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Autoria: Carlos Henri
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Tema 01
Definição e Conceito de Função
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Definição e Conceito de Função
Autoria: Carlos Henrique Dias
Como citar esse documento:
DIAS, Carlos Henrique. Matemática: De¿niomo e Conceito de )unomo. Caderno de Atividades. 9alinKos: AnKanguera Educacional, 201�.
Índice
‹ 201� AnKanguera Educacional. Proibida a reSroduomo ¿nal ou Sarcial Sor qualquer meio de imSressmo, em forma idêntica, resumida ou modi¿cada em ltngua 
Sortuguesa ou qualquer outro idioma.
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ACOMPANHENAWEB
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CONVITEÀLEITURA
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PORDENTRODOTEMA
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Este Caderno de Atividades foi elaborado com base no livro Matemática Aplicada a Administração e Economia, do 
autor Afrânio Carlos Murolo, Editora Cengage Learning, 2012. (Livro-Texto n. 622).
Conteúdo 
Nesta aula, você estudará:
‡ A de¿niomo de funomo.
‡ 2 cálculo de valores de funo}es a Sartir de Sontos dados.
‡ As funo}es crescentes e decrescentes.
‡ A construomo de grá¿cos de funo}es.
‡ 2 conceito de funomo Solinomial de grau n.
Habilidades 
Ao ¿nal, você deverá ser caSa] de resSonder as seguintes quest}es:
‡ 2 que p funomo"
‡ 4ual a relaomo entre variáveis deSendentes e indeSendentes em uma funomo"
‡ 4ual o comSortamento do grá¿co das funo}es crescentes e decrescentes"
‡ Como identi¿car o grau de uma funomo Solinomial"
CONVITEÀLEITURA
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'H¿QLomR�H�&RQFHLWR�GH�)XQomR
As vendas de uma grande emSresa Sodem ser reSresentadas Sor intermpdio de uma funomo matemática, Sor meio 
da qual se Sode reSresentar a quantidade de unidades vendidas de determinado bem ao longo dos dias, meses ou 
anos. Deste modo, torna-se Sosstvel, Sela emSresa, a Srogramaomo da Sroduomo, facilitando o controle e o SlaneMamento 
Srodutivo. 2 custo da energia elptrica, em uma residência, tambpm p calculado Sor meio de uma funomo que deSende do 
consumo de energia. 2bserve que, Sara cada consumo, existe uma ~nica tarifa a ser cobrada. Nmo p Sosstvel o mesmo 
consumo com duas tarifas diferentes.
Muitos fenômenos econômicos tambpm utili]am funo}es matemáticas, Sor exemSlo, as de¿nio}es de lucro, de custo e 
de receita tornam-se viáveis e aSlicáveis com o uso de modelos matemáticos.
8ma funomo Sode ser de¿nida como uma lei ou regra que associa cada elemento de um conMunto A a um ~nico elemento 
de um conMunto %. Ao conMunto A dá-se o nome de domínio e ao conMunto % dá-se o nome de FRQWUDGRPtQLR. Em termos 
de grá¿co, o eixo x contpm os Sontos que Sertencem ao domtnio da funomo, e o eixo \ contpm os Sontos que Sertencem 
ao contradomtnio da funomo. Aos valores no eixo \ que estmo relacionados com a funomo dá-se o nome de imagem.
A exSressmo que reSresenta uma funomo p formada Sor uma variável dependente e outra independente. Por exemSlo, 
na funomo \ 2x2+5x+10, \ p a variável deSendente e x p variável indeSendente. Assim, os valores obtidos Sor \ smo 
deSendentes dos valores atributdos a x. Lembre-se: Sode-se escrever \ f(x).
Exemplo 1.1: 2 custo C em reais da fabricaomo de determinado eletrodompstico em funomo da quantidade x Srodu]ida 
Sode ser dado Sor C x2+20x+800. Identi¿que a variável deSendente e a indeSendente.
Soluomo:
C: é a variável dependente, a qual depende da quantidade x produzida.
x: é a variável independente na função, representa a quantidade produzida.
' ¿ L m & LW G ) m
PORDENTRODOTEMA
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Ainda com relaomo j funomo do exemSlo anterior, observe que, se a emSresa Srodu]ir 50 eletrodompsticos (x 50), terá 
um custo de:
C 502 + 20 . 50 + 800 2500 + 1000 + 800 ��00 reais.
Pode-se tambpm calcular o FXVWR�PpGLR�XQLWiULR de Sroduomo dos eletrodompsticos dividindo o quanto a emSresa gastou 
Sara Srodu]ir os eletrodompsticos Sela quantidade Srodu]ida. Nesse exemSlo, divide-se C ��00 Sor x 50. Assim:
Cunitário ��00 · 50 86 reais.
