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UNIÃO DAS FACULDADES DOS GRANDES LAGOS – UNILAGO 
Curso de Graduação em Engenharia Civil 
 
 
 
 
Alex Negrão de Carvalho 
Douglas Alves 
Karen Guimarães 
Maícera da Silva Albuquerque 
 
 
 
7º PERÍODO 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO INTERDISCIPLINAR: PROJETO DE UM EDIFICIO 
RESIDENCIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 
2018 
 
 
 
2 
 
Alex Negrão de Carvalho 
Douglas Alves 
Karen Guimarães 
Maícera da Silva Albuquerque 
 
 
 
 
 
TRABALHO INTERDISCIPLINAR: PROJETO DE UM EDIFICIO 
RESIDENCIAL 
 
 
 
Trabalho Interdisciplinar apresentado às disciplinas de: ESTRUTURA DE 
MADEIRA, MECÂNICA DOS SOLOS II, CONCRETO I, INSTALAÇÃO 
HIDRO SANITARIA E CONTRA INCÊNDIO E ESTRUTURAS 
METALICAS, do 4 º Ano ao Curso de Engenharia Civil da União das 
Faculdades dos Grandes Lagos, para obtenção de nota parcial referente ao 2º 
bimestre. 
 
Orientador: Alexandre Shimizu Orsati 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 
2018 
 
3 
 
Alex Negrão de Carvalho 
Douglas Alves 
Karen Guimarães 
Maícera da Silva Albuquerque 
 
 
 
 
 
TRABALHO INTERDISCIPLINAR PROJETO DE UM EDIFICIO 
RESIDENCIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área de Concentração: 
Aprovado em _______ de __________ de __________. 
 
Banca Examinadora 
 
______________________________ _____________________________ Nome do 
Orientador (titulação) Assinatura 
 
______________________________ _______________________________ 
Nome do Arguidor 1 (titulação) Assinatura 
 
 
4 
 
RESUMO 
 
O presente interdisciplinar propõe a elaboração de um edifício familiar, composto por 4 
(quatro) pavimentos, tendo um terreno 40x20m. Em todos os pavimentos possui 2 (dois) 
apartamentos iguais, separados por uma escada de acesso. Cada apartamento há dois quartos, 
uma sala, uma cozinha, um banheiro e uma área de serviço, todos com vaga de garagem com 
cobertura. Este empreendimento visa o conforto, tranqüilidade, segurança e um custo 
acessível às pessoas de baixa renda, o objetivo central é aproveitar o máximo o terreno, 
garantindo que os apartamentos possam ser habitados com comodidade e procurando adequar 
o projeto de uma forma que o conteúdo atenda a todas as disciplinas descritas no projeto e 
fornecer todos os levantamentos das informações e memoriais de cálculos a respeito da 
edificação, tomando com base as aulas. 
 
Palavras-chave: Apartamentos, edifício, Memorial de calculo. 
 
 
ABSTRAT 
 
The interdisciplinary present proposes the elaboration of a family building, composed by 4 
(four) floors, having a land 40x20m. In all the floors it has 2 (two) equal apartments, 
separated by an access staircase. Each apartment has two bedrooms, a living room, a kitchen, 
a bathroom and a service area, all with covered parking space. This project aims at comfort, 
tranquility, security and an affordable cost to low-income people, the central objective is to 
make the most of the land, ensuring that the apartments can be comfortably inhabited and 
seeking to adapt the project in a way that the content meets to all disciplines described in the 
project and to provide all information retrievals and calculation memorials regarding the 
building, based on the lessons. 
 
Keywords: Apartments, building, Calculation memorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
LISTA DE FIGURA 
 
Figura 1: Planta baixa...........................................................................................................8 
Figura 2: Fachada............................................................................................................8 
Figura 3: Local do reservatório..........................................................................................10 
Figura 4: Distribuição de água fria.....................................................................................11 
Figura 5: Perspectiva isométrica dos banheiros.....................................................................11 
Figura 6: Perspectiva isométrica da lavanderia.....................................................................12 
Figura 7: Perspectiva isométrica da cozinha..........................................................................12 
Figura 8: Ábaco de Fair-Whipple-Hsiao para tubulação de cobre e plástico..........................13 
Figura 9: Ábaco para tubulação de cobre e plástico...............................................................15 
Figura 10: Ábaco para tubulação de cobre e plástico...............................................................16 
Figura 11: Ábaco para tubulação de cobre e plástico..............................................................17 
Figura 12: Instalações de esgoto sanitário.............................................................................18 
Figura 13: Planta de forma..............................................................................................20 
Figura 14: Planta de cobertura do edifício.............................................................................26 
Figura 15: Cargas solicitadas na treliça............................................................................27 
Figura 16: Reações nas barras...........................................................................................27 
Figura 17: Garagem.............................................................................................................30 
Figura 18: Estrutura metálica da garagem.........................................................................32 
Figura 19: Cargas solicitadas na treliça metálica................................................................32 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELA 
Tabela 1: Perda de carga localizada e comprimentos equivalentes..........................................14 
Tabela 2: Planilha de calculo de água fria.............................................................................18 
Tabela 3: Combinações de cargas.....................................................................................31 
Tabela 4: Combinações de esforços....................................................................................31 
 
 
 
6 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO.......................................................................................................................7 
 
