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0DWHPiWLFD Autoria: Carlos Henri que Dias Tema 04 Função Quadrática e Aplicações 7HPD��� Função Quadrática e Aplicações Autoria: Carlos Henrique Dias Como citar esse documento: DIAS, Carlos Henrique. Matemática: Função Quadrática e Aplicações. Caderno de Atividades. Anhnaguera Publicações: Valinhos, 2014. Índice ������$QKDQJXHUD�(GXFDFLRQDO�� 3URLELGD� D� UHSURGXomR� ¿QDO� RX� SDUFLDO� SRU� TXDOTXHU�PHLR� GH� LPSUHVVmR�� HP� IRUPD� LGrQWLFD�� UHVXPLGD� RX�PRGL¿FDGD� HP� OtQJXD� SRUWXJXHVD�RX�TXDOTXHU�RXWUR�LGLRPD� Pág. 16 Pág. 17 Pág. 18 Pág. 17 Pág. 12Pág. 11 ACOMPANHENAWEB Pág. 3 CONVITEÀLEITURA Pág. 4 PORDENTRODOTEMA � Conteúdo Nesta aula, você estudará: � Aplicações das funções quadráticas em modelos que envolvem custo, receita e lucro. � O processo para encontrar o break-even point no modelo que envolve função quadrática. � O ponto de máximo da função quadrática receita. � O ponto de máximo da função quadrática lucro. � Resolução de problemas aplicados. Habilidades $R�¿QDO��YRFr�GHYHUi�VHU�FDSD]�GH�UHVSRQGHU�DV�VHJXLQWHV�TXHVW}HV� � e�SRVVtYHO�FRQVWUXLU�PRGHORV�PDWHPiWLFRV�DSOLFDGRV�j�JHVWmR�HPSUHVDULDO�RX�j�FRQWDELOLGDGH�XWLOL]DQGR�D�IXQomR� quadrática? � Como encontrar o break-even point em um modelo que envolve função quadrática? � Como a função receita torna-se uma função quadrática? � 5HFHLWD�Pi[LPD�VLJQL¿FD�OXFUR�Pi[LPR" C ú CONVITEÀLEITURA � Função Quadrática e Aplicações Introdução 1R�7HPD� ��� YRFr� HVWXGRX� D� FDUDFWHUL]DomR� GDV� IXQo}HV� SROLQRPLDLV� GR� �o� JUDX��1HVWH� WHPD�� YRFr� HVWXGDUi� D� DSOLFDomR�GHVVDV�IXQo}HV�HP�SUREOHPDV�TXH�HQYROYHP�D�iUHD�GH�JHVWmR�HPSUHVDULDO�H�FRQWDELOLGDGH��SRU�H[HPSOR��R� HVWXGR�GDV�IXQo}HV�UHFHLWD��FXVWR�H�OXFUR��3DUD�IDFLOLWDU��D�IXQomR�SROLQRPLDO�GR��o�JUDX�SRGH�VHU�FKDPDGD�GH�IXQomR� TXDGUiWLFD��WHUPR�TXH�VHUi�XWLOL]DGR�PXLWDV�YH]HV� Exemplo Prático Em uma loja, o preço de um calçado pode variar de acordo com a demanda��(P�JHUDO��D�TXDQWLGDGH�GHPDQGDGD� de um bem aumenta à medida que o preço por unidade diminui. Assim, o preço do calçado pode ser relacionado por uma equação, de forma a permitir que o vendedor determine um preço para uma demanda. Por exemplo, o vendedor percebe TXH�R�SUHoR�GR�FDOoDGR�S�SRGH�VHU�UHODFLRQDGR�SHOD�TXDQWLGDGH�GHPDQGDGD�[�GR�VHJXLQWH�PRGR� p = -3x + 300 (QWmR��SDUD�YHQGHU��SRU�H[HPSOR�����FDOoDGRV��[� ������R�SUHoR�SRU�FDOoDGR�VHUi� p = -3 ������� ��������� �����UHDLV� (QWUHWDQWR��VH�HOH�GHVHMD�DXPHQWDU�VXDV�YHQGDV�H�FRPHUFLDOL]D����FDOoDGRV��[� ������R�SUHoR�VHUi�� p = -3 ������� ���������� �����UHDLV 2EVHUYH�TXH��SDUD�YHQGHU����FDOoDGRV��R�SUHoR�GHYH�VHU�GH�5����������SDUD�YHQGHU�����R�SUHoR�GHYH�VHU�GH�5���������� Obviamente, menor o preço, maior o número de calçados vendidos. Para calcular a receita relativa à venda dos calçados, o vendedor multiplica a quantidade vendida pelo preço de cada FDOoDGR��'HVWH�PRGR��D�IyUPXOD�TXH�IRUQHFH�D�UHFHLWD�UHODWLYD�j�YHQGD�GH�FDOoDGRV�p�R�SUHoR�S�YH]HV�D�TXDQWLGDGH�[�GH� PORDENTRODOTEMA � calçados vendidos, ou seja, R = p x. Porém, como o preço já é calculado pela relação p = -3x+300, substituindo p por ���[�������WHP�VH� R = p [� ����[����� x R= -3x�+300x 3HUFHED�TXH��VH�R�YHQGHGRU�GHVHMD�YHQGHU����FDOoDGRV��R�SUHoR��FRPR�YHUL¿FDGR�DQWHULRUPHQWH��VHUi�GH�5����������H� a receita relativa desta venda será: R = p [� ���� ��� ������UHDLV�� A receita também pode ser calculada: R = p x = -3 ���+300 ��� �� ��������� ������������ ������UHDLV� A função R= -3x�����[�TXH�GHWHUPLQD�D�UHFHLWD�SDUD�[�VDSDWRV�YHQGLGRV�p�XPD�IXQomR�TXDGUiWLFD��2�JUi¿FR�GD�SDUiEROD� DVVRFLDGD�D�HVVD�IXQomR�p�UHSUHVHQWDGR�VHJXLQGR�DV�HWDSDV�D�VHJXLU� �o��'HWHUPLQDU�FRH¿FLHQWHV��a função é R= -3x�+300x, então, a = -3, b = 300 e c = 0. �o��Concavidade�GD�SDUiEROD��QHVWH�FDVR��FRPR�D������D �����D concavidade da parábola é voltada para baixo. 3o��,QWHUFHSWR�FRP�R�HL[R�\� a parábola corta o eixo y em 0, pois c = 0. �o��,QWHUFHSWR�FRP�R�HL[R�[� deve-se resolver a equação -3x�����[ ���3HOD�IyUPXOD�GH�%KDVNDUD� PORDENTRODOTEMA � Portanto, a parábola corta o eixo das abscissas em x � = 0 e x � � ����� 5o��9pUWLFH�GD�SDUiEROD� a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, x v e y v : $�FRRUGHQDGD�GR�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�p����������� �o��&RQVWUXLU�R�JUi¿FR��colocam-se os pontos no plano cartesiano a partir das informações obtidas nos passos anteriores. (P�VHJXLGD��WUDoD�VH�D�FXUYD�TXH�SDVVD�SHORV�SRQWRV� Figura 4.1�*Ui¿FR�GD�IXQomR�5 ���[�+300x. e�SRVVtYHO�SHUFHEHU�SHOR�JUi¿FR�DSUHVHQWDGR�QD�)LJXUD�����TXH�D�UHFHLWD�Pi[LPD�RFRUUH�TXDQGR�D�YHQGD�GH�FDOoDGRV�p� LJXDO�D�����[ ����H�R�YDORU�GD�UHFHLWD�Pi[LPD�FRUUHVSRQGHQWH�p�GH�5������������\� ��������2�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�IRUQHFH� PORDENTRODOTEMA � D�ORFDOL]DomR�GD�Pi[LPD�UHFHLWD��[ v ��H�D�UHFHLWD�Pi[LPD��\ v ���(YLGHQWHPHQWH��VH�D�SDUiEROD�HVWLYHU�FRP�FRQFDYLGDGH� YROWDGD�SDUD�FLPD��HVVD�FRRUGHQDGD�UHSUHVHQWDUi�R�PtQLPR�GD�IXQomR��(P�SUREOHPDV�SUiWLFRV�SDUD�D�ORFDOL]DomR�GR� máximo ou mínimo de uma função quadrática, basta determinar o vértice da parábola. $QDOLVDQGR�DJRUD�SRU�RXWUR�SRQWR�GH�YLVWD�H�DLQGD�FRP�UHODomR�DR�PHVPR�FDOoDGR��R�YHQGHGRU�SHUFHEH�TXH�R�FXVWR�GH� IDEULFDomR�p�GDGR�SRU�& ���[�������$VVLP��SRU�H[HPSOR��SDUD�D�IDEULFDomR�GH����FDOoDGRV��R�FXVWR�VHUi� &� ���� ������� ���������� ������UHDLV� $�IXQomR�FXVWR�& ���[������p�SROLQRPLDO�GR�SULPHLUR�JUDX��H�D�PRQWDJHP�GR�JUi¿FR�GHVVH�WLSR�GH�IXQomR�IRL�HVWXGDGD� QR�7HPD����2�JUi¿FR�GD�IXQomR�FXVWR�HVWi�UHSUHVHQWDGR�QD�)LJXUD����� Figura 4.2�*Ui¿FR�GD�IXQomR�& ���[������ 1D�)LJXUD������p�SRVVtYHO�FRQ¿UPDU�R�H[HPSOR�DQWHULRU��SDUD����FDOoDGRV�SURGX]LGRV��R�FXVWR�VHUi�GH�5����������� 2�YHQGHGRU�SRGH�GHWHUPLQDU�R�OXFUR�DR�SURGX]LU�H�FRPHUFLDOL]DU�FDOoDGRV��3RU�H[HPSOR��FRPR�Mi�VH�YHUL¿FRX�DQWHULRUPHQWH�� SDUD����FDOoDGRV�IDEULFDGRV�H�YHQGLGRV��R�FXVWR�H�D�UHFHLWD�VmR��UHVSHFWLYDPHQWH��5�����������H�5������������$VVLP��R� lucro associado será: /� �5����������±�5���������� �5��������� PORDENTRODOTEMA � 'H�IRUPD�JHQpULFD��D�IXQomR�OXFUR�p�HVFULWD�XWLOL]DQGR�D�UHODomR�/� �5�±�&��$VVLP� L = -3x�����[�±�����[��������� L= - 3x�����[�±����[������ L = -3x�����[����� Assim como a função receita, a função lucro L = -3x�����[������ WDPEpP�p�XPD� IXQomR�TXDGUiWLFD��H�R�JUi¿FR�GD� SDUiEROD�DVVRFLDGD�D�HVVD�IXQomR�p�UHSUHVHQWDGR�VHJXLQGR�DV�HWDSDV�D�VHJXLU� �o��'HWHUPLQDU�FRH¿FLHQWHV��a função é L= -3x�����[�������HQWmR��D� ����E ����H�F ������ �o��&RQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD��D�FRQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD�p�YROWDGD�SDUD�EDL[R��SRLV��QHVWH�FDVR��D������D ���� 3o��,QWHUFHSWR�FRP�R�HL[R�\��D�SDUiEROD�FRUWD�R�HL[R�\�HP��������SRLV�F = �����. �o��,QWHUFHSWR�FRP�R�HL[R�[� deve-se resolver a equação -3x�����[����� ���3HOD�IyUPXOD�GH�%KDVNDUD� Portanto, a parábola corta o eixo das abscissas em x � � ����H�[ � � ���� 5o��9pUWLFH�GD�SDUiEROD� a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, x v e y v : PORDENTRODOTEMA � $�FRRUGHQDGD�GR�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�p����������� �o��&RQVWUXLU�R�JUi¿FR��colocam-se os pontos no plano cartesiano a partir das informações obtidas nos passos anteriores. (P�VHJXLGD��GHYH�VH�WUDoDU�D�FXUYD�TXH�SDVVD�SRU�HVVHV�SRQWRV� Figura 4.3�*Ui¿FR�GD�IXQomR�/� ���[�����[������ 1D�)LJXUD������R�OXFUR�Pi[LPR�RFRUUH�TXDQGR�[ ����RX�VHMD��TXDQGR����FDOoDGRV�VmR�SURGX]LGRV�H����VmR�FRPHUFLDOL]DGRV�� 2�YDORU�FRUUHVSRQGHQWH�DR�OXFUR�Pi[LPR�p�GH�5����������2�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�IRUQHFHX�D�LQIRUPDomR�VREUH�R�Pi[LPR� da função. PORDENTRODOTEMA �� $LQGD�FRP�UHODomR�DR�JUi¿FR�GD�)LJXUD������RV�YDORUHV�GH�[�SDUD�RV�TXDLV�R�OXFUR�p�QXOR�RFRUUHP�TXDQGR�[� ����RX�[� � ����&RPR�Mi�H[SOLFDGR�QR�7HPD����R�OXFUR�]HUR�UHSUHVHQWD�D�VLWXDomR�HP�TXH�D�UHFHLWD�p�LJXDO�DR�FXVWR��RX�VHMD��VLWXDomR�do break-even point��&RQVWUXLQGR�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�UHFHLWD�H�GD�IXQomR�FXVWR�HP�XP�PHVPR�VLVWHPD�GH�HL[RV��p� possível observar esta situação: Figura 4.4�*Ui¿FR�GD�IXQomR�UHFHLWD�H�GD�IXQomR�FXVWR�HP�XP�PHVPR�VLVWHPD�GH�HL[RV� 2EVHUYH�TXH��QD�)LJXUD������D�UHJLmR�VRPEUHDGD�HVWi�OLPLWDGD�SHORV�YDORUHV�GH�[�PDLRUHV�TXH����H�PHQRUHV�TXH�����e� QHVWD�UHJLmR�TXH�D�UHFHLWD�p�PDLRU�TXH�R�FXVWR��RX�VHMD��HP�TXH�Ki�OXFUR�� $LQGD�QD�)LJXUD������SRGH�VH�REVHUYDU�TXH�D�UHFHLWD�Pi[LPD�p�UHSUHVHQWDGD�SHOR�SRQWR������������(QWUHWDQWR��HVVH� SRQWR�HVWi�IRUD�GD�UHJLmR�GH�OXFUR��RX�VHMD��FRQVHJXLU�D�UHFHLWD�Pi[LPD��QHVWH�FDVR��VLJQL¿FRX�REWHU�SUHMXt]R�� (P�WHUPRV�SUiWLFRV��D�UHFHLWD�Pi[LPD�QHP�VHPSUH�UHSUHVHQWDUi�R�OXFUR�Pi[LPR��jV�YH]HV��SRGH�DWp�UHSUHVHQWDU�XPD� VLWXDomR�GH�SUHMXt]R��FRPR�PRVWUD�D�)LJXUD������,VVR�DFRQWHFH�SRUTXH�R�OXFUR�GHSHQGH�QmR�Vy�GD�IXQomR�UHFHLWD��PDV� também da função custo. PORDENTRODOTEMA �� Acesse o site Mundo Educação. � Contém uma breve explicação sobre as funções custo, receita e lucro, juntamente a exemplos JUi¿FRV� /LQN��<KWWS���ZZZ�PXQGRHGXFDFDR�FRP�PDWHPDWLFD�IXQFRHV�FXVWR�UHFHLWD�OXFUR�KWP>��$FHVVR�HP����PDL������� Acesse o site Brasil Escola. � Contém uma breve explicação teórica e exemplos sobre as funções custo, receita e lucro. /LQN��<KWWS���ZZZ�EUDVLOHVFROD�FRP�PDWHPDWLFD�PDWHPDWLFD�QD�HFRQRPLD�IXQFDR�FXVWR�IXQFDR�UHFHLWD��KWP>. $FHVVR�HP����PDL������� Acesse o site da Biblioteca Virtual da