Materiais de Construção Civil - Resumo sobre Concreto e Concreto Armado

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CV4120 – Materiais de Construção Civil: Professor Kurt Amann 
Brenda Gardinali Moreno 2015 
 
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AULA 1 
 
1 - Etapas de um Empreendimento 
 
 Estética; Arte; Funcionalidade 
• Arquitetura Distribuição do espaço 
 Conforto e Salubridade 
 
 Projetos 
• Planejamento Cronograma Viabilidade Técnico Econômica 
Orçamento 
 
 Técnicas 
• Construção Civil Métodos 
 Procedimentos Mão-de-Obra e Materiais 
 Qualidade 
 
 
2 - Código de Proteção e Defesa do Consumidor (Lei Federal 6078/90) 
 
Art. 12 - O fabricante, o produtor, o construtor (nacional ou estrangeiro) e o 
importador respondem, independentemente da existência de culpa, pela reparação dos 
danos causados aos consumidores por defeitos de projeto, fabricação, montagem, 
fórmulas, manipulação, apresentação ou acondicionamento de seus produtos, bem como 
por informações insuficientes ou inadequadas sobre sua utilização e riscos. 
 
Art. 14 - O fornecedor de serviços responde, independentemente da existência de 
culpa, pela reparação dos danos causados aos consumidores, por defeitos relativos à 
prestação de serviços, bem como por informações insuficientes ou inadequadas sobre sua 
posse e riscos. 
 
Art. 39 - É vedado ao fornecedor de produtos e serviços: 
VIII - Colocar no mercado de consumo qualquer produto ou serviço em desacordo com as 
normas expedidas pelos órgãos oficiais competentes, ou, se normas específicas não 
existirem, pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ou outra entidade credenciada 
pelo Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - CONMETRO; 
 
Art. 40 - O fornecedor de serviços será obrigado a entregar ao consumidor 
orçamento prévio, discriminando o valor da mão-de-obra, dos materiais e equipamentos 
a serem empregados, as condições de pagamento, bem como as datas de início e término 
dos serviços 
§4 - A responsabilidade pessoal dos profissionais liberais será apurada mediante a 
verificação de culpa. 
 
 
 
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3 - Normalização 
 
3.1.Definições 
A normalização é necessária para que haja uniformidade e garantia de uma 
expectativa de qualidade mínima na execução de uma determinada atividade. 
Normalizar é estabelecer regras básicas a serem seguidas por todo e qualquer um que 
pratique uma determinada atividade. 
Tais regras devem considerar a otimização da economia, as condições funcionais e as 
exigências de segurança. 
 
3.2.Desenvolvimento de Normas 
 1 - Verifica-se a necessidade de regulamentar uma determinada atividade; 
2 - O Organismo de Normalização do setor analisa a prioridade e faz o 
agendamento 
3 - Cria-se uma comissão de estudos composta por pesquisadores, 
projetistas, fabricantes, usuários, etc 
4 - Elabora-se um Projeto de Norma consensual 
5 - Votação no âmbito de atuação da Norma 
6 - Análise das sugestões durante a votação 
7 - Impressão e Publicação da Norma 
 
3.3.Organismos Normalizadores 
 a) Nível Empresarial: âmbito interno; 
b) Nível Nacional: devem ser seguidas em todo o país - Ex. ABNT (Brasil); DIN 
(Alemanha); ASTM, ANSI (EUA); JISC (Japão); CAS (China); AFNOR (França); 
c) Nível Regional: grupo de países num continente - Ex. CEN (Europa); COPANT 
(Panamericana); MercoSul; 
d) Internacional: acordos entre nações de interesses comuns - ISO e IEC 
(Eletrotécnica 
 
3.4.Comitês da ABNT 
Comitês Brasileiros ligados à Engenharia Civil 
• CB - 02: Construção Civil 
• CB - 06: Metro-Ferroviário 
• CB - 13: Bebidas 
• CB - 16: Transporte e Tráfego 
• CB - 18: Cimento, concreto e agregados 
• CB - 22: Isolação Térmica 
• CB - 25: Qualidade 
• CB - 28: Siderurgia 
 
 
 
 
 
 
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PRINCIPAIS NORMAS REFERENTES AO CURSO (1) 
• NBR - 5732 : Cimento Portland Comum - Especificação 
• NBR - 5733 : CP de Alta Resistência Inicial - Especificação 
• NBR - 5735 : CP de Alto Forno - Especificação 
• NBR - 5733 : CP de Alta Resistência Inicial - Especificação 
• NBR - 5740 : CP - Extração e Preparação de Amostras 
• NBR - 5748 : CP - Determinação de Óxido de Cálcio Livre 
• NBR - 6474 : CP - Massa Específica 
• NBR - 7224 : CP - Finura Blaine 
• NBR - 8809 : CP - Calor de Hidratação 
• NBR - 9479 : Câmara Úmida para Cura de CP 
 
PRINCIPAIS NORMAS REFERENTES AO CURSO (2) 
• NBR - 10907 : Cimento de Alvenaria - Especificação 
• NBR - 11578 : Cimento Portland Composto - Especificação 
• NBR - 11579 : Finura por Peneiramento (# no. 200) 
• NBR - 11580 : Pasta de Consistência Normal 
• NBR - 11581 : Tempo de Pega 
• NBR - 11582 : Expansibilidade de Le Chatelier 
• NBR - 5734 : Peneiras para Ensaio 
• NBR - 6465 : Abrasão Los Angeles 
• NBR - 6467 : Inchamento 
• NBR - 7211 : Agregado para Concreto - Especificação 
 
PRINCIPAIS NORMAS REFERENTES AO CURSO (3) 
• NBR - 7126 : Amostragem de Agregados 
• NBR - 7217 : Granulometria 
• NBR - 7218 : Teor de Argila 
• NBR - 7219 : Teor de Materiais Pulverulentos 
• NBR - 7251 : Massa Unitária 
• NBR - 7809 : Índice de Forma de Agregado Graúdo 
• NBR - 7810 : Agregado Compactado - Massa Unitária 
• NBR - 9773 : Reatividade de Álcalis 
• NBR - 9775 : Umidade de Agregados Graúdos (Chapman) 
• NBR - 9776 : Massa Específica com frasco de Chapman 
 
PRINCIPAIS NORMAS REFERENTES AO CURSO (4) 
• NBR - 9937 : Absorção de Água de Agragado Graúdo 
• NBR - 9938 : Resistência ao Esmagamento 
• NBR - 9941 : Amostragem no Campo 
• NBR - 12696 : Comportamento Água-Estufa 
• NBR - 11768 : Aditivos para Concreto - Especificações 
• NBR - 12317 : Desempenho de Aditivos 
• NBR - 5738 : Moldagem de Corpos de prova de Concreto 
• NBR - 5739 : Ensaio Resistência à Compressão do Concreto 
• NBR - 5750 : Amostragem de Concreto em Betoneira 
• NBR - 7212 : Concreto Dosado em Central 
 
