Lançamento em desnível

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA 
 INSTITUTO FEDERAL DO NORTE DE MINAS GERAIS 
 CAMPUS MONTES CLAROS-MG 
 
 
 
 
 
 
 
Prática 7 
Alcance máximo para lançamento em desnível 
 
 
Relatório Técnico da prática experimental Nº 3, 
apresentado como requisito parcial para obtenção 
de aprovação na disciplina Laboratório de Mecânica, 
Física 1, 3° período do curso de Engenharia Química e 
Engenharia Elétrica do IFNMG - Campus Montes Claros. 
 
Docente: Prof. Marcos Aurélio Duarte Carvalho 
 
Discentes: Heytor Alexsander, Isabela Gusmão, 
Kevyn Felipe, Sabrina Aparecida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montes Claros - MG 
13 de Julho de 2019. 
 
RESUMO 
 
O experimento de “Alcance máximo para lançamento em desnível” foi realizado com o 
objetivo de analisar e comparar, teoricamente, computacionalmente e experimentalmente o 
fenômeno do lançamento de projéteis quando há um desnível em relação a altura do 
lançamento em si e do ponto final da trajetória. Com foco no ângulo em que o alcance terá valor 
máximo, e fazendo assim portanto, perceptível a diferença entre os resultados para o 
lançamento com e sem desnível. 
O desenvolvimento da prática consistiu primeiramente em encontrar a velocidade em que o 
projétil, neste caso uma pequena bola de metal maciça, era arremessado por meio do estudo do 
lançamento oblíquo, mais especificamente, com o auxílio do ângulo do pêndulo balístico, 
presente no material experimental. 
E em seguida, realizou-se uma série de lançamentos já em desnível, analisando os resultados, 
um intervalo crítico entre os ângulos foi observado e por meio de mais alguns testes obteve-se 
o melhor ângulo no quesito experimental para o objetivo pré estabelecido. 
Partindo do pressuposto que tanto a análise experimental quanto as demais descrevem o 
mesmo tipo de movimento nota-se uma pequena discrepância nos resultados que não deveriam 
existir, mas que também, não pode ser explicada por meio apenas deste estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRDUÇÃO 
 
A experimentação realizada foi em virtude do lançamento horizontal, onde um projétil é 
lançado de um plano de altura qualquer, tendo um alcance determinado. O Lançamento 
Horizontal pode ser considerado, de acordo com o princípio da simultaneidade, como o 
resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: queda livre 
(movimento vertical, sob ação exclusiva da gravidade, sendo uniformemente variado, pois 
sua aceleração se mantém constante) e movimento horizontal (movimento uniforme, pois não 
existe nenhuma aceleração na direção horizontal; o móvel o realiza por inércia, mantendo a 
velocidade com que foi lançado). Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante do 
projétil, cuja direção é tangente à trajetória, é dada pela soma vetorial da velocidade horizontal 
que permanece constante, e da velocidade vertical, cujo módulo varia, pois a aceleração da 
gravidade tem direção vertical. 
Assim, no lançamento horizontal, à medida que o móvel se movimenta, o módulo de 
sua velocidade cresce em virtude do aumento do módulo da componente vertical. 
Trata-se de um movimento em um plano vertical com velocidade inicial v = 0 e com 
aceleração constante, que é igual a aceleração de queda livre g, com direção para baixo. No 
lançamento de projéteis, os movimentos horizontais (eixo x ) e o vertical (eixo y) são 
independentes, o que facilita os cálculos. 
O vetor velocidade horizontal não varia, o que caracteriza movimento retilíneo 
uniforme, sendo assim, a aceleração é nula. 
Nota-se que a altura máxima da trajetória ocorre na metade do alcance máximo. 
 
2. OBETIVO 
 
Determinar o ângulo de forma que se obtenha um alcance máximo para lançamento de um 
projétil em desnível com base em análises teóricas, computacionais e experimentais. 
 
3. MATERIAIS 
 
- Lançador de projéteis; 
- Pêndulo balístico; 
- Esfera metálica; 
- Fita métrica. 
 
4. METODOLOGIA 
 
Sobre uma mesa de 0,88 m montou-se o lançador de projéteis equipado com um - pêndulo 
balístico (Figura 1). Para o lançamento oblíquo foram conferidos o alinhamento do canhão com 
o cesto do pêndulo, colocou-se a esfera no canhão e verificou-se o marcador de ângulo após a 
carga, disparou-se o projétil conferindo o ângulo máximo no marcador, repetindo o processo 5 
vezes. Após obter as 5 medidas calculou-se o valor médio. 
 Para o lançamento com desnível, foram realizadas primeiramente 5 medidas, com um 
intervalo considerável a fim de encontrar aproximadamente onde estaria o ângulo a se obter o 
maior alcance, em seguida realizou-se mais 5 testes com intervalos menores entre os valores 
dos ângulos. Para isso, a esfera foi lançada pelo canhão ainda sobre a mesa em direção ao chão. 
A posição em que a mesma colidia com o solo foi devidamente anotada juntamente com cada 
altura em que a bola era lançada, já que com a alteração do ângulo esta altura também era 
alterada, para cálculos futuros. 
 
