FunçãoExponencial

Prévia do material em texto

Professor: Paulo Vinícius 
EXERCÍCIOS – FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
 Primeiramente bom dia!
 
Questão 01 - (UEFS BA/2017) 
 
Considerando-se que, sob certas 
condições, o número de colônias de 
bactérias, t horas após ser preparada 
a cultura, pode ser dado pela função 
3 2.3 9 N(t) tt 
, 
0 t 
, pode-se 
estimar que o tempo mínimo 
necessário para esse número 
ultrapassar 678 colônias é de 
 
01. 2 horas. 
02. 3 horas. 
03. 4 horas. 
04. 5 horas. 
05. 6 horas. 
 
Questão 02 - (UNICAMP SP/2017) 
 
Considere as funções f(x) = 3
x
 e 
g(x) = x
3
, definidas para todo 
número real x. O número de 
soluções da equação f(g(x)) = 
g(f(x)) é igual a 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
Questão 03 - (Faculdade São 
Francisco de Barreiras BA/2017) 
 
Uma pessoa tem X centenas de 
seguidores no seu blog de artigos 
relacionados à saúde, sendo o 
número médio desses seguidores 
que leem um artigo, t horas após 
sua publicação, modelado pela 
função 
t
4
X
21
X
)t(L



. 
Sabendo-se que, decorrida 1 hora 
de uma publicação, 
3
2
 dos 
seguidores do blog já haviam lido o 
artigo, pode-se estimar que o 
número de seguidores do blog é 
 
a) 280 
b) 360 
c) 400 
d) 480 
e) 840 
 
Questão 04 - (Mackenzie SP/2018) 
 
Os valores de x, 
Rx
, que 
satisfazem as condições 
x4
x
5
5
1
2






 
e 
5x 2 
, são 
 
a) 
5x 
 ou 
5x 
 
b) 
5x5 
 
c) 
4x0 
 
d) x

0 ou x

4 
e) 
0x5 
 
 
Questão 05 - (UFJF MG/2017) 
 
A diferença entre o maior e o 
menor valor de x, na equação 
exponencial 
 6x3
15x4
2
x
125
1
25
2











 é 
igual a: 
 
a) 1 
b) 7 
c) 
2
1
 
d) 
2
7
 
e) 
2
3
 
 
Questão 06 - (IME RJ/2016) 
 
Sabendo-se que m e n são inteiros 
positivos tais que 3
m
 + 14400 = n
2
, 
determine o resto da divisão de 
m+n por 5. 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
TEXTO: 1 - Comuns às questões: 7, 
65 
 
Rápido, rápido 
 
 Sofro – sofri – de progéria, uma 
doença na qual o organismo corre 
doidamente para a velhice e a 
morte. Doidamente talvez não seja 
a palavra, mas não me ocorre outra 
e não tenho tempo de procurar no 
dicionário – nós, os da progéria, 
somos pessoas de um desmesurado 
senso de urgência. Estabelecer 
prioridades é, para nós, um 
processo tão vital como respirar. 
Para nós, dez minutos equivalem a 
um ano. Façam a conta, vocês que 
têm tempo, vocês que pensam que 
têm tempo. Enquanto isso, e u vou 
escrevendo aqui – e só espero poder 
terminar. Cada letra minha equivale 
a páginas inteiras de vocês. Façam 
a conta, vocês. Enquanto isso, e 
resumindo: 
 8h15min – Estou nascendo. Sou 
o primeiro filho – que azar! – e o 
parto é longo, difícil. Respiro, e já 
vou dizendo as primeiras palavras 
(coisas muito simples, 
naturalmente: mamã, papá) para 
grande surpresa de todos! Maior 
surpresa eles têm quando me 
colocam no berço – desço meia 
hora depois, rindo e pedindo 
comida! Rindo! Àquela hora, 
 8h45min – eu ainda podia rir. 
 9h20min – Já fui amamentado, 
já passei da fase oral – meus pais 
(ele, dono de um pequeno 
armazém; ela, de prendas 
domésticas) já aceitaram, ao menos 
em parte, a realidade, depois que o 
pediatra (está aí uma especialidade 
que não me serve) lhes explicou o 
diagnóstico e o prognóstico. E já 
estou com dentes! Em poucos 
minutos (de acordo com o relógio 
de meu pai, bem entendido) tenho 
sarampo, varicela, essas coisas 
todas. 
 Meus pais me matriculam na 
escola, não se dando conta que às 
10h40min, quando a sineta bater 
para o recreio, já terei idade para 
concluir o primeiro grau. Vou para 
a escola de patinete; já na esquina, 
porém, abandono o brinquedo que 
parece-me então muito infantil. 
Volto-me, e lá estão os meus pais 
chorando, pobre gente. 
 10h20min – Não posso esperar o 
recreio; peço licença à professora e 
saio. Vou ao banheiro; a seiva da 
vida circula impaciente em minhas 
veias. Manipulo- me. Meu desejo 
tem nome: Mara, da oitava série. 
Por enquanto é mais velha do que 
eu. Lá pelas onze horas poderia 
namorá-la – mas então, já não 
estarei no colégio. Ali, me foge o 
doce pássaro da juventude. 
 [...] 
(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos. 
6. ed. São Paulo: Global, 2003. p. 
54-55.) 
 
Questão 07 - (PUC GO/2016) 
 
No texto, o narrador faz alusão 
de forma exagerada a uma doença 
que o envelhece rapidamente, 
denominada progéria. De acordo 
com texto, o personagem nasceu às 
8h 15min e às 10h 20min conhece 
sua primeira paixão. Levando-se 
em conta todas as informações do 
texto, esse intervalo de tempo 
corresponde a uma idade biológica 
de (assinale a alternativa correta): 
 
a) 13 anos e meio. 
b) 12 anos e meio. 
c) 11 anos e meio. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
d) 10 anos e meio. 
 
Questão 08 - (UEM PR/2016) 
 
Em relação a equações e 
inequações exponenciais, assinale o 
que for correto. 
 
01. O conjunto solução da equação 
81 3 3x x
2

 é S ={2, –4}. 
02. O conjunto solução da equação 
5

4
x + 1
 = 40 é S = {2}. 
04. O conjunto solução da 
inequação 
1x
5x
9
3
1 







 é 
) ,1[S 
. 
08. O conjunto solução da 
inequação 
23x2x
2
1
2
1
2













 é 
}1x;Rx{S 
. 
16. A inequação 
6
3x6x
5
1
5
2







 não 
tem solução real. 
 
Questão 09 - (UNIPÊ PB/2016) 
 
Inicialmente, a população da 
bactéria X, em uma cultura, é 64 
vezes maior do que a da bactéria Y, 
mas, a cada hora, a população de X 
dobra e a de Y, triplica. 
Usando-se log 2 

 0,3 e log 3 

 
0,48, se preciso, é correto estimar 
que o tempo necessário para que 
ambas as populações se igualem é 
de, aproximadamente, 
 
01) 4h 
02) 6h 
03) 8h 
04) 10h 
05) 12h 
 
Questão 10 - (UNIT SE/2016) 
 
Em certa região, 2% dos mosquitos 
estavam infectados com o vírus da 
dengue, em 2001. A cada ano, a 
população de mosquitos diminuiu 
10%, mas o número de mosquitos 
infectados caiu apenas 1%. 
Usando 
33,1(1,1)3 
, se preciso, é 
correto calcular que, em 2010, a 
porcentagem de mosquitos 
infectados foi de, 
aproximadamente, 
 
a) 3,6% 
b) 4,1% 
c) 4,7% 
d) 5,2% 
e) 5,8% 
 
TEXTO: 2 - Comum à questão: 11 
 
A concentração C de um 
medicamento no sangue de um 
paciente, t horas após ser injetado, é 
dada por 
kt
o 10C C(t)

, em que Co é 
a concentração inicial e k é uma 
constante. São necessárias 8h para 
que a concentração caia a 1% do 
valor inicial. 
 
Questão 11 - (UNIT SE/2016) 
 
Nessas condições, tem-se que o 
valor de k, real, é 
 
a) 0,05 
b) 0,1 
c) 0,125 
d) 0,2 
e) 0,25 
 
Questão 12 - (UNIMONTES 
MG/2015) 
 
O produto das soluções reais da 
equação 4
x
 – 11.2x – 2 = 
2
3

 é igual 
a 
 
a) 
2
3
 
b) 
4
3
log2
 
c) 
4
3
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
d) 
2
3
log4
 
 
Questão 13 - (ESPM SP/2015) 
 
A soma das raízes da equação 4
x
 + 
2
5
 = 3  2x + 2 é igual a: 
 
a) 5b) 3 
c) 8 
d) 12 
e) 7 
 
Questão 14 - (ACAFE SC/2015) 
 
O conjunto S é formado pela 
solução da inequação dada a seguir, 
com 
Zx
. 
 
0
25
1
5
1
2x)5x(x













 
O número de conjuntos de 3 
elementos cada um, que podemos 
formar com os elementos obtidos 
em S é igual a: 
 
a) 10. 
b) 120. 
c) 64. 
d) 20. 
 
Questão 15 - (Mackenzie SP/2015) 
 
O conjunto solução, em R, da 
inequação 1x1x 23 MM   , com M real 
e M > 1, é 
 
a) ]

; 1] 
b) [1; 

[ 
c) [ 0; 1] 
d) [–1; 

 [ 
e) [0; 

 [ 
 
Questão 16 - (FGV /2015) 
 
Se 
n
m
 é a fração irredutível que é 
solução da equação exponencial 9
x
 
– 9x – 1 = 1944, então, m-n é igual a 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
Questão 17 - (ENEM/2015) 
 
O sindicato de trabalhadores de 
uma empresa sugere que o piso 
salarial da classe seja de R$ 1 
800,00, propondo um aumento 
percentual fixo por cada ano 
dedicado ao trabalho. A expressão 
que corresponde à proposta salarial 
(s), em função do tempo de serviço 
(t), em anos, é s(t) = 1 800

(1,03)
t
. 
 
De acordo com a proposta do 
sindicato, o salário de um 
profissional dessa empresa com 2 
anos de tempo de serviço será, em 
reais, 
 
a) 7 416,00. 
b) 3 819,24. 
c) 3 709,62. 
d) 3 708,00. 
e) 1 909,62. 
 
Questão 18 - (UNITAU SP/2015) 
 
Sabendo-se que x é um número 
real, o conjunto solução da equação 
6255 1x3 
 é 
 
a) S = {–1} 
b) S = {0} 
c) S = {1} 
d) S = {2} 
e) S = { } 
 
Questão 19 - (UCB DF/2015) 
 
Em um tanque, a população de 
peixes cresce de acordo com a 
expressão N(t) = a.e
bt
, em que a e b 
são constantes positivas, a letra e é 
a base do sistema de logaritmos 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
naturais e t é dado em dias. Se, em 
determinado dia, a população era de 
100 indivíduos e, 10 dias depois, 
era de 200, determine a população 
30 dias depois da primeira 
contagem. 
 
