besouro tonto

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A temperatura em uma superfície é dada por T = f(x,y). Um besouro se 
desloca sobre essa superfície pela curva ϒ(t) = (x(t), y(t)). Sabe-se que no 
instante t = 5s o besouro está na posição(3, -5), que neste instante seu vetor 
velocidade é ϒ’(5) = (x’(5), y’(5)) = (6,2) e que 
𝜕𝑓
𝜕𝑥
(3,-5) = 2 e 
𝜕𝑓
𝜕𝑦
(3, -5) = -7. 
Podemos afirmar que na trajetória do besouro no instante t = 5s: 
 
Nos foi dado que: 
ϒ(5) = (3,-5) 
ϒ’(5) = (6,2) 
∇f(3,-5) = (2,-7) 
∇𝑇
𝑑𝑧
 = (6,2).(2,-7) = 12 – 14 = -2 
Resp.: A temperatura está diminuindo a uma taxa de 2 unidades de 
temperatura por segundo.