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BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL LETÍCIA BRAGAGNOLO BRESSIANI DIMENSIONAMENTO DE UMA FUNDAÇÃO DO TIPO SAPATA PARA UMA TORRE DE ANCORAGEM DA LINHA DE TRANSMISSÃO ENTRE AS CIDADES DE NOVA SANTA RITA E PORTO ALEGRE Porto Alegre 2017 LETÍCIA BRAGAGNOLO BRESSIANI DIMENSIONAMENTO DE UMA FUNDAÇÃO DO TIPO SAPATA PARA UMA TORRE DE ANCORAGEM DA LINHA DE TRANSMISSÃO ENTRE AS CIDADES DE NOVA SANTA RITA E PORTO ALEGRE Projeto de Pesquisa do Trabalho de Diplomação a ser apresentado ao Departamento de Engenharia Civil do Centro Universitário Ritter dos Reis, como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro Civil. Orientador: Prof. Me. Daniel Winter Porto Alegre 2017 Letícia Bragagnolo Bressiani Dimensionamento de uma Fundação do Tipo Sapata para uma Torre de Ancoragem da Linha de Transmissão entre as Cidades de Nova Santa Rita e Porto Alegre Monografia apresentada ao Centro Universitário Ritter dos Reis como exigência parcial para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil. O trabalho foi aprovado pelos membros da banca examinadora obtendo conceito______. BANCA EXAMINADORA: _______________________________________________________________ Professor Mestre Daniel Winter Orientador _________________________________________________________ Professor Doutor Larry Rivoire Júnior Arguidor AGRADECIMENTOS Sou grata ao universo por estar aqui e agora, pela dádiva da vida, pela vontade de evoluir sempre e superar as dificuldades em busca de algo maior. Mal tenho palavras para descrever a importância e o papel fundamental da minha mãe Nilza Inês, por ser essa fortaleza e ser diretamente responsável pela pessoa em que me tornei. Meu pai Roberto pelo afeto nas horas difíceis e por sempre acreditar em meus sonhos. E minha irmã Priscila, que me ajudou em todas as etapas da minha vida, e me fez chegar até aqui. Agradeço ao meu Professor orientador Daniel, pela amizade, parceria, paciência e por ter sempre acreditado que sou capaz, és um grande Mestre, principalmente por ter essa preocupação em compartilhar seus conhecimentos. Assim como a todos os professores que de alguma forma dividiram conhecimentos e experiências, em especial ao meu co-orientador Marcelo que me guiou com paciência e muita sabedoria. Aos meus amigos de curso, pelos momentos de aulas, estudos, provas, trabalhos, dificuldades superadas, festas e bares, eles foram essenciais na minha formação, fizeram dos meus dias mais alegres e deram sentido a essa Universidade. Aos meus amigos e família, por entenderem minhas ausências quando me dedicava ao estudo, por continuarem sempre fazendo parte da minha vida. Agradeço a Empresa Engetran Engenharia por ceder os dados utilizados como base para este estudo. Não posso deixar de agradecer também aos meus colegas de trabalho, que de uma forma ou de outra contribuíram com minha experiência adquirida, me ensinando e me proporcionando oportunidades de crescer. Por último, agradeço ao meu namorado Emanuel, que esteve ao meu lado, sendo essencial nos meus dias, que me dá forças e me faz ser uma pessoa melhor. RESUMO Os empreendimentos do setor energético para geração, transmissão e distribuição crescem devido ao aumento da demanda energética no país, dentro deste contexto o objetivo deste trabalho é reunir as informações necessárias para o dimensionamento de uma fundação superficial do tipo sapata, especificamente para torre autoportante de uma linha de transmissão (LT). Inicialmente são apresentados os tipos de suportes utilizados, silhueta e detalhamentos do mesmo, e como se originam as cargas que solicitarão às estruturas. Após são expostas informações básicas para a escolha dos parâmetros geotécnicos, usualmente utilizados por engenheiros projetistas. O trabalho possui a metodologia para particularidades que existem nessa área, como a solicitação da fundação causada pela tração, que pode gerar o chamado arrancamento, sendo analisado através do método do cilindro de atrito. Também são apresentados os métodos para verificação quanto ao deslizamento, tombamento, tensão máxima e mínima, através do método de Winkler. Por fim, é apresentado o dimensionamento das armaduras, tanto de flexão quanto cisalhamento, e a análise de puncionamento. Palavras-chave: Fundação Superficial. Linha de Transmissão. Sapata. Dimensionamento. LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Silhueta de torre autoportante ................................................................... 20 Figura 2 - Detalhamento de um stub ......................................................................... 21 Figura 3 - Árvore de carregamento ........................................................................... 27 Figura 4 - Esquema do método do cilindro de atrito .................................................. 33 Figura 5 - Gráfico das zonas do método de winkler .................................................. 36 Figura 6 - Dimensões da sapata de acordo com a norma ......................................... 38 Figura 7 - Contornos críticos C e C' .......................................................................... 39 Figura 8 - Esquema para determinação da armadura longitudinal ............................ 41 Figura 9 - Seção de referência para o cálculo do momento fletor ............................. 42 Figura 10 - Esquema para o cálculo da armadura superior ...................................... 44 Figura 11 - Esquema para cálculo da flexão normal ................................................. 46 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Peso específico de solos argilosos .......................................................... 