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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA Detecção de Falhas em Rolamentos por Análise de Vibração Autor: Roberto de Araújo Bezerra Orientador: Prof. Dr. Robson Pederiva UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE PROJETO MECÂNICO Detecção de Falhas em Rolamentos por Análise de Vibração Autor: Roberto de Araújo Bezerra Orientador: Prof. Dr. Robson Pederiva Curso: Engenharia Mecânica Área de Concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Tese de doutorado apresentada à comissão de Pós Graduação da Faculdade de Engenharia Mecânica, como requisito para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Mecânica. Campinas, 2004 S.P. – Brasil FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP B469d Bezerra, Roberto de Araújo Detecção de falhas em rolamentos por análise de vibração / Roberto de Araújo Bezerra .--Campinas, SP: [s.n.], 2004. Orientador: Robson Pederiva. Tese (Doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica. 1. Rolamentos de esferas. 2. Processamento de sinais. 3. Filtros adaptativos. 4. Engenharia – Métodos estatísticos. I. Pederiva, Robson. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE PROJETO MECÂNICO TESE DE DOUTORADO Detecção de Falhas em Rolamentos por Análise de Vibração Autor: Roberto de Araújo Bezerra Orientador: Prof. Dr. Robson Pederiva ____________________________________________________ Prof. Dr. Robson Pederiva, Presidente Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP/FEM/DPM ____________________________________________________ Prof. Dr. . Marcus Antônio Viana Duarte Universidade Federal de Uberlândia - UFU ____________________________________________________ Prof. Dr. Vicente Lopes Júnior Universidade Estadual Paulista - UNESP/ Ilha Solteira ____________________________________________________ Prof. Dr. Franco Giuseppe Dedini Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP/FEM/DPM ___________________________________________________ Prof. Dr. Milton Dias Junior Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP/FEM/DPM Campinas, 29 de julho de 2004. A minha esposa, a minha mãe,aos meus irmãos e aos sobrinhos. Agradecimentos A Deus, que me deu força nos momentos mais difíceis. Ao Professor Dr. Robson Pederiva, pelo apoio durante o período de orientação do trabalho, e pela amizade demonstrada durante os períodos mais difíceis. À Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP UFC-CE por terem me dado a oportunidade de realizar este trabalho. Aos colegas do Departamento de Engenharia Mecânica da UFC, que assumiram as disciplinas por mim lecionadas, permitindo assim o meu afastamento para realização do meu trabalho. A INA Brasil, que disponibilizou suas bancadas e deu todo apoio, material e técnico necessários para realização do trabalho. Aos Engenheiros e Técnicos da Engenharia Experimenta da INA, em especial a Alexandre e Flávio. Aos amigos e colegas do Departamento de Projeto Mecânico - DPM em especial a Almiro, Carlos e Sergio pela amizade demonstrada. A todos que, de forma direta e indireta, contribuíram para conclusão deste trabalho. Aos meus irmãos Fernanda, Pedro e Verônica e sobrinhos Isaac e Samuel pelo incentivo. A minha mãe por seu amor e afeto. Não há como retribuir tanta dedicação, o que posso fazer é dizer que só estou concluindo essa importante etapa em minha vida, porque você é uma vencedora. À Cláudia Maria Caixeta Bezerra, esposa, companheira, amiga, que em poucas palavras seria impossível expressar a minha admiração. “Tu é o meu refúgio e a minha fortaleza, o meu Deus, em quem confio.” Salmo 91:2 “O conhecimento torna a alma jovem e diminui a amargura da velhice. Colhe, pois, sabedoria. Armazena suavidade para o amanhã.” Leonardo da Vinci Resumo BEZERRA, Roberto de Araújo, Detecção de Falhas em Rolamentos por Análise de Vibração, Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2004. 1xx p. Tese (Doutorado). Neste trabalho, é feito um estudo comparativo entre diversas técnicas de detecção de falhas em rolamentos por análise de vibração. Inicialmente, as técnicas foram aplicadas a modelos matemáticos de falhas nas pistas interna, externa e nas esferas dos rolamentos; sendo, em seguida, feito um estudo comparativo entre as técnicas. As técnicas foram aplicadas também a rolamentos com falhas induzidas nas pistas e esfera com diferentes tamanhos de falhas e submetidos a diferentes velocidades, para uma melhor compreensão das técnicas. Finalmente, as técnicas foram usadas para o monitoramento da evolução das falhas em um conjunto de doze rolamentos que foram submetidos a condições próximas as de trabalho, o que possibilitou um estudo mais detalhado do processo de evolução dessas falhas. Os resultados obtidos mostraram que, de todas as técnicas utilizadas, o envelope com filtro adaptativo foi a mais eficiente, sendo capaz de detectar pequenos amassamentos e o surgimento de falhas na gaiola. O estudo em condições próximas a realidade possibilitou uma melhor compreensão do processo de evolução das falhas em rolamentos. Palavras Chave Falha em Rolamentos, Envelope, Processamento de Sinais, Filtro Adaptativo, Parâmetros Estatísticos. Abstract BEZERRA, Roberto de Araújo, Detection of Fault in Rolling Bering by Analysis of Vibration, Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2004. 1xx p. Tese (Doutorado). In this thesis, it is made a comparative study among several vibration analysis techniques of fault detection. Initially, the techniques were applied to inner and outer race and rolling element mathematical models of faults, and so, it was possible to compare the techniques. It was used the same techniques on the races and rolling elements with different size of induced faults, submitting to different speeds. With those studies it was possible to understand how to use the technique in a better way. Finally, we monitored a group of twelve bearings to analyse the evolution of faults, close to real conditions. The results showed that the most efficient techniques is the envelope with adaptive filter, it detects small dentings and the begging of cage failure. It was possible to get a better understanding of the failure evolution processin bearings, studying it in close conditions to the reality. Key Words Diagnostic of Faults, Rotors, Signal Processing,Wavelets, Neural Networks. i Sumário Lista de Figuras................................................................................................................... iv Lista de Tabelas................................................................................................................... viii Nomenclatura ...................................................................................................................... ix CAPÍTULO 1 - Introdução 1.1 Introdução...................................................................................................................... 1 1.2 Revisão Bibliográfica...................................................................................................... 2 1.2.1 Técnicas no Domínio do Tempo............................................................................ 2 1.2.2 Técnicas no Domínio da Freqüência..................................................................... 4 1.2.3 Técnicas no Domínio do Tempo-Freqüência......................................................... 5 1.2.4 Cepstrum................................................................................................................ 6 1.3 Motivação .................................................................................................................... 6 1.4 Objeto de Estudos.......................................................................................................... 7 1.5 Objetivo do Trabalho..................................................................................................... 7 1.5.1 Geral...................................................................................................................... 7 1.5.2 Específico.............................................................................................................. 8 1.6 Descrição do Trabalho.................................................................................................... 8 CAPÍTULO 2 - Falhas em Rolamentos 2.1 Introdução........................................................................................................................ 10 2.2 Distribuição de Cargas nos Rolamentos.......................................................................... 10 2.3 Relação entre o Carregamento Estático e a Deformação............................................... 11 2.4 Falhas Comuns em Rolamentos..................................................................................... 