captulo v - anlise de estruturas
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captulo v - anlise de estruturas


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Mecânica Geral
Copyright (c) 2010 
by John Wiley & Sons, Inc
Universidade Federal Fluminense \u2013 EEIMVR - VEM
Mecânica Geral
I. L. Ferreira, N. Medeiros
Capítulo 6
Análise de Estruturas
...
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.1 Introdução
As treliças são projetadas para suportarem somente cargas 
atuantes em seu plano. Portanto, podem ser consideradas 
estruturas bidimensionais.
\ufffd Definição de Treliça:
\ufffd São barras retas articuladas nas juntas ou nós. Tais 
barras são conectadas entre si apenas em suas 
extremidades, ou seja, nenhuma barra é contínua através 
de uma junta.
P
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.1 Introdução
A estrutura de uma treliça é composta por barras delgadas
que podem suportar pequenas cargas laterais. Desta forma, 
as cargas devem ser aplicadas às juntas.
P
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.1 Introdução
\ufffd Os pesos de cada barra são aplicados nas juntas. Assim, 
metade deste peso está aplicado a cada uma das duas 
juntas que a barra interliga;
\ufffd Considera-se que as barras são unidas por pinos. Logo, as 
forças que atuam nas extremidades reduzem-se a uma única 
carga e não produzem momento;
\ufffd Cada barra é tratada como uma viga submetida a duas 
forças e a treliça inteira é definida como um conjunto de 
pinos e barras com duas forças, conforme Figura no próximo 
slide;
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.1 Introdução
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
O diagrama de corpo-livre da treliça abaixo mostra que, de 
fato, tais estruturas denotam um conjunto de barras e pinos;
P
RA
A
C
BD
RB
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
Assim, esta treliça pode ser desmembrada de forma a ser 
originado um diagrama de corpo-livre para cada par pino-
barra;
RA
A
C
B
D
RBP
D
Cada barra está submetida à duas cargas de mesmo módulo
e linha de ação, mas sentidos opostos.
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
\ufffd Análise:
1. Considera-se toda treliça como um corpo rígido, o que 
permite observar que RA é vertical e pode-se, então, 
determinar os módulos de RA e RB;
2. Nó A: Tem-se que 2 incógnitas neste nó e estas serão 
obtidas pelo equilíbrio em A. A reação RA e as forças FAC e 
FAD formam o seguinte triângulo de forças: 
Diagrama 
de corpo-
livre
RA
FAC
FAD FAD
FAC
RA
Triângulo 
de forças
FAC: Compressão; FAD: Tração
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
3. Nó D: Apresenta como incógnitas as forças de FDC e FDB já
que o peso P é conhecido e a força FDA=-FAD. Portanto, estas 
quatro forças originam o seguinte polígono de forças:
Quando mais de três forças estão envolvidas, é conveniente 
determinar as incógnitas FDC e FDB a partir das equações de 
equilíbrio,
Polígono 
de forças
D
FDC
FDB
FDC e FAD: Tração
FDA
FDC
P
P
FDB
FDA
Diagrama 
de corpo-
livre
0=\u2211 XF e 0=\u2211 YF
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
4. Nó C: Traz como incógnitas somente FCB já que FCA=-FAC e 
FCD=-FDC. Desta forma, o respectivo triângulo de forças é
dado por:
Triângulo 
de forças
C
FCB
FCDFCA
FDC
FCB
FCA
Diagrama 
de corpo-
livre
FCB : Compressão
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
5. Nó B: Todas as forças já foram determinadas, uma vez 
que FBC = -FCB, FBD =-FDB e a reação RB foi obtida 
considerando-se toda a treliça num só diagrama de corpo-
livre. Ainda assim, observa-se o seguinte triângulo de forças:
Triângulo 
de forçasB
FBC
FBD
RB
Diagrama 
de corpo-
livre FBC
RB
FBD
Os polígonos de forças mostrados até aqui não são únicos, 
ou seja, podem ser substituídos por configurações 
alternativas. Entretanto, a construção do chamado diagrama 
de Maxwell permite ajustar todos os polígonos num diagrama 
único e facilita a análise gráfica de problemas envolvendo 
treliças. 