23 Tabela 2 - Peso específico de solos arenosos .......................................................... 24 Tabela 3 - Tabela dos estados de compacidade e consistência ............................... 24 Tabela 4 - Obtenção do ângulo de atrito ................................................................... 25 Tabela 5 - Cargas máximas atuantes na torre DGN ................................................. 28 Tabela 6 - Cargas máximas majoradas utilizadas na torre DGN ............................... 28 Tabela 7 - Resultados dos fatores de carga e forma ................................................. 31 Tabela 8 - Pressões básicas (σo) .............................................................................. 32 Tabela 9 - Resultados do método cilindro de atrito ................................................... 35 Tabela 10 - Resultados dos estados limites últimos .................................................. 37 Tabela 11 - Resultados da verificação à punção ....................................................... 40 Tabela 12 - Resultados para as armaduras superiores ............................................. 43 Tabela 13 - Resultados para as armaduras inferiores ............................................... 45 Tabela 14 - Resultados obtidos para a armadura longitudinal .................................. 50 Tabela 15 - Resultados para ancoragem .................................................................. 52 LISTA DE SIGLAS ABNT - Associação Brasileira de Normas e Técnicas LT - Linha de Transmissão SPT - Standard Penetration Test DGN - Torre autoportante de circuito duplo e ancoragem intermediária.LISTA DE SÍMBOLOS a - dimensão, largura do fuste AB - área da base maior do tronco cone Ab - área da base menor do tronco cone As - área de aço As,máx - área de aço máxima As,mín - área de aço mínima B - dimensão, lado menor da sapata b - dimensão, largura fuste bc - fator de inclinação da base da fundação bq - fator de inclinação da base da fundação bγ - fator de inclinação da base da fundação c - coesão C - força, carga de compressão d - altura útil de uma seção de concreto d’ - distância entre o eixo da armadura de compressão à face dc - fator de profundidade dq - fator de profundidade dγ - fator de profundidade e1 - excentricidade inicial e1,mín - excentricidade mínima ex - excentricidade no eixo x ey - excentricidade no eixo y fbd - resistência de aderência de cálculo da armadura passiva Fc - força resultante tensão compressão do concreto fcd - resistência à compressão de projeto do concreto fck - resistência característica à compressão do concreto fct,m - resistência media à tração do concreto fctk,inf - resistência à tração direta do concreto inferior Flmd - força, carga longitudinal direção ao montante Flvd - força, carga longitudinal direção vertical Fs - força resultante tensão tração da armadura FSA - fator de segurança ao arrancamento Fsd - força normal calculada atuante ftd - resistência à tração de projeto do concreto ftk - resistência característica à tração do concreto Ftmd - força, carga transversal direção ao montante Ftvd - força, carga transversal direção vertical fyd - resistência ao escoamento de projeto do concreto fyk - resistência característica à tração do aço gc - fator de inclinação do terreno gq - fator de inclinação do terreno gγ - fator de inclinação do terreno H - altura total da sapata h - dimensão, altura da seção transversal do pilar h - dimensão, altura sapata H - força, componente horizontal hf - dimensão, altura fuste hs - dimensão, altura sapata I - momento de inércia i - raio de giração ic - fator de inclinação de carga iq - fator de inclinação de carga iγ - fator de inclinação de carga k - dimensão, distância de borda kp - coeficiente de empuxo passivo do solo kV - quilovolt L - dimensão, lado maior sapata lb - comprimento de ancoragem lb,mín - comprimento de ancoragem mínimo lb,nec - comprimento de ancoragem necessário M1d,mín-momento total de 1ª ordem mínimo Md - momento solicitante de cálculo MFc - momento resistente de compressão Ml - momento longitudinal MPa - megapascal Ms - momento fletor solicitante Mt - momento transversal N - número de golpes no ensaio SPT Nc - fator de capacidade de carga Nd - esforço normal de cálculo Nk - força normal característica Nq - fator de capacidade de carga Nγ - fator de capacidade de carga p - cota de assentamento, profundidade da fundação PC - peso do concreto PP - peso próprio total de uma fundação PS - peso do solo qu - tensão de ruptura do solo (última) Sc - fator de forma Sq - fator de forma Sγ - fator de forma T - força de tração V - força, componente vertical Vc - volume do concreto Vs - volume do solo x - abscissa de um ponto x - posição da linha neutra x23 - posição da linha neutra x34 - posição da linha neutra y - dimensão, altura y - ordenada de um ponto z - braço de alavanca z - dimensão, distância α - ângulo α - coeficiente para cálculo de comprimento de ancoragem αb - parâmetro de instabilidade γc - coeficiente de minoração da resistência do concreto γc - peso específico do concreto γs - peso específico dos grãos sólidos do solo γy - coeficiente de minoração da resistência do aço η1 - coeficiente tensão de aderência armadura passiva η2 - coeficiente tensão de aderência armadura passiva η3 - coeficiente tensão de aderência armadura passiva µ - esforço adimensional mi µ - perímetro contorno crítico ν - esforço adimensional ni σ - tensão utilizada σ’ - tensão normal efetiva σadm - tensão admissível do solo σs - tensão ruptura do solo ϕ - ângulo de atrito interno do solo ϕ - diâmetro ω - taxa mecânica - índice de esbeltez - valor-limite índice de esbeltez SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 15 2 DIRETRIZES DA PESQUISA ...................................................................... 