Para marcar a resposta no cartão de 
respostas, divida o valor encontrado 
por 100, desprezando, se houver, a 
parte decimal do resultado final. 
 
Questão 20 - (FMJ SP/2014) 
 
Considere que a equação 
matemática que descreve o 
processo adiabático de um gás ideal 
é PV

 = k, em que P é a pressão do 
gás, V é o volume e os parâmetros 
k e  são constantes. O gráfico 
refere-se ao resultado de uma 
experiência de laboratório para 
mapeamento de uma transformação 
adiabática de um determinado gás. 
 
 
 
O valor de , com base nas 
informações do gráfico, é 
 
a) 1. 
b) 10
2,4
. 
c) 0,7. 
d) 10
1,4
. 
e) 1,4. 
 
Questão 21 - (UNIFOR CE/2014) 
 
Após um estudo em uma colmeia 
de abelha, verificou-se que no 
instante t = 0 o número de abelhas 
era 1000 e que o crecimento 
populacional da colmeia é dada 
pela função f, onde f é definida por 
3
t2
)2(1000)t(f 
 em que t é o tempo 
decorrido em dias. Supondo que 
não haja mortes na colmeia, em 
quantos dias no mínimo essa 
colmeia atingirá uma população de 
64.000 abelhas? 
 
a) 9 
b) 10 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
Questão 22 - (UFPR/2014) 
 
Uma pizza a 185 ºC foi retirada de 
um forno quente. Entretanto, 
somente quando a temperatura 
atingir 65 ºC será possível segurar 
um de seus pedaços com as mãos 
nuas, sem se queimar. Suponha que 
a temperatura T da pizza, em graus 
Celsius, possa ser descrita em 
função do tempo t, em minutos, 
pela expressão T = 160  2–0,8  t + 
25. 
 
Qual o tempo necessário para que 
se possa segurar um pedaço dessa 
pizza com as mãos nuas, sem se 
queimar? 
 
a) 0,25 minutos. 
b) 0,68 minutos. 
c) 2,5 minutos. 
d) 6,63 minutos. 
e) 10,0 minutos. 
 
Questão 23 - (UNIFOR CE/2014) 
 
Em um dia num campus 
universitário, quando há A alunos 
presentes, 20% desses alunos 
souberam de uma notícia sobre um 
escândalo político local. Após t 
horas f(t) alunos já sabiam do 
escândalo onde 
AktBe1
A
)t(f


, k e B 
são constantes positivas. Se 50% 
dos alunos sabiam do escândalo 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
após 01 hora, quanto tempo levou 
para que 80% dos alunos 
soubessem desse escândalo? 
 
a) 2 horas 
b) 3 horas 
c) 4 horas 
d) 5 horas 
e) 6 horas 
 
Questão 24 - (UNITAU SP/2014) 
 
Sabendo-se que x é um número 
real, o conjunto solução da equação 
5
2x
 – 4  5x = 5 é 
 
a) S = {1; –1} 
b) S = {0; 1} 
c) S = {1} 
d) S = {5} 
e) S = { } 
 
Questão 25 - (ENEM/2014) 
 
Pesquisas indicam que o número 
de bactérias X é duplicado a cada 
quarto de hora. Um aluno resolveu 
fazer uma observação para verificar 
a veracidade dessa afirmação. Ele 
usou uma população inicial de 10
5
 
bactérias X e encerrou a observação 
ao final de uma hora. 
Suponha que a observação do 
aluno tenha confirmado que o 
número de bactérias X se duplica a 
cada quarto de hora. 
 
Após uma hora do início do período 
de observação desse aluno, o 
número de bactérias X foi de 
 
a) 2
–2
  105 
b) 2
–1
  105 
c) 2
2
  105 
d) 2
3
  105 
e) 2
4
  105 
 
Questão 26 - (UNITAU SP/2014) 
 
Sabendo-se que x é um número 
real, o conjunto solução da 
inequação 5

4
x
 – 2

5
2x
 > S

10
x
, 
onde 

243
64
27
8
3
1
S
, é 
 
a) S = { } 
b) S = {x < 0} 
c) S = {x > 0} 
d) 






 1x ou 
5
2
xS
 
e) 






 1x
5
2
S
 
 
Questão 27 - (ESPM SP/2013) 
 
O valor máximo que a função 
x4x2
2
1
)x(f








 pode assumir é: 
 
a) 16 
b) 32 
c) 8 
d) 1 
e) 4 
 
Questão 28 - (UNIFOR CE/2013) 
 
Dentre as muitas funções exercidas 
por nossa pele, encontra-se aquela 
de regular a temperatura corporal 
através da troca de calor entre o 
corpo e o meio ambiente. A 
equação de DuBois relaciona a área 
superficial s de um ser humano, em 
m
2
, com seu peso, em kg e sua 
altura h em cm, através da 
expressão 
4 3kp 01,0s 
. Baseado 
nessa equação, qual é o peso 
aproximadamente de uma pessoa 
que tem uma altura de 180cm e que 
tem 1,5m
2
 de superfície corporal? 
Fonte : 
www.demec.ufmg.br/disciplina/em
a Adaptado. 
 
a) 84,0 kg 
b) 85,5 kg 
c) 86,8 kg 
d) 90,0 kg 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
e) 92,5 kg 
 
Questão 29 - (Fac. Santa Marcelina 
SP/2013) 
 
Certos vírus, quando submetidos a 
algumas doses de raios X, perdem 
sua capacidade de reprodução 
dentro das células do corpo 
humano, ficando, portanto, inativos. 
A expressão P = P0  e
–0,6 d
 
representa a quantidade de vírus 
que sobrevivem às doses de raios 
X, sendo P o número de vírus 
sobreviventes, P0 o número de vírus 
iniciais e d o número de doses de 
raios X. 
 
Considere os dados: 
loge 0,09 = –2,40 
loge 0,90 = –0,10 
loge 0,91 = –0,09 
 
O número de doses de raios X 
necessárias para inativar 91% dos 
vírus iniciais é 
 
a) 3. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 5. 
e) 2. 
 
Questão 30 - (UNIMONTES 
MG/2013) 
 
Considere o sistema 
 























yx
x2
4y
x
2
1
2
3
1
3
. 
 
É CORRETO afirmar que x  y 
valea) –3. 
b) 5. 
c) –5. 
d) 3. 
 
Questão 31 - (UFJF MG/2012) 
 
Considere as afirmativas abaixo 
envolvendo as funções f (x) = 
sen(x) , g(x) = x
2
 – 3x + 2 e h(x) = 
e
x
. 
 
I. A função l(x) = h(x)g(x) é 
negativa (l(x) < 0) para todo 
x]1,2[. 
II. A função 
)x(h
)x(g
)x(m 
 é positiva 
(m(x) > 0) para todo xR. 
III. O conjunto A = {xR | x = k, 
kZ} corresponde ao conjunto 
das raízes da função n(x) = 
f(x)h(x). 
 
É CORRETO afirmar que: 
 
a) apenas I é verdadeira. 
b) apenas II é verdadeira. 
c) apenas I e III são verdadeiras. 
d) apenas II e III são verdadeiras. 
e) apenas III é verdadeira. 
 
Questão 32 - (UDESC SC/2012) 
 
Se x é solução da equação 3
4x – 1
 + 
9
x
 = 6, então x
x
 é igual a: 
 
a) 
2
2
 
b) 
4
1
 
c) 
2
1
 
d) 1 
e) 27 
 
Questão 33 - (Fac. Santa Marcelina 
SP/2012) 
 
Pesquisadores estabeleceram uma 
relação entre a área de um 
ferimento no corpo e o tempo 
decorrido do instante em que 
ocorreu o ferimento até a sua 
cicatrização. Essa relação obedece à 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
equação A = K e
–0,09 t
, sendo A a 
área em cm
2
, t o tempo em dias e K 
uma constante característica de 
cada ferimento. 
O gráfico mostra o tempo de 
cicatrização de um determinado 
ferimento cuja área inicial era de 
120 cm
2
. 
 
 
 
Considere: 
 
80,40082,0
70,50033,0
77,117,0
x nx




 
 
Sabendo que um ferimento é 
considerado totalmente cicatrizado 
para área menor ou igual a 0,4 cm
2
, 
então, o menor número de dias para 
que esse ferimento fique totalmente 
cicatrizado é 
 
a) 60. 
b) 64. 
c) 68. 
d) 72. 
e) 76. 
 
Questão 34 - (USF SP/2018) 
 
Em um experimento, o número de 
bactérias presentes nas culturas A e 
B, no instante t, em horas, é dado, 
respectivamente, por: A(t) = 10

2
t – 
1
 + 238 e B(t) = 2
t + 2
 + 750. De 
acordo com essas informações, o 
tempo decorrido, desde o início 
desse experimento, necessário para 
que o número de bactérias presentes 
na cultura A seja igual ao da cultura 
B é 
 
a) 5 horas. 
b) 6 horas. 
c) 7 horas. 
d) 9 horas. 
e) 12 horas. 
 
Questão 35 - (UNCISAL/2018) 
 
Um pesquisador observou que os 
indivíduos de uma determinada 
espécie apresentam um decréscimo 
exponencial regido pela função f(t) 
= a
2–bt
, em que a e b são constantes 
e a variável t é dada em anos. No 
início da pesquisa, ou seja, quando t 
= 0, foram registrados 1 024 
indivíduos. Esse pesquisador 
estimou que, após 30 anos, essa 
população estará reduzida a 128 
indivíduos. Nessas condições, o 
tempo necessário para que essa 
população se reduza a um único 
indivíduo é 
 
a) 60 anos. 
b) 80 anos. 
c) 90 anos. 
d) 100 anos. 
e) 120 anos. 
 
Questão 36 - (Escola Bahiana de 
Medicina e Saúde Pública/2017) 
 
No instante t = 0, quando a 
quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser 
monitorada, registra-se Qo gramas 
da substância. Depois de t horas, a 
partir t = 0, a quantidade, em 
gramas, de substância remanescente 
é calculada através da equação Q(t) 
= Qoe
–0,45t
. 
Considerando-se loge2 = 0,69 , 
pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade 
presente dessa substância seja 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
reduzida a metade da quantidade 
inicial é de 
 
a) 54min 
b) 1h20min 
c) 1h32min 
d) 1h45m 
e) 2h9min 
 
Questão 37 - (FAMEMA SP/2018) 
 
Os gráficos das funções f(x) = 1 + 
2
(x – k)
 e g(x) = 2x + b, com k e b 
números reais, se intersectam no 
ponto (3, 5). Sabendo que k e b são 
as raízes de uma função do 2º grau, 
a abscissa do vértice do gráfico 
dessa função é 
 
a) 
2
1
 
b) –1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
Questão 38 - (UERJ/2017) 
 
Observe o plano cartesiano a 
seguir, no qual estão representados 
os gráficos das funções definidas 
por 
1x2 f(x) 
, g(x) = 8 e h(x) = k, 
sendo x

IR e k uma constante real. 
 