17 2.5 Sinais e Freqüências Características de Falhas nos Rolamentos.................................... 19 2.6 Vibrações Geradas por Defeitos Localizados................................................................. 23 ii CAPÍTULO 3 - Técnicas de Detecção de Falhas em Rolamentos 3.1 Introdução........................................................................................................................ 27 3.2 Técnicas de Identificação de Falhas em Rolamentos por Monitoramento de Vibração no Domínio do Tempo................................................................................................. 28 3.3 Técnicas de Identificação de Falhas em Rolamentos por Monitoramento de Vibração no Domínio da Freqüência…………………………………………………………… 33 3.3.1 Método da Energia Residual…………………………………………………….. 33 3.3.2 Técnica de Envelope…………………………………………………………….. 34 3.3.2- Cepstrum.............................................................................................................. 48 CAPÍTULO 4 - Aplicação das Técnicas em Modelos Matemáticos 4.1 Introdução....................................................................................................................... 50 4.2 Modelo Matemático de Defeitos nos Rolamentos......................................................... 50 4.3 Influência da Velocidade de Rotação e Nível de Ruído nos Parâmetros Estatísticos..... 55 4.4 Aplicação das Técnicas de Detecção de Falhas no Domínio da Freqüência nos Modelos Matemáticas de Falhas em Rolamentos........................................................... 63 CAPÍTULO 5 - Aplicação das Técnicas em Rolamento com Falhas Induzidas 5.1 Introdução....................................................................................................................... 70 5.2 Falhas induzidas.............................................................................................................. 70 5.3 Bancada.......................................................................................................................... 71 5.4 Influência da Velocidade de Rotação e do Tamanho das Falhas nos Valores dos Parâmetros Estatísticos................................................................................................... 72 5.5 Aplicação de Técnicas de Detecção de Falhas no Domínio da Freqüência a Rolamentos com Falha Induzida.................................................................................... 81 CAPÍTULO 6 - Ensaios Para Análise de Evolução de Falhas 6.1 Introdução....................................................................................................................... 94 6.2 Bancada.......................................................................................................................... 94 6.3 Análise dos Resultados................................................................................................... 96 6.3.1 Rolamentos que não apresentaram falhas............................................................... 97 iii 6.3.2 Rolamentos que Apresentaram Endentações na Pista Interna................................ 103 6.3.3 Rolamentos que Apresentaram Falhas na Pista Interna – Amassamento............... 108 6.3.4 Rolamentos que Apresentaram Falhas Incipientes na Pista Interna: “Pit”............. 113 CAPÍTULO 7 – Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 7.1 Conclusão........................................................................................................................ 118 7.2 Sugestões para futuros trabalhos..................................................................................... 120 Bibliografia 122 Anexos Anexo 1.................................................................................................................................. 131 Anexo 2.................................................................................................................................. 133 iv Lista de Figuras Figura 2.1 – Formas de carregamento no rolamento............................................................. 11 Figura 2.2 – Carregamento em rolamento sem folga............................................................. 12 Figura 2.3 – Carregamento em rolamento com folga axial.................................................... 15 Figura 2.4 – Carregamento no anel interno do rolamento..................................................... 17 Figura 2.5 – Surgimento da falha na superfície de um rolamento......................................... 18 Figura 2.6 – Freqüências, Dimensões e Ângulo de contato do Rolamento........................... 19 Figura 2.7 – Velocidades nos elementos do rolamento......................................................... 20Figura 2.8 – Impulsos gerados pela passagem de esferas no defeito na pista estacionária.... 24 Figura 2.9 – Impulsos gerados pela passagem de esferas no defeito na pista girante............ 25 Figura 3.1 – média, valor rms e pico...................................................................................... 28 Figura 3.2 – Pico e valor de rms para um rolamento com defeito......................................... 29 Figura 3.3 – (a) pico e valor rms (b) fator de crista.............................................................. 29 Figura 3.4 – Fator K............................................................................................................... 30 Figura 3.5 – Valor de curtose para alguns sinais................................................................... 31 Figura 3.6 – Valores de assimetria de uma distribuição........................................................ 32 Figura 3.7 – Energia residual................................................................................................ 34 Figura 3.8 – Espectro de Freqüência de um Sinal AM.......................................................... 37 Figura 3.9 – (a) sinal portador; (b) sinal modulador; (c) sinal modulado; (d) fft do sinal modulado......................................................................................................... 38 Figura 3.10 – sinal causal (a) sinal causal; (b) função par; (c) função impar....................... 39 Figura 3.11 – Demodulação de um sinal; (a) sinal portador; (b) sinal modulador; (c) sinal modulado; (d) envelope do sinal modulado...................................... 42 Figura 3.12 – Procedimento adotados na técnica de Envelope........................................... 43 Figura 3.13 – Filtragem de um sinal com ruído................................................................... 44 Figura 3.14 – Diagrama representativo de um filtro adaptativo............................................ 45 Figura 3.15– Erro quadrático médio..................................................................................... 46 v Figura 3.16 – Diagrama representativo de um filtro adaptativo com entrada única.............. 48 Figura 4.1 – Freqüência central de ressonância..................................................................... 52 Figura 4.2 – Sinal de defeito na pista interna do rolamento................................................... 53 Figura 4.3 – Sinal de defeito na pista externa do rolamento.................................................. 54 Figura 4.4 – Sinal de defeito na esfera do rolamento............................................................. 55 Figura 4.5 – Rolamento com diferentes níveis de ralação sinal-ruído................................... 56 Figura 4.6 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha, (a) Índice RMS; (b) Valor de Pico; (c) Fator de Crista; (d) Fator K...... 57 Figura 4.7– Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha, (a) Média; (b) Variância; (c) Assimetria; (d) Curtose e (e) Momento de Sexta ordem................................................................................................. 58 Figura 4.8 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha, (a) Índice RMS; (b) Valor de Pico; (c) Fator de Crista; (d) Fator K..... 59 Figura 4.9 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha, (a) Média; (b) Variância; (c) Assimetria; (d) Curtose e (e) Momento de Sexta ordem................................................................................................... 60 Figura 4.10 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha, (a) Índice RMS; (b) Valor de Pico; (c) Fator de Crista; (d) Fator K.... 61 Figura 4.11 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha,(a) Média; (b) Variância; (c) Assimetria; (d) Curtose e (e) Momento e Sexta ordem...................................................................................................... 62 Figura 4.12 – Energia Residual de Rolamentos com Defeito nas Pistas Interna e Externa e Esfera.............................................................................................................. 