RESUMO DAS QUESTOES DE CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

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Questão_ Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir: direção, sentido e módulo. 
Questão_ Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) ⃗-2/3 (BC) ⃗+2(AC) ⃗. 
(134/3, 119/3) 
Questão_ Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4). 0° 
Questão_ Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais ? 8/3 
Questão_ Em relação aos conceitos de vetores, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e 
assinale a alternativa correta. ( ) Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo, direção 
e sentido; ( ) O módulo é o tamanho do vetor; ( ) O sentido é o mesmo da reta suporte que contem o 
vetor; ( ) A direção é para onde o vetor está apontando. V,V,F,F. 
Questão_ Sobre os Vetores, responda se é verdadeira ou falsa as afirmativas e assinale a 
alternativa correta. 
I. Um vetor é um segmento orientado representado geometricamente por uma seta, que apresenta 
origem e extremidade. 
II. São exemplos de grandezas vetoriais: área, volume, massa, temperatura. 
III. Podemos ¿deslocar¿ um vetor (definir um outro representante) desde que não altere seu módulo 
e sua direção, somente. 
IV. Dois vetores são paralelos se os seus representantes tiverem direções diferentes. 
V. Dois vetores apresentam mesmo módulo e mesma direção, mas sentidos diferentes, são 
chamados de vetores opostos. 
V, F, F, F, V 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores 
: 4(AB) +4(BC) - 2(AC) ? (0,0) 
Questão_ Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) 
⃗+5(DC) ⃗. (-11, 145/3) 
Questão_ Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais. 
-13 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual da operação entre os vetores : (AB)+ 
(BC)? (0,0) 
Questão_ Dados os vetores u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j o vetor u + v é: 3i -2j+k 
Questão_ As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são: (3;2) 
Questão_ Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os 
valores de m e n para que os vetores sejam iguais. 0 e 1/2 
Questão_ Determine o valor de x para que os vetores u=(x,1) e v=(9,3) sejam paralelos: 3 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores 
: (AB) + 3(BC) - (AC) ? (14,8) 
Questão_ Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA 
e BC. 135° 
Questão_ Marque a alternativa correta: c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente 
definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido. 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os 
vetores AB - BC ? (-14, -8) 
Questão_ Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das 
diagonais desse quadrado, que terá área medindo: 16 ua 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores 
: 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ? (0,0) 
Questão_ Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).(23,-13) 
Questão_ Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, 
estamos definindo a velocidade como uma grandeza: d) Vetorial 
Questão_ Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos: x=3 
Questão_ Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,-4), determine 1/2 v ⃗-5u ⃗-3w ⃗. 
(-3/2, 59/2) 
Questão_ Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? 
Direção, Intensidade e Sentido 
Questão_ Calcular o ângulo entre os vetores u = (1,1,4) e v = (-1,2,2). 45° 
Questão_ Determine o vetor →AB dado os pontos A(-1, -2, -3) e B(0, 1, 2) : (1, 3, 5) 
Questão_ Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) 
e (6, 11), em três segmentos congruentes. (2, 5) e (4, 8) 
Questão_ Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado os vetores i = (1, 0, 
,0) e j = (0, 1, 0). 0 
Questão_ Em um dado sistema cartesiano, têm-se os pontos A(0,4), B(3,-2) e C(-3,-2) que define 
uma região geométrica. Com base nos estudos de vetores podemos afirmar que o perímetro desta 
figura será aproximadamente: 22,4 
Questão_ Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto u.u. 14 
Questão_ Dados os vetores u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j- k o vetor u + v é: (3,-2,0) 
Questão_ Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo ou intensidade, direção e 
sentido. O módulo é o tamanho do vetor, sua direção é a mesma da reta suporte que o contém, e o 
sentido é para onde ele está apontado. Uma mesma direção possui dois sentidos. Por exemplo, a 
direção horizontal apresenta o sentido para a direita e o sentido para a esquerda; a direção vertical 
apresenta o sentido para cima e o sentido para baixo. Sabendo disso, considere os vetores u e v de 
módulo u = 2 e v = 5, que possuem a mesma origem e formam um ângulo de 60° entre eles. 
