Potencial Elétrico e Campo Elétrico

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Potencial Elétrico e Campo Elétrico 
Priscila Alves Nunes1, Adrielle Domingos dos Santos2 
Experimental de Física II 
Universidade Federal de Uberlândia 
1e-mail Autor1: priscilaalves.n@hotmail.com 
2e-mail Autor2: adrielleds@hotmail.com 
 
 
Resumo: Este relatório aborda a respeito de um experimento físico, realizado durante a 
aula de Experimental de Física II, com temática: “Potencial Elétrico e Campo Elétrico”, 
cujo objetivo era tratar sobre os conceitos relacionados a campo e potencial elétrico e, 
por fim, determinar o campo elétrico, em um certo ponto P, gerado por dois elementos 
condutores com uma diferença de potencial aplicada entre os mesmos. 
 
Palavras chave: campo elétrico, diferença de potencial, curvas equipotenciais, linhas de 
força.
Introdução 
O modelo de campo elétrico sugere que em todos os pontos do espaço, sob a influência de 
uma carga geradora de intensidade, haverá uma força de interação atuando sob uma 
determinada carga q. 
A intensidade desse campo elétrico se dá através do quociente entre as forças de interação 
das cargas geradora do campo (Q) e de prova (q) e a própria carga de prova (q), ou seja 
�⃗� =
𝐹 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞
𝑞
 (1) 
Já através da Lei de Coulomb, o campo elétrico é determinado por 
�⃗� = 𝐾0
|𝑞|∗|𝑄|
𝑑2
 (2) 
Portanto, ao substituir a equação (2) em (1), obtém-se 
�⃗� = 𝐾0
𝑄
𝑑2
 (3) 
Onde, 
 �⃗� : Campo Elétrico, dado em Newton por Coulomb [N/C]; 
 𝐹 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞: Força que atua sobre a partícula q, dada em Newtons [N]; 
 𝑞: Carga de uma partícula, dada em Coulombs [C]; 
 𝑄: Carga geradora do campo, dada em Coulombs [C]; 
 𝑑: Distância entre as cargas, dada em metros [m]. 
Ainda que não seja possível vê-lo, o campo elétrico pode ser representado por linhas 
imaginárias denominadas linhas de campo, como observado na figura 1, em que, por 
convenção, são orientadas no sentido de saída de corpos carregados positivamente e entrada 
nos corpos carregados negativamente, assim como demonstrado nas figuras 2, 3, 4 e 5. 
 