Isso mostra que, se a emSresa deseMa comerciali]ar 50 eletrodompsticos, ela Srecisa vendê-los Sor um valor suSerior a 
R$ 86,00 Sara Selo menos Sagar o custo de Sroduomo.
A interSretaomo de grá¿cos de funo}es torna-se imSortante Sara a análise de resultados e futuras tomadas de decis}es. 
Neste contexto, a comSreensmo do signi¿cado do termo ]HUR�GH�XPD� IXQomR p imSortante, Má que se refere ao(s) 
valor(es) de x que fa] f(x) 0. 
Algumas funo}es Sodem ser classi¿cadas como crescentes ou decrescentes. 9eMa os exemSlos nas )igura 1.1 e )igura 
1.2, resSectivamente. 
)XQomR�HVWULWDPHQWH�FUHVFHQWH� a funomo f(x) p estritamente crescente se, Sara quaisquer x1 e x2, Sertencentes ao 
domtnio com x1 � x2, tivermos f(x1) � f(x2). 
)XQomR�HVWULWDPHQWH�GHFUHVFHQWH� a funomo f(x) p estritamente decrescente se, Sara quaisquer x1 e x2, Sertencentes 
ao domtnio com x1 � x2, tivermos f(x1) > f(x2). 
Na Srática, a funomo que descreve o montante de uma aSlicaomo ¿nanceira na SouSanoa p uma funomo crescente. -á a 
funomo que descreve a GHSUHFLDomR de um automyvel p uma funomo decrescente.
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 �� ���)LJXUD���� )unomo crescente. �)LJXUD���� )unomo decrescente.
2bserve que existem funo}es que Sodem ser crescentes Sara algum intervalo no eixo x e decrescentes em outro 
intervalo. Nestes casos, nmo se Sode classi¿cá-las como crescentes ou decrescentes.
Pode-se construir o grá¿co de uma funomo a Sartir de valores Sreestabelecidos. Muitas ve]es, nmo p necessário tomar 
muitos Sontos do domtnio Sara construir o grá¿co de uma funomo. Na verdade, basta tomar alguns Sontos Sara ter a 
noomo exata do comSortamento da referida funomo.
([HPSOR����� Considere a situaomo em que a receita de uma emSresa p dada Sor R 2q + �, em que q reSresenta o 
n~mero de unidades vendidas. Para montar o grá¿co, utili]am-se as seguintes quantidades q vendidas: 0, 5, 10 e 15.
PORDENTRODOTEMA
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)LJXUD���� *rá¿co do ExemSlo 1.2.
A )igura 1.� mostra o grá¿co resultante da escolKa dos Sontos 0, 5, 10 e 15. Para cada um destes valores, foram encontrados 
os resSectivos valores em \, Sossibilitando a montagem do grá¿co. No grá¿co da )igura 1.� nmo fa] sentido considerar valores 
negativos Sara o n~mero de quantidades vendidas, Má que em termos Sráticos nmo existe quantidade negativa Sara as vendas.
Muitas funo}es aSlicáveis na gestmo emSresarial ou na contabilidade smo funo}es Solinomiais. Essas funo}es Sodem ser 
classi¿cadas a Sartir do grau do polinômio que as descreve. Assim, uma funomo Solinomial de grau n p descrita Sor um 
Solinômio que tem grau n. Por exemSlo:
‡ f(x) �x�+5x2+�x+10 p uma funomo Solinomial de grau quatro. 2 maior exSoente que aSarece na variável x do 
Solinômio �x�+ 5x2+�x+10 p quatro.
‡ f(x) 10x-�5 p uma funomo Solinomial de Srimeiro grau, Má que o maior exSoente que aSarece na variável x p 1. 
2bserve que x1 x.
A forma do grá¿co de uma funomo Solinomial tambpm está relacionada ao grau do Solinômio. Assim, Sor exemSlo, uma 
funomo Solinomial de Srimeiro grau semSre será uma reta, enquanto a de segundo grau será uma Sarábola.
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‡ Acesse o site Sy Matemática. Procure o arquivo funo}es1.]iS. Nele, você encontrará um 
material comSleto sobre o que p funomo, domtnio e imagem, construomo de grá¿cos, SroSriedades 
de uma funomo, entre outros.
DisSontvel em: �KttS:��ZZZ.somatematica.com.br�emedio.SKS>. Acesso em: 05 mai. 201�.
‡ Acesse tambpm o linN a seguir, que contpm uma breve exSlicaomo sobre funo}es Muntamente 
a um exemSlo grá¿co.