Determine, usando a regra do paralelogramo, o módulo do vetor soma resultante de u e v. √39 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os 
vetores: 2(AB)+3(BC) +5(AC) ? (7,4) 
Questão_ Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i ¿ 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do 
vetor u + v. 5 
Questão_ Sendo a=(2,1,1), b=(1,2,2) e c=(1,1,1). Calcular um vetor v=(x,y,z), tal que v· a= 4, v· b= 
9 e v· c= 5. Podemos afirmar que o vetor v é: v=(3,4,2) 
Questão_ Dados os vetores u= 2i -3j -2k e v= i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores 
são ortogonais? -4 
Questão_ O Produto Misto dos Vetores →u=2→i+→j−2→k,→v=3→i−→j,→w=4→i+→j−3→k é: 1 
Questão_ 2u + v é: 8i - 6j 
Questão_ Obter Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor um ponto P do eixo das 
abscissas equidistante aos pontos A(3, -5, 2) e B(-2, -1, -3). 12/5 
Questão_ Sobre os vetores i = (1,0) e j = (0,1), podemos afirmar: São ortogonais e unitários 
Questão_ Dados os pontos A = (1, 3) e B = (5,2), determine as coordenadas do Ponto C, interno ao 
segmento AB, de modo que os vetores VAC e VAB sejam tais que, VAC =2/3.VAB . C = (11/3, 7/3) 
Questão_ Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,4), determine 2u ⃗-1/3 w ⃗+3v ⃗. 
(2, 23/3) 
Questão_ Se os vetores u ⃗ e v ⃗ formam entre si um ângulo de 45º e suas coordenadas são: u ⃗ = 
(2, -1, 5) e v ⃗ = (-1, 2, n). Nessas condições o valor de n vale aproximadamente: (- 1,15) ou (5,15) 
Questão_ Se o vetor v tem coordenadas (√8, - 1), então seu módulo vale: (B) 3 
Questão_ Considerando-se os pontos A(2,0,2), B(3,2,5) e C(2,3,5) e os vetores: u de origem em A e 
extremidade em B, v de origem em B e extremidade em C, a soma dos vetores u e v resulta na 
terna: (C) 0, 3, 3) 
Questão_ Determine o vetor X na igualdade 3X + 2 u = 1/2v + X, sendo da os u = ( 3,-1) e v = ( -2,4) 
X = ( - 7/2 , 2) 
Questão_ Dados dois vetores no espaço u e v. Deseja se encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a 
ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações de infinitas soluções, mas se 
quiser encontrar uma solução direta, você usaria: Produto vetorial dos vetores u e v. 
Questão_ Sendo os vetores u=(x; y+1; y+z), v= (2x+y;4;3z). Sendo u e v vetores equivalentes, 
encontre os valores de x, y e z. x=-3 , y=3 e z=1,5 
Questão_ Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 1/2 (AB) ⃗+3(CD) ⃗-
6(AC) ⃗. (25/2, -181/2) 
Questão_ Dado os vetores: u= (2,5-2) e v = (4, -5, 7), encontre o vetor 2u-3v: (-8, 25, -25) 
Questão_ Os valores de a e de b, de modo que (3a- 4, 2b - 8) = (11, -10), são respectivamente: 
5 e -1 
Questão_ Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e y=3+2t e 
z=1+2t: x-3= (y-3)/2=(z-1)/2 
Questão_ O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: 10 
Questão_ O versor do vetor v = (-3,4) é: (-3/5;4/5) 
Questão_ Considere os vetores u = 2i + j +3k e o vetor v = 5i - 2j + k, a soma dos vetores u e v, 
resulta em: (B) 7i - j + 4k 
Questão_ Dados os vetores →u=(0,1,2), →v=(3,0,1), calcule 3→u x (→u+→v) (3,18,-9) 
Questão_ Sendo a=(2,1,1), b=(1,2,2) e c=(1,1,1). Calcular um vetor v=(x,y,z), tal que v· a= 4, v· b= 
9 e v· c= 5. Podemos afirmar que o vetor v é: v=(3,4,2) 
Questão_ Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X - C sabendo que X é o ponto da reta AB de 
acordo com: B - X = 4.(A - X) X - C = 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C) 
Questão_ Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço o vetor x = (2, 
0, - 4), corresponde ao vetor: (D) x = 2i - 4k 
Explicação: Sendo x = (2, 0, - 4) a forma canônica é 2i + 0j - 4k = 2i - 4k 
Questão_ Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1)+ 2v = (6, 10, 4) - v. (1, 1, 1) 
Questão_ Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam 
paralelos. x=4 e y=4 
Questão_ Determine x e t de modo que os pontos A=(2, 4, t) seja igual ao ponto B=(x, 2x, 3x). 
