Relatório - Reynolds

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RESUMO
O presente relatório refere-se ao experimento realizado com o objetivo de verificar o regime de escoamento presente em tubulações, a partir dos conceitos da operação unitária de fluidização. A fluidização permite relizar de forma efetiva o contato entre sólidos e fluídos, e é dividida entre fluidização de leito fixo, leito móvel ou leito fluidizado, esta última garante uma maior transferência de massa e calor, resultando na necessidade do estudo dos regimes de escoamento, tal qual o proposto por Reynolds, que caracteriza escoamento laminar, de transição e turbulento. Esse ensaio, foi realizado em escala de um equipamento em bancada no módulo Eco Educacional de Experimento de Reynolds MD 0001, e foi possível determinar os números de Reynolds, em função de vazões e pressões definidas arbitrariamente, podendo assim, visualizar os tipos de escoamento, bem como determinar o coeficiente de atrito para cada tipo e assim, relacionar com conceitos da operação unitária de fluidização, que se utiliza dessas ideias para determinar o contato entre sólidos e fluídos de maneira eficiente.
Palavras-chave: Fluidização, Reynolds, escoamentos. 
LISTA DE SÍMBOLOS
g		Aceleração da gravidade (m/s2)
A		Área (m2)
		Coeficiente de atrito
L		Comprimento total (m)
D		Diâmetro (m)
		Massa específica (kg/m3)
Re		Número de Reynolds (admensional)
		Queda de pressão (Pa)
t		Tempo (s)
Q		Vazão (m3/s)
		Velocidade (m/s)
		Viscosidade dinâmica (N.s/m2)
V		Volume do cilindro (m3)
		
SUMÁRIO
1	INTRODUÇÃO	5
1.1	Objetivos	6
1.1.1	Objetivo geral	6
1.1.2	Objetivos específicos	6
2	FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	7
3	METODOLOGIA	10
3.1	Procedimentos Experimentais..................................................................10
3.1.1 	Materiais...................................................................................................10
3.1.2 Procedimento...........................................................................................11
4	RESULTADOS E DISCUSSÃO...............................................................12
5	CONCLUSÃO	18
REFERÊNCIAS	19
INTRODUÇÃO
As operações unitárias permitem o cálculo de dimensões de diferentes equipamentos utilizados nos mais variados processos, de forma que, é fundamental entender o comportamento das partículas e fluídos envolvidos na operação. Muitos processos industriais envolvem a interação de sólidos e fluídos e o resultado do processo é determinado a partir da eficácia do contato dessas fases. 
Segundo Gomide, 1983, a fluidização é a melhor e mais moderna técnica à disposição dos engenheiros para efetuar o contato efetivo entre sólidos e fluídos. Dessa forma, o contato pode ser realizado por três tipos de técnicas, que estão inclusas na operação unitária de fluidização, sendo elas, leito fixo, leito móvel e leito fluidizado. 
De acordo com Gomide, 1983, o leito fixo, apresenta sólidos em pedaços considerados de tamanho médio a grande, e são colocados dentro de tubos ou tanques pelo interior dos quais o fluido circula de baixo para cima ou de cima para baixo através do leito poroso. No leito móvel, o sólido em partículas relativamente grandes é continuamente alimentado pelo topo do leito e removido pela base, podendo o fluido subir ou descer pelo leito. Já o leito fluidizado é a técnica mais moderna, e envolve a suspensão do sólido finamente dividido numa corrente ascendente de fluido a uma velocidade suficientemente elevada para causar a flutuação e movimentação vigorosa das partículas.
Dessa forma, o sistema fluidizado apresenta, na maioria das vezes, uma suspensão com características de fluídos verdadeiros, podendo passar através de tubulações e válvulas, de um recipiente para o outro, em função da variação da pressão hidrostática. Permitindo assim, transferências de calor e massa muito melhores do que em outros tipos de operações. (Gomide, 1983). 
Portanto, faz-se extremamente necessário o estudo de regimes de escoamento, tal qual o proposto pelo ensaio de Reynolds, uma vez que, em concordância com Gomide, 1983, as características de um leito fluidizado poderão ser compreendidas se o comportamento dos sólidos e fluídos forem examinados. 
Objetivos
Objetivo geral
Verificar o regime de escoamento presente em tubulações, a partir dos conceitos da operação unitária de fluidização. 
Objetivos específicos
Realizar observações visuais dos regimes de escoamento em função do número de Reynolds. 
