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LIVRO - Geometria Plana e Espacial

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GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
um estudo axiomático
2a. edição
Conselho Editorial
Presidente: Prof. Dr. Ivanor Nunes do Prado. Editor Associado: Prof. Dr. Ulysses Cecato. Vice-Editor Associado: Prof. Dr. Luiz Antonio de Souza. Editores 
Científicos: Prof. Adson C. Bozzi Ramatis Lima, Profa. Dra. Ana Lúcia Rodrigues, Profa. Dra. Analete Regina Schelbauer, Prof. Dr. Antonio Ozai da Silva, Prof. Dr. Clóves 
Cabreira Jobim, Profa. Dra. Eliane Aparecida Sanches Tonolli, Prof. Dr. Eduardo Augusto Tomanik, Prof. Dr. Eliezer Rodrigues de Souto, Profa. Dra. Ismara Eliane Vidal de 
Souza Tasso, Prof. Dr. Evaristo Atêncio Paredes, Prof. Dr. João Fábio Bertonha, Profa. Dra. Larissa Michelle Lara, Profa. Dra. Luzia Marta Bellini, Prof. Dr. Manoel Messias 
Alves da Silva, Profa. Dra. Maria Suely Pagliarini, Profa. Dra. Maria Cristina Gomes Machado, Prof. Dr. Oswaldo Curty da Motta Lima, Prof. Dr. Raymundo de Lima, Prof. Dr. 
Reginaldo Benedito Dias, Prof. Dr. Ronald José Barth Pinto, Profa. Dra. Rosilda das Neves Alves, Profa. Dra. Terezinha Oliveira, Prof. Dr. Valdeni Soliani Franco, Profa. Dra. 
Valéria Soares de Assis.
Equipe Técnica
Fluxo Editorial: Edilson Damasio, Edneire Franciscon Jacob, Mônica Tanamati Hundzinski, Vania Cristina Scomparin. Projeto Gráfico e Design: Marcos Kazuyoshi 
Sassaka. Artes Gráficas: Luciano Wilian da Silva, Marcos Roberto Andreussi. Marketing: Marcos Cipriano da Silva. Comercialização: Norberto Pereira da Silva, Paulo 
Bento da Silva, Solange Marly Oshima.
Editora da Universidade Estadual de Maringá
Reitor: Prof. Dr. Décio Sperandio. Vice-Reitor: Prof. Dr. Mário Luiz Neves de Azevedo. Diretor da Eduem: Prof. Dr. Ivanor Nunes do Prado. Editor-Chefe da Eduem: 
Prof. Dr. Alessandro de Lucca e Braccini. 
João Roberto Gerônimo
Valdeni Soliani Franco
GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
um estudo axiomático
2a. edição
Maringá
2010
Copyright © 2010 para os autores
Todos os direitos reservados. Proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo mecânico, 
eletrônico, reprográfico etc., sem a autorização, por escrito, dos autores.
Todos os direitos reservados desta edição 2010 para Eduem.
Revisão textual e gramatical: Annie Rose dos Santos
Normalização textual e de referências: Adriana Curti Cantadori de Camargo
Projeto gráfico/diagramação: Marcos Kazuyoshi Sassaka
Capa: Jaime Luis L. Pereira
Imagens: Fornecidas pelos autores
Ficha catalográfica: Edilson Damasio (CRB 9-1123)
Fonte: Times New Roman
Tiragem - versão impressa: 500 exemplares
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP) 
(Eduem - UEM, Maringá – PR., Brasil)
G377g Gerônimo, João Roberto
Geometria plana e espacial : um estudo axiomático / João Roberto Gerônimo, Valdeni Soliani Franco. 2. ed. -- 
Maringá : Eduem, 2010.
320 p. : il.
Inclui índice.
ISBN 978-85-7628-254-9
1. Geometria plana. 2. Geometria espacial. 3. Geometria - Matemática. I. Franco, Valdeni Soliani. II. Título.
CDD 21. ed. 516.22
Eduem - Editora da Universidade Estadual de Maringá
Av. Colombo, 5790 - Bloco 40 - Campus Universitário
87020-900 - Maringá-Paraná
Fone: (0xx44) 3011-4103 - Fax: (0xx44) 3011-1392
www.eduem.uem.br - eduem@uem.br
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO ...................................................................................... 9
CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO .................................................................. 11
CAPÍTULO 2: INCIDÊNCIA E ORDEM NO PLANO .............................. 17
2.1. Axiomas de Incidência .................................................................. 17
2.2. Axiomas de Ordem ........................................................................ 20
2.3. Ordenando uma Reta ..................................................................... 27
2.4. Polígonos ....................................................................................... 30
2.5. Exercícios ...................................................................................... 32
CAPÍTULO 3: SEGMENTOS, ÂNGULOS E MEDIDAS ......................... 37
3.1. Medidas de Segmentos .................................................................. 37
3.2. Medidas de Ângulos ...................................................................... 45
3.3. Congruência de Segmentos e Ângulos .......................................... 50
3.4. Exercícios ...................................................................................... 54
CAPÍTULO 4: CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS ............................... 57
4.1. O Caso LAL................................................................................... 59
4.2. O Caso ALA .................................................................................. 64
4.3. O Caso LLL ................................................................................... 66
4.4. O Caso LAAo ................................................................................. 68
4.5. O Caso LLA ................................................................................. 70
GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
6.
4.6. Existência de Perpendiculares e Paralelas ..................................... 72
4.7. Distância de Ponto a Reta e Desigualdade Triangular................... 74
4.8. Exercícios ...................................................................................... 78
CAPÍTULO 5: AXIOMA DAS PARALELAS ............................................ 83
5.1. O Axioma das Paralelas ................................................................. 83
5.2. Triângulos e Quadriláteros ............................................................ 88
5.3. Teorema das Paralelas ................................................................... 97
5.4. Exercícios ...................................................................................... 100
CAPÍTULO 6: REGIÕES POLIGONAIS E ÁREAS ................................. 103
6.1. Regiões Poligonais ........................................................................ 104
6.2. Áreas .............................................................................................. 108
6.3. Teorema de Pitágoras..................................................................... 112
6.4. Exercícios ...................................................................................... 116
CAPÍTULO 7: SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS E O TEOREMA DE 
TALES ......................................................................................................... 119
7.1. Sequências Proporcionais .............................................................. 119
7.2. Teorema de Tales ........................................................................... 122
7.3. Semelhança .................................................................................... 123
7.4. Exercícios ...................................................................................... 127
CAPÍTULO 8: CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO .................................... 131
8.1. Tangentes ....................................................................................... 133
8.2. Ângulo Inscrito .............................................................................. 135
8.3. Perímetro de uma Circunferência .................................................. 144
8.4. Área de um Círculo ....................................................................... 153
8.5. Exercícios ...................................................................................... 157
CAPÍTULO 9: TRIGONOMETRIA ............................................................ 161
9.1. Funções Trigonométricas .............................................................. 161
9.2. Relação Fundamental .................................................................... 163
9.3. Ampliando o Domínio ................................................................... 169
9.4. Lei dos Cossenos ...........................................................................

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