Tarefa_03_coord_polares

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UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte
BCT - Bacharelado em Cieˆncias & Tecnologia
ECT2201 - Ca´lculo II
Semestre: 2019.1. Atividade 03
A atividade devera´ ser entregue EXCLUSIVAMENTE na turma virtual. Na˜o
sera˜o consideradas atividades enviadas por e-mail, em papel ou fora do
prazo.
(01) Calcule o comprimento das curvas polares:
(a) r = θ entre θ = 0 e θ = 1.
(b) r = 1− cos θ
(c) r = cos2( θ
2
) entre θ = 0 e θ = 2pi.
(02) Mostre que, se um ponto viaja a` uma velocidade v constante ao longo da espiral
r = aecθ, o raio r varia a` uma taxa constante. a e c sa˜o constantes.
(03) (a) Encontre as equac¸o˜es cartesianas para as curvas polares abaixo. (b) Atrave´s da
equac¸a˜o cartesiana, identifique o tipo de curva. (c) Esboce cada curva.
(a) r = 4 cos θ (b) r = 2senθ
(c) r = tan θ sec θ (d) r = 6(senθ + cos θ)
(e) r =
6√
9− 5sen2θ
Respostas:
(01) a)
√
2 + ln (
√
2 + 1)
2
; b) 8; c) 4
(03) a) c´ırculo com C = (2, 0) e R = 2; b) c´ırculo com C = (0, 1) e R = 1; c) para´bola;
d) c´ırculo com C = (3, 3) e R = 3
√
2;
e) elipse com a = 2 e b = 3.
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