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.3 Treliças Espaciais
São aquelas obtidas quando várias barras retas são unidas 
por suas extremidades e originam uma configuração 
tridimensional.
Treliças espaciais elementares consistem de seis barras 
unidas pelas extremidades formando o tetraedro ABCD
abaixo,
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.3 Treliças Espaciais
Treliças espaciais simples são obtidas quando se adicionam 
três barras à configuração anterior, ou seja,
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.3 Treliças Espaciais
Treliças espaciais completamente vinculadas e reações 
estaticamente determinadas: Presença de vínculos como 
esferas, roletes e rótulas. As reações são calculadas por 
equações de equilíbrio.
0=\u2211 XF ; 0=\u2211 YF 0=\u2211 ZFe
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.3 Análise de Treliças : Método das Seções
\ufffd Método do Nó:
\ufffd Indicado para cálculo de forças em todas as barras da 
treliça.
\ufffd Método das Seções:
\ufffd Utilizado quando é preciso determinar a força em uma 
única barra ou em poucas barras.
\ufffd Aplicação do método das Seções:
\ufffd Considere a treliça abaixo na qual se deseja calcular a 
força na barra BD.
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.3 Análise de Treliças : Método das Seções
Desta forma,
A B D G
n
n
C E
P1 P2 P3
Para tanto, é preciso a força exercida pela barra BD sobre os 
nós B e D. Assim, pode-se escolher como corpo livre uma 
porção da treliça composta por vários nós e barras, desde 
que inclua a incógnita em questão.
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.3 Análise de Treliças : Método das Seções
A parte escolhida deve conter um máximo de três forças e a 
partir de equações de equilíbrio, tais incógnitas serão 
obtidas.
O procedimento para o emprego do método das seções se 
baseia na divisão da treliça em duas partes por meio de uma 
linha divisória. Assim, as três barras escolhidas contém a 
barra desejada, ou seja, a seção nn intercepta as barras BD, 
BE e CE. A porção ABC é escolhida como corpo-livre, 
conforme mostrado abaixo.
A B
n
n
C E
P1 P2
FBD
FCE
FBE
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.3 Análise de Treliças : Método das Seções
O plano de divisão, ou seja, a linha nn não deve interceptar
mais de três barras.
As forças que atuam no corpo-livre são:
\ufffd P1 e P2 nos pontos A e B;
\ufffd FBD, FBE e FCE supostamente trativas.
\ufffd Se a força FBD for de interesse: É necessário apenas uma 
equação de equilíbrio que não contenha FCE e FBE.
0=\u2211 EM , fornece FBD
Positiva: Tração, suposição correta
Negativa: Compressão, suposição errada
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.3 Análise de Treliças : Método das Seções
\ufffd Se a força FCE for de interesse: Apenas uma equação de 
equilíbrio sem as forças FBD e FBE.
0=\u2211 BM , fornece FCE
Positiva: Tração, suposição correta
Negativa: Compressão, suposição errada
\ufffd Determinação da força FBE : Novamente, apenas uma 
equação de equilíbrio.
0=\u2211 YF , fornece FBE
Positiva: Tração, suposição correta
Negativa: Compressão, suposição errada
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.4 Estruturas e Máquinas
Em análise de estruturas são consideradas barras 
submetidas a três forças ou mais que não atuam ao longo 
das barras e, portanto, têm direções desconhecidas e são 
representadas por componentes incógnitas.
\ufffd Definição de Estrutura: São sistemas projetados para 
suportar cargas e têm como características a 
estacionariedade e a completa vinculação. 
\ufffd Definição de Máquinas: São sistemas projetados para 
transmitir e modificar forças. Podem ou não ser estacionárias
e apresentam partes móveis.
Capítulo 6 \u2013 Análise de Estruturas
6.4 Estruturas e Máquinas
\ufffd Análise de Estruturas: