - Método Gráfico

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES 
RESOLUÇÃO GRÁFICA 
 
Resolve, graficamente, o seguinte sistema: 
1
2 4 0
y x
x y
+ =�
�
− + − =�
 
 
Para resolver graficamente um sistema de equações, as duas equações são primeiro resolvidas 
em ordem a y. 
 Assim: 
 
Indicações Resolução 
1º - Resolvo as duas equações em 
ordem a y. 1
2 4 0
y x
x y
+ =�
⇔�
− + − =�
 
1
2 4
y x
y x
= − +�
⇔ �
= +�
 
2º – Com as duas equações em 
ordem a y, começo pela 1ª equa-
ção. 
� Escolhe-se um valor qual-
quer para x e resolve-se a 
equação: 
1ª equação: y = −x +1 
Se x = 0 fica y = 0 + 1 ⇔ 
 ⇔ y = 1 
Obtém-se assim o 1º par: (x,y) = (0 , 1) 
� Escolhe-se outro valor para 
x e volta-se a resolver a 
equação: 
Se x = 4 fica y = − 4 + 1 ⇔ 
 ⇔ y = – 4 + 1⇔ 
⇔ y = – 3 
Obtém-se assim o 2º par: (x,y) = (4 , – 3) 
� Constrói-se uma tabela 
para a 1ª equação com os 
pares ordenados obtidos 
1ª equação 
x y 
0 1 
4 – 3 
 
3º – Passa-se agora à 2ª equação. 
� Escolhe-se um valor qual-
quer para x e resolve-se a 
equação: 
2ª equação: y = 2x + 4 
Se x = 0 fica y = 2 x 0 + 4 ⇔ 
 ⇔ y = 2 x 0 + 4 ⇔ 
 ⇔ y = 4 
Obtém-se assim o 1º par: (x , y) = (0 , 4) 
� Escolhe-se outro valor para 
x e volta-se a resolver a 
equação: 
Se x = 4 fica y = 2 x 4 + 4 ⇔ 
 ⇔ y = 2 x 4 + 4 ⇔ 
⇔ y = 12 
(x , y) = (4 , 12) 
Obtém-se assim o 2º par: (x , y) = (4 , 12) 
� Constrói-se uma tabela 
para a 2ª equação com os 
pares ordenados obtidos 
2ª equação 
x y 
0 4 
4 12 
 
4º – Com os pares ordenados da 1ª 
tabela (1ª equação) desenho a 1ª 
recta 
� 1ª equação: recta a verme-
lho; 
5º – Com os pares ordenados da 2ª 
tabela (2ª equação) desenho a 2ª 
recta 
� 2ª equação: recta a azul 
 
5º – O ponto de intersecção das 
duas rectas é a solução do sistema: 
O par (x , y) = (– 1 , 2) 
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
-
2
-
1 0 1 2 3 4
 
 
Exercícios 
 
Resolve graficamente os seguintes sistemas de equações: 
 
1) 2y x
y x
=�
�
= −�
 (x , y) = (0 , 0) 
 
2) 2 1
5
y x
y x
− = −�
�
− = −�
 (x , y) = (2 , 3) 
 
3) 13 3
2 7
y x
x y
+ =�
�
+ =�
 (x , y) = (4 , − 1) 
 
4) 2 2
4 3 0
x y
y x
= −�
�
− + =�
 (x , y) = (2 , – 2) 
 
5) 2 9
2 6 12
x y
y x
= −�
�
− =�
 (x , y) = (3 , 3) 
 
6) 3 6 15
2 10 6
y x
y x
− =�
�
− =�
 (x , y) = (0 , 5) 
7) 
33 4,5
2
1 1 1
3 3 3
y x
y x
�
+ = −��
�
�
= − +
��