64 Figura 4.13 – Aplicação da técnica de envelope em um rolamento com defeito na pista Interna............................................................................................................. 65 Figura 4.14 – Aplicação da técnica de envelope em um rolamento com defeito na pista Externa............................................................................................................ 66 Figura 4.14 – Aplicação da técnica de envelope em um rolamento com defeito na esfera.. 67 Figura 4.16 – Aplicação do Cepstrum ao sinal de defeito na pista interna............................ 68 Figura 4.17 – Aplicação do Cepstrum ao sinal de defeito na pista externa........................... 68 Figura 4.18 – Aplicação do Cepstrum ao sinal de defeito na esfera...................................... 69 Figura 5.1 – Esquema da bancada de ensaios........................................................................ 72 Figura 5.2 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha, (a) Índice RMS; (b) Valor de Pico; (c) Fator de Crista; (d) Fator K..... 73 vi Figura 5.3 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha, (a) Média; (b) Variância; (c) Assimetria; (d) Curtose e (e) Momento de Sexta ordem.................................................................................................. 74 Figura 5.4 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha, (a) Índice RMS; (b) Valor de Pico; (c) Fator de Crista; (d) Fator K...... 75 Figura 5.5 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha , (a) Média; (b) Variância; (c) Assimetria; (d) Curtose e (e) Momento de Sexta ordem.................................................................................................. 76 Figura 5.6 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha, (a) Índice RMS; (b) Valor de Pico; (c) Fator de Crista; (d) Fator K.... 77 Figura 5.7 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha, (a) Média; (b) Variância; (c) Assimetria; (d) Curtose e (e) Momento de Sexta ordem.................................................................................................. 78 Figura 5.8 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e Tamanho da falha, (a) Índice RMS; (b) Valor de Pico; (c) Fator de Crista; (d) Fator K..... 79 Figura 5.9 – Variação de parâmetros estatísticos em ralação a velocidade e tamanho da falha, (a) Média; (b) Variância; (c) Assimetria; (d) Curtose e (e) Momento de Sexta ordem..................................................................................................80 Figura 5.10 – Energia residual de rolamentos com falha, (a) pista interna com falha; (b) pista externa com falha; (c) esfera com falha; (d) gaiola com falha.......... 82 Figura 5.11– Aplicação do Filtro do Envelope a um Rolamento com Defeito na Pista Interna.............................................................................................................. 83 Figura 5.12– Aplicação do Filtro do Envelope a um Rolamento com Defeito na Pista Externa.............................................................................................................. 84 Figura 5.13– Aplicação do Filtro do Envelope a um Rolamento com Defeito na Esfera... 84 Figura 5.14 – Aplicação do Filtro do Envelope a um Rolamento com Defeito na Gaiola.............................................................................................................. 85 Figura 5.15 – Aplicação do Filtro do Envelope a um Rolamento com dois defeitos na pista interna..................................................................................................... 86 Figura 5.16 – Aplicação do Filtro do Envelope a um Rolamento com dois defeitos na pista externa................................................................................................... 87 Figura 5.17 – Aplicação do Filtro do Envelope a um Rolamento com Defeito severo na Pista Interna.................................................................................................... 87 Figura 5.18– Aplicação do Filtro do Envelope a um Rolamento com Defeito severo na Pista Externa..................................................................................................... 88 Figura 5.19– Cepstrum de um sinal de defeito na pista Interna............................................ 88 Figura 5.20 – Cepstrum de um sinal de defeito na pista externa.......................................... 89 vii Figura 5.21 – Cepstrum de um sinal de defeito na esfera.................................................... 89 Figura 5.22 – Cepstrum de um sinal de defeito na gaiola.................................................... 90 Figura 5.23 – Cepstrum de um sinal de dois defeitos na pista Interna................................. 91 Figura 5.24 – Cepstrum de um sinal de dois defeitos na pista externa................................. 91 Figura 5.25 – Cepstrum de um sinal de defeito severo na pista Interna............................... 92 Figura 5.26 – Cepstrum de um sinal de defeito severo na pista Interna............................... 92 Figura 6.1 – Foto da bancada de ensaios............................................................................... 95 Figura 6.2 – Montagem dos acelerômetros e posições.......................................................... 96 Figura 6.3 – Pista interna de um rolamento com desgasta normal......................................... 98 Figura 6.4 – Pista externa, esfera e gaiola de um rolamento com desgasta normal............... 98 Figura 6.5 – Parâmetros estatísticos para rolamento que não apresentaram defeito durante O Ensaio............................................................................................................. 99 Figura 6.6 – Parâmetros estatísticos para rolamento que não apresentaram defeito durante o ensaio.............................................................................................................. 100 Figura 6.7 – Energia residual de um rolamento sem defeito................................................. 101 Figura 6.8 – Envelope de um rolamento sem defeito............................................................ 102 Figura 6.9 – Cepstrum de um rolamento sem defeito............................................................ 102 Figura 6.10 – Pista interna de um rolamento com endentações............................................. 103 Figura 6.11 – Pista interna e externa de Após impregnação de material de fusão da gaiola. 104 Figura 6.12 – Esfera e gaiola do rolamento após fusão da gaiola.......................................... 104 Figura 6.13 – Parâmetros estatísticos para rolamento que ocorreu fusão da gaiola.............. 105 Figura 6.14 – Parâmetros estatísticos para rolamento que não apresentaram defeito durante o ensaio............................................................................................... 105 Figura 6.15 – Energia residual de um rolamento com endentação na pista interna............... 106 Figura 6.16 – Envelope de um rolamento que apresenta de desgaste com endentações....... 106 Figura 6.17 – FFT dos segundo e trigésimo nono dia de ensaio............................................ 107 Figura 6.18 – Cepstrum de um rolamento que apresenta de desgaste com endentações....... 107 Figura 6.19 – Pista interna de um rolamento com um ponto de amassamento...................... 108 Figura 6.20 – Pista interna de um rolamento com descascamento........................................ 109 Figura 6.21 –Esfera e gaiola de um rolamento após fusão de parte da gaiola....................... 109 Figura 6.22 – Parâmetros estatísticos de um rolamento com amassamento na pista interna 110 viii Figura 6.23 – Parâmetros estatísticos de um rolamento com amassamento na pista interna e desgaste com endentação.............................................................................. 110 Figura 6.24 – Energia residual de um rolamento de um rolamento com amassamento na pista interna e desgaste com endentação......................................................... 111 Figura 6.25 – Envelope de um rolamento de um rolamento de um rolamento com amassamento na pista interna e desgaste com endentação.............................. 111 Figura 6.26 – Envelope do rolamento com amassamento..................................................... 112 Figura 6.27 – Envelope e FFT do sinal próximo à falha do rolamento................................ 112 Figura 6.28 – Cepstrum de um rolamento de um rolamento de um rolamento com amassamento na pista interna e desgaste com endentação............................. 113 Figura 6.29 – Pista interna de um rolamento com descascamento e mudança de trajetória da esfera........................................................................................................... 