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Volumes de Corte e Aterro

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS 
CURSO DE ENGENHARIA CIVL 
TOPOGRAFIA APLICADA E GEOPROCESSAMENTO 
PROF. KLAUS MACHADO THEISEN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prisciane Demarco 
Turma: M2 
 
 
 
 
 
Pelotas, Fevereiro de 2014. 
TRABALHO 
AVALIATIVO t4 
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TOPOGRAFIA APLICADA E GEOPROCESSAMENTO 
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TOPOGRAFIA APLICADA E GEOPROCESSAMENTO – t4 
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INTRODUÇÃO 
O presente trabalho visa à obtenção dos volumes de corte e aterro 
para obter o terreno de projeto e verificar se é necessário ou não 
empréstimo de material. O fator de empolamento, bem como as cotas do 
terreno e de projeto em cada ponto do terreno, também aparecem 
especificados para cada aluno. Os cálculos a seguir apresentados foram 
realizados utilizando o Excel. 
DADOS FORNECIDOS 
Ponto x (m) y (m) z (m) 
1 (RN) 0 0 45 
2 20 0 46 
3 40 0 36 
4 0 20 50 
5 20 20 44 
6 40 20 42 
7 0 40 43 
8 20 40 36 
9 40 40 50 
10 0 60 40 
11 20 60 46 
12 40 60 49 
 
fe= fator de empolamento 
fe= 1,07 
L= distância entre as seções 
L= 20m 
 
 
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Com as cotas fornecidas para cada ponto, foi feito então o 
desenho esquemático do terreno, o mesmo será apresentado a seguir. 
 
A COTA DE PROJETO, ÚNICA PARA TODO O TERRENO, É 
CALCULADA CONFORME EQUAÇÃO ABAIXO: 
𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒋𝒆𝒕𝒐 = 𝑍𝑚 =
∑ 𝐶𝑖 × 𝑍𝑖12𝑖=1
∑ 𝐶𝑖12𝑖=1
 
Ci= número de retângulos no qual contém o ponto i; 
Zi= cota do ponto; 
Zm= cota média. 
A cota de projeto,única para todo terreno, é igual a cota média calculada 
a seguir. 
𝑍𝑚 =
∑ 𝐶𝑖×𝑍𝑖12𝑖=1
∑ 𝐶𝑖12𝑖=1
 𝑍𝑚 = 43,5𝑚 
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TRAÇADO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS 
Para fazer o croqui das seções transversais foi utilizada a cota de 
projeto, que é a mesma cota média calculada, e a partir dela foram traçadas as 
respectivas alturas de cada ponto do terreno. 
CÁLCULO DAS ALTURAS 
 Para o cálculo das alturas foi feito a diferença entre a cota de projeto e 
a cota do terreno. 
hi= altura 
Zi= cota do terreno 
Zproj= cota de projeto 
hi = Zi – Zproj. 
O desenho das seções do terreno foram feitas com o auxílio do 
AutoCAD, a seguir serão apresentadas as respectivas seções. 
 
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CÁLCULO DAS ÁREAS 
Área positiva representa que haverá corte, área negativa representa que 
haverá aterro. A variável ÁREA representa a soma das parcelas anteriores. 
As áreas foram encontradas através da função área no AutoCAD. 
 
SEÇÃO 1 
 
SEÇÃO 2 
altura 1 1,5 altura 4 6,5 
altura 2 2,5 altura 5 0,5 
altura 3 -7,5 altura 6 -1,5 
área 1 ' 40 área 2 ' 70 
área 1 '' 6,28 área 2 '' 1,28 
área 1"' -55,78 área 2 ''' -11,18 
Área 1 -9,5 
 
Área 2 60,1 
 
SEÇÃO 3 
 
SEÇÃO 4 
altura 7 -0,5 altura 10 -3,5 
altura 8 -7,5 altura 11 2,5 
altura 9 6,5 altura 12 5,5 
área 3 ' -80 área 4 ' -20,42 
área 3 '' -40,18 área 4 '' 10,42 
área 3 "' 30,18 área 4"' 90 
Área 3 -90 
 
