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AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS 
 
Anotações Aula 25 
 
Conteúdo: Técnicas de Avaliação: TIR; TIR Múltipla. 
 Técnicas de Análise de Taxas 
É a técnica de análise de investimento mais empregada. Oferece o retorno do investimento 
por meio de uma taxa de juros ou taxa de retorno. Podem ser: 
 - TIR; 
 - TER; 
 - TIJ. 
 Taxa Interna de Retorno 
Analisa o valor do dinheiro no tempo, representado por uma taxa de juros ou taxa de 
retorno da operação. Seu cálculo consiste em encontrar a taxa de juros que faz o VPL ser igual 
a zero. 
Ou seja, 
෍
𝐹𝐶௝
(1 + 𝑖)௝
= 0
௡
௝ୀ଴
 
A TIR é a taxa de juros com a qual o VPL=0, assim representa a taxa de retorno do projeto. 
Existe uma relação inversa entre o VPL e a taxa de juros: 
 
Exemplo: Considere o seguinte fluxo de caixa. Obtenha a TIR desse projeto. 
ANO FC 
0 (20) 
1 3 
2 15 
3 2 
4 10 
 
Critério de Decisão - TIR: 
TIR > TMA  Aceitar 
TIR = TMA  Indiferente 
TIR < TMA  Não Aceitar 
 
 TIR Múltipla 
Antes de aplicar deve-se verificar a estrutura do fluxo de caixa. Em estrutura simples, com 
apenas uma troca de sinal, haverá apenas uma TIR. A técnica, portanto, poderá ser aplicada. Em 
estrutura não simples, com mais de uma troca de sinal, pode haver múltiplas TIRs. Nesse caso, a 
técnica não poderá ser aplicada. 
Utilizamos duas regras para verificar a existência de múltiplas TIRs: 
1. Regra de Descartes; 
2. Regra de Norstron. 
1. Regra de Descartes: 
Para um fluxo de caixa com coeficientes reais, o número de raízes reais maiores que -1 é igual 
ou menor que o número de mudanças de sinais do fluxo de caixa. 
2. Regra de Nostron: 
Se a acumulação de capitais na data zero é negativa, se o valor na data terminal “n” for 
positivo e se a série formada pelos valores acumulados dos capitais em cada data apresenta 
somente uma mudança de sinal, então existe apenas uma TIR com valor real positivo. 
Exemplo: 
ANO PROJETO A PROJETO B SALDO A SALDO B 
0 (15.000) (120.000) 
1 5.000 35.000 
2 5000 35.000 
3 (2.000) 35.000 
4 5.000 35.000 
5 5.000 (35.000) 
 
*Exercícios 
Universidade de Brasília 
Profª Drª Krisley Mendes 
Exercicios Aula 25 - Técnicas de Análise 
 
[1] Técnica de avaliação de investimentos que mensura a rentabilidade da operação com base na comparação 
de fluxos presentes e futuros. 
 a) payback simples 
 b) payback descontado 
 c) VPL 
 d) TIR 
 e) ROI 
 
[2] A construção de uma nova filial das Lojas Barateiras prevê investimentos iguais a $800.000,00 com vida útil 
igual a seis anos e fluxos de caixa iguais a $150.000,00 nos anos ímpares e $200.000,00 nos anos pares. 
Considerando uma TMA igual a 8% a.a., calcule a TIR. 
 a) 0,0718 
 b) 0,0818 
 c) 0,0918 
 d) 0,1018 
 e) 0,1118 
 
[3] Um projeto prevê investimento inicial de $600, dez fluxos anuais de $150 e TMA de 14% a.a.. Calcule sua 
TIR. 
 a) 0,2141 
 b) 0,2341 
 c) 0,2541 
 d) 0,2741 
 e) 0,2941 
 
[4] Em relação à avaliação e à análise de investimentos, assinale a alternativa INCORRETA: 
 a) A taxa mínima de atratividade (TMA) é a taxa de juros a partir da qual o investidor considera que está 
obtendo ganhos financeiros. Essa taxa está associada ao risco inerente às atividades da empresa. 
 b) A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de juros que iguala o valor presente líquido (VPL) dos fluxos de 
caixa com o investimento inicial do projeto. 
 c) O valor presente líquido (VPL) de um projeto é obtido com o valor descontado dos fluxos de caixa líquidos 
dos projetos pela taxa interna de retorno (TIR), e subtraindo-se do investimento inicial. 
 d) São condições para aceitar um projeto: TIR (taxa interna de retorno) > TMA (taxa mínima atrativa) e VPL 
(valor presente líquido) > 0. 
 e) O VPL representa o ganho financeiro de um projeto na data zero. 
 
[5] A Matraca Ltda. investirá $600 em um projeto com vida igual a 10 anos. Receberá um fluxo de caixa igual a 
X nos anos ímpares, com um acréscimo de 100% nos anos pares. Para uma taxa de desconto igual a 10% 
a.a., o PBD é igual a quatro anos. Qual a TIR em % a.a.? 
 a) 24,17 
 b) 26,17 
 c) 28,17 
 d) 30,17 
 e) 32,17 
 
[6] Um investimento no valor de 800 gera fluxos anuais iguais a 200, 300, 150, 200 e 300 nos seus cinco anos 
de duração. Assumindo fluxos de caixa distribuídos ao longo do ano e um custo de capital igual a 20% a.a., 
calcule a TIR anual. 
 a) 0,1107 
 b) 0,1307 
 c) 0,1507 
 d) 0,1707 
 e) 0,1907 
 
[7] Penso em investir $350 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Qual a TIR em 
% a. a. da operação? 
 a) 0,0837 
 b) 0,0547 
 c) 0,0736 
 d) 0,2429 
 e) 0,143 
 
[8] Penso em investir $160 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Qual a TIR em 
% a. a. da operação? 
 a) 0,0459 
 b) 0,3719 
 c) 0,313 
 d) 0,0105 
 e) 0,143 
 
[9] Um projeto prevê investimento inicial de $900, dez fluxos anuais de $200 e TMA de 12% a.a. Calcule sua 
TIR. 
 a) 0,1196 
 b) 0,1496 
 c) 0,1796 
 d) 0,2096 
 e) 0,2396 
 
[10] Penso em investir $330 mil em um projeto com seis anos de vida. Receberei $70 mil por ano. Qual a TIR 
em % a. a. da operação? 
 a) 0,0837 
 b) 0,0547 
 c) 0,0736 
 d) 0,2429 
 e) 0,143 
 
GABARITO 
1 2 3 4 5 
d b a c c 
6 6 6 6 6 
6 7 8 9 10 
6 7 8 9 10 
b b b c c 
6 6 6 6 6