 
 
No retângulo ABCD, destacado no 
plano, os vértices A e C são as 
interseções dos gráficos 
hf 
 e 
gf 
, respectivamente. 
Determine a área desse retângulo. 
 
Questão 39 - (UEA AM/2017) 
 
Em uma cidade, o número de 
pessoas infectadas por determinado 
vírus, altamente contagioso, pode 
ser estimado por meio da função 
f(x) = 13 + 3 
x+1
, sendo x o número 
de dias, com x = 1 correspondendo 
ao dia 1º de abril e f(x) o número de 
pessoas infectadas. Caso nenhuma 
providência seja tomada, o número 
de pessoas infectadas atingirá a 
marca de 2 200 pessoas no dia 
 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
 
Questão 40 - (FAMEMA SP/2017) 
 
Em um plano cartesiano, o ponto 
P(a, b), com a e b números reais, é 
o ponto de máximo da função 
8 2x x f(x) 2 
. Se a função g(x) = 
3
–2x + k
, com k um número real, é tal 
que g(a) = b, o valor de k é 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 1. 
e) 0. 
 
Questão 41 - (IFSC/2017) 
 
Analise as afirmações a seguir e 
assinale no cartão-resposta a soma 
da(s) proposição(ões) 
CORRETA(S). 
 
01. A função 
RR:f 
, definida por 
x210)x(f 
, é decrescente e 
sobrejetiva. 
02. A área da região plana fechada, 
pertencente ao 1º quadrante e 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
limitada pela função 
x212)x(f 
, é igual a 72 u.a. 
04. A imagem da função 
RR:f 
, 
definida por 
20x4x)x(f 2 
, é 
dada pelo conjunto Im = [16, 

[. 
08. Se 
RR:g 
 é definida por 
11x2)x(g 
, então 
5x4)3x2(g 
 
16. Se a função 
RR:f 
, definida 
por 
10bxx)x(f 2 
 e com 
Rb
, tem valor mínimo igual a 
1, então o único valor possível 
para b é 6. 
32. A função 
RR:f 
, definida por 
12x)x(f 
, possui três raízes 
reais distintas. 
 
Questão 42 - (FPS PE/2017) 
 
Um médico, ao estudar o 
crescimento de crianças de um a 
doze anos, obteve a fórmula i = 
100
h–0,7
, onde a altura h é dada em 
metros, e a idade i, em anos. A 
seguir, temos um esboço de parte 
do gráfico de i em termos de h. 
 
 
 
Segundo a fórmula, qual a idade de 
uma criança com altura de 120 cm? 
 
a) 11 anos 
b) 10 anos 
c) 9 anos 
d) 8 anos 
e) 7 anos 
 
Questão 43 - (FGV /2017) 
 
a) Sabendo que x é um inteiro e 
2
x
 + 2
–x
 = 
2k 
 podemos 
afirmar que 4
x
 + 4
–x
 = k? 
Justifique a sua resposta. 
b) Se x e y são dois números reais 
positivos, x < y e xy = 121, 
podemos afirmar que x < 11 < 
y? Justifique a sua resposta. 
 
Questão 44 - (UFRGS/2017) 
 
No estudo de uma população de 
bactérias, identificou-se que o 
número N de bactérias, t horas após 
o início do estudo, é dado por N(t) 
= 20

2
1,5t
. 
 
Nessas condições, em quanto tempo 
a população de mosquitos 
duplicou? 
 
a) 15 min. 
b) 20 min. 
c) 30 min. 
d) 40 min. 
e) 45 min. 
 
Questão 45 - (UFU MG/2017) 
 
Um indivíduo com uma grave 
doença teve a temperatura do corpo 
medida em intervalos curtos e 
igualmente espaçados de tempo, 
levando a equipe médica a deduzir 
que a temperatura corporal T do 
paciente, em cada instante t, é bem 
aproximada pela função 
100/t1036T 
, em que t é medido em 
horas, e T em graus Celsius. 
Quando a temperatura corporal 
deste paciente atingiros 40 ºC, a 
equipe médica fará uma 
intervenção, administrando um 
remédio para baixar a temperatura. 
Nestas condições, quantas horas se 
passarão desde o instante 
0t 
 até a 
administração do remédio? 
Utilize log10 9 = 0,95. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
Questão 46 - (Faculdade Guanambi 
BA/2017) 
 
 
Escheria coli (E. coli) 
 
Um pequeno número da bactéria 
E.Coli, no intestino grosso de uma 
pessoa, pode desencadear uma séria 
infecção em poucas horas, pois 
cada uma delas se reproduz 
exponencialmente, dividindo-se em 
duas, a cada meia hora. 
Admitindo-se que uma infecção se 
inicie com 100 dessas bactérias e 
que nenhuma bactéria morre em um 
intervalo de k horas, então o 
tamanho da população de E. Coli t 
horas pós o início da infecção, 
0

t

k, pode ser determinado 
através da expressão matemática 
 
01. P(t) = 100
2t
 
02. P(t) = 100 + 2
t
 
03. P(t) = 100 + 2
2t
 
04. P(t) = 100.2
t
 
05. P(t) = 100.2
2t
 
 
Questão 47 - (PUC RS/2017) 
 
Uma rede social dobra o número de 
usuários a cada dia. Uma função 
que pode dar o número de usuários 
desta rede em função do número de 
dias é 
 
a) f(n) = 2n 
b) f(n) = n
2
 
c) f(n) = log2n 
d) f(n) = 2
n
 
e) f(n) = 3
n
 
 
Questão 48 - (IFPE/2017) 
 
Uma loja de sapatos desenvolveu 
um modelo matemático para 
calcular o número de pares 
vendidos nos 10 primeiros dias de 
um determinado mês. O modelo é 
dado pela função 
12)d(n 1d  
, onde 
―n‖ representa o número de pares 
vendidos no dia ―d‖ do mês. 
Podemos afirmar que essa loja 
vendeu 63 pares no dia 
 
a) 8. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 9. 
e) 10. 
 
Questão 49 - (IFPE/2017) 
 
No início do ano de 2017, Carlos 
fez uma análise do crescimento do 
número de vendas de refrigeradores 
da sua empresa, mês a mês, 
referente ao ano de 2016. Com essa 
análise, ele percebeu um padrão 
matemático e conseguiu descrever a 
relação 
x25)x(V 
, onde V 
representa a quantidade de 
refrigeradores vendidos no mês x. 
Considere: x = 1 referente ao mês 
de janeiro; x = 12 referente ao mês 
de dezembro. A empresa de Carlos 
vendeu, no 2º trimestre de 2016, um 
total de 
 
a) 39 refrigeradores. 
b) 13 refrigeradores. 
c) 127 refrigeradores. 
d) 69 refrigeradores. 
e) 112 refrigeradores. 
 
Questão 50 - (ACAFE SC/2017) 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 
Analise as afirmações a seguir. 
 
I. A função 
x
o )02,1(C)x(V 
 indica 
o valor resgatado 
correspondente a um 
investimento no valor Co, num 
período de x semestres. Então, 
para um investimento de R$ 
6.000,00 aplicado por 2 anos, 
será resgatado um valor maior 
que R$ 6.500,00. 
II. Se log 2 = a e log3 = b, o valor 
da expressão log60 – [a + b + 
7] é –6. 
III. Dadas as funções f(x) = 3x + 7 
e g(2x – 1) = 4x – 5, então, 
f(g(x)) = 6x – 2. 
IV. A função f : R

R definida por 
f (x) = x
2
 – 4 admite inversa. 
 
Todas as afirmações corretas estão 
em: 
 
a) II - III 
b) III - IV 
c) I - II - III 
d) II - III - IV 
 
Questão 51 - (Unifacs BA/2017) 
 
Sob certas condições, sabe-se que t 
horas após ser preparada uma 
cultura, o número de colônias de 
bactérias é dado pela função N(t) = 
9
t
 – 2.3t + 3, t = 0. 
Logo, pode-se estimar o tempo 
mínimo necessário para que esse 
número ultrapasse 6 colônias em 
 
01. 2h30min. 
02. 2 horas. 
03. 1h30min. 
04. 1 hora. 
05. 30min. 
 
Questão 52 - (UNITAU SP/2017) 
 
O gráfico a seguir ilustra como a 
temperatura T de um corpo, 
expressa em graus celsius, varia em 
função do tempo t, expresso em 
horas. 
 
 
 
Considere que esse gráfico está 
associado à função 
t5.0
m cT)t(T
 e
, 
sendo e o número de Euler, Tm e c 
constantes reais. Se a temperatura 
inicial é de 35 ºC, o tempo 
necessário para o corpo atingir a 
temperatura de 15 ºC é melhor 
APROXIMADO por 
(considerar ln 5 =1,61) 
 
a) 1 h 50 min. 
b) 2 h 15 min. 
c) 2h 50 min. 
d) 3 h 13 min. 
e) 3 h 22 min. 
 
Questão 53 - (UCB DF/2017) 
 
 
Na figura estão representadas, no 
mesmo sistema de coordenadas 
cartesianas, o gráfico da função 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
xy 2
 e as retas 
1x
 e 
3x
. Se A é 
a medida da área da região 
delimitada pelos pontos A, B, C e 
D, é correto afirmar que 
 
a) 1 < a < 6. 
b) 18 < A < 24. 
c) 12 < A < 18. 
d) 6 < A < 12. 
e) 24 < A <30. 
 