 
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PRINCIPAIS NORMAS REFERENTES AO CURSO (5) 
• NBR - 7222 : Ensaio de Tração por Compressão Diametral 
• NBR - 7223 : Ensaio de Abatimento doTronco de Cone (Slump) 
• NBR - 7584 : Dureza com Esclerômetro 
• NBR - 8045 : Resistência Acelerada (Água em Ebulição) 
• NBR - 8224 : Fluência de Concreto Endurecido 
• NBR - 8522 : Módulo de Deformabilidade do Conreto 
• NBR - 8953 : Classificação do Concreto por Resistência 
• NBR - 9605 : Reconstituição do Traço do concreto Fresco 
• NBR - 9606 : Espalhamento do Tronco de Cone 
• NBR - 9779 : Absorção de Água de Concreto Endurecido 
 
PRINCIPAIS NORMAS REFERENTES AO CURSO (6) 
• NBR - 9832 : Pega de Concreto e Argamassa 
• NBR - 9833 : Massa Específica por Gravímetro 
• NBR - 10342 : Perda de Abatimento 
• NBR - 10786 : Permeabilidade do Concreto 
• NBR - 11686 : Teor de Ar (por pressão) 
• NBR - 12142 : Tração à Flexão em Corpo de Prova Prismático 
• NBR - 12694 : Controle Tecnológico dos Componentes 
• NBR - 12655 : Preparo, Controle e Recebimento do Concreto 
• NBR - 13956 : Sílica Ativa para Concreto - Especificação 
• NBR - 13957 : Sílica Ativa - -Ensaio 
 
 
PROGRAMA DE AULAS TEÓRICAS 
 
• Introdução ao curso 
• Aglomerantes 
• Agregados 
• Argamassa 
• Concreto 
• Água de amassamento 
• Produtos siderúrgicos 
 (Aço e Ferro Fundido) 
• Solo-cimento 
• Betumes 
• Madeiras 
• Ligas não-ferrosas 
• Cerâmicas 
• Plásticos 
• Elastômeros 
• Vidros 
• Tintas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 2 
 
CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIMENTO PORTLAND COMUM 
 
É um produto pulverulento constituído de silicatos e aluminatosde cálcio que 
endurecem com a hidratação elevando a resistência mecânica. É obtido a partir do 
clínquer (uma mistura de calcário e argila dosado para não haver cal livre) cozido até a 
fusão. 
Histórico: Em 1824 John Aspdin registrou a primeira patente. Seu nome veio da 
semelhança com a pedra cacárea de Portland, de cor acinzentada 
Ao clínquer é adicionado gesso (retardador de pega), sendo então realizada a 
moagem, e está pronto o cimento Portland, para ser ensacado ou transportado a granel. 
 
 
A fabricação do cimento PORTLAND 
 
 Via Úmida 
• Retirada de matéria prima 
• Homogeneização 
• Mistura 
• Pré-aquecimento 
• Calcinação (1500º C) 
• Resfriamento (rápido) 
• Adição de gesso 
• Moagem 
 
 
Via seca 
• Retirada de matéria prima 
• Britagem 
• Secagem 
• Moagem 
• Homogeneização 
• Calcinação 
• Resfriamento 
• Adição de gesso 
• Moagem
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Componentes químicos do cimento PORTLAND COMUM 
 
• CaO (cal) - 58% a 67% (resistência quando toda combinada) 
• SiO2 (sílica) - 18% a 27% (da argila: compostos mais importantes) 
• Al2O3 (alumina) - 4% a 10% (reduz resistência aos sulfatos, mas 
 possibilita a formação do clínquer) 
• Fe2O3 (óxido de ferro) - 2% a 5% (fundente também) 
• MgO (magnésia) - 0,8% a 5% (vem do carbonato de magnésio do 
 calcário - dolomito. Reduz a estabilidade de volume) 
• K2O e Na2O (álcalis) - 0,3% a 2% (fundentes e aceleradores de pega) 
• SO3 (sulfatos) - <3% (pode formar sulfoaluminato de cálcio; provém do 
sulfato de cálcio que retarda a pega) 
• TiO2 , Mn3O4 (o’xidos de titânio e manganês) e P2O5 (anidro fosfórico) 
 
A química do cimento PORTLAND (BOGUE, 1929) 
• C4AF (ferroaluminato tetracálcico) = 4CaO.Al2O3.Fe2O3 - 5% a 12% (pega 
rápida; retração; resiste a águas agressivas; o primeiro a se combinar com a 
cal) 
• C3A (aluminato tricálcico) = 2CaO.Al2O3 - 6% a 13% (resistência pequena após 
24 h e pára; não suporta águas agressivas, mas absorve cal) 
• C2S (silicato dicálcico) = 2CaO.SiO2 - 10% a 35% (resistência após 28 dias e 
crescente; pouco calor; o terceiro a se formar) 
• C3S (silicato tricálcico) = 3CaO.SiO2 - 42% a 60% 
(resistência nas primeiras idades; pega imediata; 
retração - calor; o último a se combinar com a 
cal) 
• MgO (magnésia) - fica fora das reações 
 
 
 Resistências com a idade > 
 
< Alita 
< Belita 
 
< Microscopia da seção polida de um nódulo de 
clínquer, onde podemos observar os minerais formados 
através da queima no interior do forno, que vão dar as 
características finais da potencialidade do cimento a ser 
produzido. (pg 22 – tabela nº 3) 
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Fórmulas de Bogue 
 
• %C4AF = 3,04 (%Fe2O3) 
 
• %C3A = 2,64 (%Al2O3) - 1,69 (% Fe2O3) 
 
• %C3S = 4,07 (%CaO) - 7,60 (%SiO2) - 6,72 (%Al2O3)- - 1,43 (% Fe2O3) - 2,85 
(%SO3) - 4,07 (%CaO livre) 
 
• %C2S =2,87 (%SiO2) - 0,754 (%C3S) 
 
• %CaSO4) = 1,7 (%SO3) 
 
 
 
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Tipos de Cimentos Brasileiros 
 
• Cimento Portland Comum: 
– CP I : Cimento Portland Comum 
– CP I-S : Cimento Portland Comum com adição 
 
• Cimento Portland Composto: 
– CP II-E : Cimento Portland Composto com Escória 
– CP II-Z : Cimento Portland Composto com Pozolana 
– CP II-F : Cimento Portland Composto com Fíler 
 
• Cimento Portland de Alto-Forno: CP III 
• Cimento Portland Pozolânico: CP IV 
• Cimento Portland de Alta Resisitência Inicial: CP V 
• Cimento Resistente aos Sulfatos: CP... + sufixo RS 
• Cimento de Baixo Calor de Hidratação: CP... + sufixo BC 
• Cimento Portland Branco: CPB 
 
