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Questão 1 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Usando  teoria apresentada nas unidades acima, apenas a letra A está correta, as letras b, c e d  ficam corretas escritas da seguinte forma:
a)    O teste de hipótese t-Student pode ser usado na comparação de duas amostras com dados independentes.
b)    O teste de hipótese para proporção pode ser usado quando se conhece a proporção populacional e amostral.
c)    O teste de hipótese para média com variância conhecida pode ser usado quando se conhece a variância. 
	A
	
	O teste de hipótese Qui-Quadrado pode ser usado com amostras que têm a frequência observada.
	B
	
	O teste de hipótese t-Student pode ser usado na comparação de frequências observadas.
	C
	
	O teste de hipótese para proporção pode ser usado quando se conhece as médias de duas amostras diferentes.
	D
	
	O teste de hipótese para média com variância conhecida pode ser usado quando se conhece a frequência esperada.
Questão 2 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados às unidades 39 (Intervalos de confiança) e 40 (Testes de hipóteses), assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Levando em conta a teoria apresentada na unidade 39 (Intervalos de Confiança), fundamentada nas obras de Bussab e Morettin (2002) e de Bisquerra,  Martinez e Sarriera (2004), e na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), na qual foram usados como base teórica os livros de Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), as demais afirmações ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
 
a) a hipótese alternativa pode ser ou pode não ser rejeitada após a aplicação de um determinado teste de hipótese.
b) o erro Tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.
d) a hipótese nula pode ser ou pode não ser aceita após a aplicação de um determinado teste de hipótese.  
	A
	
	A hipótese alternativa é a afirmação que sempre será rejeitada após a aplicação de um determinado teste de hipótese. 
	B
	
	O erro Tipo I consiste em aceitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.
	C
	
	Intervalos de Confiança são estimativas intervalares dentro das quais o parâmetro pode ser encontrado.
	D
	
	A hipótese nula sempre será aceita após a aplicação de um determinado teste de hipótese. 
Questão 3 :
Na unidade 11, você estudou as medidas de tendência central: média, moda e mediana. Os dados a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático vendidas mês a mês. Assinale a alternativa correta que representa a média de livros vendidos ao mês.
	Jan.
	Fev.
	Mar.
	Abr.
	Mai.
	Jun.
	Jul.
	Ago.
	Set.
	Out.
	Nov.
	Dez.
	2460
	2388
	2126
	1437
	931
	605
	619
	421
	742
	687
	1043
	1769
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Para encontrarmos a média de livros vendidos ao mês, devemos somar todas as unidades vendidas a cada mês e dividir pelos 12 meses, ou seja, .
Assim, temos:
Portanto, a média de livros vendidos por mês é de 1269 unidades.
	A
	
	612
	B
	
	1269 
	C
	
	904 
	D
	
	1497 
Questão 4 :
Leia com atenção as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) a seguir.
H0: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no mínimo 10 horas extras por mês.
H1: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média menos que 10 horas extras por mês.
Com base no teste de hipótese que estudamos na unidade 40, assinale a alternativa que apresenta as expressões matemáticas que representam corretamente as hipóteses prévias.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Retorne à unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), que foi fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e em Bussab e Morettin (2002), para rever as informações lá contidas. Foi utilizado o parâmetro média populacional ( α ), porque nas hipóteses apresentadas no enunciado da questão, fala-se que “os funcionários ganham em média”, tanto na hipótese nula (H0) quanto na hipótese alternativa (H1). Como a H0 afirma que: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média NO MÍNIMO 10 horas extras por mês, entendemos que a menor quantidade de horas extras trabalhadas pelos funcionários é 10 horas. Por isso, o sinal ≥ na H0. Seguindo o raciocínio, usamos na hipótese alternativa (H1) o sinal de <.
Lembre-se de que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade.
	A
	
	H0:  µ  ≥  10  e  H1: µ  <  10
	B
	
	H0: µ  =  10   e  H1:  µ  ≠ 10
	C
	
	H0:  µ  ≤  10  e   H1:  µ  >  10
	D
	
	H0: µ  = 10  e H1:  µ  >  10
Questão 5 :
Assinale a alternativa correta que indica a média geométrica da sequência numérica a seguir: 1, 2, 4 e 8.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima da multiplicação dos n elementos  . Isto é:
Assim, para a sequência n = 4 elementos , a média geométrica será:
 