Questão 54 - (UNITAU SP/2017) 
 
Sob a ação de um determinado 
medicamento, um pesquisador 
anotou a quantidade de elementos 
E, expressos em milhares, em 
função do tempo t, expresso em 
horas, e esboçou o gráfico abaixo: 
 
 
 
Admitindo que a função que 
representa o gráfico possa ser 
expressa por 
tb4a)t(E 
, com a e b 
constantes reais, log 2 = 0,30, log 5 
= 0,70, então o tempo necessário 
para que se obtenham 800 
elementos é dado, 
aproximadamente, por 
 
a) 2h20 
b) 2h40 
c) 3h20 
d) 3h40 
e) 3h50 
 
Questão 55 - (UFJF MG/2017) 
 
Um capital de R$ 1.000, 00 
aplicado no sistema de juros 
compostos a uma taxa de 10% ao 
mês, gera, após n meses, o 
montante (que é o juros mais o 
capital inicial) é dado pela fórmula 
abaixo: 
n
10
1
1000.1)n(M 






 
 
a) Qual o valor do montante após 
2 meses? 
b) Qual o número mínimo de 
meses necessários para que o 
valor do montante seja igual a 
R$ 10.000,00? 
(Use que log10 11 = 1,04) 
 
Questão 56 - (ENEM/2017) 
 
Ao abrir um negócio, um 
microempresário descreveu suas 
vendas, em milhares de reais 
(unidade monetária brasileira), 
durante os dois primeiros anos. No 
primeiro ano, suas vendas 
cresceram de modo linear. 
Posteriormente, ele decidiu investir 
em propaganda, o que fez suas 
vendas crescerem de modo 
exponencial. 
 
Qual é o gráfico que melhor 
descreve as vendas em função do 
tempo? 
 
a)
 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
b)
 
 
c)
 
 
d)
 
 
e)
 
 
 
Questão 57 - (USF SP/2017) 
 
Um determinado medicamento, 
ingerido durante o tratamento de 
certa doença, é dissolvido, 
absorvido pelo organismo e 
distribuído por meio da corrente 
sanguínea, sendo metabolizado e, 
posteriormente, excretado. 
Ao estudar a presença do 
medicamento no organismo, foi 
revelado que a quantidade desse 
fármaco no organismo obedece à 
função 
12
t
1
220)t(Q


, na qual Q é a 
quantidade do medicamento em 
miligramas e t o tempo dado em 
horas. 
 
De acordo com essas informações e 
sabendo que log 2 = 0,30 e log 3 = 
0,48, é correto afirmar que, após a 
ingestão de uma dose, o tempo 
necessário para que essa quantidade 
fique reduzida a 60% da quantidade 
inicial é de 
 
a) 7 horas e 20 minutos. 
b) 7 horas e 33 minutos. 
c) 8 horas e 8 minutos. 
d) 8 horas e 48 minutos. 
e) 55 horas e 12 minutos. 
 
Questão 58 - (ENEM/2017) 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
Um modelo de automóvel tem 
seu valor depreciado em função do 
tempo de uso segundo a função f(t) 
= b

a
t
, com t em ano. Essa função 
está representada no gráfico. 
 
 
 
Qual será o valor desse automóvel, 
em real, ao completar dois anos de 
uso? 
 
a) 48 000,00 
b) 48 114,00 
c) 48 600,00 
d) 48 870,00 
e) 49 683,00TEXTO: 3 - Comum à questão: 59 
 
 
Eduardo Kac, GFP Bunny, 2000 
 
Questão 59 - (UEL PR/2016) 
 
Leia o texto a seguir. 
 
Câncer é essencialmente 
caracterizado pelo crescimento 
desordenado de células que 
invadem órgãos e tecidos, sendo 
considerado atualmente um sério 
problema de saúde pública mundial. 
Sabe-se que as células tumorais 
competem entre si por recursos 
vitais e oxigênio. Um modelo de 
crescimento tumoral é descrito pela 
função 
rt
0
)7,2(1
N
K
1
K
)t(N










, 
que determina, a cada instante t, a 
população de células cancerígenas; 
sendo que r é a constante de 
crescimento intrínseca dessas 
células, N0 é a população inicial de 
células tumorais; K é a maior 
quantidade de células que um tumor 
maligno pode atingir com os 
nutrientes disponíveis. 
(Adaptado de: RODRIGUES, D. S. 
Modelagem Matemática em 
Câncer: 
dinâmica angiogênica e 
quimioterapia anti-neoplásica. 
Dissertação de Mestrado. 
Universidade Paulista ―Júlio de 
Mesquita Filho‖, 2011. p.13.) 
 
A partir dessas informações, atribua 
V (verdadeiro) ou F (falso) às 
afirmativas a seguir. 
 
( ) Se t = 0, então N(t) = N0. 
( ) K pode assumir valores 
negativos. 
( ) N0 é sempre maior que K. 
( ) Se N0 = K, então N(t) = K. 
( ) Quando t cresce 
ilimitadamente, (2, 7)
–rt
 se 
aproxima de 0 (zero) e N(t) é 
aproximadamente K. 
 
Assinale a alternativa que contém, 
de cima para baixo, a sequência 
correta. 
 
a) V, V, F, F, F. 
b) V, F, V, F, F. 
c) V, F, F, V, V. 
d) F, V, V, F, V. 
e) F, F, V, V, F. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 
TEXTO: 4 - Comum à questão: 60 
 
O acendedor de lampiões 
 
Lá vem o acendedor de lampiões da 
rua! 
Este mesmo que vem 
infatigavelmente, 
Parodiar o sol e associar-se à lua 
Quando a sombra da noite enegrece 
o poente! 
 
Um, dois, três lampiões, acende e 
continua 
Outros mais a acender 
imperturbavelmente, 
À medida que a noite aos poucos se 
acentua 
E a palidez da lua apenas se 
pressente. 
 
Triste ironia atroz que o senso 
humano irrita: — 
Ele que doura a noite e ilumina a 
cidade, 
Talvez não tenha luz na choupana 
em que habita. 
 
Tanta gente também nos outros 
insinua 
Crenças, religiões, amor, felicidade, 
Como este acendedor de lampiões 
da rua! 
(LIMA, Jorge de. Melhores 
poemas. 
3. ed. São Paulo: Global, 2006. p. 
25) 
 
Questão 60 - (PUC GO/2016) 
 
Sem a energia elétrica, a 
iluminação pública das cidades era 
feita à base de lampiões, cuja fonte 
de energia era o gás. Para acendê-
los, havia um profissional, cuja 
existência perdurou até a 
introdução das lâmpadas elétricas 
nos postes. Suponha que em uma 
determinada cidade da época 
retratada no Texto 3, a 
probabilidade de que x lampiões 
deixem de funcionar por falta de 
gás, em um intervalo de 5 horas (no 
período noturno das 18hs às 23hs) é 
dada pela medida 
!x
2e
)x(f
x2 


, em 
que e é a base do logaritmo 
neperiano e x! é o fatorial do inteiro 
x. Nessas condições, a 
probabilidade de que em 
determinado dia um ou mais 
lampiões deixe de funcionar por 
falta de gás é de: 
 
a) 1–e–2. 
b) 1–2e–2. 
c) 2e
–2
. 
d) 3e
–2
. 
 
Questão 61 - (UNIFOR CE/2016) 
 
A curva de aprendizagem é o 
gráfico de uma função 
frequentemente utilizada para 
relacionar a eficiência de trabalho 
de uma pessoa em função de sua 
experiência. Suponha que, após t 
meses de experiência, um operário 
consiga montar p peças por hora. 
Essas variáveis se relacionam 
matematicamente pela expressão p 
= 30 – 20e–0,4t. 
 
A quantidade máxima de peças que 
conseguirá montar por hora é de 
 
a) 10. 
b) 20. 
c) 30. 
d) 40. 
e) 50. 
 
Questão 62 - (IBMEC SP 
Insper/2016) 
 
Pretendendo oferecer cursos extras 
aos seus alunos fora do período de 
aulas, a coordenação de uma escola 
fez um levantamento do interesse 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
dos pais por esses cursos 
dependendo do valor cobrado por 
eles. O resultado da pesquisa é 
mostrado no gráfico abaixo, em que 
p e x representam, respectivamente, 
o percentual de alunos que se 
matricularia em algum curso extra e 
o preço, em reais, cobrado por 
curso. 
 
 
 
Dentre as equações abaixo, a única 
que poderia representar a relação 
entre p e x descrita pelo gráfico é 
 
a) 
6
x
60p 
 
b) 
2000
x
60p
2

 
c) 
10
x
)9,0(60p 
 
d) p = 60 + log1,5(10x + 1) 
e) 





 

600
x
cos60p
 
 
Questão 63 - (UNIRG TO/2016) 
 
Um a substância radioativa decai 
a uma taxa dada por f(t) = 20e
–0,5t
, 
em que t indica o tempo em dias e 
f(t) indica a quantidade 
remanescente da substância. Depois 
de quanto tempo a quantidade de 
substância equivale à metade da 
quantidade inicial (assinale a única 
alternativa correta)? 
 
a) 0,5.
2n
. 
b) 
2n
. 
c) 2. 
2n
. 
d) 3. 
2n
. 
 
Questão 64 - (PUC RS/2016) 
 
Observe, na figura abaixo, uma 
parte da rampa em uma pista de 
skate. Sua forma é semelhante à 
representação gráfica de uma 
função em que y = f(x) é dada por 
 
 
 
a) y = ax + b, a 

 0 
b) y = |ax|, a 

 0 
c) 
axy 
, a 

 0 
d) y = loga(x), a > 1 
e) y = a
x
, a > 1 
 
TEXTO: 5 - Comuns às questões: 7, 
65 
 
Rápido, rápido 
 
 Sofro – sofri – de progéria, uma 
doença na qual o organismo corre 
doidamente para a velhice e a 
morte. Doidamente talvez não seja 
a palavra, mas não me ocorre outra 
e não tenho tempo de procurar no 
dicionário – nós, os da progéria, 
somos pessoas de um desmesurado 
senso de urgência. Estabelecer 
prioridades é, para nós, um 
processo tão vital como respirar. 
Para nós, dez minutos equivalem a 
um ano. Façam a conta, vocês que 
têm tempo, vocês que pensam que 
têm tempo. Enquanto isso, e u vou 
escrevendo aqui – e só espero poder 
terminar. Cada letra minha equivale 
a páginas inteiras de vocês. Façam 
a conta, vocês. Enquanto isso, e 
resumindo: 
 8h15min – Estou nascendo. Sou 
o primeiro filho – que azar! – e o 
parto é longo, difícil. Respiro, e já 
vou dizendo as primeiras palavras 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
(coisas muito simples, 
naturalmente: mamã, papá) para 
grande surpresa de todos! Maior 
surpresa eles têm quando me 
colocam no berço – desço meia 
hora depois, rindo e pedindo 
comida! Rindo! Àquela hora, 
 8h45min – eu ainda podia rir. 
 9h20min – Já fui amamentado, 
já passei da fase oral – meus pais 
(ele, dono de um pequeno 
armazém; ela, de prendas 
domésticas) já aceitaram, ao menos 
em parte, a realidade, depois que o 
pediatra (está aí uma especialidade 
que não me serve) lhes explicou o 
diagnóstico e o prognóstico. E já 
estou com dentes! Em poucos 
minutos (de acordo com o relógio 
de meu pai, bem entendido) tenho 
sarampo, varicela, essas coisas 
todas. 
 Meus pais me matriculam na 
escola, não se dando conta que às 
10h40min, quando a sineta bater 
para o recreio, já terei idade para 
concluir o primeiro grau. Vou para 
a escola de patinete; já na esquina, 
porém, abandono o brinquedo que 
parece-me então muito infantil. 
Volto-me, e lá estão os meus pais 
chorando, pobre gente. 
 10h20min – Não posso esperar o 
recreio; peço licença à professora e 
saio. Vou ao banheiro; a seivada 
vida circula impaciente em minhas 
veias. Manipulo- me. Meu desejo 
tem nome: Mara, da oitava série. 
Por enquanto é mais velha do que 
eu. Lá pelas onze horas poderia 
namorá-la – mas então, já não 
estarei no colégio. Ali, me foge o 
doce pássaro da juventude. 
 [...] 
(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos. 
6. ed. São Paulo: Global, 2003. p. 
54-55.) 
 
