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ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Lista de exercícios: Sistemas lineares e Combinação linear de vetores 
Pede-se a aplicação do método do método de Gauss nos sistemas abaixo nos exercícios e 
problemas abaixo. Nas questões do número 1 até 6, fazer a classificação ( EM SISTEMA 
POSSÍVEL E DETERMINADO, SISTEMA POSSÍVEL E INDETERMINADO OU SISTEMA IMPOSSÍVEL ) 
e calcular a solução, caso exista: 
1) � 2�� � 3�� � 55�� � 8�� � 9,4 
 
2) � �� � �� � 02�� � �� � 0 
 
3) � �� � 														2�� � 25,43�� � 2�� � 7,2�� � 102,728�� � 4,2�� � 6�� � �39,5 
 
 
4) � �� � 2�� � 5�� � 22�� � 3�� � 4�� � 44�� � �� � 6�� � 8 
 
5) � �� � 2�� � 3�� � 04�� � 5�� � 6�� � 07�� � 8�� � 10�� � 0 
 
 
6) � �� � �� � �� � 12�� � 2�� � 2�� � 23�� � 3�� � 3�� � 4 
 
Problemas: resolver os problemas 
 
7) Encontre todos os escalares ��, ��, �� tais que 
 ���1,2,0� � ���2,1,1� � ���0,3,1� � �0,0,0�. 
 
8) Verifique se o vetor � � �7,3,�13� é ou não combinação linear dos vetores �� � �1,�1,1� , �� � �1,1, �1� e �� � �2,0,5�. 
 
9) Expresse o vetor � � �6,2� como combinação linear dos vetores �� � �1,1� e �� � ��1,1�. Represente graficamente esta solução. 
 
 
 
 ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
 
 
Respostas: 
1) Sistema possível e determinado; a solução é �11,8				; 			�6,2�� 
2) Sistema possível e determinado; a solução é �0				; 			0�� , chamada de solução trivial. 
3) Sistema possível e determinado; a solução é �6,2				; 	�7,5			; 			9,6�� 
4) Sistema possível e indeterminado; a solução é � � 200! � " 
121! . Equivale a �� � 2 � ", �� � 2" e �� � ", onde " ∈ $. 
5) Sistema	possível	e	determinado; 	a	solução	é	�0			; 			0				; 			0	�� 
6) Sistema impossível. 
7) A única solução é a solução trivial: �� � 0,	�� � 0, �� � 0. 
8) Sim, pois � � 4�� � 7�� � 2��. 
9) Temos � � 4�� � 2��.