	A
	
	Mg = 4
	B
	
	Mg = 1,97
	C
	
	Mg = 8
	D
	
	Mg = 2,83
Questão 6 :
A tabela abaixo apresenta a seguinte distribuição:
Assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de dados anterior.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 18, então a fórmula da média para dados agrupados é:
Com a média, podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, vamos dispor os dados em uma tabela.
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a variância e o desvio padrão:
	A
	
	σ = 3
	B
	
	σ = 1,33
	C
	
	σ = 0,89
	D
	
	σ = - 2
Questão 7 :
Uma pesquisa encomendada pela administração de um shopping center, no período que antecedia o Dia dos Namorados, verificou que os 40 entrevistados pretendiam gastar em média R$ 50,00, com um desvio-padrão de R$ 5,00, na compra do presente para a(o) namorada(o).
Com base nos estudos da unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para um nível de confiança de 95%.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 95%, temos que o valor z = 1,96. Então, o intervalo de confiança será dado pela expressão:
Dessa forma, calculamos que o intervalo de confiança está entre R$ 48,45 e R$ 51,55.
 
	A
	
	48,45 < µ < 51,55
	B
	
	41,58 < µ < 41,76
	C
	
	49,34 < µ < 50,66
	D
	
	46,43 < µ < 51,23
Questão 8 :
Na unidade 27 você aprendeu sobre a distribuição de Bernoulli. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa que determina o valor esperado e o desvio padrão das probabilidades informadas na tabela a seguir.
Tabela – Distribuição de probabilidades
	 
	Variável aleatória (x)
	P(x)
	Fracasso
	0 
	0,15
	Sucesso
	1
	0,85
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Em uma distribuição de Bernoulli o sucesso é representado pela probabilidade p, que é igual a p = 0,85, e o fracasso representado por (1 – p), que na questão é (1 – p) = 0,15. O valor esperado e o desvio padrão de uma distribuição de Bernoulli são:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	DQuestão 9 :
Com base no que você estudou sobre distribuições amostrais, analise as alternativas a seguir e marque (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.
(  ) Uma distribuição amostral é a distribuição das probabilidades de uma estatística da amostra,
formada por várias amostras de mesmo tamanho (n), retiradas repetidamente de uma população.  
(  ) A média das médias da amostra é maior do que a média da população.
(  ) Na distribuição amostral para proporção o valor da proporção populacional é a média da distribuição amostral.
(  ) A distribuição amostral da proporção é a distribuição de probabilidade de todos os valores possíveis da proporção da amostra. Assinale a sequência correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme estudamos na unidade 35, a média das médias da amostra é igual à média da população.
	A
	
	V – V – F – V
	B
	
	V – F – V – F
	C
	
	V – F – V – V
	D
	
	V – F – F – V
Questão 10 :
Em um relógio de parede, anota-se o ângulo formado pelo ponteiro com o eixo horizontal, como na figura a seguir. Sendo X a variável aleatória da medida do ângulo, com distribuição uniforme, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade de se obter um ângulo entre 25° e 45°. 
                                                                         
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme o enunciado da questão, temos que a variável X tem distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no intervalo P(25º < X <45º), devemos utilizar a fórmula da distribuição uniforme:
Em que a = 25º, b = 360º.Uma circunferência vai de 0° a 360° (um volta completa), 
então α = 0º e β = 360º. Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos:
Portanto, a probabilidade de a medida do ângulo da variável X ocorrer entre o intervalo de 25° e 45° é de 6%.
(Unidade 30)
	A
	
	 4%
	B
	
	 7%
	C
	
	 6%
	D
	
	 3%
Questão 1 :
Na unidade 11, você estudou as medidas de tendência central: média, moda e mediana. Os dados a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático vendidas mês a mês. Assinale a alternativa correta que representa a média de livros vendidos ao mês.
	Jan.
	Fev.
	Mar.
	Abr.
	Mai.
	Jun.
	Jul.
	Ago.
	Set.
	Out.
	Nov.
	Dez.
	2460
	2388
	2126
	1437
	931
	605
	619
	421
	742
	687
	1043
	1769
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Para encontrarmos a média de livros vendidos ao mês, devemos somar todas as unidades vendidas a cada mês e dividir pelos 12 meses, ou seja, .
Assim, temos:
Portanto, a média de livros vendidos por mês é de 1269 unidades.
	A
	
	612
	B
	
	1269 
	C
	
	904 
	D
	
	1497 
Questão 2 :
Seja a variável X a altura média de um grupo de pais e a variável dependente Y a altura dos filhos desse grupo de pais. As variáveis X e Y se relacionam e a reta de regressão dessas variáveis é:
y = 0,872x + 22
 
