Lista de Exercícios - Centro de Massa e Momento Linear

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FENÔMENOS MECÂNICOS II 
1 Lista 
 (Aulas: 1 e 2) 
1. A massa da Terra é 5,97x1024kg, e a da Lua é 7,35x1022kg. A distância de separação 
medida entre seus centros é 3,84x108m. Localize o centro de massa do sistema Terra-Lua 
conforme medido a partir do centro da Terra. [R: 0,0467x108m]. 
 
2. Quatro corpos estão situados ao longo do eixo y da seguinte forma: um de 2,0 kg a 
+3,0m; outro, de 3,0kg, está a +2,5m; o terceiro, de 2,5kg, está na origem e um corpo de 4,0kg, 
a -0,5m. Onde está o centro de massa desses corpos? [R: 1,0m] 
 
3. Temos a seguinte distribuição de massas discretas no plano-xy: m1=2 kg na posição (1, -
1), m2= 3 kg em (0, 2), m3=1 kg em (-1,0), m4=2 kg em (4, 3) e m5= 7 kg em (-11, 2). 
Determine as coordenadas do centro de massa desta distribuição e represente-a graficamente. 
[R: (-4,5, 1,6)] 
 
4. Exploradores da floresta encontram um 
monumento antigo na forma de um grande triângulo 
isósceles, como mostra a Figura. O monumento é feito de 
dezenas de milhares de pequenos blocos de pedra de 
densidade 3,8 kg/m3. Ele tem 15.7 m de altura e 64,8 m 
de largura en sua base, com espessura de 3,6 m em todas 
as partes da frente para trás. Antes de o monumento ser construído, muitos anos atrás, todos os 
bloco de pedra foram no solo. Quanto trabalho os construtores realizaram sobre eles para 
colocá-los na posição ao construir o monumento inteiro? Observação: a energia potencial 
gravitacional de um sistema corpo-Terra é definida por 𝑈𝑔 = 𝑀𝑔𝑦𝐶𝑀 , onde M é a massa total 
do corpo e yCM é a elevação de seu centro de massa acima do nível de referência escolhido. [R: 
3,57x108 J] 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um pedaço uniforme de folha de metal é moldado conforme 
mostra a Figura. Calcule as coordenadas x e y do centro de massa da 
folha. [R: (11,7i+13,3j)] 
 
 
6. A Figura mostra uma placa composta de dimensões d1=11,0cm, d2=2,80cm e 
d3=13,0cm. Metade da placa é feita de alumínio 
(massa específica = 2,70 g/cm3) e a outra 
metade de ferro (massa específica = 7,85 
g/cm3). Determine (a) a coordenada x, (b) a 
coordenada y e (c) a coordenada z do centro de 
massa da placa. [R: (6,5i+8,32j+1,4k)cm] 
 
 
 
7. Na Figura, três barras finas e uniformes, de comprimento L=22cm, formam uma U 
invertido. Cada barra vertical tem uma massa de 14g; a barra horizontal tem massa de 42g. 
Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? [R: (11,0i - 
4,4j)cm] 
 
 
8. Para um arco semi-circular de raio R o centro de 
massa encontra-se a uma distância 2R/π do centro. 
Assim sendo, determinar, com relação ao sistema de 
eixos dados, determinar a posição do centro de massa de 
um fio, homogêneo e de secção constante, com a forma 
indicada na figura ao lado. [R: (0, 1,56)] 
 
 
 
 
9. Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do 
centro de massa da placa homogênea da Figura se L=5,0cm? [R: 
(-0,45i – 2,05j)cm] 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. A Figura mostra uma caixa cúbica que foi construída 
com placas metálicas uniformes de espessura desprezível. A 
caixa não tem tampa e tem uma aresta L = 40 cm. 
Determine a coordenada x, y e z do centro de massa da 
caixa. [R: (20, 20, 16)] 
 
 
 
 
11. Na molécula de amônia (NH3) da Figura, três átomos de hidrogênio (H) formam um 
triângulo equilátero, com o centro do triângulo a uma 
distância d = 9,40x10-11 m de cada átomo de hidrogênio. 
O átomo de nitrogênio (N) está no vértice superior de 
uma pirâmide, com os três átomos de hidrogênio 
formando a base. A razão entre as massas do nitrogênio e 
do hidrogênio é 13,9 e a distância nitrogênio-hidrogênio 
é L = 10,4x10-11 m. Quais são as coordenadas x e y do 
centro de massa da molécula? [R: x = 0 e y = 3.13x10-11 
m] 
 
 
 
 
 