1 PROJETO ARQUITETÔNICO E DEFINIÇÃO DA ESTRUTURA...........................8 
1.1 Descrições do projeto..................................................................................................8 
 
2 NORMAS............................................................................................................................9 
 
3 INSTALAÇÕES DE ÁGUA FRIA............................................................................9 
3.1 Memorial de Calculo da Capacidade do Reservatório...................................................9 
3.2 Rede de distribuições de água fria.............................................................................10 
3.3 Memorial de calculo dos ramais e colunas de água fria................................................13 
 
4 INSTALAÇÕES DE ESGOTO SANITÁRIO............................................................18 
4.1 Memorial de calculo dos ramais de esgoto e tubos de quedas......................................19 
 
5 VIGAS..................................................................................................................20 
5.1Memorial de calculo da armadura longitudinal...........................................................21 
5.2 Memorial de calculo da armadura transversal.............................................................22 
 
6 COBERTURA E PROTEÇÃO................................................................................25 
6.1 Memorial de calculo da estrutura de madeira...............................................................26 
 
7 ESTRUTURA METALICA.......................................................................................30 
7.1 Memorial de calculo de tração e compressão da treliça metálica (cobertura da 
garagem)......................................................................................................................31 
 
8 REFERENCIAS.................................................................................................. 
 
 
 
 
 
 
7 
 
INTRODUÇÃO 
 
O presente trabalho visa à elaboração de um edifício de quatro pavimentos, tomando 
como base a Norma Brasileira de Desempenho de Edifícios (NBR 15.575), da Associação 
Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), para edifício ate cinco pavimentos. A NBR 15575 
trata dos requisitos para os sistemas estruturais aplicáveis a edificações habitacionais com 
respeito ao desempenho estrutural, analisado do ponto de vista dos estados limites últimos e 
estados limites serviço. 
Para a elaboração do projeto temos como objetivo garantir a durabilidade da utilização 
normal da estrutura que possam prejudicar os níveis de desempenho previstos para a estrutura 
e os demais elementos e componentes que constituem a edificação, incluindo as instalações 
hidrossanitárias e demais sistemas prediais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
1 PROJETO ARQUITETÔNICO E DEFINIÇÃO DA ESTRUTURA 
1.1 Descrições do projeto 
O projeto trata se de uma construção de um edifício residencial multifamiliar, composto 
por 4 pavimentos, implantado em um terreno 40x20m e área total construída de 166m². Em 
todos os pavimentos há dois apartamentos idênticos, cada um com: dois dormitórios, um 
banheiro, sala e cozinha separadas por um balcão e uma área de serviço. A transição entre 
estes pavimentos se dá através de 1 escada, separando os apartamentos, no hall de entrada dar 
se acesso a escada. E para cada apartamento uma vaga de garagem no total de 8 vagas com 
coberta. 
Figura 1: Planta baixa 
 
Fonte: Autores 
 
Figura 2: Fachada 
 
Fonte: Autores 
9 
 
2 NORMAS 
O presente projeto atenderá às normas vigentes da ABNT para edificações, Leis/Decretos 
Municipais, Estaduais e Federais. Dentre as normas técnicas, reguladoras e legislação vigente, 
destacamos: 
NBR15575 Norma de desempenho para edificação habitacional; 
 NBR7170 Tijolo maciço cerâmico para alvenaria; 
NBR8041 Tijolo maciço cerâmico para alvenaria - Forma e dimensões; 
NBR14331 Alumínio e suas ligas - Telhas (chapas corrugadas) - Requisitos; 
NBR14513 Telhas de aço revestido de seção ondulada – Requisitos; 
NBR6120 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações; 
NBR6123 Forças devidas ao vento em edificações; 
NBR8681 Ações e segurança nas estruturas – Procedimento; 
NBR6118 Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; 
NBR8800 Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifício; 
NBR5626 Instalação predial de água fria; 
NBR14486 Sistemas enterrados para condução de esgoto sanitário. 
 
3 INSTALAÇÕES DE ÁGUA FRIA 
Para o cálculo da demanda de consumo de água do Projeto foi considerado o sistema de 
abastecimento indireto, ou seja, a água proveniente da rede pública não segue diretamente aos 
pontos de consumo, ficando armazenada em reservatório, que têm por finalidade principal 
garantir o suprimento de água da edificação em caso de interrupção do abastecimento pela 
concessionária de água. 
De acordo com NBR 5626, a capacidade dos reservatórios deve ser estabelecida levando-
se em consideração o padrão de consumo de água no edifício. O volume de água reservado 
para uso doméstico deve ser no mínimo, o necessário para 24 horas de consumo normal no 
edifício. E para este projeto a reserva que foi estipulada é equivalente a um consumo diário da 
edificação. 
 