Anhanguera. � 1R� FDPSR� GH� SHVTXLVD�� GLJLWH� funções. Aparecerão várias produções acadêmicas com aplicações das funções polinomiais. /LQN��<KWWS���ZZZ�DQKDQJXHUD�FRP�ELEOLRWHFDV�ELEOLRWHFD�YLUWXDO�FXUVR�HDG�DGPLQLVWUDFDR>��$FHVVR�HP����PDL������� $VVLVWD�DR�YtGHR��Função Lucro. � Este vídeo mostra a resolução de um exercício que envolve a aplicação de funções quadráticas na formulação da receita, custo e lucro. /LQN��<KWWS���ZZZ�\RXWXEH�FRP�ZDWFK"Y \2VG&6�8=�N>��$FHVVR�HP����PDL�������� 7HPSR������� ACOMPANHENAWEB �� ,QVWUXo}HV� $JRUD��FKHJRX�D�VXD�YH]�GH�H[HUFLWDU�VHX�DSUHQGL]DGR��$�VHJXLU��YRFr�HQFRQWUDUi�DOJXPDV�TXHVW}HV�GH�P~OWLSOD� HVFROKD�H�GLVVHUWDWLYDV��/HLD�FXLGDGRVDPHQWH�RV�HQXQFLDGRV�H�DWHQWH�VH�SDUD�R�TXH�HVWi�VHQGR�SHGLGR� AGORAÉASUAVEZ Questão 1 6LJD�RV�SDVVRV��D�VHJXLU��SDUD�GHGX]LU�XPD�LPSRUWDQWH�FDUDFWHUtVWLFD�VREUH�DV�SDUiERODV� (QFRQWUH�RV�LQWHUFHSWRV�GD�IXQomR�I�[� [����[����FRP�R�HL[R�[��RX�VHMD��UHVROYD�D�HTXDomR�[����[���� ��� Determine a média aritmética das duas soluções encontradas, ou seja, 2 xxx 21 � . Determine a coordenada x v da parábola, ou seja, resolva: a � b xv � . Lembre-se de que x v �IRUQHFH�D�ORFDOL]DomR�GR�SRQWR�GH�Pi[L- mo ou mínimo da parábola. Compare o resultado encontrado pela média aritmética e o vértice da parábola. O que se pode concluir? $WHQomR��$V�TXHVW}HV�GH���D���GHYHP�VHU�UHVSRQGLGDV�FRP�EDVH�QR�HQXQFLDGR�D�VHJXLU� &HUWR�SURGXWR�p�IDEULFDGR�FRP�FXVWR�H�UHFHLWD�VHJXQGR�DV�IXQo}HV�&� ����[�������H�5� ���[�����[��UHVSHFWLYDPHQWH��&RQVLGHUH� TXH��SDUD�HVWH�SURGXWR��D�TXDQWLGDGH�FRPHUFLDOL]DGD�p�LJXDO�j�TXDQWLGDGH�IDEULFDGD��2�JUi¿FR��D�VHJXLU��PRVWUD�R�FRPSRUWDPHQWR� da função receita e da função custo. �� AGORAÉASUAVEZ Questão 2 $�SDUWLU�GR�JUi¿FR��D�UHFHLWD�Pi[LPD�REWLGD�QD�FRPHUFLDඇL]DomR�GHVWH�SURGXWR�p� a)�5������������ b)�5������������ c)�5������������ d)�5������������ e)�5������������ �� AGORAÉASUAVEZ Questão 3 $�TXDQWLGDGH�FRPHUFLDඇL]DGD�TXH�IRUQHFH�D�UHFHLWD�Pi[LPD�p� a)���� b)����� c)����� d) 300. e)����� Questão 4 $V�TXDQWLGDGHV�FRPHUFLDOL]DGDV�TXH�UHSUHVHQWDP�R�break-even point são: a)����H����� b)����H����� c)����H����� d)�����H����� e)�����H����� �� 4XHVWmR�� Os valores de receita que representam os dois pontos break-even point são: a)�5������������H�5������������ b)�5������������H�5������������ c)�5������������H�5������������ d