A2 - CALCULO VETORIAL-2019
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A2 - CALCULO VETORIAL-2019


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Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Paracambi / POLO PARACAMBI - RJ
Acadêmico: EAD-IL10010-20192A
Aluno: ADRIANA TOMAZ
Avaliação: A2-
Matrícula: 20191300601
Data: 15 de Junho de 2019 - 10:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada \uf039 Discursiva \uf0ca Objetiva Total: 10,00/10,00
1 \uf0ca Código: 29966 - Enunciado:  Duas retas ortogonais podem ser concorrentes ou não. Na figura a seguir, as retas  e
são ortogonais a . Porém, e  são concorrentes. Nesse caso, diz-se que são perpendiculares (WINTERLE, 2014).  Com
base no exposto, marque a alternativa que apresenta uma equação vetorial da reta s que passa pelo ponto A(3, 4,
\u20132) e é perpendicular à reta.   
 a) s: P = (3, 4, \u20132) + (\u20132, \u20132, \u20132) . h.
\uf058 b) s: P = (3, 4, \u20132) + (4, 0, \u20132) . h.
 c) s: P = (4, 0, \u20132)+ (3, 4, \u20132) . h.
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
b) s: P = (3, 4, \u20132) + (4, 0, \u20132) . h.
Justificativa: Resposta correta:s: P = (3, 4, \u20132) + (4, 0, \u20132) . h.O vetor AP = (t \u2013 2; \u2013t \u2013 2; 6 + 2t) e o vetor diretor de r =
vetor v = (1; \u20131; 2) devem gerar produto escalar igual a zero, pois são ortogonais. Como o cálculo de AP escalar do
vetor v produz t = \u20132, substituindo t por \u20132 nas coordenadas do vetor AP, teremos o vetor AP = (\u20134; 0; 2); portanto,
uma equação da reta s que passe por A(3, 4, \u20132) e tenha como vetor diretor AP = (4, 0, \u20132) pode ser s: P = (3, 4, \u20132) +
(4, 0, \u20132) . h. A garantia de que r e s são perpendiculares é dada pela construção que fizemos de AP, tomando um
ponto sobre P sobre a reta r. Distratores:s: P = (4, 0, \u20132)+ (3, 4, \u20132) . h. Errada. O ponto A não é o vetor diretor da reta
s, portanto não pode ser multiplicado pelo parâmetro t.s: P = (3, 4, \u20132) + (\u20132, \u20132, \u20132) . h. Errada. \u20132 é o valor do
parâmetro t, e não das coordenadas do vetor diretor da reta s.. Errada. Essas são equações paramétricas da reta, e
não vetorial, como pede a questão.. Errada. Essas são equações paramétricas da reta, e não vetorial, como pede a
questão. Além disso, o vetor diretor e o ponto estão em posições erradas nas equações.
1,50/ 1,50
2 \uf0ca Código: 29479 - Enunciado:  O resultado de produtos entre vetores pode ser um número real ou um vetor, e a
cada produto se pode associar uma interpretação geométrica distinta.  Sobre o vetor que é resultado de ,
podemos afirmar que:
 a) É paralelo a   e a  .
 b) Possui módulo igual a 1.
\uf058 c) É ortogonal a   e a  .
 d) É igual a (2, 3, 1).
 e) Forma ângulo obtuso com    e com  .
Alternativa marcada:
c) É ortogonal a   e a  .
Justificativa: Resposta correta:É ortogonal a  e a . Esta é uma propriedade do produto vetorial: o vetor resultado
de um produto vetorial é ortogonal a cada um dos vetores. Distratores:É paralelo a  e a . Errada. É ortogonal, ou
seja, forma ângulo de 90 graus, simultaneamente, com os vetores u e v.É igual a (2, 3, 1). Errada. Não há dados
para realizar o cálculo.Possui módulo igual a 1. Errada. Não há dados para realizar o cálculo.Forma ângulo obtuso
com   e com . Errada. O ângulo é de 90 graus.
0,50/ 0,50
3 \uf039 Código: 29952 - Enunciado:  Na elaboração de projetos que envolvem representações gráficas, é muito comum
que seja necessário representar retas paralelas, as quais podem ser descritas por diferentes tipos de
equações. Considere que seja necessário verificar se as retas abaixo são paralelas para decidir se são as retas
adequadas para determinada construção de um projeto gráfico.  Diante disso, pode-se concluir que as retas r e s
são paralelas? Justifique sua resposta.
2,50/ 2,50
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:As retas r e s são paralelas. Estas são as equações vetorial e simétrica das
retas r e s:Para que r e s sejam paralelas, seus vetores diretores devem ser proporcionais, portanto (6, -3, -3) e (2,
-1, -1), que são as coordenadas dos vetores diretores, devem satisfazer 6/2 = -3/-1 = 3/1. Como as coordenadas dos
vetores diretores são proporcionais, r e s são paralelas.
