Matemática financeira Módulo 1

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14/08/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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1-Conceitos Básicos
 
Toda área de estudo pressupõe uma série de conhecimentos básicos que incluem
a nomenclatura específica da área. A Matemática Financeira segue esse esquema,
necessitando dos conceitos a seguir. 
 
Natureza da Disciplina: todo valor monetário está vinculado a uma data
determinada, cuja alteração implicará em recálculo desse valor, através de
instrumentos como o juro simples e o juro composto. A Matemática Financeira
tem como essência o estudo das relações entre os valores e suas datas.
 
Principal (P ou C): capital inicial de uma aplicação.
 
Juro (J): valor pago ou recebido como remuneração (aluguel) pelo uso de um
capital.
 
Taxa de juros (r ou i): é o índice referente a uma unidade de tempo, que indica
o juro por unidade de capital vinculado à aplicação ou dívida; será denominada r
quando for percentual (base 100) ou i quando for de base unitária. De maneira
geral, a unidade de tempo da taxa de juros é indicada de forma abreviada.
 
Exemplos:
· a.a. = ao ano
· a.m. = ao mês
· a.t. = ao trimestre
· a.b. = ao bimestre
 
 Prazo ou Número de períodos (n): é a medida do prazo de uma aplicação
expressa na unidade de tempo da taxa de juros. Repare que o mesmo prazo
poderá se expresso por números diferentes, dependendo da unidade de medida.
Exemplo: 1 ano = 2 semestres; quatro trimestres; seis bimestres etc.
 
Taxas Proporcionais: duas taxas de juros diferentes referentes a unidades de
tempo diferentes são proporcionais quando seus valores estiverem na mesma
razão que seus prazos. Explicando melhor, podemos dizer que o dividindo-se as
taxas e os prazos na mesma ordem, chegamos ao mesmo número.
 
Exemplos de taxas proporcionais:
· 2% ao mês e 24% ao ano 
· 1% ao bimestre e 3% ao semestre
· 5% ao trimestre e 20% ao ano 
· 2% ao dia e 60% ao mês
 
 Montante (M): é a soma do principal (capital) de uma aplicação com o juro que
o ele rendeu durante essa aplicação.
 
Custo (C): quanto se paga por uma determinada mercadoria ou se gasta para
prestar um determinado serviço. Esse conceito será usado nesse texto de uma
forma simples e direta, sem referência à complexa estrutura da contabilidade.
 
Lucro (L): ganho adicionado ao custo da mercadoria ou serviço para se calcular
seu preço de venda.
 
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Preço de venda (V): resultado da soma do custo com o lucro: V = C + L.
 
Ano exato: é o critério em que o prazo é contado dia a dia, perfazendo um ano
de 365 dias. Esse critério é muito usado para calcular prazos muito curtos, que
geralmente estão em dias.
 
Ano comercial: é o critério em que o prazo é contado em meses de 30 dias,
totalizando um ano de 360 dias. Essa forma de cálculo é usada quando os prazos
são fornecidos em blocos de meses, sem a localização no ano.
 
Fluxo de caixa: é a indicação gráfica da movimentação de valores em um caixa.
A marcação desses valores é feita em suas respectivas datas, sobre um eixo de
tempo horizontal, de acordo com uma convenção de setas ou cores, que
demonstra se são entradas ou saídas. Com setas poderíamos ter as entradas
orientadas para cima e as saídas para baixo e com cores, azul para entradas e
vermelho para saídas, por exemplo.
 
Aplicação: calcule a taxa diária proporcional a 1000ª, segundo o critério exato de
contagem de dias.
 Solução: r = 1000/365 = 2,74% ao dia.
 
 
2-Lucro sobre o preço de venda ou de custo
De uma forma simplista, podemos considerar o preço de venda de um bem como
a soma do preço de custo com o lucro. Esse conceito atende bem aos nossos
objetivos, mas não é suficiente para cálculos mais complexos nos quais seja
exigida a análise de uma quantidade maior de fatores. O lucro por sua vez será
sempre adicionado ao custo para compor o preço de venda, mas poderá ser
calculado como um percentual do custo ou do preço de venda. O cálculo do lucro,
tendo por base o preço de venda, é importante por ser a base conceitual de
remuneração de vendedores comissionados e também de tributos embutidos no
preço de venda das mercadorias e dos serviços. O cálculo sobre o preço de custo
é necessário quando precisamos saber qual a remuneração (retorno) do capital
aplicado no negócio.
 É muito importante em nossas análises levarmos em consideração
quando falamos em vendas, lucro e custo, que tanto podemos vender um bem de
consumo como um serviço. A tendência de levarmos em consideração a prestação
de serviços cresceu devido ao grande aumento da sua presença na sociedade de
consumo.
 Utilizando a fórmula apresentada no texto anterior V = C + L, o conceito
de porcentagem e seus cálculos, podemos resolver problemas envolvendo
questões de venda, custo e lucro.
 Devemos lembrar também que podemos usar a taxa de porcentagem na
forma fracionária ou decimal, de acordo com as necessidades de cada caso. Para
exemplificar podemos pensar em uma taxa de 10% como 10/100 ou 0,10. Em
casos de operações algébricas será melhor a forma decimal e nas simplificações
de fórmulas, melhor usar a fracionária.
 