)�5������������H�5������������ e)�5������������H�5������������ 2EVHUYDomR��QHVWH�FDVR��RV�GRLV�YDORUHV�GH�UHFHLWD�VmR�LJXDLV�DRV�GRLV�YDORUHV�GH�FXVWR��SRLV�VH�WUDWD�GR�break-even point. Questão 6 (QFRQWUH�D�IXQomR�OXFUR�GH�XP�SURGXWR�TXH�p�FRPHUFLDOL]DGR�VHJXQGR�D�IXQomR�UHFHLWD�5� ���[�����[�H�IDEULFDGR�VHJXQGR�D�IXQ- omR�FXVWR�&� ����[������� $WHQomR��$V�TXHVW}HV�GH���D����GHYHP�VHU�UHVSRQGLGDV�FRP�EDVH�QR�HQXQFLDGR�D�VHJXLU� 8P�IHLUDQWH�QRWD�TXH�R�SUHoR�GR�TXLOR�GR�WRPDWH�YDULD�GH�DFRUGR�FRP�D�UHODomR�S� ���[�����2�JDVWR�WRWDO�GR�IHLUDQWH�FRP�RV�WR- PDWHV��JDVWR�GD�FRPSUD�GR�WRPDWH�FRP�R�SURGXWRU�H�R�WUDQVSRUWH��p�GDGR�SHOD�UHODomR�&� ��[�����1RV�GRLV�FDVRV��[�UHSUHVHQWD� D�TXDQWLGDGH�HP�TXLORJUDPDV�GH�WRPDWHV� 4XHVWmR�� 6DEHQGR�TXH�D�IXQomR�UHFHLWD�5�p�GDGD�SHOD�UHODomR�5� �S���[��SUHoR�YH]HV�D�TXDQWLGDGH�GH�WRPDWH�FRPHUFLDOL]DGD���REWHQKD�D� IXQomR�UHFHLWD�H�HVERFH�R�JUi¿FR�GHVVD�IXQomR�FRP�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�FXVWR��,QGLTXH�R�break-even point. AGORAÉASUAVEZ �� Questão 8 $�SDUWLU�GD�IXQomR�UHFHLWD�H�GR�JUi¿FR�REWLGR�QD�TXHVWmR�DQWHULRU��UHVSRQGD� D��4XDO�D�TXDQWLGDGH�HP�TXLORJUDPDV�GH�WRPDWH�D�VHU�FRPHUFLDOL]DGD�SDUD�TXH�D�UHFHLWD�VHMD�Pi[LPD"� E��4XDO�D�UHFHLWD�Pi[LPD" Questão 9 2EWHQKD�D�IXQomR�OXFUR�H�GHWHUPLQH� D��4XDO�D�TXDQWLGDGH�HP�TXLORJUDPDV�GH�WRPDWH�D�VHU�FRPHUFLDOL]DGD�SDUD�TXH�R�OXFUR�VHMD�Pi[LPR"� E��4XDO�R�OXFUR�Pi[LPR" 4XHVWmR��� (VERFH�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�OXFUR�LQGLFDQGR�RV�SULQFLSDLV�SRQWRV��LQFOXVLYH�R�break-even point. AGORAÉASUAVEZ Neste tema, você aprendeu sobre as aplicações das funções quadráticas em modelos que envolvem receita e OXFUR��$OpP�LVVR��YRFr�DSUHQGHX�D�PRQWDU�R�JUi¿FR�GHVVDV�IXQo}HV��SRVVLELOLWDQGR�D�ORFDOL]DomR�GRV�SRQWRV�GH�Pi[LPR� GD�UHFHLWD�H�GR�OXFUR��YHUL¿FDQGR�DV�GLIHUHQoDV�WHyULFDV�HQWUH�DPERV��9RFr�WDPEpP�DSUHQGHX�D�HQFRQWUDU�R�SRQWR�GH� equilíbrio entre as funções custo e receita, o break-even point��SHUPLWLQGR�D�ORFDOL]DomR�GR�LQWHUYDOR�GH�OXFUR� (VERFH R JUi¿FR GD IXQomR OXFUR LQGLFDQGR RV SULQFLSDLV SRQWRV� LQFOXVLYH R break even point N ê d b li d f d á i d l l i FINALIZANDO �� 0852/2��$IUkQLR�&DUORV��%21(772��*LiFRPR��Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade�����HG��6mR�3DXOR�� &HQJDJH�/HDUQLQJ������� 7$1��6RR�7DQJ��Matemática Aplicada à Administração e