Questão 65 - (PUC GO/2016) 
 
O texto apresenta o fenômeno de 
envelhecimento precoce do 
personagem narrador, provocado 
pela progéria. Funções são 
importantes na descrição de 
fenômenos científicos dessa 
natureza. Por exemplo, na descrição 
de alguns crescimentos 
populacionais sem inibição, 
podemos usar a função y = f(t) = 
ke
ct
, em que t representa o tempo, e 
f(t) a quantidade de elementos da 
população. Sabe-se que, num 
determinado momento, uma 
população é constituída de 400 
indivíduos e que essa população 
dobra em um ano. A função que 
descreve esse crescimento é 
(assinale a alternativa correta): 
 
a) y = 400

2
t
. 
b) y = 200

2
t
. 
c) y = 100

2
t
. 
d) y = 50

2
t
. 
 
Questão 66 - (ESPM SP/2016) 
 
Um novo aparelho eletrônico foi 
lançado no mercado em janeiro de 
2014, quando foram vendidas cerca 
de 3 milhões de unidades. A partir 
de então, esse número teve um 
crescimento exponencial, dado pela 
expressão 
tk n V 
, onde n e k são 
constantes reais e t é o número de 
meses após o lançamento (jan = 0, 
fev = 1 etc.). Se, em fevereiro desse 
ano foram vendidos 4,5 milhões de 
aparelhos, podemos concluir que, 
no mês seguinte, esse número 
passou para: 
 
a) 5,63 milhões 
b) 10,13 milhões 
c) 4,96 milhões 
d) 8,67 milhões 
e) 6,75 milhões 
 
Questão 67 - (UFGD MS/2016) 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
Considere a função f:R

R 
definida por f(x) = 2
–2x
. O valor de 













2
a3
f1
2
a3
f
 é igual a 
 
a) 2 
b) f(2a) 
c) 






a
2
3
f3
 
d) 






a
2
3
f
 
e) –2 
 
Questão 68 - (UNIFOR CE/2016) 
 
Num período prolongado de seca, a 
variação da quantidade de água de 
certo reservatório é dada por 
q(t) = q0 2
–0,2t
, q0 quantidade inicial 
de água no reservatório e q(t) a 
quantidade de água no reservatório 
após t meses. 
 
A quantidade de meses que a água 
do reservatório se reduzirá a 25% 
do que era no início é de 
 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
e) 12. 
 
Questão 69 - (UFRGS/2016) 
 
Considere a função f definida por 
x7,051)x(f 
 e representada em um 
sistema de coordenadas cartesianas. 
Entre os gráficos abaixo, o que 
pode representar a função f é 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
Questão 70 - (UNESP SP/2016) 
 
A figura descreve o gráfico de uma 
função exponencial do tipo y = a
x
, 
de IR em IR. 
 
 
 
Nessa função, o valor de y para x = 
–0,5 é igual a 
 
a) log5 
b) log52 
c) 
5
 
d) log25 
e) 2,5 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
Questão 71 - (USF SP/2016) 
 
O número de bactérias de uma 
determinada cultura pode ser 
modelado utilizando a função 
40
t
2800)t(B 
, sendo B o número de 
bactérias presentes na cultura e t o 
tempo dado em horas a partir do 
início da observação. 
Aproximadamente, quantas horas 
serão necessárias para se observar 5 
000 bactérias nessa cultura? 
Considere log2 = 0,30 . 
 
a) 10 horas. 
b) 50 horas. 
c) 110 horas. 
d) 150 horas. 
e) 200 horas. 
 
Questão 72 - (UNIFOR CE/2016) 
 
Em certa fábrica, foi feita uma 
análise de eficiência profissional e 
determinou-se a quantidade de 
peças (unidades) que um operário, 
considerado médio, monta por dia. 
Indicado por x o número de horas 
trabalhadas pelo operário e por y o 
número de peças montadas, a 
função y = 16(4
0,5x
 – 1) descreve o 
fato observado. Se um operário 
entra às 8 horas, a quantidade de 
peças (unidades) que terá fabricado 
até às 11 horas é de: 
 
a) 112. 
b) 126. 
c) 130. 
d) 136. 
e) 140. 
 
Questão 73 - (IBMEC SP 
Insper/2016) 
 
Após a administração de um 
antibiótico, a população de bactérias 
causadoras de uma infecção passa a 
diminuir a uma taxa de 10% por 
hora. Se a população inicial de 
bactérias é dada por B0, o gráfico 
que melhor representa t, o tempo 
decorrido em horas após a 
administração do antibiótico, em 
função de B, o número de bactérias 
ainda presentes na infecção, é 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
Questão 74 - (UNIOESTE PR/2016) 
 
Ao se ingerir uma quantidade de 
medicamento, esse começa a ser 
processado pelo nosso organismo, 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
logo a quantidade de medicamento 
que fica no corpo diminui. A 
quantidade q(t) do medicamento 
(em gramas), ainda presente no 
corpo, é calculada por q(t)=e
–kt
, 
sendo que t é o tempo (em horas) 
desde a ingestão do medicamento e 
k é uma constante que depende de 
cada medicamento. Considera-se 
que o instante em que o 
medicamento é ingerido ocorre 
quando t = 0, e q (0) é a quantidade 
ingerida. A meia vida do 
medicamento é o tempo necessário 
para que ainda reste no corpo 
metade da quantidade que foi 
ingerida. Se a meia vida de um 
medicamento é de 3 horas, então o 
valor de k para este medicamento é 
 
a) ln 2. 
b) 
2
1
ln 2. 
c) 
2
1
ln 3. 
d) 
3
1
ln 2. 
e) 
3
1
ln 3. 
 
Questão 75 - (UNIFOR CE/2016) 
 
A tireoide é uma das glândulas 
mais importantes do corpo humano. 
Encontrada próximo à laringe, é 
responsável por regular a 
―velocidade‖ do funcionamento do 
organismo. Essa glândula produz os 
chamados hormônios tiroidianos, 
como a triiodotironina (T3) e a 
tiroxina (T4). Os altos e baixos 
desses hormônios são as principais 
causas das doenças de tireoide: 
hipertiroidismo e hipotiroidismo, 
respectivamente. Para exames de 
tireoide, é utilizado o elemento 
químico radioativo Iodo – 131, que 
tem meia – vida de 8 dias, ou seja, 
em oito dias metade do número de 
átomos radioativos se desintegra. A 
fórmula que calcula a quantidade de 
material radioativo em função do 
tempo de meia – vida é dada por Q 
= Q0  2
–t
, onde Q é a quantidade 
restante, Q0 é a quantidade inicial 
do elemento radioativo e t é o 
número de períodos de meia – vida. 
 
 
 
Suponha que uma clínica 
especializada em exames de 
tireoide tenha em seu estoque 100 g 
de Iodo – 131, quantos dias 
aproximadamente serão necessários 
para que o Iodo – 131 fique 
reduzido a 0,00001 g? (Use log2 10 
≈ 3,3) 
 
a) 185 dias. 
b) 187 dias. 
c) 190 dias. 
d) 195 dias. 
e) 198 dias. 
 
Questão 76 - (FIEB SP/2016) 
 
Considere a seguinte situação: 
 
• Fase 0: José contou um segredo 
para 4 pessoas; 
• Fase 1: Cada uma das pessoas que 
ouviu o segredo na fase anterior 
contou o mesmo segredo para 
outras 4 pessoas. 
• Fase 2: Cada uma das pessoas que 
ouviu o segredo na fase anterior 
contou o mesmo segredo para 
outras 4 pessoas; 
• Fase 3: … 
• … 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
Considerando-se que as fases 
seguintes repetem o ocorrido na 
fase imediatamente anterior, se 
fizermos x representar o número 
associado a cada uma das fases, 
S(x) representar o número de 
pessoas que ouviu o segredo na fase 
x eIN representar o conjunto dos 
números naturais, então a função S: 
IN

IN que modelará essa situação 
poderá ser representada por 
 
a) S(x) = 4x 
b) S(x) = x
4
 
c) S(x) = 4x + 1 
d) S(x) = 4
x+1
 
e) S(x) = 4
x
 
 
Questão 77 - (CEFET MG/2016) 
 
Se um animal foi infectado no 
tempo t = 0 com um número inicial 
de 1000 bactérias estima-se que t 
horas após a infecção o número N 
de bactérias será de N(t) = 1000.2
t
. 
Para que o animal sobreviva, a 
vacina deve ser aplicada enquanto o 
número de bactérias é, no máximo, 
512.000. 
Assim, após a infecção, o número 
máximo de horas para se aplicar a 
vacina, de modo que o animal 
sobreviva, é 
 
a) 8. 
b) 9. 
c) 10. 
d) 11. 
 
Questão 78 - (FCM MG/2016) 
 
Uma pessoa tomou 60mg de certa 
medicação. A bula do remédio 
informava que sua meia-vida era de 
6 horas. Como o paciente não sabia 
o significado de meia-vida 
procurou em um dicionário e 
encontrou a seguinte definição: 
Meia-vida: tempo necessário para 
que uma grandeza (física, 
biológica) atinja metade de seu 
valor inicial. 
Daí, ele conseguiu deduzir que a 
massa em cada instante t é dada por 
6
t
260)t(m


, com 
0t 
 dado em 
horas. 
 
