Engenharia de Reservatórios - Hooke Jeeves.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS 
Centro de Engenharias 
Programa de Graduação em Engenharia de Petróleo 
 
 
 
 
ENGENHARIA DE RESERVATÓRIOS 
-Estudo de caso, análise de produtividade e Ajuste de Histórico do 
Campo de Namorado, Bacia de Campos- 
 
Natan Battisti 
 
 
 
 
 
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PELOTAS – RS 
2016 
 
 
Natan Battisti 
 
ENGENHARIA DE RESERVATÓRIOS 
-Estudo de caso, análise de produtividade e Ajuste de Histórico do Campo 
de Namorado, Bacia de Campos- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientador: Professor Dr. Valmir Francisco Risso 
PELOTAS – RS 
2016 
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 Sumário 
 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 16 
1.1 Motivação ...................................................................................................................... 18 
2 OBJETIVO ........................................................................................................................... 19 
2.1 Objetivo Geral ................................................................................................................ 19 
2.2 Objetivos Específicos ...................................................................................................... 19 
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................................. 20 
3.1 Engenharia de Reservatórios ......................................................................................... 20 
3.2 Simulação numérica de Reservatórios ........................................................................... 20 
3.3 Propriedades de Rocha .................................................................................................. 22 
3.3.1 Porosidade ................................................................................................................ 22 
3.3.2 Compressibilidade da Rocha ..................................................................................... 23 
3.3.3 Permeabilidade ......................................................................................................... 24 
3.3.4 Saturação .................................................................................................................. 25 
3.3.5 Pressão Capilar .......................................................................................................... 25 
3.3.6 Molhabilidade ........................................................................................................... 27 
3.4 Propriedades de Fluido .................................................................................................. 27 
3.4.1 Condições Standard .................................................................................................. 27 
3.4.2 Viscosidade ............................................................................................................... 28 
3.4.3 Fator Volume-Formação do Gás (Bg) ........................................................................ 28 
3.4.4 Fator Volume-Formação do Óleo (Bo) ...................................................................... 28 
3.4.5 Razão Solubilidade (Rs) ............................................................................................. 29 
3.4.6 Pressão de Bolha (Pb) ............................................................................................... 30 
3.4.7 Dados PVT ................................................................................................................. 30 
3.5 Ajuste de Histórico ......................................................................................................... 30 
3.5.1 Função Objetivo (FO) ................................................................................................ 32 
3.5.2 Tipos de Ajuste de Histórico...................................................................................... 33 
4 
 
 
 
4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................... 34 
4.1 Hooke-Jeeves ................................................................................................................. 34 
5 METODOLOGIA .................................................................................................................. 37 
5.1 Cálculos base para o projeto .......................................................................................... 38 
5.1.1 Pressão Capilar e função J de Leverett ...................................................................... 38 
5.1.2 Compressibilidade média .......................................................................................... 38 
5.1.3 Permeabilidade relativa ............................................................................................ 38 
5.1.3.1 Permeabilidade relativa a água ......................................................................... 39 
5.1.3.2 Permeabilidade relativa ao gás ......................................................................... 39 
5.1.4 Dados PVT ................................................................................................................. 39 
5.2 Criação do Modelo do Reservatório ............................................................................... 40 
5.3 Ajuste de Histórico ......................................................................................................... 41 
5.3.1 Método Hooke-Jeeves .............................................................................................. 41 
6 APLICAÇÃO ........................................................................................................................ 42 
6.1 J de Leverett ................................................................................................................... 42 
6.2 Compressibilidade .......................................................................................................... 43 
6.3 Permeabilidade relativa ................................................................................................. 44 
6.3.1 Permeabilidade relativa a água ................................................................................. 44 
6.3.2 Permeabilidade relativa ao gás ................................................................................. 44 
6.4 PVT ................................................................................................................................. 45 
6.5 Modelo criado no Builder ............................................................................................... 47 
6.5.1 I/O Control ................................................................................................................. 47 
6.5.2 Reservoir.................................................................................................................... 47 
6.5.3 Components .............................................................................................................. 47 
6.5.4 Rock-Fluid Properties................................................................................................. 50 
6.5.5 Initial Conditions ....................................................................................................... 51 
6.5.6 Numerical Control ..................................................................................................... 52 
6.5.7 Wells & Recurrent Data ............................................................................................. 52 
6.6 Ajuste de Histórico .........................................................................................................52 
6.7 Hooke-Jeeves ................................................................................................................. 56 
5 
 
 
 
6.8 Ajuste de histórico do campo e de Poço......................................................................... 61 
6.9 Previsão futura ............................................................................................................... 61 
7 RESULTADOS E DISCUSSÕES .............................................................................................. 62 
7.1 Ajuste do Campo ............................................................................................................ 62 
7.2 Ajuste do Poço ............................................................................................................... 64 
7.3 Previsão futura ............................................................................................................... 65 
8 CONCLUSÕES ..................................................................................................................... 68 
9 PRÓXIMAS ETAPAS ............................................................................................................ 69 
10 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 70 
11 ANEXOS ........................................................................................................................ 73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
Lista de Figuras 
Figura 3-1: Porosidade vista tridimensionalmente (Adaptado: Hook, 2003). .... 23 
Figura 3-2: Tabela de compressibilidade pela porosidade (Adaptado de Hall, 
1953). ............................................................................................................... 24 
Figura 3-3: Curvas de Pc extraídas de diversas amostras (Adaptado de Rosa et 
al, 2006). .......................................................................................................... 26 
Figura 3-4: Curvas de Pc tratadas com a equação J de Leverett (Adaptado de 
Rosa et al, 2006). ............................................................................................. 27 
Figura 3-5: Gráfico de Bo (Adaptado de Rosa et al, 2006). ............................. 29 
Figura 3-6: Disposição da análise de um problema inverso (Adaptado de 
Almeida, 2014). ................................................................................................ 31 
Figura 3-7: Representação do ajuste de histórico (Adaptado de Moura Filho, 
2006). ............................................................................................................... 31 
Figura 3-8: Imagem que sintetiza o processo de Ajuste de Histórico (Adaptado 
de Hajizadeh, 2010). ........................................................................................ 32 
Figura 3-9: Diferença entre métodos gradientes (esquerda) e Hooke-Jeeves 
(direita). ............................................................................................................ 33 
Figura 5-1: Suíte de softwares CMG (Adaptado de CMG). .............................. 37 
Figura 5-2: Interface inicial. .............................................................................. 40 
Figura 7-1: Gráfico de pressão histórico e simulado. ....................................... 63 
Figura 7-2: Gráfico comparativo entre produção simulada e a vista no histórico.
 ......................................................................................................................... 63 
Figura 7-3: Gráfico de injeção comparando histórico e simulado. .................... 64 
7 
 
 
 
Figura 7-4: Poço ajustado. ............................................................................... 65 
Figura 7-5: Comparativo das pressões. ........................................................... 66 
Figura 7-6: Comparativo das produções. ......................................................... 67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
Lista de Tabelas 
Tabela 6-1:Tabela de compressibilidade das amostras. .................................. 43 
Tabela 6-2: Compressibilidade média. ............................................................. 43 
Tabela 3: Chute inicial HJ................................................................................. 56 
Tabela 4: Chute inicial HJ com a avaliação da sensibilidade local. .................. 57 
Tabela 5: Legenda passo a passo de HJ. ........................................................ 58 
Tabela 6: Tabela já disposta com o 1° mínimo local. ....................................... 59 
Tabela 7: Tabela com o segundo chute e chegada ao mínimo local 79. .......... 60 
Tabela 8: Último chute tabela HJ. .................................................................... 61 
Tabela 9: Valores dos multiplicadores e valor DWOC com os valores médios das 
normalizações. ................................................................................................. 62 
Tabela 10: Valores de Np, Gp e pressão comparativos. .................................. 65 
Tabela 11: Tabela de normalizações. .............................................................. 73 
 
 
 
9 
 
 
 
Lista de Equações 
Equação 3-1: Porosidade. ................................................................................ 22 
Equação 3-2: Equação de Darçy para fluidos em meios porosos. ................... 25 
Equação 3-3: Saturação de fluidos. ................................................................. 25 
Equação 3-4: Equação do fator volume formação de um gás. ......................... 28 
Equação 3-5: Equação da Razão de Solubilidade. .......................................... 29 
Equação 3-6: Equação da Função Objetivo. .................................................... 32 
Equação 5-1: Equação J de Leverett. .............................................................. 38 
Equação 5-2: Equação da nova saturação de água. ........................................ 39 
Equação 5-3: Equação do afastamento entre histórico (hi) e simulado (si). .... 41 
 
 
 