Figura 1 - Representação de um Campo Elétrico Através de Linhas de Campo 
 
Figura 2 - Linhas de Campo em um Corpo de 
carga Positiva 
 
Figura 3 - Linhas de Campo em um Corpo de 
Carga Negativa 
 
 
Figura 4 - Linhas de campo em um Dipolo de 
Cargas com Sinais Opostos 
 
Figura 5 - Linhas de campo em um Dipolo de 
Cargas com Sinais Iguais 
Ademais, essas linhas nunca se cruzam, devido à propriedade fundamental do campo 
elétrico, onde em cada ponto só existe um vetor campo perfeitamente determinado em 
intensidade, direção e sentido, além de estarem mais concentradas quando perto da fonte de 
carga, indicando, por sua vez, que o campo elétrico está mais forte naquela região. 
É possível descrever o campo elétrico produzido pela carga geradora como potencial 
elétrico, em que, analogamente ao campo elétrico, o potencial elétrico é a razão entre a 
energia potencial elétrica e a carga de prova q, ou seja 
𝑣 =
𝐸𝑝
𝑞
 (4) 
Logo, ao substituir a equação (2) em (4), tem-se 
𝑣 = 𝐾0
𝑄
𝑑
 (5) 
Onde, 
 𝑣: Potencial Elétrico dado em Volts [V]; 
 𝐸𝑝: Energia Potencial, dada em Joules [J]; 
 𝑞: Carga de uma partícula, dada em Coulombs [C]; 
 𝑑: Distância entre as cargas, dada em metros [m]. 
Ainda que visualmente, potencial elétrico e campo elétrico aparentem não ter relação entre 
si, ambos são apenas duas representações matemáticas distintas referentes à maneira como as 
cargas geradoras alteram o espaço ao seu redor. 
Em resumo, a diferença de potencial está relacionada com o campo elétrico e a distância 
entre as cargas. 
Deste modo, faz-se possível determinar uma energia potencial U de uma carga teste, cujo 
valor é dependente apenas de onde essa carga está posicionada no campo elétrico e trata-se do 
trabalho realizado sobre o corpo teste quando ele se move entre dois pontos (inicial e final) do 
campo, sendo dado por 
∆𝑈 = 𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = −𝑊𝑖𝑓 (6) 
Onde, 
 ∆𝑈: Energia potencial; 
 𝑈: Potencial em determinado ponto; 
 −𝑊𝑖𝑓: Trabalho realizado sobre a carga. 
Portanto, a diferença de energia potencial elétrica de uma carga teste quando ela percorre 
dois pontos num campo elétrico é o negativo do trabalho realizado pela força eletrostática 
sobre esta carga. Isso demonstra que o campo realiza trabalho sobre a carga e, assim como a 
força gravitacional, a força eletrostática é conservativa. 
Quando se trata da energia potencial por unidade de carga, em um ponto num campo 
elétrico, passa a ser determinado como potencial elétrico (𝑉) no referido ponto, sendo 
𝑉 =
𝑈
𝑞0
 (7) 
Uma vez que a diferença de potencial entre dois pontos num campo é igual a diferença de 
energia potencial por unidade de carga entre tais pontos, é possível definir o potencial em 
qualquer ponto neste campo como 
𝑉 = −
𝑊
𝑞0
 (8) 
Entretanto, nenhum trabalho se realiza sobre uma carga pelo campo elétrico quando a 
mesma se move entre dois pontos sobre uma mesma superfície equipotencial. Em viés de 
definição, superfície equipotencial é o lugar geométrico em que os pontos possuem o mesmo 
potencial. 
𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = −
𝑊𝑖𝑓
𝑞0
 (9) 
Por simetria, as superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de campo 
elétrico e, consequentemente, à �⃗� , que é sempre tangente a essas linhas. Tal definição torna-se 
visual na Figura 6, que demonstra quatro superfícies equipotenciais (V) e quatro trajetórias 
possíveis à carga teste, assim, quando deslocada numa mesma superfície, o trabalho realizado 
sobre a carga é nulo. 
 
Figura 6 - Superfícies Equipotenciais 
Portanto, o trabalho realizado para mover a carga entre os pontos inicial e final é dado por 
𝑊𝑖𝑓 = 𝑞0 ∫ 𝐸. 𝑑𝑠
𝑓
𝑖
 (10) 
E assim, a diferença de potencial através de 
𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = −∫ 𝐸. 𝑑𝑠
𝑓
𝑖
 (11) 
Onde, 
 ∫ 𝐸. 𝑑𝑠
𝑓
𝑖
: integral de linha de 𝐸. 𝑑𝑠; 
 𝐸: Campo elétrico; 
 𝑑𝑠: Deslocamento entre dois pontos inicial e final. 
Logo, conhecendo todos os pontos do campo elétrico em uma determinada região, torna-se 
possível calcular a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer. Na figura 7 é possível 
visualizar a relação para fins de cálculo. 
 
 
Figura 7 – Deslocamento (𝒅�⃗� ) de uma partícula (𝒒𝟎) em um campo elétrico𝑬. 
Procedimento Experimental 
Para os experimentos realizados foram utilizados os seguintes materiais 
 Cuba eletrolítica; 
 Agua; 
 Fonte de Tensão DC; 
 Fios de ligação; 
 Multímetro na função Voltímetro; 
 Gerador de tensão 7kV DC; 
 Proteção de 50M na saída da fonte; 
 Retro projetor; 
 Amplificador de medida de corrente contínua; 
 Eletrodos metálicos; 
 Semolina; 
 Óleo de rícino; 
 Suportes para os eletrodos; 
 Cuba suporte para o óleo. 
Os experimentos para estudo do campo elétrico foram divididos em: 
1. Óleo de Rícino e Semolina; 
2. Cuba Eletrolítica. 
Após a checagem dos materiais iniciou-se os experimentos discorridos a seguir. 
1. Óleo de Rícino e Semolina 
Este experimento foi montado com os equipamentos incialmente desligados por questões 
de segurança. Primeiramente, uma lâmina de óleo de rícino e semolina é inserida na cuba, que 
por sua vez fica sobre o projetor. Em seguida os eletrodos metálicos são conectados à fonte de 
tensão, tendo uma resistência de 50M na saída dessa fonte como proteção, de modo que 
fiquem de acordo com um dos 4 arranjos propostos. Finalizada essa montagem, como 
demonstrado na figura 8, o projetor deve ser ligado e focalizar a imagem no quadro de 
projeção e, com cautela, deve-se ligar a fonte de alta tensão, mantendo-se afastado dos fios de 
conexão,e observar a movimentação da semolina, até que a mesma se alinhe. Por fim, a fonte 
é desligada restando somente analisar e esboçar as figuras formadas com o alinhamento das 
sementes. 
 
Figura 8– Montagem do Experimento 1 
2. Cuba Eletrolítica 
Este experimento é separado em três montagens, uma vez que envolve diferentes arranjos 
de eletrodos. 
Para a montagem 1, os eletrodos utilizados foram duas placas metálicas colocadas em uma 
cuba eletrolítica com água da torneira, devido a presença de sais minerais, e separados por 
uma distância d, determinada pelo professor. Tais eletrodos estão conectados a uma fonte de 
tensão de corrente contínua, sendo que o eletrodo com potencial zero fica conectado à ponta 
de prova do voltímetro enquanto a outra ponta do mesmo fica livre para ser movimentada pela 
cuba, como é possível observar na figura 9. Deste modo, a fonte é ajustada para aplicar uma 
diferença de potencial entre 5 e 15 volts, escolhida pelo professor. A ponta livre do voltímetro 
é posicionada em 5 pontos distintos entre os eletrodos, seguindo um valor de equipotencial 
escolhido. Este procedimento deve ser repetido mais 4 vezes e os valores obtidos devem ser 
anotados para uma análise posterior. Para tal, é necessário anotar as diretrizes dos pontos 
medidos em x e y. 
 
Figura 9 – Experimento 2, Montagem 1 
Já para a segunda montagem, as placas metálicas foram retiradas da cuba e um cilindro 
maciço foi posto na posição do eletrodo A e um anel como eletrodo B, ambos ficaram no 
centro do eixo y da cuba e separados por uma distância de 20cm em relação aos seus centros 
no eixo x. Os eletrodos foram conectados à fonte de tensão com aplicação de 10V, estando 
uma ponta do voltímetro (potencial zero) conectada ao cilindro maciço, a outra estava livre 
para ser utilizada nas medidas de diferença de potencial em pontos interiores ao anel. Esse 
processo foi realizado com 3 equipotenciais em 5 pontos de coordenadas x e y, sendo uma 
próxima ao eletrodo A, outra próxima ao eletrodo B e por fim, uma entre os eletrodos. Este 
experimento pode ser visualizado na figura 10. 
 
Figura 10– Medições no Experimento 2, Montagem 2 
Por fim, para a montagem 3, com a ponta de prova interna ao anel, a diferença de potencial 
da fonte foi reduzida até que o valor apresentado pelo voltímetro fosse igual ao equipotencial 
central medido na montagem 2. Em seguida, o eletrodo em formato de anel foi substituído 
pela placa metálica e esta, por sua vez, foi posicionada no local da equipotencial central 
medida anteriormente. Enfim, foram medidas as coordenadas quando o eletrodo possui o 
mesmo valor da equipotencial próxima ao eletrodo A da medida anterior. 
Todos os valores obtidos nas medições foram registrados para às analises abordadas no 
tópico de Resultados e Discussões. 
Resultados e Discussões 
No primeiro experimento, da semolina com o óleo de rícino, observou-se as linhas de 
campo elétrico geradas com a ajuda de uma fonte de alta tensão, sendo que as linhas de 
campo seguiram o padrão de acordo com os diferentes eletrodos. No caso das placas 
retangulares, observado na figura 11, as linhas de campo eram paralelas entre si e 
perpendiculares aos eletrodos e as linhas das pontas efetuaram uma curva indo de um eletrodo 
a outro (efeito de bordas). Já para os eletrodos circular oco e circular maciço, visível na 
figura 12, as linhas de campo iam do círculo maciço ao oco, se portando elipticamente. 
Quanto maior o número de linhas maior é a intensidade do campo elétrico, portanto em 
ambos os casos as partes centrais tinham o maior valor de campo; a distância entre os 
eletrodos também influenciou a intensidade do campo, pois o valor do campo elétrico 
aumenta à medida que os eletrodos são colocados mais próximos. 
Devido ao campo gerado pelos eletrodos, de mesmo módulo porém com sinais opostos, os 
grãos de semolina passaram a ficar polarizados, se alinhando com as linhas de força e por fim 
caracterizando o campo elétrico gerado entre os eletrodos. Esse fenômeno de polarização é 
uma indução elétrica formando polos positivos e negativos através da interação entre os grãos 
da semolina, cujos lados positivos estavas sempre tocando os lados negativos de outros grãos 
e vice versa. 
 
Figura 11 - Projeção do Experimento 1 utilizando Placas Retangulares 
 
Figura 12 – Projeção do Experimento 1 utilizando Eletrodos Circulares 
O segundo experimento, como já discorrido no tópico “Procedimento Experimental”, foi 
dividido em três montagens. Na primeira montagem foram obtidos os seguintes resultados: 
Potencial Coordenada Potencial Coordenada Potencial Coordenada Potencial Coordenada 
8,65 V (7, 28) 6,70 V (14, 26) 3,99 V (22, 28) 2,21 V (28,29) 
8,70 V (7, 24) 6,75V (14, 19) 3,96 V (22, 24) 2,10 V (28, 22) 
8,75 V (7, 12) 6,82V (14,14) 3,95 V (22, 18) 2,04 V (28, 16) 
8,93 V (7, 6) 6,86V (14, 7) 3,98 V (22, 11) 2,09 V (28, 11) 
8,95 V (7, 3) 6,91V (14, 2) 4,06 V (22, 4) 2,20 V (28, 3) 
Tabela 1 - Dados do Experimento 2, Montagem 1 
A partir desses resultados fez-se possível construir o seguinte gráfico apresentado na 
figura. 
 
Figura 13 - Gráfico das Equipotenciais do Experimento 2, Montagem 1 
O gráfico da figura 13 representa as equipotenciais medidas experimentalmente, sendo que 
em cada linha vertical do gráfico a tensão é relativamente constante e diminui 
proporcionalmente ao distanciamento de uma linha vertical para outra, com relação ao 
eletrodo A. Essa parte do experimento comprova o que foi demonstrado no primeiro 
experimento dos eletrodos retangulares e paralelos, ou seja, as linhas de campo são 
perpendiculares aos eletrodos e paralelas entre si, mostrando ainda que as equipotenciais são 
paralelas aos eletrodos. 
Outrossim, foi calculado a diferença de potencial do campo elétrico, utilizando o fato de 
que os eletrodos A e B se situam a uma distância d e assim produzindo o gráfico da figura 14. 
Através desse gráfico se tornou possível calcular o valor do campo elétrico e se ele se 
conserva ou não ao longo das superfícies equipotenciais. 
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30
Ei
xo
 y
Eixo x
Equipotenciais
8,80V
6,70V
3,98V
2,12V
A B
 
 
Figura 14 - Gráfico da Diferença de Potencial por Distância Média das Equipotenciais 
Aplicando a regressão linear chegou-se a seguinte equação do gráfico 
𝑦 = −32,07𝑥 + 11,09 (12) 
Como o coeficiente angular é negativo, compreende-se que quanto mais próximo do ponto 
B, menor será a tensão. O valor em módulo do vetor campo resultante é igual ao módulo do 
coeficiente angular da reta, ou seja, 32,10 ±0,30 V/m. 
Analisando os potenciais entre as interfaces e entre os eletrodos foi possível concluir que 
ao manter a ponta de prova próxima aos eletrodos (sem contato direto), em A o potencial 
elétrico era maior do que em B e aproximava-se do valor de tensão aplicado (15V), contudo 
quando a ponta de prova encosta nos eletrodos a relação é invertida. 
Neste relatório a análise das montagens 2 e 3 do experimento 2 serão feitas juntas, 
conforme orientado pelo roteiro experimental. 
Na montagem 2 foi analisado o comportamento das equipotenciais, se elas possuíam 
caráter radial ou não próximo ao anel. Deste modo, notou-se que o potencial se manteve 
praticamente constante, devido ao campo elétrico no interior do anel ser nulo, isto é, não há 
forças atuantes no interior do anel. Os dados obtidos na montagem 2 foram colocados na 
tabela 2 apresentada a seguir. 
 