Após 12 horas de ingestão do 
remédio, a quantidade do remédio 
ainda presente no organismo, em 
mg, é 
 
a) 15 
b) 20 
c) 25 
d) 30 
 
Questão 79 - (IFMA/2016) 
 
Seja 
1x23)x(f 
 uma função 
exponencial, definida de reais em 
reais. Se a e b são constantes reais, 
tais que 
27f(b) f(a) 
, pode-se afirmar 
que: 
 
a) a + b = 2 
b) a – b = 3/2 
c) a – b = 3 
d) a + b = 5 
e) 2a – b = 6 
 
Questão 80 - (ENEM/2016) 
 
O governo de uma cidade está 
preocupado com a possível 
epidemia de uma doença 
infectocontagiosa causada por 
bactéria. Para decidir que medidas 
tomar, deve calcular a velocidade 
de reprodução da bactéria. Em 
experiências laboratoriais de uma 
cultura bacteriana, inicialmente 
com 40 mil unidades, obteve-se a 
fórmula para a população: 
p(t) = 40

2
3t
 
em que t é o tempo, em hora, e p(t) 
é a população, em milhares de 
bactérias. 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
Em relação à quantidade inicial de 
bactérias, após 20 min, a população 
será 
 
a) reduzida a um terço. 
b) reduzida à metade. 
c) reduzida a dois terços. 
d) duplicada. 
e) triplicada. 
 
Questão 81 - (UEA AM/2016) 
 
Determinado tipo de alga, que 
inicialmente ocupava 1,5 m
2
 de 
área da superfície de um lago, vem 
crescendo mês a mês, obedecendo à 
seguinte função A(x) = 3

2
x–1
, 
sendo A(x) a área da superfície do 
lago ocupada pela alga, em m
2
, e x 
o número de meses. Sabendo que, 
no 9º mês, a alga passou a ocupar a 
área total do lago, é correto concluir 
que o número de meses necessários 
para que essa alga ocupasse 
8
1
 da 
área total desse lago foi 
 
a) 7. 
b) 6. 
c) 5. 
d) 4. 
e) 3. 
 
Questão 82 - (Faculdade Santo 
Agostinho BA/2016) 
 
Sabe-se que no ano de 2006, em 
determinada região, 2% dos 
mosquitos estavam infectados com 
o vírus da Dengue. A cada ano, a 
população de mosquitos diminuiu 
10%, mas o número de mosquitos 
infectados caiu apenas 1%. 
Nessas condições, usando-se 
2,35 1,19 
, se preciso, é correto 
calcular que, em 2015, a 
porcentagem de mosquitos 
infectados foi de, 
aproximadamente, 
 
01. 4,1% 
02. 4,7% 
03. 5,3% 
04. 5,8% 
05. 6,2% 
 
Questão 83 - (Faculdade Santo 
Agostinho BA/2016) 
 
As lentes fotocromáticas são lentes 
que escurecem em exposição a 
tipos específicos de luz, geralmente 
radiação ultravioleta (UV). Uma 
vez que a fonte de luz é removida, 
as lentes irão gradualmente retornar 
ao seu estado claro. A intensidade 
dos raios ultravioleta é medida em 
uma escala de índices em que 
valores próximos de zero indicam 
baixa intensidade de radiação e 
valores próximos de 10 indicam 
uma alta radiação. 
Admitindo-se que a função T(x) = 
0,9
x
 modela a transparência T% das 
lentes, como função do índice x de 
radiação UV, considerando-se log 2 
= 0,30 e log 3 = 0,47, é correto 
afirmar-se que o índice de radiação 
ultravioleta necessário para que se 
tenha lentes com 45% de 
transparência é igual a 
 
01. 6,0% 
02. 5,5% 
03. 5,0% 
04. 4,5% 
05. 4,0% 
 
Questão 84 - (Escola Bahiana de 
Medicina e Saúde Pública/2016) 
 
O compromisso com determinadas 
causas é componente vital do 
engajamento social. A inquietação 
interior que é levada à prática é o 
potencial transformador que essas 
atitudes representam para o 
crescimento do próprio indivíduo. 
Os programas de voluntariado 
crescem, a cada dia, incentivando o 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
envolvimento de seus 
colaboradores na comunidade e 
abrangem as mais diversas áreas, 
podendo ser desenvolvidos até pelo 
computador. 
 
 
 
Uma pessoa fez, através das redes 
sociais uma campanha em prol de 
uma associação protetora de 
animais, incentivando a adoção de 
cães e gatos. Ao iniciar a 
campanha, havia 100 animais 
disponíveis para adoção e a queda, 
nesse número, após t dias está 
representada no gráfico da função 
 
N(t) = N0(0,8)
kt
, t 

 0 
 
Com base nessas informações, 
pode-se afirmar que o número 
restante de animais a serem 
adotados, ao final do 20º dia de 
campanha, é igual a 
 
01. 74 
02. 72 
03. 69 
04. 67 
05. 64 
 
Questão 85 - (ENEM/2016) 
 
Admita que um tipo de eucalipto 
tenha expectativa de crescimento 
exponencial, nos primeiros anos 
após seu plantio, modelado pela 
função 
1)(  taty
, na qual y 
representa a altura da planta em 
metro, t é considerado em ano, e a é 
uma 
 
 
 
Admita ainda que y(0) fornece a 
altura da muda quando plantada, e 
deseja-se cortar os eucaliptos 
quando as mudas crescerem 7,5 m 
após o plantio. 
 
O tempo entre a plantação e o corte, 
em ano, é igual a 
 
a) 3. 
b) 4. 
c) 6. 
d) log2 7. 
e) log2 15. 
 
Questão 86 - (IFPE/2015) 
 
Num centro de pesquisa em 
Biologia, os cientistas estão 
estudando o comportamento de 
uma cultura de bactérias. Após 
algumas simulações, verificou-se 
que o crescimento dessa cultura 
obedece à relação f(t) = k.2
.t
, onde 
f (t) é o número de bactérias no 
tempo t (t  0) medido em horas e k 
e  são constantes reais positivas. 
Se o número inicial de bactérias é o 
valor de f (0) e esse número duplica 
a cada 4 horas, após 12 horas, é 
correto afirmar que o número de 
bactérias será 
 
a) três vezes o inicial. 
b) quatro vezes o inicial. 
c) seis vezes o inicial. 
d) oito vezes o inicial. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
e) dez vezes o inicial. 
 
Questão 87 - (UEL PR/2015) 
 
A mitose é uma divisão celular, na 
qual uma célula duplica o seu 
conteúdo, dividindo-se em duas, 
ditas células-filhas. Cada uma 
destas células-filhas se divide, 
dando origem a outras duas, 
totalizando quatro células-filhas e, 
assim, o processo continua se 
repetindo sucessivamente. 
Assinale a alternativa que 
corresponde, corretamente, à 
função que representa o processo da 
mitose. 
 
a) f : Z  N, dada por f(x) = x2 
b) f : Z  Z, dada por f(x) = 2x 
c) f : N*  N, dada por f(x) = 2x 
d) f : R+  R+, dada por f(x) = 2
x
 
e) f : R+  R+, dada por f(x) = 2x 
 
Questão 88 - (UEM PR/2015)Duas plantas crescem de uma forma 
tal que, t dias após serem plantadas, 
a planta 1 tem 
t)t(h1 
 centímetros 
de altura e a planta 2 tem 
2
2 t
8
1
)t(h 
 
centímetros de altura. Com base no 
exposto e nos conhecimentos de 
Biologia, assinale o que for 
correto. 
 
01. Para t > 0, a planta 1 sempre 
está mais alta que a planta 2. 
02. A germinação da semente 
depende de diversos fatores, 
como água, gás oxigênio e 
temperatura. 
04. A velocidade média de 
crescimento da planta 1 e da 
planta 2, entre os dias t = 0 e t 
= 4, é 
2
1
 cm/dia. 
08. No décimo sexto dia a planta 2 
está 32 cm mais alta que a 
planta 1. 
16. Um dos principais efeitos das 
auxinas é causar o alongamento 
de células recém-formadas, 
promovendo seu crescimento. 
 
Questão 89 - (UCS RS/2015) 
 
A concentração C de certa 
substância no organismo altera-se 
em função do tempo t, em horas, 
decorrido desde sua administração, 
de acordo com a expressão C(t) = 
K.3
–0,5 t
. 
Após quantas horas a concentração 
da substância no organismo tornou-
se a nona parte da inicial? 
 
a) 3 
b) 3,5 
c) 4 
d) 6 
e) 9 
 
Questão 90 - (FPS PE/2015) 
 
Suponha que o número y de 
pessoas infectadas por um vírus 
novo está crescendo 
exponencialmente, ou seja, y = y(t) 
= C.e
kt
, com C e k sendo constantes 
reais e t representando o tempo em 
semanas. Suponha que o número de 
infectados passou de 3.000 para 
6.000 em 5 semanas, e que o 
instante inicial (t = 0) será contado 
quando o número de infectados era 
3.000. Quantos serão os infectados 
depois de 10 semanas? 
 
a) 9.000 
b) 10.000 
c) 11.000 
d) 12.000 
e) 13.000 
 
Questão 91 - (UNIFOR CE/2015) 
 
A trajetória de um salto de um 
golfinho nas proximidades de uma 
praia, do instante em que ele sai da 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
água (t=0) até o instante em que ele 
mergulhou (t=T), é descrita através 
da equação: h(t) = 4t – t20,2t, onde o 
tempo t é medido em segundos e a 
altura h é medida em metros. O 
tempo em que o golfinho esteve 
fora d‘água durante o salto é de: 
 
a) 2 segundos. 
b) 4 segundos. 
c) 6 segundos. 
d) 8 segundos. 
e) 10 segundos. 
 
Questão 92 - (UNIFOR CE/2015) 
 
Depois de um trabalho de pesquisa 
em laboratório, um aluno de 
Biologia chegou à conclusão que o 
número de bactérias Q em certa 
cultura é uma função do tempo t, 
onde t é dada pela equação Q(t) = 
60032t, sendo t medido em horas. O 
tempo t, para que se tenham 48600 
bactérias, é 
 
a) 1 hora. 
b) 2 horas. 
c) 3 horas. 
d) 4 horas. 
e) 5 horas. 
 
Questão 93 - (UEFS BA/2015) 
 
O número de bactérias de uma 
cultura, t horas, após o início de um 
experimento, é dado pela expressão 
7
t
31300)t(N 
. 
Considerando-se que x horas, após 
o início do experimento, a cultura 
tem 11700 bactérias, pode-se 
afirmar que x é igual a 
 
a) 11 
b) 12,5 
c) 14 
d) 15,5 
e) 17 
 
Questão 94 - (PUC SP/2015) 
 
Num mesmo instante, são anotadas 
as populações de duas culturas de 
bactérias: P1, com 32 000 
elementos, e P2, com 12,5% da 
população de P1. Supondo que o 
número de bactérias de P1 dobra a 
cada 30 minutos enquanto que o de 
P2 dobra a cada 15 minutos, quanto 
tempo teria decorrido até que as 
duas culturas igualassem suas 
quantidades de bactérias? 
 
a) 2 horas e 30 minutos. 
b) 2 horas. 
c) 1 hora e 45 minutos. 
d) 1 hora e 30 minutos. 
e) 1 hora. 
 
