EDO_ATR3_1º2019 (1)

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Centro Universitário de Brasília – UNICEUB 
Faculdade de Tecnologia e Ciências Sociais Aplicadas - FATECS 
Curso: Engenharias Civil, Elétrica e de Computação 
Professor: João Marcos Costa Período Letivo: 1º/ 2019 
________________________________________________________________________________________________________________________ 
Semestre Letivo 1º/2019 1/4 
 
Atividade de Aprendizagem e Treinamento ATR 3 – Exercício de Aprendizagem 
 
Disciplina: ____________________________________________ Curso: ( ) ECV ( ) EC ( ) EE 
Campus: ( ) AN ( ) TG Turno: ( ) Mat. ( ) Not. Turma: ( ) A ( ) B ( ) Un. 
Nome do Aluno: ____________________________________________ NS.: _________ RA: ________________________ 
Nome do Aluno: ____________________________________________ NS.: _________ RA: ________________________ 
 
Questão 01. 
 
A regra da cadeia é uma técnica que permite o cálculo, de maneira simplificada, de derivadas de funções 
compostas, como a apresentada a seguir: 
 302)(  xxf
 
Como o grau do polinônio presente na função é elevado, tentar desenvolvê-lo não é uma tarefa viável e, nestes 
casos, a aplicação da regra da cadeia torna-se indispensável. 
Nesse contexto, utilizando-se da regra da cadeia, a alternativa que apresenta corretamente o resultado de 
dx
df
 é: 
a) 
 29230  x
dx
df
 b) 
 29260  x
dx
df
 c) 
29x
dx
df

 d) 
2930x
dx
df

 
 
Questão 02. 
 
Equações da forma F(x, y(x), y’(x), y’’(x), ..., y(n)(x)) = 0 são conhecidas como equações diferenciais ordinárias (EDO). 
A solução dessas equações, que apresentam derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida y = y(x), 
onde x é a variável independente e y, a variável dependente, é uma função que satisfaz a equação. 
 
Essa solução pode ser uma solução geral ou uma solução particular, obtida a partir da solução geral com a 
aplicação de condições de contorno. 
 
Dada a equação diferencial ordinária apresentada a seguir, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, sua 
solução particular, sabendo que y’(3) = 2 e y(1) = e3. 
 
2x4y’’ – 6x2 + 2x4ex = 0 
a) 
xe
x

3
 c) 
3ln3  xx xeex
 
b) 
3ln3  xex
 d) 
  33ln3 3  exeex x
 
 
 
Questão 03. 
 
Equações diferenciais ordinárias (EDO) são equações que apresentam derivadas ou diferenciais de uma função 
desconhecida y = y(x), onde x é a variável independente e y, a variável dependente. A solução dessas equações é 
uma função que satisfaz a equação e ela pode ser uma solução geral ou uma solução particular. A solução geral 
apresenta diversas constantes independentes entre si, enquanto que a solução particular é obtida da solução geral 
por meio da aplicação de condições de contorno. 
Sendo assim, encontre a solução geral da equação diferencial ordinária x2y’’ – 6x6 = 0. 
 
Resposta: 
21
6
5
cxc
x

 
 
 
Centro Universitário de Brasília – UNICEUB 
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Curso: Engenharias Civil, Elétrica e de Computação 
Professor: João Marcos Costa Período Letivo: 1º/ 2019 
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Semestre Letivo 1º/2019 2/4 
 
Questão 04. 
 
O estudo dos movimentos dos objetos pela Física está intimamente relacionado com as equações diferenciais da 
Matemática. Esse fato era esperado, já que é muito comum a posição, a velocidade e a aceleração de um objeto 
aparecerem simultaneamente em uma equação que descreva seu movimento. Possuir familiaridade com as 
equações diferenciais é imprescindível para se obter progresso na Física. 
 
Diante disso, pode-se afirmar que a solução geral implícita da equação 
    02 322  dyyxydxyx
 é: 
 
a) 
c
y
xyx 
4
2
4
23
 c) 
c
y
xyx 
4
3 223
 
b) 
cyxyx  223 34
 d) 
c
y
xy
x

43
4
2
3 
 
Questão 05. 
 
Na análise de um circuito elétrico, um pesquisador deparou-se com a seguinte equação diferencial 
,0cos 
x
y
x
dx
dy
em que x é a corrente elétrica, medida em amperes, e y é a potência desenvolvida por um 
aparelho, medida em watts. O pesquisador concluiu se tratar de uma equação diferencial linear de primeira ordem e, 
então, a reescreveu num formato mais tradicional, conseguindo calcular que 
 
a) 
 cxxxsen
x
y  )cos()(
1
 c) 
 cxxxsen
x
y  )cos()(
1
 
b) 
 cxxxxsen
x
y  )cos()(
1
 d) 
 cxxxsen
x
y  )cos()(
1
 
 
Questão 06. 
 
Equações diferenciais surgem em diversas aplicações, principalmente em ciências exatas. Para melhor 
compreensão do assunto, há várias classificações para as equações diferenciais. Essas classificações são úteis 
para se decidir qual método de resolução usar. 
 
A equação 
03cos2  xexy
dx
df
é classificada como: 
 
 
a) Equação variáveis separáveis de segunda ordem c) Equação linear de primeira ordem 
b) Equação variáveis separáveis de primeira ordem d) Equação exata de primeira ordem 
 
 
Questão 07. 
 
Suponha que o custo total semanal em reais incorrido pela empresa Refresq para a fabricação de “x” refrigerados 
seja dado pela função custo total 
C(x)=8000+200x-0,2x² com 
4000  x
 
Nessas condições, obtenha a taxa de variação da função custo total com relação a “x” quando x = 250. 
 
