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(e não a média 
aritmética!). Para quem não se lembra, média harmônica é o inverso da 
média aritmética dos inversos.
Ex. 2:
Um móvel se desloca em uma trajetória retilínea ABC de modo que, na 
primeira parte do parte do percurso (AB), sua velocidade é v1 e, na segunda 
parte (BC), sua velocidade é v2. Sabendo que o intervalo de tempo nas 
duas partes do percurso é o mesmo, determine a velocidade média em 
todo o percurso.
Solução:
Por conveniência, chamaremos o tempo em cada parte do percurso de t. 
Usaremos também que V
s
t
s v t= → = ⋅
∆
∆
∆ ∆ . Dessa forma, a velocidade 
média em todo o trajeto AC é:
V
AB BC
t t
v t v t
t
v v
m =
+
+
=
+
=
+
1 2
1 2 1 2
2 2
. � . �
Note que, quando o trajeto é dividido em tempos iguais, a velocidade média 
em todo o percurso é a média aritmética das velocidades em cada trecho.
4.1 Conversão de unidades
No S.I. a unidade de velocidade é o m/s, muito embora a unidade 
mais utilizada seja o km/h. 
Para convertermos os valores dados de um sistema de unidades para 
outro, deve-se partir da unidade original e substituir as unidades originais 
pelas unidades a que se quer chegar: 1
1000
3600
1
3 6
km
h
m
s
m
s
= =
�
� ,
. Portanto, 
para passarmos de m/s para km/h, basta multiplicar por 3,6 o valor da 
velocidade em m/s. De maneira análoga, para passarmos de km/h para 
m/s, dividimos o valor em km/h por 3,6.
Esquematicamente:
multiplicar por 3,6
dividir por 3,6
m/skm/s
Repare que o método utilizado acima pode ser utilizado para 
transformar quaisquer unidades de velocidade. Por exemplo: se 
quisermos converter 3 dam/min em m/s (repare que dam/min é uma 
unidade extremamente incomum), devemos proceder da seguinte forma: 
3
3
1
30
60
0 5
dam
min
dam
min
m
s
m
s
= = =
�
�
�
�
, .
5. Velocidade escalar instantânea
Unidade no SI: metro/segundo; abreviação: m/s
Outras unidades comuns: cm/s, mm/s, quilômetro por hora (km/h)
Conceitualmente, velocidade instantânea é a velocidade em um instante 
especifico do movimento. Como a velocidade é a razão entre o deslocamento 
e o intervalo de tempo, temos que, se calcularmos a velocidade média para 
intervalos de tempo cada vez menores, (intervalos muito próximos de zero), 
tenderemos a chegar à velocidade naquele exato momento. 
Para entender melhor esse conceito, vamos a um exemplo numérico: 
considere um móvel que se move em trajetória retilínea segundo a equação 
s(t) = t2 – 4t + 2, em que s está em metros e t, em segundos. Esta é uma 
equação do tipo equação horária da posição, já que informa a posição do 
móvel em função do tempo.
Física I – Assunto 1
252 Vol. 1
Para calcular a velocidade instantânea desse móvel no instante t = 3s, 
vamos calcular velocidades médias fazendo o intervalo de tempo tender a 
um valor cada vez mais próximo zero.
I. tempo de t = 0s a t = 7s. Nesses instantes, temos que as 
posições são respectivamente iguais a s( )0 0 4 0 2 22= − ⋅ + = m 
e s( )7 7 4 7 2 23
2= − ⋅ + = m . Logo, a velocidade média é dada por 
v
s
tm
= =
−
−
=
∆
∆
23 2
7 0
3m/s.
II. tempo de t = 1,5 s a t = 5s. Analogamente, teremos que a velocidade 
média é 2,5 m/s.
III. tempo de t = 2,8 s a t = 3,1s. Analogamente, teremos que a velocidade 
média é 1,9 m/s. 
Note que, quanto menor o intervalo de tempo considerado e quanto 
mais próximo do instante t = 3s, a velocidade média calculada se 
aproximará da velocidade instantânea em t = 3s.
É extremamente importante também entender o argumento gráfico. 
Vamos a ele. A curva vermelha representa também a posição de um móvel 
qualquer em relação ao tempo.
s
0
Ds
Dt
t
 
Se quisermos calcular a velocidade média entre os instantes 
representados pelos pontos brancos, basta dividir o ΔS representando no 
eixo das ordenadas pelo Δt representado no eixo das abscissas.