Questão 95 - (IBMEC SP 
Insper/2015) 
 
Duas espécies de bactérias foram 
cultivadas em um mesmo meio de 
cultura. Inicialmente, havia Ao 
células da espécie A e Bo células da 
espécie B. A partir do instante 
inicial, observou-se que o número 
de células da espécie A duplicava-
se a cada hora, enquanto que, para a 
espécie B, a duplicação ocorria a 
cada 2 horas. A expressão que 
representa o total Y de células 
existentes neste meio de cultura t 
horas após o início do cultivo é 
 
a) Y = Ao + Bo + 2
t
 + 2
2t
. 
b) Y = Ao  2
t
 + Bo  2t2 . 
c) Y = Ao  2
2t
 + Bo  2
t
. 
d) Y = Ao  2
t
 + Bo  2
2t
. 
e) Y = Ao + Bo + 2
t
 + 2t2 . 
 
Questão 96 - (IFSC/2015) 
 
A Organização Mundial da Saúde 
(OMS) afirmou [...] que espera 
haver um ―crescimento 
exponencial‖ no número de casos 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
de ebola na África Ocidental dentro 
das próximas três ou quatro 
semanas. Por isso, o órgão pediu à 
comunidade internacional que 
intensifique os esforços. 
Disponível em: oglobo.globo.com. 
Acesso em: 9 set. 2014. 
 
A expressão ―crescimento 
exponencial‖ está diretamente 
relacionada à função exponencial. 
Dada a função f(x) = a
x
, assinale no 
cartão-resposta a soma da(s) 
proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. Se 0 < a < 1, então a função é 
decrescente. 
02. a
x
 > a
y
 

 x < y, 
IRa
 e 
1a 
. 
04. Para que a função exista, a não 
pode ser zero nem negativo e 
1a 
. 
08. O domínio da função 
exponencial é D = IR. 
 
Questão 97 - (UNIFOR CE/2015) 
 
Uma dose de penicilina é injetada 
em um animal. Nesse instante, a 
concentração de penicilina no 
sangue do animal é igual a 10 
unidades/ml. Sabe-se que a 
concentração de penicilina no 
sangue cai continuamente e, a cada 
hora, reduz-se à metade. Assinale o 
gráfico que ilustra mais 
adequadamente a redução da 
concentração C de penicilina no 
sangue desse animal, em função do 
tempo t. 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
Questão 98 - (UFRGS/2015) 
 
O número N de peixes em um lago 
pode ser estimado utilizando a 
função N, definida por N(t) = 
500

1,02
t
, em que t é o tempo 
medido em meses. 
 
Pode-se, então, estimar que a 
população de peixes no lago, a cada 
mês, 
 
a) cresce 0,2%. 
b) cresce 2%. 
c) cresce 20%. 
d) decresce 2%. 
e) decresce 20%. 
 
Questão 99 - (PUC RS/2015) 
 
Uma aplicação financeira tem seu 
rendimento, que depende do tempo, 
dado pela função f, definida por f(t) 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
= a
t
, a > 0, e 
1a 
. Dessa forma, f(t1 
+ t2) é igual a 
 
a) t1  t2 
b) at1 + at2 
c) 
21 tt a a 
 
d) 
21 tta

 
e) 
21 tt a a 
 
 
Questão 100 - (PUC GO/2014) 
 
O Livro e a América 
 
Talhado para as grandezas, 
P‘ra crescer, criar, subir, 
O Novo Mundo nos músculos 
Sente a seiva do porvir. 
– Estatuário de colossos – 
Cansado doutros esboços 
Disse um dia Jeová: 
―Vai, Colombo, abre a cortina 
―Da minha eterna oficina... 
―Tira a América de lá.‖ 
 
Molhado inda do dilúvio, 
Qual Tritão descomunal, 
O continente desperta 
No concerto universal. 
Dos oceanos em tropa 
Um – traz-lhe as artes da Europa, 
Outro – as bagas de Ceilão... 
E os Andes petrificados, 
Como braços levantados, 
Lhe apontam para a amplidão. 
 
Olhando em torno então brada: 
―Tudo marcha!... Ó grande Deus! 
As cataratas – p‘ra terra, 
As estrelas – para os céus 
Lá, do pólo sobre as plagas, 
O seu rebanho de vagas 
Vai o mar apascentar... 
Eu quero marchar com os ventos, 
Com os mundos... co‘os 
firmamentos!!!‖ 
E Deus responde – ―Marchar!‖ 
 
[...] 
(ALVES, Castro. Melhores 
poemas de Castro Alves. São 
Paulo: Global, 2003. p. 15-16.) 
 
 O texto faz alusão a Colombo, 
navegador que descobriu a 
América. Esse navegador genovêscertamente conhecia logaritmo, de 
que fazia uso para realizar cálculos 
de navegação. Os logaritmos, como 
instrumento de cálculo, surgiram 
para realizar simplificações, uma 
vez que transformam 
multiplicações e divisões nas ope-
rações mais simples de soma e 
subtração. Esse método contribuiu 
para o avanço da ciência, em 
especial a astronomia, fazendo que 
cálculos muito difíceis se tornassem 
possíveis. Anterior à invenção de 
calculadoras e computadores, eram 
uma ferramenta constantemente 
usada em observações, na 
navegação e em outros ramos da 
matemática prática. Recentemente, 
no século XX, com o 
desenvolvimento da Teoria da 
Informação, Shannon descobriu que 
a velocidade máxima Cmáx – em bits 
por segundo – com que sinais de 
potência S watts podem passar por 
um canal de comunicação que 
permite a passagem, sem distorção 
de sinais de frequência até B hertz, 
produzindo um ruído de potência 
máxima N watts, é dada por: 
 







N
S
log.BC 2máx
 
 
 Dessa forma, os logaritmos 
claramente assumem um papel 
fundamental, pois constituem uma 
ferramenta essencial no contexto da 
moderna tecnologia. 
 Baseado na equação descrita 
acima, pode-se concluir que é 
verdadeira a equação: 
 
a) N = S.eCmáx/B 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
b) N = S.2Cmáx/B 
c) N = S.(0,5)Cmáx/B 
d) S = N.(0,5)Cmáx/B 
 
Questão 101 - (IFGO/2014) 
 
As manifestações populares no 
Brasil, iniciadas em junho de 2013, 
colocaram milhares de brasileiros 
nas ruas, reivindicando melhorias 
no transporte público, educação, 
saúde, segurança e o combate à 
corrupção. 
Considerando que uma 
manifestação iniciada às 17 horas 
tenha 100 participantes e que esse 
número triplica em relação à hora 
anterior, o número de participantes 
na manifestação às 21 horas é de: 
 
a) 1.200 
b) 2.700 
c) 24.300 
d) 8.100 
e) 12.000 
 
Questão 102 - (IBMEC SP 
Insper/2014) 
 
Analisando o comportamento das 
vendas de determinado produto em 
diferentes cidades, durante um ano, 
um economista estimou que a 
quantidade vendida desse produto 
em um mês (Q), em milhares de 
unidades, depende do seu preço (P), 
em reais, de acordo com a relação 
 
Q = 1 + 4  (0,8)2P. 
 
No entanto, em Economia, é mais 
usual, nesse tipo de relação, 
escrever o preço P em função da 
quantidade Q. Dessa forma, 
isolando a variável P na relação 
fornecida acima, o economista 
obteve 
 
a) 
4
1Q
logP 8,0


 
b) 





 

8
1Q
logP 8,0
 
c) 
8,0
4
1Q
5,0P


 
d) 
8,0
8
1Q
P


 
e) 






 1
4
Q
log5,0P 8,0
 
 
Questão 103 - (UDESC SC/2015) 
 
Considere funções reais de uma 
variável real não nulas que 
satisfazem as seguintes 
propriedades: 
 
I. f(xy) = f(x) + f(y) e f(x
k
) = 
kf(x) para todo x, y no domínio 
de f e todo número real k. 
II. g(x + y) = g(x) + g(y) e g(kx) = 
kg(x) para todo x, y no 
domínio de g e todo número 
real k. 
III. h(x + y) = h(x)h(y) e h(kx) = 
(h(x))
k
 para todo x, y no 
domínio de h e todo número 
real k. 
IV. p(xy) = p(x)p(y) e p(x
k
) = 
(p(x))
k
 para todo x, y no 
domínio de p e todo número 
real k. 
 
Com base nas proposições acerca 
das funções com as propriedades 
acima, assinale a alternativa 
correta. 
 
a) Qualquer função exponencial 
satisfaz as propriedades da 
função h. 
b) Qualquer função logarítmica 
satisfaz as propriedades da 
função g. 
c) A função identidade satisfaz as 
propriedades da função f. 
d) Qualquer função quadrática 
satisfaz as propriedades da 
função p. 
e) Qualquer função constante 
satisfaz as propriedades de 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
todas as funções descritas 
acima. 
 
Questão 104 - (IBMEC SP 
Insper/2014) 
 
Um leitor enviou a uma revista a 
seguinte análise de um livro recém 
lançado, de 400 páginas: ―O livro é 
eletrizante, muito envolvente 
mesmo! A cada página terminada, 
mais rápido eu lia a próxima! Não 
conseguia parar!‖ 
Dentre os gráficos apresentados 
abaixo, o único que poderia 
representar o número de páginas 
lidas pelo leitor (N) em função do 
tempo (t) de modo a refletir 
corretamente a análise feita é 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
TEXTO: 6 - Comum à questão: 105 
 
O gráfico a seguir representa a 
quantidade diária de pessoas (q) 
atendidas em um hospital público 
com os sintomas de um novo tipo 
de gripe, a gripe X, em função do 
tempo (t), em meses, desde que se 
iniciou um programa de vacinação 
para este tipo de gripe na cidade do 
hospital. 
 
 
 
Questão 105 - (IBMEC SP 
Insper/2014) 
 
Das funções a seguir, aquela que 
melhor representa a relação 
proposta no gráfico é 
 
a) q(t) = 1000 t312 
b) q(t) = 500 
t32
 
c) q(t) = 1000 t312 
d) q(t) = 500 

 log2(3t) 
e) q(t) = 1000 






 t
3
1
log2
 
 
Questão 106 - (Centro Universitário 
São Camilo SP/2014) 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
Os gráficos das funções 
exponenciais reais f(x) = 64
x
 e g(x) 
= 8
x
 + 2 se intersectam em um 
ponto de coordenadas (a, b) de um 
plano cartesiano. O valor de 
a
b
 é 
 
a) 
12 
 
b) 
424 
 
c) 
2
23
 
d) 12 
e) 13 
 
Questão 107 - (Mackenzie SP/2014) 
 
Se a função f : R  R é definida 
por f ( x ) = 3
x
 – 1 , a afirmação 
correta sobre f é 
 
a) D ( f ) = R e Im ( f ) = R . 
b) f é uma função crescente para 
todo x real. 
c) f não é injetora nem 
sobrejetora. 
d) f é injetora mas não é 
sobrejetora. 
e) Im ( f ) = R
*
+. 
 
