Sistemas geodesicos de posicionamento

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Brasília-DF. 
SiStemaS GeodéSicoS de PoSicionamento
Elaboração
Erison Rosa de Oliveira Barros
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 4
ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA .................................................................... 5
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................... 7
UNIDADE I
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA ............................................................................................... 9
CAPÍTULO 1
HISTÓRIA DA GEODÉSIA ........................................................................................................... 9
UNIDADE II
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA .............................................................................................. 13
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÕES A TOPOGRAFIA E A GEODÉSIA ........................................................................ 13
CAPÍTULO 2
PRINCÍPIOS TEÓRICOS .......................................................................................................... 21
UNIDADE III
FUNDAMENTOS DE SISTEMA DE POSICIONAMENTO GPS/GNSS .......................................................... 48
CAPÍTULO 1
CONCEITOS DE GNSS ............................................................................................................ 48
CAPÍTULO 2
FUNCIONAMENTO DO SISTEMA GPS/GNSS .............................................................................. 59
CAPÍTULO 3
MÉTODOS DE POSICIONAMENTO GPS/GNSS .......................................................................... 66
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 79
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Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se entendem 
necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. Caracteriza-se pela 
atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela interatividade e modernidade 
de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade dos conhecimentos 
a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos específicos da área e atuar de forma 
competente e conscienciosa, como convém ao profissional que busca a formação continuada para 
vencer os desafios que a evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo a facilitar 
sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na profissional. Utilize-a 
como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
5
Organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em capítulos, de 
forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos básicos, com questões 
para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam a tornar sua leitura mais agradável. Ao 
final, serão indicadas, também, fontes de consulta, para aprofundar os estudos com leituras e 
pesquisas complementares.
A seguir, uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos Cadernos de Estudos 
e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Praticando
Sugestão de atividades, no decorrer das leituras, com o objetivo didático de fortalecer 
o processo de aprendizagem do aluno.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
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Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Exercício de fixação
Atividades que buscam reforçar a assimilação e fixação dos períodos que o autor/
conteudista achar mais relevante em relação a aprendizagem de seu módulo (não 
há registro de menção).
Avaliação Final
Questionário com 10 questões objetivas, baseadas nos objetivos do curso, 
que visam verificar a aprendizagem do curso (há registro de menção). É a única 
atividade do curso que vale nota, ou seja, é a atividade que o aluno fará para saber 
se pode ou não receber a certificação.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
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Introdução
Considerando todos os avanços tecnológicos que serão abordados a seguir, é possível entender a 
condição de perplexidade de nossos ancestrais, desde o começo dos dias, diante da complexidade 
do mundo a sua volta. Pode-se, também, intuir de que maneira surgiu no homem a necessidade de 
conhecer o mundo (sua forma e dimensões) habitado, que hoje é possível conhecer tão bem. 
O simples deslocamento de um ponto a outro na superfície do planeta, já justifica a necessidade 
de se conhecer, de alguma forma, as características físicas do mundo. É fácil imaginar alguns 
questionamentos que surgiram nas metas dos ancestrais do homem, como, por exemplo: como 
orientar os deslocamentos? Como levantar terrenos? Como demarcá-los e desenhá-los? Como 
medir áreas? E os instrumentos, como construí-los?
A preocupação desta obra foi apresentar tópicos fundamentais para a utilização do sistema GPS/
GNSS e também tentar auxiliar na escolha de receptores GPS adequados para diversas aplicações. 
Uma vez que a determinação de posições com determinado grau de confiança, numa grade de 
referência, é o problema fundamental que um Sistema de Informação Geográfica (SIG) enfrenta e 
o principal objetivo da Geodesia.
Objetivos
 » Promover o conhecimento básico necessário para compreensão e utilização dos 
sistemas GPS/GNSS nas aplicações em geoprocessamento.
 » Analisar a necessidade da escolha de que tipo de levantamento topográfico ou 
geodésico e indispensável para aplicações em geoprocessamento.
 » Compreender todo o processo de medição e georreferenciamento e monitoramento 
de fenômenos, feições geográficas artificias com o uso adequado das tecnologias de 
Posicionamento GPS/GNSS.
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UNIDADE I
SISTEMAS 
GEODÉSICOS DE 
REFERÊNCIA
CAPÍTULO 1
História da Geodésia
Os seres humanos preocupam-se, por séculos, com a Terra sobre na qual vive. Em passado remoto, 
esta preocupação se limitava a mapear a vizinhança imediata de nossas casas; com o tempo, foi se 
tornando útil, e mesmo necessário, localizar e mapear outras regiões, para fins de rotas comerciais 
e de exploração. Finalmente, com o aumento da capacidade de se transportar a grandes distâncias, 
surgiu o interesse em se estabelecer a forma, o tamanho e composição detodo o planeta.
Os gregos dos períodos arcaico e clássico tiveram ideias variadas quanto à forma e tamanho da 
Terra. Homero sugeriu uma forma de um disco plano; Pitágoras e Aristóteles advogavam uma forma 
esférica. Pitágoras era um matemático que considerava a esfera a figura geométrica mais perfeita, 
sendo para ele, portanto, natural que os deuses dessem esta forma ao mundo. Já Anaximenes 
acreditava que a Terra tinha uma forma retangular.
A ideia de uma Terra esférica foi predominante entre os Gregos. A tarefa seguinte e que ocupou 
muitas mentes foi a de determinar seu tamanho. Platão estimou a circunferência da Terra como 
sendo de umas 40.000 milhas. Arquimedes estimou em 30.000 milhas. Estes valores, contudo, não 
passavam muito do campo da mera especulação. Coube a Eratóstenes, no século II A.C, determinar 
o tamanho da Terra usando medidas objetivas.
Ele notou que no dia do solstício de verão os raios solares atingiam o fundo de um poço em Siena 
(atual Assuan, no Egito) ao meio dia. Ver Figura 1. No mesmo instante, contudo, o Sol não estava 
exatamente no zênite na cidade de Alexandria, a norte de Siena; o Sol projetava uma sombra tal 
que ele pode determinar o ângulo de incidência de seus raios: 7° 12’, correspondendo a 1/50 de 
um círculo. Conhecido o arco de circunferência entre as duas cidades, ou seja, a distância entre 
elas, Eratóstenes pode então estimar a circunferência do globo. Como a distância era de umas 500 
milhas (na direção norte-sul), o Terra deveria ter 50 x 500 = 25.000 milhas de circunferência. Este 
é um valor bastante próximo do raio equatorial terrestre (24.901 milhas, valor adotado no World 
Geodetic System)
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UNIDADE I │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Figura 1. O arco medido por Eratóstenes.
Fonte: SEEBER, 2003
A precisão de medida de Eratóstenes é incrível considerando-se todas as aproximações embutidas 
no seu cálculo. Siena na verdade não está exatamente no trópico de Câncer (ou seja, os raios solares 
não são estritamente perpendiculares à superfície no solstício de verão), sua distância a Alexandria 
é de 453 milhas (ao invés de 500 milhas) e as duas cidades não estão alinhadas na direção norte-sul.
Outro Grego antigo a estimar o tamanho do globo foi Posidonius. Ele utilizou uma estrela que era 
circumpolar quando vista da cidade de Rodes, tangenciando o horizonte no instante da culminação 
inferior. Esta mesma estrela teve então sua altura medida em Alexandria e, conhecida, a distância 
entre as duas cidades, foi possível a Posidonius determinar um valor de 24.000 milhas para a 
circunferência da Terra. Outro filósofo grego revisou o método de Posidonius e encontrou um valor 
substancialmente menor: 18.000 milhas. Este valor foi o adotado por Ptolomeu, cujo trabalho e 
modelo de cosmos foi adotado na Europa ao longo da Idade Média. Foi possivelmente graças a esta 
subestimativa da circunferência do globo que Cristóvão Colombo foi levado a crer que o Extremo 
Oriente estaria a apenas umas 3 ou 4 mil milhas a oeste da Europa. Somente no século 15 que o valor 
aceito por Ptolomeu foi revisado pelo cartógrafo finlandês Mercator.
O advento do telescópio, de tabelas logarítmicas e do método da triangulação foram contribuições 
do século 17 à ciência da Geodésia. Nesta época, o Francês Picard fez medidas de arcos que podem 
ser consideradas modernas. Ele mediu uma linha de base usando traves de madeira e um telescópio 
para medir ângulos. Cassini posteriormente extendeu o método de Picard, fazendo medidas de 
linhas de base maiores e tanto a sul quanto a norte de Paris. Quando computou o comprimento das 
linhas de base equivalentes a um ângulo de 1°, ele Cassini notou que estas eram maiores na direção 
sul do que no norte. Tal resultado foi o primeiro indício de um desvio da forma da Terra com relação 
a uma esfera.
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE I
Conceitos Introdutórios
Como foi visto o homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questões de sobrevivência, 
orientação, segurança, guerras, navegação, construção etc. No princípio a representação do espaço 
baseava-se na observação e descrição do meio. Cabe salientar que alguns historiadores dizem que 
o homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita. Com o tempo surgiram técnicas e 
equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para posterior representação. A 
Topografia e Geodésia foram ferramentas utilizadas para realizar estas medições.