113 Figura 6.30 – Esfera e gaiola de um rolamento após fusão de parte da gaiola...................... 114 Figura 6.31 – Parâmetros estatísticos para rolamento com amassamento na pista interna.. 114 Figura 6.32 – Parâmetros estatísticos para rolamento que não apresentaram defeito durante o ensaio............................................................................................... 115 Figura 6.33 – Energia residual de um rolamento com defeito na pista interna...................... 115 Figura 6.34 – Envelope de um rolamento com defeito na pista interna seguido de quebra da gaiola........................................................................................................... 116 Figura 6.35 – Envelope de rolamento com defeito na pista interna e gaiola........................ 116 Figura 6.36 – Cepstrum de um rolamento com defeito na pista interna seguido de quebra da gaiola........................................................................................................117 Figura A1.1 – Rolamento e gaiola......................................................................................... 131 Figura A2.1 – Obtenção das falhas induzidas nos rolamentos.............................................. 132 Lista de Tabelas Tabela 2.1 – Freqüências características de defeito nos elemento do rolamento................. 23 Tabela 4.1 – Parâmetros utilizados para obtenção dos modelos matemáticos....................... 51 Tabela 4.2. Tendências dos parâmetros estatísticos............................................................... 63 Tabela 5.1 – Falhas induzidas em rolamento......................................................................... 71 Tabela 5.2 – Tendência de variação dos Parâmetros estatísticos em relação à velocidade e tamanho da falha............................................................................................ 81 Tabela 7.1 – Freqüências de defeitos do rolamento............................................................... 97 ix Nomenclatura Letras Latinas FR Carga aplicada ao rolamento. Qo Carga na posição de ângulo 0 Qy Carga na posição y; E1 Modulo de elasticidade da pista E2 Modulo de elasticidade da esfera R1 Raio da pista R2 Raio da esfera Ne Numero de esferas Pd Folga diametral. D Diâmetro da esfera; d Diâmetro primitivo; dpi Diâmetro da pista interna; dpe Diâmetro da pista interna; rg Raio da gaiola; rpi Raio da pista interna; rpe Raio da pista externa Vpe Velocidade da pista externa; Vg Velocidade da gaiola; Vpi Velocidade da pista interna. fr Freqüência de Rotação da Pista Girante pef Freqüência da pista externa; x pif Freqüência da pista interna; ef Freqüência da esfera; gf Freqüência da gaiola; dpef Freqüência de defeito da pista externa; dpif Freqüência de defeito da pista interna; def Freqüência de defeito da esfera; dgf Freqüência de defeito da gaiola; df Resolução em freqüência Fcr Fator de crista Xrms Valor do RMS Xmed Média Xpic Valor de pico A Amplitude Ap Amplitude da portadora Xk Sinal de entrada do filtro Yk Saída do filtro dk Saída desejada Hk(Z) Função transferência do filtro Sr (t) Sinal do rolamento Sp (t) Sinal da portadora n(t) Parcela de normalidade do sinal def(t) Parcela de defeito do sinal M Índice de modulação xs(t) Função causal xpar(t) Função par ximp(t) Função impar sgn(t) Função sinal Ap Amplitude da portadora SAM Sinal modulado em amplitude xi N Numero de pontos no Tempo Rn Relação sinal-ruído Bk Vetor do coeficiente Letras Gregas ψ Representa a posição da esfera, submetida ao carregamento, em relação a força aplicada; δR Deslocamento do carregamento sobre as linhas de carregamento; δ0 Deformação elástica total na direção de carga máxima; δψ Deformação elástica total na direção do ângulo ψ; δ Deformação e fator de distribuição de carga. β Ângulo de contato; 3g Assimetria 4g Curtose 6g Momento de sexta ordem ωp Freqüência da portadora μ Média σ Desvio Padrão Ñk Gradiente Siglas DEP(Sp) Densidade Espectral de Potencia do sinal padrão DEP(S) Densidade Espectral de Potencia de um sinal PM Modulação em fase AM Modulação em amplitude FM Modulação em freqüência 1 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 Introdução Com uma economia de mercados globalizada a concorrência entre as indústrias, cada dia aumenta, obrigando uma busca na diminuição dos custos dos produtos associada ao aumento da qualidade, o que leva a trabalharem com máquinas de forma ininterrupta e submetidas a grandes velocidades. Com esse alto grau de produtividade, as paradas causam grandes prejuízos. Portanto, é de grande importância que ocorra uma melhoria no uso das técnicas de manutenção, pois uma manutenção de qualidade significa menos tempo de horas paradas. Esta posição de relevância ocupada pela manutenção vem aumentando a cada dia, buscando diminuir custos e melhorar as técnicas de detecção de falhas. Com isso, cada vez mais, vão surgindo novas técnicas e procedimentos que buscam possibilitar uma detecção rápida e confiável das falhas de componentes, diminuindo o tempo de hora parada dos equipamentos. As máquinas que têm maior velocidade, em geral, utilizam mancais de rolamento que são grandes responsáveis por paradas não planejadas quando sua falha não é detectada a tempo. Assim, para contribuir na melhoria da qualidade da manutenção, serão exploradas, nesse trabalho, as técnicas de detecção de falhas em rolamentos 2 ensaiados em condições próximas as de funcionamento, e verificados o comportamento de cada técnica em relação aos diversos defeitos obtidos. 1.2 Revisão Bibliográfica Um dos componentes críticos das máquinas são os rolamentos. Os defeitos desses componentes podem ser causados durante o processo de fabricação ou uso. Caso essas falhas não sejam detectadas a tempo, podem levar a um mau funcionamento da máquina e até comprometer outros componentes, podendo inutilizá-la. A pesquisa de técnicas adequadas para o monitoramento das falhas em rolamentos mostra-se, portanto, imprescindível. Em sua revisão sobre detecção de falhas em rolamentos, Tandon (1999) faz uma divisão das técnicas de acordo com a grandeza física usada para aquisição do sinal, quais sejam: medidas de vibração, de pressão acústica, de temperatura, e, análise de desgaste. Os métodos que envolvem medidas de vibração são os mais usados. Esses métodos são subdivididos em: técnicas no domínio do tempo, da freqüência e no domínio tempo-freqüência. 1.2.1 Técnicas no Domínio do Tempo Segundo Tandon (1999), dos diversos métodos de detecção de falhas, no domínio do tempo, os mais simples são o nível RMS e fator de crista, que é a razão entre o valor de pico e o valor RMS de aceleração. Estes métodos têm sucesso limitado na detecção de falhas em rolamentos. Mitchell (1993) afirma que o fator de crista é mais eficiente que o nível RMS na detecção de falhas incipientes, pois à medida que a falha propaga-se pela superfície da pista o valor de pico permanece praticamente inalterado, enquanto o RMS cresce. Com isso, haverá uma diminuição do fator de crista. Assim o autor propõe o uso do fator K que é o produto do RMS e valor de pico. Além destes métodos, no domínio do tempo, existem outros que estão relacionados com parâmetros estatísticos. Dyer e Stewart (1978) desenvolveram um trabalho onde utilizam a curtose para detecção de falhas em rolamentos de rolos. Em seu artigo, os autores afirmam que os seis primeiros momentos estatísticos podem ser utilizados para a detecção de falhas em rolamentos. Outra observação feita pelos autores refere-se ao fato dos momentos de 3 ordem impar tenderem a zero, quando há uma distribuição de aceleração simétrica, enquanto os momentos pares, média, curtose e momento de sexta ordem, tendem para valores diferentes de zero e são mais sensíveis a sinais com pulso, que estão associados a defeitos dos rolamentos. Um dos motivos, segundo os autores, de optarem pela curtose, está no fato da curtose não depender da carga e da velocidade aplicada ao rolamento. Um rolamento sem defeito tem o sinal de aceleração que é uma distribuição gaussiana, e o valor de curtose é 3± 8%. Ao final do trabalho os autores concluem que a curtose é capaz de indicar a presença da falha e o tamanho da mesma. Para isso, é necessária a aplicaçãode um filtro passa banda ao sinal antes de aplicar a curtose no mesmo. Martin e Honarvar (1995) utilizam em seu trabalho a curtose e a assimetria para detecção de falhas em rolamentos. Com o uso da curtose os autores constroem um mapa, com o objetivo de indicar o grau de defeito do rolamento através do valor da curtose. Samanta e Al-Blaluchi (2001) desenvolvem um trabalho onde são utilizados cinco parâmetros estatísticos: RMS, assimetria, variância, curtose e momento de sexta ordem – utilizados na entrada de uma rede neural, para detectar a presença de defeitos em rolamentos. Antes de serem obtidos os parâmetros, o sinal é submetido ao conjunto de filtros passa banda e também são feitos estudos onde os autores utilizam a wavelet de Daubechies aplicando-as aos sinais e, em seguida, são calculados os parâmetros estatísticos. Ao final, os autores observam que os melhores resultados são obtidos quando o sinal é submetido a um filtro passa banda com freqüências inicial de 4,6Hz e final de 20kHz ou para os sinais onde foi aplicada a função de Daubichie de segunda ordem. Muitas vezes, o RMS, a curtose e a assimetria são usadas como níveis de alarme, porém em um estudo apresentado por Almeida et al (2001) foi proposto um novo nível de alarme denominado método da energia residual. Ao final do trabalho os autores concluem que o método da energia residual apresenta melhores resultados que os demais parâmetros e aconselham, assim, sua utilização. Segundo Tandon (1999), nos últimos anos, tem sido enfocada a interpretação automática de dados para diagnóstico de falhas em rolamentos. As técnicas de reconhecimento de padrão e redes neurais têm sido aplicadas em dados de vibração no domínio de tempo e de freqüência. 