4 \uf0ca Código: 29480 - Enunciado:  Treliças são usadas como estrutura em diversos tipos de construções, como na ponte
ilustrada a seguir.  Considere que seja necessário dimensionar a área a ser ocupada por cada triângulo que forma
a treliça tipo Warrem, como a da foto. Para esse estudo, um triângulo da treliça tipo Warrem foi representado no
plano cartesiano, sendo que um de seus vértices foi posicionado sobre a origem dos eixos coordenados, o vértice
B no ponto (2,5; 4; 0) e o vértice C no ponto (5; 0; 0), dados em unidades de comprimento. Marque a alternativa
que apresenta um vetor em que o módulo pode ser associado à area do triângulo que forma a treliça e a área
ocupada por cada triângulo dessa treliça, respectivamente.
 a) e 10 unidades de área.
 b)  e 20 unidades de área.
 c) e 20 unidades de área.
 d)  e 10 unidades de área.
\uf058 e)  e 10 unidades de área.
Alternativa marcada:
e)  e 10 unidades de área.
Justificativa: Resposta correta: e 10 unidades de área.O módulo desse vetor é 20, o que corresponde à área do
paralelogramo determinado por esses vetores. Para encontrar a área do triângulo, dividimos esse valor por 2.
Então, a área do triângulo que forma a treliça é de 10 unidades de área. Distratores:As demais alternativas não
trazem os valores corretos.
1,50/ 1,50
5 \uf0ca Código: 29014 - Enunciado:  Vetores podem ser paralelos, ortogonais, equipolentes ou possuir outros tipos de
ângulos entre eles. Há o caso em que se considera que os vetores sejam iguais. Sabendo que os vetores  são
iguais, assinale a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente. 
 a) 4 e 1.
\uf058 b) 4 e 5.
 c) 6 e 1.
 d) 3 e 2.
 e) 4 e -6.
Alternativa marcada:
b) 4 e 5.
Justificativa: Resposta correta:4 e 5.Se os vetores são iguais, suas coordenadas devem ser iguais, portanto x + 1 =
5 >> x = 5 \u2013 1 = 4 e 2y \u2013 6 = 4 >> 2y = 4 + 6 >> y = 10/2 = 5. Distratores:4 e -6. Errada. 4 é a ordenada do vetor u, e -6 é
só parte da ordenada de vetor v; não são os valores de x e y.4 e 1. Errada. 4 é a ordenada do vetor u, e 1 não é o
resultado de  2y \u2013 6 = 4, que é 5.6 e 1. Errada. O resultado de x + 1 = 5 é igual a 4, e não 6; além disso, 1 não é a
resposta de 2y = 4 + 6, e sim 5.3 e 2. Errada. O resultado de x + 1 = 5 é igual a 4, e não 3; além disso, 2 não é a
resposta de 2y = 4 + 6, e sim 5.
0,50/ 0,50
6 \uf039 Código: 29953 - Enunciado:  Em um projeto de expositor de relógio, tanto a base quanto a parte transparente são
paralelepípedos, os quais foram sobrepostos, conforme mostra a figura a seguir.  Sabendo que as dimensões da
base do expositor são 10 e 3 cm e que a parte transparente tem 9 cm de altura, determine uma equação geral para
o plano que contém o topo do expositor.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:A equação geral do plano que contém o topo do expositor pode ser 12z \u2013
144 = 0.Posicionando um dos vértices da base sobre a origem do plano cartesiano tridimensional, e considerando
que a altura do expositor é igual a 12 cm, podemos tomar o vetor v = (0, 0, 12) como o vetor normal do plano, tanto
da base quanto do topo, e o ponto A (0, 0, 12) como o ponto pertencente ao plano que queremos
determinar. Assim: (0, 0, 12) . (x \u2013 0, y \u2013 0, z \u2013 12) = 0, porque n . (P \u2013 A) = 0 para construir a equação geral do
plano.Daí: 0 . (x \u2013 0) + 0 . (y \u2013 0) + 12 (z \u2013 12) = 0.
1,50/ 1,50
7 \uf0ca Código: 29015 - Enunciado:  Por meio do cálculo vetorial e da geometria analítica, é possível determinar a
posição de um vetor a partir das coordenadas de outros dois vetores, operando sobre essas coordenadas
algebricamente. Dados os vetores = (2, \u20133) e = (\u20131, 4), pode-se inferir que o vetor  = 3 \u2013 2 é representado por:
\uf058 a) (8, \u201317).
 b) (6, \u201317).
 c) (\u20138, \u201317).
 d) (8, 17).
 e) (8, \u20131).
Alternativa marcada:
a) (8, \u201317).
Justificativa: Resposta correta:(8, \u201317).3ü \u2013 2v = 3(2, \u20133) \u2013 2(\u20131, 4) = (6, \u20139) + (2, \u20138) = (6 + 2, \u20139 \u2013 8) = (8, \u2013
17). Distratores:(8 e 17). Errada. Pode ter trocado o último sinal de 3ü \u2013 2v = 3(2, \u20133) \u2013 2(\u20131,