DisSontvel em: �KttS:��ZZZ.somatematica.com.br�emedio�funcao1�funcao1.SKS>. Acesso em: 05 mai. 201�.
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‡ Acesse o site %rasil Escola. Contpm um exemSlo sobre funomo de Srimeiro grau, alpm de 
referência a outros sites.
DisSontvel em: �KttS:��ZZZ.brasilescola.com�matematica�funcao-de-Srimeiro-grau.Ktm>. Acesso em: 05 mai. 201�.
%LEOLRWHFD�9LUWXDO�GD�$QKDQJXHUD
‡ Acesse o site da %iblioteca 9irtual da AnKanguera.No camSo Sara Sesquisa digite funções. 
ASarecermo várias Sroduo}es acadêmicas com aSlicao}es das funo}es Solinomiais.
DisSontvel em: �KttS:��ZZZ.anKanguera.com�bibliotecas�biblioteca-virtual�curso�ead�administracao>. Acesso 
em: 05 mai. 201�.
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‡ Acesse o site do IMECC ± 8NICAMP e assista ao vtdeo: Arte e Matemática. Dois amigos 
conversam sobre funo}es Solinomiais, suas rat]es e mptodos numpricos Sara encontrar as 
rat]es de um Solinômio.
DisSontvel em: �KttS:��m�.ime.unicamS.br�recursos�1051>. Acesso em: 05 mai. 201�.
TemSo: 10:20.
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Agora, cKegou a sua ve] de exercitar seu aSrendi]ado. A seguir, você encontrará algumas quest}es de m~ltiSla 
escolKa e dissertativas. Leia cuidadosamente os enunciados e atente-se Sara o que está sendo Sedido.
TemSo: 10:20.
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Relacione situao}es de seu cotidiano que Sossam envolver o uso de funo}es. Discrimine o que reSresenta a variável deSendente e 
indeSendente. Por exemSlo, em uma conta de lu], a variável deSendente p o valor a ser Sago Sela conta, e a variável indeSendente 
p o que foi consumido de energia elptrica.
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A funomo Soඇinomiaඇ f(x) x5-20x6+10x�-15x +20 tem grau:
a) 2.
b) �.
F� �.
d) 5.
e) 6.
$WHQomR��$V�TXHVW}HV�GH���D���GHYHP�VHU�UHVSRQGLGDV�FRP�EDVH�QR�HQXQFLDGR�D�VHJXLU�
A funomo custo em certa emSresa p dada Sela equaomo C 2250x + �050, em que C p o total de gastos em reais com Sessoal, 
x p o total de funcionários.
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4ual p o gasto com Sessoal quando o total de funcionários p 10"
a) R$ 5.�00,00.
b) R$ 19.�50,00.
F� R$ 22.500,00.
d) R$ 25.550,00.
e) R$ �2.�50,00.
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4ual p o n~mero de funcionários na emSresa quando o gasto com Sessoal p de R$ �5.800,00"
a) 20.
b) 19.
F� 18.
d) 1�.
e) 16.
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2 custo unitário com Sessoal cu p dado Sor Cunitário x
C
. 4ual p o custo unitário quando o total de funcionários p 8"
a) R$ 2.��1,25.
b) R$ 2.5�1,25.
F� R$ 2.6�1,25.
d) R$ 2.��1,25.
e) R$ 2.8�1,25.
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A ¿gura mostra a evoluomo do lucro de uma emSresa, em milK}es de reais, em funomo do temSo t em anos:
a) Determine o lucro da emSresa em t 1.
b) Encontre t, tal que L(t) 11,5 milK}es de reais.
c) Determine o temSo t que reSresenta o lucro máximo. 4ual o lucro máximo"
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2 lucro L na venda, Sor unidade de um Sroduto, deSende do Sreoo S (em reais) em que ele p comerciali]ado, e tal deSendência 
p exSressa Sor L S2+25S-10. Determine o lucro quando o Sreoo p R$ 12,00.
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2 custo C em reais Sara a Sroduomo de q unidades de um Sroduto p dado Sor C(x) 6q+�0.
a) Determine o custo quando smo Srodu]idas 10 e 15 unidades. 
b) Esboce o grá¿co da funomo.
c) A funomo p crescente ou decrescente"
AGORAÉASUAVEZ
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A demanda q de uma mercadoria deSende do Sreoo unitário S em que ela p comerciali]ada, e essa deSendência p exSressa Sor 
q 100-�S.
a) Determine a demanda quando o Sreoo unitário p R$ �,00 e R$ 8,00.
c) Esboce o grá¿co da demanda.
d) A funomo p crescente ou decrescente"
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2 custo C Sara a Sroduomo de q unidades de um Sroduto p dado Sor C 10q+�0. 2 custo unitário cu Sara a confecomo de um 
Sroduto p dado Sor Cunitário x
C . Calcule o custo unitário quando se Srodu] 25 unidades.