x=2 e t=6 
Questão_ Dados os vetores u ( 2, x ) e v ( 1, -1 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais? 2 
Questão_ Dados os vetores u ( 1, 2 ) e v ( 3, x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais? -3/2 
Questão_ Dados os Vetores u ( 3, 2 ) e v ( 4, x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais? -6 
Questão_ Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto 
A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com 
coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do 
segmento AB. Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros. (90, 120, 1) 
Questão_ Dados os vetores u (1, 3, 2 ) e v ( 4, 2, x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores 
são ortogonais? -14 
Questão_ Dados os vetores u = i + k e v = 2i + 2j o vetor u + v é: (3,2,1) 
Questão_ Tem-se os vetores x = (a + 3, 5, 2) e o vetor y = (- 4, b + 5, 2), logo os valores de a e b de 
modo que os vetores x e y sejam iguais é, respectivamente: (A) - 7 e 0 
Questão_ Determinar os valores de m e n para que os vetores →u =(m+1)→i + 2→j + →k e 
→v=(4,2,2n-1) sejam iguais. m= 3 e n= 1 
Questão_ Duas forças de intensidade →F1=6,0N e →F2=8,0N agem sobre um corpo rígido e suas 
direções são desconhecidas. Determine o intervalo de valores que o módulo da intensidade da força 
resultante poderá assumir. Entre 2 e 14 N. 
Questão_ Dada as seguintes afirmações: 
I. Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir uma direção, um sentido e um módulo. 
II. Força, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas escalares. 
III. Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes. 
IV. O módulo do vetor →u • =(-3,0,-4) é igual a 5 • As componentes dos vetores nos eixos x,y e 
z são representadas por →i , →j e →k 
V. , respectivamente. 
Marque a alternativa correta: I, IV e V estão corretas 
Questão_ O ângulo entre os vetores u=(1,0,1) e v=(0,1,0) é igual a: 90º 
 Questão_ Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é: x = -1 
Questão_ Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10). x=5, y=7 
Questão_ O valor de x para que os vetores u=(x,2,0) e v=(9,6,0) sejam paralelos é: 3 
Questão_ Dados os vetores u= -2i -3j -2k e v= -i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores 
são ortogonais? -4 
Questão_ Dado os vetores a (1,2,3) e b (4,5,6) qual o valor aproximado do ângulo entre eles: 13º 
Questão_ Qual o coeficiente angular da reta r que passa pelos pontos A=(4,5) e B=(8,12).m=7/4 
Questão_ Dado os vetores A (5,4,-3) e B (2,-2,3) qual o valor aproximado do ângulo entre eles: 104º 
Questão_ Sejam os vetores u = ( 3, 2, k ) e v = ( 2, 0, 1 ). O valor de K para que os vetores serem 
ortogonais é: -6 
Questão_ Sendo u = (5;3) e v = (2;4), o valor do produto interno usual ou produto escalar entre u e v 
é: u . v = 22 
Questão_ Calcular a área do triângulo cujos os vértices são: A ( -2,3,1) , B( 1,2,3) e C ( 3,-1,2). 
considere a raiz quadrada de 3 igual a 1,7. 5.95 u.a 
Questão_ Dados os vetores u ( -2, x ) e v ( -1, -1 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais? 2 
Questão_ Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto escalar (u + v).(2u - v). 
-2 
Questão_ Dados os vetores u = 3i - 5j + 8k e v= 4i - 2j -k, calcular o produto escalar u.v.: 14 
Questão_ Determine x de modo que os vetores u=(x, 0, 2) e v=(1, x, 2) sejam ortogonais: x=-4 
Questão_ O ângulo, em graus, formado entre os vetores u e v, sendo u = (1, 0, 1) e v = (1, -√3, 0) é: 
(D) 150 
Questão_ Dado um tetraedro de vértices ABCD. Qual seu volume, sabendo que suas dimensões 
são os vetores: = (1,0,-1), = (0,-2,-2) e =(-2,1,-2)? 5/3 u.v. 
Questão_ Considere os vetores →u=(1,-2,3) e →v=(1,1,3). Um vetor →w é o produto vetorial entre 
os vetores →u e →v . O vetor →w é: (-9,0,3) 
Questão_ Sendo o módulo do vetor u = 2 e o módulo do vetor v = 3, e o ângulo entre os vetores u e 
v igual à 120°, calcular o módulo de u + v. raiz quadrada de 7 
Questão_ A partir dos vetores, u = (5,-3) e v = (-3,-7), o resultado do produto escalar é: 6 
Questão_ Assinale qual alternativa apresenta um vetor ortogonal aos vetores u =(3,2,2) e v =(0,1,1). 
(0 , 6, -6) 
Questão_ Sejam os vetores: V=-8i+5j-3k e W=10i-5j+4k. Pode-se afirmar que o produto vetorial 
desses dois vetores é o vetor: VxW=5i+2j-10k 
Questão_ Dados os vetores u (-1, 3, 2 ) e v (- 4, 2, x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores 
são ortogonais? -5 
Questão_ Considerando as afirmativas abaixo podemos afirmar que: 
1.O módulo de um vetor unitário é sempre 1. 
2.Podemos afirmar que o vetor v=(1,1,1) é um vetor unitário. 
3.Vetores coplanares são vetores que estão no mesmo plano e o produto misto entre eles é zero. 
4.Vetores coplanares são vetores que estão no mesmo plano e o produto escalar entre eles é zero. 
5.Vetores ortogonais tem o produto escalar entre eles igual a zero. 
6.Vetores colineares tem a mesma direção. 
7.Vetores paralelos tem a mesma direção. 
Somente as afirmativas 2 e 4 são falsas. 
Questão_ Determinar o versor do vetor u=(-2,1,-1) : (-2/V6 , 1/V6 , -1/V6) 
Questão_ Dado os vetores A (1,2,3) e B (4,5,6), calcule o produto escalar A.B 32 
Questão_ Dados os vetores u= i + 3j+ 2k e v= 4i +2j+xk, qual é o valor de x , sabendo que os 
vetores são ortogonais? -5 
Questão_ O produto escalar entre u=(1,0, 1) e v=(0,1,0) é igual a: 0 
Questão_ Dado os vetores a (0,3,-1) e b (4,1,-3), calcule o produto escalar a.b: 6 
Questão_ Calcule a área do paralelogramo definido pelos vetores 2i e -3j. 6 
Questão_ Certo sólido cujo o volume é 12 u.v. é determinado pelos vetores , e. Esses vetores foram 
colocados no plano R3 tendo como coordenadas, respectivamente, =(a,-7,-1), =(-1,0,2) e = (0,-1,-1). 
Nessas condições, encontre um valor para a abscissa do vetor . 3 
Questão_ Determinar o ângulo entre os vetores u =(1,-2,1) e v =(-1,1,0) 150° 
Questão_ Qual deve ser o valor de m para que os vetores →u=(3,m,−2),→v=(1,−1,0)→w=(2,−1,2) 
sejam coplanares? m = -4 
Questão_ O volume do Paralelepípedo com um vértice na origem e arestas u= 2i + 2j + 5k, v= 10i e 
w= 6i + 10j é: 500 
Questão_ Um reservatório em formato de paralelepípedoé determinado pelos seguintes vetores: 
 u=(1; -1; 2) v=(2;0;1) w=(-1;3;0) com unidades dadas em metros. Sabendo que cada metro cúbico 
de volume equivale a 1000 litros, qual é a capacidade do reservatório? 10000 litros. 