Sendo assim, qual é a altura do indivíduo y’, com base na altura média de seus pais, x = 165 cm ?
Assinale a alternativa correta
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
A reta de regressão y = 0,872x + 22 simula, com base nos dados originais, a relação entre as variáveis: altura média dos pais (X) e altura dos filhos (Y). Como se deseja saber a altura y’ de certo indivíduo com base na altura média de seus pais x = 165 cm, então basta substituirmos na reta de regressão a variável x por 165. Assim:
y  = 0,872x + 22
y' = (0,872).(165) + 22
y' = 165,88 cm 
	A
	
	y’ = 165,88 cm
	B
	
	y’ = 170 cm
	C
	
	y’ = 163,99 cm
	D
	
	 y’ = 168,1 cm
Questão 3 :
Uma universidade realizou um levantamento sobre a origem dos 4800 novos alunos ingressantes. Os dados encontram-se resumidos no gráfico de setores a seguir: 
Fonte: Adaptado de IEZZI, G.; HAZZAN, S.; DEGENSZAJN, D. M. Fundamentos de matemática elementar: matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva. São Paulo: Atual, 2004. v. 11.
 
Com base no conhecimento sobre gráfico de setores, assinale a alternativa correta que indica o número de alunos que só estudam em escola pública.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Com base na unidade 6:
Sabemos que a medida do ângulo em cada setor circular é proporcional à quantidade de elementos naquele setor.
Portanto, para acharmos o número de alunos que só estudam em escola pública, devemos aplicar a regra de três simples.
Como não sabemos a medida do ângulo e a quantidade de alunos que estudam só em escola pública, precisamos primeiro encontrar a quantidade de alunos na categoria “escola pública e particular” e na categoria “só escola particular.
Escola pública e particular:
4800  --- 360°
   x     ---  90°
Só escola particular:
4800  ---  360°
  y     --- 162°
Agora que sabemos a quantidade de alunos nas categorias “pública e particular” e “só escola pública”, podemos diminuir do total de 4800 alunos a quantidade de alunos encontrados nessas duas categorias. Logo, 4800-1200-2160=1440. Portanto, temos 1440 alunos na categoria “só escola pública”.
	A
	
	108 alunos
	B
	
	1440 alunos
	C
	
	360 alunos
	D
	
	1800 alunos
Questão 4 :
Seja o espaço amostral Ω = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os eventos A = {0,1,,3,4,8} , B = {3,5,8,9}  e  . Qual é a probabilidade de ocorrer A ou B, isto é, a probabilidade da união  ?
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Para solucionarmos esse problema, vamos, primeiramente, determinar a probabilidade individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a cardinalidade do espaço amostral é #Ω= 10 elementos:
Então, pela regra da adição de probabilidades:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 5 :
Com os conteúdos apresentados sobre os testes de hipótese para proporção, t-Student e Qui-Quadrado, marque V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas.
(  ) O estimador  π é usado no teste de hipótese t-Student.
( ) No teste de hipótese para proporção, a amostra é grande para usar a Tabela da distribuição normal.
( ) As amostras são independentes quando não existe correlação entre os dados obtidos na pesquisa realizada.
( ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese Qui-Quadrado.
Identifique a sequência correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, a sequência correta é apresentada na letra C. Para que todas as afirmações anteriores fiquem verdadeiras  devem escritas da seguinte forma,:
( V) O estimador π  é usado no teste de hipótese para proporção.
(V) No teste de hipótese para proporção, a amostra é grande para poder usar a Tabela da distribuição normal.
(V) As amostras são independentes quando não existe correlação entre os dados obtidos na pesquisa realizada.
(F) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados.
	A
	
	V F V F
	B
	
	V V F F
	C
	
	F V V F
	D
	
	V F F V
Questão 6 :
Com relação à classificação de variáveis, assinale a alternativa correta.  
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Com base na unidade 2.
a) Falso. O número de cartões de crédito é uma variável quantitativa discreta, pois não podemos ter 1,53 cartões de créditos, mas, sim, valores numéricos inteiros de cartão de crédito (0, 1, 2, etc.).
b) Verdadeiro. “Própria” ou “alugada” são qualidades do tipo residencial. É variável nominal, pois apenas identifica as categorias, sem atribuir uma ordem.
c) Falso. Pois o tipo de provedor de internet é uma variável qualitativa nominal.
d) Falso. O tempo médio é uma variável quantitativa contínua.
	A
	
