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P r o f . D r . R i t a M a r i a d e B r i t o A l v e s 
 
PQI - 0409 
OPERAC ̧O ̃ES UNITA ́RIAS DA 
INDU ́STRIA QUÍMICA IV 
2019 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• O que é escoamento? 
 
Processo de movimentação das moléculas de um fluido, 
umas em relação às outras e aos limites impostos 
 
Mudança de forma do fluido sob a ação de um esforço 
tangencial 
 
Fluidez: capacidade de escoar, característica dos fluidos 
 
A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em 
termos dos deslocamentos, velocidades e acelerações, sem 
levar em conta às forças que o produzem 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Escoamento 
 
Os escoamentos são descritos por: 
 
 Parâmetros físicos 
 
 Pelo comportamento desses parâmetros ao longo do 
espaço e do tempo 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Definições Importantes 
Trajetória 
Linha de Corrente 
Tubo de corrente 
Linha de emissão 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Trajetória 
 Trajetória é o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula 
em instantes sucessivos 
 Linha traçada por uma dada partícula ao longo de seu escoamento 
A equação de um trajetória é função do ponto inicial, que individualiza a 
partícula, e do tempo. 
 Uma visualização da trajetória pode ser obtida por meio de uma 
fotografia, com tempo longo de exposição, de um flutuante colorido 
colocado em um fluido em movimento. 
 
x y 
Partícula no instante t1 
Partícula no instante t2 
Partícula no instante t3 
z 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Linha de Corrente 
 Linha que tangencia os vetores velocidade de diferentes partículas, umas 
após as outras, no mesmo instante 
Na equação de uma linha de corrente, o tempo não é uma variável (já 
que se refere a um dado instante) 
Duas linhas de corrente não podem se interceptar (o ponto teria duas 
velocidades) 
As linhas de corrente e as trajetórias coincidem, geometricamente, no 
regime permanente. 
 
x y 
z 
Partícula 1 
no instante t 
Partícula 2 
no instante t 
Partícula 3 
no instante t 
v1 
v2 
v3 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Tubo de Corrente 
No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de 
corrente definidas por suas partículas fluidas 
A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do 
fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida 
 Superfície de forma tubular formada pelas linhas de corrente que se apoiam em uma linha 
geométrica qualquer 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Tubo de Corrente 
Propriedades: 
Os tubos de corrente são fixos quando o regime é permanente 
 Qdo o regime é permanente, não há variação da configuração do fluido e de 
suas propriedades 
Os tubos de corrente são impermeáveis à passagem de massa, 
isto é, não existe passagem de partículas de fluido através do 
tubo de corrente. 
 Essa propriedade é muito importante, pois 
 em regime permanente garante que as 
 partículas de fluido que entram de um lado 
 do tubo de corrente deverão sair do outro, 
 não havendo adição nem subtração de 
 partículas através do tubo. 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Linha de Emissão 
 Linha definida pela sucessão de partículas que tenham passado pelo 
mesmo ponto; 
A pluma que se desprende de uma 
 chaminé permite visualizar de 
 forma grosseira uma linha de 
 emissão 
 
Ponto de 
Referência 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Classificação dos Escoamentos 
 Classificação Geométrica; 
 Classificação quanto à variação no tempo 
 Classificação quanto ao movimento de rotação 
 Classificação quanto à trajetória (direção e variação) 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Classificação Geométrica do Escoamento 
 Escoamento Unidimensional: 
 Uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades 
dos fluidos. 
 É necessário que as propriedades sejam constantes em cada seção 
 Em cada seção, a velocidade é a mesma em qualquer ponto, sendo 
suficiente fornecer o seu valor em função da coordenada x para obter 
sua variação ao longo do escoamento. 
 Escoamento uniforme nas seções. 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Classificação Geométrica do Escoamento 
 Escoamento Bidimensional: 
A variação da velocidade é função de duas coordenadas (x e y). 
 Se o escoamento puder ser definido, completamente, por linhas de 
corrente contidas em um plano, o escoamento será bidimensional. 
O diagrama de velocidade repete-se identicamente em planos 
paralelos ao plano x, y. 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Classificação Geométrica do Escoamento 
 Escoamento Tridimensional: 
 As grandezas que regem o escoamento, em cada seção 
transversal de um filamento ou tubo de corrente, variam em três 
dimensões. 
 Todos os escoamentos que ocorrem na natureza são 
tridimensionais. 
 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Classificação do Escoamento quanto à variação no 
tempo 
 Permanente: 
Todas as propriedades do fluido e grandezas características do 
escoamento são invariáveis no tempo, em cada ponto; 
 As propriedades do fluido podem variar de ponto para ponto, 
desde que não haja variações com o tempo. 
 Apesar de um fluido estar em movimento, a configuração de suas 
propriedades em qualquer instante permanece a mesma. 
 