3.1 Memorial de Calculo da Capacidade do Reservatório 
Consumo diário: 
- 8 aptos (2 dorm. x 2 pess.) x 200 L/dia = 6400 L/ dia 
- Lavagem de veículos ( 8 x 50L) = 400 L/ dia 
Consumo diário total = 6800 L/ dia 
10 
 
CAPACIDADE DOS RESERVATORIO 
- Reservatório Superior – 6800L 
- Reservatório Inferior – (1,5 x 6800) = 10200L 
 
CAPACIDADE INCLUINDO A RESERVA DE INCÊNDIO 
- Reservatório Superior – 6800 + (0,20 x 6800) = 8160L 
- Reservatório Inferior – 10200 + (0,20 x 10200) = 12240L 
CAPACIDADE DE DESCARGA DE BOMBA 
- 15% do consumo diário = 0,15 x 6800 = 1020L/h 
- Dividindo em aproximadamente 3 período de 1:30h, ou seja 4h e 30min de duração 
6800/4,5= 1511L/h 
 
3.2 Rede de distribuições de água fria 
A água da concessionária local, após passar pelo hidrômetro da edificação, abastecerá 
diretamente o reservatório instalado a cima da escada de acesso como demonstra a figura 
abaixo: 
Figura 3: Local do reservatório 
 
Fonte: Autores 
 
A água, a partir do reservatório, segue pela coluna de distribuição predial para os 
apartamentos, como na figura abaixo: 
 
 
11 
 
Figura 4: Distribuição de água fria 
 
Fonte: Mendes, Adaptado pelos autores 
 
A instalação hidráulica possui um reservatório inferior que, com o auxilio de uma bomba, 
leva a água para um reservatório superior, e a partir do reservatório superior a água e 
distribuída para todos os apartamentos do edifício. Para melhor visualização da rede de 
distribuição de água fria, a segui as perspectivas isométricas da rede de água fria: 
 
Figura 5: Perspectiva Isométrica dos banheiros 
 
Fonte: Autores 
12 
 
Figura 6: Perspectiva isométrica da lavanderia 
 
Fonte: Autores 
 
Figura 7: Perspectiva isométrica da cozinha 
 
 
Fonte: Autores 
 
13 
 
0,5
0,3
0,5
1,3
3.3 Memorial de calculo dos ramais e colunas de água fria 
Dimensionamento segundo a norma de uma coluna de alimentação de um banheiro 
completo para um edifício com 03 andares e um apartamento térreo. 
Consumo de cada banheiro: 
01 chuveiro ---> 
01 caixa de descarga ---> + 
01 lavatório ---> 
TOTAL ---> 
 
Analisando o equipamento mais desfavorável, neste caso o chuveiro: 
Desnível: (4,20 + 0,4) -2,0 = 2,6 metros. 
Para atender as perdas de carga: 
 2,6 – 0,6 = 2,1 MCA. 
Para a soma total dos pesos acumulados de 9,6, teremos a vazão de: 
 Q = 0,3 x √9,6 = 0,93 L/S 
Com a vazão encontrada, utilizamos o ABACO para tubulações de plástico e 
definimos conforme abaixo: 
 
Figura 8: Ábaco de Fair-Whipple-Hsiao para tubulações de cobre e plástico. 
 
 
 
 
 V = 1,7m/s 
 J = 0,14 m/m 
 D = 32 mm 
 
 
 
 
 
 Fonte: KNAPIK. 2017 
 
14 
 
• .
• .
SOMATÓRIA
Para obtermos o comprimento equivalente com os materiais necessários utilizamos a 
tabela de perda de carga localizada e comprimentos equivalentes: 
 
 Tabela 1: Perda de carga localizada e comprimentos equivalentes. 
 
Fonte: Barral. Disponível em: 
<http://www.leb.esalq.usp.br/leb/disciplinas/Fernando/leb472/Aula_7/Perda_de_carga_Manuel%20Ba
rral.pdf.> 
 
Obtemos então: 
08 Cotovelos de 90°de 1 ½” -> 0,7 x 8 = 
04 Tê de passagem direta 1 ½” -> 1,5 x 4 =+ 
01 Registro de gaveta 1 ½” -> 0,4 x 1 = 
Cano de PVC para o trecho BC = ________ 
TOTAL ---> 
 
Perda de carga no trecho BC: 
HFBC = 0,14 x 26,60 = 3,73 m 
Pressão disponível: 
(4,20 + 0,40) – 2,0 = 2,6 – 3,73 = 1,13 m 
Trecho BC 
JBC = HFBC / L = 3,73 / 14,60 = 0,255 m/m 
Pressão: 
Perda HFBC = 26,60 x 0,26 = 6,916 
Pressão em “C”: 6,916 – 4,20 = 2,716 
5,6
6
0,4
14,60
26,60
1
2 
12 
15 
 
Trecho “CD” 
Q = 0,3 x √7,2 = 0,81 L/S 
Com a vazão encontrada, utilizamos o ABACO para tubulações de plástico e 
definimos conforme abaixo: 
FIGURA 9: Ábaco para tubulações de cobre e plástico. 
 
 
 
 V = 1,4m/s 
 J = 0,1 m/m 
 D = 32 mm 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: KNAPIK. 2017 
Comprimento real = 3,15 m 
Comprimento equivalente = + 0,7___ 
 TOTAL = 3,85 
 
Pressão jusante em “D” = Pressão em “C” = 2,716 
 Pressão disponível em “C” e “D” = + 3,15 
 TOTAL = 5,866 m 
Perdas de carga no trecho CD: 
 HFCD =3,85 x 0,1 = 0,385 
Pressão disponível em “D”: 
5,866 – 0,385= 5,48 m 
Trecho CD 
JCD = HFCD / L = 0,385/ 3,85 = 0,1 m/m 
 
Trecho “DE” 
16 
 
Q = 0,3 x √4,8 = 0,66 L/S 
 
Com a vazão encontrada, utilizamos o ABACO para tubulações de plástico e 
definimos conforme abaixo: 
FIGURA 10: Ábaco para tubulações de cobre e plástico. 
 