16 2.1 QUESTÃO DE PESQUISA .......................................................................... 16 2.2 OBJETIVOS ................................................................................................. 16 2.2.1 Objetivo Principal ....................................................................................... 16 2.2.2 Objetivo Específico .................................................................................... 16 2.3 ANÁLISE OPERACIONAL DAS VARIÁVEIS ............................................... 17 2.4 PRESSUPOSTO .......................................................................................... 17 2.5 DELIMITAÇÕES .......................................................................................... 17 2.6 LIMITAÇÕES ............................................................................................... 17 3 LINHAS DE TRANSMISSÃO ...................................................................... 19 3.1 SUPORTES METÁLICOS ............................................................................ 19 4 INVESTIGAÇÃO GEOLÓGICA E GEOTÉCNICA ....................................... 22 4.1 PARÂMETROS ESCOLHIDOS PARA O TIPO DE SOLO ........................... 22 4.1.1 Coesão ........................................................................................................ 23 4.1.2 Peso Específico .......................................................................................... 23 4.1.3 Ângulo de Atrito ......................................................................................... 24 5 HIPÓTESES DE CARREGAMENTO ........................................................... 26 5.1 RESUMO DAS CARGAS MÁXIMAS ............................................................ 27 6 SAPATA ...................................................................................................... 29 6.1 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA ............................................................... 29 6.1.1 Capacidade de Carga do Solo à Compressão ......................................... 29 6.1.2 Arrancamento ............................................................................................. 32 6.1.3 Método de Winkler ..................................................................................... 35 6.2 VERIFICAÇÃO DA ARMADURA.................................................................. 38 6.2.1 Dimensionamento de Lajes à Punção ...................................................... 39 6.2.2 Determinação da Armadura Inferior ......................................................... 41 6.2.3 Determinação da Armadura Superior ....................................................... 44 6.2.4 Armadura do Fuste .................................................................................... 45 6.2.5 Estribos ....................................................................................................... 52 7 DISPOSIÇÃO GERAL DAS ARMADURAS DA SAPATA .......................... 53 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................... 54 REFERÊNCIAS .........................................................................................................55 ANEXO 1 - SONDAGEM DO SUPORTE 02 ............................................................. 59 ANEXO 2 - TRAÇADO E LOCAÇÃO DOS SUPORTES .......................................... 60 ANEXO 3 - ÁBACO PARA OBTENÇÃO DA TAXA MECÂNICA ............................. 61 ANEXO 4 - FÔRMAS E ARMADURAS .................................................................... 62 15 1 INTRODUÇÃO Nosso mundo moderno é movido pela eletricidade, o desenvolvimento social e econômico está correlacionado com a quantidade consumida de energia, quanto mais produzimos, melhor economicamente nos encontramos. A energia é obtida em usinas geradoras de várias origens (eólicas, termelétricas, hidrelétricas) e geralmente estas se encontram distantes dos grandes centros urbanos que demandam o seu consumo. A linha de transmissão (LT) é o empreendimento que visa a distribuição dessa energia desde a fonte geradora numa ponta, através de uma subestação elevadora, até um centro consumidor na outra ponta, por uma subestação rebaixadora (GONTIJO, 1994). A produção de energia elétrica é um processo que está permanentemente em expansão, em 2016 o sistema de transmissão brasileiro possuía 134.947 km de linhas e a previsão para 2024 é de 195.155 km (PDE, 2015; FURNAS, 2016). O projeto de fundações dessas torres possui particularidades em relação às demais obras de engenharia, tendo como a principal diferença a solicitação característica de tração que atua diretamente sobre a fundação e os elevados esforços horizontais. O presente trabalho tem como objetivo o dimensionamento das fundações do tipo sapata da linha de transmissão LT 230 kV Nova Santa Rita – Porto Alegre, apresentando a caracterização e escolhas de parâmetros geotécnicos, os métodos de verificação da capacidade de carga da fundação quando submetida aos esforços de compressão, arrancamento, deslizamento e tombamento, além das verificações para armaduras como puncionamento, cisalhamento, compressão diagonal e flexão. 16 2 DIRETRIZES DA PESQUISA Neste capitulo são apresentadas as diretrizes da pesquisa. 2.1 QUESTÃO DE PESQUISA Como fazer o dimensionamento de uma fundação superficial do tipo sapata para torres de linhas de transmissão (LT) e quais são os métodos utilizados e parâmetros requeridos? 