 
 
 
 
A configuração de todas as 
propriedades do fluido (velocidade, 
massa específica, pressão, etc.) 
será, em cada ponto, a mesma em 
qualquer instante 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Classificação do Escoamento quanto à variação no 
tempo 
 Não Permanente (ou variado): 
Quando, ao menos, uma grandeza ou propriedade do fluido 
muda no decorrer do escoamento, ou seja, as condições do 
fluido em alguns pontos ou regiões de pontos variam com o 
passar do tempo. 
 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Classificação do Escoamento quanto à variação no tempo 
 Escoamento: Permanente e Não Permanente 
 
 
 
 
Permanente 
0
t
=
∂
∂
Não Permanente 
0
t
≠
∂
∂
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Classificação do Escoamento quanto à variação no tempo 
 Seja um reservatório de grandes dimensões, do qual se extrai ou 
se admite fluido. Devido à sua dimensão transversal muito 
extensa, o nível não varia sensivelmente com o passar do tempo 
 Em um reservatório de grandes dimensões, o nível mantém-se 
constante com o passar do tempo, de forma que o regime pode ser 
considerado aproximadamente permanente. 
 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Classificação do Escoamento quanto ao movimento 
de rotação 
 Rotacional: 
A maioria das partículas deslocam-se animadas de velocidade 
angular em torno de seu centro de massa; 
 
 Irrotacional: 
As partículas movimentam-se sem exibir movimento de rotação 
(na maioria das aplicações em engenharia despreza-se a 
característica rotacional dos escoamentos) 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Escoamentos Viscosos e Não-viscosos 
Um escoamento não-viscoso é aquele no qual os efeitos da 
viscosidade não influenciam, significativamente, o 
escoamento e são, portanto, desprezados. 
Pode ser também chamado de escoamento de fluido ideal ou 
perfeito. 
 
Um escoamento viscoso é aquele no qual os efeitos da 
viscosidade são importantes e não podem ser desprezados. 
Pode ser chamado também de escoamento de fluido real. 
 
 
• Classificação do Escoamento quanto à variação da 
trajetória 
 Uniforme: 
 Todos os pontos de uma mesma trajetória possuem a mesma 
velocidade. 
 
 Variado: 
 Os pontos de uma mesma trajetória não possuem a mesma 
velocidade. 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
•Classificação do Escoamento quanto à direção da 
trajetóriaExperimento de Reynolds 
 
 
 
 
 
 
 Escoamento Laminar 
 Escoamento Turbulento 
 Escoamento de Transição 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Classificação do Escoamento quanto à direção da 
trajetória 
 Escoamento Laminar: 
 As partículas descrevem trajetórias paralelas. 
 As partículas viajam sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas 
concêntricas, entre as quais não há troca macroscópica de partículas 
 Escoamento Turbulento: 
 As trajetórias são errantes e cuja previsão é impossível; 
 As partículas apresentam movimento aleatório macroscópico, isto é, a 
velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do 
fluido. 
 
 Escoamento de Transição: 
Representa a passagem do escoamento laminar para o turbulento ou 
vice-versa. 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Número de Reynolds (Re) 
Para escoamentos em dutos cilíndricos circulares, Reynolds 
determinou que há uma relação entre o diâmetro (D), a 
velocidade média (v) e a viscosidade cinemática (ν) 
 
O parâmetro estabelecido pela relação entre estas três 
grandezas é o NÚMERO DE REYNOLDS (Re): 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
Re < 2000 Regime Laminar 
 
2000 < Re < 2400 Regime de Transição 
 
Re > 2400 Regime Turbulento 
• Observações: 
 