No Brasil e países de origem latina e hispânica, Geodésia e Topografia, são consideradas 
separadamente. Alguns autores as distinguem considerando tanto a precisão dos levantamentos 
quanto à dimensão do alcance de seus levantamentos. Já nos Países onde a língua oficial é alemã, 
como a Áustria, a Alemanha e a Suíça, a terminologia Topografia não existe, mas apenas a Geodésia 
e esta é dividida em três categorias como descritas acima: Medição Terrestre, Medição de Terras e 
Medições especiais, classificando-as em Geodésia Superior e Geodésia Inferior segundo o Geodesista 
alemão Helmert. A medição da terra abrangeria a área da Geodésia Superior e a Medição de Terras 
e as Medições Especiais abrangeria a área da Geodésia Inferior. 
Nesta classificação a Topografia estudada e aplicada no Brasil se enquadraria na Geodésia Inferior. 
Ressalta-se aqui que a Topografia limita sua área de atuação no sentido local, enquanto que a Geodésia 
Superior abrange dimensões maiores como global, continental e regional. Sua precisão poderá ser 
classificada entre baixa, média, alta e altíssima, exigindo estas duas últimas um conhecimento mais 
abrangente e uma habilidade e qualidade maior do Profissional.
A questão até onde o plano topográfico poderá ser considerado é pertinente. Algumas literaturas 
brasileiras mencionam os seguintes raios: 30 km e 20 km (SEIXAS, 1981; ESPARTEL, 1975) e 
5 Km (MOESER et al., 2000). Os equipamentos utilizados para a medição de distância também 
são importantes para a definição deste comprimento. Será abordado o procedimento matemático 
para se determinar o comprimento e seu respectivo efeito sobre as coordenadas planimétricas e o 
cálculo matemático para se determinar o efeito deste na altimetria, quando estipulados diferentes 
comprimentos e assim raios de circunferências na consideração plana da Terra.
As atividades geodésicas têm experimentado uma verdadeira revolução com o advento do Sistema 
de Posicionamento Global (GPS), hoje denominado de Sistema Global de Navegação por Satélite. A 
capacidade que este sistema possui de permitir a determinação de posições, estáticas ou cinemáticas, 
aliando rapidez e precisão muito superiores aos métodos clássicos de levantamento, provocou a 
necessidade de revisão das características do SGB que veremos a seguir seu conceito, assim como a 
implantação da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC). Com o seu funcionamento, 
os usuários de informações do IBGE passarão a contar com uma infraestrutura ativa e compatível 
com os métodos atuais de posicionamento baseados no GPS. Entretanto, a componente altimétrica 
do SGB ainda não está totalmente contemplada, em virtude de desconhecermos com suficiente 
precisão a forma real da Terra (geóide). Com isto, há a necessidade de concentrarem-se esforços 
nas atividades de nivelamento geodésico, de maregrafia e de gravimetria, que levarão a um maior 
conhecimento do geóide, com todas as suas anomalias, segundo a escala dos geodesistas. Será 
possível, então, o uso da ferramenta GPS em um espectro mais amplo de aplicações onde se busca 
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UNIDADE I │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
preferencialmente a determinação dos valores de altitude. A geodesia busca determinar, também, 
o seu campo externo de gravidade. Em suas aplicações considera a curvaturada Terra na busca 
do melhor referencial de pontos de coordenadas conhecidas, permitindo a melhor definição da 
superfície terrestre e do seu campo de gravidade. A geodesia pode ser subdividida em: 
Geodésia Geométrica: ocupa-se na localização precisa de pontos sobre a superfície terrestre 
a partir de medições angulares e de distâncias em grandes extensões de terra, proporcionando 
o estabelecimento de uma rede de pontos fundamentais que serve de base para levantamentos 
topográficos; Geodésia Física: desenvolve estudos sobre o desvio da vertical e de anomalias da 
gravidade terrestre, possibilitando a determinação da figura geométrica que melhor corresponda à 
superfície terrestre; Geodésia Celeste (forma alternativa: Geodésia por Satélite): proporciona 
o posicionamento de pontos sobre a superfície terrestre a partir de medidas efetuadas por estrelas 
ou satélites artificiais, permitindo o desenvolvimento de sistemas de posicionamento terrestre. 
Atualmente, a utilização de satélites artificiais vem tornando essa área bastante conhecida, por meio 
do Sistema de Posicionamento Global (NAVSTAR/GPS), que é um sistema de rádio-navegação por 
satélite que permite o posicionamento de pontos em terra, mar ou ar.
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UNIDADE II
SISTEMAS 
GEODÉSICOS DE 
REFERÊNCIA
CAPÍTULO 1
Introduções a Topografia e a Geodésia
Mesmo considerando todos os avanços tecnológicos que hoje vivenciamos, é possível entender a 
condição de perplexidade de nossos ancestrais, desde o começo dos dias, diante da complexidade 
do mundo a sua volta. Podemos, também, intuir de que maneira surgiu no homem a necessidade de 
conhecer o mundo (sua forma e dimensões) que ele habitava que hoje é possível conhecer tão bem. 
O simples deslocamento de um ponto a outro na superfície de nosso planeta, já justifica a necessidade 
de se conhecer, de alguma forma, as características físicas do mundo. É fácil imaginarmos alguns 
questionamentos que surgiram nas metas de nossos ancestrais, como, por exemplo: como orientar 
os deslocamentos? Como levantar terrenos? Como demarcá-los e desenhá-los? Como medir áreas? 
E os instrumentos, como construí-los? Diante da necessidade de estudos e invenções, nasceu uma 
grande ciência a qual foi denominada Agrimensura. Em função da grandiosidade dos campos de 
aplicação (atualmente), costuma-se dividi-la segundo a aplicabilidade, em Geodésia e Topografia. 
Fundamentos de Topografia
Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN descrição, assim, de 
uma forma bastante simples, Topografia significa descrição do lugar. A seguir são apresentadas 
algumas de suas definições:
“A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos utilizados 
para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma 
superfície plana” DOUBEK (1989).
“A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição 
relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a 
curvatura resultante da esfericidade terrestre” ESPARTEL (1987).
O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, distâncias e desníveis) 
que permita representar uma porção da superfície terrestre em uma escala adequada. Às operações 
efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a posterior representação, denomina-se 
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
de levantamento topográfico. A Topografia pode ser entendida como parte da Geodésia, ciência que 
tem por objetivo determinar a forma e dimensões da Terra.
Na Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superfície da 
Terra e a partir destas medidas são calculados áreas, volumes, coordenadas etc. Além disto, estas 
grandezas poderão ser representadas de forma gráfica através de mapas ou plantas. Para tanto é 
necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação, técnicas de medição, métodos de cálculo 
e estimativa de precisão (KAHMEN; FAIG, 1988).
De acordo com WOLF (1977), o trabalho prático da Topografia pode ser dividido em cinco etapas:
1. Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de levantamento, equipamentos, 
posições ou pontos a serem levantados etc.
2. Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e gravar os dados.
3. Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas medidas obtidas 
para a determinação de coordenadas, volumes etc. 
4. Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir dos dados 
medidos e calculados.
5. Locação.
De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para execução de Levantamento 
Topográfico, o levantamento topográfico é definido por:
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos 
horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com 
instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta 
e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas 
topográficas. A estes pontos se relacionam os pontos de detalhe visando 
a sua exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e 
à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com 
equidistância também pré-determinada e/ou pontos cotados.
Classicamente a Topografia é dividida em Topometria e Topologia.
A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu 
modelado.
A Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, cujo 
objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. Pode ser dividida em planimetria e 
altimetria.
Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido em duas partes: o levantamento 
planimétrico, onde se procura determinar a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) e o 
levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z). 
15
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Em diversos trabalhos a Topografia está presente na etapa de planejamento e projeto, fornecendo 
informações sobre o terreno; na execução e acompanhamento da obra, realizando locações e 
fazendo verificações métricas; e finalmente, no monitoramento da obra após a sua execução, para 
determinar, por exemplo, deslocamentos de estruturas.
Fundamentos de Geodésia
Em um trabalho publicado em 1880, sobre “As teorias matemáticas e físicas da geodesia superior”, 
o cientista alemão F. R. Helmert definiu a Geodesia como: 
“a ciência da medição e representação da superfície da Terra”. 
Passado mais de um século, esta definição, à qual se acrescenta a determinação do campo de 
gravidade externo da Terra e a determinação da superfície do fundo dos oceanos, continua sendo 
adotada pela Federação Internacional dos Geômetras – FIG. 
Com o desenvolvimento da exploração espacial, a geodesia em colaboração com outras ciências 
passa a ser também aplicada na determinação da superfície de outros corpos celestes (Lua, planetas), 
passando a se chamar selenodésia, quando aplicada ao estudo da Lua, e geodésia planetária, 
quando aplicada ao estudo de outros planetas (exceção da Terra). 