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Nomenclatura 
 
ANP Agência Nacional do Petróleo 
Qg Vazão de gás 
Qo Vazão de petróleo 
Qwi Vazão de água em poços injetores 
Qw Vazão de água em poços produtores 
VPL Valor Presente Líquido 
MQ Mapa de Qualidade 
CMG Computer ModelingGroup 
Np Produção acumulada de óleo 
Gp Produção acumulada de gás 
Wp Produção acumulada de água 
°API Grau do óleo segundo a American Petroleum Institute 
MQ Mapa de Qualidade 
Nx Número de blocos na direção x 
Ny Número de blocos na direção y 
Nz Número de blocos na direção z 
Kh: Permeabilidade horizontal média 
Ø Porosidade 
So Saturação de óleo 
Sw Saturação de água 
H Espessura de cada célula do grid 
N Número de camadas 
Vf Volume do fluido 
Vp Volume poroso 
GT Government take 
Krg Permeabilidade relativa do gás 
Krog Permeabilidade relativa óleo-gás 
SL Saturação de líquido 
Sw Saturação de água 
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Krw Permeabilidade relativa da água 
Wcut Produção de água para determinado tempo. 
Krow Permeabilidade relativa óleo-água 
TIR Taxa interna de retorno 
TMA Taxa média de atratividade 
PIS Programa de integração social 
COFINS Contribuição para o financiamento da seguridade social 
IR Imposto de renda 
CS Contribuição social 
E&P Exploração & Produção 
IMEX Simulador do tipo Black Oil 
K Permeabilidade (mD) 
TE Tentativa e Erro 
HJ Hooke-Jeeves 
GNGauss-Newton 
 
 
 
 
 
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Glossário 
Propriedades Estáticas: entende-se estas como propriedades iniciais do 
reservatório, como porosidade, permeabilidade, volume in situ, saturação de 
fluídos e etc. 
Aquífero: é uma formação geológica que possui a capacidade de 
armazenar água. Pode ser entendido como um reservatório onde a saturação de 
água é de 100%. Atua, principalmente, na tentativa de manutenção de pressão 
do reservatório através do fluxo de água para o interior desse. 
Black-oil: óleo que apresenta pequeno encolhimento quando submetido a 
pressões cada vez menores que sua pressão de bolha. Isso ocorre devido ao 
grande espaçamento presente entre suas linhas de qualidade próximas ao ponto 
de bolha. 
Compressibilidade (c): é definida como a razão entre a variação fracional 
do volume e a variação de pressão. 
Drawdown: representa a queda de pressão observada conforme são 
produzidos hidrocarbonetos (óleo e/ou gás) do reservatório. 
Explotação: é o ato de explorar economicamente uma região dotada de 
reservas de petróleo. 
Fator de compressibilidade (Z): é a razão entre o volume ocupado por certa 
massa de gás, considerado como gás real, a uma dada pressão e temperatura 
e, a mesma massa de gás, considerado como gás ideal, na mesma pressão e 
temperatura. 
Fator de recuperação (FR): é a fração do volume de hidrocarbonetos in-
place que pode ser recuperada. 
Fator volume-formação total (Bt): pode ser definido como a razão entre o 
volume de fluidos (óleo + gás dissolvido + gás livre), expresso nas condições de 
P e T nas quais está submetido, e o volume de óleo, em condições padrão. 
Gás retrógrado: é um gás contido em um reservatório onde sua 
temperatura é maior que a crítica do gás e menor que sua cricondentérmica. Ou 
seja, ao efetuar um processo de descompressão isotérmico, evidencia-se a 
formação de líquido a partir de somente gás no início. 
Gás seco: é um gás contido em um reservatório onde sua temperatura é 
maior do que sua cricondentérmica. Ou seja, não importa quão intensa seja a 
descompressão isotérmica do gás, ele nunca gerará líquido sob qualquer 
hipótese. 
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Gás úmido: é um tipo de gás que, depois de extraído do reservatório, pode 
gerar líquido no vaso separador. 
Grau API (ºAPI): é uma escala para medição da densidade dos líquidos 
provenientes do petróleo. Foi criada pelo American Petroleum Institute e, 
apresenta a particularidade de que quanto mais pesado for o óleo (quantos maior 
for a densidade), menor será o seu valor. 
Índice de produtividade (IP): é a razão entre a vazão de produção e a queda 
de pressão observada no reservatório (Pe – Pwf). 
Migração: processo que a mistura de subsuperfície está sujeita, onde é 
deslocada desde sua zona de geração até a rocha reservatório, ao longo das 
trapas e canais permeáveis presentes. 
Net pay: compreende as seções do reservatório que estão saturadas de 
petróleo e/ou gás. 
Net-to-gross : é a fração de areia presente em todo o reservatório. 
Óleo volátil: tipo de óleo que apresenta elevado encolhimento quanto sua 
pressão diminui a partir do ponto de bolha. Isso ocorre, pois suas linhas de 
qualidade estão bem juntas próximo desse ponto e bem espaçadas a menores 
pressões. 
Permeabilidade (k): característica da formação que informa a capacidade 
dessa no escoamento de fluidos em seu interior. Na engenharia de petróleo, 
geralmente, é expressa em unidades Darcy (d e md). 
Permeabilidade absoluta (ka): característica particular da formação no 
sentido de escoamentos de fluidos. Também, é expressa em unidades Darcy 
geralmente. 
Permeabilidade efetiva (kef): é definida como a capacidade com a qual uma 
fase tem de escoar na presença de outras, de acordo com o meio em questão 
bem como as características das fases presentes. Também, é expressa em 
unidades Darcy geralmente. 
Permeabilidade relativa (kr): é um valor de permeabilidade adimensional, 
calculado pela razão entre a permeabilidade efetiva e a absoluta. 
Ponto crítico: é a condição na qual não se distingue a transição entre a fase 
gasosa e a líquida. 
Porosidade primária: é a porosidade que foi desenvolvida na deposição de 
sedimentos. 
Porosidade secundária: é a porosidade resultante de processos geológicos 
subsequentes a conversão de sedimentos em rochas. 
14 
 
 
 
RAO: significa razão água-óleo e é definida como a razão entre a vazão de 
água e a vazão de óleo que é produzida. 
Reserva: é a diferença entre o volume de hidrocarboneto recuperável e o 
volume de hidrocarboneto produzido de fato, sendo expressa em condições 
padrão (standard). 
RGO: significa razão gás-óleo e é definida como a razão entre vazão de 
gás e a vazão de óleo. 
Rocha reservatório ou zona de produção: formação permeável, situada na 
região subterrânea (subsuperfície), que abriga certa quantidade de 
hidrocarbonetos, que apresenta valor econômico que justifique sua exploração 
e capacidade de explotação de acordo com a tecnologia vigente. 
Saturação de água (Sw): é a fração do volume poroso que é preenchida 
com água. 
Saturação de água conata (Swi): é a fração do volume poroso, preenchida 
com água, que não pode ser retirada do reservatório. 
Saturação de gás (Sg): é a fração do volume poroso que é preenchida por 
gás. 
Saturação de óleo (So): é a fração do volume poroso que é preenchida por 
óleo. 
Saturação de óleo residual (Sor): é a fração do volume poroso, preenchida 
com óleo, que não pode ser retirada do reservatório. 
Trapas ou armadilhas: composição de rochas que apresentam a finalidade 
de acumular os hidrocarbonetos, ou seja, são uma espécie de “barreira” ao fluxo 
dos hidrocarbonetos ao longo da formação. Podem ser estruturais e/ou 
estratigráficas. 
Transmissibilidade (Tf): é a capacidade que uma rocha possui em transmitir 
um fluido qualquer. 
Vazão (q): é a quantidade, em unidades de volume, que atravessa uma 
seção reta por unidade de tempo. 
 
 
 
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Resumo 
A tomada de decisão é, para profissionais e executivos da área de óleo e 
gás, uma das tarefas mais cruciais de sua profissão. Ambientar-se com o risco 
é uma obrigação, e procurar modos de minimizá-los uma difícil tarefa. 
Atualmente com o cenário voltado para unconventional plays ou os 
convencionais desafiadores como o Pré-Sal brasileiro, predizer com o máximo 
de precisão possível quanto, quando e como se dará a produção de 
hidrocarbonetos se faz imprescindível. Para tanto, buscando maiores certezas, 
ou pelo menos a diminuições das incertezas, a Engenharia de Petróleo, mais 
precisamente no setor de Engenharia de Reservatório tem se alicerçado em 
meios tecnológicos a fim de prever a produção de hidrocarbonetos. Neste ponto 
o Ajuste de Histórico se faz muito importante, pois com os primeiros registros 
diretos da integração rocha, fluido e poço que aparecem em superfície são 
usados para embasar ou rever a estratégia inicial criada ainda no plano de 
desenvolvimento inicial do ativo. A técnica proposta por Hooke-Jeeves busca 
fazer isso de modo direto, não gradiente e de forma rápida e é explicitado no 
presente trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
Palavras-chave: Engenharia de Reservatórios, Ajuste de Histórico, Hooke-
Jeeves. 
16 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Definitivamente, a decisão de investir na exploração de um ativo de 
petróleo não é tarefa fácil. Isto até para grandes conhecedores das incertezas 
dispostas sobre um projeto de exploração e desenvolvimento. Quando se fala 
em incerteza, atribui-se, e muito, aos desafios que se dá em retirar 
hidrocarbonetos de formações geológicas formadas há milhões deanos e que 
estão hoje há quilômetros de distância da superfície. Porém, não apenas estas 
incertezas deflagram a dificuldade de uma campanha exploratória bem-
sucedida. Desde a avaliação preliminar de um ativo, até a fase final de 
fechamento dos poços, passa-se genericamente mais de 30 anos. Com um 
projeto avançando mais de três décadas, certamente incertezas políticas, 
econômicas e dos rumos que o mercado de energia mundial toma afetam e 
devem ser levados em conta sempre no projeto de desenvolvimento de um ativo. 
Buscando uma solidez e uma previsibilidade de riscos e retorno assentados 
sobre determinado projeto, a área de Engenharia de Reservatórios tende a ser 
a definidora sobre o desenvolvimento ou não de determinado ativo em 
exploração. Isto pois, cabe ao Engenheiro de Reservatório a difícil tarefa de 
conciliar parâmetros técnicos desenvolvido pela geologia aos desafios 
econômicos e de exploração do ativo. 
De acordo com Costa (2012) o principal objetivo da engenharia de 
reservatórios se trata de fornecer subsídios que permitam prever o desempenho 
e comportamento de reservatórios de petróleo, provendo informações desde sua 
descoberta até o seu abandono. 
Com isto, conforme explica Almeida (2014) pode-se destacar que a 
engenharia de reservatórios tem dois aspectos como principais objetivos, o de 
gerenciar a produção e o de prever o desempenho de campos petrolíferos, 
indicando métodos e meios que permitam o incremento da recuperação final de 
petróleo do reservatório. Para tanto, a área especializada em Engenharia de 
Reservatórios tem buscado cada vez mais o auxílio da tecnologia, a fim de 
17 
 
