VOLUMES ( II ) 2019 1-4

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VOLUMES II
VOLUMES DE REVOLUÇÃO
 MÉTODO DAS CASCAS CILÍNDRICAS ( EIXO X = 0 )
 
 
 
 Vi ( ou Vi 
 Daí, Vi 2 , 
 Logo, Vi =2 
 
 Vi = 2 
 Vi = 2 [ RAIO MÉDIO ].[ ALTURA ]. [ ESPESSURA ]
 V = 
 V = 
OBS.:
 1)
 V = 
2) eixo Y = 0
 
 
 V = 
EXERCÍCIOS
01.Ache o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelo gráfico de y = x (x-1)² e o eixo dos x.
02.Esboce a região Ω limitada pelas curvas e utilize o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação de Ω em torno do eixo Y.
 a) , x = 4 e y = 0. b) y = x³ , x = 2 e y = 0 c) 
03. Esboce a região Ω limitada pelas curvas e utilize o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação de Ω em torno do eixo X
 a) y = x² e y = 9 b) d) y = e x + y = 1
04. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico de y = 3x – x³, pelo eixo y e pela reta y = 2.
05.Um orificio circular de raio r é perfurado através do centro de um hemisfério de raio a ( r ). Encontre o volume da porção do hemisfério remanescente.