Com o desenvolvimento da exploração espacial, a geodésia em colaboração com outras ciências 
passa a ser também aplicada na determinação da superfície de outros corpos celestes (Lua, planetas), 
passando a se chamar selenodésia, quando aplicada ao estudo da Lua, e geodésia planetária, quando 
aplicada ao estudo de outros planetas (exceção da Terra).
A geodésia pode ser dividida em: 
Geodésia global, que é responsável pela determinação dos parâmetros definidores da forma e 
das dimensões da Terra e do seu campo de gravidade externo; e Geodésia aplicada, que trata 
da determinação de uma porção da superfície daTerra, por meio das coordenadas de um número 
adequado de pontos de controle, necessários à elaboração do mapeamento sistemático do País. A 
geodésia aplicada adota os parâmetros determinados na geodésia global. 
Atingir os objetivos da geodésia, tanto de cunho científico (determinação da forma e das dimensões 
da Terra) quanto prático (com vistas ao mapeamento de uma determinada porção da superfície 
terrestre), significa localizar precisamente pontos sobre a superfície da Terra e chegar ao 
conhecimento detalhado de seu campo de gravidade.
A hipótese do Plano Topográfico
Da relação entre a terra plana e esférica, surge a definição do campo topográfico. O campo 
topográfico é a área limitada da superfície terrestre que pode ser representada topograficamente, 
isto é, tal que seja desconsiderado a curvatura da terra, supondo-a esférica. O limite da grandeza 
16
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
desta área, de forma que se possa considerar a terra como plana em determinada faixa de sua 
superfície, é função da precisão exigida para sua representação.
Considerando um plano tangente em ponto médio da porção considerada. Denominando de erro 
de esfericidade, o erro cometido ao substituir o arco pela tangente em uma extensão da superfície 
terrestre, tem--se (figura 2).
Figura 2. Influência da curvatura terrestre nas medições topográficas.
Fonte: ESPARTEL, 1987
Erro de esfericidade (e)
Pelo triângulo ABC, tem-se:
2 - Considerando a circunferência terrestre, tem-se:
Para exemplificar, considere os seguintes valores:
Raio da terra – 6.367.000 m; e α = 0°30’. 
17
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Para estes valores, tem-se a seguinte solução:
Este valor pode ser considerado muito baixo em operações topográficas correntes, em faceta precisão 
dos instrumentos utilizados. Pode-se afirmar que a área limite de até – 55 km de raio é satisfatória 
para limitar o campo topográfico. Acima deste valor, deve fazer considerações à precisão imposta 
ao trabalho.
Fundamentos de Cartografia
Uma vez que o produto final da operação de receptores de sinal GPS é coordenado, cabe ao operador 
possuir o conhecimento básico dos elementos de Cartografia envolvidos, para que possa fazer uma 
leitura correta do dado gerado, bem como, avaliar se a informação que está sendo fornecida pelo 
aparelho supre suas necessidades. Cada um dos tópicos aqui apresentados não tem a intenção de 
abordar a plenitude do conhecimento existente sobre a referida área. No entanto, acredita-se que o 
texto apresentado irá proporcionar o conhecimento básico necessário para a manipulação adequada 
da tecnologia de Posicionamento Global. A Cartografia trata de representar na forma de mapas e 
plantas o conhecimento humano sobre a superfície do planeta. Uma vez que estas representações se 
dão em elementos planos (mapas e cartas), o homem criou metodologias e conceitos para transcrever 
aquilo que observamos em uma superfície não plana (a Terra), para estes documentos.
Introdução a Cartografia
O objeto da Cartografia consiste em reunir e analisar dados das diversas regiões da terra, e representar 
graficamente em escala reduzida, os elementos da configuração que possam ser claramente visíveis. 
Para pôr em evidência a configuração da superfície terrestre, o instrumento principal do cartógrafo 
é o mapa. Mas, outras representações, tais como modelos de relevo, globos, fotografias aéreas, 
imagens de satélite e cartogramas, são assuntos próprios para serem tratados em Cartografia. 
Define-se um mapa como uma representação convencional da configuração da superfície da terra. 
Toda a representação está numa proporção definida com o objeto representado. Esta proporção é 
chamada de escala. Ou ainda, pode-se definir um mapa como um desenho seletivo, convencionado 
e generalizado de uma região com grande área, comumente da superfície terrestre, como se fosse 
vista de cima e numa escala muito reduzida. A maioria dos mapas recebe inscrições, isto é, são 
dados nomes as feições representadas, e são relacionados a um sistema de coordenadas.
Em geral, os mapas têm as seguintes finalidades: 
 » obter informações sobre a distribuição espacial dos fenômenos; 
 » como solos, precipitação, uso da terra, densidade demográfica etc.; 
18
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
 » discernir relações espaciais entre os vários fenômenos; 
 » coletar, por meio de medições, dados necessários às análises geográficas, propiciando 
informações para a descrição e análises estatísticas. 
Atualmente, outros produtos são considerados valiosos em Cartografia, tais como:
 » Globo - representação cartográfica sobre uma superfície esférica, em escala 
pequena, dos aspectos naturais e artificiais de uma figura planetária, com finalidade 
cultural e ilustrativa.
 » Mapa - representação no plano, geralmente em escala pequena, dos aspectos 
geográficos, naturais, culturais e artificiais de uma área tomada na superfície de 
uma figura planetária, delimitada por elementos físicos, político-administrativos, 
destinada aos mais variados usos, temáticos, culturais e ilustrativos.
 » Carta - representação no plano, em escala média ou grande, dos aspectos artificiais 
e naturais de uma área tomada de uma superfície planetária, subdividida em folhas 
delimitadas por linhas convencionais (paralelos e meridianos) com a finalidade 
de possibilitar a avaliação de pormenores, com grau de precisão compatível com a 
escala.
 » Planta - é um caso particular de carta. A representação se restringe a uma área 
muito limitada e a escala é grande, consequentemente o número de detalhes é bem 
maior.
 » Fotografia Aérea - são produtos obtidos ao nível suborbital, muito utilizados para 
elaboração e ou atualização de documentos cartográficos de média a grande escala.
 » Mosaico - é o conjunto de fotos de uma determinada área, recortadas e montadas 
técnica e artisticamente, de forma a dar a impressão que todo o conjunto é uma 
única fotografia.
 » Ortofotocarta - é uma fotografia resultante da transformação de uma foto original, 
que é uma perspectiva central do terreno, em uma projeção ortogonal sobre um 
plano, complementada por símbolos, linhas e quadriculagem, com ou sem legenda, 
podendo conter informações planimétricas.
 » Fotoíndice - montagem por superposição das fotografias, geralmente em escala 
reduzida. Normalmente a escala do fotoíndice é reduzida de 3 a 4 vezes em relação 
a escala de vôo.
 » Imagem de Satélite - são produtos obtidos ao nível orbital, muito utilizados para 
elaboração e ou atualização de documentos cartográficos em escalas variadas.
 » Carta-Imagem - são imagens de satélite montadas no formato de folhas de carta, 
onde informações de coordenadas e toponímia é acrescentada sobre a imagem.
19
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
 » Atlas - Uma coleção de mapas comumente publicados em uma linguagem com 
as mesmas convenções e projeções, mas não necessariamente na mesma escala 
é chamada de “Atlas”. Um tipo de Atlas que merece destaque é o escolar. Estes 
Atlas apresentam uma grande diversidade de mapas; aspectos geológicos, 
geomorfológicos, solos, climáticos, políticos, estrutura viária e econômicos etc. Este 
tipo de Atlas tem três funções básicas: fonte de informação, fornece as configurações 
geográficas e estimular o interesse dos alunos.
Princípios de cartografia
A representação de um elipsoide numa superfície plana é o objetivo e o problema fundamental da 
cartografia. Este problema torna-se complexo, pois o elipsoide (ou uma superfície esférica) não é 
planificável. Assim, não é possível transportar detalhes duma superfície de referência tridimensional 
para o plano sem que os elementos geométricos (comprimentos, áreas, ângulos) que os descrevemsofram deformações. Encontrar o melhor método de transformação quer através de eliminação de 
algumas deformações quer por meio da manutenção de outras, dentro de limites aceitáveis, será 
aqui focado.
De acordo com o método selecionado existem: 
a. Cartas onde as distâncias são preservadas (equidistantes): esta condição não pode 
ser conseguida para todo o papel, somente ao longo de direções particulares. Isto 
significa que ao longo de determinadas linhas a relação (escala) entre distâncias 
medidas no papel e as distâncias medidas na superfície de referência é preservada. 
b. Cartas onde as áreas são preservadas (equivalentes ou equal-área): esta condição 
pode ser conseguida para todo o papel. Isto significa que a relação entre a área 
medida no papel e a área medida na superfície de referência é preservada. No 
entanto, são introduzidas deformações linear e angulares que geram (criam) 
(produzem) alterações de forma. 
c. Cartas onde os ângulos são preservados (cartas conformes): isto também pode ser 
conseguido para todo o papel. Significa que o ângulo medido entre duas geodésicas 
transformadas para o papel é igual ao ângulo entre as duas direções correspondentes 
na superfície de referência (elipsoide ou esfera). 
d. Cartas onde a escala, num ponto, é a mesma em todas as direções (cartas 
ortomórficas): 
e. Os ângulos em torno desse ponto são preservados e as formas de figuras de pequenas 
dimensões não são alteradas em toda a representação. 
f. Cartas onde nenhum dos elementos acima descritos é rigorosamente preservado, 
mas onde as deformações estão dentro de uma determinada tolerância (cartas 
afiláticas ou não ortomórficas).