Definir experimentalmente o número de Reynolds, em função da vazão e variação de pressão. 
Obter os coeficientes de atrito para tipo de escoamento. 
Determinar graficamente a relação entre o coeficiente de atrito e o número de Reynolds. 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Fluidos em movimento são conhecidos como fenômenos de escoamentos e sua classificação depende da velocidade. Essa forma se sujeita ao comportamento das moléculas de fluido, que adotam um padrão de movimento denominado estrutura interna do escoamento. O estudo da estrutura interna dos escoamentos foi iniciado por Osborne Reynolds, em 1883, que foi iniciado por um experimento, atualmente conhecido como experimento de Reynolds, que consiste na injeção de um corante líquido na posição central de um escoamento de água interno a um tubo circular de vidro transparente. O comportamento do filete de corante ao longo do escoamento no tubo define três características distintas (ROMA, 2006).
Quando essa sustância é submetida a baixas velocidades a mesma não se mistura com o fluido (água), desse modo, suas moléculas apresentam uma mobilidade linear, conhecido como escoamento laminar. No entanto, quando aumentamos a velocidade, o filete de corante deixa de apresentar um escoamento laminar e passa a sofrer ondulações resultando, assim, em um estágio denominado de transição. Ainda no período de transição, a velocidade pode variar, e a medida que essa velocidade aumenta gradativamente, as partículas sofrem uma dissipação rápida, resultando em um movimento aleatório, sendo este designado regime turbulento (SISSOM & PITTS, 1988).
O conceito de vazão é fundamental praticamente para todos os estudos dos fluídos, seja para uma instalação hidráulica de abastecimento, seja para o estudo de drenagem, seja para o estudo de geração de energia através de turbina, para todos estes estudos o parâmetro inicial a ser conhecido é a vazão (IGNÁCIO, 2008). A mesma é calculada pela Equação 1:
 (Equação 1)
A partir da vazão, calcula-se a velocidade, mostrada na Equação 2:
 (Equação 2)
Segundo BRUNETTI (2008), para calcular o regime de escoamento de determinado fluido sobre uma superfície na mecânica dos fluidos é comum usar o coeficiente de Reynolds, representado pelo quociente da força de inércia pela força de viscosidade, conforme Equação 3.
Reynolds observou que para tubos, têm-se os seguintes valores:(Equação 3)
Re < 2000 - Escoamento laminar;
2000 < Re < 2400 - Escoamento de transição;
Re > 2400 - Escoamento turbulento.
Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, ele gera uma perda de energia, denominada perda de pressão ou perda de carga. Esta perda de energia é devido ao atrito com as paredes do tubo e devida à viscosidade do líquido em escoamento. Portanto, quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação e mais viscoso for o líquido, maior será a perda de carga (CAMARGO, 2001), como demonstra a Equação 4:
 (Equação 4)
O fator de atrito representa a principal dificuldade ao cálculo da perda de carga, pois as correlações propostas na literatura são do tipo implícitas, sendo de difícil resolução. O mesmo pode ser calculado isolando-o da equação de Fanning, como mostrado na equação 5:(Equação 6)
(Equação 5)
O valor do coeficiente de atrito pode ser calculado de acordo com o tipo deregime de escoamento. Para um regime laminar o valor do coeficiente de atrito é representado pelo fator de Darcy, através da equação 6:
Para um regime de transição, utiliza-se a fórmula de Swamee, conforme a Equação 7:
 
 (Equação 7)
Por fim, pra regimes turbulentos, faz-se uso da equação de Blausius, mostrada na Equação 8:
 (Equaçaõ 8)
METODOLOGIA
O seguinte estudo foi realizado em escala de um equipamento em bancada no módulo Eco Educacional de Experimento de Reynolds MD 0001.
Figura 1: Módulo Eco Educacional de Experimento de Reynolds MD 0001.
Fonte: Eco Educacional, 2019.
Com a presença do reservatório de água no topo da imagem; o reservatório para corante abaixo do mesmo; as válvulas de dosagem de ambos abaixo; na horizontal o tubo de vidro por onde será realizado o escoamento; no meio do mesmo o manômetro de vidro com utilização de clorofórmio; e no fim, um compartimento para aferição de vazão e outro para armazenamento do líquido escoado.