 
y = -32.079x + 11.094
0
2
4
6
8
10
0 0.1 0.2 0.3
D
if
e
re
n
ça
 d
e
 p
o
te
n
ci
al
 (V
)
X(m)
Diferença de potencial x Distância 
média
Series1Linear (Series1)
Perto do anel Perto do cilindro Centro entre eletrodos 
Potencial (V) Coordenadas Potencial (V) Coordenadas Potencial (V) Coordenadas 
9,47 ± 0,3 (11,17) 1,69 ± 0,1 (26,17) 5,50 ± 0,2 (18,17) 
8,73 ± 0,3 (11,20) 3,17 ± 0,1 (26,12) 5,60 ± 0,2 (18,10) 
7,32 ± 0,3 (11,29) 4,11 ± 0,1 (26,06) 5,67 ± 0,2 (18,03) 
7,02 ± 0,3 (11,03) 3,24 ± 0,1 (26,24) 5,56 ± 0,2 (18,25) 
7,43 ± 0,3 (11,09) 3,89 ± 0,1 (26,29) 5,62 ± 0,2 (18,31) 
Tabela 2 - Dados obtidos no Experimento 2, Montagem 2 
Na montagem 3 a tensão utilizada foi de 9,90V (valor medido pelo voltímetro igual ao 
valor da equipotencial central medida na montagem 2). Os dados obtidos nessa montagem 
estão dispostos na tabela 3. 
Equipotencial próxima ao eletrodo A 
Potencial (V) Coordenadas 
1,95 (26,17) 
6,34 (26,09) 
7,40 (26,03) 
6,00 (26,25) 
6,69 (26,28) 
Tabela 3 - Dados obtidos no Experimento 2, Montagem 3 
A figura 15 apresenta o gráfico das medidas obtidas na montagem 2 sobrepostas às medidas da 
montagem 3. É passível de observação que, a equipotencial medida na montagem 3 vai de encontro à 
medida na montagem 2 na mesma posição, contudo há uma diferença entre o potencial medido, já que, 
na primeira montagem foi possível medir dentro do campo do anel e na última a medição ocorreu fora 
da placa. Vale lembrar que o formato dos eletrodos também influencia na geometria das 
equipotenciais. 
 
Figura 15 - Gráfico da Sobreposição das Coordenadas das Montagens 2 e 3 
Como mencionado anteriormente, as equipotenciais variam de acordo com o formato do 
eletrodo usado, mantendo-se paralelas entre si. No caso de eletrodos circulares, as 
equipotenciais tendem a seguir esse formato formando coordenadas referentes a esse padrão. 
Conclusão 
No presente relatório foi estudado o campo elétrico gerado por dois condutores com uma 
diferença de potencial aplicada entre eles. Como não é possível medir diretamente as linhas de 
força de um campo elétrico, foi utilizado curvas equipotenciais para o cálculo do campo em 
um ponto P entre duas superfícies equipotenciais, através da diferença de potencial, obtendo 
por fim o valor de 32,10 ± 0,30 V/m. 
Observou-se em adjunto o comportamento do campo com a utilização de diferentes 
eletrodos, concluindo por meio primeira montagem do experimento 2 que as linhas de força 
são perpendiculares aos eletrodos e paralelas entre si, enquanto no caso de eletrodos 
circulares, caso apresentado nas montagens 2 e 3 do experimento 2, as linhas de força se 
comportam elipticamente, contudo permanecem paralelas entre si. Por fim, foi percebido que 
quanto maior for a distância entre os eletrodos menor será o valor do campo elétrico. 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30
equipotencial
central (5,59V)
equipotencial perto
do anel (7,99V)
equipotencial perto
do cilindro (3,22V)
equipotencial
próximo a A (5,67V)
Referências 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER J. Fundamentos de Física, vol. 3: 
Eletromagnetismo; tradução Ronaldo Sérgio de Biasi. – 10ªed. – Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
 
KNIGHT, R. Física 3: Uma Abordagem Estratégica; tradução Manuel Almeida Andrade 
Neto. – 2ª ed. – Porto Alegre: Bookman, 2009. 
 
SÓ FÍSICA. Campo Elétrico. c2008. Acessado em: 13 de abr. de 2019. Disponível 
em:<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrostatica/campo.php>. 
 
	Potencial Elétrico e Campo Elétrico
	1. Óleo de Rícino e Semolina
	2. Cuba Eletrolítica