	O númerode cartões de crédito (que um indivíduo possui) é uma variável quantitativa contínua.
	B
	
	O tipo de residência, própria ou alugada, é uma variável qualitativa nominal.
	C
	
	O tipo de provedor de internet é uma variável qualitativa ordinal.
	D
	
	O tempo médio de acesso à internet pode ser classificado como uma variável quantitativa discreta.
Questão 7 :
Em um grande lote, sabe-se que 10% da peças são defeituosas. Assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial, ao se retirarem 5 peças ao acaso, de no máximo uma ser defeituosa: 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 1 peça ser defeituosa, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça defeituosa. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão, que os parâmetros n e psão, respectivamente:
n = 5
p = 10 % → p = 0,10
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos:
Somando P(0) com P(1):
P(0) + P (1) = 0,5905 + 0,2657 = 0,8562
(Unidade 28)
	A
	
	0,7443
	B
	
	0,0038
	C
	
	0,8562
	D
	
	0,0595
Questão 8 :
Resolva o seguinte problema com os conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção que estudamos na unidade 43 e assinale a alternativa correta.
Um professor de Estatística afirma que a nota média atingida no exame final de Estatística é igual a 6,0. Um grupo de alunos discorda dessa informação e fez uma pesquisa com quatro alunos que fizeram o teste e encontraram que a média foi igual a 4,5, com desvio-padrão de 1,5. Teste ao nível de significância de 5% (LEVIN, 2004).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Solução:
Estamos trabalhando com um teste t-Student para amostras pequenas, apresentado na unidade 45, que é um teste unilateral à esquerda.
Vamos iniciar pela construção das hipóteses:
H0: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
H1: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0.
Escritas em termos matemáticos, ficam:
 
H0: µ ≥ 6,0
H1: µ < 6,0
 
Agora, vamos encontrar a estatística do teste usando a fórmula a seguir:
                 
Para poder identificar o valor crítico de t-Student na Tabela de Distribuição t-Student, devemos calcular o grau de liberdade usando a seguinte fórmula: gl = n-1 = 4-1 = 3.  Usa-se esta fórmula de grau de liberdade por que se está trabalhando com somente uma amostra de tamanho pequeno (n<30).
Com o valor encontrado de grau de liberdade ( gl ), vamos usar a Tabela de Distribuição t-Student para identificar a linha do grau de liberdade calculado e a coluna do nível de significância ( α ) adotado. Na intersecção da linha com a coluna identificada anteriormente, você encontrará o valor crítico de t-Student, que é igual a 3,182.
Como o valor crítico de t-Student é maior (3,182) do que o valor calculado (-2,00), a decisão do teste de hipótese t-Student será de aceitar a hipótese nula. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que a nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
 
	A
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 9 :
Você aprendeu, na unidade 21, a calcular a regressão linear de um conjunto de dados. Assim, sendo X e Y duas variáveis que se relacionam, determine os parâmetros a e b e a reta de regressão y = ax + b do conjunto de dados a seguir:
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Com base nos cálculos fornecidos na tabela, podemos substituí-los nas fórmulas dos parâmetros a e b.
De posse do parâmetro a, podemos calcular o parâmetro b:
Sendo assim, temos a reta de regressão:
 
	A
	
	a=1; b=2 e y=x +2
	B
	
	a=337; b=182 e y=337x + 182
	C
	
	a=0,98; b=-13,49 e y=0,98x - 13,49
	D
	
	a=0,50; b=-10,50 e y=0,50x - 10,50
Questão 1 :
Considere que o comprimento das barras de alumínio usadas em uma empresa produtora de esquadrias de alumínio tenha distribuição normal com média igual a 170 cm e desvio-padrão de 10 cm. As alternativas a seguir informam os valores padronizados de z para os valores da variável x dados. Sendo assim, está correta a correspondência da alternativa:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Tratamos desse assunto na unidade 31.
Substituindo os valores do enunciado da questão na fórmula, o único resultado que coincide é o da letra A:
	A
	
	x = 190 cm corresponde a z = 2,00.
	B
	
	x = 185 cm corresponde a z = 1,70.
	C
	
	x = 170 cm corresponde a z = 1,00.
	D
	
	x = 165 cm corresponde a z = -0,05.
Questão 2 :
Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de dados a seguir.
 