Note que o regime turbulento é variado por natureza, devido às 
flutuações da velocidade em cada ponto. 
No entanto, pode-se, muitas vezes, considerá-lo permanente, 
adotando, em cada ponto, a média das velocidades em relação 
ao tempo. 
Esse fato é comprovado, na prática, já que somente aparelhos 
muito sensíveis conseguem indicar as flutuações dos valores das 
propriedades em cada ponto. 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Escoamentos de Fluidos Compressíveis e Incompressíveis 
Um escoamento incompressível existe se a massa específica de 
cada partícula de fluido permanece relativamente constante 
enquanto a partícula se move através do campo de escoamento: 
 
 
 Isso não exige que a massa específica seja constante em todo 
lugar. 
 Se a massa específica é constante em todo lugar, então, obviamente, 
o escoamento é incompressível, mas isso seria uma condição mais 
restrita. 
O escoamento atmosférico, no qual , em que z é vertical, 
assim como os escoamentos que envolvem camadas adjacentes 
de água doce e salgada, são exemplos de escoamentos 
incompressíveis nos quais a massa específica varia. 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Escoamentos de Fluidos Compressíveis e Incompressíveis 
Além de escoamentos de líquidos, escoamentos de gás com 
baixa velocidade, tais como o escoamento atmosférico 
mencionado anteriormente, são também considerados como 
escoamentos incompressíveis. 
 
O Número de Mach é definido como: 
 
 
 
onde: v é a velocidade do gás e c = (k.R.T)1/2 é a velocidade do som. 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Escoamentos de Fluidos Compressíveis e Incompressíveis 
O número de Mach é útil para decidir se determinado escoamento de 
gás pode ou não ser estudado como um escoamento incompressível. 
 Se M < 0,3, as variações de massa específica são no máximo de 3% e o 
escoamento é assumido como incompressível. Para o ar padrão, isso 
corresponde a uma velocidade abaixo de 100 m/s. 
 Escoamentos incompressíveis de gases incluem: escoamentos 
atmosféricos, a aerodinâmica de aterrissagem e decolagem de aviões 
comerciais, os escoamentos de ar em sistemas de ar condicionado e de 
aquecimento, os escoamentos em torno de automóveis e através de 
radiadores e ventiladores, e o escoamento de ar em volta de edifícios, 
por exemplo. 
 Escoamentos compressíveis incluem: a aerodinâmica de aeronaves de 
alta velocidade, o escoamento de ar através de turbinas de jatos, o 
escoamento de vapor através de turbina em usinas termoelétricas, o 
escoamento de ar em um compressor, e o escoamento de mistura de ar-
gasolina no motor de combustão interna. 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Vazão – velocidade média na seção 
Seja a figura ao lado, suponha que 
 o recipiente encha em t= 10s. Então, a 
 vazão em volume da torneira é 2 L/s. 
 
 
 
 Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do 
escoamento por unidade de tempo. 
 
Suponha o fluido em movimento 
 No intervalo de tempo t, o fluido se desloca 
 através da seção de área A a uma distância s. 
 O volume de fluido que atravessa a seção de 
 área A no intervalo de tempo t é 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
Válida se a velocidade for uniforme na seção 
• Vazão – velocidade média na seção 
Seja a figura ao lado. 
Adotando um dA qualquer em torno de um 
 ponto em que a velocidade genérica é v, 
 tem-se 
 
 
 
Define-se velocidade média na seção como uma velocidade uniforme 
que, substituída no lugar da velocidade real, reproduziria a mesma vazão 
na seção: 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
Vazão na seção de área A 
• Exemplo: Determinar a velocidade média correspondente ao 
diagrama de velocidades a seguir. Supor que não haja variação de 
velocidade segundo a direção normal ao plano da figura (escoamento 
bidimensional). 
 
 
 
 Sendo o diagrama linear, tem-se: 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
CC 
EQUAÇÃO DA ENERGIA 
• Diagrama de velocidades não-uniformes na seção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Escoamento laminar: 
 
 
 Escoamento turbulento: 
 
 
Em tubos de seção circular: 
• Vazão em massa – Vazão em peso 
 
 
 
 
 
Seja 
 
Como 
 
e 
 
por outro lado: 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
onde: m – massa de fluido 
 G – peso de fluido 
• Equação da Continuidade para Regime Permanente 
Seja o escoamento de fluido por um tubo de corrente 
 Em um tubo de corrente não pode haver fluxo 
 lateral de massa 
Para que o regime seja permanente é 
 necessário que não haja variação de 
 propriedades com o tempo em nenhum 
 ponto do escoamento. 
 