12. Uma barra de 30,0cm de comprimento tem densidade linear (massa por unidade de 
comprimento) definido por 
𝜆 = 50,0 + 20,0 𝑥 
onde x é a distância a partir de uma extremidade, medida em metros, e λ é expressada em 
gramas/metro. (a) Qual é a massa da barra? (b) A que distância da extremidade x=0 está seu 
centro de massa? [R: (a) 10500 g , (b) 19,28cm] 
 
13. Uma partícula de 2,0kg de velocidade (2,0i – 3,0j) m/s, e outra de 3,0kg tem velocidade 
(1,0i + 6,0j) m/s. Encontre (a) a velocidade do centro de massa e (b) o momento total do 
sistema. [R: (a) 1,4i + 2,4j m/s ; (b) 7i +12j kgm/s] 
 
14. Uma pedra é deixada cair em t=0s. Uma segunda pedra, com uma massa duas vezes 
maior, é deixada cair do mesmo ponto em t=100ms. (a) A que distância do ponto inicial da 
queda está o centro de massa das duas pedras em t=300ms? (suponha que as pedras ainda não 
chegaram ao solo) (b) Qual é a velocidade do centro de massa das duas pedras nesse instante? 
[R: (a) 0,278 m/s ; (b) 2,28 m/s] 
 
15. Um automóvel de 1000 kg está parado em um sinal de trânsito. No instante em que o 
sinal abre, o automóvel começa a se mover com uma aceleração constante de 4,0m/s2. No 
mesmo instante, um caminhão de 2000kg, movendo-se no mesmo sentido com velocidade 
constante de 8,0m/s, ultrapassa o automóvel. (a) Qual é a distância entre o CM do sistema 
carro-caminhão e o sinal de trânsito em t=3,0s? (b) Qual é a velocidade do CM nesse instante? 
[R: (a) 22m , (b) 9,33 m/s] 
 
16. Dois patinadores, um de 65kg e outro de 40kg, estão em uma pista de gelo e seguram as 
extremidades de uma haste de 10m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se 
puxam ao longo da haste até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de 
40kg? [R: 6,19m] 
 
17. Um homem de 91kg em repouso em uma superfície horizontal de atrito desprezível 
arremessa uma pedra de 68g com uma velocidade horizontal de 4m/s. Qual é a velocidade do 
homem após o arremesso? [R: 3x10-3m/s] 
 
 
 
18. Duas partículas, A e B, de massas mA=0,1 kg e mB=0,4 kg, são abandonadas no instante 
t=0, na posição indicada na figura. 
a) Localize a posição do centro de massa das partículas no instante t=0. 
b) Sabendo-se que as partículas se atraem, pois foram eletrizadas com cargas elétricas de sinais 
opostas, a que distância da posição inicial da partícula A ocorrerá a colisão? Considere o 
sistema isolado de forças externas. [R: a) 2,4 e b) 2,4] 
 
19. Romeu (77,0kg) entretém Julieta (55,0kg) tocando sua guitarra na parte traseira de seu 
barco que está em repouso em água parada, 2,70m afastado da Julieta, que está na parte da 
frente do barco. Depois da serenata, Julieta se move cuidadosamente para a traseira do barco 
(afastado da margem) para dar um beijo no rosto de Romeu. A que distância o barco de 80,0kg 
se move em direção à margem à frente? [R: 0,7m] 
 
20. Dos extremos de uma plataforma de comprimento L, apoiada sobre roletes sem atrito, 
um adulto e uma criança estão correndo um em direção ao outro. Determinar de quanto 
deslizará a plataforma, quando o adulto passar de um extremo ao outro da plataforma. Sabe-se 
que a velocidade do adulto é o dobro da velocidade da criança, as massas da plataforma, do 
adulto e da criança são m1, m2 e m3, respectivamente. [R: 
𝐿
2
(
2𝑚2−𝑚3
𝑚1+𝑚2+𝑚3
)] 
 
21. Na Figura, um cachorro de 4,5kg está em um barco de 18kg a uma distância D=6,1m da 
margem. O animal caminha 2,4m ao longo do barco, na direção da margem, e para. Supondo 
que não há atrito entre o barco e a água, determine a nova distância entre o cão e a margem. 
(Sugestão, veja a Figura) [R: 4.18m] 
 
 
 
 
22. Um homem de 75kg, que estava em um carinho de golfe de 39kg que se movia a uma 
velocidade de 2,3 m/s, pulou do carrinho com velocidade horizontal nula em relação ao chão. 
Qual foi a variaçãoda velocidade do carrinho, incluído o sinal? [R: 4,42m/s] 
 
23. Um projétil é disparado sobre um campo horizontal com uma velocidade inicial de 24,5 
m/s sob um ângulo de 36,9°. No ponto mais elevado da trajetória o projétil explode e se divide 
em dois fragmentos de massas iguais. Um deles cai na vertical até o solo. Em que ponto outro 
fragmento atinge o solo? [R: 88,2 m]