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Topografia e Geodésia
Prof Me Nelison Correa
Nelison.correa@gmail.com
Objetivos da aula
• Conhecer os principais equipamentos 
utilizados no levantamento topográfico;
• Aprender sobre as medidas diretas de 
distâncias;
• Verificar as principais fontes de erros em 
medições de distâncias.
Equipamentos de Topografia
• Diastímetros: equipamentos que determinam 
a distância em comparação a uma grandeza 
padrão previamente estabelecida. Exemplos:
– Fita e Trena de Aço; 
– trena de fibra de vidro.
Equipamentos de Topografia
Equipamentos de Topografia
• Trena eletrônica: mede distâncias por 
pulsações ultra-sônicas ou feixe de luz 
infravermelho.
Equipamentos de Topografia
• Piquetes: instrumentos de madeira que 
marcam os extremos do alinhamento a ser 
medido; são feitos de madeira roliça ou de 
seção quadrada com a superfície no topo 
plana; é cravado no solo, porém, parte dele 
(cerca de 3 a 5cm) deve permanecer visível.
O ponto exato que corresponde 
ao vértice do ângulo é 
assinalado com tachas ou 
pregos, no topo do piquete.
Equipamentos de Topografia
• Estacas: testemunhas da posição do piquete; 
são cravadas próximas ao piquete cerca de 30 
a 50cm; permitem uma inscrição numérica ou 
alfabética, que pertence ao piquete 
testemunhado; devem ficar aproximadamente 
50cm fora do terreno.
Equipamentos de Topografia
Equipamentos de Topografia
• Fichas: hastes de ferro ou aço utilizadas na marcação 
dos lances efetuados com o diastímetro, quando a 
distância a ser medida é superior ao comprimento 
deste;
• Balizas: Materializam a ordenada vertical de um ponto 
do terreno; utilizadas para manter o alinhamento entre 
pontos; são hastes de ferro pintadas alternadamente 
com cores contrastantes (branco e vermelho ou branco 
e preto) para permitir que sejam facilmente 
visualizadas à distância; são roscáveis para facilitar o 
transporte; Comprimento de 2,0 m e diâmetro de 16 a 
20 mm; Apresentam uma ponta a ser colocada sobre o 
piquete.
Equipamentos de Topografia
Equipamentos de Topografia
• Bastão: É um instrumento que 
serve para elevar o ponto 
topográfico com o objetivo de
torná-lo visível. Possui encaixe 
ou rosca para adaptação de 
antena GPS ou prisma. 
Equipamentos de Topografia
• Fio de prumo: serve para posicionar o 
aparelho exatamente sobre um ponto 
determinado no terreno; 
• Prisma refletor: serve para refletir o feixe de 
laser do equipamento de medição.
Equipamentos de Topografia
• Tripé: serve para estacionar o aparelho. 
Como posicionar o tripé
• Solte as travas do tripé e estenda as pernas do 
tripé até a altura do seu ombro.
Como posicionar o tripé
• Posicione uma das pernas do tripé para frente 
e duas lateralmente. Instale o equipamento 
apertando o parafuso da base.
Como posicionar o tripé
• Posicione o tripé próximo ao ponto de 
medição e faça os ajustes utilizando os 
movimentos de extensão do tripé.
Equipamentos de Topografia
• Nível de cantoneira: aparelho em forma de 
cantoneira e dotado de bolha circular que 
permite à pessoa que segura a baliza 
posicioná-la corretamente (verticalmente) 
sobre o piquete ou sobre o alinhamento a 
medir;
Equipamentos de Topografia
Como ajustar o nivelamento com 
bolha tubular
• Posicionar o nível de bolha tubular entre dois
parafusos calantes e ajustá-los.
Como ajustar o nivelamento com 
bolha tubular
• Girar o equipamento em 90°, de forma que o nível
tubular esteja ortogonal à posição anterior e ajustar
o terceiro parafuso.
Como ajustar o nivelamento com 
bolha tubular
• Girar o equipamento em 90°, de forma que o nível
tubular esteja ortogonal à posição anterior e ajustar
o terceiro parafuso.
Como ajustar o nivelamento com 
bolha circular
• Girar os parafusos A e B até que a bolha esteja
oposta ao parafuso C.
Como ajustar o nivelamento com 
bolha circular
• Girar o parafuso C até a bolha circular se posicionar
no centro.
Equipamentos de Topografia
• Nível de mangueira: mangueira d'água 
transparente que permite, em função do nível 
de água das extremidades, proceder a medida 
de distâncias com o diastímetro na posição 
horizontal. Utiliza o princípio físico dos vasos 
comunicantes.
Equipamentos de Topografia
Equipamentos de Topografia
• Cadernetas de campo: onde são registrados 
todos os elementos levantados no campo.
Equipamentos de Topografia
• Teodolito: utilizado na leitura de ângulos horizontais e 
verticais e da régua graduada;
• Distanciômetro eletrônico: mede distâncias por 
infravermelho, geralmente usado acoplado a um teodolito 
eletrônico. Necessita de prisma pra refletir o sinal.
• Estação total: conjunto definido por um teodolito 
eletrônico, um distanciômetro a ele incorporado e um 
microprocessador que monitora o estado de operação do 
instrumento - capaz de medir ângulos horizontais e 
verticais (teodolito) e distâncias horizontais, verticais e 
inclinadas (distanciômetro), além de poder processar e 
mostrar ao operador uma série de outras informações.
Equipamentos de Topografia
Medida de distâncias
• Direta: quando o instrumento de medida é 
aplicado diretamente sobre o terreno; 
• Indireta: quando se obtém o valor da distância 
com auxílio de cálculo trigonométrico.
Medida direta de distâncias
• Lance único: quando o diastímetro tem comprimento 
suficiente para executar a medição de uma só vez.
Medida direta de distâncias
• Lances múltiplos: quando o diastímetro não tem 
comprimento suficiente para executar a medição de 
uma só vez.
Medida direta de distâncias
• As distâncias horizontais devem ser sempre 
medidas na projeção horizontal do 
alinhamento.
Medida direta de distâncias
• Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido 
no sentido horário, dá-se o nome de Ponto a Ré
e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, dá-
se o nome de Ponto a Vante. 
• Balizeiro de Ré e Balizeiro de Vante são os nomes 
dados às pessoas que, de posse de uma baliza, 
ocupam, respectivamente, os pontos a ré e a 
vante do alinhamento.
• No levantamento por vários lances, o balizeiro de 
ré orienta o balizeiro intermediário para que este 
se mantenha no alinhamento. 
Medida direta de distâncias
• Ao segurar a baliza, encostar os cotovelos ao 
lado do seu corpo;
• Colocar a baliza na sua frente e centrada em 
relação ao seu corpo;
• Nivelar a bolha do nível circular e manter a 
baliza na posição vertical durante a leitura do 
operador;
• Transportar o equipamento sempre dentro do
estojo e limpar sempre antes de guardá-lo.
Amarração de detalhes
• Traçado de perpendiculares:
Amarração de detalhes
• É possível levantar uma perpendicular a um 
alinhamento, utilizando um diastímetro, através 
dos seguintes métodos: 
– Triângulo retângulo: consiste em passar por um ponto 
A, de um alinhamento AB conhecido, uma 
perpendicular. São utilizadas 3 dimensões fixas para 
formar um triangulo retângulo; 
– Triangulo equilátero: consiste em passar uma 
perpendicular a um alinhamento AB conhecido, por 
um ponto C qualquer deste alinhamento. Por 
exemplo, utilizando-se 12m de uma trena, dispõe-se, 
para o triângulo equilátero, de três lados de 4m cada.
Amarração de detalhes
Amarração de detalhes
• Triangulação:
Amarração de detalhes
• Triangulação:
A base do triângulo amarrado deve 
coincidir com um dos lados do polígono 
principal, e, o vértice daquele triângulo 
será sempre um dos pontos definidores 
do detalhe levantado.
Amarração de detalhes
• Triangulação:
A piscina não está 
completamente amarrada! 
Por quê?
Triangulação 
• Para medição de um pequeno lote urbano 
irregular: Medir os quatro lados e pelo menos 
umadas duas diagonais (BD) ou (AC) .
Transposição de obstáculos
• Técnica utilizada para a medida de distâncias 
entre pontos não intervisíveis, ou seja, em que 
a mesma não possa ser obtida pela existência 
de algum obstáculo (edificação, lago, alagado, 
mata, árvore etc.), costuma-se fazer uso da 
marcação, em campo, de triângulos 
semelhantes.
Transposição de obstáculos
• Exemplo: para que a distância AB possa ser determinada, 
escolhe-se um ponto C qualquer do terreno de onde 
possam ser avistados os pontos A e B. Medem-se as 
distâncias CA e CB e, a meio caminho de CA e de CB são 
marcados os pontos D e E. A distância DE também deve ser 
medida. A calculo de AB é feito por semelhança de 
triângulos.
Fontes de erros
Erros grosseiros:
• Ajuste no início da trena; 
• Engano no número de trenadas;
• Posicionamento equivocado dos vértices;
• Anotações incorretas.
Fontes de erros
• Para evitar erros grosseiros na contagem das 
trenadas, são utilizadas as fichas, cravadas 
junto à baliza no ponto onde se efetuou a 
medida com a trena. 
• A distância será: 
D = nº Fichas x comprimento da trena + 
distância residual da última medida.