Área 4 80 
 
A seguir será apresentadas as alturas e áreas calculadas em função da 
fórmula anteriormente apresentada: 
CÁLCULO DOS VOLUMES 
Entre a S1 e S2: 
Para o cálculo dos volumes entre as seções foi feito seguindo a seguinte 
fórmula: 
𝑉1 =
(𝐴1′ + 𝐴2′) × 𝐿
2
 
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𝑉1 =
(40𝑚² + 70𝑚²) × 20𝑚
2
= 1100𝑚³ 
𝑉2 =
(𝐴1′′ + 𝐴2′′) × 𝐿
2
 
𝑉2 =
(6,28𝑚² + 1,28𝑚²) × 20𝑚
2
= 75,6𝑚³ 
𝑉3 =
(𝐴1′′′ + 𝐴2′′′) × 𝐿
2
 
𝑉3 =
(−55,78𝑚² − 11,18𝑚²) × 20𝑚
2
= −669,6𝑚³ 
Entre a S2 e S3: 
As áreas das seções 2 e 3 tem sinais diferentes, logo é necessário outro 
procedimento. Utiliza-se então, o 2º caso estudado em aula. Entra a variável lc, 
que indica a distância a partir de S2 onde há mudança do tipo de volume (corte 
ou aterro). 
 
 
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Para o cálculo do lc, foi utilizada seguinte fórmula: 
𝑙𝑐 =
−𝐴1 × 𝐿
𝐴2 − 𝐴1
 
O cálculo dos volumes entre as seções mistas, ou seja, onde encontram-
se áreas de aterro e corte, foi feito seguindo a seguinte fórmula: 
𝑉1 =
𝐴1
2
× 𝑙𝑐 
𝑉2 =
𝐴2
2
× (𝐿 − 𝑙𝑐) 
 
Entre a S3 e S4: 
As áreas das seções 3 e 4 também apresentaram sinais diferentes, logo, 
foi utilizado o mesmo procedimento utilizado na seção 2 e 3. 
 
 
 
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Para o cálculo do lc, foi utilizada seguinte fórmula: 
𝑙𝑐 =
−𝐴1 × 𝐿
𝐴2 − 𝐴1
 
O cálculo dos volumes entre as seções mistas, ou seja, onde encontram-
se áreas de aterro e corte, foi feito seguindo a seguinte fórmula: 
𝑉1 =
𝐴1
2
× 𝑙𝑐 
𝑉2 =
𝐴2
2
× (𝐿 − 𝑙𝑐) 
Cálculo dos volumes de mesma natureza 
Áreas Volume 
A2"A3" 129,7 
A3'A4' -500,7 
A3"'A4"' 821,5 
 
Cálculo dos volumes das áreas Mistas 
A1 A2 Áreas V1 V2 lc 
-80 70 A2'A3' -426,7 326,6666667 10,66666667 
-28,83 1,28 A2''A3'' -276 0,54413816 19,14978412 
30,18 -9,58 A2"'A3"' 229,08 -23,08259557 15,18108652 
10,42 -50,35 A3"A4" 17,867 -417,1667764 3,429323679 
38,27 -40,18 A3"'A4"' 186,69 -205,7912556 9,756532823 
 
Volume total de corte= Somatório dos volumes de corte 
Volume total de Aterro= Somatório dos volumes de aterro 
Volume Total (m³) 
Corte 1712,1 
Aterro -1849,5 
 
 
 
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Volume de aterro real= Fe* Volume total de aterro 
Fe= 1,07 
Volume de Aterro real 
-1978,913033 
Volume de Corte 
1712,051432 
 
 
Emprestimo de solo 
O volume de empréstimo de solo, é obtido fazendo a diferença entre volume de 
corte e aterro. Nesse caso haverá empréstimo de solo. 
Emprestimo (m³) 
-266,8616003

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