2.2 OBJETIVOS Os objetivos do trabalho são descritos nos próximos itens. 2.2.1 Objetivo Principal O trabalho tem como objetivo principal executar o dimensionamento de uma fundação superficial para linhas de transmissão, acompanhando os critérios das normas que regularizam, assim como suas particularidades, elaborando assim um projeto para esta situação explicitando os métodos e variáveis envolvidas. 2.2.2 Objetivo Específico Os objetivos específicos do trabalho são: a) definição dos parâmetros geotécnicos; b) verificação da capacidade de suporte do solo; c) verificação quanto ao arrancamento; d) verificação quanto ao tombamento; e) tensão admissível de borda; 17 f) verificação e dimensionamento dos esforços de flexão e cisalhamento do concreto armado. 2.3 ANÁLISE OPERACIONAL DAS VARIÁVEIS As variáveis que impactam na escolha do sistema de fundação de torres são: a) caracterização do solo; b) carregamento vertical; c) carregamento longitudinal; d) carregamento transversal. 2.4 PRESSUPOSTO O trabalho tem por pressuposto os procedimentos de segurança das cargas admissíveis em relação à resistência última, e verificação do estado limite último descritos respectivamente nas seguintes normas técnicas brasileiras, que são válidas para definição da capacidade de carga do elemento de fundação: NBR 6122:2010 e NBR 6118:2014. 2.5 DELIMITAÇÕES A delimitação do trabalho é a análise e dimensionamento das fundações da torre do suporte nº 02 da linha de transmissão entre as cidades de Nova Santa Rita e Porto Alegre. 2.6 LIMITAÇÕES 18 As limitações do presente trabalho são: a) os métodos utilizados são aproximações, possuindo simplificações que podem não representar a realidade; b) a sondagem spt não representa o solo como um todo, podendo estar sujeito a variabilidade. 19 3 LINHAS DE TRANSMISSÃO As linhas de transmissão são as estruturas que conduzem a energia elétrica produzida de uma usina até as subestações e após essa energia é distribuída para o consumo em geral. Como as usinas dependem de localizações estratégicas, como por exemplo, perto de rios para produção de energia hidrelétrica, as linhas acabam se tornando extensos traçados, atravessando diversos obstáculos e perfis de solos. Seus projetos acabam sendo padronizados pela economia, motivo pelo qual se procura desenvolver projetos-tipo, de acordo com as ações transmitidas pelos suportes das LT’s (linhas de transmissão) e com as características do terreno onde as fundações são implantadas (VELOZO, 2010). 3.1 SUPORTES METÁLICOS Segundo Velozo (2010, p. 62) as estruturas de suporte das linhas de transmissão (LT) sustentam os cabos condutores e os para-raios. As estruturas mais usuais são as torres metálicas treliçadas, pois permitem uma estrutura mais alta, esbelta, leve e versátil. Podemos dividir as torres de linhas de transmissão em dois tipos estruturais: estaiada e autoportante. As torres estaiadas são aquelas que utilizam estais (cabos tracionados) fixados ao solo numa das extremidades, e na outra, ao corpo da torre, garantindo sua estabilidade (CHAVES, 2004). As torres autoportantes são mais pesadas, pois se mantém em equilíbrio estático somente por causa de seu peso. Este tipo de suporte é o que será abordado no presente trabalho. Essas torres possuem um corpo básico padrão e diferentes alturas de pernas e extensões como indicado na figura 1. As extensões ficam entre os pés e a torre básica, tendo o papel de dar altura à estrutura, e os pés se ajustam à diferença de altura da torre com as cotas do terreno. (AMARAL, 2015; QUENTAL, 2008, p.10). 20 Figura 1 - Silhueta de torre autoportante Fonte: Elaborado pelo Autor Também podemos subdividir os tipos de torres entre ancoradas e suspensas. As torres ancoradas são as que suportam melhor os arrancamentos (CHAVES 2004, p. 24), por isso ficam no começo e no final das linhas de transmissão, elas também são utilizadas quando o ângulo de tração no cabo fica superior a 5°. As torres suspensas não possuem uma estrutura tão robusta, e por só “suspenderem” os cabos condutores acabam sendo locadas em trechos retos, ou em trechos em que se admitem pequenos ângulos (CHAVES, 2004, p. 19). 21 Neste caso de estudo, iremos dimensionar o suporte nº 02 da linha de transmissão entre as cidades de Nova Santa Rita e Porto Alegre, uma torre autoportante com 17 metros de altura, do tipo DGN, sigla que significa que possui circuito duplo e ancoragem intermediária. Cada tipo de torre possui sua memória de cálculo que é fornecida pela empresa fabricante da mesma, neste memorial são apresentadas as hipóteses de carregamento, que serão detalhadas a seguir, as cargas atuantes nas fundações, o detalhamento de chapas e parafusos, as pressões do vento exigidas pela NBR 5422:1985, entre outros. O elemento de ligação entre as torres e a fundação é chamado de “stub” (vide figura 2), que também está especificado no memorial de cálculo da torre e que garante que a carga será transmitida corretamente sem sobrecargas adicionais na fundação. Ele possui detalhamento das aletas, aderência, parafusos,tipo de aço, distância até o centro da fundação e uma inclinação igual aos montantes da estrutura (Amaral 2015, p. 36), e cabe ao projetista especificar o tipo de fundação de acordo com esses dados e as características dos solos. Figura 2 - Detalhamento de um Stub Fonte: GARCIA (2005, p. 5) 22 4 INVESTIGAÇÃO GEOLÓGICA E GEOTÉCNICA A elaboração de projetos de fundações exige um conhecimento adequado do perfil do solo no local. Após a definição da localização do traçado em que a linha de transmissão irá atravessar, é necessária