Queda de pressao

Prévia do material em texto

1
Queda de pressão em reatores
Luz A - UERJ
2
Efeito da queda de pressão em reatores
• Fase líquida � Ignorar
• Fase gasosa �
• PFR � Normalmente 
desprezada
• PBR � Considerar
Como a pressão afeta a 
reação (concentração) dentro 
do reator?
3
Escoamento através de um leito de recheio
Equação de Ergun (fase gasosa):
( )








+
−





 −
−= G
DDg
G
dz
dP
ppc
75,111501 3
µφ
φ
φ
ρ
P0 P
Dp
v φ
φ = volume de vazios/volume total do leito
ρ, µ
z
u = v/AcG = ρu
Laminar Turbulento
4
P = pressão, lb/ft2
φ = porosidade 
1- φ = Volume de sólido/volume total do leito
gc = Fator de conversão = = 4,17x108 lbft/h2lbf
Dp = diâmetro da partícula no leito, ft
µ = viscosidade do gás passando através do leito, lb/fth
z = posição ao longo do tubo do reator recheado, ft
ρ = massa específica do gás, lb/ft3
G = velocidade mássica superficial, (lb/ft2h)
u = velocidade superficial, ft/h
Ac = área de seção transversal do tubo, ft/h
( )








+
−





 −
−= G
DDg
G
dz
dP
ppc
75,111501 3
µφ
φ
φ
ρ
5
( )








+
−





 −
−= G
DDg
G
dz
dP
ppc
75,111501 3
µφ
φ
φ
ρ
Variação com P?
T
T
F
F
T
T
P
P 00
0
0 





= ρρ
( )
00
0
3
0
75,111501
T
T
ppc F
F
T
T
P
PG
DDg
G
dz
dP














+
−





 −
−=
µφ
φ
φ
ρ
00
0
0
T
T
F
F
T
T
P
P
dz
dP






−= β ( )








+
−





 −
= G
DDg
G
ppc
75,111501 3
0
0
µφ
φ
φ
ρ
β
6
00
0
0
T
T
F
F
T
T
P
P
dz
dP






−= β
Variação de P com a massa do catalisador?
XdW
( ) cczAW ρφ−= 1
ρc = massa específica do 
catalisador, lb/ft3
ρb = massa específica
aparente do 
catalisador, lb/ft3
( ) cb ρφρ −= 1
( ) 00
00
1 T
T
cc F
F
T
T
P
P
AdW
dP






−
−
=
ρφ
β
( )
( ) 000
0
/2
/
T
T
F
F
T
T
PPdW
PPd






−=
α
( ) 0
0
1
2
PA cc ρφ
β
α
−
=
7
( )
( ) 000
0
/2
/
T
T
F
F
T
T
PPdW
PPd






−=
α
Variação com X
X
F
F
T
T ε+=1
0
( ) ( )
( ) 



+
−=
00
0
/2
1/
T
T
PP
X
dW
PPd εα
Se ε = 0 ou εX<<1
e T = T0
Solução analítica
8
( ) ( )
( ) 



+
−=
00
0
/2
1/
T
T
PP
X
dW
PPd εα
( )
( )0
0
/2
/
PPdW
PPd α
−=
( ) 2/1
0
1 W
P
P
α−=
9
Escoamento através de um tubo
(fase gasosa): Considerar quando v alto e D pequeno
D
fG
dL
duG
dL
dP
ρ
22
−−=
P0 P
v ρ, µ
L
u = v/AcG = ρu f = fator de atrito f = f(Re, rugosidade)
D
10
D
fG
dL
duG
dL
dP
ρ
22
−−=






=
ρ
Gddu
Supondo T e G constantes:
02
2
2
0
0 =−− D
fG
PdL
dPG
dL
dP
P
P
ρ
ρ
Integrando e supondo que f não varie:






+=
−
00
02
22
0 ln2
2 P
P
D
LfPGPP
ρ
11






+=
−
00
02
22
0 ln2
2 P
P
D
LfPGPP
ρ
Negligenciando2/1
00
2
0
41 





−=
DAP
VfG
P
P
cρ
( ) 2/1
0
1 V
P
P
pα−=
DAP
fG
c00
24
ρ
α =
12
Exemplo: Queda de pressão em 
um leito fixo Exemplo 4-4 Fogler 4ª Ed
Faça um gráfico de queda de pressão em um tubo de 60 ft de 
comprimento e de 1 ½ polegada de diâmetro, série 40, recheado 
com pellets de catalisador de diâmetro igual a ¼ in. Há 104,4 lb/h 
de gás passando através do leito. A temperatura, constante ao 
longo do comprimento do tubo, é igual a 260 ºC. A fração de 
vazios é de 45% e as propriedades do gás são similares àquelas 
do ar nessa temperatura. A pressão de entrada é de 10 atm.
13
Resolução
( ) 2/1
0
1 W
P
P
α−= Não temos W, temos z
( ) cczAW ρφ−= 1
2/1
0
0
0
21 





−=
P
z
P
P β
Para diferentes valores de z calcula-se P/P0
14
( )








+
−





 −
= G
DDg
G
ppc
75,111501 3
0
0
µφ
φ
φ
ρ
β
Resolução
0,01244 lbfh/lbft 266,9 lb/ft2h 12920,8 lb/ft2h
0,0775 atm/ft
( ) 2/1
0
0155,01 z
P
P
−= ( ) 2/10155,0110 zP −=ou
15
0 10 20 30 40 50 60
0
2
4
6
8
10
P
 
(
a
t
m
)
z (ft)
Resolução