4 1.2.2 Técnicas no Domínio da Freqüência Técnica de Envelope McFadden e Smith (1984) fazem uma revisão da última década sobre as técnicas que utilizam envelope. Neste trabalho, alertam sobre algumas limitações apresentadas pela técnica de envelope. Falam sobre as características do sinal de um rolamento com defeito, ressaltando que o desalinhamento dos elementos do rolamento, acarretam flutuações nas freqüências de defeito. Outro ponto tratado refere-se à faixa de freqüências de filtragem do filtro passa banda, utilizado na técnica de envelope. Os autores aconselham o uso da aplicação da FFT ao sinal, a ser analisado, o que possibilita a identificação da faixa de ressonância. Em seguida, deve-se identificar a freqüência central de ressonância fc da faixa, a partir da qual são obtidas as freqüências inicial e final do filtro. A largura de banda que tem sido usada freqüentemente é de ± 5% da freqüência central. Os autores ainda afirmam que o sinal de defeito na esfera do rolamento é modulado pela freqüência da gaiola. No mesmo ano, McFadden e Smith apresentam um outro trabalho onde é proposto um modelo de defeito, para rolamentos com falha pontual em um de seus elementos. Mostram que, de acordo com a localização da falha os pulsos de excitação tem suas amplitudes modificadas. Apesar de sua simplicidade, o modelo possibilita incorporar, quantitativamente, o efeito da geometria do rolamento, da velocidade do seu elemento girante, da distribuição de carga no rolamento, da função transferência obtida entre a região de defeito e o transdutor e o decaimento exponencial de vibração. McFadden e Smith (1986) neste trabalho propõem um modelo para rolamento com vários pontos de defeito. O modelo simples é tão versátil quanto o modelo apresentado para rolamento com defeito pontual. Começa-se o envelope filtrando o sinal de aceleração para eliminar baixas freqüências. Alguns estudiosos dizem que utilizando o filtro passa alta, pode-se obter um sinal filtrado com melhores condições de informação. Outros consideram que é vantajoso o uso de um filtro seletivo passa banda, por sua capacidade de conseguir o foco, isto é a informação de interesse. Em ambos os casos, um filtro que corte freqüências de rotação; suas múltiplas de baixa ordem, além das fundamentais. Um construtor recomenda que o corte seja no mínimo de dez vezes a freqüência de rotação (Mitchell, 1993). 5 Widrow et al (1975) desenvolvem um trabalho onde é apresentado o conceito de filtro adaptativo para cancelamento de ruído. Uma grande vantagem deste tipo de filtro está no fato de seus parâmetros poderem sofrer modificações ao longo do processo. Este tipo de filtro trabalha com duas entradas, sendo uma para o sinal principal corrompido pelo ruído, e uma para um sinal ruidoso. Ao longo do processo, o ruído de referência é filtrado de forma adaptativa com o objetivo de se obter um aumento da correlação com o ruído que contamina o sinal principal. Um dos problemas encontrados neste tipo de filtro está no fato do sinal de referência ter somente correlação com o ruído do sinal principal, caso contrário o sinal principal pode perder informações de interesse e em caso extremo, o mesmo corre o risco de ser eliminado. Chaturvedi e Thomas (1982) utilizam em seu trabalho um filtro adaptativo para cancelamento de ruído. Neste trabalho, os autores aplicam a técnica em composição com a curtose para diagnóstico de falhas em rolamentos. Ho e Randal (1999) fazem um estudo comparativo entre técnicas de envelope com e sem uso do filtro adaptativo. O filtro adaptativo utilizado neste trabalho é denominado “self adaptive noise cancelling” (SANC). Este filtro tem como vantagem principal eliminar a necessidade de um sinal de referência. Randall e Antoni (2003) utilizam o SANC para separar sinais de rolamentos e de engrenagens de uma caixa de transmissão de helicóptero. Antoni e Randal (2003) fazem um estudo sobre a técnica de SANC e os diversos algoritmos utilizados em sua implementação. Ao final deste trabalho, os autores comentam que, o principal problema encontrado na aplicação do SANC em sinais vibratórios reais é a necessidade de aplicá-lo a uma longa faixa de tempo, para que possa se eliminar os ruídos que interferem nas harmônicas. Antoni e Randal (2003) apresentam uma continuação do trabalho anterior onde os autores apresentam um novo algoritmo para implementação do SANC, e fazem um estudo comparativo entre alguns algoritmos. Também apresentam um exemplo de separação do sinal de uma engrenagem e de um rolamento. 1.2.3 Técnicas no Domínio do Tempo-Freqüência Silva (1999) em seu trabalho faz um estudo comparativo entre diversas técnicas de detecção de falhas em rolamentos. Neste estudo, é dada maior ênfase às técnicas de envelope e tempo-freqüência. A análise de sinais é feita por representação conjunta tempo-freqüência utilizando a distribuição Pseudo-Wigner-Ville (PWVD), aplicada aos 6 sinais gerados no tempo, seguida da aplicação da transformada de Hilbert para obtenção de sinais analíticos. O autor conclui que a técnica de tempo-freqüência, utilizada em seu trabalho, possibilita um diagnóstico mais confiável que a técnica de envelope. E, algumas vezes, a maior dificuldade na utilização da técnica de envelope está na determinação da faixa de filtragem. Tse et al (2001) fazem um estudo comparativo entre a técnica de Wavelet e a técnica de envelope. O autor conclui que a técnica de Wavelet é mais eficiente que a técnica de envelope, na detecção de falhas em rolamentos. Na detecção da falha, pela técnica de Wavelet o autor dividiu-a em dois estágios; um primeiro que consiste em verificar a existência do defeito sem identificar a sua localização. Esta análise é feita em uma região de alta freqüência, pois a presença do defeito no rolamento acarreta num aumento da energia nesta região. No segundo estágio, éfeito e determinado o intervalo de tempo entre os impactos, o que possibilita a identificação e localização da falha. 1.2.4 Cepstrum Segundo Randall (1987), a definição mais utilizada, atualmente, para cepstrum é o inverso da transformada de Fourier do logaritmo do espectro de potência. É uma técnica que possibilita detectar estruturas periódicas do espectro do logaritmo, tais como, famílias de bandas laterais com espaçamento uniforme. A escala logarítmica da amplitude enfatiza a estrutura harmônica do espectro e reduz a influência de qualquer caminho de transmissão aleatória, pelo qual o sinal vai do ponto de geração ao ponto de medida. O que distingue o cepstrum não é o fato de ser o espectro do espectro, mas sim, a conversão logarítmica do espectro original. Barkov e Barkova (1995) apresentam um estudo sobre a avaliação da condição e previsão de vida de rolamentos, além de se analisar a utilização do cepstrum na identificação de falhas nos mesmos. Uma característica citada como vantajosa no uso do método de cepstrum é que cada máquina tem sua própria banda de freqüências, onde os defeitos do rolamento se manifestam de maneira mais clara. Os autores concluem mostrando a viabilidade do uso desta técnica para identificação de falhas incipientes. 1.3 Motivação O que motivou este trabalho foi o fato de não se ter conhecimento de estudos que acompanham o surgimento da falha em rolamentos quando submetidos a condições 7 próximas da realidade. Além disso, a maioria dos trabalhos utiliza rolamentos com falhas induzidas ou submete-os a condições extremas de funcionamento. Outro fato relevante é que muitos trabalhos não tratam do surgimento da falha na gaiola, ou os parâmetros utilizados para detecção deste tipo de falha têm pouca eficiência em função da baixa energia desse tipo de falha. Optou-se, portanto, pela utilização de rolamentos com gaiola de nylon, cuja energia do sinal de falhas é bem menor que a energia do sinal de falhas em gaiolas feitas de materiais metálicos. Antes da escolha de qual técnica seria destacada, testaram-se várias delas em rolamentos com falhas incipientes. 