Campo Magnético da Terra

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Universidade Federal do Oeste do Pará 
Licenciatura Integrada em Matemática e Física 2015 
Laboratório de Física III 
 
 
 
José Francisco de Oliveira Sunbulat 
 
 
 
 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA 
 
 
 
 
Orientador: Prof. Dr. Carlos J. Freire 
 
 
 
 
 
Santarém – 2018.1 
Introdução 
O estudo do campo magnético da Terra tem interesse prático na navegação, na 
comunicação, na prospecção mineral, entre outros. Esse campo tem uma configuração 
semelhante à de um grande ímã em forma de barra, cujo pólo sul está próximo do pólo 
norte geográfico da Terra, como representado, na Figura 01, por meio de linhas de campo 
magnético. 
 
Figura 01 – Representação das linhas do campo magnético da Terra, 
cuja configuração é semelhante à de um ímã em forma de barra; o eixo 
de simetria desse campo não coincide com o eixo geográfico ou eixo de 
rotação. 
 
O módulo do campo magnético da Terra varia de 20 𝜇T a 60 𝜇T, mas, devido às 
condições geológicas presentes em determinados locais, ele pode diferir bastante do valor 
esperado para aquela região. Na maior parte dos pontos na superfície. Por isso, em geral, 
ele é especificado por meio de suas componentes horizontal, na direção Norte-Sul, e 
vertical. 
Neste experimento, será determinada a componente horizontal do campo magnético 
da Terra no local do laboratório. Para isso, um campo magnético constante, com módulo e 
direção conhecidos, é superposto ao campo magnético da Terra, de valor desconhecido. A 
componente horizontal do campo da Terra pode, então, ser determinada a partir da medição 
do campo resultante. 
O campo magnético conhecido é produzido por duas bobinas circulares, coaxial, 
ligadas em série e separadas uma da outra por uma distância igual ao seu raio R, como 
ilustrado na Figura 02. 
 
Figura 02 – Duas bobinas circulares, coaxiais, ligadas em série e 
separadas por uma distância igual ao seu raio, produzem um campo 
magnético uniforme no ponto P, equidistante das duas e situado sobre 
seus eixos, esse arranjo é conhecido como configuração de Helmholtz. 
A agulha de uma bússola, colocada no ponto P, orienta-se na direção 
da soma do campo magnético das bobinas com o campo da Terra. 
 
Pode-se mostrar que, nessa configuração, conhecida como Bobina de Helmholtz, 
obtém-se um campo magnético uniforme na vizinhança do ponto P, equidistante do centro 
das duas, e seu módulo é dado por 
𝐵 =
8
5√5
𝜇0𝑁𝑖
𝑅
 (01) 
em que 𝑖 é a corrente elétrica, N é o número de espiras em cada bobina e 𝜇0= 1,26 x 10
-6
 
Tm/A é permeabilidade magnética do vácuo, que é, aproximadamente, igual à do ar. 
Considere que a Bobina de Helmholtz é posicionada sobre a mesa com seu eixo 
orientado na direção Leste-Oeste. Nessa situação, o campo magnético B, no centro do 
arranjo das bobinas, faz um ângulo de 90° com o campo magnético BT DA Terra, como 
mostrado, esquematicamente, na Figura 03. Se B=0 T, a agulha de uma bússola, colocada 
no centro das bobinas, orienta-se na direção da componente horizontal de BT, a direção 
Norte-Sul. Para B≠0 T, a agulha gira de um ângulo 𝜃 e orienta-se na direção do campo 
resultante BR, como representado na mesma Figura 03. 
 
Figura 03 – A componente horizontal 𝐵𝑇ℎdo campo magnético da Terra somada ao campo 
B da Bobina de Helmholtz produz o campo resultante BR. A agulha de uma bússola orienta-
se na direção desse campo. (Para facilitar a visualização, somente uma das bobinas do 
arranjo é mostrada.) 
 
Nessa situação, a componente horizontal BT, do campo magnético da Terra pode ser 
obtida por meio da relação; 
 𝑡𝑔𝜃 = 
𝐵
𝐵𝑇ℎ
 , (02) 
em que B é o módulo do campo magnético das bobinas no ponto P. 
Substituindo a equação 01 em 02, obtém-se; 
 𝑖 = 𝐵𝑇ℎ ⋅ 𝐶 ⋅ 𝑡𝑔𝜃 (03) 
em que 𝐶 = 
5√5
8𝜇0
𝑅
𝑁
. Um ajuste conveniente para uma regressão 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 é fazer as 
mudanças de variável, em que 𝑖 = 𝑦, 𝑥 = 𝑡𝑔𝜃 e 𝑎 = 𝐵𝑇ℎ ⋅ 𝐶 ∴ 𝐵𝑇ℎ = 𝑎/𝐶. 
 