 
 
 V = 1,3m/s 
 J = 0,085 m/m 
 D = 32 mm 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: KNAPIK. 2017 
 
Comprimento real = 3,15 m 
Comprimento equivalente = + 0,7___ 
 TOTAL = 3,85 
 
Pressão jusante em “E” = Pressão em “D” = 5,48 
 Pressão disponível em “D” e “E” = + 3,15 
 TOTAL = 8,63 m 
Perdas de carga no trecho DE: 
HFDE =3,85 x 0,085 = 0,327 
 
Pressão disponível em “E”: 
8,63 – 0,327= 8,303 m 
Trecho DE 
JDE = HFDE / L = 0,327 / 8,63 = 0,037 m/m 
17 
 
Trecho “EF” 
Q = 0,3 x √2,4 = 0,46 L/S 
Com a vazão encontrada, utilizamos o ABACO para tubulações de plástico e 
definimos conforme abaixo: 
Figura 11: Ábaco para tubulações de cobre e plástico. 
 
 
 
 V = 0,8 m/s 
 J = 0,045 m/m 
 D = 32 mm 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: KNAPIK. 2017 
 
Comprimento real = 3,15 m 
Comprimento equivalente = + 0,7___ 
 TOTAL = 3,85 
Pressão jusante em “E” = Pressão em “E” = 8,303 
 Pressão disponível em “E” e “F” = + 3,15 
 TOTAL = 11,453m 
Perdas de carga no trecho CD: 
HFDE =3,85 x 0,045 = 0,123 
 
Pressão disponível em “F”: 
11,453 – 0,327= 11,126 m 
Trecho EF 
JDE = HFDE / L = 0,123 / 11,126 = 0,037 m/m 
 
18 
 
Tabela 2: Planilha de calculo de água fria 
 
Fonte: Autores 
 
4 INSTALAÇÕES DE ESGOTO SANITÁRIO 
 A instalação predial de esgoto sanitário foi baseada segundo o Sistema Dual que consiste 
na separação dos esgotos primários e secundários através de um desconector, conforme 
ABNT NBR 8160 – Sistemas prediais de esgoto sanitário – Projeto e execução. Todos os 
tubos e conexões da rede de esgoto deverão ser em PVC rígido. A destinação final do sistema 
de esgoto sanitário deverá ser feita em rede pública de coleta de esgoto sanitário. 
Figura 12– Instalação de esgoto sanitário 
 
Fonte: Autores 
19 
 
4.1 Memorial de calculo dos ramais de esgoto e tubos de quedas 
Dimensionamento dos ramais de esgoto e tubo de queda de acordo com as Unidades 
Hunter de Contribuição (UHC). 
 
Banheiro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
UHC x nº de andar → 9 x 4 = 36 UHC 
Temos então o diâmetro mínimos de DN: 100 mm. 
 
Lavanderia: 
 
 
 
 
 
UHC x nº de andar → 6 x 4 = 24 UHC 
Temos então o diâmetro mínimos de DN: 75 mm. 
 
 
Cozinha: 
 
 
 
 
 
APARELHO U
HC 
Bacia sanitária 
Lavatório de residência 
Chuveiro de residência 
 
 TOTAL 
6 
1 
2 
 
9 
 
APARELHO U
HC 
Máquina de lavar roupas 
Tanque 
 
 TOTAL 
3 
3 
 
6 
APARELHO UH
C 
Pia 
 
 TOTAL 
3 
 
3 
20 
 
UHC x nº de andar → 3 x 4 = 12 UHC 
Temos então o diâmetro mínimos de DN: 75 mm. 
 
➔ Coletores e subcoletores. 
Para calcular utilizamos o maior UHC, que neste caso foi o banheiro, então = 6 x 4 = 
24 
 i = 2% -----> DN = 100mm. 
 
➔ Ramais de ventilação. 
UHC = 9 (grupo com bacia sanitária) ----> DN = 50mm. 
 
 
5 VIGAS 
As vigas serão de concreto armado moldada in loco com seção 35x20cm. Abaixo a 
planta de forma. 
Figura 13: Planta de forma 
 
Fonte: Autores 
21 
 
Para os cálculos, analisamos as cargas atuantes nas vigas que são obtidas das reações 
dos pesos das alvenarias e peso próprio das vigas. 
 Para o calculo do peso das alvenarias, considerou-se as alturas da parede multiplicada 
pela sua espessura e o peso especifico de 16kn/m³. Já o peso próprio da viga, considerou-se a 
seção transversal da viga multiplicado pelo peso específico do concreto armado de 25kn/m³. 
 
5.1 Memorial de calculo da armadura longitudinal 
Viga analisada abaixo: V1 
: 
 Seção da Viga 
 
 
DADOS: 
FCK= 30MPA 
CA-50 A 
-Peso Próprio da viga: 
0,35x0,2 = 0,07x25 = 1,75kn/m 
-Alvenaria de Fechamento: 
3,10x0,2 = 0,62x16 = 9,92kn/m
 
 
22 
 
Md = Mkx1,4 = 27,34 x 1,4 = 38,3kn/m ou 3830kn/cm 
 
Kc = 
𝑏𝑤 .𝑑²
𝑀𝑑
 = 
20 .31²
23830
 = 5,1 cm β = 
𝑋
𝑑
 = 0,14 ≤ 0,45 ok! 
 