 
 
 
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Características dos Tipos de Cimentos 
 
• CP I : 100% clínquer + sulfato de cálcio 
• CP I-S : 1 a 5% de pozolana 
• CP II-E : 6 a 34% de escória e 0 a 10% de Mat. 
Carbonático 
• CP II-Z : 6 a 14% de pozolana e 0 a 10% de Mat. 
Carbonático 
• CPII-F : 6 a 10% de material carbonático 
• CP III : 35 a 70% de escória granulada 
(resfriamento lento); reduz a cal livre) 
• CP IV : 15 a 50% de pozolana (endurece lento, 
maior trabalhabilidade, menor CH, maior 
impermeabilidade e maior RS) 
• CP V : 0 a 5% de material carbonático (maior 
proporção de C3S e maior finura que o CP I) 
• CP... RS : menor proporção de C3A 
• CP... BC : menor proporção de C3A e C3S. 
• CPB : quase eliminação do C4AF 
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Exercício: Tipos de Cimentos Brasileiros 
 
Indique qual o melhor tipo de cimento para os seguintes tipos de obras: 
1. Construção de pilares de estrutura para serem submetidos à carga de trabalho 
em uma semana. 
 
 
2. Construção de monumento totalmente branco, em concreto aparente. 
 
 
3. Construção de emissário submarino de esgotos. 
 
 
4. Construção de bloco de fundações com dimensões 50x30x15 metros. 
• Quais os componentes do cimento que devem ser controlados em cada tipo 
de cimento acima? 
 
 
 
 
• Quais as conseqüências caso um determinado tipo de cimento seja usado 
nos outros tipos de obras? 
 
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 AULA 3 
 
Propriedades físicas do cimento 
• Massa Específica: aproximadamente 3,1kg/l 
• Massa Unitária: aproximadamente 1,5 kg/l 
• Retração (pastas = 7 mm/m; argamassa padrão 4,5 mm/m; concreto dosado 
2mm/m) 
• Finura: governa a velocidade das reações de hidratação; reduz a exsudação; 
reduz a permeabildiade; aumenta a resistência 
• Pega do cimento: consistência a partir da qual o cimento não pode ser 
trabalhado; 
• Exsudação: segregação da água de mistura, que se acumula na superfície, 
prejudicando a uniformidade 
 
Propriedades químicas 
• Estabildiade de volume: o volume aumenta com a presença de cal livre e 
magnésia livre, criando tensões internas. 
• Calor de Hidratação: as reações de hidratação são exotérmicas aumentando 
a temperatura; no resfriamento aparecem fissuras; aos 28 dias 90% do calor 
de hidratação foi liberado; 
• Resistência a agentes agressivos: contato com água (sulfatadas marinha) e 
solo; 
• Reação álcali-agregado: reação entre os íons de hidróxidos de potássio e 
sódio (do cimento), com algumas sílicas dos agregados; 
 
Propriedades Mecânicas 
• Resistência: à compressão : Corpos de Prova Cilíndricos de 5 x 15 cm 
 
– Classes de Resistência: 
 
 
• Resistência: à tração : por compressão diametral ou por flexão no terço 
médio do vão de corpos de prova prismáticos de seção quadrada 
 
 
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AGLOMERANTES: CAL 
A cal usada no brasil é um aglomerante aéreo obtido do calcáreo “sem 
argila”. 
 
 CaCO3 >900 º C  CaO + CO2Î 
 
 
 Após a calcinação, tem-se cal “viva” ou virgem. A adição de água desprende 
calor e resulta na cal hidratada (extinção da cal), com aumento de volume. 
 CaO + H2O  Ca(OH)2 + 15,5 cal 
A cal dolomítica possui MgO em excesso no calcáreo. 
 
 
Extinção da CAL 
Quando 1 m³ de cal rende mais de 1,82 m³ de pasta ela é “gorda”, caso 
contrário, é magra. 
 Tempo de extinção: 
• rápida: 5 min; colocar cal na água e adicionar água até cessar o vapor; 
• média: 5 a 30 min; colocar água na cal até submersão; adicionar pouca água 
e mexer pouco; 
• lenta: mais de 30 min; colocar água na cal;ao imciar a reação, adicionar 
água aos poucos para não esfriar; não agitar. 
 
 
Argamassa de Cal 
A mistura da cal com areia visa obter maior porosidade, o que e reduz a 
fissuração e facilita as reações do hidróxido com o gás carbônico do ar 
(recarbonatação): 
Ca(OH)2 + CO2  CaCO3 + H2O 
A argamassa deve curtir com água por 24 h, para hidratar os óxidos e dar maior 
trabalhabilidade (absorção plena de água). 
 
Características da argamassa de cal: A cal hidratada fornece aderência, 
plasticidade, trabalhabilidade e retenção de água (em argamassa mistas, a cal 
hidrata o cimento, o qual não consegue reter água). 
 
 
 
 
 
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Patologias 
• Presença de óxidos (magnésio) não hidratados, que lentamente se hidratam, 
aumentando volume e provocando descolamento, trincas, etc. 
• Camadas espessas de argamassa dificultam a carbonatação próxima ao 
substrato. Pode haver colmatação dos poros por cristalização dos 
hidróxidos, ocorrendo trincas, fissuras e descolamento. 
• A perda de água prematura dificulta a dissolução dos hidróxidos e do CO2 e 
cristalização. Pode ocorrer descolamento, fissuras, pipocamento; 
• Pintura prematura colmata os poros antes da carbonatação completa dos 
hidróxidos, provoca descolamento, fissuras e pipocamento. 
 
 
Gesso 
É um aglomerante aéreo resultante da calcinação da gipsita (sulfato de 
cálcio bi-hidratado) entre 100 e 180 º C. Na fabricação o gesso fica semi-hidratado: 
2(Ca SO4 2H2O) + calor  2(Ca SO4 1/2 H2O) + 3H2O 
O gesso absorve grande quantidade de calor, protegendo os materiais por ele 
cobertos. 1,5 cm protege 15 min; 3 cm protege 45 min (abaixo de 100 ºC), com 
fogo em todas as faces. Ótimo isolante acústico quando misturado com fibras de 
madeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ARQUIVO EXTRA 
 
Ensaio Granulom 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,1 1 10 100
%
re
ti
d
a
 a
c
u
m
.
log DIÂMETRO (mm)
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Exercício 2 
Analise os resultados de ensaios granulométricos dados abaixo e classifique 
as areias e pedras ensaiadas. 
 
