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EDO_ATR3_1º2019 (1)

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Centro Universitário de Brasília – UNICEUB 
Faculdade de Tecnologia e Ciências Sociais Aplicadas - FATECS 
Curso: Engenharias Civil, Elétrica e de Computação 
Professor: João Marcos Costa Período Letivo: 1º/ 2019 
________________________________________________________________________________________________________________________ 
Semestre Letivo 1º/2019 1/4 
 
Atividade de Aprendizagem e Treinamento ATR 3 – Exercício de Aprendizagem 
 
Disciplina: ____________________________________________ Curso: ( ) ECV ( ) EC ( ) EE 
Campus: ( ) AN ( ) TG Turno: ( ) Mat. ( ) Not. Turma: ( ) A ( ) B ( ) Un. 
Nome do Aluno: ____________________________________________ NS.: _________ RA: ________________________ 
Nome do Aluno: ____________________________________________ NS.: _________ RA: ________________________ 
 
Questão 01. 
 
A regra da cadeia é uma técnica que permite o cálculo, de maneira simplificada, de derivadas de funções 
compostas, como a apresentada a seguir: 
 302)(  xxf
 
Como o grau do polinônio presente na função é elevado, tentar desenvolvê-lo não é uma tarefa viável e, nestes 
casos, a aplicação da regra da cadeia torna-se indispensável. 
Nesse contexto, utilizando-se da regra da cadeia, a alternativa que apresenta corretamente o resultado de 
dx
df
 é: 
a) 
 29230  x
dx
df
 b) 
 29260  x
dx
df
 c) 
29x
dx
df

 d) 
2930x
dx
df

 
 
Questão 02. 
 
Equações da forma F(x, y(x), y’(x), y’’(x), ..., y(n)(x)) = 0 são conhecidas como equações diferenciais ordinárias (EDO). 
A solução dessas equações, que apresentam derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida y = y(x), 
onde x é a variável independente e y, a variável dependente, é uma função que satisfaz a equação. 
 
Essa solução pode ser uma solução geral ou uma solução particular, obtida a partir da solução geral com a 
aplicação de condições de contorno. 
 
Dada a equação diferencial ordinária apresentada a seguir, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, sua 
solução particular, sabendo que y’(3) = 2 e y(1) = e3. 
 
2x4y’’ – 6x2 + 2x4ex = 0 
a) 
xe
x

3
 c) 
3ln3  xx xeex
 
b) 
3ln3  xex
 d) 
  33ln3 3  exeex x
 
 
 
Questão 03. 
 
Equações diferenciais ordinárias (EDO) são equações que apresentam derivadas ou diferenciais de uma função 
desconhecida y = y(x), onde x é a variável independente e y, a variável dependente. A solução dessas equações é 
uma função que satisfaz a equação e ela pode ser uma solução geral ou uma solução particular. A solução geral 
apresenta diversas constantes independentes entre si, enquanto que a solução particular é obtida da solução geral 
por meio da aplicação de condições de contorno. 
Sendo assim, encontre a solução geral da equação diferencial ordinária x2y’’ – 6x6 = 0. 
 
Resposta: 
21
6
5
cxc
x

 
 
 
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Professor: João Marcos Costa Período Letivo: 1º/ 2019 
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Semestre Letivo 1º/2019 2/4 
 
Questão 04. 
 
O estudo dos movimentos dos objetos pela Física está intimamente relacionado com as equações diferenciais da 
Matemática. Esse fato era esperado, já que é muito comum a posição, a velocidade e a aceleração de um objeto 
aparecerem simultaneamente em uma equação que descreva seu movimento. Possuir familiaridade com as 
equações diferenciais é imprescindível para se obter progresso na Física. 
 
Diante disso, pode-se afirmar que a solução geral implícita da equação 
    02 322  dyyxydxyx
 é: 
 
a) 
c
y
xyx 
4
2
4
23
 c) 
c
y
xyx 
4
3 223
 
b) 
cyxyx  223 34
 d) 
c
y
xy
x

43
4
2
3 
 
Questão 05. 
 