3.1 Procedimentos experimentais
3.1.1 Materiais
	O módulo para realização do estudo compõe-se de:
Reservatório de água (20 L);
Tubo de vidro cilíndrico;
Recipiente graduado (0,5 L);
Válvulas para controle de nível de água, vazão de água e vazão de corantes;
Agulhas dosadoras de corantes traçadores;
Manômetro de tubo de vidro inclinado;
Reservatório para o corante traçador.
3.1.2 Procedimento
Inicialmente o reservatório para o corante traçador foi preenchido com uma solução concentrada de Azul de Metileno (C16H18CIN3S). Ajustou-se o manômetro de vidro no primeiro ângulo, de 15º. Com a conferência de que a válvula para vazão de água estava fechada, completou-se o reservatório de água, sendo que esta alimentação foi mantida para um nível constante do reservatório.
Mediante estabilização do manômetro, a vazão de água iniciou-se de modo que o equipamento manométrico recebesse uma alteração de 0,5 cm devido à perda de carga pelo escoamento. Esta vazão foi então aferida em triplicata através da perda de carga existente no final do tubo horizontal de vidro.
Com a estabilização do manômetro e pós aferição da vazão, calculou-se o número adimensional de Reynolds para determinação do regime de escoamento presente no tubo. Para comparação, abriu-se a válvula reguladora do corante traçador de modo a visualizar o regime de escoamento presente, constatando a similaridade entre o valor teórico e o processo experimental.
O procedimento de alteração da vazão passou por um processo iterativo de modo que o manômetro viesse a deslocar sempre 0,5 cm. Após a obtenção de um regime turbulento, seguindo valores da literatura, o processo repetiu-se com a alteração de 2 cm no manômetro, até o limite de vazão do equipamento, dado pelo fim da escala do equipamento manométrico.
Por fim, para identificação de possíveis erros durante a obtenção de dados, realizou-se o processo inverso, diminuindo a alimentação de água no equipamento, controlando a taxa pela variação do manômetro de 5 em 5 cm, e aferindo a vazão para comparação do Reynolds obtido anteriormente.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Neste tópico serão tratados os dados obtidos através do experimento de Reynolds. O experimento tem como objetivo calcular e visualizar através da coloração, o regime do escoamento, que pode ser laminar, de transição ou turbulento. O cálculo leva em consideração o diâmetro do tubo, a velocidade do escoamento, a massa específica do fluído e a viscosidade dinâmica do fluído. 
Devido a erros operacionais do equipamento os dados obtidos não foram coerentes, pois torna-se muito exaustivo controlar corretamente a pressão de 0,5 cm em 0,5 cm, portanto os dados dispostos na tabela abaixo são de outro trabalho acadêmico. 
Tabela 1 – Dados para realização dos cálculos.
	Tempo (s)
	Manômetro (m)
	24,87
	0,005
	21,25
	0,01
	31,3
	0,015
	24,22
	0,02
	27,06
	0,025
	19,94
	0,03
	18,17
	0,035
	19,22
	0,04
	16,03
	0,045
	12,4
	0,05
	13,16
	0,055
	13,66
	0,06
	10,9
	0,065
	11,3
	0,07
	10,01
	0,075
	8,89
	0,08
	11,68
	0,1
	8,86
	0,12
	Continuação
	9,24
	0,14
	7,9
	0,16
	7,48
	0,18
	7,94
	0,2
	7,14
	0,22
	6,7
	0,24
	7,03
	0,26
	6,66
	0,28
	5,84
	0,3
	6,24
	0,32
	5,44
	0,34
	5,99
	0,36
	5,58
	0,38
	5
	0,4
	Conclusão
Fonte: Relatórios antigos.
Com os dados da tabela 1 é possível calcular:
A vazão através da Equação 1;
A velocidade através da Equação 2; 
O número de Reynolds através da Equação 3; 
A variação de pressão através da Equação 4; 
O coeficiente de atrito através da Equação 5; 
Coeficiente de atrito para regime laminar (Re<2000) através da Equação 6; 
O coeficiente de atrito para regime de transição (2000<Re<4000) através da Equação 7;
O coeficiente de atrito para regime turbulento (Re>4000) através da Equação 8; 
Tabela 2 – Cálculos requeridos.