 
 
 
 % Retida Acumulada 
Peneira 
mm 
Fornec. A Fornec. B Fornec. C Fornec. D 
Pedra 
78 
64 
50 
38 2 5,0 
32 4,5 1,1 40,0 
25 12,5 4,9 5,0 65,0 
19 34,5 17,4 50,0 75,0 
12,5 77,5 49,4 80,0 99,0 
9,5 94,5 87,4 82,0 99,0 
6,3 99,98 96,8 98,0 99,0 
4,8 99,98 99,98 98,0 99,0 
2,4 99,98 100,0 98,0 99,0 
< 2,4 100,0 100,0 100,0 100,0 
 
 
 
 
 
 
 % Retida Acumulada 
Peneira 
mm 
Fornec. A Fornec. B Fornec. C Fornec. D 
Areia 
9,5 - - - 
6,3 5,00 5,00 
4,8 0,26 20,00 1,00 20,00 
2,4 11,76 43,50 11,50 40,00 
1,2 33,66 75,00 32,50 65,00 
0,6 58,71 93,00 64,50 75,00 
0,3 63,96 98,00 78,50 90,00 
0,15 99,56 99,50 98,50 98,00 
< 0,15 99,99 99,99 100,00 100,00 
 
 
 
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AULA 4 
 
 
Agregados 
São os materiais inertes (geralmente) agregados pelos aglomerantes. São de 
origem pétrea, de forma granular, resistentes, duráveis e preferencialmente 
inertes. 
Classificam-se em: 
• Pesados (magnetita, barita, usadas em usinas nucleares) masa unitária > 2,0 
kg/l 
• Normais: areia = 1,6 kg / l; pedra = 1,4 kg/l 
• Leves: (argila expandida) aproximadamente 1,0 kg/l 
 
 
Classificação 
• Miúdo (areia): passa pela peneira 4 (4,8 mm) 
• Graúdo (pedra): retido na peneira 4 (15% de tolerância) 
Segundo a origem: 
• Eruptivas (granito) 
• Sedimentares (calcáreo, dolomita) 
• Metamórfica (mármore, ardósia) 
 
 
Definições 
• Areia natural: material granular que passa na # 4 
• Seixo rolado: material natural retido na peneira 4 
• Pedra britada: obtida pela trituração de rocha e retida na #4; 
• Filler: material que passa na # 200 (pavimentação) 
• Pedrisco: passa pela # 9,5mm e retido na # 4 
 
 
Granulometria 
Série de peneiras: # quadrada; a1=0,15 mm; r=2 
• Série normal: 0,15 / 0,30 / 0,60 / 1,20 / 2,40 / 4,80 / 9,50 / 19,0 / 38,0 / 76,0 
• Série intermediária: 6,3 / 12,5 / 25,0 / 32,0 / 50,0 / 63,0 
• Módulo de finura: somatória de todas as porcentagens acumuladas em 
todas as peneiras ‘so da série normal, dividido por 100. Areia Grossa: 
MF>3,9 ; Areia média: 3,9 < MF < 2,40; Areia fina: MF < 2,40 
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17 
 
 
 
 
Graduação 
 0 - 2,4 a 12,5 mm 
 1 - 4,8 a 25 mm 
 2 - 9,5 a 32 mm 
 3 - 19 a 50 mm 
 4 - 32 a 76 mm 
 
 
 
dma
x
curvas do int 9,5 19 25 38 50 76
mm i ii iii i ii iii i ii iii i ii iii i ii iii i ii iii
76
50 14 17 24
38 10 12 18 22 26 36
25 14 17 24 22 26 36 32 38 48
19 10 12 17 23 26 36 29 34 45 37 45 55
9,5 23 26 36 29 35 45 37 45 55 42 51 61 49 58 67
4,8 22 26 35 37 45 55 42 50 61 49 58 67 53 62 72 59 67 76
2,4 37 44 55 49 58 67 53 62 72 59 67 76 62 70 79 66 74 82
1,2 49 58 67 59 67 76 62 70 79 66 74 82 69 76 84 73 79 86
0,6 59 67 76 66 74 82 69 76 84 74 79 86 74 80 87 77 82 88
0,3 68 74 82 74 79 86 74 80 87 77 82 88 78 83 89 80 84 90
0,15 74 79 86 77 82 88 76 83 89 80 84 90 82 86 90 84 86 91
0,01 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
Classificação da brita pelo Dmáx (mm)
Brita nº Dmáx (mm)
0 9,5
1 19,0
2 25,0
3 38,0
4 64,0
5 76,0
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18 
 
Dimensão máxima característica: 
Abertura da malha (mm) que corresponde a uma porcentagem acumulada 
igual ou inferior a 5%. 
 <= 1/3 da espessura da laje; <= 1/4 da largura da forma 
 <= 0,8 vertical entre armadura; <= 1/2 horizontal entre arm. 
 <= 1/4 diâm. Tubulação de bombeamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Umidade 
 
• Umidade é a massa de água presente nos agregados em relação à massa 
seca: 
 
 
 
 
Pode ser determinada pela estufa, pelo Speedy ou pelo frasco de Chapman com a 
equação: 
 
 
 
 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.1 1 10 100log D# (mm)
%
re
tid
a a
cu
m
.
100.100.(%)
Ms
MsMu
Ms
Ma
u


100.
700
500
200
(%)
L
L
u




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19 
 
Inchamento da Areia 
 
• A areia sofre o fenômeno de “inchamento” que é o aumento de volume 
aparente quando umedecida. O inchamento é dado por: 
 
 
 
 
 
O coeficiente de inchamento é dado por: 
 
 
 
 
Curva de Inchamento da Areia 
 
• O inchamento cresce com a umidade até um ponto de máximo, decrescendo 
então por excesso de água. Obtém-se uma curva que pode ser representada 
de forma simplificada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100.1
100
100
.100.(%) 










u
u
s
Vs
VsVu
I 

1
100
(%)

I
Vs
Vu
Ci
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20 
 
AULA 5 
 
Dosagem do concreto 
 
• Traço do concreto: é a indicação das proporções dos materiais, devendo ser 
preferencialmente expresso em massa. 
 c : a : p : x 
 
Em obras de porte pequeno e médio pode ocorrer amedida do cimento em 
massa e dos agregados em volume, devendo-se corrigir a areia (quando úmida) 
bem como a água. 
 
O parâmetro mais importante do concreto estrutural é a relação água / 
cimento (x), pois influencia diretamente na resistência e na permeabilidade. 
Pode ser determinada em função da durabilidade desejada para o concreto em 
função de sua exposição a agentes agressivos ou em função da resistência 
desejada. 
 
