Fixação 5

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Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo 1
Lista de Fixac¸a˜o – Semana 5
Temas abordados : Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
Sec¸o˜es do livro: 3.5
1) Usando as regras de derivac¸a˜o e lembrando que ( sen(x))′ = cos(x) e (cos(x))′ = − sen(x),
calcule a derivada das func¸o˜es trigonome´tricas abaixo.
(a) tan(x) =
sen(x)
cos(x)
(b) sec(x) =
1
cos(x)
(c) csc(x) =
1
sen(x)
(d) cot(x) =
cos(x)
sen(x)
Em seguida, determine as ass´ıntotas verticais de cada uma dessas func¸o˜es.
2) Calcule a derivada de cada uma das func¸o˜es abaixo.
(a) f(x) = cos(x) + (x2 + 1) sen(x) (b) f(x) =
√
x sec(x)
(c) f(x) = cos(2x) (d) f(θ) = tan(2θ)
3) Mostre que a func¸a˜o f(x) =
{
x2 sen(1/x) se x 6= 0,
0 se x = 0,
e´ deriva´vel (e portanto cont´ınua)
em x = 0.
4) Mostre que a func¸a˜o f(x) =
{
x sen(1/x) se x 6= 0,
0 se x = 0,
e´ cont´ınua em x = 0 mas na˜o e´
deriva´vel nesse mesmo ponto.
RESPOSTAS
1) (a) sec2(x) (b) sec(x) tan(x) (c) − csc(x) cotan(x) (d) − csc2(x)
2)
(a) (2x− 1) sen(x) + (x2 + 1) cos(x) (b) √x sec(x) tan(x) + 1
2
√
x
sec(x)
(c) −2 sen(2x) (d) 2 sec2(2θ)
3) f ′(0) = lim
h→0
f(h)− f(0)
h
= lim
h→0
h sen(1/h) = 0
Lista de Fixac¸a˜o da Semana 5 - Pa´gina 1 de 1