 
 
 
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Professor: João Marcos Costa Período Letivo: 1º/ 2019 
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Semestre Letivo 1º/2019 3/4 
 
Questão 08. 
 
Uma colônia de bactérias foi colocada em um recipiente com espaço e alimento disponíveis. Considere que a 
população P seja dada por 
tetP 02,01000)( 
, em que t é o tempo em horas. No instante inicial ( t = 0 ), a população 
está crescendo a uma taxa de 
 
a) 05 bactérias/hora c) 15 bactérias/hora 
b) 10 bactérias/hora d) 20 bactérias/hora 
 
Questão 09. 
 
Uma classe simples de equações diferenciais de primeira ordem que pode ser resolvida usando a integração é a de 
equações separáveis. Estas são equações que podem ser reescritas de maneira a isolar as variáveis x e y (junto 
com seus diferenciais dx e dy) em lados opostos da equação e depois fazendo a integração de cada lado e 
adicionando uma constante de integração. 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa que contém o valor da constante de integração obtida na resolução do 
problema de valor inicial 
22
34



y
x
dx
dy
 , y (0) = 5. 
 
a) 05 c) 15 
b) 10 d) 20 
 
Questão 10. 
 
A solução (ou valor verdade) da equação diferencial y''+y=0 é y=sen x, pois 
 
a) 
,senxy 
 
xy cos' 
 e 
senxy "
 c) 
,cos xy 
 
senxy '
 e 
xy cos" 
 
b) 
,senxy 
 
xy cos'
 e 
senxy "
 d) 
,cos xy 
 
senxy '
 e 
xy cos" 
 
 
Questão 11. 
 
A partir dos estudos feitos em equações diferenciais, julgue cada item a seguir como Falso ou Verdadeiro. 
 
 I. A equação diferencial é de segunda ordem, pois é a derivada de ordem mais alta presente na equação. 
II. Uma solução particular da equação diferencial ordinária 
143 2  xx
dx
dy
 que satisfaz a condição inicial 
3)1( y
 é 
72 23  xxxy
 . 
III. A função 
xey 3
 é solução da equação diferencial 
06'5"  yyy
 . 
 
Questão12. 
 
Em 2004, um criador de peixes lançou 1000 peixes em um lago. Em 2009, a população de peixes no lago foi 
estimada em 2700. Usando o modelo de crescimento exponencial (lei malthusiana), estime a população de peixes 
no lago em 2024. Dados: ln 2,7 = 1; e4 = 55. 
 
a) 
800.10
peixes b) 
000.45
peixes c) 
000.55
peixes d) 
500.58
peixes 
 
 
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Professor: João Marcos Costa Período Letivo: 1º/ 2019 
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Semestre Letivo 1º/2019 4/4 
 
Questão 13. 
 
A resistência do concreto aumenta com o tempo de cura. Considere que
tR ln28,0 
, em que 
R
 é a resistência 
(em unidades apropriadas) e 
t
 o tempo de cura (em dias), com 
1t
. Determine as taxas de aumento da resistência 
do concreto em 
1t
 e 
.14t
 
 
 
Questão 14. 
 
Uma bola lançada obliquamente tem sua altura (h) descrita em relação ao tempo (t) pela equação diferencial 
t
dt
dh
25 
 com 
30)0( h
. Considerando que a altura é medida em metros e que o tempo é dado em segundos, 
determine o instante no qual a bola passará pelo ponto mais alto da trajetória. 
 
 
Questão 15. 
 
Uma sonda perfura o solo descrevendo um movimento parabólico em cada volta de inserção no solo. A força 
desempenhada pela sonda é modelada pela função 
,5000.2)( 2tttF 
 na qual 
t
representa o tempo medido em 
segundos e 
,F
 a intensidade da força avaliada em Newtons. Sendo assim, é correto afirmar que no instante 
,40t
a força está variando a uma taxa de: 
 
a) -6.000 N/s b) -1.600 N/s c) 1.600 N/s d) 7.200 N/s 
 
 
Questão 16. 
 
Um dos modelos mais simples de crescimento populacional está baseado na observação de que quando 
populações (pessoas, plantas, bactérias e moscas de frutas, por exemplo) não estão restritas por limitações 
ambientais, elas tendem a crescer a uma taxa proporcional ao tamanho da população – quanto maior for a 
população, mais rapidamente ela cresce. 
 
Uma colônia de bactérias cresce exponencialmente a uma taxa de 2% ao dia. Se o tamanho inicial da colônia for de 
10 dessas bactérias e considerando 20 como valor aproximado para e3, então o tamanho dessa colônia depois de 
300 dias será de: 
 
a) 1.000 b) 2.200 c) 4.000 d) 9.800 
 
 
Questão 17. 
 
A derivada de forma geral expressa a taxa de variação entre grandezas e, portanto, sua aplicação é muito extensa e 
nos mais variados campos de conhecimento. A velocidade com que uma planta cresce é descrita pela derivada de 
sua altura em relação ao tempo. Uma planta tem altura h em centímetros, dada em relação ao tempo t em semanas, 
por 
.12 th 
 No instante 
,9t
 semanas, a velocidade com que a planta está crescendo, dada em 
centímetros/semanas, é de; 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 
 
Questão 18. 
 
O valor da constante k para que a equação 
    02cos6 223  dyxsenyykxdxyxy
 seja uma equação diferencial 
exata é: 
 
a) 1/2 b) 2/3 c) 9/2 d) 11/3