Ks = 0,024 As = 
𝑘𝑠 .𝑀𝑑
𝑑
 = 
0,024 .3830
31
 = 2,97 cm² 
Asmin = 
0,15
100
 . 35 . 20 = 1,05cm² 
 
*área adotada: 2,97cm² 
6 𝜙 8mm 
Bwmin = 2.( 3+0,5)+(6 . 0,8) +[2,28.(6-1)] = 23,2cm – Não dá. 
 
4 𝜙 10mm 
Bwmin = 2.(3+0,5)+(4 . 1)+[2,28.(4-1)] = 17,84cm – OK! Bwmin < bw 
 
 
 
 
5.2 Memorial de calculo da Armadura Transversal 
Calculo para V1: 
Vrd2 = 0,27 x αu x fcd x bw x d αu = 1- 
fck
250
 → 1 - 
30
250
 = 0,88 
1
,0
 
 3
,0
 
1
,0
 
3
,0
 
1
,0
 
3
,0
 
 3,5 1
,0
 
3,5 
23 
 
Vrd2 = 0,27 x 0,88 x 21428,6 x 0,2 x 31 
Vrd2 = 31566,9 kn 
 
fcd = 
30 mpa
1,4
 = 21,4286 mpa ou 21428,6 kn/m 
 
Vd = 27,34 x 1,4 = 38,28 kn 
 
 Vrd2 > Vd 
Vc = 0,6 x fctd x bw x d fctd = 0,15 x √fck²
3
x 1000 
Vc = 0,6 x 1448,23 x 0,2 x 31 fctd = 0,15 x √30²
3
 x 1000 
Vc = 5387,4 kn fctd = 1448,23 kn/m² 
 
Vsw = Vd – Vc 
Vsw = 38,28 – 5387,4 
Vsw = -5349,12 kn 
 
Asw/smin = (𝜌swmin x 100) x bw 𝜌sw,min = 0,2 x 0,3 
√fck²
3
500
 
Asw/smin = ( 1,16x10−3 x 100) x 20 𝜌sw,min = 0,2 x 0,3 
√30²
3
500
 
Asw/smin = 2,3cm²/m 𝜌sw,min =1,16 x 10−3mpa 
 
*Asw adotado é 2,3 cm/m 
 
Tomando o mesmo raciocínio da V1 acima descrito, fazemos o mesmo com a V16, 
porem o diferencial será o tamanha da viga. O calculo da armadura transversal e o mesmo 
resultado para as duas vigas. Abaixo o calculo para V16: 
 
 
24 
 
 
 
Md = K x 1,4 = 15,38 x 1,4 = 21,532 kn/m ou 2153,2 kn/cm 
 
Kc = 
𝑏𝑤 .𝑑²
𝑀𝑑
 = 
20 .31²
2153,2
 = 8,9 cm β = 
𝑋
𝑑
 = 0,08 ≤ 0,45 ok! 
 
Ks = 0,024 As = 
𝑘𝑠 .𝑀𝑑
𝑑
 = 
0,024 . 2153,2
31
 = 1,67 cm² 
Asmin = 
0,15
100
 . 35 . 20 = 1,05cm² 
 
*área adotada: 1,67cm² 
3 𝜙 8mm 
Bwmin = 2 .(3 + 0,5) + ( 3. 0,8) + [ 2,28. (3 – 1) = 13,96 cm² OK! Bwmin < bw 
 
 
3,5 0,8 3,5 0,8 0,8 5,3 5,3 
25 
 
Vrd2 = 0,27 x αu x fcd x bw x d αu = 1- 
fck
250
 → 1 - 
30
250
 = 0,88 
Vrd2 = 0,27 x 0,88 x 21428,6 x 0,2 x 31 
Vrd2 = 31566,9 kn 
 
fcd = 
30 mpa
1,4
 = 21,4286 mpa ou 21428,6 kn/m 
 
Vd = 20,5 x 1,4 = 28,7 kn 
 
 Vrd2 > Vd 
Vc = 0,6 x fctd x bw x d fctd = 0,15 x √fck²
3
x 1000 
Vc = 0,6 x 1448,23 x 0,2 x 31 fctd = 0,15 x √30²
3
 x 1000 
Vc = 5387,4 kn fctd = 1448,23 kn/m² 
 
Vsw = Vd – Vc 
Vsw = 28,7 – 5387,4 
Vsw = -5358,6 kn 
 
Asw/smin = (𝜌swmin x 100) x bw 𝜌sw,min = 0,2 x 0,3 
√fck²
3
500
 
Asw/smin = ( 1,16x10−3 x 100) x 20 𝜌sw,min = 0,2 x 0,3 
√30²
3
500
 
Asw/smin = 2,3cm²/m 𝜌sw,min = 1,16 x 10−3mpa 
 
*Asw adotado é 2,3 cm/m 
 
6 COBERTURA E PROTEÇÕES 
Telhado do edifício receberá como cobertura telha de fibrocimento de 6mm de 
espessura apoiada em estrutura de madeira do tipo Garapa. A estrutura de apoio do telhado 
consta com caibros espaçadas a cada 3,10m com seção 0,10x0,10cm, e treliças do tipo Howie 
espaçadas a cada 3,07m de seção 0,12x0,08cm. 
Propriedades mecânicas da madeira garapa de classe C40: 
F ck= 40 Mp a ; F vk= 8 Mpa ; E c= 2 2.500 Mpa; у= 9 ,8 kN/m ³ 
26 
 
