Critérios_falha
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DisciplinaFratura dos Materiais40 materiais58 seguidores
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Capítulo 5
Critérios de Falha
5.1 Introdução
Quando, em um dado projeto de engenharia, necessita-se especi\ufb01car um material para a composição de uma estrutura
ou sistema estrutural, deve-se levar em consideração a intensidade das tensões atuantes. Como cada material apresenta
uma capacidade própria de resistir a um dado estado de tensão, torna-se necessária a imposição de um limite superior
ao estado de tensão no material de forma a de\ufb01nir, con\ufb01gurar e prevenir a falha do material.
Os materiais de uso corrente em engenharia podem ser, normalmente, classi\ufb01cados em dois grandes grupos segundo
sua capacidade de absorção de deformação. O primeiro deles, denominado frágil, abrange os materiais que falham
sob níveis de deformação consideravelmente pequenos. O outro grupo, que envolve materiais cujas deformações no
instante da falha são signi\ufb01cativamente maiores que nos materiais frágeis, é denominado dúctil. Existem alguns
materiais, como o concreto, que apresentam características comuns dos dois grupos no instante da falha. Costuma-se
referenciar materiais como o concreto e outros materiais cimentícios e cerâmicos, como quase frágeis.
Quando materiais dúcteis são considerados, a falha é usualmente caracterizada pelo início do escoamento do material,
enquanto nos materiais frágeis, a falha é caracterizada pela fratura ou ruptura frágil do material (no concreto, esses
defeitos são observados conjuntamente: ruptura frágil à tração e ruptura dúctil à compressão).
Esses tipos de falhas são prontamente detectados caso o elemento estrutural esteja sujeito a um estado uniaxial de
tensões, como em uma barra tracionada ou comprimida. Porém, a avaliação sobre a falha do material torna-se mais
complexa quando estão sujeitos a estados bi e triaxiais de tensões. Para ilustrar a complexidade dos problemas bi e
tridimensionais, devem ser considerados os elementos estruturais apresentados na Fig. 5.1, os quais estão submetidos
a diferentes solicitações. A questão que pode ser colocada é a seguinte: qual elemento irá falhar primeiro?
Figura 5.1: Elementos submetidos a estados unidimensionais e bidimensionais de tensão
Analisando-se os dois casos mostrados na Fig. 5.1, observa-se que para a estrutura na qual atua a força de con\ufb01namento
F (à direita), a ruptura irá ocorrer sob valores de carregamento P mais elevados se comparado ao da outra estrutura
ilustrada à esquerda. Esse aumento na capacidade de resistência da estrutura deve-se à presença do con\ufb01namento
gerado pela força F . Usando a mesma ideia, reforços estruturais podem ser concebidos, em que pilares e vigas podem
ser revestidos (\ufffdencamisados\ufffd) com \ufb01bra de carbono, com o objetivo de se gerar o con\ufb01namento.
Deve-se salientar, também, que heterogeneidades e falhas iniciais podem fazer com que o material comporte-se de
forma frágil ou dúctil, segundo o estado de tensão atuante. Assim, a capacidade resistente dos materiais é o resultado
de uma combinação de efeitos, o que torna árdua a tarefa de formular matematicamente a previsão dos estados limites
em situações mais complexas de solicitação. No entanto, identi\ufb01car estados de solicitação que possam exceder a
capacidade de resistência dos materiais é uma tarefa de grande importância para a realização de projetos seguros.
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96 CAPÍTULO 5. CRITÉRIOS DE FALHA
Portanto, é preciso buscar bases ou critérios que permitam efetuar tal julgamento. Para tal, podem ser utilizados
critérios de resistência, ou critérios de ruptura, ou ainda critérios de falha, para avaliar se o estado de tensão em um
ponto ultrapassa ou não a resistência do material.
O objetivo de um critério de resistência é permitir a identi\ufb01cação de situações de ruptura local considerando, inclusive,
combinações mais complexas de solicitações (estados planos e triaxiais de tensões). Baseando-se em hipóteses plausíveis
sobre o fenômeno responsável pela ruptura, um dado critério pode ser expresso matematicamente na forma de uma
função que relaciona componentes do tensor de tensões à resistência ou parâmetros de resistência do material. Tal
função pode ainda ser escrita em termos das tensões principais, representada numa forma implícita como:
f(\u3c31, \u3c32, \u3c33) \u2264 0 (5.1)
sendo que a função f determina o limite entre as regiões de falha e segurança. Se a Eq. 5.1 for atendida, tem-se o
domínio de segurança estrutural.
Na sequência deste capítulo serão apresentados alguns critérios de resistência comumente utilizados em aplicações de
engenharia. Deve-se destacar que estes critérios serão brevemente apresentados nestas notas. Para maiores detalhes
sobre as formulações, o leitor pode recorrer a livros que tratam da teoria da plasticidade (buscar referências!!).
5.2 Critérios de falha para materiais frágeis
5.2.1 Critério de Rankine ou de Coulomb
Este critério de ruptura foi proposto por Rankine, em meados do século XIX, tendo por objetivo a previsão da falha
de corpos formados por materiais frágeis. Os materiais frágeis são aqueles em que, na iminência da ruptura, observa-se
a ausência de deformações plásticas e baixos níveis de deformação. A ruptura desses materiais quase sempre ocorre
de forma brusca, ou seja, após um determinado nível de solicitação, ocorre a fratura do corpo. Materiais como vidros,
ferro fundido e \ufb01bras são considerados frágeis.
Nos materiais frágeis, a ruptura ocorre quando a máxima tensão principal alcança a resistência última do material.
Assim, em materiais frágeis submetidos a um ensaio de tração uniaxial, a falha ocorrerá quando a tração aplicada, \u3c31
ultrapassar a tensão última do material, \u3c3r. No caso de uma barra solicitada por uma torção pura, por exemplo, a
falha ocorrerá em um plano inclinado de 45
o
com o eixo da barra. A falha ocorrerá nessa posição uma vez que é nessa
inclinação que atuam as tensões principais \u3c31, como indica a ilustração apresentada na Fig. 5.2.
Figura 5.2: Ruptura de materiais frágeis a dois diferentes tipos de solicitação - tração (esq.) e torção (dir.)
Esse critério, também conhecido como teoria da máxima tensão normal, estabelece que um material frágil falhará
quando uma das tensões principais atuantes no material atingir um valor limite igual à tensão normal última que o
material resiste quando sujeito a uma tração simples. Matematicamente, esse critério pode ser expresso por:
|\u3c31| \u2264 \u3c3r ; |\u3c33| \u2264 \u3c3r (5.2)
Quando problemas no estado plano de tensão são considerados, o critério de Rankine possui uma representação grá\ufb01ca
no plano, a qual está ilustrada na Fig. 5.3.
Os pontos representativos do estado de tensão no corpo que se encontram internamente posicionados no quadrado
apresentado na Fig. 5.3 estarão em condição de segurança. Do contrário, tem-se con\ufb01gurada a falha.
No contexto tridimensional, a representação grá\ufb01ca do critério de Rankine resulta em um cubo, se ilustrado no espaço
das tensões principais, com centro no ponto onde as tensões principais são nulas tendo comprimento de aresta igual
a 2\u3c3r (vide Fig. 5.4). A condição de segurança é observada se o ponto representativo do estado de tensão localiza-se
internamente a este cubo.
5.2. CRITÉRIOS DE FALHA PARA MATERIAIS FRÁGEIS 97
Figura 5.3: Representação grá\ufb01ca do critério Rankine para o estado plano de tensão
Figura 5.4: Representação grá\ufb01ca do critério Rankine para o estado triaxial de tensão
5.2.2 Critério de Mohr
Este critério de ruptura foi proposto em 1900 para a previsão da falha de materiais frágeis que possuem tensões resis-
tentes últimas diferentes quando solicitados à tração e à compressão. Alguns materiais frágeis rompem diferentemente
quando submetidos a estados de tensão sob tração e sob compressão. Dentre estes materiais, destaca-se o concreto
ciclópico (sem aço), largamente utilizado em obras civis.
Para a utilização do critério de ruptura de Mohr, devem ser conhecidas as tensões últimas do material quando