		Vazão 
		Velocidade 
	Reynolds
		
	Coeficiente de atrito (Cf)
	1,20627E-05
	0,068261067
	1145,78372
	39,2711923
	0,013964241
	1,41176E-05
	0,07988954
	1340,97135
	45,96115542
	0,011931649
	9,58466E-06
	0,054238106
	910,403871
	31,20365983
	0,017574618
	1,23865E-05
	0,070093011
	1176,53349
	40,32512604
	0,013599273
	1,10865E-05
	0,062736612
	1053,054
	36,09292508
	0,015193903
	1,50451E-05
	0,08513805
	1429,06927
	48,98066964
	0,011196098
	1,65107E-05
	0,09343163
	1568,27965
	53,75203922
	0,010202262
	1,56087E-05
	0,088327405
	1482,6036
	50,81553343
	0,010791826
	1,87149E-05
	0,105904724
	1777,64449
	60,92791969
	0,009000675
	2,41935E-05
	0,136907478
	2298,03558
	78,76407682
	0,006962468
	2,27964E-05
	0,129000967
	2165,32228
	74,21539153
	0,0073892
	2,19619E-05
	0,124279116
	2086,06451
	71,49886915
	0,007669945
	2,75229E-05
	0,155747957
	2614,27901
	89,60316996
	0,006120234
	2,65487E-05
	0,150234755
	2521,73816
	86,43137634
	0,00634483
	2,997E-05
	0,169595677
	2846,7174
	97,56988537
	0,005620509
	3,37458E-05
	0,190962061
	3205,35896
	109,8621544
	0,004991641
	2,56849E-05
	0,14534698
	2439,69531
	83,61939663
	0,006558196
	3,386E-05
	0,19160866
	3216,21232
	110,2341481
	0,004974796
	3,24675E-05
	0,18372865
	3083,94385
	105,7007092
	0,005188162
	3,79747E-05
	0,21489275
	3607,04319
	123,6296902
	0,004435766
	4,0107E-05
	0,226958921
	3809,5777
	130,5714643
	0,004199941
	3,77834E-05
	0,213810167
	3588,87168
	123,0068706
	0,004458226
	4,20168E-05
	0,237766488
	3990,98616
	136,789153
	0,004009034
	4,47761E-05
	0,253381004
	4253,08077
	145,7723213
	0,003761979
	4,26743E-05
	0,241486874
	4053,43402
	138,9295238
	0,00394727
	4,5045E-05
	0,254902812
	4278,6248
	146,6478307
	0,003739519
	5,13699E-05
	0,29069396
	4879,39061
	167,2387933
	0,003279098
	4,80769E-05
	0,272059732
	4566,60916
	156,5183578
	0,003503694
	5,51471E-05
	0,312068516
	5238,16933
	179,5357633
	0,003054502
	5,00835E-05
	0,283414478
	4757,2022
	163,0508435
	0,003363321
	5,37634E-05
	0,30423884
	5106,74573
	175,0312818
	0,003133111
	0,00006
	0,339530545
	5699,12823
	195,3349105
	0,002807447
Continuação da tabela 2.
	Log Re
	Log10 Cf
	Coeficiente de atrito Cf para novas equações
	Log10 novo Cf
	3,059102648
	-1,854982665
	0,013964241
	-1,854982665
	3,127419499
	-1,923299516
	0,011931649
	-1,923299516
	2,959234096
	-1,755114113
	0,017574618
	-1,755114113
	3,070604294
	-1,866484312
	0,013599273
	-1,866484312
	3,022450641
	-1,818330658
	0,015193903
	-1,818330658
	3,155053279
	-1,950933297
	0,011196098
	-1,950933297
	3,195423506
	-1,991303523
	0,010202262
	-1,991303523
	3,17102505
	-1,966905067
	0,010791826
	-1,9669050673,249844911
	-2,045724928
	0,009000675
	-2,045724928
	3,361356748
	-2,157236765
	0,030466763
	-1,51617368
	3,335522544
	-2,131402561
	0,030082717
	-1,521682947
	3,319327734
	-2,115207751
	0,030814515
	-1,511244665
	3,417351935
	-2,213231953
	0,03583534
	-1,445688476
	3,40169999
	-2,197580007
	0,034306011
	-1,464629773
	3,454344356
	-2,250224373
	0,038521382
	-1,414298137
	3,505876672
	-2,30175669
	0,040192489
	-1,395855093
	3,387335591
	-2,183215608
	0,03279164
	-1,484236865
	3,507344711
	-2,303224729
	0,040212602
	-1,395637822
	3,489106462
	-2,284986479
	0,039867938
	-1,399376229
	3,557151342
	-2,353031359
	0,040293045
	-1,394769914
	3,580876835
	-2,376756853
	0,040036428
	-1,397544678
	3,554957931
	-2,350837948
	0,040309268
	-1,394595087
	3,601080222
	-2,396960239
	0,039724985
	-1,40093626
	3,628703631
	-2,424583648
	0,03913012
	-1,407488825
	3,607823108
	-2,403703126
	0,039603294
	-1,402268694
	3,631304204
	-2,427184221
	0,039071585
	-1,408138968
	3,688365586
	-2,484245604
	0,037809043
	-1,422404314
	3,659593844
	-2,455473861
	0,038440464
	-1,415211378
	3,719179534
	-2,515059551
	0,037144302
	-1,430107801
	3,677351611
	-2,473231628
	0,03804952
	-1,41965082
	3,708144234
	-2,504024252
	0,037381009
	-1,427348976
	3,755808429
	-2,551688446
	0,036369303
	-1,439265025
Fonte: Autor, 2019.