Fck= 40Mpa ; Eco= 18359 Mpa ; 𝜌 = 8924 kg/m ³ 
 
Figura 14: Planta de cobertura do edifício 
 
Fonte: Autores 
 
 
6.1 Memorial de calculo da estrutura de madeira 
 
- Peso próprio do telhado: 
Peso unitário = 40,7kg 
- Carga telha : 4,5 x 40,7 = 183,15 = 1,8kn/2=0,9 
 
- carga dos caibros: ( Carga concentrada) 
Seção 0,10 x 0,10m 
C1= 860 x 0,10 x 0,10 x 0,45 = 3,87kg – 0,04kn 
C2 = 860 x 0,10 x 0,10 x 2,75 = 23,65kg – 0,23kn 
C3 = 860 x 0,10 x 0,10 x 0,80 = 6,88kg – 0,07kn 
C4 = 860 x 0,10 x 0,10 x2,87= 24,68kg – 0,24kn 
T= 860 x 0,08 x 0,12 x 1,30 = 10,7 – 0,10kn 
 
Carga da Terças: (Como carga distribuída) 
Ct = 860 x 0,08 x 0,12 = 8,256kg – 0,081kn 
 
 Após o calculo do peso próprio, e a distribuição de cargas ao longo da treliça tivemos 
o seguinte resultado ao colocar no FTOOL: 
27 
 
Figura 15: Cargas solicitadas na treliça 
 
Fonte: Autores 
 
Figura 16: Reações nas barras 
 
Fonte: Autores 
 
- Seção Transversal: 
A= 8 x 12 = 96cm² 
Ix = 
8 . 12³
12
 = 1152𝑐𝑚4 Iy = 
12 . 8³
12
 = 512𝑐𝑚4 
 
- Esbeltez: 
Imin= √
512
96
 = 2,31 𝜆 = 
315
2,3
 = 157,5cm 
 
28 
 
- Para madeira: 
Kmod = Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 
Kmod = 0,6 x 1,0 x 1,0 
Kmod = 0,6 
 
Fco,d = Kmod x 
fco.k
γwc
 = 0,6 x 
4
1,4
 = 1,7 kn/cm² 
 
Eco,f = Kmod x Eco,m = 0,6 x 1950 = 1170 kn/cm² 
 
σnd =
P
A 
 = 
18,7
96
 = 0,2 kn/cm² 
 
Fe = 
π² .Eco,f .I
l²
 = 
π² .1170 .512
315²
 = 59,2kn 
 
Ea=
315
300
 = 1,05 Ei= 
8
30
 = 0,27 e1= 1,05+0,27= 1,32 
Ed= e1 x ( 
Fe
Fe−nd
 ) = 1,32 x (
59,6
59,6−18,7
 ) = 1,92cm 
 
Md = nd x Ed = 18,7 x 1,92 = 35,9 kn/cm 
σmd =
Md
I 
 x y= 
35,9
512 
 x 6 = 0,42kn/cm² 
 
σnd
fco,d
 + 
σmd
fco,d
 ≤ 1 
0,2
1,7
 + 
0,42
1,7
 = 0,36 < 1 ok! 
 
Diagramas 
 
 
Carga: 𝛾 . 𝑞 = 1,3 x 0,081 = 0,11kn x 3,15 = 0,35 kn 
 
29 
 
 
 
- Tensão Normal: δ ≤ Fco,d 
δ =
M.y
Ix
 = 
14,2 .6
I152
 = 0,074 kn/cm² δ ≤ Fco,d = 0,074 ≤ 1,7 ok! 
 
 
- Tensão Tangencial: τ = 
v .s
b .I
 ≤ fvod 
 
τ = 
0,18 .144
8 .1152
 = 0,003kn/cm² 
 
fvod = Kmod x 
fvk
1,8
 = 0,6 x 
0,6
1,8
 = 0,2 kn/cm² 
 
 0,03< 0,2 ok! 
 
 
- Estabilidade lateral: 
Li
b
<
Ecoef
βm .fco,d
 
 
Li
b
=
315
8
 = 39,4 
 
𝛽𝑚 = 
ℎ
𝑏
 = 
12
8
 = 1,5 
 
 
ℎ
𝑏⁄ 
βm 
X1 = 1 Y1 = 6 
X = 1,5 Y 
X2 = 2 Y2 = 8,8 
 
30 
 
Interpolação: 
 
Y = Y1 + [(
X−X1
X2−X1
) . (Y2 − Y1)] 
 
Y = 6 + [(
1,5−1
2−1
) . (8,8 − 6)] 
 
Y = 7,4 = 𝛽𝑚 
 
Eco,f = kmod x 
Eco,m
1,4
 
 
Ecoef = 0,6 x 
1950
1,4
 = 835,7 kn/cm² 
 
Ecoef
βm .fco,d
=
835,7
7,4 .1,7
 = 66,4 
 
Li
b
<
Ecoef
βm .fco,d
 = 39,4 < 66,4 ok! 
 
 
7 ESTRUTURA METÁLICA 
Foram utilizadas estruturas metálicas compostas por treliças terças metálicas e 
posteriormente das telhas metálicas leves. Cobertura com uma água, a treliça com 
Perfil: 2L 3” x 3” x ¼” = 2L 76 x 76 x 6,3 e Aço: ASTM A572-G50. 
 