 
Lei de Abrams: quanto maior a relação água cimento, menor a resistência, segundo 
a função: 
 
 
 
A resistência de dosagem é estimada estatisticamente pela expressão: 
 
 
 
 
 
 
- 1,4): 
- 01 lote a cada 100,0 m³ ou a cada pavimento 
 - quando n > 20 : fckestimado = fm - t . Sd 
 
 
 
 
 
 
xcj B
A
f 
dckcd Sff .65,1
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21 
 
sendo: 
 
n : número de exemplares por lote enviados para ensaio, onde 01 exemplar é 
composto por 02 corpos de prova, valendo o de maior resistência; 
fm: resistência média dos exemplares do lote(MPa) 
 
 
Tabela 5 
Probabilidade de 
fck > fckestimado 
t 
99 % 2,330 
95 % 1,645 
80 % 1,282 
85 % 1,036 
 
 
 
 
 
 
 
 
dias 3 7 28
CP I 32 A 79.4 86.8 92.8
B 25.9 14.9 7.9
CP III 32 (AF) A 87.7 95 121.2
B 44.6 19.5 10.2
POZ 32 A 107.4 97.4 99.7
B 49.7 22.6 11.4
CP40 = 1.2.fd do CP32
CP ARI = 1.25. Fd CP32 até 7 dias e 1.2 até 90 dias
Cimentos e Lei de Abrams
CP32 A B 0.5
3 79.4 25.9 15.60165
7 86.8 14.9 22.48674
28 92.8 7.9 33.01676
63 95.4 6.8 36.58423
91 97.5 5.9 40.14011
CP III 32 (AF) A B 0.5
3 87.7 44.6 13.13204
7 95 19.5 21.51326
28 121.2 10.2 37.94919
63 123.6 8.2 43.16299
91 125.5 6.5 49.22515
POZ 32 A B 0.5
3 107.4 49.7 15.23443
7 97.4 22.6 20.48824
28 99.7 11.4 29.52859
63 101.7 8.73 34.42023
91 103.4 6.6 40.2484
CP40 = 1.2.fd do CP32
CP ARI = 1.25. Fd CP32 até 7 dias e 1.2 até 90 dias
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22 
 
Preparo do concreto 
 
 
 
 
O concreto misturado 
manualmente 
sem betoneira poderá ter menor 
resistência. 
 
 
Quando não for possível a 
utilização da betoneira, a quantidade de 
cimento deverá ser maior, para manter 
a qualidade do concreto. 
 
 
1- Espalhar areia 
2- Cimento 
3- Primeira mistura 
4-Pedra 
5- Formar coroa 
6- Segunda mistura: junte água aos 
poucos 
 
 
 
 
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23 
 
- 
- 
- 01 lote a cada 30,0 m³ 
 - para pequenos volumes (< 30,0 m³) : fckestimado = n.f1 
 
sendo: 
 
f1: resistência de um exemplar (MPa) 
 
 
n 6 7 8 10 12 14 16 >18 
n 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 6: Condições no canteiro de obras
Sd (MPa) Medida do
cimento
Medida dos
agregados
Umidade do
agregado
4,0 em massa em massa Determinada
5,5 em massa em volume Determinada
7,0 em massa em volume Estimada
jc
cj
b
a
f
f
1
28

k) Estimativa da resistência do CP 32 a j dias a partir da resistência
aos 28 dias:
Relação água/cimento a b
0,38 1,40 5,84
0,48 1,45 7,14
0,58 1,56 10,6
0,68 1,68 15,5
0,78 1,75 19,2
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24 
 
100.
1 m
x
H


5,03,0 
m
a
Dosagem do concreto 
 
Lei de Lyse: determina qual a proporção de agregados secos do concreto 
para a relação água / cimento utilizada, de modo a garantir a consistência (slump) 
desejada: 
Teor de argamassa seca: indica a proporção adequada de argamassa e agregado 
graúdo: 
 
m = a + p ; 
 
 
 
 
Relação a/c: durabilidade 
 
Determinação da relação água/cimento em função da durabilidade: 
Grau de exposição da estrutura Máxima relação a/c 
Peças protegidas sem umidade 0,65 
Peças expostas à atmosfera 0,55 
Peças c/ imersão contínua 0,55 (0,6 p/ peças grandes) 
Peças expostas no litoral 0,48 
Peças c/ molhagem e secagem 0,45 (0,5 p/ peças grandes) 
Peças grandes em meio a sulfatos 0,45 (0,50 c/ CP RS) 
Peças delgadas em meio a sulfatos 0,40 (0,45 c/ CP RS) 
* Obs:(reduzir 0,05 para cobrimento < 20 mm) 
 
 
 
b) ; 6,0% corresponde aproximadamente a slump 
= 0 12,0% corresponde " slump = 
200 mm 
 
 
 
 
c) 
b1)Determinação da relação água/materiais secos (H) em função do tipo de
adensamento:
Dmáx (mm) Adensamento mecânico Adensamento manual
9,5 9,0 11,0
19,0 8,0 10,0
25,0 7,5 9,5
38,0 8,0 9,0
50,0 7,5 8,5
m
a



1
1

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25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) H = 6,0% corresponde aproximadamente a slump = 0
H = 12,0% corresponde " slump = 200 mm
h) Consistência máxima (abatimento em mm) do concreto para adensamento
mecânico:
Elemento estrutural Manual? Mecânico
Laje 60  10 70  10 (
Viga e parede 60  10 80  10
Pilar de edifício 60  10 80  10
Fundações 60  10 70  10
Pavimentos 25 a 75 15 a 35
barragens 50 a 75 15 a 25
Pecas confinadas 150 a 200 75 a 100
tuneis 80 a 120 50 a 75
Pecas sem armadura 50 a 75 35 a 50
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26 
 
EXERCÍCIO DE DOSAGEM – PROVÃO 
 
Você recebeu materiais na obra, para uma concretagem de pilares, vigas e 
lajes, a serem posteriormente revestidos, com as características indicadas na tabela 
a seguir. 
 
Material Cimento Areia Brita 1 
Massa unitária (kg/m3 ) 1200 1500 1240 
 
A areia e a brita estão estocadas na obra e a umidade de cada uma foi 
determinada, obtendo-se 5% para a areia e um valor desprezível para a brita. Foi 
determinado, também, o coeficiente de inchamento da areia para esta umidade, 
encontrando-se o valor de 1,32, necessário ao cálculo do traço em volume. O teor 
 
 
sendo: 
m = -2,21 + 12,2 x a/c 
a = proporção de areia; 
a/c = relação água/cimento em (kg/kg). 
m = proporção dos agregados em relação ao cimento em (kg/kg); 
 
 
Dados/Informações Técnicas: 
Retomando suas notas da época da graduação, você relembrou que: 
 
 
 
 
 
sendo: 
fc28 = resistência à compressão do concreto a 28 dias em MPa; 
fck = 20 MPa 
sd = desvio padrão, estimado em 5,5 MPa. 
 