Na análise de um circuito elétrico, um pesquisador deparou-se com a seguinte equação diferencial 
,0cos 
x
y
x
dx
dy
em que x é a corrente elétrica, medida em amperes, e y é a potência desenvolvida por um 
aparelho, medida em watts. O pesquisador concluiu se tratar de uma equação diferencial linear de primeira ordem e, 
então, a reescreveu num formato mais tradicional, conseguindo calcular que 
 
a) 
 cxxxsen
x
y  )cos()(
1
 c) 
 cxxxsen
x
y  )cos()(
1
 
b) 
 cxxxxsen
x
y  )cos()(
1
 d) 
 cxxxsen
x
y  )cos()(
1
 
 
Questão 06. 
 
Equações diferenciais surgem em diversas aplicações, principalmente em ciências exatas. Para melhor 
compreensão do assunto, há várias classificações para as equações diferenciais. Essas classificações são úteis 
para se decidir qual método de resolução usar. 
 
A equação 
03cos2  xexy
dx
df
é classificada como: 
 
 
a) Equação variáveis separáveis de segunda ordem c) Equação linear de primeira ordem 
b) Equação variáveis separáveis de primeira ordem d) Equação exata de primeira ordem 
 
 
Questão 07. 
 
Suponha que o custo total semanal em reais incorrido pela empresa Refresq para a fabricação de “x” refrigerados 
seja dado pela função custo total 
C(x)=8000+200x-0,2x² com 
4000  x
 
Nessas condições, obtenha a taxa de variação da função custo total com relação a “x” quando x = 250. 
 
 
 
 
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Professor: João Marcos Costa Período Letivo: 1º/ 2019 
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Semestre Letivo 1º/2019 3/4 
 
Questão 08. 
 
Uma colônia de bactérias foi colocada em um recipiente com espaço e alimento disponíveis. Considere que a 
população P seja dada por 
tetP 02,01000)( 
, em que t é o tempo em horas. No instante inicial ( t = 0 ), a população 
está crescendo a uma taxa de 
 
a) 05 bactérias/hora c) 15 bactérias/hora 
b) 10 bactérias/hora d) 20 bactérias/hora 
 
Questão 09. 
 
Uma classe simples de equações diferenciais de primeira ordem que pode ser resolvida usando a integração é a de 
equações separáveis. Estas são equações que podem ser reescritas de maneira a isolar as variáveis x e y (junto 
com seus diferenciais dx e dy) em lados opostos da equação e depois fazendo a integração de cada lado e 
adicionando uma constante de integração. 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa que contém o valor da constante de integração obtida na resolução do 
problema de valor inicial 
22
34



y
x
dx
dy
 , y (0) = 5. 
 
a) 05 c) 15 
b) 10 d) 20 
 
Questão 10. 
 
A solução (ou valor verdade) da equação diferencial y''+y=0 é y=sen x, pois 
 
a) 
,senxy 
 
xy cos' 
 e 
senxy "
 c) 
,cos xy 
 
senxy '
 e 
xy cos" 
 
b) 
,senxy 
 
xy cos'
 e 
senxy "
 d) 
,cos xy 
 
senxy '
 e 
xy cos" 
 
 
Questão 11. 
 
A partir dos estudos feitos em equações diferenciais, julgue cada item a seguir como Falso ou Verdadeiro. 
 
 I. A equação diferencial é de segunda ordem, pois é a derivada de ordem mais alta presente na equação. 
II. Uma solução particular da equação diferencial ordinária 
143 2  xx
dx
dy
 que satisfaz a condição inicial 
3)1( y
 é 
72 23  xxxy
 . 
III. A função 
xey 3
 é solução da equação diferencial 
06'5"  yyy
 . 
 
Questão

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