Os valores de e utilizados para os cálculos, foram retirados de uma tabela do livro PERRY’S e são respectivamente e . Sabe-se também que o tubo é de vidro, portanto sua rugosidade é nula, então na equação de Swamee o termo torna-se nulo. A rugosidade sendo nula, temos que o diagrama terá apenas uma reta, pois o eixo da direita é para rugosidade relativa tanto para Fanning tanto para Moody, assim tendo uma curva diferente para casa material.
Com os valores encontrados na tabela pode-se calcular gráficos de coeficiente de atrito versus Reynolds, e também Log do coeficiente de atrito versus Log de Reynolds, os mesmos estão dispostos abaixo.
Gráfico 1 – Coeficiente de atrito versus Reynolds.
Fonte: Autor, 2019.
Gráfico 2 – .
Fonte: Autor, 2019.
Gráfico 3 – Novo coeficiente de atrito versus Reynolds.
Fonte: Autor, 2019.
Gráfico 4 – 
Fonte: Autor, 2019.
Observando a tabela constata-se que os valores de Reynolds obtidos foram homogêneos, evoluíram gradativamente como o esperado. Infelizmente no laboratório observou-se vagamente essa transição, pela falta de tempo e pela falta de agilidade da equipe envolvida. Contemplando os gráficos pode-se perceber que o coeficiente de atrito obteve comportamento mais razoável quando se utilizou a equação de Fanning, isso se dá pois no novo coeficiente de atrito utilizou-se três equações diferentes, pois não havia nenhuma que comportava todos os regimes, fornecendo assim divergência dos dados. 
CONCLUSÃO
Com base no experimento realizado, pode-se verificar os diferentes regimes de escoamento presente em tubulações, bem como, relacionar com conceitos da operação unitária de fluidização, que se utiliza dessas ideias para determinar o contato entre sólidos e fluídos de maneira eficiente. 
Dessa forma, foram realizadas observações visuais dos diferentes tipos de escoamento, isto é, laminar, de transição e turbulento, e sua relação com a vazão e variação de pressão, bem como, pode-se a partir do número de Reynolds, determinar os coeficientes de atrito correspondentes a cada tipo de escoamento, e com isso plotar os gráficos relacionando-os. 
Contudo, para definir esses parâmetros foram utilizados valores de um experimento antigo, uma vez que, os dados obtidos durante a execução deste ensaio não puderam ser utilizados, sendo estes erros atribuídos ao sistema de funcionamento do equipamento, como também aos operadores. 
Por isso, vale ressaltar que no desenvolvimento desse ensaio é necessário que o equipamento esteja em perfeito estado de funcionamento e que o controle de vazão e pressão sejam feitos com o máximo de atenção e precisão, para assim definir o número de Reynolds e o escoamento do fluído. 
REFERÊNCIAS
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CAMARGO, Luiz A. Equações Explícitas Para o Fator de Atrito de Darcy-Weisbach. Hidrotec Calculador. 2001. CAMARGO, Luiz A. Equações Explícitas Para o Fator de Atrito de Darcy-Weisbach. Hidrotec Calculador. 2001. Disponível em: <http://hidrotec.xpg.uol.com.br/EquExpli.htm>. Acesso em: 
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SISSOM, L. E.; PITTS, D. R. Fenômenos de transporte. Trad. de Adir M. Luiz, Rio de Janeiro, Editora Guanabara. 1988.