Queda de pressao
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Queda de pressao


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1
Queda de pressão em reatores
Luz A - UERJ
2
Efeito da queda de pressão em reatores
\u2022 Fase líquida \ufffd Ignorar
\u2022 Fase gasosa \ufffd
\u2022 PFR \ufffd Normalmente 
desprezada
\u2022 PBR \ufffd Considerar
Como a pressão afeta a 
reação (concentração) dentro 
do reator?
3
Escoamento através de um leito de recheio
Equação de Ergun (fase gasosa):
( )
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+
\u2212
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
\u2212= G
DDg
G
dz
dP
ppc
75,111501 3
µ\u3c6
\u3c6
\u3c6
\u3c1
P0 P
Dp
v \u3c6
\u3c6 = volume de vazios/volume total do leito
\u3c1, µ
z
u = v/AcG = \u3c1u
Laminar Turbulento
4
P = pressão, lb/ft2
\u3c6 = porosidade 
1- \u3c6 = Volume de sólido/volume total do leito
gc = Fator de conversão = = 4,17x108 lbft/h2lbf
Dp = diâmetro da partícula no leito, ft
µ = viscosidade do gás passando através do leito, lb/fth
z = posição ao longo do tubo do reator recheado, ft
\u3c1 = massa específica do gás, lb/ft3
G = velocidade mássica superficial, (lb/ft2h)
u = velocidade superficial, ft/h
Ac = área de seção transversal do tubo, ft/h
( )
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+
\u2212
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
\u2212= G
DDg
G
dz
dP
ppc
75,111501 3
µ\u3c6
\u3c6
\u3c6
\u3c1
5
( )
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+
\u2212
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
\u2212= G
DDg
G
dz
dP
ppc
75,111501 3
µ\u3c6
\u3c6
\u3c6
\u3c1
Variação com P?
T
T
F
F
T
T
P
P 00
0
0 \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
= \u3c1\u3c1
( )
00
0
3
0
75,111501
T
T
ppc F
F
T
T
P
PG
DDg
G
dz
dP
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+
\u2212
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
\u2212=
µ\u3c6
\u3c6
\u3c6
\u3c1
00
0
0
T
T
F
F
T
T
P
P
dz
dP
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212= \u3b2 ( )
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+
\u2212
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
= G
DDg
G
ppc
75,111501 3
0
0
µ\u3c6
\u3c6
\u3c6
\u3c1
\u3b2
6
00
0
0
T
T
F
F
T
T
P
P
dz
dP
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212= \u3b2
Variação de P com a massa do catalisador?
XdW
( ) cczAW \u3c1\u3c6\u2212= 1
\u3c1c = massa específica do 
catalisador, lb/ft3
\u3c1b = massa específica
aparente do 
catalisador, lb/ft3
( ) cb \u3c1\u3c6\u3c1 \u2212= 1
( ) 00
00
1 T
T
cc F
F
T
T
P
P
AdW
dP
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u2212
=
\u3c1\u3c6
\u3b2
( )
( ) 000
0
/2
/
T
T
F
F
T
T
PPdW
PPd
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212=
\u3b1
( ) 0
0
1
2
PA cc \u3c1\u3c6
\u3b2
\u3b1
\u2212
=
7
( )
( ) 000
0
/2
/
T
T
F
F
T
T
PPdW
PPd
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212=
\u3b1
Variação com X
X
F
F
T
T \u3b5+=1
0
( ) ( )
( ) \uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb+
\u2212=
00
0
/2
1/
T
T
PP
X
dW
PPd \u3b5\u3b1
Se \u3b5 = 0 ou \u3b5X<<1
e T = T0
Solução analítica
8
( ) ( )
( ) \uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb+
\u2212=
00
0
/2
1/
T
T
PP
X
dW
PPd \u3b5\u3b1
( )
( )0
0
/2
/
PPdW
PPd \u3b1
\u2212=
( ) 2/1
0
1 W
P
P
\u3b1\u2212=
9
Escoamento através de um tubo
(fase gasosa): Considerar quando v alto e D pequeno
D
fG
dL
duG
dL
dP
\u3c1
22
\u2212\u2212=
P0 P
v \u3c1, µ
L
u = v/AcG = \u3c1u f = fator de atrito f = f(Re, rugosidade)
D
10
D
fG
dL
duG
dL
dP
\u3c1
22
\u2212\u2212=
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=
\u3c1
Gddu
Supondo T e G constantes:
02
2
2
0
0 =\u2212\u2212 D
fG
PdL
dPG
dL
dP
P
P
\u3c1
\u3c1
Integrando e supondo que f não varie:
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+=
\u2212
00
02
22
0 ln2
2 P
P
D
LfPGPP
\u3c1
11
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+=
\u2212
00
02
22
0 ln2
2 P
P
D
LfPGPP
\u3c1
Negligenciando2/1
00
2
0
41 \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212=
DAP
VfG
P
P
c\u3c1
( ) 2/1
0
1 V
P
P
p\u3b1\u2212=
DAP
fG
c00
24
\u3c1
\u3b1 =
12
Exemplo: Queda de pressão em 
um leito fixo Exemplo 4-4 Fogler 4ª Ed
Faça um gráfico de queda de pressão em um tubo de 60 ft de 
comprimento e de 1 ½ polegada de diâmetro, série 40, recheado 
com pellets de catalisador de diâmetro igual a ¼ in. Há 104,4 lb/h 
de gás passando através do leito. A temperatura, constante ao 
longo do comprimento do tubo, é igual a 260 ºC. A fração de 
vazios é de 45% e as propriedades do gás são similares àquelas 
do ar nessa temperatura. A pressão de entrada é de 10 atm.
13
Resolução
( ) 2/1
0
1 W
P
P
\u3b1\u2212= Não temos W, temos z
( ) cczAW \u3c1\u3c6\u2212= 1
2/1
0
0
0
21 \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212=
P
z
P
P \u3b2
Para diferentes valores de z calcula-se P/P0
14
( )
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+
\u2212
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
= G
DDg
G
ppc
75,111501 3
0
0
µ\u3c6
\u3c6
\u3c6
\u3c1
\u3b2
Resolução
0,01244 lbfh/lbft 266,9 lb/ft2h 12920,8 lb/ft2h
0,0775 atm/ft
( ) 2/1
0
0155,01 z
P
P
\u2212= ( ) 2/10155,0110 zP \u2212=ou
15
0 10 20 30 40 50 60
0
2
4
6
8
10
P
 
(
a
t
m
)
z (ft)
Resolução