Objetivo 
Determinar o valor da componente horizontal do campo magnético da Terra. 
 
Materiais 
Bússola, Bobinas de Helmholtz, amperímetro, resistor de 120 Ω , fonte de corrente 
contínua, suporte para bússola e fios para ligação. 
 
Metodologia 
Com intuito de obtermos bons resultados nas medições, colocamos as bobinas 
longe de influências de campos magnéticos perturbadores, por exemplo, aqueles produzidos 
por peças de ferro próximas ao local de medida. Por conseguinte, determinamos o valor 
médio do raio das bobinas e montamos o circuito ilustrado na figura 2. Colocamos a 
bússola no centro das bobinas, sobre o suporte, como mostrado na figura 02, orientado na 
direção Leste-Oeste. Nesse experimento, a componente horizontal do campo magnético da 
Terra foi determinada variando-se a corrente 𝑖 nas bobinas e medindo-se, para cada valor, o 
respectivo ângulo 𝜃 de desvio da agulha da bússola. Coletamos cinco pares de medidas 
para fazermos os cálculos por meio do método de mínimos quadrados. 
 
Resultados e Discussões 
Procedendo de modo a medir a corrente do circuito (figura 2) e o ângulo formado 
entre a componente horizontal do campo magnético terrestre e a agulha da bússola, 
coletamos cinco pares de medidas mostradas na tabela 1. 
Tabela 1 - Medidas de corrente (𝒊) e ângulo (𝜽) 
Ângulo (grau) i (mA) 
5 0,84 
10 1,46 
15 1,98 
20 2,75 
25 3,67 
 
Para o cálculo do módulo do campo é preciso considerar todas as constantes 
mostradas na tabela 2. 
Tabela 2 – Constantes adotadas no cálculo de 𝑩𝑻𝒉. 
Constantes Valor 
𝑅 (𝑚) 68 × 10−3 
𝜇0 (𝑇𝑚/𝐴 ) 1,2566 × 10
−6 
𝑁 320 
 
Para o ajuste linear 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, mostrado na figura 4, a intensidade da componente 
horizontal do campo magnético foi de 𝐵𝑇ℎ = (31,20 ± 1,53) × 10
−6 𝑇, com estimativa da 
precisão de 
Δ𝐵𝑇ℎ
𝐵𝑇ℎ
% = 5%. 
 
Figura 1 - Regressão modelo 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 para medidas de i e da 𝑡𝑔𝜃. 
 
 
R² = 0,9985 
0,00E+00
5,00E-04
1,00E-03
1,50E-03
2,00E-03
2,50E-03
3,00E-03
3,50E-03
4,00E-03
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
i 
(A
) 
tg(θ) 
Nota-se que o valor encontrado está na ordem de 𝜇𝑇, dentro do estabelecido na 
literatura. Outro possível modelo de regressão é do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥 , desde que b seja 
compatível com zero, isto é, |
𝑏
Δ𝑏
| ≤ 2 . O valor obtido para o parâmetro b, na ordem de 
(1,30 ± 1,10) × 10−4 𝑇 , mostra que |
𝑏
Δ𝑏
| = 1,2 , é compatível com zero. Assim, é 
conveniente uma regressão modelo 𝑦 = 𝑎𝑥 – por sua vez mais adequada ao modelo teórico 
𝑖 = 𝐵𝑇ℎ ⋅ 𝐶 ⋅ 𝑡𝑔𝜃. 
 
Figura 2 - Regressão modelo y=ax para medidas de i e da 𝑡𝑔𝜃 
 
Para esse ajuste o a intensidade do campo 𝐵𝑇ℎ é na ordem de (32,84 ± 0,71) ×
10−6 𝑇, com estimativa da precisão de 2%. 
 
 
Conclusão 
Verificou-se que a passagem de corrente nas bobinas gera um campo resultante 
responsável pela alteração do sentido da bússola. Nos dois ajustes de curva vimos que as 
medidas do ângulo 𝜃 e corrente estão altamente correlacionados, possibilitando resultados 
com boa precisão. 
 
R² = 0,9985 
0,00E+00
5,00E-04
1,00E-03
1,50E-03
2,00E-03
2,50E-03
3,00E-03
3,50E-03
4,00E-03
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
i 
(A
) 
tg(θ) 
Comparado com as estimativas para intensidade do campo magnético terrestre, a 
medida 𝐵𝑇ℎ = (32,84 ± 0,71) × 10
−6 𝑇 está na mesma ordem de grandeza dos resultados 
medidos emlaboratórios de pesquisa. Assim, podemos dizer que os resultados 
experimentais são satisfatórios e compatíveis com a metodologia adotada. 
 
 
 
Referências 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física 3, 8ª 
ed. Rio de Janeiro: 2009. 
TIPLER, Paul A. Fisica Eletricidade e Magnetismo e Óptica. Rio de Janeiro: LTC, 2000.