1.4 Objeto de Estudos Nesse trabalho, o objeto de estudo são rolamentos desmontáveis, com gaiola de nylon, com dez esferas distribuídas em uma única carreira com retentores de ambos lados. As pistas interna e externa têm diâmetros de 35,32mm e 49,63mm, respectivamente. Os rolamentos obtidos eram de um mesmo lote. Em uma primeira etapa do trabalho, os rolamentos foram submetidos a falhas induzidas, e em seguida, colocados em bancada de ensaios. Ensaiou-se um outro conjunto de rolamentos sem falhas, em bancada que simula condições próximas as de trabalho. Durante o período de ensaios, os rolamentos eram monitorados por técnicas que utilizam análise de vibração. Alguns rolamentos previamente escolhidos foram desmontados para inspeção do desgaste dos seus componentes. E quando, um rolamento apresentava indício de falha, era desmontado para confirmar a ocorrência do defeito. 1.5 Objetivo do Trabalho 1.5.1 Geral Tem-se como objetivo geral do trabalho, o monitoramento do surgimento das falhas nos rolamentos, por diversos parâmetros, para se verificar a eficiência e sensibilidade das mesmas. Busca-se analisar como se comporta algumas técnicas de detecção de falhas em rolamentos quando os ensaios são realizados próximos às condições reais. Além de verificar a eficiência da técnica de envelope com filtro adaptativo na detecção de falhas nos rolamentos. 8 1.5.2 Específico Esse trabalho tem como objetivos específicos: · Implementação das técnicas em uma plataforma MATLAB; · Simulação de modelo de falhas, de acordo com proposto por McFadden, e aplicação das técnicas implementadas; · Aplicação das técnicas com falhas induzidas; · Acompanhar o surgimento das falhas em rolamento; · Verificar quais as técnicas são capazes de detectar o surgimento das falhas, quando se encontram incipientes; · Acompanhar a evolução da falha em um rolamento até o seu colapso; · Buscar detectar a falha na gaiola no momento de sua ruptura; · Verificação da eficiência e sensibilidade da técnica de envelope com filtro adaptativo, na detecção de falhas incipientes e falhas na gaiola. 1.6 Descrição do Trabalho A revisão bibliográfica foi feita nesse capítulo e tem como objetivo mostrar a evolução das técnicas de detecção de falhas ao longo do tempo, além de trabalhos mais recentes que tratam da detecção de falhas em rolamentos por meio da análise de vibração. No segundo capítulo, é mostrada a região de carga em um rolamento, quando submetido a trabalho. São vistas as alterações sofridas pela região de carregamento à medida que o rolamento sofre desgaste, o processo de surgimento de falha por fadiga, as freqüências de falha do rolamento e a influência da região de carga do rolamento sobre o sinal de falha do rolamento. Diversas técnicas de detecção de falhas nos rolamentos são apresentadas no capítulo três; primeiro tratou-se das técnicas no domínio do tempo, depois, no domínio da freqüência, em seguida, cepstrum e, por último, uma técnica no domínio tempo- freqüência. Os modelos matemáticos das falhas nas pistas interna e externa, e também na esfera são desenvolvidos no quarto capítulo. E ainda, pode ser vista a aplicação, nesses modelos, das técnicas apresentadas no capítulo anterior. Também é feito um estudo do comportamento dos valores dos parâmetros quando a velocidade e o tamanho da falha do rolamento aumentam. 9 No quinto capítulo, as técnicas utilizadas nos modelos matemáticos são aplicadas a rolamentos com falhas induzidas de diferentes tamanhos e submetidos à variação de velocidade. Desta forma, possibilitou-se verificar a eficiência dos modelos, e verificar o comportamento das técnicas com relação à velocidade e tamanho das falhas. Os resultados obtidos durante o período de ensaios são mostrados no capítulo seis, sendo divididos em grupos de falhas semelhantes, e, para cada grupo, apresentados os resultados obtidos para os diversos parâmetros. A conclusão está no sétimo capítulo, além de se destacar a contribuição obtida a partir dos resultados e de serem feitas sugestões para trabalhos futuros nessa área. 10 CAPÍTULO 2 FALHAS EM ROLAMENTOS 2.1 Introdução Mesmo geometricamente perfeitos, os rolamentos podem gerar vibrações devido a variações de conformidade, ou, dos esforços entre seus componentes no tempo. As variações dos esforços estão diretamente relacionadas ao número de elementos girantes, esferas ou rolos. Ao longo do tempo, esses esforços tendem a causar fadiga nos componentes do rolamento. Serão vistas as diferentes formas de esforços nos componentes dos rolamentos, as falhas oriundas destes esforços e as freqüências que estão diretamente relacionadas com os defeitos. As falhas causadas por fabricação ou erro de montagem, não serão abordadas nesse capítulo. 2.2 Distribuição de Cargas nos Rolamentos Em geral, os rolamentos estão submetidos a cargas radiais que geram um campo de carga, Figura 2.1. À medida que os elementos girantes entram e saem da região de carga surgem vibrações no rolamento, mesmo estando o rolamento em perfeito estado. Este sinal ruidoso é bem visível quando o sinal de um rolamento em perfeito estado é observado no domínio do tempo. 11 A região de carregamento está diretamente relacionada com a geometria do rolamento, o tipo de material utilizado na confecção de seus elementos, o tipo de montagem (com ou sem pré-carga), coma espessura dos anéis do rolamento, com a folga existente no rolamento e com as características do lubrificante utilizado. A Figura 2.1 apresenta diferentes situações de carregamento que podem ocorrer em rolamentos. Na Figura 2.1(a), observa-se um rolamento, sem folga, submetido a uma montagem normal, ou seja, sem pré-carga. Na Figura 2.1(b), observa-se o mesmo rolamento sujeito a uma montagem com pré-carga. O rolamento da Figura 2.1(c), representa a região de carga de um rolamento com folga entre seus elementos. (a) rolamento sem folga sujeito à montagem normal (b) rolamento submetido a uma pré-carga, (c) rolamento com folga Figura 2.1 – Formas de carregamentos em rolamentos. Com o tempo os rolamentos sofrem desgastes que causarão folga e desta forma, a região de carga sofrerá uma diminuição, ou seja, as situações de carregamento representadas nos itens (a) e (b) da Figura 2.1 tendem para o carregamento mostrado no item (c). 2.3 Relação entre o Carregamento Estático e a Deformação Para o cálculo da relação entre o carregamento estático e a deformação será, inicialmente, considerado um rolamento sem folga entre seus elementos. Em seguida, a relação entre o carregamento estático e a deformação será obtida para o rolamento que apresentar folga entre seus elementos. 12 A Figura 2.2 representa um rolamento com dez esferas, onde a região de carregamento abrange somente o hemisfério inferior do rolamento. Figura 2.2 - Carregamento em rolamento sem folga. Onde: ψi = representa a posição da esfera, submetida ao carregamento, em relação a força aplicada; δR = deslocamento do carregamento sobre as linha de carregamento; δ0 = deformação elástica total na direção de carga máxima; δψi = deformação elástica total na direção do ângulo ψi; Qyi = carga na posição yi; FR = carga aplicada ao rolamento. Considerando o rolamento da Figura 2.2 onde somente as cinco esferas do hemisfério inferior estão sujeitas ao carregamento (Figura 2.2), obtém-se a seguinte relação para os referidos esforços (Spotts, 1964; Cahngsen, 1987): )12cos(2)1cos(2 210 yy yy QQQFR ++= (2.1) 13 Considerando-se que o rolamento é de esferas, tem-se a seguinte relação entre a carga e a deformação sofrida pela esfera e pista (Spotts, 1964; Cahngsen, 1987): 3 21 2 21 2 1111775,0 ÷÷ ø ö çç è æ +÷÷ ø ö çç è æ += RREE Q ii yyd , (2.2) onde, a região de contato tem foram elíptica, E1 e R1 são o coeficiente de elasticidade e o raio da esfera, respectivamente, e E2 é o coeficiente de elasticidade da pista, R2 é o raio da pista. Como as esferas têm as mesmas dimensões e são feitas de mesmo material, pode-se simplificar a relação de deformação entre esfera e pista, obtendo-se a seguinte relação: KQ ii 3/2 yyd = , (2.3) onde, 3 21 2 21 1111775,0 ÷÷ ø ö çç è æ +÷÷ ø ö çç è æ += RREE K . Rearranjando a expressão 2.3, pode-se chegar a seguinte relação: 2/3 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = K Q ii y y d , (2.4) que representa a relação da carga aplicada em cada esfera e a deformação ocorrida entre a pista e a esfera. Existe uma relação entre a deformação em cada posição da esfera y i com a principal d0, que é expressa da seguinte foram (Spotts, 1964; Cahngsen, 1987): )cos(0 ii yddy = . (2.5) 14 A partir das Equações (2.4) e (2.5), obtém-se: 2/3 0 ))cos(( ÷ ø ö ç è æ= K iQ i yd y (2.6) Considerando-se a carga na posição Qo e a carga na posição Qyi, pode-se chegar a seguinte relação: ( ) 2/3 0 2/3 0 0 )cos( d ydy i Q Q i = , (2.7) ou seja: 2/3 0 )cos( iQQ i yy = . Substituindo-se a Equação (2.7) em (2.1) obtém-se: )12cos())12(cos(2)1cos())1(cos(2 2/30 2/3 00 yyyy QQQFR ++= , (2.8) então, )))12cos((2))1cos((21( 2/52/50 yy ++= QFR . (2.9) Fazendo: )))12(cos(2))1(cos(21( 2/52/5 yy ++=M , (2.10) obtém-se: MQFR 0= . (2.11) Considerando-se um rolamento com dez esferas, com carregamento somente no hemisfério inferior, tem-se y1= 36o, portanto: 2836,2=M . 