a identificação e classificação do substrato, assim como a avaliação das suas propriedades geológicas. Podem ser feitos os ensaios por sondagens a trado, ou do tipo spt (standard penetration test), ou rotativa e mista. De acordo com Velozo (2010), o estudo de mapas e fotos de satélites (Anexo 2) servem como um estudo auxiliar aos dados obtidos das sondagens. Recomenda-se executar sondagens tipo SPT, seguindo o método da NBR 6484:2001, próximas ao piquete central, em todas as estruturas de ancoragem e fim de linha, e em locais tais como: travessias de rios, aterros, fundos de vale, alagados, erosões e encostas (ASHCAR, 1999). Em posse da sondagem se reconhece o tipo de solo, assim como sua a variação da resistência de acordo com a profundidade, e quando existente, a posição do nível d’água. Neste caso o perfil geotécnico é constituído predominantemente por areia de medianamente compacta a muito compacta, e fora encontrado nível d’água a partir de a 0,55 m. Após esse levantamento, o solo é avaliado por métodos encontrados na literatura, e assim adotam-se critérios e parâmetros característicos, que serão utilizados para o dimensionamento, como o peso específico natural do solo, ângulo de atrito interno, e coesão. 4.1 PARÂMETROS ESCOLHIDOS PARA O TIPO DE SOLO Os parâmetros geotécnicos utilizados no projeto das fundações da LT foram estimados com base na sondagem encontrada no Anexo 1, e de acordo com as metodologias apresentadas a seguir: 23 4.1.1 Coesão Para a estimativa da coesão, Teixeira e Godoy (1996 apud CINTRA et al. 2011), sugerem a correlação da equação 1 com o índice de resistência à penetração (N) do SPT: 𝑐 = 10𝑁 (𝑘𝑃𝑎) (1) Porém, como é alegado por Sousa Pinto (2006, p.276): “A areia é então definida como um material não coesivo, como, aliás, constata-se pela impossibilidade de se moldar um corpo de prova de areia seca ou saturada” é admitido então para o dimensionamento o valor da coesão sendo zero. 4.1.2 Peso Específico Na ausência de ensaios de laboratório, o peso específico do solo pode ser estimado a partir dos valores apresentados nas Tabelas 1 e 2 de Godoy (1972 apud CINTRA et al. 2011), em função da consistência da argila e da compacidade da areia, respectivamente. Tabela 1 - Peso Específico de Solos Argilosos N (golpes) Consistência Peso Específico (kN/m³) ≤ 2 muito mole 13 3 a 5 mole 15 6 a 10 média (o) 17 11 a 19 rija (o) 19 > 20 dura (o) 21 Fonte: Godoy (1972 apud CINTRA et. al. 2011, p.45) 24 Tabela 2 - Peso Específico de Solos Arenosos N (golpes) Consistência Peso Específico (kN/m³) Areia Seca Úmida Saturada < 5 fofa (o) 16 18 19 5 a 8 pouco compacta (o) 9 a 18 medianamente compacta (o) 17 19 20 19 a 40 compacta (o) 18 20 21 > 40 muito compacta (o) Fonte: Godoy (1972 apud CINTRA et al. 2011, p.46) Os estados de consistência das argilas e de compacidade das areias, por sua vez, são dados em função do índice de resistência à penetração (N) do SPT, de acordo com a Tabela da NBR 6484:2001, reportada a seguir: Tabela 3 - Tabela dos Estados de Compacidade e Consistência Solo Índice de Resistência à Penetração Designação Areia e Silte Arenoso ≤ 4 fofa 5 a 8 pouco compacta (o) 9 a 18 medianamente compacta (o) 19 a 40 compacta (o) > 40 muito compacta (o) Argila e Silte Argiloso ≤ 2 muito mole 3 a 5 mole 6 a 10 média (o) 11 a 19 rija (o) > 19 dura (o) Fonte: NBR 6484:2001, p.17 Analisando os dados apresentados, foi adotado o valor de 18 kN/m³ para o peso específico do solo abaixo da torre em estudo. 4.1.3 Ângulo de Atrito Para a estimativa do ângulo de atrito interno ϕ, Godoy (1983 apud CINTRA et al. 2011) sugere a seguinte correlação empírica (equação 2) com o índice de resistência à penetração (N) do SPT. 25 𝜙 = 28° + 0,4𝑁 (2) A média obtida para o ângulo de atrito segundo a tabela 4 foi 33°, obtendo assim um valor mais adequado para um solo com predomínio de areia. Tabela 4 - Obtenção do Ângulo de Atrito Metros N 28 + 0,4N 0 – 1m 0 28 1 – 2m 19 35 2 – 3m 14 33 3 – 4m 11 32 4 – 5m 16 34 5 – 6m 17 34 6 – 7m 18 35 7 – 8m 18 35 8 – 9m 19 35 Fonte: Criado pelo autor. 26 5 HIPÓTESES DE CARREGAMENTO As cargas são os esforços mecânicos que atuam nos pontos de fixação dos suportes, e que podem ser divididas pelos seguintes eixos: a) cargas verticais São geradas pelo peso próprio da torre, da cadeia de isoladores e de suas ferragens, além do peso dos cabos condutores e dos para-raios (CHAVES, 2004, p. 23). b) cargas longitudinais São as forças devidas ao rompimento de cabos ou à tração dos cabos condutores e para-raios em torres de fim de linha (AZEVEDO, 2007). c) cargas transversais São compostas pela ação do vento sobre os cabos, cadeias de isoladores e ferragens e, também, às componentes transversais das forças de tração dos cabos nas torres de ângulo (GONTIJO 1994, p. 23). Conforme a NBR 5422:1985 que estabelece os princípios básicos para o projeto de linhas aéreas de transmissão, as hipóteses de carga são (item 7.2): As cargas de projeto combinadas convenientemente entre si, de modo a se obter um conjunto de hipóteses de cálculo para fins de verificação da estabilidade desejada para o suporte. As hipóteses são as solicitações que atuam na torre e que serão transferidas para a fundação escolhida. Para a facilitação dos cálculos os carregamentos são agrupados em desenhos esquemáticos chamados “árvores de carregamento” (figura 3) com todas as hipóteses que o projetista desejar. Entre essas hipóteses podem ser levantadas as possibilidades de vento transversal extremo, cabo(s) rompido(s), fase 27 de construção ou manutenção, condição com temperatura média e sem vento (conhecida como EDS), temperatura mínima sem vento, vento reduzido, etc. Os