 
 
desenvolver ferramentas e técnicas que permitam ao Engenheiro de 
Reservatórios definir de forma rápida e precisa os rumos do desenvolvimento, 
ou não, de determinado ativo. 
Alicerçando a tomada de decisão de responsabilidade da equipe de 
Engenharia de Reservatórios, o uso de um modelo numérico que simula o 
comportamento do fluxo em meios poroso tem há muito, um papel decisivo na 
avaliação do potencial explotatório de determinado reservatório. Embasado de 
dados prévios e de incertezas relacionadas principalmente as condições rocha-
fluido, define-se que determinado reservatório possui inicialmente condições de 
ser desenvolvido. Definida a estratégia de produção pretende-se que o 
reservatório em produção traga respostas condizentes aquelas dadas 
previamente pelo modelo numérico criado. Porém, como resultado das 
incertezas tidas na construção do modelo numérico do reservatório tem-se na 
prática a visualização de fenômenos previstos. Cita-se como exemplo variação 
da produção de fluido entre o que havia sido simulado e o que é visto em campo. 
Nesta parte, se faz fundamental a inserção de técnicas como a de ajuste 
de histórico, seja ela nas suas mais variadas disposições. O ajuste de histórico 
compreende técnicas com a finalidade de calibrar o modelo numérico 
empregado ao reservatório defasado com dados extraídos no acompanhamento 
da produção atualizados. De acordo com Almeida (2014) o processo de ajuste 
de histórico é baseado em sucessivas modificações dos principais atributos 
incertos que caracterizam o reservatório, de distintas maneiras até que se 
minimizem as diferenças verificadas entre os valores encontrados no histórico 
de produção com os resultados obtidos através das substituições aplicadas ao 
modelo numérico de simulação. 
No princípio do uso de ajuste de histórico para reservatórios de petróleo, 
utilizou-se do método amplamente difundido de tentativa e erro (TE). O método 
baseava-se na escolha de certos atributos a serem variados individualmente. 
Com a alta demanda da indústria, otimizações do modelo inicial de ajuste de 
18 
 
 
 
histórico foram surgindo, dentre aqueles que se destacam cita-se o método de 
ajuste de histórico por Hooke e Jeeves que será amplamente fundamentado 
neste trabalho, visto que este método foi o que fora escolhido para a calibração 
inicial do presente projeto. 
1.1 Motivação 
Como descrito acima, o uso de mecanismos como ajuste de histórico se 
faz fundamental para o gerenciamento e otimização da estratégia de produção 
de determinado reservatório. Neste contexto, o uso do método de calibragem por 
Hooke-Jeeves se mostra interessante e com vasta aplicabilidade. Sendo assim, 
utilizando deste método busca-se formas de otimizar estratégias de explotação 
gerando assim ganhos de parâmetros técnicos do desenvolvimento da produção 
e por sua vez financeiros, muito importantes para aquele que financia o 
desenvolvimento do projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
 
2 OBJETIVO 
2.1 Objetivo Geral 
No presente trabalho estipula-se como objetivo criar o modelo do 
reservatório bem como definir uma breve estratégia de explotação para o projeto 
através de dados do Campo de Namorado, Bacia de Campos disponibilizados 
pelo Coordenador do Projeto, Professor Dr. Valmir F. Risso. 
Após este, realizaremos o processo de ajuste de histórico proposto pelo 
método de Hooke-Jeeves, a fim de se ter um modelo numérico do reservatório 
calibrado e assim ser possível extrapolarmos uma previsão de produção futura 
para o reservatório estudado. 
2.2 Objetivos Específicos 
Para realização deste trabalho fora necessário abranger conhecimentos 
com ferramentas computacionais, bem como de um aprofundamento na parte 
bibliográfica. Para tanto, inúmeras fases deste projeto acabaram se tornando 
objetivos específicos fundamentais para a realização do objetivo geral acima 
supracitado. 
Destacam-se: 
 Aprendizagem acerca do simulador da suíte da CMG software. 
 Elaboração de planilhas de cálculo para parâmetro rocha-fluido com 
o Excel. 
 Entendimento de relatórios de campo. 
 Entendimento das variáveis incertas de um reservatório e seu 
impacto no mesmo. 
 
 
20 
 
 
 
 
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Nesta seção busca-se introduzir os principais conceitos que são 
costumeiramente abordados em projetos de construção e simulação de 
reservatórios, ajuste de histórico, e gerenciamento de campos produtores de 
petróleo. 
3.1 Engenharia de Reservatórios 
Segundo Guimarães (2005) os principais objetivos da engenharia de 
reservatórios são o desenvolvimento e o gerenciamento de campos de petróleo, 
buscando sempre uma eficiente recuperação de óleo e gás através elaboração 
de uma estratégia de drenagem que respeite os limites físicos e econômicos dos 
campos. Levando em conta, como cita Tewari et al (2014), todas as incertezas 
que estão presentes no reservatório estudado. 
3.2 Simulação numérica de Reservatórios 
O estudo do comportamento dos fluidos em reservatórios sempre foi objeto 
de interesse na indústria petrolífera. Com o passar dos anos, entender cenários 
desafiadores há quilômetros de profundidade, com características fluido-
formação cada vez mais heterogêneas o advento de mecanismos 
computacionais que visassem a simulação numérica dos processos em 
subsuperfície tornou-se imprescindível. 
Com o constante progresso da indústria de petróleo e os altos 
investimentos na área de E&P, os antigos métodos e até hoje muito utilizados se 
tornaram obsoletos, dando espaço para novas técnicas, que buscassem com 
certo custo, recuperar mais petróleo e por fim gerar mais lucros às empresas 
detentoras. Neste cenário, a Engenharia de Reservatório inovou ao criar, através 
de métodos computacionais, formas parciais de divisão do reservatório em 
21 
 
 
 
blocos menores, em que o refino de dados, com mensuração de propriedades 
de fluxo e caracterização de atributos geológicos eram mais importantes.Segundo Almeida (2014) no mercado de petróleo já se dispõe de um certo 
portfólio de simuladores de fluxo. 
Segundo Risso (2007) os simuladores de fluxo de fluidos em reservatórios 
são programas de computador para a resolução de equações de fluxo de massa 
e calor em meios porosos, que obedecem a determinadas condições iniciais e 
de contorno. O número e tipo de equações que serão resolvidas pelo simulador 
são função de características geológicas do reservatório, características do 
fluido, processo de recuperação, do tempo e capacidade computacional 
disponíveis e dos recursos financeiros disponíveis. 
Segundo Schiozer (2015), o modelo de simulação é resultado do Modelo 
Físico (característica do reservatório), Modelo Matemático (representação 
matemática dos fenômenos físicos), Modelo Numérico (solução aproximada do 
modelo matemático) e Modelo Computacional (modelo numérico tranposto para 
linguagem do software). 
Ainda de acordo com Risso (2007), estudos de simulação são muito úteis 
mesmo antes do início da produção onde reservatórios em estágio inicial de 
desenvolvimento pode-se utilizar a simulação de reservatórios para realizar 
estudos de sensibilidade que serão importantes para o planejamento de 
estratégias de desenvolvimento. 
Cottini-Loureiro et al (2005) afirma que a simulação de reservatórios é 
reconhecida como uma das ferramentas mais importantes e mais confiáveis para 
a definição e trabalho com MQ por Varredura. 
22 
 
 
 
3.3 Propriedades de Rocha 
Deste ponto em diante discutiremos propriedades físicas da rocha 
reservatório para o melhor entendimento de como estas propriedades afetarão 
direta e indiretamente no modelo numérico do reservatório. 
3.3.1 Porosidade 
É definida especificamente como a porcentagem do volume total de rocha 
que não é ocupada por sólidos. 
Equação 3-1: Porosidade. 
∅ =
𝑉𝑝
𝑉𝑡
 
𝑉𝑝 = Volume de Poros 
𝑉𝑡 = Volume Total da Rocha 
A porosidade efetiva, que é a razão entre o volume de poros conectados 
pelo volume total do reservatório, é a mais importante para o estudo de 
reservatórios, pois indica quanto de fluido pode estar contido no reservatório. 
23 
 
 
 
 
Figura 3-1: Porosidade vista tridimensionalmente (Adaptado: Hook, 2003). 
3.3.2 Compressibilidade da Rocha 
Em síntese utiliza-se um valor para a compressibilidade de rochas, o qual 
é denominado compressibilidade total da rocha, porém esta propriedade é 
subdividida entre compressibilidade da matriz, dos poros e da rocha como um 
todo. Na análise íntegra da rocha, compressibilidade é definida por Rosa et al 
(2006) como a variação fracional do volume total da rocha com a variação 
unitária de pressão. 
24 
 
 
 
 
Figura 3-2: Tabela de compressibilidade pela porosidade (Adaptado de Hall, 1953). 
 