15 Como os ângulos de contato estão diretamente relacionados ao número de esferas Ne pode-se então obter a seguinte relação: 38,4 2836,2 10 == M N e (2.12) Substituindo a Equação (2.12) na Equação (2.11), obtém-se então: e R N FQ 38,40 = (2.13) Até o momento, os rolamentos analisados não tinham folgas radiais, o que não retrata muito bem o que acontece com os rolamentos. À medida que os rolamentos são submetidos ao trabalho, ocorrem desgastes em seus componentes, gerando folgas que têm uma grande importância na distribuição de cargas do rolamento. De uma forma geral, quanto maior a folga no rolamento, menor será o ângulo de atuação de carga (Harris, 1991; Cahngsen, 1987). Contudo, esta redução no tamanho da região de carregamento não afetará as freqüências de defeito do rolamento (McFadden, 1984; Braun, 1986), como será visto mais adiante. Na Figura 2.3, o rolamento mostrado apresenta uma folga radial. Para obtenção da expressão da distribuição de carga, pode-se seguir o mesmo raciocínio adotado anteriormente, porém as folgas serão levadas em consideração. (a) Cargas e deformações (b) Folgas Figura 2.3 - Carregamento em rolamento com folga axial. 16 A deformação δψi ocorrida na posição ψi será: 2 )cos( 20 dd i P i P -÷ ø ö ç è æ += yddy , (2.14) onde: ψi = representa a posição da esfera, submetida ao carregamento, em relação a força aplicada; δR = deslocamento do carregamento sobre as linha de carregamento; δ0 = deformação elástica total na direção de carga máxima; δψi = deformação elástica total na direção do ângulo ψi; Pd = folga diametral. A Equação (2.14) pode ser rearranjada da seguinte forma: ( ) úû ù êë é --= )cos(1 2 110 ii ye ddy , (2.15) onde: ÷÷ ø ö çç è æ -= R dP d e 2 1 2 1 , (2.16) que é conhecido como fator de distribuição de carga. Da Equação (2.7) tem-se que: n ii Q Q ÷÷ ø ö çç è æ = 00 d dyy . (2.17) A partir das Equações (2.15) e (2.17) obtém-se: ( ) n ii QQ úû ù êë é --= y ey cos1 2 110 , (2.18) 17 que afetará a forma dos impulsos gerados pelo defeito do rolamento, quando o defeito tem deslocamento em relação ao carregamento. O expoente n será 3/2 para os rolamentos de esferas e 10/9 para os rolamentos de rolos (McFadden, 1984). Na Figura 2.4, são apresentadas as três possíveis formas de carregamento radial do anel interno do rolamento, em relação ao fator de distribuição de carga (Harris, 1991; Cahngsen, 1987). (a) 0 < ε < 0,5, 0< ψi < 90 com folga (b) ε = 0,5, ψi = + 90 sem folga (c) 0,5< ε < 1, 90< ψi < 180 com pré-carregamento Figura 2.4 - Carregamento no anel interno do rolamento. 2.4 Falhas Comuns em Rolamentos Como qualquer peça ou componente, os rolamentos apresentam deterioração com o uso; o desgaste é inevitável. Entretanto, um rolamento pode apresentar falha prematura por uma séria de razões (Nepomuceno, 1999). Dentre as diversas causas de falhas, em rolamentos, pode-se destacar: · Lubrificação inadequada: O lubrificante tornou-se,gradualmente, escasso permitindo o contato entre os componentes do rolamento, ou, ocorreu a perda das propriedades lubrificantes, ou, em último caso, o lubrificante era inadequado. · Montagem incorreta: Pressão para montagem no anel inadequada, deslocamento excessivo em assento cônico, sobrecarga enquanto o rolamento não gira, etc. · Retentores inadequados: Retentores que permitem a passagem de partículas para dentro do rolamento ou que se deterioram e contaminam o rolamento. · Desalinhamento: Rolamentos martelados em seu assento, corpos estranhos entre o anel e o assento, eixo torto ou envergado, etc. 18 · Passagem de corrente elétrica: Para que este tipo de dano ocorra, não é necessária uma diferença de potencial muito grande entre as pistas e os elementos girantes dos rolamentos. · Vibrações Externas: Rolamentos quando parados são submetidos a vibrações vindas de outros sistemas. · Defeitos de Fabricação: Defeitos provenientes do processo de fabricação nas pistas, esferas ou gaiola do rolamento. · Fadiga: Proveniente do rolamento de um elemento sobre outro após um certo número de ciclos. Mesmo não ocorrendo erro de montagem, de lubrificação, ou não havendo a contaminação, os rolamentos estão sujeitos a falhas por fadiga natural. Para uma melhor compreensão do surgimento deste tipo de falha em um rolamento, será considerada que a região de carregamento do rolamento não se movimenta e que uma das pistas é estacionária. Desta forma, à medida que os elementos girantes se deslocam ao longo da pista passarão por esta região, provocando tensões cíclicas de cisalhamento na camada abaixo da pista. As tensões cíclicas de cisalhamento trazem, como conseqüência micro fissuras que, em sua maioria, surgem em pontos de pouca resistência, ou onde o material é anisotrópico ou em pontos onde ocorrem inclusões de materiais não metálicos. Com o passar do tempo, as micro-fissuras evoluem para a superfície da pista onde surgirão micro-trincas que evoluem gradativamente (Harris, 1991; Juvinall e Marshek, 1991). Com a passagem contínua dos elementos rolantes na trinca, que atingiu a superfície da pista, ocorrerá a formação de covas (pits) e/ou descascamento (spalls) que evoluirá, gradualmente, até que o rolamento sofra uma falha que impossibilite o seu uso (Juvinall e Marshek, 1991). Na Figura 2.5, pode-se observar o surgimento de uma falha no anel externo de um rolamento. Figura 2.5 - Surgimento da falha na superfície de um rolamento 19 Este processo pode ocorrer em qualquer elemento do rolamento que sofre carregamento alternado (anéis interno e externo e elementos girantes). 2.5 Sinais e Freqüências Características de Falhas nos Rolamentos Quando uma superfície com defeito de um elemento do rolamento entra em contato com outra superfície do rolamento, este choque produz um impulso que excita ressonâncias no rolamento e na máquina. Estes impulsos irão ocorrer periodicamente com uma freqüência que é determinada, unicamente, pela localização do defeito, sendo ele na pista interna, na pista externa ou no elemento girante (MacFadden, 1984). Estas freqüências de defeitos poderão ser obtidas a partir do procedimento exposto a seguir. Observando-se a Figura 2.6, onde estão representadas as dimensões do rolamento, que serão usadas para obtenção das freqüências dos componentes do rolamento. (a) Freqüências dos elementos do rolamento, (b) Dimensões do rolamento (c) Ângulo de contato Figura 2.6 – Freqüências, Dimensões e Ângulo de contato do Rolamento. Onde: D = diâmetro da esfera; d = diâmetro primitivo; dpi = diâmetro da pista interna; 20 dpe = diâmetro da pista externa; β = ângulo de contato; rg = raio da gaiola (rg =d/2); rpi = raio da pista interna (rpi=dpi/2); rpe = raio da pista externa (rpe=dpe/2). Algumas relações entre as velocidades de rotação dos elementos do rolamento podem ser obtidas a partir das velocidades tangenciais dos elementos (Figura 2.7). Figura 2.7 – Velocidades nos elementos do rolamento. Considerando-se as seguintes velocidades: Vpe = velocidade da pista externa; Vg = velocidade da gaiola; Vpi = velocidade da pista interna. Freqüência Característica da Gaiola A partir da análise cinemática dos elementos mostrados na Figura 2.7 pode-se obter a seguinte relação: 2 pepi g VV V + = (2.19) que será usada para obtenção da freqüência característica da gaiola: 21 g g g r V f = (2.20) Substituindo a Equação (2.19) em (2.20) tem-se como resultado: g pepi g r VV f 2 + = , (2.21) ou, d VV f pepig + = . (2.22) Tem-se ainda: pipipi frV = e pepepe frV = . Rearranjando a Equação (2.22), obtém-se: d frfr f pepepipig + = . (2.23) Nas relações obtidas até o momento, não foram considerados os ângulos de contato. Para ângulos de contato diferentes de zero, obtém-se: 2 cos bDd rpi - = , (2.24) e 2 cos bDdrpe + = (2.25) Substituindo as Equações (2.24) e (2.25) na Equação (2.23) obtém-se: ÷÷ ø ö çç è æ + + - = pepig f Ddf Dd d f 2 cos 2 cos1 bb (2.26) 22 Freqüência Característica de Defeito na Pista Interna A freqüência com que a esfera passa pelo defeito na pista interna é obtida a partir da freqüência relativa da gaiola e pista interna multiplicada pelo número de esferas