Neste tema, você aSrendeu sobre o conceito e a de¿niomo de funo}es. Alpm disso, você aSrendeu a calcular 
valores de funo}es a Sartir de Sontos dados e a montar o grá¿co dessas funo}es, Sermitindo, assim, classi¿cá-las em 
funo}es crescentes ou decrescentes. 9ocê tambpm conKeceu um tiSo de funomo muito utili]ado na matemática: a funomo 
Solinomial.
N ê d b i d ¿ i d f Alp di ê d l l
FINALIZANDO
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M8R2L2, Afrânio Carlos� %2NETT2, *iácomo. Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade. 2. ed. Smo 
Paulo: Cengage Learning, 2012.
TAN, Soo Tang. Matemática Aplicada à Administração e Economia. 5.ed. Smo Paulo: Pioneira, 2001.
REFERÊNCIAS
'HSUHFLDomR� desvalori]aomo ou Serda de valor que um Sroduto sofre com o uso ou com o Sassar do temSo.
Domínio: o domtnio de uma funomo f smo todos os valores que Sertencem ao eixo x que Sodem ser utili]ados Sara o 
cálculo da funomo.
(VWULWDPHQWH� na matemática, funo}es estritamente crescentes ou decrescentes smo funo}es que mantêm o mesmo 
comSortamento, crescente ou decrescente, Sara todo x que Sertence ao domtnio da funomo. 
Imagem: a imagem de uma funomo corresSonde aos valores que Sertencem ao eixo \ quando se calcula f(x), em que x 
Sertence ao domtnio.
Polinômio: p uma exSressmo algpbrica redu]ida, constitutda Sor n~meros e variáveis. Em um Solinômio, cada variável 
Sossui um exSoente e um coe¿ciente.
TAN, Soo Tang. Matemática Aplicada à Administração e Economia 5.ed. Smo Paulo: Pioneira, 2001.
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GLOSSÁRIO
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GABARITO
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Resposta: Sugest}es de resSosta:
*asto com combusttvel: a variável deSendente p o valor a ser Sago aSys o abastecimento do vetculo, e a variável 
indeSendente p quantidade em litros de combusttvel abastecida.
Conta de água: a variável deSendente p o valor a ser Sago Sela conta, e a variável indeSendente p o consumo de água. 
*asto de uma emSresa com folKa de Sagamento: a variável deSendente p o valor total de salários Sagos. A variável 
indeSendente p o n~mero de funcionários da emSresa. 
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Resposta: Alternativa E.
2bserve que o Solinômio associado a essa funomo p x5-20x6+10x�-15x+20. 2 maior exSoente que aSarece p o relativo 
ao monômio -20x6, ou seMa, o n~mero 6.
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Resposta: Alternativa D.
Para 10 funcionários, o gasto ¿cará:
C 2250 . 10+ �050 ĺ C 22500 + �050 ĺ C 25550 reais
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Resposta: Alternativa %.
Se o gasto com Sessoal p de R$ �5.800,00, entmo, C �5800. 2 n~mero de funcionários corresSondente a este gasto p:
�5800 2250x+ �050 ĺ �5800-�050 2250x ĺ �2�50 2250x
�2�50 x ĺ x 19
 2250
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Resposta: Alternativa C
4uando o n~mero de funcionários p 8, o custo será:
C 2250 . 8+ �050 ĺ C 18000+ �050 ĺ C 21050 reais
-á o custo unitário Sode ser calculado como:
Cunitário C ĺ Cunitário 21050 reais Sor unidade Srodu]ida.
 x 8
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Resposta:
a) L(1) 1� milK}es de reais.
b) t �, Sois L(�) 11,5 milK}es de reais.
c) t 2 anos fornece a locali]aomo do máximo. Lucro máximo 1� milK}es, Sois L(2) 1�.
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Resposta: L(12) 122 + 25.12 -10 1�� +�00-10 ��� reais.
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Resposta: 
a) C(10) 90
C(15) 120
b) Colocando no Slano cartesiano os Sontos obtidos, (10,90) e (15,120), tem-se:
c) A funomo p crescente.
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Resposta:
a) Para S R$�,00, q 88.
Para S R$8,00, q �6.
b) Colocando no Slano cartesiano os Sontos obtidos, (�,88) e (8,�6), tem-se:
c) A funomo p decrescente.
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Resposta: C(25) 10.25 + �0 R$ 280,00. Entmo, Cu 280� 25 11,20 reais Sor unidade.