2º Lista de exercícios de Estrutura de Concreto 1

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RESUMO CONCRETO 
 
 
 
 
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2º Lista de Exercícios de Estrutura de Concreto I 
 
1) Quais os tipos possíveis de ruptura associadas a ação da força cortantes em uma viga de 
concreto armado? 
 
 Ruptura por cisalhamento: tração ou tração diagonal, estribos com espaçamento 
excessivo. É brusca e sem aviso, as fissuras não são costuradas por nenhuma barra 
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transversal 
 
 Ruptura por esmagamento do concreto da biela comprimida ocorre também sem 
aviso, próximo aos apoios, antes de escoaremos estribos. 
 
 
 
2) Qual a justificativa do uso da parcela complementar Vc no dimensionamento da 
armadura transversal pelos modelos de cálculos da NBR 6118:2014? 
 
No modelo 1, a parcela complementar VC tem valor constante, independente do 
VSD. 
No modelo 2, a parcela complementar VC reduz com aumento do VSD. 
 
 VC: Máxima força cortante que uma viga, seus estribos podem resistir 
 
 
3) Uma das teorias que procura explicar o comportamento de uma viga submetida a flexão 
simples é a analogia da Treliça de Morsh, onde é suposto que os momentos fletores e as 
forças cortantes devam ser resistidos por uma treliça interna à viga, descreva e faça um 
esboço desta analogia usada nos modelos de cálculo dos estribos? 
 
A viga tem um funcionamento análogo a uma treliça, sendo o banzo superior 
constituído pelo concreto comprimido na flexão, e o banzo inferior pela armadura 
longitudinal de tração, as diagonais tracionadas pela armadura transversal e as 
diagonais comprimidas por bielas de concreto inclinadas 
 
 
 
 
 
 
 
4) Qual objetivo da NBR 6118:2014 no item 17.4.1.1.1 em exigir uma armadura transversal 
mínima? 
 
Visa limitar a abertura de fissuras inclinadas por cisalhamento na flexão, nas faces 
laterais das vigas, nos estados limites utilização. Estabelece que todos os elementos 
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lineares submetidos a forca cortante ... 
 
Garantir a ductilidade a ruina por cisalhamento, a armadura transversal deve ser 
suficiente para suportar o esforço de tração revestido pelo concreto na alma, antes 
da formação das fissuras de cisalhamento. 
 
 
 
 
5) Na compatibilização do cálculo da viga a flexão e a força cortante resulta no 
deslocamento (decalagem) do diagrama de momentos fletores, explique por que deve ser 
feito a compatibilização e a importância do diagrama deslocado no detalhamento da 
armadura longitudinal? 
 
O dimensionamento da armadura longitudinal de flexão de uma viga de 
concreto armado e feito com base na compatibilidade de deformações e 
equilíbrio de esforços da seção transversal. O dimensionamento da armadura 
transversal é feito com base no modelo de treliça. As diferenças entre os 
modelos tornam necessárias compatibilização dos cálculos, detalhamento da 
armadura de tração. 
O diagrama adota a situação mais desfavorável a representar. 
 
 
 
TEORIA DE CÁLCULO DE VIGA A FORÇA CORTANTE: 
Usando o modelo I da NBR 6118 – 17.4.2.2 que admite diagonais de compressão 
inclinadas de º =45o em relação ao eixo longitudinal da viga e estribos para a 
viga. Cálculo de elementos lineares a força cortante é feito na seguinte 
sequência: 
 
 
1º) Verificação da diagonal comprimida pelo Modelo I da NBR 6118:2014: 
 
VSd < VRd 2 = 0,27.av 2. Fcd. bW .d 
 
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2º) Cálculo da armadura transversal pelo Modelo I da NBR 6118:2014 para 
armadura constituída de estribo α = 90o: 
 
 
(4) 
 
 
 
Considerando α = 90o e substituindo a equação (5) em (1) resulta na seguinte equação 
 
 
 
 
3º) Área mínima de estribos: 
 
SW 
Asw 
bW 
s..sen 
 
0,2 
fct
m 
f 
yw
k 
 
 
(7) 
 
fctm = 0,3 fck2/3 (item 8.2.5 da NBR 6118, 2014); 
 
fywk é resistência característica de escoamento da armadura transversal. fywk 
= fyk ≤ 500MPa 
Portanto, a taxa mínima ρsw,min da armadura transversal depende das resistências 
do concreto e do aço. Os valores de ρsw,min são dados na Tabela abaixo 
2/ 3
b d
 
ck W Vc  0,09 f 
ASW 
 
VSd  VC 
0,9d. f yd s 
 
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Tabela – Valores de ρsw,mim (%) 
 
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aSW 
,min 
 
Asw 
s 
 
SW 
,min 
.b
W 
 
(8) 
 
4º) Força Cortante Relativa à Taxa Mínima 
 
Força cortante solicitante VSd,min relativa à taxa mínima é dada por: 
 
VSd 
,min 
 
Vsw,min 
 VC 
 
(9) 
 
Com 
 
Vsw,
min 
 
 sw,min 
0,9bdf yd 
 
 
 
 
(10) 
1
0 
 
 
1) Verificar para a seção transversal da viga abaixo indicada qual a máxima força 
cortante solicitante de cálculo (VSd) que a mesma pode suportar, definida pela 
diagonal de compressão (VRd2). Fazer a verificação para o Modelo I e estribo 
vertical. 
Considerar: 
- concreto: C25; fck: 2,5 cm : 1,78 
- d = h - 5 cm; e : 35 
- estado limite último, combinações normais (γc = 1,4). 
 
