1º BIMESTRE
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1º BIMESTRE


DisciplinaGeometria Descritiva I1.147 materiais39.696 seguidores
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GEOMETRIA APLICADA À 
ARQUITETURA E URBANISMO 
Profa. Esther Audibert 
Projeções ortogonais da Geometria Descritiva são usadas no desenho 
arquitetônico apenas mudando os termos técnicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazer vistas 1, 2 e 3 da perspectiva acima. 
 
Exercício Geometria Aplicada à 
Arquitetura (intuitivo) 
2 
VISTA SUPERIOR 
1 
3 
VISTA FRONTAL VISTA LATERAL 
VISTA SUPERIOR (1) 
VISTA FRONTAL (2) 
VISTA LATERAL (3) 
 
GEOMETRIA Geometria Descritiva 
\u2022 Geometria: ramo da Matemática que se propõe a estudar as figuras 
existentes na natureza através das propriedades de seus elementos, 
definindo, caracterizando e padronizando suas formas e dimensões, 
facilitando assim seu próprio desenvolvimento e o de outras áreas do 
conhecimento científico e tecnológico 
\u2013 As figuras estudadas na Geometria são, de um modo geral, a associação de 
uma ou mais formas específicas, formas estas denominadas formas 
geométricas 
\u2013 [ELEMENTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS: ponto, reta e plano] 
 
\u2022 Geometria Descritiva: representação no plano (bidimensional) de um 
objeto no espaço (tridimensional), material e imaterial 
(pensamento/mente) \u2013 método desenvolvido por Gaspar Monge 
 
 
Qual a importância da 
Geometria Descritiva para a 
Arquitetura? 
 
Geometria Descritiva: Método Mongeano 
\u2022 Gaspar Monge (Beaune, 10 de maio de 1746 \u2014 Paris, 28 de julho de 1818) 
foi um matemático francês, criador da geometria descritiva (a base 
matemática de desenho técnico) e pai da geometria diferencial. Durante a 
Revolução Francesa, ele serviu como ministro da Marinha e foi envolvido 
na reforma do sistema educacional francês, ajudando a fundar a École 
Polytechnique (1794) 
\u2022 Método único, completo e universal 
 
PROJEÇÕES 
\u2022 Projetar significa representar graficamente, em um plano, uma figura 
localizada no espaço 
\u2022 Tipos de projeções: 
 
VERDADEIRA GRANDEZA - V.G. - diz-se que uma projeção está em V.G. quando o objeto 
está paralelo ao plano de projeção, projetando o mesmo com sua real superfície 
Modelo de ESPAÇO idealizado por 
Gaspar Monge 
\u2022 Espaço é tudo que existe no universo físico material e imaterialmente (nós 
só conseguimos imaginar as coisas no espaço, porque nossa visão é 
tridimensional) 
\u2022 O objeto não pode ser colocado no plano. Ele existe no espaço. No plano 
estarão representadas apenas as projeções desse objeto (a imagem) 
\u2022 Monge: para representar um objeto no plano precisamos de no mínimo 
duas projeções desse objeto \u2013 por isso o modelo mongeano do espaço é 
composto por dois planos \u2013 Horizontal e Vertical 
\u2022 Na Geometria Descritiva aplicada a Arquitetura trabalhamos com as 
projeções ortogonais \u2013 plantas, vistas e cortes 
MODELO MONGEANO DO ESPAÇO 
\u2022 Monge criou um modelo para tornar possível a representação do objeto 
no plano: definiu 2 planos \u2013 HORIZONTAL E VERTICAL \u2013 que dividiria o 
espaço em 4 diedros 
\u2022 A reta determinada pela intersecção dos planos Horizontal e Vertical de 
projeção foi chamada LINHA DE TERRA Plano Vertical Superior 
Plano Vertical Inferior 
Plano Horizontal 
Anterior 
Plano Horizontal 
Posterior 
\u2022 Definição da LOCALIZAÇÃO: um objeto pode estar em qualquer dos 4 
diedros 
\u2022 Definição da POSIÇÃO do objeto no espaço: COORDENADAS DO OBJETO 
\u2022 Para localizar um objeto qualquer NO PLANO precisamos de duas 
coordenadas (X e Y \u2013 coordenadas do eixo cartesiano) 
\u2022 Para localizar NO ESPAÇO precisamos de 3 coordenadas 
 (A - abcissa, A - afastamento, C - cota) 
 
 
 
 
 
 
(veremos sobre as coordenadas no estudo dos pontos) 
MODELO MONGEANO DO ESPAÇO 
Método Mongeano: DIEDROS E ÉPURAS 
DIEDRO - é formado por dois planos de projeção ortogonais - um horizontal, 
um vertical (representação do nosso objeto no espaço) 
 
ÉPURA - representação de figuras no plano bidimensional, por suas projeções 
(representação do nosso objeto no plano) 
 