	15
	16
	17
	19
	23
	23
	31
	33
	35
	44
	50
	53
	56
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados devemos primeiro observar se os dados estão ordenados. Posteriormente, devemos observar a quantidade de elementos (n). Como n = 13 é um número ímpar, então devemos utilizar a fórmula:
 
O elemento que está na posição 7 é: . Portanto, Md = 31.
	A
	
	Md = 31
	B
	
	Md = 40
	C
	
	Md = 47
	D
	
	Md = 87
Questão 3 :
A tabela abaixo apresenta a seguinte distribuição:
Assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de dados anterior.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 18, então a fórmula da média para dados agrupados é:
Com a média, podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, vamos dispor os dados em uma tabela.
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a variância e o desvio padrão:
	A
	
	σ = 3
	B
	
	σ = 1,33
	C
	
	σ = 0,89
	D
	
	σ = - 2
Questão 4 :
Leia com atenção as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) a seguir.
H0: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no mínimo 10 horas extras por mês.
H1: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média menos que 10 horas extras por mês.
Com base no teste de hipótese que estudamos na unidade 40, assinale a alternativa que apresenta as expressões matemáticas que representam corretamente as hipóteses prévias.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Retorne à unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), que foi fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e em Bussab e Morettin (2002), para rever as informações lá contidas. Foi utilizado o parâmetro média populacional ( α ), porque nas hipóteses apresentadas no enunciado da questão, fala-se que “os funcionários ganham em média”, tanto na hipótese nula (H0) quanto na hipótese alternativa (H1). Como a H0 afirma que: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média NO MÍNIMO 10 horas extras por mês, entendemos que a menor quantidade de horas extras trabalhadas pelos funcionários é 10 horas. Por isso, o sinal ≥ na H0. Seguindo o raciocínio, usamos na hipótese alternativa (H1)o sinal de <.
Lembre-se de que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade.
	A
	
	H0:  µ  ≥  10  e  H1: µ  <  10
	B
	
	H0: µ  =  10   e  H1:  µ  ≠ 10
	C
	
	H0:  µ  ≤  10  e   H1:  µ  >  10
	D
	
	H0: µ  = 10  e H1:  µ  >  10
Questão 5 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, determine a probabilidade binomial na situação a seguir.
Os registros de uma pequena companhia indicam que 35% das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. De 6 faturas expedidas, a probabilidade de uma ser paga com atraso está representada na alternativa:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de 1 (e somente uma) fatura expedida ser paga com atraso, ou seja, a probabilidade quando x = 1. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 6
Para determinarmos a binomial de P(x), utilizamos a fórmula:
Substituindo os valores x, n e p na fórmula, temos:
	A
	
	0,244
	B
	
	0,385
	C
	
	0,576
	D
	
	0,120
Questão 6 :
Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no mínimo dez horas extras por mês com uma variância sempre igual de 5 h2. Para verificar se essa afirmação é verdadeira, uma empresa de vigilância resolveu fazer uma pesquisa com sete vigilantes e obteve uma média de oito horas extras por mês. Teste essa informação, usando um nível de significância de 5%. Assinale a alternativa correta, usando o conteúdo de teste de hipótese para a média com variância conhecida:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Solução: Vamos resolver esse problema usando os conhecimentos que você adquiriu na unidade 43 sobre teste de hipótese para a média com variância conhecida. Iniciando a solução do problema, vamos construir as hipóteses:
H0: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no mínimo dez horas extras por mês
H1: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média menos que dez horas extras por mês.
As expressões matemáticas das hipóteses anteriores são: H0:µ ≥ 10 e H1: µ < 10
O nível de significância ( α ) do teste é igual a 5%. Agora, identificaremos o valor da estatística do teste, que será obtida usando a fórmula: 
Porém, não é dado no enunciado do problema o valor do desvio-padrão (nem o amostral, nem o populacional). Assim, antes de usar a fórmula anterior, devemos encontrar o valor do desvio-padrão.  Verifique que no enunciado há a seguinte afirmação: “variância sempre igual a 5h2“, que expressa matematicamente é . Partindo dessa informação, temos que para todo µ , a média  de sete vigilantes terá distribuição normal   de modo que o desvio-padrão (ou erro padrão) de    é  .  
Com o valor do desvio-padrão da distribuição amostral, vamos usar agora a fórmula:
Vamos identificar o valor crítico de z, que é igual a 1,65. Esse valor foi retirado da Tabela 71 usando α = 0,05
O intervalo de - 1,65 < z < 1,65  limita a Zona de Aceitação da hipótese nula. Encontrar o valor da probabilidade de significância (p ), logo para um  z = 2,35 retiramos da Tabela 71 o valor  p = 0,4906 , que devemos subtrair de 0,5000; então, o valor obtido é p = 0,0094, que será comparado com α = 0,05, para tomar a decisão do teste. Assim, como p = 0,0094 é menor que α = 0,05, nossa decisão será de rejeitar a hipótese nula.
Finalizando, a decisão reformulada em termos não técnicos é:
Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no mínimo dez horas extras por mês.
Desta forma, finalizamos a aplicação de um teste de hipótese para média com variância conhecida. 
 