 
 
Vsd < VRd2 = ? 
 
 027. av2. Fck. Bw. D 
0,27 . 0,90. 1,78. 20.35 
302,78 
 
Vsd < vrd2= 302,78. 
 
 
 
 
2) Verificar, para a seção transversal de viga abaixo indicada, qual a máxima força 
cortante solicitante de cálculo (VSd) que a mesma pode suportar, definida pela 
diagonal tracionada (VRd3). Fazer a verificação para o Modelo I e estribo vertical, 
ou seja, α = 90°. 
Considerar: 
- aço: CA-50; 
- concreto: C25; 
- d = h - 5 cm; 
- estribos verticais de dois ramos, espaçados de 10 cm, constituídos por barras de 
6,3 mm; 
- flexão simples; e 
- estado limite último, combinações normais (γc = 1,4 e γs = 1,15). 
 
 
1
1 
 
 
 
3) Relacione os tipos de lajes mais usadas nas obras de Campo Grande destacando 
suas vantagens e desvantagens. 
 LAJES PRÉ MOLDADAS : INDUSTRIA. RAPIDA, SEMI PRONTA, 
ECONOMICA. TRINCAS E FISSURAS 
 LAJES TRELIÇADAS COM EPS , ISOPOR: ISOLAMENTO TERMICO, 
ACUSTICO, POUCO PESO, TRANSPORTE FACIL. CUSTO ALTO. 
 
 
 
4) Cite as hipóteses simplificadora para o dimensionamento de laje. 
 
 PESO PRÓPRIO DA LAJE, SE TORNA UNIFORME E DISTRIBUIDO 
 SOBRECARGA E SUPOSTA UNIFORME NA AREA DA LAJE. 
 AS LAJES SÃO CALCULADAS COMO PECAS ISOLADAS, TEORIA DAS 
PLACAS. 
 AS VIGAS DE BORDO DAS LAJES SÃO CONSIDERADAS APOIOS 
INDESLOCAVEIS. 
 REACAO DE APOIO OS BORDOS DAS LAJES 
 LAJES NO MESMO NIVEL, POSSIBILITAM ENGASTAMENTO PERFEITO 
 APOIOS SUFICIENTEMENTE RIGIDO QUANDO A TRNASLACAO 
VERTICAL , TEORIC DA LAJE. 
 
 
 
 
 
 
1
2 
 
5) A laje com treliça pré-fabricada constitui-se em uma laje nervurada, descreva um 
roteiro de cálculo para obter os esforços e dimensionar esta laje. 
 
 
 
 
 
6) Cálculo de esforços e deslocamentos em lajes maciças no regime elástico 
baseia-se em qual equação diferencial e por que no cálculo manual, ou seja, sem o 
uso de computador utiliza-se tabelas e ábacos para obter os momentos nas lajes 
armadas em cruz. 
 
 
 
 
7) Determine o carregamento em uma laje de edifício residencial. A laje terá 8 cm 
de espessura, contra-piso (argamassa de cimento e areia) de 1,5 cm, acabamento 
superior com tacos e acabamento inferior com forro de gesso com 0,5 cm de 
espessura. 
Dados: As cargas permanentes e acidentais deverão ser determinadas por unidade 
de área (kN/m²). Os pesos do concreto armado, conta-piso e gesso correspondem a 
25 kN/m³, 21 kN/m³ e 12,0 kN/m³, respectivamente. Os tacos pesam 0,75 kN/m². A 
carga acidental de um edifício residencial deve ser considerada como sendo 1,5kN/m². 
 
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8) Determine as armaduras necessárias para o painel de laje maciça L1 , L2 e L3 
- Carga permanente uniformemente distribuída (gk): 3,5 kN/m²: 
- Carga acidental uniformemente distribuída (qk): 2,0 kN/m². 
- Espessura da laje h=8cm; d=6,0cm, Fck=25MPa, Aço CA 50, γf=1,4, γc=1,4 e 
γs=1,15; 
Obs.: As lajes armadas em duas direções (cruz) obter os momentos fletores usando a 
tabela do método de Marcus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 
 
 
 
CALCULAR ARMADURA LONG, FLEXAO SIMPLES.... 
1º VERIF DIAGONAL COMPRIMIDO 25 MPA.. 2,5 CM 
 VSD: COEF FCK 1,4 . VK = 
 VRD2: 0,27. AV2.1,78 . 20. 46 
 
 VC: 0,09 . FCK ^ 2/3 . BW.D 
 
 ASW: VD- VC 
 0,9 .D.FYD 
 
 
 
ROTEIRO DE CALCULO: 
 
 1 DEFINIR A VINCULACAO DAS LAJES 
____ BORDA APOIADA 
-/-/-/-/-/-/ EGASTADA 
- - - - - EM BALANCO, LIVRE. 
 
 2 DEFINIR DIRECOES , LY, LX 
Y 1 = AREA MAIOR / MENOR DE CADA LAJE... 
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 3 VERIFICAR AS LAJES QUE SÃO ARMADA EU UMA SO DIRECAO 
Y>2 
AS DA PONTA 
 
 4 CALCULAR OS MOMENTOS