 
 
 
 
 
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27 
 
Assim, 
a) operando com, no mínimo, cinco dígitos decimais após a vírgula e apresentados os 
resultados com dois dígitos, calcule o traço em massa a ser adotado para o concreto 
(c:a:p:a/c), significando as letrass, respectivamente, CIMENTO, AREIA, BRITA E RELAÇÃO 
ÁGUA/CIMENTO; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) deseja-se saber se o traço praticado pelo mestre estava correto. Assinale SIM ou NÃO 
e redija sua justificativa com clareza, baseado nos cálculos desenvolvidos, sabendo que 
para cada saco de cimento (50 kg) eram utilizados os seguintes volumes: 
 
. 64 litros de areia com 5% de umidade; 
. 117 litros de brita 1; 
. 29 litros de água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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28 
 
AULA 6 
 
 Laboratório: 
1. Ensaio de Abatimento do tronco de cone; 
2. Moldagem de corpo de prova de concreto; 
3. Ensaio de Resistência à compressão de corpo de prova de argamassanormal 
a 28 dias; 
- Dosagem do concreto; 
- Traço do concreto; 
- Lei de Abrams: variação da resistência com a relação água/cimento; 
- Resistência de dosagem para controle tecnológico; 
- Lei de Lyse: a trabalhabilidade do concreto; 
- Teor de Argamassa seca; 
- Durabilidade da estrutura: a máxima relação água/cimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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29 
 
EXERCÍCIO DE DOSAGEM 
 
Você recebeu um projeto estrutural de edifício de concreto aparente à beira-
mar, e deve estimar o traço em massa do concreto a ser utilizado. Na obra serão 
utilizados betoneira e vibradores de imersão, porém não se dispõe de balança ou 
medidor de umidade. Os ensaios dos materiais foram fornecidos, para os três 
fornecedores, devendo usar os que você recomendou (fornecedor “A”). Também 
constam uma série de outras informações técnicas que você pode usar ou não, a 
seu critério. 
 
Informações Técnicas: 
 
Fck = 20MPa; Brita 1; 
 
 
a)Determinação da relação água/cimento em função da durabilidade: 
 
 
Grau de exposição da estrutura Máxima relação água/cimento 
Peças protegidas sem umidade 0,65 
 
Peças expostas à atmosfera 0,55 
Peças expostas no litoral 0,48 
 
 
 
 
 
Areia u % no 
depósito Fornec. o kg/l  kg/l I méd % uc % 
A 2,61 1,40 44,5 3,9 2,5 
B 2,64 1,50 42,5 4,5 3,5 
C 2,63 1,45 43,1 4,1 2,2 
 
Pedra u % no 
Fornec. o kg/l  kg/l depósito 
A 2,63 1,47 2,0 
B 2,64 1,50 1,9 
C 2,65 1,45 2,3 
 
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30 
 
omkxm  .
5,03,0 
m
a
m
a
As



1
1
oc
om
om



H
k
100

oxopoaoc
xpa
C



1
1000
- Ensaios dos materiais para os três fornecedores: 
 
 
a) 
xcd B
A
f 
; cimento CP 32 aos 28 dias: A = 92,8 ; B = 7,9 
 
 
b) 
 
 
 
b1)Determinação da relação água/materiais secos (H) em função do tipo de 
adensamento: 
 
Dmáx (mm) Adensamento mecânico Adensamento manual 
9,5 9,0 11,0 
19,0 8,0 10,0 
25,0 7,5 9,5 
 
 
b2) om é a massa específica média dos agregados e oc a do cimento. 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) ; valor ideal do teor de argamassa seca é 0,5 
 
 
e) 
 
 
 
 
e1) O consumo mínimo consumo de cimento é 300 kg/m³ de concreto; perda de 2 
a 4% de argamassa ; Pode-se estimar oc  3,1 kg/litro; c  1,4 a 1,6 kg/l 
 
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31 
 
jc
cj
b
a
f
f
1
28

 
f) Desvio padrão: a) obra de elevado rigor: 4,0 MPa; b) médio rigor: 5,5 MPa; c) 
baixo rigor: 7,0 MPa 
 
 
g) H = 6,0% corresponde aproximadamente a slump = 0 
 H = 12,0% corresponde " slump = 200 mm 
 
 
h) Consistência máxima (abatimento em mm) do concreto para adensamento 
mecânico: 
 
Elemento estrutural Pouco armada Muito armada 
Laje 60  10 70  10 
Viga e parede 60  10 80  10 
Pilar de edifício 60  10 80  10 
Fundações 60  10 70  10 
 
i) Diâmetro característico máximo do agregado graúdo a ser usado: 
 a) Dmáx  1/3 da espessura da laje; 
 b) Dmáx  1/4 da distância entre as faces da forma; 
 c) Dmáx  0,8 do espaçamento horizontal entre armaduras; 
 d) Dmáx  1,2 do espaçamento vertical entre armaduras; 
 e) Dmáx  1/4 do diâmetro da tubulação da bomba; 
 
 
 
j) Estimativa da resistência do CP 32 a j dias a partir da resistência aos 28 dias: 
 
 
 
 
 
Relação água/cimento a b 
0,38 1,40 5,84 
0,48 1,45 7,14 
0,58 1,56 10,6 
0,68 1,68 15,5 
0,78 1,75 19,2 
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32 
 
xcd B
A
f 
jc
cj
b
a
f
f
1
28

Exercício de Resistência 
 
 
O dono da Construtora conseguiu comprar um lote de cimento CP 32 
abaixo do preço de mercado e estava feliz da vida com o bom 
negócio pois, quando a fatura fosse descontada em 21 dias, o 
escoramento seria retirado estando tudo pronto para o 
revestimento interno e receberia o pagamento de uma parcela da 
construção. Você observa que a finura parece boa e ele 
pergunta qual a importância (0,5), deixando claro que não 
pretende gastar com mais ensaios. Quando chegam o resultado de 
ruptura dos corpos de prova da concretagem aos 3 dias, você os 
analisa (0,5), e torna a certificar-se de que na execução do 
concreto as quantidades foram obedecidas. Quando chega o 
resultado de 7 dias, você analisa, faz uma estimativa da data em 
que se poderá retirar o escoramento (1,0) e vê que não há outra 
forma a não ser comunicar a todos. O dono da construtora se vira 
para você, que mostra os relatórios de acompanhamento da 
execução comprovando que tudo atendeu às conformidades, exceto a 
falta de ensaio prévio do cimento, e explica a possibilidade do 
problema ser de um dos componentes do cimento (0,5), embora seja 
necessário confirmação. Por fim determina quais as atitudes 
corretivas a serem tomadas agora (0,5). 
 
