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Prof. Dr. Rafael Delucis MINISTÉRIO DA EDUCACÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DE ENGENHARIAS Lista de exercícios 2 da disciplina de Mecânica dos Sólidos Equilíbrio do corpo rígido 1. Determine as reações de apoio, utilizando as equações de equilíbrio para as vigas isostáticas a seguir, cujas dimensões estão dadas em metro. (a) Respostas: Rx1 = 0 Ry1= 20 N Ry2= −30N (b) Rx= 0 Ry= 320 N Mr= 3840Nm (c) Rx1 = 0 Ry1= -22,16 N Ry2= 67,17N (d) Rx2= 0N Ry1= 61N Ry2= -26N (e) Rx = -6,12 N Ry = -54,84 N Mr = 879,43 Nm Prof. Dr. Rafael Delucis Resoluções a) 1º Equação de equilíbrio ΣFx = 0 Rx1 = 0 2º Equação de equilíbrio ΣFy = 0 Ry1 – 10N – 50N + 70N + Ry2 = 0 Ry1 + Ry2 = - 10N 3º Equação de equilíbrio ΣMz = 0 – (10N.2m) – (50N.5m) + (70N.9m) – (Ry2.12m) = 0 Ry2 = −30N Relação entre 2º e 3º equações de equilíbrio Se Ry1 + Ry2 = - 10 e Ry2= −30N, então Ry1= 20 N b) 1º Equação de equilíbrio ΣFx = 0 Rx = 0 2º Equação de equilíbrio ΣFy = 0 Ry – (40N.8m) = 0 Ry = 320 N 3º Equação de equilíbrio ΣMz = 0 Rx.0 + Ry.0 - Mr + (40N/m.8m.12m) = 0 Mr = 3840 Nm no sentido anti-horário c) 1º Equação de equilíbrio ΣFx = 0 Rx2 = 0 2º Equação de equilíbrio ΣFy = 0 Ry1 – 45N + Ry2 = 0 Ry1 + Ry2 = 45N 3º Equação de equilíbrio ΣMz = 0 -Ry1.30m + 20Nm – 10Nm + Ry2.0 – 45N.15m = 0 Ry1= -22,16N Relação entre 2º e 3º equações de equilíbrio Se Ry1 + Ry2 = 45N e Ry1= -22,16N, então Ry2= 67,17N Prof. Dr. Rafael Delucis d) 1º Equação de equilíbrio ΣFx = 0 Rx2 = 0 2º Equação de equilíbrio ΣFy = 0 Ry1 – 90N/m.3m/2 + 100N + Ry2 = 0 Ry1 + Ry2 = 35N 3º Equação de equilíbrio ΣMz = 0 -Ry1.5m + (90N/m.3m/2)(x – 2m + 3m.1/3) – 100N.1m = 0 Ry1= 61N Relação entre 2º e 3º equações de equilíbrio Se Ry1 + Ry2 = 35N e Ry1= 61N, então Ry2= -26N e) 1º Equação de equilíbrio ΣFx = 0 Rx + 8N.cos 40º = 0 Rx = -6,12 N 2º Equação de equilíbrio ΣFy = 0 Ry – 8N.sen 40º + 10N/m.6m = 0 Ry = -54,84 N 3º Equação de equilíbrio ΣMz = 0 - Mr – 8N.sen 40º.4m + 10N/m.6m.15m = 0 Mr = 879,43 Nm no sentido horário
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