Questão_ Dados os vetores u=(-1,2´-4) e v=(3,-5,7) determine o valor de u.v - v.u. 0 
Questão_ O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente: 5 e (3/5; 4/5) 
Questão_ 1. Determine o ângulo formado pelos vetores u=(2, -1, 1) e v=(1, 1, 2) 60º 
Questão_ Dados os vetores u =2i + j +ak , v =(a+2)i -5j +2k e w =2ai +8j +ak , determine o maior 
valor de a para que o vetor u + v seja ortogonal ao vetor w - u . 3 
Questão_ Dados os vetores u = (4, a, -1) e v (a, 2, 3) e os pontos A (4, -1, 2) e B (3, 2, -1), 
determinar o valor de a tal que u.(v + BA) = 5. 7/3 
Questão_ Dados os vetores u ( -4, -x ) e v ( -2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais ? 8/3 
Questão_ Dados os vetores u = (-1, 2, 0) e v = (1, 1, -1), calcular a área do paralelogramo 
determinado pelos vetores 2u e (v + u ), sabendo que a área de um paralelogramo é o módulo do 
produto vetorial dos vetores indicados. 2√14 
Questão_ Dado os vetores a (5,4,-3) e b (2,-2,3), calcule o produto escalar a.b: -7 
Questão_ O produto escalar entre os vetores u=(1,2,3) e v=(3,2,1) é: 10 
Questão_ Sendo o módulo do vetor v u = 2 e o módulo do vetor v = 3, e o ângulo entre os vetores u 
e v igual à 120°, calcular o produto vetorial u.v. -3 
Questão_ Considere u=(2,5) e v=(5,2). É correto afirmar: u+v e u-v são ortogonais. 
Questão_ Dados os vetores u ( 1, -2) e v ( 3, -x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais? -3/2 
Questão_ Calcular o ângulo entre os vetores u=(4,1,1) e v=(2,-1,2). 45° 
Questão_ Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado o vetor u = (1, -2, 3) 
e o vetor v = (4, 5, 2). 0 
Questão_ Na física, se uma força constante →F desloca um objeto do ponto A para o ponto B , o 
trabalho W realizado por →F, movendo este objeto, é definido como sendo o produto da força ao 
longo da distância percorrida. 
Em termos matemáticos escrevemos: 
 W = ( I →FI cos θ ) I →DI onde →D é o vetor deslocamento e θ o ângulo dos dois vetores . 
Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial. 
Sendo →F= -2 →i + 3→j - →k , medida em newtons, A(3, -3, 3), B(2, -1, 2) e com a unidade de 
comprimento metro, o trabalho realizado em joules é: 9 
Questão_ Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno 
do vértice B. 450 
Questão_ Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto 0.u. 0 
Questão_ Dados os vetores u= -i -2j -2k e v= -4i -3j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores 
são ortogonais? -5 
Questão_ Dados os vetores u= -i -3j -2k e v= -4i -2j+xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores 
são ortogonais? 5 
Questão_ Dados os vetores u= -4i -3j -2k e v= -i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores 
são ortogonais? -5 
Questão_ Dado os vetores a (-3,0,2) e b (3,1,-4) qual o valor aproximado do ângulo entre eles: 
157,5º 
Questão_ Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2.0.3) e 
v=(1,-1,0), encontramos: 6V22 
Questão_ Sejam os vetores →u = (1,1,0), →v = (2,0,1) e →w1 = 3→u-2→v, →w2= →u + 3→ve 
→w3= →i+→j-2→k. Determinar o volume do paralelepípedo definido por →w1, →w2e →w3. 
44 unidades de volume 
Questão_ Dado os vetores A (1,-3,-2) e B (-2,5-3), calcule o produto escalar A.B -11 
Questão_ A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por: 
-69x + 20y + 123 = 0 
 Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1, 2, 1) que tem a 
direção do vetor (3, 0, 0) x = 1+3t, y = 2, z = 1 
Questão_ Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem direção do vetor 
v = (5,4). Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t 
Questão_ Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é: 4 
Questão_ Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). Assinale a opção que 
mostra um outro ponto que pertence a este plano. C(6, 3, 3) 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,-2, 0 ) que tem a 
direção do vetor (1, 0, 1) X= -2+t y = -2 z = t 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (4,-2, 0 ) que tem a 
direção do vetor (1, 0, 1) x=4+t y=-2 z=t 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, 1 ) que tem a 
direção do vetor (3,0, 2) x= 1+3t y=2 z=1+2t 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a 
direção do vetor (1, 1, 1) X= -2+t y = t z = 1+t 
Questão_ Determine o ângulo entre os vetores u = (1, 1, 4) e v = (-1, 2, 2). 45° 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,2, 0 ) que tem a 
direção do vetor (2,2, 2 ) x= 5+2t y=2+2t z=2t 
Questão_ Determine as equações simétricas da reta r que passa pelos pontos A(5,-2,3) e tem a 
direção do vetor v=(4,-4,-7). X-5 /4 = Y+2 /-4 = Z-3 / -7 
Questão_ Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e 
B = (-2, k). Nessas condições é correto afirmar que o valor de k é: 2 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-5,-2, 1 ) que tem a 
direção do vetor (1, 0, 0) x= -5 +t y=-2 z=1 
Questão_ Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0) √3 
Questão_ Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode-se calcular o 
volume de um tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas? Se o resultado do produto 
misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir o módulo do valor do 
produto misto por seis. 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 1 ) que tem a 
direção do vetor (1, 1, 1) X= -1+t y = t z = 1+t 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, -1 ) que tem a 
direção do vetor (3,0, 0 ) x= 1+3t y=2 z=-1 
Questão_ Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a 
direção do vetor v=(-4,-1,3). 
x=2-4t 
y=-t 
z=5+3t 
Questão_ Os pontos a(a,2) e B(0,b) pertencem a reta (r): 2x+y-6=0. Qual a distÂncia entre os pontos 
A e B? 2V5 
Questão_ Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e O(0, 0), calcular OA - AB (-4 1 ) 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a 
direção do vetor (1, 0, 1 ) x= 5+t y=-2 z=t 
Questão_ Determine os valores de y e z do ponto P(4,x,y) pertencente a reta r: (x,y,z)=(2,3,1)+(-1,1,-
2)t y=1; z=5 
Questão_ podemos afirmar que a distância dos pontos A=( -2,0,1) e B=(1,-3,2) é: √19 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a 
direção do vetor (0, 0, 1 ) x= 5 y=-2 z=t 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a 
direção do vetor (1, 1, 1 ) x =5+t y= -2+t z=t 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 3 ) que tem a 
direção do vetor (1, 1, 1) X= -1+t y = t z = 3+t 
Questão_ Determinar o valor de m para que as retas r: y=mx-5 e s: x=-2+t 
sejam ortogonais. z=-3x y=4-2t z=5t -15/2 
Questão_ Se o ponto P(2,k) pertence à reta de equação: 2x + 3y - 1 = 0, então o valor de k é: -1 
Questão_ Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,-2, 0 ) que tem a 
direção do vetor (1, 0, 1) X= -1+t y = -2 z = t 
Questão_ Qual a equação da reta abaixo quepassa pelos pontos A (2,3) e B (4,6): 3x + 2y = 0 
Questão_ Qual é a equação do plano que contém o ponto A (3, -4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-
6) ? -x - 2 y - 6 z - 29 = 0 
Questão_ A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor 
normal ao plano é: 2x - y + 3z + 2 = 0 
Questão_ Dado o plano p1:2x+5y+3z+3=0 e a reta AB, sendo A (1,1,1) e B(2,2,2), determina a 
equação do plano que passa pelo ponto onde a reta AB fura o plano p1 e é paralelo ao plano p2:x-
3=0. x=3/10 
Questão_ Se o ponto P do eixo das abscissas pertence ao plano determinado pela equação: 2x + 5y 
- 10z - 20 = 0. Podemos afirmar que: P( 10, 0, 0 ) 
Questão_ Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, 0) e é ortogonal ao (-1,-2,-6)? 
-x - 2 y - 6 z - 11 = 0 
Questão_ Qual é a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, 0) e é ortogonal ao (1,-2,-6)? 
x - 2 y - 6 z + 5 = 0 
Questão_ Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, 0, 0) e é ortogonal ao (-1,-2,-6)? 