 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
Equação da Continuidade 
• Exemplo: Um gás escoa em regime permanente no trecho de 
tubulação da figura. Qual é a velocidade 
 na seção (2)? 
 Dados: A1 = 20 cm2 A2 = 10 cm2 
 ρ1= 4 kg/m3 ρ2= 12 kg/m3 
 v1= 30 m//s 
 
 
 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Equação da Continuidade para Regime Permanente 
Se o fluido for incompressível, então 
 
 
 
 
 
 Logo, a vazão em volume de um fluido incompressível é a mesma em 
qualquer escoamento. 
Ao longo do escoamento, velocidades média e áreas são inversamente 
proporcionais, isto é, à diminuição da área corresponde aumento da 
velocidade média na seção e vice-versa. 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
Equação da Continuidade 
p/ fluido incompressível 
• Exemplo: O Venturi é um tubo convergente/divergente, como 
mostrado na figura. Determinar a velocidade na seção mínima 
(garganta) de área 5 cm2, se na seção de entrada de área 20 cm2, a 
velocidade é 2m/s. O fluido é incompressível 
Pela equação da continuidade: 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Equação da Continuidade para Regime Permanente 
Para o caso de múltiplas entradas e saídas de fluido, tem-se: 
 
 
 
Se o fluido for incompressível e for o mesmo em todas as seções, 
isto é, se for homogêneo, tem-se 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Exercícios: 
 Ex1- No escoamento laminar de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades 
 é representado pela equação onde vmax é a velocidade no eixodo 
 conduto, R é o raio do conduto e r é um raio genérico para o qual a velocidade v é genérica. 
 Mostrar que vm/vmax = 0,5, onde vm é a velocidade média na seção. 
 
Solução: 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Exercícios: 
 Ex2- Sejam os reservatórios 1 e 2, da figura, os quais são enchidos, respectivamente, em 100s e 
500s. Determinar a velocidade da água na seção (A), sabendo que o diâmetro do conduto 
nessa seção é 1m. Os reservatórios são cúbicos. 
Solução: 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Exercícios: 
 Ex3- No esquema da figura ao lado, o tanque maior permanece em nível constante. O 
escoamento na calha tem uma seção transversal quadrada e é bidimensional, obedecendo a 
equação v= 3y2. Sabendo que o tanque (B) tem 1 m3 e é totalmente preenchido em 5 segundos 
e que o conduto circular tem 30 cm de diâmetro, determinar 
a) a velocidade média na calha quadrada 
b) a vazão no conduto circular de 30 cm de 
 diâmetro 
c) A velocidade máxima na seção do 
 conduto circular de 30 cm de diâmetro 
 
Solução: 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Exercícios: 
 Ex3- (cont) 
b) a vazão no conduto circular de 30 cm de 
 diâmetro 
c) A velocidade máxima na seção do 
 conduto circular de 30 cm de diâmetro 
 
Solução: 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
b) 
• Exercícios: 
 Ex3- (cont) 
b) a vazão no conduto circular de 30 cm de 
 diâmetro 
c) A velocidade máxima na seção do 
 conduto circular de 30 cm de diâmetro 
 
Solução: 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
max
49
60
mv
v
= max max
60 11,32 13,86
49
v x v m s= ⇒ =
Regime turbulento 
= vm 
• Exercícios: 
 Ex4- O esquema da figura corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de largura. 
Admitindo escoamento bidimensional e sendo o diagrama de velocidade dado por v = 30y – y2 
(y [=] cm; v [=] cm/s), determinar: 
a) o gradiente de velocidade para y = 2cm; 
b) a máxima tensão de cisalhamento na seção (N/m2); 
c) A velocidade média na seção (cm/s); 
d) A vazão em massa na seção. 
Dados: γ= 0,9N/L; ν=70cSt; g=10m/s2 
Solução: 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
• Exercícios: 
 Ex4- (cont) 
c) A velocidade média na seção (cm/s); 
d) A vazão em massa na seção. 
Solução: 
 
 
 
ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
	PQI - 0409 �Operações Unitárias da Indústria Química IV 
	Escoamento de Fluidos
	Escoamento de Fluidos
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