 
Dados: 
 
Traço: 1:2:3:0,56 
Desvio padrão: 5,5 MPa 
 
 
 
 cimento CP 32 aos 28 dias: A = 92,8 ; 
 B = 7,9 
 
Ensaios obtidos: 
fc3 = 7 MPa 
fc7 = 12 MPa 
 
 Estimativa da resistência do CP 32 a j dias a partir da 
resistência aos 28 dias: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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33 
 
Relação água/cimento a b 
0,38 1,40 5,84 
0,48 1,45 7,14 
0,58 1,56 10,6 
0,68 1,68 15,5 
0,78 1,75 19,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34 
 
EXERCÍCIOS DE DOSAGEM DE CONCRETO 
 
 
1) Analise o Detalhe do Projeto de uma estrutura de concreto 
aparente, à beira-mar, para a qual você está prestando 
consultoria, e defina qual o diâmetro Máximo característico 
recomendado. 
 
 
 
 
 
 
Dados técnicos: 
 
1) Diâmetro característico máximo do agregado graúdo a ser usado: 
 a) Dmáx  1/3 da espessura da laje; 
 b) Dmáx  1/4 da distância entre as faces da forma; 
 c) Dmáx  0,8 do espaçamento horizontal entre armaduras; 
 d) Dmáx  1,2 do espaçamento vertical entre armaduras; 
 e) Dmáx  1/4 do diâmetro da tubulação da bomba; 
 
 
Detalhe do Projeto (mm) 
150 
250 
100 
Pilar 
Laje 80 
 Viga 
 
400 
25 
40 
150 
fck  20,0 MPa 
Volume total = 120,00 m³ 
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2) No seu laboratório de ensaios você recebe a análise 
granulométrica das amostras de agregados de três fornecedores, 
como é mostrado abaixo, para fazer a classificação. Sabendo que 
a areia grossa é a mais indicada para este concreto e que a 
brita é definida pelo resultado do Dmáx, de quais fornecedores 
você recomendaria que o cliente comprasse os materiais?
 
 
 
 
Resultados dos Ensaios: 
 
 % Retida Acumulada 
Peneira 
mm 
Fornec. A Fornec. B Fornec. C 
Pedra 
78 
64 
50 
38 2,00 
32 4,50 1,10 
25 12,50 0,50 4,90 
19 34,50 1,50 17,40 
12,5 77,50 22,30 49,40 
9,5 94,50 78,50 87,40 
6,3 99,98 90,50 96,80 
4,8 96,00 99,98 
2,4 99,98 
 
 
 
 % Retida Acumulada 
Peneira 
mm 
Fornec.A Fornec. B Fornec. C 
Areia 
9,5 - - - 
6,3 5,00 
4,8 0,26 20,00 1,00 
2,4 11,76 43,50 11,50 
1,2 33,66 75,00 32,50 
0,6 58,71 93,00 64,50 
0,3 63,96 98,00 78,50 
0,15 99,56 99,50 98,50 
< 0,15 99,99 99,99 100,00 
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Informações Técnicas: Classificação comercial da pedra e da areia: 
 
Brita nº Dmáx (mm) Areia MF 
0 9,5 Grossa > 3,9 
1 19,0 Média 2,4 < MF < 3,9 
2 25,0 Fina < 2,4 
3 38,0 
4 64,0 
5 76,0 
 
 
3) Agora você deve calcular o traço em massa do concreto a ser 
utilizado. Na obra serão utilizados betoneira e vibradores de imersão, 
porém não se dispõe de balança para pesagem de materiais. A água será 
medida pelo método do Speedy para correção na mistura. 
 
 
Abaixo estão os ensaios dos materiais foram fornecidos, para os três 
fornecedores dentre os quais você já selecionou os adequados, devendo 
usar os que você recomendou. Também constam uma série de outras 
informações técnicas que você pode usar ou não, a seu critério. 
 
 
 
PEQUENO MANUAL DE MATERIAIS 
 
a)Determinação da relação água/cimento em função da durabilidade: 
Grau de exposição da estrutura Máxima relação água/cimento 
Peças protegidas sem umidade 0,65 
Peças expostas à atmosfera 0,55 
Peças expostas no litoral 0,48 
 
 
b)Ensaios dos materiais para os três fornecedores: 
 
c) 
xcd B
A
f 
; 
 
 Lei de Abrams p/ fc28 Lei de Abrams p/ fc63 
Cimento A B A B 
CP I 32 92,8 7,9 95,4 6,8 
CP IV 32 99,7 11,4 101,7 8,73 
 
Areia u % no 
depósito Fornec. o kg/l  kg/l I méd % uc % 
A 2,61 1,40 44,5 3,9 2,5 
B 2,64 1,50 42,5 4,5 3,5 
C 2,63 1,45 43,1 4,1 2,2 
 
Pedra u % no 
Fornec. o kg/l  kg/l depósito 
A 2,63 1,47 2,0 
B 2,64 1,50 1,9 
C 2,65 1,45 2,3 
 
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37 
 
omkxm  .
5,03,0 
m
a
m
a
As



1
1
oc
om
om


 H
k
100

oxopoaoc
xpa
C



1
1000
 
d) ; ; ; 
 
 
 
d1)Determinação da relação água/materiais secos (H) em função do tipo de 
adensamento: 
 
 
Dmáx (mm) Adensamento mecânico Adensamento manual 
9,5 9,0 11,0 
19,0 8,0 10,0 
25,0 7,5 9,5 
 
 
d2) om é a massa específica média dos agregados e oc a do cimento. 
 
 
d3) H = 6,0% corresponde aproximadamente a slump = 0 
H = 12,0% corresponde " slump = 200 mm 
 
 
d4) Consistência máxima (abatimento em mm) do concreto para adensamento 
mecânico: 
 
 
Elemento estrutural Pouco armada Muito armada 
Laje 60  10 70  10 
Viga e parede 60  10 80  10 
Pilar de edifício 60  10 80  10 
Fundações 60  10 70  10 
 
 
 
e) 
 
 
 
f) ; valor ideal do teor de argamassa seca é 0,5 
 
 
 
 
g) 
 
 
 
 
 
g1) O consumo mínimo consumo de cimento é 300 kg/m³ de concreto; perda 
de 2 a 4% de argamassa ; Pode-se estimar oc  3,1 kg/litro; c  1,4 
a 1,6 kg/l . O volume de vazios neste concreto pode ser desprezado. 
 
 
h) m = a + p 
 
 
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38 
 
 
i) Resistência de dosagem (ABNT) para n  20: fcd = fck + 1,65.Sd 
 n= número de exemplares (02 corpos de prova/exemplar) 
 Desvio padrão: a) obra de elevado rigor: 4,0 MPa; b) médio rigor: 5,5 
MPa; c) baixo rigor: 7,0 MPa 
 
 
 
4 – Analise qual o tipo de controle deve ser empregado para a obra em 
questão. Verifique se a resistência de dosagem foi adequada. 
 