Ne. Ou seja: pigedpi ffNf -= (2.27) Substituindo a Equação (2.26) na Equação (2.27), obtém-se: pipepiedpi ff DdfDd d Nf -÷ ø ö ç è æ ++ - = 2 cos 2 cos1 bb . (2.28) Rearranjando a Equação (2.28) obtém-se a freqüência característica de defeito na pista interna: ( )[ ]bcos 2 Ddff d Nf pipeedpi +-= . (2.29) Freqüência Característica de Defeito na Pista Externa Para obtenção da freqüência de defeito da pista externa foi adotado o mesmo raciocínio usado na obtenção da freqüência de defeito na pista interna, ou seja: pegedpe ffNf -= (2.30) Após substituições da Equação (2.26) na Equação (2.30) e fazendo os rearranjos necessários, obtém-se: ( )[ ]bcos 2 Ddff d Nf pepiedpe --= (2.31) 23 Freqüência Característica de Defeito nas Esferas Têm-se as seguintes relações para a freqüência da esfera: pepepipide dfdfDf == (2.32) A partir da substituição da Equação (2.31), sem o termo do número de esferas, e da Equação (2.24), obtém-se: ( ) ú û ù ê ë é ÷÷ ø ö çç è æ --= d Dff D df pepide b22 cos1 2 . (2.33) Vale ressaltar, que a freqüência de defeito na esfera pode sofrer alterações ou em alguns casos não aparecer em uma aquisição devido o seu caráter não determinístico. Neste trabalho, serão usados rolamentos, cuja pista externa é a pista girante e a pista interna é a estacionária. De posse das Equações (2.26), (2.29), (2.31) e (2.33) e com a eliminação das freqüências de rotação da pista interna, 0=pif , obtém-se as equações indicadas na Tabela 2.1. Tabela 2.1- Freqüências características de defeito nos elementos dos rolamentos estudados. Freqüências Equações Freqüência da Gaiola ÷ø ö ç è æ += d Dff peg bcos1 2 Freqüência de Defeito na Pista Interna ÷ ø ö ç è æ += d DfNf peedpi bcos1 2 Freqüência de Defeito na Pista Externa ÷ ø ö ç è æ -=d DfNf peedpe bcos1 2 Freqüência de Defeito na Esfera ÷÷ ø ö çç è æ += 2 22 cos1 2 d D D fd f pede b 2.6 Vibrações Geradas por Defeitos Localizados Defeito localizado em ponto que não tem movimento em relação à região de carregamento Quando a falha em uma superfície do rolamento golpeia outra superfície, um impulso é gerado, o qual excita ressonâncias do rolamento e da máquina. Como o rolamento gira, estes 24 impulsos irão ocorrer periodicamente com uma freqüência que depende unicamente da posição do defeito (MacFadden, 1984). A severidade e extensão do defeito podem influenciar na forma do pulso(Tando, 1997). Devido à pequena duração do impulso, na maioria das vezes, a sua forma é desprezada, podendo ser modelado por uma função de impulso d( t ), logo: å ¥ -¥= -= K dTktdtd )()( 0 d (2.34) onde, os impulsos são gerados em intervalos regulares Td, e têm amplitude constante do. A freqüência do defeito é obtida pela expressão: fd = 1/ Td. A função pode ser graficamente, representada pela Figura 2.8. (a) representação no tempo (b) representação na freqüência Figura 2.8 – Impulsos gerados pela passagem de esferas no defeito na pista estacionária. Defeito localizado em ponto que tem movimento em relação à região de carregamento Se o defeito está localizado em uma região do rolamento que tem movimento em relação à região de carga, seus impulsos sofrem uma modulação que será proporcional ao carregamento. Uma maneira de expressar a amplitude dos impulsos pode ser obtida pela multiplicação de uma série de impulsos d(t), produzidos por um defeito que não tem movimento em relação à região de 25 carregamento, pela distribuição de carregamento q(t), que pode ser obtida a partir da Equação (2.35), expressa da seguinte forma: ( ) ïî ï í ì ££úû ù êë é --= faixadaforaregiãopara paraqtq máx n 0 cos1 2 11)( min0 yyyye (2.35) (a) representação no tempo (b) representação na freqüência Figura 2.9 – Impulsos gerados pela passagem de esferas no defeito na pista girante. 26 A Figura 2.9 representa os impulsos modulados pela região de carga do rolamento. A modulação do impulso é obtida pelo produto direto d(t).q(t), ambas reais e pares e suas transformadas de Fourier, é o produto de convolução, D(f)*Q(f) são também reais e pares (McFadden, 1984). 27 CAPÍTULO 3 TÉCNICAS DE DETECÇÃO DE FALHAS EM ROLAMENTOS 3.1 Introdução As técnicas que utilizam medidas de vibração são largamente utilizadas e podem ser classificadas em três grupos de acordo com o domínio em que o sinal é tratado. Têm-se os métodos no domínio do tempo, métodos no domínio da freqüência e métodos no domínio tempo- freqüência que são os mais recentes. Os métodos no domínio do tempo são os mais simples. Destes métodos os mais difundidos são Nível Global RMS e Fator de Crista. Além destes, são usados os momentos de primeira, segunda, terceira, quarta e sexta ordem, que são conhecidos como média, variância, assimetria, curtose e momento de sexta ordem sendo os três últimos normalizados em relação ao desvio padrão (Dyer & Stewart, 1978; Tando & Nakra, 1992). Estes métodos são, em geral, qualitativos, ou seja, podem, em alguns casos, indicar a presença de falha, porém não permitem a identificação do tipo da falha. Neste capítulo, será feito um estudo de técnicas de identificação de falhas no domínio do tempo e de técnicas no domínio da freqüência. 28 3.2 Técnicas de Identificação de Falhas em Rolamentos por Monitoramento de Vibração no Domínio do Tempo. Média, nível global rms, pico e fator de crista Os métodos no domínio do tempo: média absoluta (Xmed), nível global rms (Xrms) e fator de crista (Fcr) são os mais simples, sendo este último a razão do valor de pico (Xpico) pelo valor do Xrms. A média absoluta, o valor Xrms e o Fcr são dados pelas expressões: k n k nmed xX å = = 1 1 , (3.1) å = = n k knrms xX 1 21 , (3.2) rms pico X X Fcr = . (3.3) O valor do Xrms dá uma estimativa do conteúdo de energia do sinal vibratório, ele é usado para estimar a severidade de vibração proveniente da estrutura de uma máquina ou de fatores externos, sendo mais usado que a média (Mitchell, 1993). Na Figura 3.1, pode-se observar a relação existente entre média, pico e valor rms e a amplitude de um sinal senoidal. Figura 3.1– Média, valor rms e pico. 29 Na Figura 3.2, está representada um sinal de defeito na pista estacionária de um rolamento.Com o surgimento de uma pequena falha no rolamento, o valor de Xpico sofre uma elevação maior que o Xrms, como conseqüência o valor do Fcr sofre uma elevação. Figura 3.2 – Pico e valor de rms para um rolamento com defeito Na Figura 3.3 (a), estão representados o valor de Xpico e o valor do Xrms para diferentes condições do rolamento. A Figura 3.3 (b) apresenta a variação do Fcr para as mesmas condições. Observa-se que, enquanto o defeito é incipiente, o Xpico e o Fcr conseguem indicar de forma clara o surgimento de uma falha na pista ou esfera do rolamento. Por outro lado, à medida que o defeito se espalha pela superfície do rolamento o nível de ruído aumenta, elevando o valor do Xrms mais rápido que o valor de pico. Logo, o Fcr sofre uma diminuição em seu valor. O que demonstra que o Fcr não é um bom indicador de falhas em um estágio de falha severa (Nepomuceno, 1999; Mitchell, 1993). Figura 3.3 – (a) pico e valor rms (b) fator de crista 30 Uma forma encontrada de eliminar este problema foi a criação do Fator K ( Fk ). Que é o produto do Xrms e Xpico, ou seja: rmspicok XXF = (3.4) Na Figura 3.4, estão representados o fator K e o seu comportamento em relação à condição do rolamento. Figura 3.4 – Fator K Outros fatores que vem sendo utilizados são fatores relacionados à densidade de probabilidade. Nos rolamentos sem falha, a densidade de probabilidade do sinal de aceleração de um rolamento tem uma distribuição Gaussiana, logo o valor de assimetria tende a 0 e o valor de curtose tende a 3±8% (Dyer & Stweart, 1978; Martin & Honarvar, 1995). A variância (σ2), assimetria ou “skewness” (γ3) e curtose (γ4) são parâmetros estatísticos que podem ser usados com o objetivo de auxiliar a detecção de falhas em rolamentos, pois com o surgimento da falha a densidade de probabilidade do sinal de aceleração, de um rolamento, não é mais uma distribuição Gaussiana ocasionando assim, mudanças na variância, assimetria e curtose (Dyer & Stweart, 1978; Tandon, 1999). Pode-se calcular a variância, assimetria e curtose pelas seguintes expressões: ( ) N x N i iå = - = 1 2 2 m s , (3.5) 31 3 3 3 s g M = , (3.6) 4 4 4 s g M = , (3.7) onde, momento de ordem gn é: å = -= N i n in xN 1 )(1 mg , e: μ = média; σ = Desvio Padrão. (3.8) Com o surgimento de uma falha, no rolamento, o valor de curtose aumenta. À medida que a falha se espalha pela superfície da pista ou esfera o valor de curtose diminui podendo atingir valores iguais ou menores que três mascarando uma possível falha no rolamento (Tandon, 1999). Com o objetivo de evitar erros alguns pesquisadores aconselham o uso da curtose em bandas de freqüências selecionadas (Dyer, 1978; Martin & Honarvar,
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