20
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Três quantidades permitem a avaliação da deformação, e consequentemente o cálculo das correções 
correspondentes. São designadas por “expressões da deformação linear, areal e angular” e são dadas 
respectivamente por:
Onde dl”, dS” e α” são os elementos geométricos pertencentes ao plano e dl, dS e α são os elementos 
geométricos correspondentes no elipsoide. Os elementos linear e areal têm que ser infinitesimais de 
modo a que o tamanho das deformações seja rapidamente identificável. 
A escolha de um sistema cartográfico depende do objetivo para o qual a carta está a ser produzida. 
Se uma carta é para ser usada em navegação, ela deve ser conforme. Os ângulos no papel (por 
exemplo os ângulos entre rotas marcadas no papel e os meridianos) reproduzirão, sem variações, a 
direção do ângulo vetor. O procedimento, através do qual é estabelecida a relação entre pontos no 
elipsóide e no plano cartográfico, pode ser: 
a. Geométrico: que consiste no estabelecimento de uma relação projetiva entre eles 
através de construções geométricas apropriadas seguidas de relações analíticas (em 
geral trigonometria); 
b. Analítico: consiste no estabelecimento de uma ligação analítica não projetiva 
entre os pontos. É necessário escrever um sistema de equações que relacione as 
coordenada geográficas dos pontos sobre o elipsoide às coordenadas planas no 
plano cartográfico referidas a um sistema de eixos apropriado. 
O primeiro método da construção de cartas é designado por “projeção” e o segundo por 
“representação”. Estes dois métodos não são incompatíveis, cada sistema pode ser articulado 
através de um arranjo de equações e sistemas projetivos apropriados que podem corresponder a 
variados sistemas analíticos, mesmo se por vezes são aproximados. 
Na cartografia moderna é preferível construir cartas pelas “representações”. Existem sistemas mistos, 
onde alguns elementos da rede de trabalho são transformados com um sistema e outros elementos 
com outro sistema. Sistemas deste tipo são designados por “projeções ou representações modificadas” 
e são usadas na construção de cartas com características particulares a atribuir ao produto final que 
não foi criado numa projeção ou representação pura.
21
CAPÍTULO 2
Princípios Teóricos 
Apesar de se assumir que a forma da Terra é redonda, em estudos onde se exige precisão de 
posicionamento, como é o caso da maioria das representações da superfície terrestre em mapas e 
cartas, deve-se considerar mais cuidadosamente as pequenas diferenciações da sua forma. 
No século XVII, Isaac Newton demonstrou que não sendo a Terra um corpo rígido e estando animada 
de um movimento de rotação, ela não deveria possuir uma forma esférica e sim, a de um elipsoide 
de revolução, sendo achatada nos polos. 
Por meio de triangulações geodésicas, pôde-se verificar que a Terra não possuía uma forma elipsoidal 
perfeita, mas sim a de um geoide, que não pode ser descrita de forma matemática simples, mas que 
pode ser determinados a partir de medidas da aceleração da gravidade nos mais diversos pontos da 
superfície da Terra. Numa primeira aproximação, o geoide seria a forma que a Terra teria se sua 
superfície fosse completamente coberta com água, pois está se molda de acordo com a aceleração 
da gravidade em cada ponto. Com o lançamento de satélites artificiais foi possível determinar com 
melhor precisão o geóide, por meio das anomalias observadas no movimento destes satélites e 
provocadas pela distribuição não uniforme da massa terrestre. O geoide difere muito pouco das 
formas elipsoidal e esférica, quando se considera que o valor do raio terrestre é muito maior do que 
a diferença entre o geoide e estas duas formas. Por isto, pode-se sem muito erro dizer que a Terra 
é praticamente esférica. A forma da Terra, girando em torno de seu eixo e movendo-se dentro do 
Sistema Solar do qual faz parte, é resultado da interação de forças internas e externas tais como: 
gravidade, força centrífuga, constituição diferente dos materiais que a formam etc. 
As forças tectônicas, por exemplo, são forças internas que provocam modificações na superfície do 
globo terrestre tais como: dobramentos, falhamentos, terremotos, surgimento de vulcões. A ação 
dessas forças produz sobre a superfície terrestre uma série de irregularidades como: montanhas, 
vales, planaltos, etc. que formam a superfície topográfica da Terra. Essas irregularidades são 
muito pequenas se comparadas ao tamanho e volume total da Terra, entretanto, essa superfície 
aparente é de grande importância para o topógrafo, geodesista, etc., pois é sobre essa superfície 
que são realizadas as medições e os estudos para as diversas finalidades. Devido a esses acidentes e 
irregularidades, a superfície da Terra não tem uma forma simples que possa ser expressa em termos 
matemáticos. 
A fim de simplificar o cálculo de coordenadas da superfície terrestre, foram adotadas algumas 
superfícies matemáticas simples que se aproximam em maior ou menor grau do real. Uma primeira 
aproximação seria uma esfera. Porém, a esfera seria suficientemente aproximada para solucionar 
com a precisão requerida, alguns problemas como, por exemplo: cálculos astronômicos, navegação 
e solução de cálculos geodésicos usando a trigonometria esférica. Entretanto, a Terra não é 
exatamente uma esfera, sendo achatada nos pólos e abaloada próximo ao Equador. 
22
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Segundo GAUSS (1777-1855), a forma do planeta, em uma definição mais rudimentar, é representada 
pela superfície delimitada pelo nível médio dos mares, não perturbados por ventos e correntezas, já 
que estes, ocupam aproximadamente 72% da superfície do planeta. Esta superfície é denominada 
geóide, o qual é definido como o sólido formado pelo nível médio dos mares supostamente 
prolongado por sob os continentes.
Posteriormente vamos apresentar com maior detalhamento a forma e dimensão da terra e suas 
superfícies de representação e de cálculo.
Tamanho e Forma da Terra
Como foi visto anteriormente a Geodésia consiste na determinaçãodo tamanho e da forma da Terra, 
bem como dos parâmetros definidores do campo da gravidade. Pode-se acrescentar também “as 
variações temporais” dos elementos citados (GEMAEL, 1999, p. 16). Quando se trata da figura da 
Terra, esta normalmente é considerada como sendo um corpo rígido e as perturbações temporais do 
tamanho e forma são tratadas separadamente (VANICEK; KRAKIWSKY, 1986, p. 97).
A irregularidade da superfície terrestre (Figura 3) traz muitas dificuldades na realização de cálculos 
matemáticos sobre tal superfície.
Figura 3. Superfície física da Terra
Figura adaptada e disponível em: <http:// http://fisicaatmosferica.blogspot.com.br/2009/08/voce-ja-viu-somente-superficie-
fisica.html>. Acessado em: 22 jul. 2013.
Para fins práticos torna-se necessário encontrar um modelo representativo da superfície física 
da Terra (SMITH, 1996, p.27). Existem diferentes tipos de modelos usados na Geodésia para 
representar física e matematicamente a superfície terrestre. Um modelo com significado físico é o 
geoide, (Figura 2) cuja superfície é a equipotencial “que mais se aproxima do nível médio dos mares” 
(GEMAEL, 1999, p. 87). A adoção do geoide como superfície matemática de referência esbarra no 
conhecimento limitado do campo da gravidade terrestre. Além disso, o equacionamento matemático 
do geoide é complexo, o que o distancia de um uso mais prático como referência geométrica. Logo, 
23
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
não é conveniente para servir como superfície de referência para as chamadas redes geodésicas 
horizontais (VANICEK; KRAKIWSKY,1986, p. 106).
Figura 4. Geoide
Figura adaptada e disponível em: <http:// http://profnicesio.blogspot.com.br/2011/04/uma-nova-visao-da-terra.html>. 
Acessado em: 22 jul. 2013.
Um modelo matematicamente viável, do ponto de vista geométrico, é o elipsoide de revolução ou 
biaxial, que fica definido por apenas dois parâmetros, usualmente o semieixo maior a e o achatamento 
f dado por (VANICEK; KRAKIWSKY, 1986, p. 110):
com b sendo o semieixo menor do elipsoide de revolução. O elipsoide também pode ser definido 
pelo semieixo maior (a) e semieixo menor (b) ou ainda pelo semieixo maior (a) e a excentricidade 
(e). 
Figura 5. Elipsoide de Revolução
Fonte: IBGE, 1998
24
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
O problema de encontrar o elipsoide com melhor ajuste à Terra envolveu cientistas por séculos na 
pesquisa de parâmetros cada vez mais refinados. Na Tabela 1 encontram-se os parâmetros de alguns 
elipsoides biaxiais.