Aplicação: Por quanto devo vender um bem que custou R$ 100,00 se quiser ter
um lucro de 15% do preço de custo?
 
A solução desse exercício deve ser montada a partir do conceito/fórmula simples
do preço de venda: preço de venda=preço de custo + lucro. Sabendo que o
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lucro é 15% do preço de custo, explicitamos esse cálculo na fórmula:
 
 V = C + L
V = 100 + 0,15 × 100 = R$ 115,00
 
Repare que a taxa de 15% está na forma decimal: 0,15 
 
Exercício 1:
 Uma caneta comprada por R$ 250,00 dará um lucro de 25% do preço de venda
se for vendida por:
 
A)
R$533,33
 
B)
R$433,33
 
C)
R$333,33
 
D)
R$450,33
 
E)
R$550,33
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) ffffffffffffffffffff 
Exercício 2:
Um bem foi vendido por R$ 500,00 com um lucro de 10% do preço de venda. Podemos
garantir que esse bem teve um custo de:
 
A)
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R$250,00
 
B)
R$150,00
 
C)
R$350,00
 
D)
R$450,00
 
E)
R$280,00
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) dddddddddddddd 
Exercício 3:
 Um carro esporte foi comprado por R$150.000,00 e revendido por 
R$160.000,00. O lucro dessa venda como percentual do preço de venda foi de:
 
A)
6,25%
 
B)
7,25%
 
C)
5,25%
 
D)
8,25%
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E)
4,25%
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) dddddddddddddddd 
Exercício 4:
 Uma calculadora financeira custou R$500,00 e foi revendida por R$600,00.O
lucro dessa operação, como percentual do preço de custo da calculadora, foi de:
 
A)
15%
 
B)
12%
 
C)
17%
 
D)
16%
 
E)
20%
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) dddddddddddddddddd 
Exercício 5:
 Devo revender um bem pelo qual paguei R$420,00, para ter um lucro de 12% do
preço de custo, por:
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A)
R$570,40
 
B)
R$470,40
 
C)
R$370,40
 
D)
R$270,40
 
E)
R$670,40
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) ddddddddddd 
Exercício 6:
 Um bem foi comprado por R$100,00 e o vendedor quer um lucro de 14% do
preço de venda. Podemos afirmar que o preço de venda será:
 
A)
R$116,28
 
B)
R$216,28
 
C)
R$316,28
 
D)
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R$416,28
 
E)
R$516,28
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) ddddddddddddd 
Exercício 7:
 Uma relojoaria comprou um relógio por R$500,00 e quer revendê-lo com um
lucro igual à metade do valor de venda. Podemos afirmar que o preço de venda
deverá ser de:
 
A)
R$1.500,00
 
B)
R$750,00
 
C)
R$1.200,00
 
D)
R$2.000,00
 
E)
R$1.000,00
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
B) dddddddddddddd 
A) dddddddddddddd 
C) dddddddddddddd 
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D) dddddddddddddd 
E) dddddddddddddd 
Exercício 8:
 Um bem foi vendido por R$1.500,00 com um lucro de 30% do preço de venda.
Podemos afirmar que o preço de custo desse bem foi:
 
A)
R$1.000,00
 
B)
R$950,00
 
C)
R$1.050,00
 
D)
R$1.150,00
 
E)
R$1.200,00
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) dddddddddd 
Exercício 9:
 Uma empresa compra um produto por R$150,00 e pretende vendê-lo com o lucro
de 15% do preço de custo. O preço de venda que deverá ser de:
 
A)
R$172,50
 
B)
R$152,50
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C)
R$182,50
 
D)
R$162,50
 
E)
R$192,50
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
B) cccccccccc 
C) ccccccccccc 
A) ccccccccccc 
Exercício 10:
 De maneira geral, os comerciantes preferem trabalhar o cálculo do seu lucro
através de um percentual do preço de venda da sua mercadoria. Se um livreiro
compra um livro por R$100,00 e quer obter um lucro igual a 20% do preço de
venda, deverá vendê-lo por:
 
A)
R$135,00
 
B)
R$145,00
 
C)
R$115,00
 
D)
R$125,00
 
E)
R$155,00
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) ddddddddddd 
Exercício 11:
 Uma loja compra determinado artigo, à vista, por R$540,00 e o revende
por R$594,00. Qual é o porcentual de lucro, calculado sobre o preço de custo?
 
A)
1%
 
B)
10%
 
C)
15%
 
D)
100%
 
E)
20%
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
E) ddddddddddddd 
B) ddddddddddddd