	A
	
	Hipótese nula: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média mais do que dez horas extras por mês; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média menos do que dez horas extras por mês; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no mínimo dez horas extras por mês; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no máximo dez horas extras por mês; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 7 :
A tabela a seguir apresenta as unidades vendidas de livros, por gênero literário, em determinado mês. Assinale a alternativa que classifica corretamente a série estatística.
	Gênero literário
	Unidades vendidas
	Romance
	   200
	Ficção
	1.000
	Autoajuda
	   950
	Poesia
	   350
	Total
	2.500
Fonte: Elaborada pela autora.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Com base na unidade 5:
a) Falso. O número de unidades de livros vendidas não está variando de acordo com o tempo. 
b) Falso. O número de unidades de livros vendidas não está variando de acordo com o espaço (ou geografia).
c) Falso. As séries estatísticas sempre podem ser classificadas por tempo, espaço ou categoria.
d) Verdadeiro. O número de unidades de livros está variando conforme as categorias de gênero literário.
 
	A
	
	Série temporal, pois a pesquisa foi feita em um determinado mês.
	B
	
	Série geográfica, pois a pesquisa é feita em algum lugar.
	C
	
	Não tem série estatística definida.
	D
	
	Série por espécie (ou categoria), pois o tempo e o espaço não variam. A pesquisa é feita pelas categorias qualitativas de gênero literário.
Questão 8 :
Com base na regra de Sturges, i = 1 + (3,3x log n), assinale a alternativa correta que indica a amplitude do intervalo (h) para o conjunto a seguir, de n = 24 elementos.
Use log(24) = 1,380211.
	1
	8
	21
	35
	2
	12
	21
	40
	3
	16
	22
	41
	4
	17
	25
	43
	7
	19
	28
	46
	7
	20
	29
	50
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para calcular o número de intervalo de classes (i) pela regra de Sturges, temos:
i = 1+(3,3.log n)
Como n = 24, então:
i =1+(3,3.log24)
i =1+(3,3.1,380211)
i =5,55
i = 6
A amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.
Valor mínimo = 1
Valor máximo = 50
AA = 50 – 1 = 49.
A amplitude do intervalo é determinada por:
Fazendo o arredondamento de h, temos h = 8.
	A
	
	h=8
	B
	
	h=6,5
	C
	
	h=5
	D
	
	h=9
Questão 9 :
Em um grande lote, sabe-se que 55% das peças são defeituosas. Assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial de uma peça ser defeituosa, ao se retirarem 4 peças ao acaso:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial quando x = 1. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 4
P= 55%  → P=0,55
Para determinarmos a binomial de P(x), utilizamos a fórmula:
Substituindo os valores x, n e p na fórmula, temos:
(Unidade 28)
	A
	
	0,0804
	B
	
	0,0003
	C
	
	0,0915
	D
	
	0,1039
Questão 10 :
Usando os conhecimentos adquiridos sobre testes de hipótese para a média, para proporção e Qui-Quadrado, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Usando a teoria apresentada nas unidades 43 e 46, apenas a letra D está correta, as letras a, b e c  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma, conforme a teoria apresentada nas unidades 43 e 46:
a)    A variância é sempre a mesma no teste de hipótese para média com variância conhecida.
b)    No teste Qui-Quadrado, usa-se o valor da frequência observada no cálculoda estimativa.
c)    A curva distribuição Qui-Quadrado não é simétrica à média amostral.
	A
	
	Existem mudanças no valor da variância no teste de hipótese para média com variância conhecida.
	B
	
	No teste para proporção, usa-se o valor da frequência observada no cálculo da estimativa.
	C
	
	A curva da distribuição Qui-Quadrado é simétrica à média amostral.
	D
	
	No teste Qui-Quadrado, utilizam-se variáveis qualitativas.