2ª_lista_de_exercícios_aplicacoes_de_integral

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UFERSA – CMA - DCETI - BCT 
Prof
a
. Enai Cálculo II 03/2019 
 
 
 
2ª Lista de exercícios aplicações de Integrais 
 
1. Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas ao redor 
dos eixos dados. 
 
a) 𝑦 = 2𝑥 − 1,𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 4, ao redor do eixo dos x. 
b) 𝑦2 = 2𝑥, 𝑥 = 0, 𝑦 = 0 𝑒 𝑦 = 2, ao redor do eixo dos y. 
c) 𝑦 = 𝑥2, 𝑦 = 𝑥3, em torno do eixo x. 
d) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥, 𝑥 = 0, 𝑥 = 
𝜋
4
, em torno do eixo x. 
e) 𝑦 = 𝑙𝑛𝑥, 𝑦 = −1, 𝑦 = 2, 𝑦 = 0, em torno do eixo y. 
f) 𝑥 = 𝑦2 ,𝑥 = 2− 𝑦2; ao redor do eixo dos y. 
 
2. Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco de curva dado, em torno do eixo dado. 
 
a) 𝑦 = 2𝑥3 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2; eixo dos x. 
b) 𝑥 = 𝑦, 1 ≤ 𝑦 ≤ 4; eixo dos y. 
c) 𝑦 =
𝑥2
2
, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1; eixo dos y. 
d) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋; eixo x. 
 
3. Uma mola tem comprimento natural de 10m. Sob um peso de 5N, ela se distende 3m. 
 
a) Determinar o trabalho realizado para distender a mola de seu comprimento natural até 25m. 
b) Determinar o trabalho realizado para distender a mola de 11m a 21m. 
 
4. Uma força de 12N é necessária para comprimir uma mola de um comprimento natural de 8m para 
um comprimento de 7m. Encontrar o trabalho realizado para comprimir a mola de seu 
comprimento natural para um comprimento de 2m. 
 
5. Uma mola tem comprimento natural de 12m. Para comprimi-la de seu comprimento natural até 
9m, usamos uma força de 500N. Determinar o trabalho realizado ao comprimir a mola de seu 
comprimento natural até 5m.