3.3.3 Permeabilidade 
Rosa et al. (2006) define como sendo a permeabilidade de um meio poroso 
a sua capacidade de se deixar atravessar por fluidos. Em síntese, a 
permeabilidade é uma medida da condutividade de fluidos de um material. Por 
analogia com condutores elétricos, a permeabilidade representa o inverso da 
resistência que o material oferece ao fluxo de fluidos. 
Definida por Darcy, o cálculo da permeabilidade propõe que a vazão (q) 
através de um meio poroso é proporcional à área aberta ao fluxo (A) e ao 
direcional de pressão (p), e inversamente proporcional ao comprimento (L) e à 
viscosidade (μ). 
 
25 
 
 
 
Equação 3-2: Equação de Darçy para fluidos em meios porosos. 
𝑞 =
𝑘. 𝐴. ∆𝑝 
𝐿. 𝜇
 
Para fluxos multifásicos, a permeabilidade pode ser calculada em relação a 
cada fase, sendo chamada de permeabilidade efetiva (ko, kg e kw). A razão entre a 
permeabilidade efetiva de cada fluido e a permeabilidade absoluta do reservatório é 
chamada de permeabilidade relativa (kro, krg e krw). 
Em medidas de permeabilidade laboratorial alguns parâmetros podem afetar 
os valores obtidos para a permeabilidade absoluta de certo material. Um deles é 
conhecido como efeito Klinkenberg. Este efeito causa medidas de permeabilidades 
maiores do que o esperado devido ao escorregamento do gás utilizado para as 
medidas. 
3.3.4 Saturação 
De acordo com Rosa et al (2003), define-se saturação do referido fluido, o 
volume que o mesmo ocupa dividido pelo volumo poroso total assim como pode-
se ver na equação abaixo. 
Equação 3-3: Saturação de fluidos. 
𝑆𝑓 =
𝑉𝑓
𝑉𝑝
 
𝑉𝑓 = Volume do fluido 
𝑉𝑝 = Volume poroso 
3.3.5 Pressão Capilar 
De acordo com Rosa et al (2006) a pressão capilar (Pc) é a diferença de 
pressão existente entre dois fluidos imiscíveis em contato entre si bem como a 
capacidade de um atuar sobre outro, succionando ou repelindo. 
26 
 
 
 
Muitas vezes em um projeto em desenvolvimento, algumas amostras de Pc 
são extraídas de diferentes pontos do reservatório. Com o intuito de se utilizar 
uma única curva de pressão capilar para o modelo de entrada de reservatório 
utiliza-se o artifício chamado de J de Leverett que serve basicamente como uma 
equação que transpõe diversas Pc em uma curva apenas como pode-se ver 
abaixo. 
 
Figura 3-3: Curvas de Pc extraídas de diversas amostras (Adaptado de Rosa et al, 2006). 
Aqui, curvas já tratadas pela equação de Leverett. 
27 
 
 
 
 
Figura 3-4: Curvas de Pc tratadas com a equação J de Leverett (Adaptado de Rosa et al, 2006). 
 
3.3.6 Molhabilidade 
A molhabilidade é genericamente definida como a tendência de um fluido 
aderir a uma superfície sólida na presença de outra imiscível. Em termos de 
engenharia de reservatórios, a fase líquida representa os fluidos óleo, gás e água 
e a parte sólida a face dos grãos da rocha. 
Neste ponto é interessante que dependendo do material formador das 
rochas, a molhabilidade será invertida aos fluidos. 
3.4 Propriedades de Fluido 
3.4.1 Condições Standard 
Condição pré-determinada conhecida para determinada operação. 
28 
 
 
 
3.4.2 Viscosidade 
A viscosidade de um fluido é a propriedade que reflete a resistência do 
mesmo a fluir. Sua medida mais comum é em centipoise (cp). 
3.4.3 Fator Volume-Formação do Gás (Bg) 
De acordo com Rosa et al (2006) define-se fator volume-formação de um 
gás a relação entre o volume que ele ocupa em uma determinada condição de 
temperatura e pressão e o volume por ele ocupado nas condições standard. 
Equação 3-4: Equação do fator volume formação de um gás. 
𝐵𝑔 =
𝑉
𝑉𝑖
 
𝑉 = volume ocupado. 
𝑉𝑖 = volume ocupado pelo fluido em condições standard. 
 
 
 
3.4.4 Fator Volume-Formação do Óleo (Bo) 
Por definição, Rosa et al (2006) define que o (Bo) é a razão entre o volume 
que a fase líquida (óleo mais gás dissolvido) ocupa em condições de pressão e 
temperatura quaisquer e o volume do que permanece como fase líquida quando 
a mistura alcança as condições-standard. Deve ser lembrado que, por definição, 
essa parte que permanece líquida quando a mistura é levada para as condições-
standard ou padrão chama-se óleo. 
29 
 
 
 
 
Figura 3-5: Gráfico de Bo (Adaptado de Rosa et al, 2006). 
 
𝐵𝑜 =
𝑉𝑜 + 𝑉𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑜 (𝑃, 𝑇)
𝑉 𝑑𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒
 
𝑉𝑜 = volume de óleo 
𝑉𝑔 = volume de gás dissolvido no óleo. 
O modelo de como se dá a liberação do gás dissolvido no óleo em 
condições PVT de reservatório pode ser mensurada de duas formas diferentes, 
a liberação flash e a liberação diferencial. A liberação flash consiste em retirar o 
elemento externo (em muitos casos Hg). No caso da liberação diferencial a 
medida que o gás é liberado da célula PVT o mesmo é retirado e mensurado.3.4.5 Razão Solubilidade (Rs) 
Entende-se por razão de solubilidade o parâmetro que exprime a 
quantidade de gás presente dissolvido no óleo em condições de reservatório. 
Equação 3-5: Equação da Razão de Solubilidade. 
𝑅𝑠 =
𝑉𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑜
𝑉 ó𝑙𝑒𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒
 
30 
 
 
 
3.4.6 Pressão de Bolha (Pb) 
De acordo com Rosa et al (2006) o conceito de pressão de bolha está 
associado a razão gás/óleo, a densidade do gás produzido, ao grau API do óleo 
e a temperatura do reservatório. A alteração dessas propriedades gera uma 
queda na pressão que ao atingir a pressão de bolha o gás começa a desprender-
se da solução, diminuindo os níveis de recuperação de óleo. Avaliando do ponto 
de vista técnico-econômico, o engenheiro de reservatórios deve se precaver 
para que a pressão do reservatório não ultrapasse a Pressão de Bolha. 
3.4.7 Dados PVT 
Entende-se por PVT condições variáveis de Pressão, Volume e 
Temperatura. 
3.5 Ajuste de Histórico 
De acordo com Abdollahzadeh et al (2012) o processo de ajuste de 
histórico da produção de um reservatório é um problema de análise inversa. O 
mesmo pensamento é difundido por Almeida (2014) que ainda define que a 
metodologia de ajuste de histórico se trata de um processo iterativo no qual são 
aplicadas alterações sucessivas aos atributos considerados incertos que 
compõem o modelo de simulação. 
Segundo Hajizadeh (2010), além das dificuldades tidas pelo ajuste de 
histórico possuir um elevado custo computacional, o mesmo é um problema 
inverso e que não possui solução única. 
31 
 
 
 
 
Figura 3-6: Disposição da análise de um problema inverso (Adaptado de Almeida, 2014). 
Ainda segundo Almeida (2014), o Ajuste do Histórico é feito a maneira de 
se ter maior confiabilidade no modelo numérico de simulação. Geralmente o 
modelo é calibrado utilizando dados de produção e decaimento da pressão no 
reservatório. Dessa forma, consegue-se trabalhar com um modelo de maior 
confiabilidade prevendo assim um atualizado cronograma de trabalho. 
 
Figura 3-7: Representação do ajuste de histórico (Adaptado de Moura Filho, 2006). 
 
32 
 
 
 
3.5.1 Função Objetivo (FO) 
Para a realização do Ajuste do Histórico necessita definir primeiramente a 
função objetivo a ser analisada e calibrada. Como descrito acima, produção de 
óleo, gás e água bem como o decaimento da pressão do reservatório são objetos 
constantes como FO. 
Equação 3-6: Equação da Função Objetivo. 
𝐹𝑂 = (𝑆𝑖𝑚 − 𝐻𝑖𝑠)2 
𝑆𝑖𝑚 = simulado 
𝐻𝑖𝑠 = histórico 
 
Figura 3-8: Imagem que sintetiza o processo de Ajuste de Histórico (Adaptado de Hajizadeh, 2010). 
 
33 
 
 
 
3.5.2 Tipos de Ajuste de Histórico 
Basicamente utiliza-se de 3 tipos de ajuste de histórico. O tradicional de 
tentativa e erro, o da busca exploratória proposto por Hooke-Jeeves e o de ajuste 
sob Incerteza. Porém, existe uma gama de outros métodos além daqueles em 
que é feito a junção de 2 ou mais métodos em um. Isto se faz importante no 
ajuste de histórico pois, segundo Tomomi (2000), para que o Engenheiro de 
Reservatórios possa tomar a correta decisão é necessário criar múltiplos 
cenários iniciais e finais na realização de um ajuste de histórico. 
 
Figura 3-9: Diferença entre métodos gradientes (esquerda) e Hooke-Jeeves (direita). 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
 
4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
A presente seção busca trazer conclusões de trabalhos feitos 
anteriormente que estão correlatos a etapas descritas neste trabalho, e que de 
certa forma serviram como base para a construção de nosso estudo. 
4.1 Hooke-Jeeves 
Hartsock et al (1971) utilizaram a técnica desenvolvida por Hooke-Jeeves 
na tentativa de diminuir os custos no desenvolvimento de um projeto de E&P 
bem como definir o melhor arranjo de perfurações dos poços em função do 
tempo. 
Shum et al (1976) em estudos acerca de cronograma de abertura de poços 
de petróleo e de estimulação por vapor (push-pull steam stimulation) comparou 
o método de Hooke-Jeeves e o Complex Method e notou-se, na ocasião, que HJ 
possuía problemas de otimização quando comparado ao Complex Method. 
Silva et al (2006) define o método de Hooke-Jeeves como passível de ser 
utilizado em estudos de ajuste de histórico e que o mesmo pode ser otimizado 
utilizando superfícies de resposta que integrem otimizações globais e locais. 
Emerick et al (2007) em um trabalho acerca de otimização de poços 
inteligentes citou como vantagem do HJ neste tipo de projeto, como o mesmo 
conseguindo trabalhar com modelo binário e de multi posições para válvulas de 
fundo (down hole) coisa que modelos gradientes como de Gauss-Newton não 
conseguem. 
De acordo com Souza (2007), esse método de busca local consiste em 
intercalar sequências de buscas exploratórias, onde a direção de descida é 
estabelecida e busca-se pela melhor direção no espaço. Quando uma busca 
exploratória não consegue achar pontos melhores que o atual ao visitar todos os 
35 
 
 
 
pontos vizinhos, um mínimo local foi encontrado e o algoritmo de busca local 
chega ao fim. 
De acordo com Tseng & Sheu (2007), o porquê de eles utilizarem HJ se 
deve ao fato do método ser de fácil manejo com programa de diferenças finitas 
bem como por não usar equações derivativas fazendo com que a convergência 
seja rápida de se obter. 
Silveira et al (2009) utilizaram HJ em um reservatório localizado no Rio 
Grande do Norte, onde haviam 2 poços, ambos verticais e um com problemas 
mecânicos. Os mesmos foram otimizados para analisar melhor momento de 
abertura e fechamento dos mesmos. Ao final, fora comparado o VPL de cada um 
e notou-se uma significativa melhora. 
Segundo Asadollahi et al (2009) o processo de ajuste de histórico proposto 
por Hooke-Jeeves difere dos demais por não necessitar informações derivadas, 
mas sim tão somente daquelas abordadas pelo próprio método. Ainda segundo 
Asadollahi et al (2009), o método pode ser dividido em duas partes. A primeira 
que o algoritmo começa com uma busca exploratória que com a otimização vai 
mudando as variáveis sequencialmente. Na segunda parte, as variáveis 
utilizadas na otimização são variadas segundo um padrão de acordo com a 
busca exploratória anterior. Nesta pesquisa visando otimizar uma estratégia de 
VPL, os autores compararam HJ com alguns outros métodos HJ fora aquele que 
teve a melhor performance. 
Conforme Echeverría et al (2009), em casos que recursos computacionais 
robustos não podem ser aplicados, o método HJ se enquadra com um dos mais 
eficientes. 
Rwechungura et al (2011) classifica o método de Hooke-Jeeves como não 
gradiente e o compara em partes com o método gradiente de Gauss-Newton 
para processos de otimização. 
36 
 
 
 
Gao et al (2015) em um estudo acerca de ajuste de histórico em 
reservatórios complexos do ponto de vista geológico testou um modelo híbrido 
entre Hooke-Jeeves e Gauss-Newton e a resposta foi muito positiva quando 
comparada a modelos simples tanto de HJ como GN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
 
5 METODOLOGIA 
Neste trabalho partiu-se do conhecimento prévio do projeto em que 
estávamos inseridos e com uma revisão a bibliografia. Na parte prática foram 
usados 2 softwares computacionais. 
 Excel 
 CMG 
O Excel fora usado principalmente como ferramenta de cálculo. O mesmo 
foi utilizado para a geração das curvas de Pc e posteriormente do J de Leverett, 
também foram calculados a compressibilidade média da rocha, bem como as 
curvas de permeabilidade relativa óleo-água e óleo-gás. Ainda, foram calculadosos dados PVT a serem inseridos no pré-processador do CMG. 
O CMG foi o simulador de fluxo utilizado, contando com o seu pré-
processador Builder, com o simulador IMEX (modelo Black-oil) e com os pós-
processadores Results3D e Graph fez-se a análise e exportação dos dados de 
NP para cálculos que fossem necessários. 
 
 
Figura 5-1: Suíte de softwares CMG (Adaptado de CMG). 
 
38 
 
 
 
5.1 Cálculos base para o projeto 
5.1.1 Pressão Capilar e função J de Leverett 
Foram-nos disponibilizadas para execução deste projeto 8 amostras 
extraídas do Campo de Namorado, Bacia de Campos. A partir delas, utilizando 
a equação base do J de Leverett calculou-se a curva de pressão geral a ser 
utilizada no simulador de fluxo. 
Equação 5-1: Equação J de Leverett. 
 
A equação J de Leverett relaciona as propriedades da pressão capilar (pc), 
saturação de água (Sw), porosidade (Ø), permeabilidade (k), tensão superficial (σ) 
e cosseno do ângulo de contanto (θ). 
5.1.2 Compressibilidade média 
Cálculo da compressibilidade de 6 amostras. 
5.1.3 Permeabilidade relativa 
Como explicitado acima, haviam várias amostras e todas com suas 
respectivas propriedades do ambiente em que tinham sido retiradas. Para tanto, 
nesta etapa buscou-se a realização de uma série de cálculos que viabilizassem 
a obtenção de uma curva para a permeabilidade relativa ao gás e uma 
permeabilidade relativa ao óleo. 
39 
 
 
 
5.1.3.1 Permeabilidade relativa a água 
Para se trabalhar em uniformemente com as permeabilidades relativas, 
antes teve-se que transportas as curvas de saturação de água dos valores 
originais para valores de 0 a 1 através da equação abaixo. 
Equação 5-2: Equação da nova saturação de água. 
𝑆𝑤 ∗=
𝑆𝑤 − 𝑆𝑤𝑖
100 − 𝑆𝑤𝑖
 
Em que Sw* é a nova saturação, Sw é a saturação atual, Swi é a saturação 
inicial da amostra. 
Após isso foram calculadas as curvas padrão para cada amostra, 
extrapolados para demais valores hipotéticos de saturação de água para assim 
gerar as curvas de Krw e Krow requeridas pelo simulador. 
5.1.3.2 Permeabilidade relativa ao gás 
Para o gás, foram trabalhadas 3 amostras. Fez-se a mesma redução de 
saturação de gás como havia sido mostrado acima para a água sendo habilitada 
a confecção dos gráficos de Krg e Krog com saturação de gás inicial de 4%. 
5.1.4 Dados PVT 
Para obtermos dados referentes ao PVT a ser inserido no Builder, pré-
processador do CMG, recebemos os dados do Campo de Namorado em 3 
relatórios da Empresa Petrobras, datados do ano de 1986 e destes foram 
extraídos e tratados alguns dados. 
Nota-se que nesta etapa haviam alguns dados nas planilhas rasurados ou 
que não haviam sido mensurados em campo, para tanto teve de se extrapolar e 
interpolar entre valores para efeito de normatização das tabelas das 3 amostras. 
40 
 
 
 
5.2 Criação do Modelo do Reservatório 
Após o estágio de tratamento dos dados, começou-se a importar os dados 
para o pré-processador do Grupo CMG, Builder versão 2015 disponibilizada para 
este projeto. O mesmo foi feito em etapas como pode se notar abaixo. 
 I/O Control: na parte são colocados alguns valores de entrada e saída, as 
condições iniciais do simulador, a unidade, o tipo de simulador utilizado, 
o tipo de porosidade e a data de início. 
 