REBATIMENTO \u2013 rotação do PH em 90 graus para obtenção da épura 
 
\u2022 No Brasil, a ABNT - Associação Brasileira de Normas técnicas, admite a 
representação tanto no 1° diedro, como no 3° diedro, sendo a mais utilizada a do 
1°diedro. Normalmente a Engenharia Mecânica utiliza representações no 3º diedro 
e a Arquitetura e Engenharia Civil utiliza representações no 1º diedro 
\u2022 A representação no 3° diedro é comum em indústrias estrangeiras, principalmente 
americanas e nos vários softwares de desenho disponíveis no mercado 
 
\u2022 A Geometria Descritiva, por meio do Método Mongeano, representa 
objetos do espaço por suas Épuras. Veja os exemplos dessa representação 
no 1° e no 3° diedro e compare as diferenças da projeção em suas 
respectivas épuras: 
 
PROJEÇÕES DOS OBJETOS NOS 
PLANOS \u2013 mais utilizado 1º Diedro 
 1º DIEDRO 
PROJEÇÕES DOS OBJETOS NOS 
PLANOS 
 
PROJEÇÕES DOS OBJETOS NOS 
PLANOS 
 
PROJEÇÕES DOS OBJETOS NOS 
PLANOS 
 
REPRESENTAÇÃO PELO MODELO 
MONGEANO: 
 
\u2022 ESTUDO DO PONTO 
\u2022 ESTUDO DA RETA 
\u2022 ESTUDO DO PLANO 
 
REPRESENTAÇÃO DO 
OBJETO 
ESTUDO DO PONTO 
\u2022 PONTO: Configuração Geométrica sem dimensão, e que se caracteriza por 
sua POSIÇÃO 
\u2022 Relativamente a um ponto e um plano, quantas projeções do ponto sobre 
o plano são possíveis obter? 
ESTUDO DO PONTO 
INTRODUÇÃO DE UM REFERENCIAL 
\u2022 O conceito de ortogonalidade associado ao conceito de projeção 
estabelece uma possibilidade única: a cada ponto corresponde uma só 
projeção ortogonal num determinado plano 
ESTUDO DO PONTO 
INTRODUÇÃO DE UM SEGUNDO PLANO PERPENDICULAR AO PRIMEIRO 
Na disciplina seguiremos esse 
modelo de representação: 
 
A \u2013 Ponto (no espaço) 
A\u2019 \u2013 Projeção Horizontal do Ponto 
A\u2019\u2019 \u2013 Projeção Vertical do Ponto 
ESTUDO DO PONTO: Diedros de 
Projeção 
 
ESTUDO DO PONTO: Rebatimento do 
Plano de Projeção 
ESTUDO DO PONTO: Épura 
 
ESTUDO DO PONTO: Épura 
 
\u2022 A distância de um ponto ao Plano Horizontal (PH), é denominada COTA do 
ponto; que em projeção é representada em épura pela distância de sua 
projeção vertical até a linha de terra. 
 
\u2022 A distância de um ponto ao Plano Vertical (PV), é denominada 
AFASTAMENTO do ponto; que em projeção é representada em épura pela 
distância de sua projeção horizontal até a linha de terra. 
 
ESTUDO DO PONTO: Convenção de 
Sinais 
\u2022 Um ponto pode estar localizado em 
qualquer dos quatro diedros. Para 
sabermos exatamente em qual, foram 
estabelecidas convenções de sinais para 
cotas e afastamentos que permitem 
resolver esse problema. Assim sendo, 
foi estabelecido que: 
\u2013 São positivas as cotas dos pontos localizados 
acima do plano horizontal de projeção e 
negativas as cotas dos pontos localizados 
abaixo; 
\u2013 São positivos os afastamentos dos pontos 
anteriores ao plano vertical de projeção (ou 
a direita do PV) e negativos os afastamentos 
dos pontos posteriores (ou a esquerda). 
PVS (+) 
PVI (-) 
PHP (-) 
PHA (+) 
ESTUDO DO PONTO: Introdução do 3º 
Plano de Projeção (PP) 
 
Processo de Desenho 3º Plano 
 
ESTUDO DO PONTO: Coordenadas 
Descritivas do Ponto 
\u2022 ABCISSA 
\u2022 AFASTAMENTO 
\u2022 COTA 
 
 
ESTUDO DO PONTO: Abcissa 
\u2022 O conhecimento da cota e do afastamento de um ponto determinam com 
precisão as distâncias do ponto aos planos de projeção (\u3c0) e (\u3c0\u2018) 
\u2022 Se, numa mesma épura, for necessário representar as projeções de vários 
pontos ou de pontos distintos que tenham afastamentos e/ou cotas iguais 
e de mesmo sinal, torna-se importante conhecer a posição relativa entre 
eles no espaço 
\u2022 A posição de cada ponto fica facilmente determinada pela distância da 
linha de chamada de cada um dos pontos a um ponto fixo da linha