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Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26) Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:443742) ( peso.:3,00) Prova: 11352642 Nota da Prova: 8,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma direção. Baseado nisto, calcule a taxa com que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 6 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA: a) 5,6 cm²/s. b) 9 cm²/s. c) 6 cm²/s. d) 6,2 cm²/s. Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 2. Existem alguns processos matemáticos que permitem encontrar a solução geral de uma equação diferencial. Deste modo, encontre a solução geral da equação diferencial. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: a) A opção II está correta. b) A opção IV está correta. c) A opção I está correta. d) A opção III está correta. Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 3. As equações diferenciais têm propriedades interessantes, tais como: a solução pode existir ou não. Caso exista, a solução é única ou não. Desta forma, determine a solução geral da equação diferencial a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) A opção IV está correta. b) A opção III está correta. c) A opção II está correta. d) A opção I está correta. Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 4. Em matemática, curvas de nível são curvas cujos pontos satisfazem a uma determinada propriedade. Por exemplo: reta, circunferência, elipse etc. Em um mapa topográfico, são os conjuntos de pontos correspondentes às regiões de mesma altitude. Baseado nos conceitos de curvas de nível, analise o gráfico a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - F - F. b) F - V - F - F. c) F - F - V - F. d) F - F - F - V. 5. O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar com o cálculo de limite de funções de uma variável, sendo necessário tomar cuidado com as indeterminações. Usando as propriedades de limite de funções de várias variáveis, determine o valor do limite: a) 3. b) 1. c) 0. d) 2. Parabés! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 6. Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função a) De sela. b) De máximo. c) Onde H(0, 0) = 0.  d) De minimo. Parabés! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 7. Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No entanto, em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma então dizemos que y é uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o método de derivação implícita. Analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada da função implícita y dada pela equação: a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção III está correta. Parabés! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 8. A solução geral de uma equação diferencial não tem nenhuma derivada e torna a equação diferencial original em uma sentença matemática verdadeira. Deste modo, encontre a solução geral da equação diferencial. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: a) A opção I está correta. b) A opção II está correta. c) A opção III está correta. d) A opção IV está correta. Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 9. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes, o domínio da função é dado por uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto domínio condizente e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção IV está correta. 10. As equações diferenciais são ditas lineares porque todos os coeficientes são funções "x" e "y" e as suas derivadas têm todas expoente 1 ou 0. Desta forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) A opção II está correta. b) A opção IV está correta. c) A opção III está correta. d) A opção I está correta. Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 11. (ENADE, 2011). a) II, apenas. b) III, apenas. c) I e II, apenas. d) I e III, apenas. 12. (ENADE, 2014) Uma função diferenciável, f, crescente a partir da origem e situada no primeiro quadrante é tal que a área da região sob seu gráfico e acima do eixo das abscissas, de 0 até x, vale um quinto da área do triângulo com vértices nos pontos (0,0), (x,y) e (x,0), em que y = f(x). A equação diferencial que descreve essa situação é a) y´- 9xy = 0. b) xy´- 9y = x. c) x²y´- 9y = 0. d) xy´- 9y = 0. Parte inferior do formulário
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