esforços são divididos em dois eixos usuais: segundo os eixos verticais da torre, e segundo o eixo da montante (inclinados), porém com cortante agindo horizontalmente no topo da fundação (VELOZO 2010). Figura 3 - Árvore de carregamento Fonte: Memorial de Cálculo da Empresa Engetran Engenharia Ltda 5.1 RESUMO DAS CARGAS MÁXIMAS Na memória do projeto da torre são apresentados os resultados apenas para as hipóteses mais críticas, o que nem sempre representa a situação a qual a torre se 28 encontra, pois essas cargas influenciarão diretamente no dimensionamento da fundação. Neste memorial de cálculo da torre do tipo “DGN” são apresentadas as máximas cargas de tração e compressão atuantes, neste caso que provém da hipótese de vento extremo transversal. Na tabela 5 estão resumidas estas cargas, tanto verticais quanto inclinadas na direção ao montante. Tabela 5 - Cargas Máximas atuantes na torre DGN (kN) Direção Fx Fy Fz Compressão Montante -22,39 96,44 -1975,86Vertical 265,60 -339,65 1945,70 Tração Montante -21,13 95,19 1713,48 Vertical 232,05 -306,10 -1687,32 Fonte: Memorial de Cálculo da Empresa Engetran Engenharia Ltda As memórias de cálculo das torres já vêm dimensionadas com as composições de carga já ponderadas. O coeficiente 1,1 é proveniente da NBR 5422:1985, que recomenda fazer essa multiplicação para as cargas permanentes, resultando nos valores da tabela 6. A majoração das cargas para o dimensionamento das fundações são para fins práticos-construtivos, pois se a torre entrar em colapso, a fundação deve permanecer intacta para a restauração da linha ser mais rápida. (AMARAL, 2015, p.63). Tabela 6 - Cargas Máximas Majoradas utilizadas na torre DGN (kN) Direção Fx Fy Fz Compressão Montante -24,63 106,09 -2173,45 Vertical 292,16 -373,62 2140,27 Tração Montante -23,25 104,71 1884,83 Vertical 255,26 -336,71 -1856,06 Fonte: Memorial de Cálculo da Empresa Engetran Engenharia Ltda Chaves (2004, p. 22) enfatiza que é de fundamental importância a análise das ações atuantes nas torres e consequentemente das fundações, pois as hipóteses de carregamentos poderão determinar o grau de exigência, ou tolerância, com relação ao desempenho das fundações. 29 6 SAPATA De acordo com a NBR 6122:2010 uma fundação superficial (rasa ou direta), é a que possui uma profundidade de assentamento inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação em si. E a sapata é um elemento de fundação superficial, de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração sejam resistidas, juntamente com uma armadura especialmente disposta a este fim. 6.1 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA Conforme a NBR 6122:2010 é necessária a verificação dos mecanismos que acarretam ao colapso parcial ou total da fundação. Alguns estados limites últimos (ELU) citados na norma, como ruptura por esgotamento da capacidade de carga do terreno, deslizamento, arrancamento ou insuficiência de resistência da fundação, serão abordados a seguir. 6.1.1 Capacidade de Carga do Solo à Compressão A tensão do solo será obtida com o método teórico de Terzaghi (1943), juntamente com as contribuições de Vesic (1975 apud VELLOSO E LOPES, 2010) e Hansen (1961) que acrescentou fatores de forma (s), fatores de profundidade (d), fatores de inclinação da carga (i), fatores inclinação da base da fundação (b), fatores de inclinação do terreno (g), resultando na equação 3 mais completa: 𝑞𝑢𝑙𝑡 = 𝑐 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑𝑐 𝑖𝑐 𝑏𝑐 𝑔𝑐 + 𝑞 𝑁𝑞 𝑠𝑞 𝑑𝑞 𝑖𝑞 𝑏𝑞 𝑔𝑞 + 𝐵 2 𝛾 𝑁𝛾 𝑠𝛾 𝑑𝛾 𝑖𝛾 𝑏𝛾 𝑔𝛾 (3) Utilizamos as equações 4, 5 e 6 de Hansen (1961, v.11, p. 39) para os fatores de carga, que são em função do ângulo de atrito interno do solo: 30 𝑁𝑞 = 𝑒 𝜋𝑡𝑔𝜙𝑡𝑎𝑛² (45° + 𝜙 2 ) (4) 𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1)𝑐𝑜𝑡𝜙 (5) 𝑁𝛾 = 1,5 (𝑁𝑞 − 1)𝑡𝑎𝑛𝜙 (6) Para os fatores de forma circular e quadrada são necessárias as equações 7, 8 e 9 (HANSEN, 1961, v.11, p.40). 𝑠𝑞 = 1 + 𝑡𝑔𝜙 (7) 𝑠𝑐 = 1 + ( 𝑁𝑞 𝑁𝑐 ) (8) 𝑠𝛾 = 0,60 (9) Foram analisados os fatores de inclinação de carga (ic, iq, iγ) das equações 11, 12, e 13. Para calcular, é necessário antes fazer a fórmula de m (equação 10), que possui a fração do maior pelo menor lado da sapata. 𝑚 = 2 + 𝐵 𝐿⁄ 1 + 𝐵 𝐿⁄ (10) 𝑖𝑞 = [1 − 𝐻 𝑉 + 𝐵. 𝐿. 𝑐. 𝑐𝑜𝑡𝜙 ] 𝑚 (11) 𝑖𝑐 = 1 − 𝑚𝐻 𝐵. 𝐿. 𝑐. 𝑁𝑐 (12) 𝑖𝛾 = [1 − 𝐻 𝑉 + 𝐵. 𝐿. 𝑐. 𝑐𝑜𝑡𝜙 ] 𝑚+1 (13) 31 Sendo: H – Componente horizontal V – Componente Vertical B – menor lado da sapata L – maior lado da sapata c – coesão Os fatores de profundidade dependem da relação profundidade sobre menor lado da base da sapata (B), e segundo Vesic (1975 apud VELLOSO E LOPES, 2010, p.76) por causa do procedimento executivo das sapatas, na qual se escava e após reaterra o solo, é desaconselhada a utilização desses fatores dc, dq e dγ. Não possuindo inclinação na base da sapata nem no terreno, os fatores de bc, bq, bγ, gc, gq e gγ, são considerados unitários. Foram calculados os valores expostos na tabela 7: Tabela 7 - Resultados dos Fatores de Carga e Forma Fatores de Carga Nq Nc Nγ 26,09 38,64 24,44 Fatores de Forma sq sc sγ 1,65 1,68 0,60 Fator Inclinação de Carga iq ic iγ 0,69 1,00 0,53 Obtendo assim uma tensão de ruptura 2144 kN/m², para a obtenção da tensão admissível é necessária a divisão deste valor pelo fator de segurança global para fundações superficiais da NBR 6122:1996, tomado como 3. Encontrando então o valor da tensão admissível (σadm) de 714,74 kN/m². Contudo, para fins práticos a capacidade de carga do solo calculada deve estar nos limites exibidos na tabela 8. 