CÁLCULO NUMÉRICO 5

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Data: 05/08/2015 18:24:46 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201307724881)
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	Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
		
	
	Método de Gauss-Jacobi.
	
	Método de Gauss-Seidel.
	 
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método de Decomposição LU.
	
	Método de Gauss-Jordan.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307368369)
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	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	
	Critério dos zeros
	 
	Critério das linhas
	
	Critério das diagonais
	
	Critério das colunas
	
	Critério das frações
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307352343)
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	O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
		
	 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
	
	β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307368371)
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	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	 
	Sempre são convergentes.
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307724886)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
		
	
	Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020
	
	Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
	
	Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25
	 
	Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
	
	Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307724896)
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	Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
		
	
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.