Figura 17: Garagem 
 
Fonte: Autores 
 
31 
 
7.1 Memorial de cálculo de tração e compressão da treliça metálica (cobertura da 
garagem). 
Dados: 
 Peso próprio: 15,00 kgf/m² 
 Cargas Permanentes: 13,00kgf/m² 
 Sobrecargas na cobertura: 25,00kgf/m² 
 Vento de Sucção: 60,00kgf/m² (Adotado: ↓+) 
 
Tabela 3: Combinações de Cargas 
Carregam
entos 
Valor (kgf/m²) 
Coef. de 
ponderação γ f 
Coef. de 
combinação ψo 
PP = 
PP+CP 
15+13=28 
1,
25 
1,
00 
- 
SC 25,00 
1,
50 
- 0,80 
VE -60,00 
1,
40 
- 0,60 
Fonte: Autores 
Para casa combinação, aplica-se a seguinte expressão: 
𝐹𝑑 = ∑ (γgi 
𝑚
𝑖=1 × FGik ) + (γqi × FQik ) + ∑ (γqj 
𝑚𝑛
𝑗=2 × 𝜑0𝑗 × FQj,k ) 
 
Tabela 4: Combinações de esforços 
Combina
ções 
Equação 
Resultado 
(kgf/m²) 
PP+SC =28*1,25+25*1,5 72,50 
PP+VE =28*1+(-60)*1,4 -56,00 
PP+SC+V
E 
=28*1,25+25*1,5+(-
60)*1,4*0,6 
22,10 
PP+VE+S
C 
=28*1+(-60)*1,4+25*1,5*0,8 -26,00 
Fonte: Autores 
 
 Treliça 
Dados: Inclinação: 5% 
 
 
 
32 
 
Figura 18: Estrutura Metálica da garagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autores 
 
• Inclinação da Treliça: 
i = L x i% → i = 738 x 0,05 → i = 0,37cm 
• Dimensionamento das Cargas nos vãos: 
✓ A= 6,35 x 7,38 = 46,85m² 
✓ Nd = 72,50 x 46,85 = 3396,6 kgf/m² 
Para cada vão, tem-se 
✓ 3396,6 ÷ 6 = 566,10 kgf/m² 
No projeto são 4 terças, então: 
 
Figura 19: Cargas solicitadas na treliça metálica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
 
Fonte: Autores 
 
Pela figura 19 a maior compressão é 5858,5KN e a maior tração é 3097,9KN. 
 
Tração 
 
Dados: 
 Perfil: 2L 3” x 3” x ¼” = 2L 76 x 76 x 6,3 
 Aço: ASTM A572-G50 
 Fy = 345 Mpa = 34,5 KN/cm² 
 Fv = 450 Mpa = 45 KN/cm²γ
a1
 = 1,1 
 Furo: ¾” = 19 mm 
 Comprimento da peça: 1,23 m 
 
 
• 1° Passo: Área da seção (tabela do fabricante) 
 
A= 18,58cm² 
 
• 2° Passo: Estado Limite Útil da Peça (ELU) 
 
❖ Calcular Deformação 
 
✓ Nt,rd = 
Ag × fy
γa1
 = 
18,58 × 34,5
1,1
 = 582,74KN 
34 
 
 
Portanto a peça resiste até 582,74KN antes de deformar 
 
❖ Calcular Ruptura 
 
✓ Af = 19 + 3,5 → Af = 22,50 mm = 2,25 cm² 
 
✓ An = Ag – Af → An = 18,58 – (2,25 x 0,63 x 2) → An = 15,75cm² 
 
✓ Ct = 1 - 
ec
lc
 → Ct = 1 – 
2,13
7
 → Ct = 0,69 
 
✓ Ae = An x Ct → Ae = 15,75 x 0,69 → Ae = 10,87cm² 
 
✓ Nt,rd = 
Ae × fv
γa2
 = 
10,87 × 45
1,35
 = 362,33KN 
 
Portanto a peça resiste até 362,33 antes de ocorrer a ruptura. 
 
• 3° Passo: 
 
Nt,rd = 582,74KN (Deformação) 
Nt,rd = 362,33KN (Ruptura) 
 
Portanto a peça irá romper antes de deformar. 
• 4° Passo: Limite de Esbeltez 
 
𝜆 = 
Ki × Li
ri
 
 
✓ 𝜆x = 
Kx × Lx
rx
 → 𝜆x = 
1 × 123
2,36
 → 𝜆x = 52,11 
 
✓ 𝜆y = 
Ky × Ly
ry
 → 𝜆y = 
1 × 123
3,15
 → 𝜆y = 39,05 
35 
 
 
✓ λz = 
Kz × Lz
rz
 → λz = 
1 × 123
2
 → λz = 61,50 
 
𝜆 < 300 (𝑂𝐾!) 
 