Figura 5-2: Interface inicial. 
Após isso adentra-se na parte de importação dos mapas fornecidos. 
 Reservoir: Nesta fase, são definidas as características geométricas como 
criação de grid. Além destes se define propriedades do reservatório 
(Porosidade, Permeabilidade, Netpay entre outros). 
 Components: define-se condições de fluido como por exemplo PVT. 
 Rock-Fluid Properties: inclui-se os dados e tabelas que foram criados 
acima como Krog, Krg, Krw, Krow e Pc. 
41 
 
 
 
 Initial Conditions: condições iniciais para efeitos de simulação. 
 Numerical Control: Nesta seção o programa define valores relacionados 
ao tempo de simulação e outros dados tomados como padrão. 
 Wells & Recurrent Data: define-se número e tipo de poço além de suas 
condições de operação e restrição. 
5.3 Ajuste de Histórico 
A última etapa do presente trabalho fora fazer o Ajuste de Histórico pelo 
método de Hooke-Jeeves. O ajuste de histórico foi feito analisando o 
afastamento de dados de Pressão, Np e Wp entre os modelos simulados e 
aqueles fornecidos pelo histórico do Campo de Namorado pela equação base 
abaixo. 
Equação 5-3: Equação do afastamento entre histórico (hi) e simulado (si). 
 
5.3.1 Método Hooke-Jeeves 
Acima, podemos ver mais sobre as aplicações deste método. Neste projeto, 
o mesmo fora utilizado de forma diferente a aquela vista até o momento na 
literatura. Foi-se trabalhado com 3 propriedades variando, porosidade, 
permeabilidade vertical (permk) e contato óleo-água (dwoc), ou seja, necessitou-
se criar artifícios de trabalho 2D para uma projeção de iteração entre 
propriedades 3D. 
 
 
42 
 
 
 
6 APLICAÇÃO 
Nesta seção, buscamos apresentar de que forma a metodologia descrita 
acima fora empregada. Após este, buscamos demonstrar os resultados obtidos 
bem como discuti-los. 
6.1 J de Leverett 
 
Figure 6-1: Pc para todas as amostras. 
 
Figure 6-2: Pc média. 
 
43 
 
 
 
 
 
Figure 6-3: J médio de Leverett. 
6.2 Compressibilidade 
Tabela 6-1: Tabela de compressibilidade das amostras. 
 
Como compressibilidade média obtivemos: 
Tabela 6-1: Compressibilidade média. 
 
Prof média poço Pressão Média Porosidade Permeabilidade Comp rocha *10^-6 psi Comp rocha *10^-6 kgf/cm²
3014 6600 31,9 226 3 42,6
3047,9 6600 30,46 272 6,18 87,756
3048,68 6600 32,1 185 3,58 50,836
3087,8 6600 35,8 631 4,04 57,368
3092, 29 6600 30 289 0,94 13,348
3092,29 6600 29,6 205 5,08 72,136
Comp. Med *10^-6 kgf/cm²
54,00733333
44 
 
 
 
6.3 Permeabilidade relativa 
6.3.1 Permeabilidade relativa a água 
Nesta etapa fora feito o tratamento de dados para 5 amostras para que 
pudéssemos chegar ao final com a curva geral para o reservatório de Krow e 
Krw. 
 
Figure 6-4: Permeabilidade relativa óleo água 
6.3.2 Permeabilidade relativa ao gás 
Para a permeabilidade relativa óleo gás fez-se o mesmo tratamento que 
para permeabilidade relativa óleo água, porém agora com 3 amostras apenas. 
45 
 
 
 
 
Figure 6-5: Curvas de Krog e Krg. 
 
6.4 PVT 
A tabela PVT gerada pode ser vista abaixo. A mesma foi elaborada 
consoante o apoio de alguns membros de projetos parecidos com este, os quais 
estavam dispostos nas mesmas tarefas. 
46 
 
 
 
 
Pressão (kgf/cm2 abs)MÉDIA BO MÉDIA Rs MÉDIA Bg MÉDIA VISC. ÓLEOVISC. GÁS
1,03 1,062 0 1,380547604 5,56 8
16,03 1,162218159 20,00677447 0,0797228 3,393472649 0,0115
18,31 1,164995152 20,73334562 0,069435419 3,343417201 0,0115
21,03 1,168443597 21,66057386 0,060129869 3,288496725 0,0115
21,27 1,168460572 21,66494219 0,059425156 3,288185254 0,0115
22,03 1,16862239 21,70629174 0,05729678 3,285095102 0,0115
22,36 1,168650028 21,71468406 0,056418525 3,284598959 0,0115
30,92 1,186448523 27,12225231 0,040288229 3,005115066 0,0115
31,03 1,186450541 27,1228851 0,040139864 3,005079918 0,011525104
31,22 1,186458481 27,12555596 0,039886106 3,004977034 0,0116
39,99 1,203084608 32,71702757 0,030840447 2,792714068 0,0118
41,03 1,203255968 32,77542833 0,029585749 2,791093048 0,011805805
46,39 1,211923175 36,02242662 0,025600573 2,713036492 0,01196
51,03 1,217446915 38,09674346 0,02325841 2,6610898 0,012359829
52,83 1,21855919 38,54177275 0,0229164 2,649417461 0,01242
56,03 1,221776071 39,83580166 0,021947521 2,615156063 0,01255696661,03 1,227606938 42,14223172 0,020366568 2,566683753 0,012891356
69,03 1,237587366 46,04290185 0,01769057 2,480899852 0,01334
79,76 1,24712851 49,76577515 0,015114807 2,378104294 0,0138
81,03 1,2472 49,79366667 0,015095333 2,377333333 0,013814475
91,03 1,256733278 53,67323164 0,013646634 2,304583412 0,014711933
92,09 1,256876794 53,73065564 0,013629654 2,303565578 0,01472
106,03 1,278980776 62,55961157 0,011053419 2,140584207 0,015785151
116 1,290121865 66,98550392 0,010000179 2,079693164 0,01633
121,03 1,292261538 67,83671795 0,009803759 2,071333333 0,016571882
131,03 1,302352542 71,96806752 0,009070586 1,993918156 0,017527904
136,89 1,307269434 74,04183664 0,008789954 1,954811475 0,01771
150,98 1,330436093 83,8219824 0,007491052 1,789849285 0,01863
151,03 1,330436258 83,8220518 0,007491043 1,789848143 0,018630051
156,03 1,332072308 84,51286923 0,007399653 1,771282473 0,01913544
161,03 1,334507633 85,49855717 0,007293095 1,755570075 0,01963092
171,03 1,348242244 90,98666649 0,00678769 1,695893232 0,020621905
175 1,350599873 91,94257558 0,006654198 1,693910658 0,0207
181,03 1,354756349 93,63845801 0,00642408 1,689782041 0,02089815
201,03 1,383693508 105,382094 0,00576143 1,644363837 0,023077959
206,03 1,389365498 107,6423215 0,00561624 1,625775963 0,023165698
211,03 1,394016497 109,40168 0,00547806 1,608127777 0,023229719
211,41 1,394026041 109,57496 0,005467831 1,606803659 0,02323
212,09 1,39405347 109,88504 0,005449619 1,604440115 0,023237499
214,03 1,394228751 110,76968 0,005398311 1,597738483 0,023298533
225 1,398582897 115,772 0,005125138 1,560950104 0,0245
231,03 1,399091888 118,52168 0,004986237 1,541484987 0,024933218
241,03 1,399679203 123,08168 0,004771493 1,510297844 0,026124658
248,67 1,411805058 127,107274 0,004619286 1,487330737 0,026493705
250 1,412600915 127,722 0,004593758 1,483404764 0,0265
261,03 1,418906126 132,820066 0,004392263 1,451628387 0,02771894
271,03 1,424167457 137,442066 0,004224023 1,423959076 0,028720855
275 1,426136188 139,277 0,004160689 1,413256472 0,0288
281,03 1,428995987 142,064066 0,00406798 1,397292391 0,029246747
291,03 1,433391718 146,686066 0,003922862 1,371558203 0,030475393
300 1,43696646 150,832 0,003801077 1,349216099 0,031
301,03 1,437354648 151,308066 0,003787567 1,346693493 0,03100613
321,03 1,44398211 160,552066 0,003542727 1,299350552 0,033317414
325 1,445091733 162,387 0,003497779 1,290304666 0,0334
331,03 1,44664664 165,174066 0,003431609 1,276774172 0,033867053
341,03 1,448878371 169,796066 0,00332713 1,254869749 0,035151547
350 1,450512005 173,942 0,003238588 1,235761198 0,0357
361,03 1,452043432 179,040066 0,003135857 1,212924662 0,036018926
47 
 
 
 
Figure 6-6: PVT. 
6.5 Modelo criado no Builder 
6.5.1 I/O Control 
Definiu-se aqui a data de início do projeto, o simulador Black-oil Imex para 
o projeto, o sistema de unidades a ser adotado que foi o MODSI, além do tipo de 
porosidade que em nosso caso é única, ou seja, single porosity. 
6.5.2 Reservoir 
Nesta fase, importou-se os dados fornecidos de topo para que fosse criado 
em primeiro passo o grid do reservatório. 
 Grid: 74 blocos em x, 49 em y, 6 em z. 
 Tamanho bloco em x:106 metros 
 Tamanho bloco em y: 80 metros 
 Número de blocos: 21756 
 Importou-se dados de espessura divididas pelas camadas em z (6). 
 Importou-se dados de porosidade, permeabilidade e net pay. 
 
Figure 6-7: Reservatório exemplificando o net pay importado nesta fase do projeto. 
6.5.3 Components 
Foi importado os dados de PVT, bem como Rs, Bg, Bo, temperatura e etc. 
48 
 
 
 
 
Figure 6-8: Dados gerais. 
 
49 
 
 
 
Figure 6-9: Tabela PVT. 
 