Tabela 1. Elipsoides Biaxiais
A evolução da Geodésia Espacial proporcionou uma evolução no estabelecimento dos modelos 
representativos da Terra, possibilitando uma associação entre os parâmetros geométricos e os 
parâmetros físicos do campo gravitacional terrestre. (Figura 6)
Figura 6. Evolução das Superfícies de Referencia
Fonte: IBGE, 1998
Uma solução está no modelo chamado de Terra Normal, que é um elipsoide de revolução ao qual 
se atribui a mesma massa da Terra incluindo a massa da atmosfera, a mesma velocidade de rotação 
da Terra real, além de sua superfície ser equipotencial (GEMAEL, 1999, p. 77). Logo, os elipsoides 
de revolução baseados em observações de satélites são definidos por parâmetros geométricos e por 
parâmetros físicos, como o semieixo maior (a), constante gravitacional geocêntrica (GM), velocidade 
angular (ω) e fator dinâmico de forma (J2) o qual pode ser convertido no achatamento do elipsoide.
25
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Sistema Referência
Os sistemas de referência são utilizados para descrever as posições de objetos. Quando é necessário 
identificar a posição de uma determinada informação na superfície da Terra são utilizados os Sistemas 
de Referência Terrestres ou Geodésicos. Estes por sua vez, estão associados a uma superfície que 
mais se aproxima da forma da Terra, e sobre a qual são desenvolvidos todos os cálculos das suas 
coordenadas. As coordenadas podem ser apresentadas em diversas formas: em uma superfície 
esférica recebem a denominação de coordenadas geodésicas e em uma superfície plana recebem a 
denominação da projeção às quais estão associadas, como por exemplo, as coordenadas planas UTM.
Sistema Geodésico de Referência
Um Sistema Geodésico de Referência (SGR), do ponto de vista prático, permite que se faça a 
localização espacial de qualquer feição sobre a superfície terrestre. O SGR é definido a partir da 
adoção de um elipsoide de referência, posicionado e orientado em relação à superfície terrestre. A 
evolução tecnológica propiciou o melhoramento dos diversos SGRs existentes, tanto no aspecto de 
definição quanto no de realização do sistema (a definição do SGR caracteriza-se por um conjunto 
de convenções junto a um elipsoide ajustado às dimensões da Terra e devidamente orientado, já 
por realização entende-se um conjunto de pontos implantados sobre a superfície física da Terra 
com coordenadas conhecidas). Sob este ponto de vista, tanto as instituições e empresas voltadas 
à produção cartográfica quanto os usuários de dados georreferenciados utilizam informações 
baseadas nos diferentes sistemas de referência e suas realizações que coexistem no Brasil. Logo, é 
de extrema importância o conhecimento das características e restrições de cada um destes sistemas.
Sistemas Coordenados e Superfícies Utilizados em 
Geodésia
As coordenadas referidas aos Sistemas de Referência Geodésicos são normalmente apresentadas 
em três formas: cartesianas, geodésicas (ou elipsoidais) e planas.
Sistemas de Coordenadas Cartesianas
Um sistema coordenado cartesiano no espaço 3-D é caracterizado por um conjunto de três retas (x, 
y e z), denominados de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares.
Ele associado a um Sistema de Referência Geodésico, recebe a denominação de Sistema Cartesiano 
Geodésico(CG) de modo que:
 » o eixo X coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de longitude 0°;
 » o eixo Y coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de longitude 90°;
 » o eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e positivo na direção norte.
 » origem:
26
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Se está localizada no centro de massas da Terra (geocêntro), as coordenadas são denominadas de 
geocêntricas, usualmente utilizadas no posicionamento a satélites, como é o caso do WGS84 (vide 
figura 7).
Figura 7. Coordenadas cartesianas geocêntricas (X, Y, Z)
Fonte: SEEBER, 2003
Sistema de Coordenadas Geodésicas
Independentemente do método utilizado para se representar ou projetar uma determinada superfície 
no plano, deve-se adotar uma superfície que sirva de referência, garantindo uma concordância 
das coordenadas na superfície esférica da Terra. Com este propósito, deve-se escolher uma figura 
geométrica regular, muito próxima da forma e dimensões da Terra, a qual permite, mediante a 
um sistema coordenado, posicionar espacialmente as diferentes entidades topográficas. Esta figura 
recebe à denominação de elipsoide e as coordenadas referidas a ele são denominadas de latitude e 
longitude geodésicas.
 » A latitude geodésica é o ângulo contado sobre o meridiano que passa por P, 
compreendido entre a normal passante por P e o plano equatorial.
 » A longitude geodésica é o angulo contado sobre o plano equatorial, compreendido 
entre o meridiano de Greenwich e o ponto P.
 » A altitude elipsoidal corresponde à distância de P à superfície do elipsoide medida 
sobre a sua normal (vide figura 8).
27
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Figura 8. Latitude (ϕ) e longitude (λ) geodésicas
Fonte: SEEBER, 2003
Os sistemas coordenados curvilíneos também podem ser representados no espaço 3-D por meio 
do sistema cartesiano. O conjunto de formulações quefazem a associação entre estes dois sistemas 
(geodésico e cartesiano) constam na Resolução da Presidência da República no 23 de 21/02/89.
As superfícies mais utilizadas em geodésia como referência das altitudes são o geoide e o elipsoide. 
Define-se por geóide a superfície equipotencial a qual se aproxima melhor do nível médio dos 
mares, estendida aos continentes e por elipsoide a superfície matemática (representada por uma 
elípse bi-axial de revolução – elipsoide), sobre a qual estão referidos todos os cálculos geodésicos. 
Por questões de conveniência matemática e de facilidades de representação, utiliza-se em algumas 
situações, a esfera como uma aproximação do elipsoide.
Recebem a denominação de altitudes elipsoidais aquelas altitudes referidas ao elipsóide. Um 
exemplo na obtenção destas altitudes é por meio do GPS. As altitudes ortométricas são obtidas 
por nivelamento geométrico e são referidas ao geoide. A separação entre as duas superfícies é 
conhecida por ondulação geoidal as quais podem ser obtidas por meio de mapas de ondulação 
geoidais (na forma analítica ou analógica). A importância dessa entidade reside no fato de que o 
sistema de altitudes utilizado no Brasil se refere ao geoide, cabendo portanto a necessidade do seu 
conhecimento para redução das altitudes obtidas por GPS (vide figura 9).
Figura 9. Figura c. superfícies do elipsoide e geoide
Fonte: SEEBER, 2003
28
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Sistema de Referência Geodésico
As coordenadas referidas a um determinado Sistema de Referência Geodésico podem ser 
representadas no plano por meio das componentes Norte e Leste e são o tipo de coordenadas 
regularmente encontrado em mapas. Para representar as feições de uma superfície curva em plana 
são necessárias formulações matemáticas chamadas de Projeções. Diferentes projeções poderão ser 
utilizadas na confecção de mapas, no Brasil a projeção mais utilizada é a Universal Transversa de 
Mercator UTM.
Sistema de Referência Clássicos
Historicamente, antes das técnicas espaciais de posicionamento, os referenciais geodésicos, 
conhecidos pela denominação de “datum astro-geodésico horizontal” – DGH, eram obtidos através 
das seguintes etapas:
1. Escolha de um sólido geométrico (elipsoide de revolução), cujos parâmetros 
definidores são o achatamento (f) e semieixo maior (a). Este sólido por sua vez, 
representará de uma maneira aproximada as dimensões da Terra, no qual serão 
desenvolvidos os cálculos geodésicos.
2. Definição do posicionamento e orientação do referencial, feita através de 6 
parâmetros topocêntricos: as coordenadas do ponto origem (2), a orientação (1- 
azimute inicial), a separação geoide-elipsoide (ondulação geoidal) e as componentes 
do desvio da vertical (meridiana e primeiro vertical). Estas informações têm por 
objetivo, assegurar uma boa adaptação entre a superfície do elipsoide ao geoide na 
região onde o referencial será desenvolvido. Sendo assim, o centro do elipsóide não 
está localizada no geocêntro (centro da Terra).
3. A realização (ou materialização) do referencial é feita através do cálculo de 
coordenadas dos pontos a partir de observações geodésicas de distâncias, ângulos e 
azimutes, ou seja, observações de origem terrestre
Os itens 1 e 2 abordam os aspectos definidores do sistema, enquanto o item 3 aborda o aspecto 
prático na sua obtenção. Deste modo, as coordenadas geodésicas estão sempre associadas a um 
determinado referencial, mas não o definem. O conjunto de pontos ou estações terrestres formam as 
chamadas redes geodésicas, as quais vêm a representar a superfície física da Terra na forma pontual 
[CASTAÑEDA, 1986]. O posicionamento 3D de um ponto estabelecido por métodos e procedimentos 
da Geodésia Clássica (triangulação, poligonação e trilateração) é incompleta, na medida em que as 
redes verticais e horizontais caminham separadamente. No caso de redes horizontais, algumas de 
suas estações não possuem altitudes, ou as altitudes são determinadas por procedimentos menos 
precisos. Um exemplo de DGH em uso no Brasil é o SAD69.