Economia�����HG��6mR�3DXOR��3LRQHLUD������� REFERÊNCIAS $EVFLVVDV��QR�VLVWHPD�FDUWHVLDQR��R�HL[R�GDV�DEVFLVVDV�p�R�HL[R�[��DTXHOH�FRPXPHQWH�UHSUHVHQWDGR�QD�KRUL]RQWDO� &RQFDYLGDGH��QD�SDUiEROD��D�FRQFDYLGDGH�p�R�ODGR�HP�TXH�Ki�FDYLGDGH��GHSUHVVmR�RX�YDOH� Break-Even Point��H[SUHVVmR�LQJOHVD�TXH�VLJQL¿FD�SRQWR�GH�HTXLOtEULR� 'HPDQGD��p�D�TXDQWLGDGH�GH�XP�EHP�RX�VHUYLoR�TXH�RV�FRQVXPLGRUHV�GHVHMDP�DGTXLULU�SRU�XP�SUHoR�GH¿QLGR�HP�GDGR� mercado, durante uma unidade de tempo. 2UGHQDGDV� no sistema cartesiano, o eixo das ordenadas é o eixo y, aquele comumente representado na vertical. 7$1� 6RR 7DQJ� Matemática Aplicada à Administração e Economia �� HG� 6mR 3DXOR� 3LRQHLUD� ����� $E L L W W L L G E L p L O W W G K L W O GLOSSÁRIO �� GABARITO Questão 1 5HVSRVWD� A solução da equação x����[���� ���p�[ � � ���RX�[ � � �����$�PpGLD�GHVVHV�SRQWRV�p� � � 0 �� x � . O ponto que representa X v 6 22 12)( �� . Portanto, a coordenada do vértice da parábola pode ser calculada por meio da média aritmética dos interceptos da IXQomR�FRP�R�HL[R�[��2EVHUYH�R�JUi¿FR� Questão 2 5HVSRVWD��Alternativa D. 2EVHUYH�R�JUi¿FR� �� GABARITO Questão 3 5HVSRVWD��Alternativa C. 2EVHUYH�R�JUi¿FR� Questão 4 5HVSRVWD� Alternativa C. 2EVHUYH�R�JUi¿FR� 4XHVWmR�� 5HVSRVWD� Alternativa D. �� 2EVHUYH�R�JUi¿FR� Questão 6 5HVSRVWD��/� �5�&� ���[�����[�±�����[�������� �/� ���[�����[����[������� �/� ���[�����[������ 4XHVWmR�� 5HVSRVWD��D��5� ����[�������[� �5� ���[������[� E��$�SDUWLU�GRV�SRQWRV�LPSRUWDQWHV�GD�SDUiEROD��R�JUi¿FR�¿FDUi�GABARITO �� GABARITO Questão 8 5HVSRVWD��D��1R�JUi¿FR�GD�4XHVWmR����D�FRRUGHQDGD�GR�YpUWLFH�p���������3RUWDQWR��D�TXDQWLGDGH�HP�TXLORJUDPDV�GH� WRPDWH�D�VHU�FRPHUFLDOL]DGD�SDUD�TXH�D�UHFHLWD�VHMD�Pi[LPD�p�[ v ���NJ�� E��$�UHFHLWD�Pi[LPD�TXH�p�GDGD�HP�UHDLV�p�\ v � �5�������� 2EVHUYH�R�JUi¿FR� Questão 9 5HVSRVWD��/� �5�±�&� ���[����[�±���[����� �/� ���[����[���� D��$�TXDQWLGDGH�TXH�IRUQHFH�OXFUR�Pi[LPR�p�GDGD�SHOR� a � b xv � ��(QWmR��D� �����E� ���H�F� ���� ����� � � xv � � � � xv � � 3xv $VVLP��D�FRPHUFLDOL]DomR�GH���NJ�IRUQHFH�R�OXFUR�Pi[LPR� E��2�OXFUR�Pi[LPR�SRGH�VHU�HQFRQWUDGR�WRPDQGR�[� ��� /� �������������� �/� ���������� �/� �5������ �� 4XHVWmR��� 5HVSRVWD��$�SDUWLU�GRV�SRQWRV�LPSRUWDQWHV�GD�SDUiEROD�SDUD�D�IXQomR�/� ���[����[�����R�JUi¿FR�¿FDUi� GABARITO
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