Figure 6-10: Gráfico Razão solubilidade por pressão. 
 
Figure 6-11: Gráfico Bg por pressão. 
0
36
72
107
143
179
Rs
 (m
3/m
3)
1,06
1,14
1,22
1,30
1,37
1,45
Bo
1 73 145 217 289 361
P ((kg/cm2))
Rs vs P
Bo vs P
0,00
0,28
0,55
0,83
1,11
1,38
Bg
 (m
3/m
3)
1 73 145 217 289 361
P ((kg/cm2))
Bg vs P
50 
 
 
 
 
Figure 6-12: Gráfico de viscosidade pela pressão. 
6.5.4 Rock-Fluid Properties 
Inputs de dados de permeabilidade e outros que sejam de interação rocha-
fluido. 
 
Figure 6-13: Tabela de inserção de permeabilidade relativas. 
 
1,2
2,1
3,0
3,8
4,7
5,6
Vis
o (
cp
)
0,0115
0,0164
0,0213
0,0262
0,0311
0,0360
Vis
g (
cp
)
1 73 145 217 289 361
P ((kg/cm2))
Viso vs P
Visg vs P
51 
 
 
 
 
Figure 6-14: Tabela de escolha de qual molhabilidade tem a rocha. 
6.5.5 Initial Conditions 
 
Figure 6-15: Tabela das condições iniciais do reservatório como ponto de bolha, profundidade etc. 
52 
 
 
 
6.5.6 Numerical Control 
Nesta fase aplicamos apenas condições para o modelo simular. 
6.5.7 Wells & Recurrent Data 
Foram colocados 27 poços ao total, sendo 17 produtores e 10 injetores. 
 
Figure 6-16: Local de criação de poços e colocação das propriedades e comandos que cada um deve 
obedecer. 
6.6 Ajuste de Histórico 
Com o histórico da produção do campo, analisamos o modelo criado e 
gerido nas etapas anteriores para posterior processo de ajuste. Nesta etapa 
foram incluídos os comandos ALTER para todos os poços com os valores de vazão 
de produção e injeção de líquido, em cada tempo de projeto válido no modelo 
simulado (time). O comando ALTER ajusta a primeira propriedade divulgada após a 
abertura do poço, como queremos ajustar STL (produção de líquidos), este 
comando apareceu logo após o nome do poço no modelo simulado. 
53 
 
 
 
 
Figure 6-17: Np, Wp, Wip, Gp e Pressão na estratégia original. 
Abaixo faremos a análise da estratégia 1 com os dados de produção 
passada para que se tivesse embasamento sobre o quão calibrado estava o 
modelo prévio criado. 
54 
 
 
 
 
Figure 6-18: Comparação pressão do campo estratégia 1 e histórico do campo. 
 
 
Figure 6-18: Comparação injeção campo simulado e histórico. 
 
55 
 
 
 
 
Figure 6-19: Produção simulada e histórico antes do ajuste. 
Tendo em vista o quão desajustado estava o modelo inicial do projeto, as 
seguintes especificações foram feitas. 
 Início Histórico: 1991/5/28 
 Recompletar o Poço 'Well-1011' com 914 dias de produção. 
 38 31 3 1. OPEN FLOW-TO 'SURFACE' 
 38 31 2 1. OPEN FLOW-TO 1 
 38 31 1 1. OPEN FLOW-TO 2 REFLAYER 
 39 30 1 1. OPEN FLOW-TO 1 
 40 29 1 1. OPEN FLOW-TO 4 
 41 28 1 1. OPEN FLOW-TO 5 
 42 27 1 1. OPEN FLOW-TO 6 
 Recompletar o Poço 'Well-1013' com 975 dias de produção. 
 39 24 1 1. OPEN FLOW-TO 'SURFACE' REFLAYER 
 39 24 2 1. OPEN FLOW-TO 1 
 39 24 3 1. OPEN FLOW-TO 2 
56 
 
 
 
 38 25 1 1. OPEN FLOW-TO 1 
 37 26 1 1. OPEN FLOW-TO 4 
 36 27 1 1. OPEN FLOW-TO 5 
 Fechar o poço 'Well-1017' no tempo zero (poço sempre fechado) 
 Fechar o poço 'Well-1014' com 6454 dias de produção. 
 Fechar o poço 'Well-1010' com 3440 dias de produção. 
 Volume in place 
o Óleo: 0.41444E+07 m³ 
o Água: 0.59627E+07 m³ 
o Gás: 0.45412E+09 m³ 
Após isto, decidiu-se que as propriedades que pelo nível de incerteza 
aplicado ao projeto que seriam as variáveis. Foram elas: 
 POROSIDADE (usar o MOD) = 0.70 A 1.30 
 PERMEABILIDADE VERTICAL (K) (Usar o MOD) = 0.50 A 1.50 
 CONTATO ÓLEO-ÁGUA = 3050 A 3150 
6.7 Hooke-Jeeves 
Nesta etapa, teve-se de criar uma tabela que auxiliasse a tomada de 
decisão para o chute inicial dos valores e o caminhamento das mudanças das 
propriedades como requereo método de ajuste de histórico por Hooke-Jeeves. 
A elaboração da planilha contou com a colaboração de outros membros que se 
debruçaram em projetos concomitantes a este. 
Com a tabela feita, dá-se o início a fase 1 proposta por Hooke-Jeeves a 
qual com um ‘’chute’’ se inicia o processo. 
Tabela 2: Chute inicial HJ. 
DWOC POR PERMK 
3061,11 0,9 0,833333333 
57 
 
 
 
Estes valores foram colocados no modelo de simulação (.dat). DWOC 
como é discreto devia ser trocado pelo anterior, enquanto os dados de 
porosidade e permeabilidade eram multiplicadores dos valores de origem. 
Após simulado retira-se o valor de Pressão, Qo, Qw, exporta-se os dados 
e se calcula o afastamento de acordo com a Equação 5-3. Após calculado, 
admensionalizou-se os valores e se fez uma média simples. Como os números 
são adimensionalizados, varia a interpretação de um número tendo só ele à 
julgar do que quando e tem mais números no mesmo cálculo. 
Tabela 3: Chute inicial HJ com a avaliação da sensibilidade local. 
 
0,700 0,767 0,833 0,900 0,967 1,033 1,100 1,167 1,233 1,300
3050 2
3061,111 4 1 5
3072,222 3
3083,333
3094,444
3105,556
3116,667
3127,778
3138,889
3150
0,7 0,767 0,833 0,9 0,967 1,033 1,1 1,167 1,233 1,3
0,5
0,611111
0,722222 6
0,833333 4 1 2 3 5
0,944444 7
1,055556
1,166667
1,277778
1,388889
1,5
0,5 0,611111 0,722222 0,833333333 0,944444 1,055556 1,166667 1,277778 1,388889 1,5
3050 2
3061,111 6 1 4 5 7
3072,222 3
3083,333
3094,444
3105,556
3116,667
3127,778
3138,889
3150
Contato óleo-água
Hooke&Jeeves
Porosidade
Contato óleo-água
Hooke&Jeeves
Porosidade
PERM K
Hooke&Jeeves
Permeabilidade HORIZONTAL K
58 
 
 
 
A sequência de cada trabalho pode ser melhor entendida pela tabela 
abaixo. 
Tabela 4: Legenda passo a passo de HJ. 
 
A ideia de se trabalhar como estas 3 tabelas é simular um cubo de 3 
propriedades que variam uma de cada vez enquanto outras duas permanecem 
estáticas. Tal método, apesar de difícil visualização em tabelas 2D, se faz eficaz 
na aplicação de Hooke-Jeeves. 
Neste primeiro chute, foram feitas 27 simulações para que se chegasse a 
um mínimo local que pode ser visto abaixo. 
Chute
Sensibilidade local
Caminho
Mínimo Local
Mínimo Global
Não simulado
Células que mudaram de 
direção após 
Legenda
59 
 
 
 
Tabela 5: Tabela já disposta com o 1° mínimo local. 
 
Como havia sido definido fazermos 100 simulações entre as 1000 
combinações disponíveis prosseguiu-se para novos chutes com fim de 
chegarmos a um mínimo global, ou seja, mínimos locais que convergissem. 
Contudo, foram dados mais 2 chutes e encontrados 2 novos mínimos locais que 
não convergiram para o mesmo ponto, não tendo assim este projeto chegado a 
um mínimo global. 
0,700 0,767 0,833 0,900 0,967 1,033 1,100 1,167 1,233 1,300
3050 2
3061,111 4 1 5
3072,222 3 25
3083,333
3094,444
3105,556
3116,667
3127,778
3138,889
3150
0,7 0,767 0,833 0,9 0,967 1,033 1,1 1,167 1,233 1,3
0,5 25
0,611111
0,722222 6
0,833333 4 1 2 3 5
0,944444 7
1,055556
1,166667
1,277778
1,388889
1,5
0,5 0,611111 0,722222 0,833333333 0,944444 1,055556 1,166667 1,277778 1,388889 1,5
3050 2
3061,111 6 1 4 5 7
3072,222 25 3
3083,333
3094,444
3105,556
3116,667
3127,778
3138,889
3150
Contato óleo-água
Hooke&Jeeves
Porosidade
Contato óleo-água
Hooke&Jeeves
Porosidade
PERM K
Hooke&Jeeves
Permeabilidade HORIZONTAL K
60 
 
 
 
Tabela 6: Tabela com o segundo chute e chegada ao mínimo local 79. 
 