32 Tabela 8 - Pressões básicas (σo) Classe Tipo de Solo Pressão Básica (kPa) 1 Rocha Sã sem Laminação 3000 2 Rochas Laminadas Estratificadas 1500 4 Solos Granulares Concrecionados 1000 5 Solos Pedregulhosos Compactos 600 6 Solos Pedregulhosos Fofos 300 7 Areias Muito Compactas 500 8 Areias Compactas 400 9 Areias Medianamente Compactas 200 10 Argilas Duras 300 11 Argilas Rijas 200 12 Argilas Médias 100 13 Siltes Duros (muito compactos) 300 14 Siltes Rijos (compactos) 200 15 Siltes Médios (medianamente compactos) 100 Fonte: NBR 6122:1996 Portanto, a tensão admissível calculada encontra-se maior que a pressão admissível do solo, retirada da tabela 8como a média entre areias compactas e medianamente compactas. Foi adotada 300 kN/m² como a tensão admissível do solo de projeto. 6.1.2 Arrancamento Como as torres possuem tração dos cabos atuando, é necessário fazer as verificações para a capacidade do arrancamento da fundação. O método do tronco de cone é o mais antigo e usual na área de LT’s, porém existem vários outros métodos para tal, como método do cilindro de atrito, de Balla, Grenoble, Meyerhof e Adams, entre outros (DANZIGER, 1983; SANTOS, 1985). O utilizado para este trabalho é o cilindro de atrito, pois como relata Jung (2009, p.26): “O método do cilindro de atrito representa um avanço em relação ao método do cone, pois é mais próximo aos princípios da mecânica dos solos“. Para a verificação do fator de segurança ao arrancamento (FSA), a força vertical de projeto (Sd) sobre a força total de arrancamento (Rd), deve satisfazer à equação 14. 33 𝐹𝑆𝐴 = 𝑆𝑑 𝑅𝑑 < 1 (14) Segundo Dangizer (1983, p. 11), para este método, a força de arrancamento (equação 15) é o somatório do peso da fundação (Pc) juntamente com o peso do solo (Ps) dentro do cilindro de atrito (figura 4) e a resistência de aderência (S) que fica no limite da ruptura. Esta resistência de atrito (S) pode ser obtida através dos diagramas de empuxo horizontal passivo multiplicado pela tangente do ângulo de atrito e somados à força de coesão, como mostra a equação 16. 𝑅𝑑 = 𝑃𝑐 + 𝑃𝑠 + 𝑆 (15) 𝑆 = (𝜎𝐻𝑝 ∗ tan 𝜙 + 𝐶) ∗ 𝐴 (16) Figura 4 - Esquema do Método do Cilindro de Atrito Fonte: Figura criada pelo Autor. As equações 17 e 19 concebem o volume de concreto total (considerado com o afloramento acima do nível do solo) e volume de solo reaterrado respectivamente. Além de utilizar o peso específico do solo (γs) 18 kN/m 3, utilizaremos como peso específico do concreto (γc) 24kN/m 3, e resistência à compressão do concreto (fck) 20 MPa, obtemos as equações 18 e 20: 34𝑉𝑐 = 𝐵² ∗ ℎ𝑠 + 𝑏² ∗ (𝐻 − ℎ𝑠) (17) Pc = 𝑉𝑐 ∗ 𝛾𝑐 (18) 𝑉𝑠 = 𝐵² ∗ (𝑝 − ℎ𝑠) − 𝑏² ∗ (𝑝 − ℎ𝑠) (19) P𝑠 = 𝑉𝑠 ∗ 𝛾𝑠 (20) Sendo: A – área de aderência B – dimensão da base da sapata b – dimensão da largura do fuste H – altura total da sapata hs – altura da sapata p – cota de assentamento. Para o cálculo do empuxo horizontal passivo, primeiramente é necessário encontrar o coeficiente de empuxo passivo pela equação 21 de Rankine (1989 apud VELLOSO E LOPES, 2010, p.358). 𝑘𝑝 = tan² (45 + 𝜙 2 ) (21) A tensão efetiva vertical é a altura da camada multiplicada pelo peso específico do solo, e por fim a tensão horizontal é dada pela equação 22. 𝜎𝐻𝑝 = 𝜎′𝑣 ∗ 𝑘𝑝 + 2𝑐√𝑘𝑝 (22) Como será exposta na tabela 9, a condição de segurança foi atendida, satisfazendo a segurança ao arrancamento. 35 Tabela 9 - Resultados do Método Cilindro de Atrito Nº equação Nome Resultado (17) Volume do Concreto 15,42 m³ (18) Peso do Concreto 370,18 kN (19) Volume de Solo 41,47 m³ (20) Peso do Solo 746,50 kN (21) Coeficiente Empuxo Passivo 3,39 (22) Tensão Horizontal prof. 0 0 Tensão Horizontal prof. 3,50m 113,57 kN/m² (16) Resistência lateral 1032,50 kN (15) Força ao Arrancamento Rd 2149,17 kN (14) FSA 0,86 6.1.3 Método de Winkler Conforme a NBR 6122:2010: Uma fundação é solicitada por carga excêntrica quando estiver submetida a qualquer composição de forças que incluam ou gerem momentos na fundação. O dimensionamento geotécnico de uma fundação superficial solicitada por carregamento excêntrico deve ser feito considerando-se que o solo é um elemento não resistente à tração. Portanto o momento que atua transversalmente na sapata pode ser encontrado pela equação 23: 𝑀𝑡 = 𝐹𝑡𝑚𝑑 ∗ ℎ𝑓 + 𝐹𝑣𝑑 ∗ ℎ𝑠 (23) E o momento que atua longitudinalmente na equação 24: 𝑀𝑙 = 𝐹𝑙𝑚𝑑 ∗ ℎ𝑓 + 𝐹𝑙𝑣𝑑 ∗ ℎ𝑠 (24) As solicitações verticais totais que ajudam a estabilidade da fundação são dadas na equação 25: 𝑉 = 𝐶 + 𝑃𝑐 + 𝑃𝑠 (25) 36 Sendo: Ftmd - Carga Transversal na direção Montante de Projeto Ftvd - Carga Transversal na direção Vertical de Projeto Flmd - Carga Longitudinal na direção Montante de Projeto Flvd - Carga Longitudinal na direção Vertical de Projeto hf - Altura do Fuste hs - Altura da Sapata C - Carga Vertical de Compressão de Projeto Pc - Peso do concreto da Fundação Ps - Peso do solo de Reaterro. Segundo Velloso e Lopes (2010, p.134), para a determinação das excentricidades deve se dividir momento sobre o esforço vertical, dado nas fórmulas 26 e 27. 𝑒𝑥 = 𝑀𝑥/𝑉 (26) 𝑒𝑦 = 𝑀𝑦/𝑉 (27) As excentricidades devem ficar na zona 1do gráfico mostrado na figura 5, ou seja, abaixo de L/6, lembrando que a sapata calculada possui B = L. Utilizamos a respectiva tensão de borda da equação 28 (VELLOSO E LOPES 2010). Figura 5 – Gráfico das zonas do método de Winkler Fonte: Velloso e Lopes 2010, p.134. 37 𝜎𝑏𝑜𝑟𝑑𝑎 = 𝑉 𝐴 (1 ± 6𝑒𝑥 𝐿 ± 6𝑒𝑦 𝐵 ) (28) Podemos verificar o tombamento pela equação 29, pois de acordo com Velloso e Lopes (2012, p.137) e Amaral (2015, p.89), a excentricidade da resultante das cargas é limitada para que a base da fundação fique na zona comprimida: 𝑒𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = (𝑒𝑥 + 𝑒𝑦) 2 𝐴² ≤ 1 9 (29) Já a verificação ao deslizamento será efetuada fracionando as forças estabilizantes sobre as desestabilizastes, devendo ser maiores ou iguais a 1,5, como determina a equação 30 (AMARAL 2015, p.89). [ 𝑉 ∗ 𝑡𝑎𝑛 𝜙 𝐻 ] ≥ 1,5 (30) Pela NBR 6122:2010 p.22 para o dimensionamento da fundação superficial, a área comprimida deve ser de no mínimo 2/3 da área total, e a equação 31 da verificação da tensão de borda deve ser satisfeita. Os resultados obtidos encontram- se na tabela 10. 