Questão 108 - (PUCCampinas 
SP/2014) 
 
Considere o gráfico abaixo. 
 
 
 
O gráfico da função exponencial 
real dada por y = 16
x
 + 4
x
 – 6 
intersecta os eixos x e y nos pontos 
A e B. Sendo C(0,0) a origem do 
sistema de coordenadas, então a 
área do triângulo ABC, em 
unidades de área, será igual a 
 
a) 2. 
b) 1. 
c) 1,75. 
d) 1,5. 
e) 2,25. 
 
Questão 109 - (PUC RS/2014) 
 
O decrescimento da quantidade de 
massa de uma substância radioativa 
pode ser apresentado pela função 
exponencial real dada por f(t) = at. 
Então, pode-se afirmar que 
 
a) a < 0 
b) a = 0 
c) 0 < a < 1 
d) a > 1 
e) a  R 
 
Questão 110 - (IBMEC SP 
Insper/2014) 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 
Um analista de recursos humanos 
desenvolveu o seguinte modelo 
matemático para relacionar os anos 
de formação (t) com a remuneração 
mensal (R) de uma pessoa ao 
ingressar no mercado de trabalho: 
 
R = k(1, 1)
t
, 
 
em que k é um fator de carreira, 
determinado de acordo com a área 
que a pessoa estudou. A tabela a 
seguir apresenta os anos de 
formação e os correspondentes 
fatores de carreira de três pessoas 
(A, B e C). 
 
 
 
Se as remunerações mensais das 
pessoas A, B e C são, 
respectivamente, RA, RB e RC, 
então, de acordo com esse modelo, 
 
a) RB < RA < RC. 
b) RA < RB < RC. 
c) RA = RB < RC. 
d) RC < RB < RA. 
e) RB < RC = RA. 
 
Questão 111 - (UFG GO/2014) 
 
No acidente ocorrido na usina 
nuclear de Fukushima, no Japão, 
houve a liberação do iodo 
Radioativo 131 nas águas do 
Oceano Pacífico. Sabendo que a 
meia-vida do isótopo do iodo 
Radioativo 131 é de 8 dias, o 
gráfico que representaa curva de 
decaimento para uma amostra de 16 
gramas do isótopo 
I13153
 é: 
 
a)
 
 
b)
 
 
c)
 
 
d)
 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
e)
 
 
 
Questão 112 - (UEM PR/2014) 
 
Considerando as funções reais f, g e 
h definidas, respectivamente, por 
f(x) = 2
x
 cos x, g(x) = x
2
 – x – 1 e 
h(x) = x
2
 – 2x, assinale o que for 
correto. 
 
01. O menor número real 
pertencente à imagem da 
função g é 
4
5

. 
02. O gráfico da função f não 
intercepta o eixo das abscissas. 
04. h(a) < 0, para qualquer número 
real a pertencente ao intervalo 
[0,1] . 
08. f(0) = 1. 
16. A função f é injetora. 
 
Questão 113 - (UEG GO/2014) 
 
Dada a função y = x – 2x + 2, 
verifica-se que ela 
 
a) não possui raiz real. 
b) possui duas raízes reais. 
c) possui três raízes reais. 
d) possui uma raiz real. 
 
Questão 114 - (UNEMAT MT/2014) 
 
As funções exponenciais são 
muito usadas para modelar o 
crescimento ou o decaimento 
populacional de uma determinada 
região em um determinado período 
de tempo. A função P(t) = 
234(1,023)
t
 modela o 
comportamento de uma 
determinada cidade quanto ao seu 
crescimento populacional em um 
determinado período de tempo, em 
que P é a população em milhares de 
habitantes e t é o número de anos 
desde 1980. 
 
Qual a taxa média de 
crescimento populacional anual 
dessa cidade? 
 
a) 1,023% 
b) 1,23% 
c) 2,3% 
d) 0,023% 
e) 0,23% 
 
Questão 115 - (UNIFOR CE/2014) 
 
A medida de tempo na qual metade 
da quantidade do material 
radioativo se desintegra é 
denominada de meia-vida ou 
período de semidesintegração P. 
Esse valor é sempre constante para 
o mesmo elemento químico 
radioativo. Assim, a cada período 
de tempo t, a quantidade de 
material radioativo reduziu-se à 
metade da anterior, sendo que a 
quantidade de material radioativo a 
qualquer tempo é dada por: 
N(t)=N0(1/2)
t/p
, onde N0 é a 
quantidade inicial de material 
radioativo, t é o tempo decorrido e 
P é o período de semidesintegração 
do material radioativo considerado. 
Sabendo-se que são necessários 5 
anos para que o cobalto-60 perca 
metade de sua radioatividade, a 
porcentagem de sua atividade 
original que permanecerá no fim de 
10 anos é de : 
 
a) 20% 
b) 25% 
c) 30% 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
d) 35% 
e) 40% 
 
Questão 116 - (UFRGS/2014) 
 
A função f, definida por f(x) = 4
–x
 – 
2, intercepta o eixo das abscissas 
em 
 
a) –2. 
b) –1. 
c) 
2
1

. 
d) 0. 
e) 
2
1
. 
 
Questão 117 - (UEFS BA/2014) 
 
543
?2
961
)gramas(m)horas(t
 
 
A tabela apresentada mostra a 
massa m de uma substância 
radioativa após um tempo t. 
Se a relação entre essas grandezas é 
dada pela lei de decaimento m(t) = 
c.2
–k.t
, em que c e k são constantes, 
então o valor que falta para 
completar a tabela é 
 
a) 68 
b) 70 
c) 72 
d) 75 
e) 77 
 
Questão 118 - (UESB BA/2014) 
 
O preço de um certo automóvel hoje 
é R$40000,00 e estima-se que seu 
valor y, daqui a x anos, seja dado 
por 
xba y 
. 
Considerando-se que o valor desse 
automóvel daqui a 2 anos é 
R$24000,00, pode-se afirmar que 
seu valor, em reais, daqui a 4 anos, é 
igual a 
 
01. 8000 
02. 12000 
03. 14000 
04. 14400 
05. 14600 
 
Questão 119 - (UniRV GO/2014) 
 
Estudando os conceitos de funções, 
para as afirmações a seguir, 
assinale com V as alternativas 
verdadeiras e com F as alternativas 
falsas. 
 
a) A população de um distrito de 
uma grande cidade é dada pela 
função 
1000
2
1
10)x(f
x







, o 
tamanho estimado para 
população no quarto ano será 
de 9.938 habitantes. 
b) O valor da solução da equação 
1233 2x1x  
 é s = {0}. 
c) Os valores que são solução da 
equação 
125)5(3025 xx 
 são s 
= {1, 2}. 
d) Dada a função 






 x
1
1
81)x(f
, o 
valor de 
)4(f)2(f)1(f 
 é 
igual a 28. 
 
TEXTO: 7 - Comuns às questões: 
120, 122 
 
Com alto nível de glicose, 
medida em mg/dL, um paciente 
apresentou, na corrente sanguínea, 
após tratamento, a resposta descrita 
no gráfico abaixo, em que t é dado 
em horas e t = 0 corresponde ao 
tempo da primeira medição e ao 
início do tratamento. 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 
 
Questão 120 - (ESCS DF/2013) 
 
Considere que o gráfico do nível de 
glicose descreva o comportamento 
da função 
)1t(2
b
a)t(G


, em que a e 
b são constantes reais positivas. 
Nessa situação, considerando os 
valores de G(0) e G(1), verifica-se 
que a soma do valor de a com o 
valor de b é 
 
a) inferior a 450. 
b) superior a 450 e inferior a 600. 
c) superior a 600 e inferior a 750. 
d) superior a 750 e inferior a 900. 
e) superior a 900. 
 
TEXTO: 8 - Comum à questão: 121 
 
Big Data descreve um conjunto 
de problemas e suas soluções 
tecnológicas em computação 
aplicada com características que 
tornam seus dados difíceis de tratar. 
Apesar de Big Data ser uma 
expressão criada para ter impacto 
mercadológico, acabou definindo 
uma nova área de pesquisa. 
Os sistemas tradicionais atuais 
não estão preparados para tratar 
certas coleções de dados que já 
temos ou vamos obter nos próximos 
anos, a previsão é que passaremos 
da faixa de muitos gigabytes 
(bilhões de bytes) ou poucos 
terabytes (trilhões de bytes) para a 
faixa de petabytes (milhares de 
trilhões de bytes) ou, até mesmo, 
exabytes (milhões de trilhões de 
bytes). Para se ter uma ideia, um 
disco rígido comum tem atualmente 
em torno de 1 terabyte. Por outro 
lado, os dados são enviados aos 
sistemas com uma taxa de bytes por 
intervalo de tempo muito alta, tão 
grande que não temos como 
armazená-los todos e, também, os 
dados aparecem em formas 
diferentes, isto é, os sistemas 
tradicionais são otimizados para 
processar dados que podem ser 
facilmente descritos na forma de 
tabelas, como uma planilha 
eletrônica, em que cada coluna tem 
tamanho constante ou previsível, 
mesmo que a quantidade de linhas 
seja muito grande, entretanto 
muitos dos novos tipos de dados 
têm formatos mais livres (textos, 
imagens, etc.) ou com estruturas 
específicas (redes, por exemplo). 
No comércio, por exemplo, 
informações são geradas em cada 
venda de uma rede de 
supermercados, essas informações 
são cruzadas com mensagens em 
redes sociais sobre mercados, 
produtos, receitas e notícias na 
mídia e, também, com dados de 
clubes de relacionamento, de cartão 
de crédito e as regiões geográficas 
em que acontecem. 
Já na indústria, um dos fatores 
que aumentaram a quantidade de 
dados foi a multiplicação dos 
sensores de vários tipos, de câmeras 
de alta definição a simples 
contadores ou termômetros. 
A organização não 
governamental Global Viral usa 
técnicas para descobrir surtos de 
doenças contagiosas, a exemplo da 
gripe, em seu início. No Japão, uma 
rede de milhares de sensores 
permite detectar terremotos e avisar 
a população. Empresas de cotação 
de preços, bem como as de vendas 
pela internet, analisam o perfil dos 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
clientes, para dar sugestões de 
consumo. Instituições financeiras e 
governos avaliam milhões de 
transações financeiras em busca de 
fraudes. 
Não