RESUMO DAS QUESTOES DE CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
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RESUMO DAS QUESTOES DE CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA


DisciplinaCálculo Vetorial e Geometria Analítica3.598 materiais78.618 seguidores
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Questão_ Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir: direção, sentido e módulo. 
Questão_ Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) \u20d7-2/3 (BC) \u20d7+2(AC) \u20d7. 
(134/3, 119/3) 
Questão_ Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4). 0° 
Questão_ Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais ? 8/3 
Questão_ Em relação aos conceitos de vetores, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e 
assinale a alternativa correta. ( ) Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo, direção 
e sentido; ( ) O módulo é o tamanho do vetor; ( ) O sentido é o mesmo da reta suporte que contem o 
vetor; ( ) A direção é para onde o vetor está apontando. V,V,F,F. 
Questão_ Sobre os Vetores, responda se é verdadeira ou falsa as afirmativas e assinale a 
alternativa correta. 
I. Um vetor é um segmento orientado representado geometricamente por uma seta, que apresenta 
origem e extremidade. 
II. São exemplos de grandezas vetoriais: área, volume, massa, temperatura. 
III. Podemos ¿deslocar¿ um vetor (definir um outro representante) desde que não altere seu módulo 
e sua direção, somente. 
IV. Dois vetores são paralelos se os seus representantes tiverem direções diferentes. 
V. Dois vetores apresentam mesmo módulo e mesma direção, mas sentidos diferentes, são 
chamados de vetores opostos. 
V, F, F, F, V 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(\u22126,\u22122) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores 
: 4(AB) +4(BC) - 2(AC) ? (0,0) 
Questão_ Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) \u20d7-1/3 (BC) 
\u20d7+5(DC) \u20d7. (-11, 145/3) 
Questão_ Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais. 
-13 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(\u22126,\u22122) e C(1, 2), qual da operação entre os vetores : (AB)+ 
(BC)? (0,0) 
Questão_ Dados os vetores u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j o vetor u + v é: 3i -2j+k 
Questão_ As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são: (3;2) 
Questão_ Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os 
valores de m e n para que os vetores sejam iguais. 0 e 1/2 
Questão_ Determine o valor de x para que os vetores u=(x,1) e v=(9,3) sejam paralelos: 3 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(\u22126,\u22122) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores 
: (AB) + 3(BC) - (AC) ? (14,8) 
Questão_ Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA 
e BC. 135° 
Questão_ Marque a alternativa correta: c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente 
definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido. 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(\u22126,\u22122) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os 
vetores AB - BC ? (-14, -8) 
Questão_ Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das 
diagonais desse quadrado, que terá área medindo: 16 ua 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(\u22126,\u22122) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores 
: 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ? (0,0) 
Questão_ Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).(23,-13) 
Questão_ Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, 
estamos definindo a velocidade como uma grandeza: d) Vetorial 
Questão_ Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos: x=3 
Questão_ Considerando os vetores u \u20d7=(2,-3),v \u20d7=(-1,5) e w \u20d7=(-3,-4), determine 1/2 v \u20d7-5u \u20d7-3w \u20d7. 
(-3/2, 59/2) 
Questão_ Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? 
Direção, Intensidade e Sentido 
Questão_ Calcular o ângulo entre os vetores u = (1,1,4) e v = (-1,2,2). 45° 
Questão_ Determine o vetor \u2192AB dado os pontos A(-1, -2, -3) e B(0, 1, 2) : (1, 3, 5) 
Questão_ Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) 
e (6, 11), em três segmentos congruentes. (2, 5) e (4, 8) 
Questão_ Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado os vetores i = (1, 0, 
,0) e j = (0, 1, 0). 0 
Questão_ Em um dado sistema cartesiano, têm-se os pontos A(0,4), B(3,-2) e C(-3,-2) que define 
uma região geométrica. Com base nos estudos de vetores podemos afirmar que o perímetro desta 
figura será aproximadamente: 22,4 
Questão_ Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto u.u. 14 
Questão_ Dados os vetores u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j- k o vetor u + v é: (3,-2,0) 
Questão_ Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo ou intensidade, direção e 
sentido. O módulo é o tamanho do vetor, sua direção é a mesma da reta suporte que o contém, e o 
sentido é para onde ele está apontado. Uma mesma direção possui dois sentidos. Por exemplo, a 
direção horizontal apresenta o sentido para a direita e o sentido para a esquerda; a direção vertical 
apresenta o sentido para cima e o sentido para baixo. Sabendo disso, considere os vetores u e v de 
módulo u = 2 e v = 5, que possuem a mesma origem e formam um ângulo de 60° entre eles. 