 
Figura 1: Pêndulo balístico e lançador. 
 
 
 
Fonte: (Acervo dos autores, 2019). 
 
5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 
A tabela abaixo foi montada a fim de determinar a velocidade do lançador através do 
ângulo, para isso foram efetuadas 5 medidas, que posteriormente seria tirado uma média 
aritmética simples para determinar o melhor ângulo. 
Tabela 1 – Ângulos do lançamento oblíquo. 
 
Lançamento Ângulo (graus) 
1 19° 
2 19° 
3 18° 
4 18° 
5 17° 
 
O cálculo da velocidade do lançador foi obtido através das seguintes equações. 
𝑣 =
𝑚1 +𝑚2
𝑚1
𝑉 
 
Para acharmos o V da equação usamos conservação de energia para o pêndulo balístico. 
𝐸𝑖 = 0
(𝑚1 + 𝑚2)𝑉²
2
 
𝐸𝑓 = (𝑚1 +𝑚2)𝑔ℎ 
Igualamos as equações. 
𝐸𝑖 = 𝐸𝑓 
1
2
(𝑚1 +𝑚2)𝑉 = (𝑚1 +𝑚2)𝑔ℎ 
O h da equação foi obtido através da seguinte equação sendo ele 7,4 cm. 
𝐻(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑓) 
36,5(1 − 𝑐𝑜𝑠18,2) = 7,4 
Jogando os valores obtidos na equação obtivemos os seguintes resultados (para facilitar os 
cálculos os cm foram passados para metros e gramas para quilogramas). 
𝑉 =
(𝑚1 +𝑚2)𝑔ℎ
1
2 (𝑚1 +𝑚2)
 
𝑉 = 1,4504 
Voltando a primeira equação a velocidade foi facilmente encontrada. 
𝑣 =
𝑚1 +𝑚2
𝑚1
𝑉 
𝑣 = 5,4𝑚𝑠 
Através do que foi pedido, por meio de tentativa e erro foram realizados 3 lançamentos para 
10 ângulos diferentes a fim de se achar o ângulo a qual em determinada altura H percorresse a 
maior distância, os dados foram alocados na tabela 2. 
Tabela 2 – Dados do lançamento com desnível. 
 
Ângulo (graus) Altura (cm) Alcance 1 (cm) Alcance 2 (cm) Alcance 3 (cm) 
20° 112,7 131,5 132 133 
21° 113 132,8 133 133,5 
24° 112,7 134 134,5 134 
25° 114 133,5 134 134,5 
26° 114,5 135,8 137,7 136,3 
27° 114,7 136,4 136,8 135,8 
28° 114,9 136 135,5 134,8 
30° 115,5 135,5 135,8 136,1 
35° 116,5 134,5 134 134 
40° 118 130 130,3 130,2 
 
 
Através da observação dos dados obtidos e tirando uma média aritmética simples dos três 
alcances foi possível determinar que o ângulo que percorre a maior distância é o de 26°. 
 A fim de se ter uma demonstração mais clara desses resultados foi construído um gráfico em 
que se relaciona o ângulo com o alcance. 
Gráfico 1 – Ângulo x alcance. 
 
Fonte: (Acervo dos autores 2019). 
 Vale ressaltar que isso pode ser demonstrado teoricamente através da equação apresentada em 
sala de aula pelo professor. 
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(
𝑣0
√2𝑣22𝑔ℎ
) 
 
6. CONCLUSÃOAo arremessar uma pequena bola de metal por meio de um lançador de projéteis é 
interessante observar a diferença entre os ângulos em que a mesma apresenta maior alcance 
horizontal comparando um lançamento com e sem desnível em relação ao ponto de partida. É 
de conhecimento geral que para obter um melhor alcance sem desnível o ângulo ideal é de 45°, 
no entanto, com o desnível é necessário que o projétil não adquira tanta altura mas que seu 
movimento tenda mais para a frente no início, mantendo velocidade até o fim da trajetória, e 
utilizando da força peso a seu favor. Assim o ângulo com maior alcance para o lançamento com 
desnível é de 26° segundo análise experimental.