Repare que, se o intervalo de tempo tender a zero, os dois pontos 
tendem a um só (ponto vermelho). Nesse caso, a velocidade média 
calculada vai se aproximar da velocidade instantânea naquele ponto.
Graficamente, ao dividirmos ΔS por Δt quando Δt tende a zero, 
acabamos descobrindo a tangente do ângulo formado entre o eixo das 
abscissas e a reta que tangencia a curva vermelha, passando pelo ponto 
vermelho.
Conclusão: a velocidade instantânea de um móvel pode ser obtida 
calculando o coeficiente angular da reta tangente ao ponto considerado 
em um gráfico s × t. Portanto:
I Quanto mais inclinado for o gráfico, maior o módulo da velocidade 
instantânea naquele ponto. Quanto menos inclinado, menor o módulo 
da velocidade.
II. Se a reta tangente for horizontal (vértices), a inclinação é zero e, 
portanto, a velocidade é zero. O móvel troca de sentido.
Matematicamente, a velocidade instantânea é o limite da velocidade 
média quando o intervalo de tempo tende a zero (o conceito explicado 
acima é exatamente o conceito de derivada). Ou, em outras palavras, é a 
derivada de primeira ordem da posição em relação ao tempo ou a taxa de 
variação da posição em relação ao tempo.
v
s
t
ds
dtt
= =
→
lim
∆
∆
∆0
6. Aceleração escalar média
Unidade no SI: metro/(segundo)2; abreviação: m/s2
Outras unidades comuns: km/h2 
Conceitualmente, a aceleração escalar de um corpo mede a rapidez 
com que o valor da velocidade muda, independentemente dessa velocidade 
aumentar ou diminuir. 
Atenção para a diferença entre os conceitos!!! Velocidade mede a taxa 
da variação da posição em relação ao tempo. Aceleração mede a taxa de 
variação da velocidade em relação ao tempo.
Um carro de fórmula 1, por exemplo, atinge altas velocidades em 
trajetórias retilíneas. Entretanto, se ele mantiver a velocidade constante, 
não vai haver variação da velocidade. Por esse motivo, a aceleração seria 
igual a zero. 
Um elevador parado, por exemplo, tem velocidade igual a zero (já 
que sua posição não está mudando). Entretanto, imediatamente antes 
de começar a subir, ele possui aceleração maior que zero, já que sua 
velocidade vai variar logo depois. 
Por definição, a aceleração escalar média de um corpo em um dado 
trecho de um percurso é a razão entre a variação de velocidade escalar 
nesse intervalo e o respectivo intervalo de tempo. 
a
v
t
v v
t tm
= =
−
−
∆
∆
�0
0
A unidade no SI da aceleração escalar média é m/s2. Assim sendo, dizer 
que um corpo possui uma aceleração de 3 m/s2, por exemplo, significa 
dizer que sua velocidade aumenta 3 m/s a cada segundo. Vale destacar 
que, embora seja a unidade mais usada o m/s2, ela não é a única. Qualquer 
unidade de variação de velocidade sobre qualquer unidade de tempo nos 
dará uma unidade de aceleração.
7. Aceleração escalar instantânea
Unidade no SI: metro/(segundo)2; abreviação: m/s
2
Outras unidades comuns: km/h2
Para obtermos a aceleração de um móvel em um instante específico, 
devemos calcular a aceleração instantânea. Seguindo a mesma ideia de 
velocidade instantânea, podemos dizer que a aceleração instantânea é a 
aceleração de em um móvel em um ponto específico da trajetória.
Matematicamente, a aceleração instantânea é o limite da aceleração média 
quando o intervalo de tempo tende a zero. Em outras palavras, é a derivada 
de primeira ordem da velocidade em relação ao tempo (ou a derivada de 
segunda ordem da posição em relação ao tempo) ou a taxa de variação 
da velocidade em relação ao tempo.
α = = =
→
lim
∆
∆
∆t
v
t
dv
dt
d s
dt0
2
2
8. Classificação dos movimentos
8.1 Quanto ao sentido do deslocamento 
8.1.1 Progressivo 
(condição necessária e suficiente: v>0) 
O móvel desloca-se no sentido definido como positivo da trajetória. 
(A posição escalar do móvel é crescente com o tempo). Nesse caso, o 
deslocamento escalar é positivo e, portanto, a velocidade também é positiva.