29
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
O procedimento clássico de definição da situação espacial de um elipsoide de referência corresponde 
à antiga técnica de posicionamento astronômico, na qual arbitra-se que a normal ao elipsóide e a 
vertical no ponto origem são coincidentes, bem como as superfícies geoide e elipsoide, induzindo 
assim, a coincidência das coordenadas geodésicas e astronômicas. O mesmo pode ser dito para os 
azimutes geodésico e astronômico (∝0e A0). Nestas condições caracteriza-se a situação espacial do 
datum da seguinte forma:
Sistema de Referência Terrestres
Os Sistemas de Referência Terrestres, concebidos na era da Geodésia Espacial, possuem 
características diferentes dos referenciais (ex: DGH) relatados anteriormente, mas a sua essência é 
a mesma no sentido de possuir uma parte definidora, e atrelada a ela, uma materialização. As etapas 
necessárias na obtenção destes sistemas terrestres são:
1. Adoção de uma plataforma de referência que venha a representar a forma e 
dimensões da Terra em caráter global. Estas plataformas de referência, os chamados 
Sistemas Geodésicos de Referência – SGR, conforme abordado anteriormente, 
estão fundamentados em um CTS (espaço abstrato), sendo, portanto, geocêntricos. 
Eles são derivados de extensas observações do campo gravitacional terrestre a 
partir de observações a satélites, fornecendo assim, o fundamento preciso para a 
organização de toda informação pertinente à Terra. Eles são definidos por modelos, 
parâmetros e constantes (ex.: um sistema de coordenadas cartesianas geocêntrico 
- CTS e constantes do GRS80). De tempos em tempos é adotado um novo SGR pela 
International Union of Geodesy and Geophysics - IUGG, sendo este baseado nas 
últimas informações coletadas sobre o campo gravitacional terrestre. Atualmente o 
SGR adotado pela IUGG é o GRS80. Além das constantes geométricas definidoras, os 
SGR modernos passam a ser definidos também por constantes físicas. Considerando 
a Terra um corpo com rotação e massa, a melhor aproximação física é definida 
através de quatro parâmetros, sendo eles: raio equatorial (o equivalente ao semieixo 
maior do elipsoide de referência), constante gravitacional geocêntrica GM (com ou 
sem atmosfera), o harmônico zonal de segunda ordem do potencial gravitacional da 
Terra (J2), ou o achatamento terrestre (f) e a velocidade de rotação da Terra (ω). 
Estas constantes estão implicitamente relacionadas às órbitas dos satélites, que por 
sua vez são usadas para definir as coordenadas de pontos na superfície da Terra.
2. A materialização de um sistema de referência terrestre geocêntrico é dada da mesma 
forma que um DGH, ou seja, através das redes geodésicas. Entretanto, os métodos e 
procedimentos utilizados no estabelecimento de coordenadas são as técnicas espaciais 
de posicionamento, como por exemplo o VLBI (Very Long Baseline Interferometry), 
SLR (Satelite Laser Range) e o GPS. Estas técnicas possuem duas vantagens perante as 
outras terrestres. A primeira consiste no posicionamento 3D de uma estação geodésica, 
e a segunda é a alta precisão fornecida às coordenadas, surgindo como consequência 
30
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
uma quarta componente, associada à época de obtenção das coordenadas. Sendo 
assim, as coordenadas das estações que compõem a materialização de um sistema 
de referência terrestre geocêntrico, possuem quatro componentes, três de definição 
espacial e uma de definição temporal, eventualmente, as velocidades vêm a descrever 
as variações dos valores das coordenadas com o tempo. Um exemplo prático de 
sistema de referência terrestre geocêntrico é o IERS Terrrestrial ReferenceSystem 
(ITRS), o qual é realizado anualmente através do IERS Terrestrial Reference Frame 
(ITRF), uma rede de estações fiduciais implantadas por todo mundo, nas quais estão 
instalados sistemas de medidas SLR, LLR, VLBI e GPS.
Materialização de um Sistema de Referência
O processo de estimativa das coordenadas dos pontos físicos com respeito à definição de um 
determinado referencial é acompanhado pelo cálculo de uma rede que relaciona os pontos 
levantados. O resultado, estabelecido através de um ajustamento de observações, é um conjunto 
de valores de coordenadas para as estações que constituem a materialização do SGR. Usualmente, 
é comum adotar uma única denominação para definição e materialização do sistema, como é o 
caso do SAD69 que será comentado posteriormente. Deste modo, vários ajustamentos de redes 
geodésicas podem ser realizadas em um mesmo referencial definido com diferentes injunções, ou 
os mesmos dados podem ser ajustados com respeito a várias definições.
Sistemas Geodésico Brasileiro
Define-se por Sistema Geodésico Brasileiro - SGB - o conjunto de pontos geodésicos implantados na 
porção da superfície terrestre delimitada pelas fronteiras do país. Em outras palavras é o sistema ao 
qual estão referidas todas as informações espaciais no Brasil.
O estabelecimento do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) foi iniciado na década de 1940. O 
SGB caracteriza-se pelo conjunto de estações que representam o controle horizontal e vertical 
necessários à localização e representação cartográfica no território brasileiro, seu estabelecimento e 
manutenção são atribuições do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) através de seu 
Departamento de Geodésia (IBGE, 2000, p. 5). A materialização do Sistema Geodésico Brasileiro 
dá-se por meio das Redes Geodésicas Brasileiras (RGB): Rede Horizontal, Rede Vertical e Rede 
Tridimensional (Rede Nacional GPS, Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo - RBMC), que 
são formadas pelos conjuntos de estações e coordenadas geodésicas.
Sistema com Datum Córrego Alegre
O Sistema com Datum Córrego Alegre, oficialmente adotado pelo Brasil da década de 1950 até a década 
de 70, foi definido a partir de um ajustamento, pelo método dos correlatos ou equações de condição, 
da Rede Horizontal do SGB. Na definição deste sistema adotou-se como superfície de referência o 
Elipsoide Internacional de Hayford de 1924, com semieixo maior a= 6 378 388 m e achatamento 
f= 1/297 (IBGE, 1996, p. 4). Como ponto origem foi escolhido o vértice Córrego Alegre, no qual o 
31
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
posicionamento e a orientação do elipsoide de referência foram feitos astronomicamente. Neste vértice 
adotaram-se valores nulos para as componentes do desvio da vertical e para a ondulação geoidal, 
com isso aplicando-se as equações (2) e (3) apresentadas no item 2.1 verifica-se que as coordenadas 
geodésicas (φ, λ) do ponto ficam iguais às suas coordenadas astronômicas (φA, λA): 
Latitude φ = φA = 19º 50’ 14,91” S e 
Longitude λ = λA = 48º 57’ 41,98” W, 
a altitude ortométrica do vértice Córrego Alegre é 683,81 m (IBGE, 1996, p. 4).
O sistema Córrego Alegre é de grande importância, pois ainda existe no país um grande número de 
documentos cartográficos e coordenadas referidas a ele. A Tabela 2 mostra o quantitativo das cartas 
do mapeamento sistemático produzidas neste sistema (IBGE, 2000, p. 24):
Tabela 2. Quantidade de cartas em Córrego Alegre
Fonte: IBGE, 2000, p. 24
Apesar do Sistema Córrego Alegre não ser mais o sistema de referência oficial no Brasil, estas cartas 
vem sendo atualizadas e novos produtos vêm sendo gerados com base neste sistema. Além disso, 
o apoio terrestre e sua densificação, utilizados para a geração das cartas indicadas na Tabela 1, 
também são utilizados para a geração de produtos em escalas maiores. A realização do Sistema 
Córrego Alegre de precisão compatível com as técnicas e equipamentos da época, aliada à menor 
precisão da densificação do apoio terrestre, faz com que os produtos gerados com base neste sistema, 
principalmente os em escalas grandes, percam em qualidade quando comparados aos produtos 
gerados com base em sistemas de referência e tecnologias mais atuais.
Salienta-se que historicamente existiu um sistema de referência provisório entre Córrego Alegre 
e SAD 69, que foi o Astro Datum Chuá e que algumas cartas foram editadas neste sistema. Na 
época foram estabelecidas estações gravimétricas na região do vértice Córrego Alegre objetivando 
o melhor conhecimento do geoide na região e a adoção de um novo ponto origem. Como resultado 
destas pesquisas, foi escolhido um novo Datum, o vértice Chuá, e através de um novo ajustamento 
foi definido o novo sistema dereferência, denominado de Astro Datum Chuá. Este sistema tinha 
como ponto origem o vértice Chuá, como elipsoide de referência o de Hayford e foi estabelecido com 
o propósito de ser um ensaio ou referência para a definição do SAD 69 (IBGE, 2001d).
A resolução PR número 22, de 21 de julho de 1983, traz os parâmetros de transformação entre os 
sistemas Córrego Alegre e SAD 69. Estes parâmetros consistem em três translações, que do Sistema 
Córrego Alegre para o SAD 69 são: 
Translação em X(∆X) = -138,70 m 
32
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Translação em Y(∆Y) = 164,40 m 
Translação em Z(∆Z) = 34,40 m 
Esta mesma resolução traz como modelo matemático, para a transformação de coordenadas entre 
sistemas geodésicos de referência, as equações diferenciais simplificadas de Molodensky, cujo 
modelo matemático que não será explorado nesta apostila.