-x - 2 y - 6 z - 3 = 0 
Questão_ O ângulo formado entre os planos π1:2x−y+z−1=0 e π2:x+z+3=0 mede: 30° 
Questão_ Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1), b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) sejam 
coplanares? m=3 
Questão_ Encontre a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(-1,0,1), B(2,-2,1) e 
C(0,1,-2). 6x+9y+5z+1=0 
Questão_ Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-
6) ? -x - 2 y - 6 z - 35 = 0 
 Questão_ Determinar o vetor x que satisfaz as seguintes condições: x (esc) (3i+2j)=6 e x (vet) 
(2i+3k)=2i. Seja x=x1i+x2j+x3k. x1=0, x2=3 e x3=-7/2 
Questão_ Qual a equação do plano pi que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor 
normal. 3x+2y-4z+8=0 
Questão_ Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -
1). 3,74 
Questão_ Qual é a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-
6) ? -x - 2 y - 6 z - 13 = 0 
Questão_ O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a: 32 
Questão_ Qual é a equação do plano que contém o ponto A (0, 1, 0) e é ortogonal ao (-1,-2,-6) 
-x - 2 y - 6 z +2 = 0 
Questão_ SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W 
NORMAL A ESTE PLANO É DADO POR: W = 2i + 3j + 4k 
Questão_ Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k? 1 
Questão_ A equação do plano que contém os pontos A(0,1,2 ) B( 1,-1,4) e C(2,2,2) está na opção 
-2x + 2y + 5z -12 = 0 
Questão_ Considere o vetor u = (0,4,3). O módulo de tal vetor é igual a: 5 
Questão_ O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é: 2 
Questão_ Qual a equação da circunferência de centro C(3, 4) e que passa pelo ponto P(4, 2)? 
 (x−3)2+(y−4)2=5 
Questão_ Encontre o centro e o raio da circunferência cuja equação é: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 20. 
r = 5 e C(1,2) 
Questão_ Determine uma equação da reta r que passa pelos pontos A = (0 ; 1) e B = (1 ; 4). 
y = 3x + 1 
Questão_ Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam 
perpendiculares. 2,5 
Questão_ No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado 
BC. Podemos afirmar que o comprimento da mediana AM é: AM=2√2 
Questão_ Identifique o centro e o raio da circunferência representada pela equação geral x² + y² - 2x 
- 8y + 12 = 0. o centro é (1, 4) e o raio é √5. 
Questão_ Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de 
coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais 
pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo 
ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma 
Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de 
coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é 
representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as 
informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC? 
AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j 
Questão_ Na elaboração de um projeto, alunos de engenharia construíram um diagrama de forças 
que atuam sobre o objeto em análise. Os alunos identificaram a atuação de cinco forças distintas, 
representadas vetorialmente por 𝐹1 = (√2, −√2), 𝐹2 = (−√3, √3), 𝐹3 = (0 , 3), 𝐹4 = (2, −√3) e 𝐹5 = 
(1, −2). O vetor com maior intensidade é: F3 
Questão_ Identifique o centro e o raio do círculo representada pela equação geral x² + y² - 8x - 4y + 
11 = 0. o centro é (4, 2) e o raio é 3. 
Questão_ Dados dois vetores de módulos 8 cm e 22 cm, a resultante entre eles terá o módulo 
compreendido entre: 14 cm e 30 cm 
Questão_ O centro e o raio da circunferência dada pela equação x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0 são 
respectivamente: Centro C(4,3) e raio 4 
Questão_ Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 
unidades? 10 unidades 
Questão_ Seja u=(1,0,1) e v=(0,1,0). O produto escalar u.v é igual a: 0 
Questão_ Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5) 
D(-2,2) 
Questão_ Seja (x−1)²+(y−3)²=18 a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área 
desta circunferência e a área do quadrado inscrito nesta circunferência, nesta ordem, é: (B) π/2 
Questão_ Num dado sistema cartesiano os pontos A(0,5), B (3,-2) e C(-3,-2) definem uma região 
geométrica. Podemos afirmar que a figura tem o formato de: Um triângulo isósceles 
Questão_ Determine o lugar geométricodos pontos P(x,y) do plano dos quais as tangentes traçadas 
do ponto à circunferência (x-3)2 + (y-2)2 =16 têm comprimento 3. uma circunferência de raio 5 
Questão_ Determine uma equação da reta r que passa pelos pontos A = (0 ; 1) e B = (1 ; 4). 
