Lista 1 - Aula 1 - Pré - Cálculo - 2014-1

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Universidade Federal de Sergipe - UFS
Departamento de Matema´tica - DMA
Lista 1 - Pre´ - Ca´lculo 2014 - Professor Leandro Favacho
1. Dada a func¸a˜o f(x) = 2x2 + 5x− 3, calcule f(a + h)− f(a)
h
, h 6= 0.
2. Dada a func¸a˜o f(x) =
√
2x + 3, calcule
f(x + h)− f(x)
h
, h 6= 0.
3. Dada a func¸a˜o f(x) =
1
x
, calcule
f(x)− f(a)
x− a , x 6= a.
Observac¸a˜o. Nos exerc´ıcios 1-3, simplifique sua resposta.
4. Um retaˆngulo tem um per´ımetro de 20 metros. Expresse a a´rea do retaˆngulo como
uma func¸a˜o do comprimento de um de seus lados.
5. Expresse a a´rea de um triaˆngulo equila´tero como uma func¸a˜o do comprimento de um
lado.
6. Uma caixa retangular aberta com volume de 2m3 tem uma base quadrada. Expresse
a a´rea da superf´ıcie da caixa como uma func¸a˜o do comprimento de um lado da base.
7. Uma caixa sem tampa deve ser constru´ıda de um pedac¸o retangular de papela˜o com
dimenso˜es 12cm por 20cm. Para isso, deve-se cortar quadrados de lados x de cada
canto e depois dobrar. Expresse o volume V da caixa como uma func¸a˜o de x.
8. Encontre o domı´nio e a imagem e esboce o gra´fico das seguintes func¸o˜es.
(a) f (x) =
√
4− 2x.
(b) g (x) = x
2−4x+3
x−1 .
(c) F (x) = |2x + 1|
(d) G (x) = [[x]]− x.
(e) h(x) =

x + 9 se x < −3
−x se |x| ≤ 3
−6 se x > 3
1
Sugesto˜es e Respostas
1.
f(a + h)− f(a)
h
= 4a + 2h + 5, h 6= 0.
2.
f(x + h)− f(x)
h
=
2√
2x + 2h + 3 +
√
2x + 3
, h 6= 0
3.
f(x)− f(a)
x− a = −
1
ax
, x 6= a.
4. A (L) = 10L− L2, 0 < L < 10.
5. A (x) =
x2
√
3
4
.
6. A (x) = x2 +
8
x
, x > 0.
7. V (x) = 4x3 − 64x2 + 240x, 0 < x < 6.
8. (a) Df = (−∞, 2] ; Imf = R+
(b) Dg = {x ∈ R; x 6= 1} ; Img = R
(c) DF = R; ImF = [0,∞)
(d) DG = R; ImG = (−1, 0]
(e) Dh = R; Imh = (−∞, 6)
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