- Controle sistemático (fck> 16 MPa ou c < 1,4): 
- 01 lote a cada 100,0 m³ ou a cada pavimento 
 - quando n > 20 : fckestimado = fm - t . Sd 
 
sendo: 
 
n : número de exemplares por lote enviados para ensaio, onde 01 
exemplar é composto por 02 corpos de prova, valendo o de maior 
resistência; 
fm: resistência média dos exemplares do lote(MPa) 
 
 
Tabela 5 
Probabilidade de 
fck > fckestimado 
T 
99 % 2,330 
95 % 1,645 
80 % 1,282 
85 % 1,036 
 
 
Tabela 6: Condições no canteiro de obras 
Sd (MPa) Medida do 
cimento 
Medida dos 
agregados 
Umidade do 
agregado 
4,0 em massa em massa Determinada 
5,5 em massa em volume Determinada 
7,0 em massa em volume Estimada 
 
 
- Controle assistemático (fck < 16 MPa ou c > 1,4): 
- 01 lote a cada 30,0 m³ 
 - para pequenos volumes (< 30,0 m³) : fckestimado = n.f1 
 
 
sendo: 
f1: resistência de um exemplar (MPa) 
 
n 6 7 8 10 12 14 16 >18 
n 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 
 
 
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39 
 
jc
cj
b
a
f
f
1
28

2
28.log
log























jfc
fca
b
j
 
5 - Chegando ao laboratório você recebe de um dos técnicos um resultado 
de ensaio de resistência do concreto a 3 e 7 dias. Avalie a situação, 
sabendo que a resistência esperada a 28 dias é o fck da obra. 
 
 
Ruptura dos CPs 
3dias: 7,0 MPa 
7 dias: 11,0 MPa 
 
 
Resistência especificada para cada cimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
k) Estimativa da resistência do CP 32 a j dias a partir da resistência 
aos 28 dias: 
 
 
 
 
 
 
 
Relação água/cimento A b 
0,38 1,40 5,84 
0,48 1,45 7,14 
0,58 1,56 10,6 
0,68 1,68 15,5 
0,78 1,75 19,2 
 
 
 
Idade em que se atingirá a resistência fcj: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Idade 25 MPa 32 MPa 40 MPa ARI
1 dia - - - 11
3 dias 8 10 14 22
7 dias 15 20 24 34
28 dias 25 a 42 32 a 49 40 -
90 dias - - - -
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40 
 
 
Exercício de Quantificação (Provão 1998) 
 
 
Questão no 3 
Uma construtora tem enfrentado problemas diversos após o término das obras, 
como fissuras em alvenarias, em revestimentos e custos muito elevado das obras. Depois 
de o edifício ser entregue aos compradores surgem muitas queixas, sendo necessário 
mesmo manter uma equipe, durante longo tempo, para executar reparos. Em função 
disso, a empresa começou a considerar a qualidade dos produtos e a eliminação dos 
desperdícios. Um dos engenheiros, você, responsável pela obra de um edifício de 
apartamentos com 10 pavimentos-tipo, estrutura de concreto moldada 
no local e alvenaria de tijolos cerâmicos furados, está trabalhando no planejamento do 
serviço do revestimento de argamassa. Na cidade em que a obra é realizada, a argamassa 
tradicionalmente é de cimento, cal e areia de traço 1:2:9 em massa de materiais secos. 
Sabe-se que a massa específica da argamassa fresca é igual a 2.020 kg/m3, com 20% de 
umidade (em relação aos materiais secos). 
 
Dados/Informações Técnicas 
Massas específicas aparentes dos materiais: 
. Cimento: rcimento = 1.100 kg/m3; 
. Cal hidratada: rcal = 750 kg/m3; 
. Areia seca: rareia = 1.400 kg/m3. 
 
Para os seus estudos do cálculo do desperdício, você precisa conhecer determinados 
parâmetros. Desta forma, calcule: 
 
a) o traço em volume da argamassa; (valor: 3,0 pontos) 
b) o consumo de materiais por m3 de argamassa; (valor: 3,0 pontos) 
c) o consumo percentual a mais de argamassa a ser utilizada para a correção de uma das 
fachadas com 20 m de largura e 30 m de altura, que apresentou, antes do revestimento, 
um desvio no prumo desdeo topo até a base, partindo de 0 (zero) no topo e atingindo 10 
cm no nível do chão. Considere que a correção será feita exclusivamente com a 
argamassa e que a espessura mínima especificada é de 2 cm. As figuras 1 e 2 representam 
os volumes finais de argamassa no prumo e fora do mesmo, respectivamente. (valor: 4,0 
pontos) 
 
 
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41 
 
Controle da Resistência do Concreto 
 
- 
- 01 lote a cada 100,0 m³ ou a cada pavimento 
 - quando n > 20 : fckestimado = fm - t . Sd 
 
sendo: 
n : número de exemplares por lote enviados para ensaio, onde 01 exemplar é 
composto por 02 corpos de prova, valendo o de maior resistência; 
fm: resistência média dos exemplares do lote(MPa) 
 
 
Tabela 1 
Probabilidade de fck 
> fckestimado 
t 
99 % 2,330 
95 % 1,645 
80 % 1,282 
85 % 1,036 
 
 
Tabela 2: Condições no canteiro de obras 
Sd (MPa) Medida do 
cimento 
Medida dos 
agregados 
Umidade do 
agregado 
4,0 em massa em massa Determinada 
5,5 em massa em volume Determinada 
7,0 em massa em volume Estimada 
 
 
 
- Controle assistemático (fck < 
- 01 lote a cada 30,0 m³ 
 - para pequenos volumes (< 30,0 m³) : fckestimado = n.f1 
sendo: 
 
 
f1: resistência de um exemplar (MPa) 
 
n 6 7 8 10 12 14 16 >18 
n 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 
 
 
 
CV4120 – Materiais de Construção Civil: Professor Kurt Amann 
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Exercício - Você está acompanhando a construção de um sobrado de três pavimentos cujo 
volume de concreto está em torno de 15,0 m³ no total. A obra está sendo executada 
por um Mestre experiente que usa betoneira e caixas de medição para os agregados, 
além de ir adicionando água aos poucos conforme a consistência do concreto, 
observada enquanto está sendo misturado. O cliente concordou em fazer ensaios com 
corpos de prova para estabelecer qual a dosagem do concreto, porém que fosse feito o 
mínimo número possível, por economia. Você argumenta que seria mais econômico 
moldar mais alguns corpos de prova ((1,0) - por quê? Dê um exemplo baseado no 
Manual do Concreto dado abaixo), porém ele não muda de idéia. Considerando que no 
projeto o fck usado foi 15,0 MPa, (1,0) qual a resistência mínima que você espera para 
cada exemplar, baseando-se no Manual do Concreto dado abaixo?