Determine, usando a regra do paralelogramo, o módulo do vetor soma resultante de u e v. \u221a39 
Questão_ Dados os pontos A(1,2), B(\u22126,\u22122) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os 
vetores: 2(AB)+3(BC) +5(AC) ? (7,4) 
Questão_ Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i ¿ 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do 
vetor u + v. 5 
Questão_ Sendo a=(2,1,1), b=(1,2,2) e c=(1,1,1). Calcular um vetor v=(x,y,z), tal que v· a= 4, v· b= 
9 e v· c= 5. Podemos afirmar que o vetor v é: v=(3,4,2) 
Questão_ Dados os vetores u= 2i -3j -2k e v= i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores 
são ortogonais? -4 
Questão_ O Produto Misto dos Vetores \u2192u=2\u2192i+\u2192j\u22122\u2192k,\u2192v=3\u2192i\u2212\u2192j,\u2192w=4\u2192i+\u2192j\u22123\u2192k é: 1 
Questão_ 2u + v é: 8i - 6j 
Questão_ Obter Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor um ponto P do eixo das 
abscissas equidistante aos pontos A(3, -5, 2) e B(-2, -1, -3). 12/5 
Questão_ Sobre os vetores i = (1,0) e j = (0,1), podemos afirmar: São ortogonais e unitários 
Questão_ Dados os pontos A = (1, 3) e B = (5,2), determine as coordenadas do Ponto C, interno ao 
segmento AB, de modo que os vetores VAC e VAB sejam tais que, VAC =2/3.VAB . C = (11/3, 7/3) 
Questão_ Considerando os vetores u \u20d7=(2,-3),v \u20d7=(-1,5) e w \u20d7=(-3,4), determine 2u \u20d7-1/3 w \u20d7+3v \u20d7. 
(2, 23/3) 
Questão_ Se os vetores u \u20d7 e v \u20d7 formam entre si um ângulo de 45º e suas coordenadas são: u \u20d7 = 
(2, -1, 5) e v \u20d7 = (-1, 2, n). Nessas condições o valor de n vale aproximadamente: (- 1,15) ou (5,15) 
Questão_ Se o vetor v tem coordenadas (\u221a8, - 1), então seu módulo vale: (B) 3 
Questão_ Considerando-se os pontos A(2,0,2), B(3,2,5) e C(2,3,5) e os vetores: u de origem em A e 
extremidade em B, v de origem em B e extremidade em C, a soma dos vetores u e v resulta na 
terna: (C) 0, 3, 3) 
Questão_ Determine o vetor X na igualdade 3X + 2 u = 1/2v + X, sendo da os u = ( 3,-1) e v = ( -2,4) 
X = ( - 7/2 , 2) 
Questão_ Dados dois vetores no espaço u e v. Deseja se encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a 
ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações de infinitas soluções, mas se 
quiser encontrar uma solução direta, você usaria: Produto vetorial dos vetores u e v. 
Questão_ Sendo os vetores u=(x; y+1; y+z), v= (2x+y;4;3z). Sendo u e v vetores equivalentes, 
encontre os valores de x, y e z. x=-3 , y=3 e z=1,5 
Questão_ Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 1/2 (AB) \u20d7+3(CD) \u20d7-
6(AC) \u20d7. (25/2, -181/2) 
Questão_ Dado os vetores: u= (2,5-2) e v = (4, -5, 7), encontre o vetor 2u-3v: (-8, 25, -25) 
Questão_ Os valores de a e de b, de modo que (3a