Fontes de erros
Erros sistemáticos:
• Catenária; 
• Dilatação térmica e deformação elástica; 
• Desvio vertical do diastímetro; 
• Verticalidade incorreta da baliza; 
• Alinhamento incorreto ou desvio lateral; 
• Comprimento incorreto do diastímetro.
Fontes de erros
• Catenária: é a curvatura do diastímetro que aparece devido 
ao seu peso e ao comprimento medido. Para evitá-la, é 
necessário utilizar diastímetros leves, não muito longos e 
aplicar tensão apropriada às suas extremidades.
l
flecha
F F
Fontes de erros
Para corrigir a catenária, deve-se conhecer o 
peso por metro linear da trena (P), que é 
fornecido pelo fabricante.
Onde P é o peso por metro linear da trena, L é o 
comprimento da medição e F a tensão aplicada 
no momento da medida.
ΔL =
𝑃2. 𝐿3
24. 𝐹2
Exemplo
Faça a correção da catenária na medida de um
levantamento topográfico de alta precisão, em que
se encontraram os seguintes dados:
Tensão aplicada na extremidade da trena: 11 kgf
Peso da trena: 0,052 kgf/m
Comprimento medido: 30m
Qual seria o valor do erro ocasionado pela 
catenária? 
Fontes de erros
• Dilatação térmica e deformação elástica: a 
temperatura ocasiona a dilatação dos diastímetros
metálicos, assim como a tensão em excesso pode 
provocar a deformação elástica em diastímetros de 
lona. É um erro desprezível. 
Fontes de erros
• Para corrigir a dilatação térmica:
Sendo d a distância corrigida, L o comprimento da 
medição, t a temperatura ambiente, t0 a temperatura 
padrão, e α o coeficiente de dilatação.
𝑑 = 𝐿 + Δ𝐿
ΔL = L.α.(t−𝑡0)
Exemplo 
Faça a correção do erro devido à dilatação térmica
no seguinte levantamento topográfico:
Comprimento medido: 30m
Temperatura ambiente: 32°C
Temperatura padrão: 20°C
Coeficiente de dilatação: 0,000012 por metro e por 
grau Celsius
Qual seria o valor do erro ocasionado pela dilatação 
térmica? E qual o valor corrigido da medida?
Fontes de erros
• Desvio vertical do diastímetro: É um erro cometido 
quando o diastímetro não é colocado em nível; 
ocorre principalmente, devido à inclinação do 
terreno.
Fontes de erros
• Para corrigir o desvio vertical:
Sendo d a distância corrigida, L o comprimento da 
medição e ΔL o erro na medição devido ao desvio 
vertical Δh. 
𝑑 = 𝐿 − Δ𝐿
ΔL =
Δℎ2
2𝐿
Exemplo 
Numa trenada de 20m, um ponto está mais 
baixo do que o outro 0,40m. Calcule o erro 
ocasionado pelo desvio vertical e a distância 
corrigida. 
Fontes de erros
• Alinhamento incorreto ou desvio lateral: erro 
cometido quando o balizeiro não é observado 
com precisão. A extremidade do diastímetro 
fica fora do alinhamento.
Fontes de erros
• Para corrigir o desvio lateral:
Sendo d a distância corrigida, L o comprimento da 
medição e ΔL o erro na medição devido ao desvio 
horizontal Δx. 
𝑑 = 𝐿 − Δ𝐿
ΔL =
Δ𝑥2
2𝐿
Δx
Exemplo 
Numa linha, a baliza intermediária está fora do 
alinhamento 0,5m. Calcular o erro total e a 
distância corrigida do alinhamento, sabendo-se 
que as balizas foram colocadas de 20 em 20m e 
foram realizadas duas “trenadas”.
Fontes de erros
• Correção devido ao comprimento incorreto do 
diastímetro: 
𝐷𝐻𝑐 =
𝑙𝑎
𝑙
𝐷𝐻𝑚
• DHc: distância horizontal corrigida;
• DHm: distância horizontal medida;
• la: comprimento aferido do diastímetro;
• l: comprimento nominal do diastímetro.
Exemplo 
1) Uma linha medida por uma corrente resultou 
284,4m, mas a corrente devia ter 20m e tem 
20,05m. Encontre o comprimento corrigido da 
linha.
2) Uma linha medida por uma trena de aço 
resultou 382,74m. A trena devia ter 20m, mas é 
mais curta 0,03m. Calcule o erro e o 
comprimento verdadeiro da linha.
Fontes de erros
• Verticalidade da baliza: ocasionado por uma 
inclinação da baliza. Este tipo de erro só 
poderá ser evitado se for feito uso do nível de 
cantoneira.
Fontes de erros
Fontes de erros
Como corrigir esse tipo de 
erro???
Obrigada!
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	Obrigada!