Posterior a este fizemos mais um chute chegando a mais um mínimo local. 
Contudo, como pode-se ver não foi encontrado um mínimo global satisfatório, o 
que pode ser explicado pelo número de simulações estipulado como máximo 
para este projeto de 100, enquanto que o número de possibilidades era de 1000. 
0,700 0,767 0,833 0,900 0,967 1,033 1,100 1,167 1,233 1,300
3050 31
3061,111 79 29 28 30
3072,222 32
3083,333
3094,444
3105,556
3116,667
3127,778
3138,889
3150
0,7 0,767 0,833 0,9 0,967 1,033 1,1 1,167 1,233 1,3
0,5 79
0,611111
0,722222
0,833333
0,944444
1,055556
1,166667
1,277778 33
1,388889 29 28 31 32 30
1,5 34
0,5 0,611111 0,722222 0,833333333 0,944444 1,055556 1,166667 1,277778 1,388889 1,5
3050 31
3061,111 79 33 28 29 30 34
3072,222 32
3083,333
3094,444
3105,556
3116,667
3127,778
3138,889
3150
Contato óleo-água
Hooke&Jeeves
Porosidade
Contato óleo-água
Hooke&Jeeves
Porosidade
PERM K
Hooke&Jeeves
Permeabilidade HORIZONTAL K
61 
 
 
 
Tabela 7: Último chute tabela HJ. 
 
6.8 Ajuste de histórico do campo e de Poço 
Com os dados supracitados fez-se o ajuste do campo e analisou-se os 
resultados. Também se fez o mesmo para o pior poço ajustado ao final do ajuste 
do campo. 
6.9 Previsão futura 
Fora feita a previsão futura para 30 anos utilizando como valor de BHP 
máximo para cada poço o BHP final do tempo de simulação inicial. 
0,700 0,767 0,833 0,900 0,967 1,033 1,100 1,167 1,233 1,300
3050
3061,111
3072,222
3083,333
3094,444
3105,556
3116,667
3127,778
3138,889 98 86
3150
0,7 0,767 0,833 0,9 0,967 1,033 1,1 1,167 1,233 1,3
0,5
0,611111
0,722222
0,833333
0,944444
1,055556
1,166667
1,277778
1,388889 98 86
1,5
0,5 0,611111 0,722222 0,833333333 0,944444 1,055556 1,166667 1,277778 1,388889 1,5
3050
3061,111
3072,222
3083,333
3094,444
3105,556
3116,667
3127,778
3138,889 86 98
3150
Contato óleo-água
Hooke&Jeeves
Porosidade
Contato óleo-água
Hooke&Jeeves
Porosidade
PERM K
Hooke&Jeeves
Permeabilidade HORIZONTAL K
62 
 
 
 
7 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Ao final do processo de simulação por Hooke-Jeeves notou-se que não se 
chegou a um mínimo global, mas sim dois locais. Ao total foram necessários 3 
chutes, sendo que para o último não houve mínimo local considerável dentro das 
100 simulações que o trabalho objetivou fazer, porém foi utilizada a simulação 
de menor afastamento dentre aquelas para a sequência dos trabalhos. Abaixo a 
tabela com os valores simulados e as respectivas coordenadas dos mínimos 
locais. 
Tabela 8: Valores dos multiplicadores e valor DWOC com os valores médios das normalizações. 
 
A simulação 25 foi a de melhor retrospecto dentre os ajustes locais 
considerados e por isto utilizou-se dela para fazer o ajuste do campo. 
7.1 Ajuste do Campo 
No gráfico de pressão comparada abaixo nota-se que a partir do quinto ano 
de produção as pressões estão bem ajustadas, porém nos 5 primeiros anos não 
se conseguiu ajustar melhor a variação de pressão tida em nosso reservatório. 
O mesmo serve para o gráfico de produção comparada que pode ser visto 
mais abaixo, onde nota-se que a partir do quinto ano a produção é muito bem 
ajustada, o que não ocorre para os 5 anos iniciais de desenvolvimento do projeto. 
Normalização
FO Contao óleo-água Porosidade Permeabilidade Óleo Água Pressão Final
25 3072,22 0,9 0,5 428415,9728 22139804,22 2271,9505 0,19645132
79 3061,11 1,03 0,5 680849,8608 19007522,03 2682,32062 0,217365507
86 3138,9 0,7 1,39 2231669,068 51832642,43 2096,93528 0,338682699
Multiplicadores Afastamento 
63 
 
 
 
 
Figura 7-1: Gráfico de pressão histórico e simulado. 
 
Figura 7-2: Gráfico comparativo entre produção simulada e a vista no histórico. 
64 
 
 
 
 
Figura 7-3: Gráfico de injeção comparando histórico e simulado. 
Já para a injeção o gráfico se mostrou bem ajustado desde o início do 
projeto.7.2 Ajuste do Poço 
Outro objetivo do presente trabalho era realizar o ajuste do pior poço que 
destoasse dos demais quanto alguma FO, Pressão, Qo, Qw. Porém o que se viu 
é que não houveram poços que destoassem em muito do histórico. Contudo, por 
variações em termos de produção de petróleo, o poço 3 foi escolhido para ser 
feito o ajuste. 
Foram feitas algumas modificações por tentativa e erro, na região próxima 
do poço com cerca de 500 metros de raio, onde foi modificada um pouco questão 
de porosidade e permeabilidade pois se notava que a geologia local favorecia tal 
entendimento. 
Buscou-se como se vê abaixo as melhores formas de ajustar o poço, o que 
se conseguiu, contudo, foi ajustar sensivelmente o poço. Um pico de produção 
65 
 
 
 
no início do projeto é visto no histórico, porém não foi observado na simulação 
ajustada. 
 
Figura 7-4: Poço ajustado. 
Abaixo temos os valores de finais dado para o menor afastamento do 
campo, da simulação 25, e para o poço em comparação ao histórico obtido. 
Tabela 9: Valores de Np, Gp e pressão comparativos. 
 Np (m³) Wp (m³) Gp (m³) 
Hístórico 4144400,00 5962700,00 454120000,00 
Ajustado Campo 4150350,00 6975280,00 454774000,00 
Ajustado Poço 4184790,00 6990250,00 458458000,00 
7.3 Previsão futura 
A previsão futura foi feita para a estratégia do ajuste do poço. Foram 
gerados os mapas de pressão e vazão de óleo como pode se observar abaixo. 
Os dados de BHP de cada poço foram salvos da última data do histórico e o uso 
66 
 
 
 
do comando TARGET BHP foi utilizado. Após, foram colocados mais 20 anos de 
produção. O gráfico comparativo de pressão entre os 3 mínimos locais e os 
valores fornecidos pelo Orientador do Projeto, Professor Valmir Francisco Risso 
para o histórico de pressão pode ser visto abaixo. 
 
Figura 7-5: Comparativo das pressões. 
Abaixo, temos as curvas de pressões para os 3 mínimos locais encontrados 
e para os valores multiplicadores de permeabilidade vertical, porosidade e o valor 
fixo de DWOC cedidos pelo Orientador do Projeto. 
A análise final da como resposta que as simulações 25 e 79 possuíram 
valores parecidos com o valor correto para ajuste de histórico deste reservatório, 
o que mostra que o método empregado estava correto. Não ter fechado os 
valores em 100% se deve ao fato de termos simulado apenas 10% do total de 
simulações possíveis. 
67 
 
 
 
 
Figura 7-6: Comparativo das produções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
 
 
8 CONCLUSÕES 
Neste trabalho, pôde-se notar que o método de Hooke-Jeeves é de fato 
preciso no ajuste de histórico. Apesar de trabalhoso o mesmo se mostrou capaz 
de com 3 atributos incertos, e variáveis, equiparar valores obtidos em dados de 
históricos auxiliando assim na calibragem do modelo numérico de reservatórios 
para a predição de produção futura. 
Cabe ressaltar que o ajuste feito no poço 3, embora tenha dado efeito 
positivo na sua melhora e ajuste singular, desajustou o modelo do campo, o que 
deve ser sempre monitorado e por fim evitado. Portanto, se faz necessária 
sempre a avaliação de mais de um atributo quando do processo de ajuste de 
histórico, seja ele por qual método for, pois a possiblidade de ajustar uma 
variável e desajustar outras é comum de ocorrer visto que grande parte dessas 
variáveis possuem, no reservatório, ligação entre si. 
Ao final vemos o quão singular são os processos de ajuste de histórico e 
calibragem do modelo a fim de serem feitas previsões futuras para um 
reservatório petrolífero, tema este que deve ser estudado a fundo e sempre 
alicerçado de conhecimentos da geologia local bem como da engenharia 
econômica empregada ao desenvolvimento de determinado ativo, de modo a 
estimar o tempo restante de projeto explotatórios bem como a sua viabilidade 
econômica. 
 
 
 
 
 
69 
 
 
 
9 PRÓXIMAS ETAPAS 
 Avaliar HJ para as 1000 simulações possíveis. 
 Criar um algoritmo a fim de se trabalhar com mais variáveis incertas. 
 Utilizar o Ajuste de Histórico em outros reservatórios que tenham 
dados disponíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 
 
 
 
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