 Compressão 
 
Dados: 
 Perfil: 2L 3” x 3” x ¼” = 2L 76 x 76 x 6,3 
 Aço: ASTM A572-G50 
 Fy = 345 Mpa = 34,5 KN/cm² 
 Fv = 450 Mpa = 45 KN/cm² 
 γ
a1
 = 1,1 
 Comprimento da peça: 1,23 mm 
 E: 20000KN 
 
• 1° Passo: Flambagem 
 
✓ 
b
t
 = 
76
6,3
 → 
b
t
 = 12 
✓ 
b
tlim
 = 0,45 √
E
fy
 → 
b
tlim
 = 0,45 √
20000
34,5
 → 
b
tlim
 = 10,83 
 Para 
b
t
 > 
b
tlim
 → 0,91 √
E
fy
 
✓ 0,91 √
E
fy
 = 0,91 √
20000
34,5
 = 21,91 
 
 Para 
b
tlim
 < 
b
t
 ≤ 0,91 √
E
fy
, tem-se Q = Qs 
 
• 2° Passo: Limite de Esbeltez 
 
36 
 
λ0 = √
Ag ×Qs ×fy
Ne
 
 
✓ Qs = 1,34 – 0,76 ×
b
t
 √
𝑓𝑦
𝐸
 → Qs = 1,34 – 0,76 × 12 √
34,5
20000
 → Qs = 0,96 
✓ Ix = 100 cm
4 
 
✓ Iy = Ii+ (Ai × (di)²) 
 Iy = 50 + (4,58 x (2,13)²) 
 Iy = 70,78 x 2 (cantoneiras) 
 Iy = 141,56cm
4 
 
✓ Cw = 
1
36
 (b³ x t³ + b³ x t³) 
 Cw = 
1
36
 (7,6³ x 0,63³ + 7,6³ x 0,63³) 
 Cw = 6,1 x 2 (cantoneiras) 
 Cw = 12,2cm
6 
 
✓ J = It = 
1
3
 (b x t³ + b x t³) 
 J = 
1
3
 (7,6 x 0,63³ + 7,6 x 0,63³) 
 J = 1,27 x 2 (cantoneiras) 
 J = 2,5cm4 
 
✓ r0 = √rx ² + ry ² + x0 ² + y0 ² 
 r0 = √2,36² + 2,13² + x0 ² + 2,13² 
 r0 = 3,83cm 
 
✓ Nex = 
𝜋² ×𝐸 × Ix 
(Kx x Lx)²
 → Nex = 
𝜋² ×20000 × 100 
(1 x 123)²
 → Nex = 1304,70KN 
 
✓ Ney = 
𝜋² ×𝐸 × Iy 
(Ky x Ly)²
 → Ney = 
𝜋² ×20000 × 141,56 
(1 x 123)²
 → Ney = 1846,97KN 
 
37 
 
✓ Nez = 
1
r0²
 [
𝜋² ×𝐸 × Cw 
(Kz x Lz)²
+ G x J] 
 Nez = 
1
3,83²
 [
𝜋² ×20000 × 12,2 
(1 x 123)²
+ 7700 x 2,5] 
 Nez = 19260,90KN 
 
✓ Neyz = 
Ney+ Nez
2−[1−(
y0
r0
)²]
[1 − √1 −
4Ney x Nez[1−(
y0
r0
)²]
(Ney+ Nez)²
] 
 Neyz = 
1846,97+ 19260,90
2−[1−(
2,13
3,83
)²]
[1 − √1 −
4x1846,97 x 19260,90 [1−(
2,13
3,83
)²]
(1846,97+19260,90)²
] 
 Neyz = 12076,72KN 
 
Portanto, Neyz < Ne, usa-se o valor de Neyz 
 
✓ 𝜆0 = √
Ag ×Qs ×fy
Neyz
 
 𝜆0 = √
18,58 × 0,96 × 34,5
12076,72
 
 𝜆0 = 0,22 
 
Para, 𝜆0 ≤ 1,5 → X = 0,658
λ0² 
 𝜆0 ≥ 1,5 → X = 
0,877
λ0²
 
 
Tem-se 𝜆0 = 0,22 ≤ 1,5, portanto, 
✓ X = 0,658λ0² → X = 0,6580,22² → X = 0,98 
• 3° Passo: 
 
Nc,rd = 
X × Qs × Ag × fy
γa1
 → Nc,rd = 
0,98 × 0,96 × 18,58 × 34,5
1,1
 → Nc,rd = 548,23KN 
 
Portanto, a peça resiste até 548,23KN. 
38 
 
8 REFERENCIAS 
 
ABNT NBR 15575-2 Edificações habitacionais – Desempenho Parte 2: Requisitos para os 
sistemas estruturais. 2013. Disponível em: < 
http://www.asser.edu.br/rioclaro/biblioteca/docs/engenhariacivil/nbr_15575-
2_2013_final%20sistemas%20estruturais[1].pdf > Visto em 18/03/19. 
 
CAIXA ECONOMICA FEDERAL. Demanda habitacional no Brasil. Brasília. 2012. 
Disponível em < http://www.caixa.gov.br/Downloads/habitacao-documentos-
gerais/demanda_habitacional.pdf > Visto 20/03/19 as 14:33 
 
MENDES, Simon B. Instalações hidro-sanitarias. 16/12/2014. Disponível em: < 
https://pt.slideshare.net/camaraandrea/aula-de-instalacoes-prediais-de-gua-fria > Visto em 
20/05/2019. 
 
KNAPIK Heloise G. Tabelas auxiliares para dimensionamento. Disponível em: 
<https://docs.ufpr.br/~heloise.dhs/TH030/Tabelas%20auxiliares%20para%20dimensionamento_2017_
%E1gua%20fria.pdf> Visto em 28/05/2019