y = 3x + 1 
Questão_ Dados os vetores u = (2x-1, 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam 
perpendiculares. 2,5 
Questão_ Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m-3, 2,-3), podemos afirmar que o valor de m para 
que o produto escalar u.v seja igual a zero, é: 8 
Questão_ Dados os vetores u=2i -3j , v=i-j e w =-2i+j , determine 3u-v/2-w /2: (13/2, -9) 
Questão_ No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(2,3) e C(0,5). Podemos afirmar que esse triângulo 
é: Triângulo isósceles 
Questão_ Dados A=(1,1) e B=(3,5), determinar C, tal que AC=(1/2)AB: x = 1 e y = 2 
Questão_ Marque a solução da equação dS/dr+2πS=0,para S(0)=So. S(r)=Soe^(+2πr) 
Questão_ Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-
3, -2, 0). (-2, 1, 1) 
Questão_ Sendo A = (2, 0, 1) B = (0, 3, -2) e C = (1, 2, 0), determinar D, tal que: (BD) ̅ = ( AB ) ̅+ 
(CB) ̅ b) (-3, 7, -7) 
Questão_ Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). (2, 3, 1) 
Questão_ Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar: 
O vetor w ⃗, quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w ⃗. 
Questão_ Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (-2,0,-5). o produto escalar de u e v é: -24 
Questão_ Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) 
pertença a este ponto, o valor de m tem que ser igual a: 9 
Questão_ (ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa 
correta. Sua excentricidade é 0,8. 
Questão_ Determine o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-4x+6y-3=0. (2,-3) e 4 
Questão_ Dados os vetores →v=(2,1,−1)e →u=(1,4,0), o produtoescalar e o produto vetorial são 
respectivamente iguais a: 6, 4→i-→j+7→k 
Questão_ Sabe-se que o diâmetro de uma circunferência é 6 e seu centro tem coordenadas C(-2,0), 
a equação reduzida desta circunferência é: (B) (x + 2)^2 + y^2 = 9 
Questão_ Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o 
comprimento do eixo maior? 20 
Questão_ Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença à circunferência de equação 
x²+y²=18. +/- 3 
Questão_ A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos 
pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente, 2√3 e √3/2 
Questão_ Numa elipse a medida do eixo maior é 26 e a medida do eixo menor é 24. Determine a 
distância focal dessa elipse. 10 
Questão_ Dada a equação de uma Elipse a seguir 25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0 
As medidas dos seus eixos Maior e Menor são , respectivamente: 10 e 8 
Questão_ Calcule a área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0. 18 pi 
Questão_ Determine o valor de a, sabendo que os vetores →u=2→i+3→j+4→k e → v=→i −3→j+ 
a→k são ortogonais : 7/4 
Questão_ P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o 
triângulo PQR seja retângulo em P. 1 
Questão_ Chama-se Produto Escalar de dois vetores →u= x1→i + y1→j+ z1→k e →v = x2→i + 
y2→j+ z2→k denotado por →u.→v ao número real k, dado por : k = x1x2 + y1y2 + z1z2 
Questão_ Determine a equação da circunferência de centro em C(-2,k) e tangente ao eixo das 
ordenadas: x2+y2+4x-2ky+k2=0 
Questão_ 
 
 
60° 
Questão_ (IFB - 2017). Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos 
coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse. 
(0, 12) e (0, - 12) 
Questão_ Com base na equação 16x2 - 9y2 = 144. Podemos afirmar que se trata de uma equaçao 
de: hipérbole 
Questão_ Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do 
vetor u + v. 5 
Questão_ Qual o raio e o centro da circunferência de equação (x+1)2+(y−2)2=4: 
raio = 2 e centro (-1, 2) 
Questão_ Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma 
reta fixa são iguais. O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados: foco e diretriz 
Questão_ Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 
10 x (2) 1/2 
Questão_ Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: 
A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2). -9x-3y+z+7=0 
Questão_ A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é: hipérbole 
Questão_ A expressão x2-y2+2x=0 é uma: hipérbole 
Questão_ Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r 
de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à 
reta r são iguais ? Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3 
Questão_ Qual volume do paralelepípedo formado pelos vetores u=(3,5,7) , v=(2,0,-1) e w=(0,1,3) ? 
13 unidades de volume