O Datum Sul Americano de 1969 (SAD 69)
A utilização do SAD 69 como sistema de referência único para a América do Sul foi recomendada em 
1969 devido à aprovação do relatório final do Grupo de Trabalho sobre o Datum Sul Americano, pelo 
Comitê de Geodésia reunido na XI Consultoria Pan-americana sobre Cartografia, em Washington, 
EUA (CASTAÑEDA, 1986, p. 68). O Projeto do Datum Sul Americano subdividiu-se em duas etapas 
(FISCHER, 1973, p. 6):
a. estabelecimento de um sistema geodésico cujo elipsoide apresentasse boa adaptação 
regional ao geoide; 
b. ajustamento de uma rede planimétrica de âmbito continental referenciada ao 
sistema definido.
Atualmente a Rede Horizontal do SGB é composta por mais de 5.000 estações cujas coordenadas 
geodésicas estão referidas ao SAD 69, que foi oficialmente adotado no Brasil no final da década de 70 
(IBGE, 2000, p. 5). Na definição do sistema adotou-se como modelo geométrico da Terra o Elipsoide 
de Referência Internacional de 1967, recomendado pela Associação Internacional de Geodésia 
(International Association of Geodesy- IAG), definido pelos parâmetros (IBGE, 1998, p. 3):
a. semieixo maior a= 6 378 160,000 m; 
b. com o achatamento (1/298,247167427) aproximado para o valor f= 1/298,25. 
A definição da origem e a orientação do elipsoide de referência foram feitas de forma a minimizar 
as diferenças em relação ao geoide no continente sul-americano (IBGE, 2000, p. 5). Como ponto 
origem adotou-se o vértice de triangulação Chuá, cujas coordenadas astronômicas e geodésicas são 
apresentadas na Tabela 3:
Tabela 3. Coordenadas do Vértice Chúa
Fonte: FISCHER, 1973, p. 6
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
No vértice Chuá foram determinadas as componentes do desvio da vertical e estabeleceu-se valor 
nulo paraa ondulação geoidal. Os valores das componentes do desvio da vertical são (OLIVEIRA, 
1998, p. 41):
a. componente meridiana ξ= 0,31”; 
b. componente primeiro vertical η= -3,52”. 
As coordenadas do vértice foram determinadas astronomicamente e com o conhecimento dos 
valores das componentes do desvio da vertical. 
O primeiro ajuste realizado em ambientecomputacional, para o estabelecimento do SAD 69, foi feito 
pelo Defense Mapping Agency (DMA) por meio do sistema computacional Horizontal Adjustment 
by Variation of Coordinates (HAVOC). A rede geodésica brasileira foi dividida em 10 áreas de ajuste, 
que foram processadas em blocos separados em conseqüência das limitações computacionais da 
época (IBGE, 1996, p. 5). Numa segunda etapa, os dados de novos levantamentos geodésicos, 
provenientes da densificação da Rede Horizontal, foram ajustados no programa Users System for 
Horizontal Evaluation and Reduction (USHER). Neste caso eram consideradas fixas as coordenadas 
das estações já existentes (COSTA, S.M.A, 1999, p. 2). Este procedimento insere distorções nas 
coordenadas das estações uma vez que os erros sistemáticos são propagados por meio dos diversos 
ajustes. Basicamente, as distorções existentes na rede clássica ocorreram devido a três principais 
causas (IBGE, 1996, p. 6): fraca geometria das redes clássicas; ausência de um modelo geoidal preciso 
para a redução das observações geodésicas ao elipsoide; e métodos de ajustamento aplicados.
Na década de 1970, iniciou-se no Brasil o uso dos sistemas de posicionamento por satélites através 
do sistema TRANSIT. Foram realizadas observações Doppler em estações da rede geodésica de 
alta precisão com a finalidade de estimar parâmetros de transformação entre o SAD 69 e o NSWC 
9Z2 (sistema associado às efemérides precisas do sistema TRANSIT) (CASTAÑEDA, 1986, p. 36). 
Posteriormente foram estabelecidas estações na região amazônica onde não era possível a prática 
dos procedimentos clássicos. De uma forma bem abrangente, a realização do SGB, até o início da 
década de 1990, foi obtida pelos procedimentos clássicos de triangulação e poligonação, tendo como 
observações básicas: direções horizontais, ângulos verticais, distâncias e valores astronômicos – 
coordenadas e azimutes (OLIVEIRA, 1998, p. 44); além de pontos estabelecidos com o sistema 
TRANSIT. Finalmente, em 1991 o IBGE adotou o GPS em seus trabalhos geodésicos (COSTA, S.M.A, 
1999, p. 2).
A partir de 1994, com uma efetiva aplicação do GPS, começaram a ser implantadas redes estaduais 
de alta precisão, vinculadas ao SAD 69, com precisões relativas das linhas de base entre 1 e 3 ppm 
(partes por milhão). Um exemplo é a Rede Geodésica GPS de Alta Precisão do Estado do Paraná. Esta 
rede foi implantada através de um convênio de cooperação técnica entre o IBGE e o IAP (Instituto 
Ambiental do Paraná) com os objetivos de: suprir as deficiências da Rede Geodésica Fundamental 
ou de Primeira Ordem; estabelecer uma rede de referência para posicionamento relativo com GPS 
e referenciar os trabalhos realizados no Paraná de maneira única e precisa. Um dos benefícios 
alcançados com a rede é o de proporcionar melhor atendimento aos diferentes usuários da 
Cartografia, da Geodésia e do Sensoriamento Remoto, nos mais variados setores de atividade, tanto 
do Serviço Público, como da iniciativa privada. Na área do Serviço Público, a rede passou a atender 
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
aos interesses e necessidades de uma série de instituições, como: SEMA, COPEL, SANEPAR, IBGE, 
INCRA e prefeituras municipais (PARANÁ, 1996, p. 2). A implantação da rede deu-se no período 
de fevereiro de 1994 a setembro de 1995 e é constituída por 20 estações implantadas de forma 
a garantir cobertura de todo o território paranaense. A distribuição dos vértices possibilita que 
qualquer região do Paraná conta com um vértice a uma distância inferior a 60 km de abrangência 
(PARANÁ, 1996, p. 3). Esta rede é extensivamente aplicada no Estado para a geração de produtos 
cartográficos, incluindo os cadastrais e em SIG (FREITAS; DALAZOANA, 2000, não paginado), 
vinculados principalmente à realização inicial do SAD 69.
Posição e Orientação do Elipsoide de 
Referência
A posição e a orientação do elipsoide adotado como o de referência pode ser com relação à Terra 
como um todo, geralmente estes elipsoides são geocêntricos, ou seja, o seu centro geométrico é 
definido como coincidente com o centro de massa da Terra para uma dada época. Existe, entretanto, 
uma outra família de elipsoides cujo propósito não é representar a Terra como um todo e sim se 
ajustar a uma certa região, como por exemplo, a um país, grupo de países ou continente. Devido 
a isto o elipsoide não é geocêntrico. Neste caso, o posicionamento e a orientação são feitos por 
meio de seis parâmetros topocêntricos: as coordenadas de um ponto origem, orientação (azimute 
inicial), separação geoide-elipsoide (ondulação geoidal), e as componentes do desvio da vertical 
(componente meridiana ξ e componente primeiro vertical η) (COSTA, S.M.A, 1999, p. 17).
No Sistema Córrego Alegre a orientação do elipsoide deu-se de maneira totalmente arbitrária, ou seja, 
estabelecendo-se valores nulos para a ondulação geoidal e para as componentes do desvio da vertical 
no Datum, pois na época era a única forma de realização possível na prática. As coordenadas do vértice 
Córrego Alegre foram determinadas astronomicamente e estas coordenadas astronômicas foram 
transformadas em coordenadas geodésicas através das seguintes equaçõe s (GEMAEL, 1999, p.19):
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Conhecida como equação de Laplace e por meio da qual é possível transformar um azimute 
astronômico em geodésico.
Com a imposição do valor nulo para as componentes do desvio da vertical no Datum, as coordenadas 
geodésicas deste vértice ficaram iguais às suas coordenadas astronômicas. Devido à orientação 
arbitrária, existia uma boa adaptação elipsoide geoide na região de Minas Gerais e São Paulo, porém 
à medida que se caminhava para o Norte ou para o Sul, distanciando-se da origem, as discrepâncias 
ficavam bastante evidenciadas.
No SAD 69 a orientação do elipsoide deu-se de forma parcialmente arbitrária, determinando-se os 
valores das componentes do desvio da vertical e estabelecendo-se valor nulo para a ondulação geoidal 
no Datum (vértice Chuá). Por meio de uma determinação astronômica em Chuá e conhecendo-se os 
valores das componentes ξ e η foi possível calcular as coordenadas geodésicas do vértice por meio 
das equações (2) e (3), apresentadas anteriormente. Neste caso procurou-se posicionar e orientar o 
elipsoide de forma a obter uma boa adaptação entre a superfície do elipsoide e o geoide na América 
do Sul e, principalmente, de forma a obter um melhor ajustamento entre as altitudes elipsóidicas e 
ortométricas nas bordas oceânicas.
Coordenadas Geodésicas de um Ponto
O elipsoide devidamente ajustado às dimensões da Terra e orientado torna-se um referencial 
adequado para a atribuição de coordenadas a pontos sobre a superfície física da Terra. As coordenadas 
de um ponto P, referidas ao elipsoide, são ditas coordenadas geodésicas: latitude (φP), longitude 
(λP) e altitude geométrica ou elipsoidal (hP). Porém, um terno cartesiano pode ser associado ao 
elipsoide, como mostra a Figura 10, logo o ponto P também pode ser definido por suas coordenadas 
cartesianas XP, YP e ZP.
Figura 10. Coordenadas Geodésicas e Cartesianas de um Ponto sobre a Superfície física da Terra.
Fonte: SEEBER, 2003A transformação, das coordenadas geodésicas para coordenadas cartesianas, é imediata e 
 dada pela seguinte formulação (IBGE, 1998, p. 18):
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Adoção de um Sistema de Referência Geocêntrico 
para América do Sul
A adoção de um referencial geocêntrico no Brasil objetiva o atendimento dos padrões globais 
de posicionamento espacial na superfície terrestre. Com isso, fica garantida a manutenção da 
qualidade dos levantamentos GPS realizados em território nacional, uma vez que manter o seu 
referenciamento ao SAD69 implicariaem degradação de precisão. Outro fator determinante diz 
respeito à necessidade de se buscar uma compatibilidade com os demais países sul-americanos, 
adotando-se no continente um referencial geodésico único para as atividades cartográficas, o mesmo 
que se buscou fazer na década de 1970 com o SAD69. Até o advento da Geodésia por satélites, nas 
décadas de 1960 e 1970, a diferença entre os centros dos elipsoides de referência, adotados nos mais 
diversos SGRs nacionais, e o centro de massa da Terra não era realmente conhecida. Devido a isto, 
eram determinadas orientações locais para cada sistema geodésico de referência. Esta era a única 
forma de realização possível na prática e foi válida para vários sistemas de referência nacionais 
que foram desenvolvidos nesta mesma época em todo o mundo. No final da década de 80 e na 
década de 90, o uso crescente do GPS e as distorções causadas na materialização dos sistemas 
de referência nacionais evidenciaram as inconsistências existentes entre estes e os sistemas de 
referência internacionais (sistemas baseados na adoção de elipsoides geocêntricos) (OSG, 2000). 
Além disto, as demais técnicas de posicionamento geodésico atingiram um alto grau de precisão o 
que tornou necessária a adoção de sistemas de referência que possibilitem um georeferenciamento 
global, de forma a compatibilizar e promover a integração das informações internacionalmente e 
que considerem a variação temporal das coordenadas de acordo com a dinâmica terrestre, de forma 
a tomar vantagem da alta precisão oferecida pelos atuais sistemas de posicionamento global. 
Desta maneira, um sistema geodésico de referência moderno deve ser definido com base na adoção 
de um elipsoide de revolução cuja origem coincida com o centro de massas da Terra e deve ser 
materializado através de uma rede de estações com coordenadas geodésicas tridimensionais 
conhecidas. Atualmente, o modelo geométrico de referência recomendado pela Associação 
Internacional de Geodésia (IAG) é o GRS80 (Geodetic Reference System, 1980) e o referencial 
mais preciso é o ITRS [IERS (International Earth Rotation Service) Terrestrial Reference System] 
cuja materialização é chamada de ITRF [IERS (International Earth Rotation Service) Terrestrial 
Reference Frame]. O ITRS é materializado periodicamente devido à variação temporal das 
coordenadas das estações, com isso sua denominação vem sempre acompanhada do ano em que foi 
estabelecido (IBGE, 2000, p. 10). 
Um dos critérios de escolha do novo referencial era que a sua existência/manutenção não dependesse 
simplesmente de uma única técnica de posicionamento, como é o caso do WGS84, dependente 
somente do GPS. Além disso, o novo referencial deveria atender às precisões para a Geodésia, e não 
somente para a Cartografia. Esses fatos levaram a opção pela adoção do SIRGAS. (Figura 11)
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Figura 11 - Diferenças na definição dos referenciais: local - SAD69 e geocêntricos (WGS84, ITRFyy e SIRGAS). 
Fonte: Fonte: SEEBER, 2003
Tendo em vista os aspectos evidenciados acima, muitos países já adotaram sistemas de referência 
geocêntricos, como por exemplo: Austrália, Estados Unidos, Canadá, países da Europa, África do Sul, 
Nova Zelândia (OSG, 2000) e Argentina. Neste sentido, o projeto SIRGAS (Sistema de Referência 
Geocêntrico para a América do Sul) foi criado na Conferência Internacional para Definição de um 
Datum Geocêntrico para a América do Sul, realizada em outubro de 1993 em Assunção, Paraguai, e 
teve estabelecidos os seguintes objetivos (IBGE, 1997, p. 1): 
a. definir um sistema de referência geocêntrico para a América do Sul;
b. estabelecer e manter uma rede de referência;
c. definir e estabelecer um datum geocêntrico. 
Com vistas a atender os objetivos acima foram adotadas, durante a conferência, as seguintes 
definições: 
a. sistema de referência SIRGAS: Materialização do International Terrestrial 
Reference System (ITRS) na América do Sul via estações GPS, propiciando uma 
rede continental vinculada a um International Terrestrial Reference Frame (ITRF) 
em dada época; 
b. modelo geométrico geocêntrico: eixos coordenados baseados no ITRS e parâmetros 
do elipsoide GRS80.
A realização inicial do sistema SIRGAS é composta por 58 estações distribuídas pelo continente Sul 
Americano, conforme mostra a Figura 12, onze destas estações estão localizadas no Brasil, sendo 
que nove delas coincidem com estações da RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo). 
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
As coordenadas das estações SIRGAS foram determinadas através de uma campanha GPS realizada 
no período de 26 de maio a 4 de junho de 1995 e referidas ao ITRF94, época 1995,4 (IBGE, 2000, 
p. 10). 
 Figura 12. Rede Sirgas 1995
FONTE: IBGE, 2000, p. 11 NOTA: os diferentes símbolos representam os vários receptores GPS utilizados 
 durante a campanha SIRGAS de 1995.
No período de 10 a 19 de maio de 2000 foi realizada a campanha SIRGAS 2000, tendo em vista 
a manutenção do SIRGAS como “referencial geodésico capaz de atender aos padrões atuais de 
posicionamento”, além de atender à componente altimétrica do SIRGAS. Esta componente altimétrica 
surgiu visando a definição e implantação de um sistema altimétrico único para a América do Sul. Na 
campanha de 2000 foram reocupadas as estações da campanha de 1995, ocupadas estações próximas 
aos marégrafos que definem o referencial altimétrico em cada país e ocupadas estações altimétricas 
próximas às fronteiras entre os países. Esta nova campanha é composta por 184 estações situadas 
na América do Sul, América Central e América do Norte (IBGE, 2001a) conforme mostra a Figura 
13. De acordo com resolução tomada durante o IAG Symposium on Vertical Reference Systems, 
Cartagena 2001, o Sistema SIRGAS passou a ser denominado Sistema de Referência Geocêntrico 
para as Américas.
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Figura 13. Rede Sirgas 1995
Fonte: Fonte: IBGE, 2001
Segundo FORTES (2000), a rede SIRGAS constitui-se numa das redes geodésicas continentais mais 
precisas do mundo. O WGS 84 (G873) possui características muito próximas ao SIRGAS, podendo 
ambos, para efeitos práticos da Cartografia, serem considerados como equivalentes, o que não é válido 
quando se trata de fins científicos. O WGS 84 já sofreu duas atualizações, desde o estabelecimento 
do sistema GPS, nessas atualizações o objetivo foi aproximá-lo ao ITRF, por ser este último o mais 
preciso. Para fins cartográficos, a realização atual do WGS 84 pode ser considerada coincidente com 
as realizações do ITRS, uma vez que a diferença entre coordenadas de um ponto referidas aos dois 
sistemas está estimada em algo menor do que cinco centímetros. Tendo em vista que o SIRGAS 
constitui uma densificação do ITRF94 na América do Sul, a mesma coincidência com o WGS 84 
pode ser assumida, conforme o exposto anteriormente (IBGE,2000, p.12). A adoção do SIRGAS 
segue uma tendência atual tendo em vista as potencialidades do GPS e facilidades para os usuários, 
pois com um sistema geocêntrico as coordenadas obtidas com GPS relativamente a esta rede podem 
ser aplicadas diretamente a todos os levantamentos, evitando a necessidade de transformações e 
integração entre os dois referenciais (FREITAS; DALAZOANA, 2000, não paginado).
A densificação da Rede SIRGAS é feita a partir da integração das redes geodésicas individuais 
dos países da América do Sul à Rede de Referência SIRGAS. Esta integração é importante para a 
verificação das distorções locais. A integração das redes nacionais com o SIRGAS vem sendo feita na 
Colômbia com o projeto MAGNA (Marco Geocêntrico de Referência Nacional) e na Argentina com o 
projeto POSGAR (POSiciones Geodésicas ARgentinas).