𝜎𝑏𝑜𝑟𝑑𝑎 ≤ 1,3 𝜎𝑎𝑑𝑚 (31) Tabela 10 - Resultados dos Estados Limites Últimos Nº eq. Nome Resultado (23) Momento Transversal 733,87 kN.m (24) Momento Longitudinal 334,71 kN.m (25) Solicitação Vertical Total 3256,94 kN (26) Excentricidade em x 22,53 cm (27) Excentricidade em y 10,28 cm (28) Tensão Borda Máxima 0,0304 kN/cm² (28) Tensão Borda Mínima 0,0103 kN/cm² (29) eresultante 0,007 cm (30) Deslizamento 4,46 (31) 1,3 x Tensão Admissível 0,0390 kN/cm² 38 Analisando os resultados, a excentricidade resultante (equação 29) é menor ou igual a 0,111 verificando a fundação contra o tombamento, o valor adimensional contra o deslizamento da equação 30 também é maior ou igual à 1,5, e por último, a tensão de borda é menor que a tensão admissível multiplicada por 1,3. Sendo assim, a fundação é adequada para o respectivo solo. 6.2 VERIFICAÇÃO DA ARMADURA De acordo com a NBR 6118:2014, as sapatas podem ser divididas em rígidas ou flexíveis, quando a equação 32 é verificada a sapata é considerada como rígida. As dimensões da fórmula estão apontadas na figura 6. ℎ ≥ (𝐵 − 𝑏)/3 (32) Sendo assim, a sapata deste estudo de caso é flexível e devemos empregar conforme aborda Araújo (2010, v. 4, p. 293): Para as sapatas e blocos flexíveis, pode-se aplicar a teoria geral da flexão. As armaduras principais são obtidas através de um dimensionamento à flexão simples. A resistência às tensões tangenciais deve ser comprovada em relação ao esforço cortante e em relação ao puncionamento. Figura 6 - Dimensões da sapata de acordo com a norma Fonte: Criada pelo Autor. 39 6.2.1 Dimensionamento de Lajes à Punção Em sapatas flexíveis é necessário verificar a capacidade da ligação pela punção, como abordado na NBR 6118:2014, item 19.5, e que define as equações 34 a 37. A força concentrada vertical (Fsd), composta pela carga de compressão mais peso próprio da sapata vezes coeficiente de ponderação (γc) de 1,4 (NBR 6118:2014, item 12.4.1), é distribuída até o plano horizontal da base da sapata por meio de um plano inclinado. Utilizou-se 20 MPa para resistência característica do concreto à compressão (fck). O contorno C está ligado à tensão de compressão diagonal do concreto (através da tensão de cisalhamento), já o contorno crítico C’ verifica a capacidade da ligação à punção associado à tração diagonal. O perímetro crítico de C e C’ (afastado 2d do pilar) estão demostrados na figura 7. Tomando o diâmetro da barra com 16 mm, altura útil (d) como a equação 33, e cobrimento de 5 cm, seguindo a NBR 6118:2014. Figura 7 - Contornos críticos C e C' Fonte: NBR 6118:2014. 𝑑 = ℎ𝑠 − 𝑐 − 𝜙 2⁄ (33) 𝜏𝑠𝑑 = 𝐹𝑠𝑑 𝜇𝑑 (34) 40 A taxa de armadura da equação 38 é calculada em função da armadura existente em uma largura igual à área carregada, essas áreas serão abordadas nos itens 6.2.2 e 6.2.3. Se as equações 35 e 37 não forem atendidas, é necessário adicionar armadura transversal de punção no entorno na região de aplicação da carga, como será abordado no item 6.2.5 (ARAÚJO, 2010, v.4, p.233). Os resultados estão expressos na tabela 11. 𝜏𝑠𝑑 ≤ 𝜏𝑟𝑑2 = 0,27𝛼𝑣(𝑓𝑐𝑘/𝛾𝑐) (35) 𝛼𝑣 = (1 − 𝑓𝑐𝑘/250), com fck em MPa (36) 𝜏𝑠𝑑 ≤ 𝜏𝑟𝑑1 = 0,13 (1 + √ 20 𝑑⁄ ) (100𝜌𝑓𝑐𝑘) 1 3⁄ , com fck em MPa (37) 𝜌 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 ⁄ (38) Onde: μ – perímetro da superfície crítica analisada (C ou C’) ϕ – diâmetro da armadura adotado Tabela 11 - Resultadosda Verificação à Punção nº equação Nome Resultado - Força de Punção Fsd 3284,45 kN (33) Altura útil da laje 74,20 cm (34) Tensão Cisalhamento Solicitante τsd2do contorno C 0,1383 kN/cm² (34) Tensão Cisalhamento Solicitante τsd1 do contorno C’ 0,0294 kN/cm² (35) Tensão Cisalhamento Resistente τrd2 0,3548 kN/cm² (37) Tensão Cisalhamento Resistente τrd1 0,0396 kN/cm² (37) Τsd1 ≤ τrd1 Ok (35) Τsd2 ≤ τrd2 Ok 41 6.2.2 Determinação da Armadura Inferior Para o dimensionamento à flexão, admite-se a seção comprimida hachurada retangular da figura 8, apresentada na NBR 6118:2014 como a tensão limite 0,85 fcd. Esse valor é multiplicado pela área em que atua, Carvalho (2009) afirma que a altura y dessa seção é 0,8x, gerando a fórmula 39 para a resultante de compressão do concreto. 𝐹𝑐 = 𝐵 ∗ 0,8𝑥 0,85𝑓𝑐𝑑 (39) Figura 8 - Esquema para determinação da armadura longitudinal Fonte: Carvalho (2009, p.465), adaptado pelo Autor. Ainda segundo Carvalho (2009), o momento resistente devido à parcela da compressão é o produto dessa força pelo braço de alavanca, que é a distância entre as forças de compressão e tração, resultando na equação 40. 𝑀𝐹𝑐 = 𝐹𝑐 ∗ (𝑑 − 0,4𝑥) (40) A tensão utilizada é a do solo apresentada anteriormente no item 6.1.1. Para o momento solicitante, dado na equação 41, é necessário encontrar a distância k entre a borda externa até a distância 0,15b. Esta simplificação foi retirada de Araújo 42 (2010, v.4, p.294), não sendo considerados os efeitos de placa da sapata. A adaptação está representada na figura 9. 𝑀𝑠 = 𝐵 ∗ 𝜎 ∗ 𝑘 ∗ 𝑘 2 (41) Figura 9 - Seção de referência para o cálculo do momento fletor Fonte: Araújo (2010, v.4, p.294), adaptado pelo Autor Para encontrar a posição da linha neutra x, usa-se a correlação (da equação 42 à 44) da fórmula do momento resistente total, que é igual ao momento solicitante de cálculo vezes o coeficiente de minoração de 1,4 (NBR 6118:2014, item 12.4.1). 𝑀𝑑 = 𝑀𝐹𝑐 (42) 1,4 ∗ 𝑀𝑠 = 𝐹𝑐 ∗ (𝑑 − 𝑜, 4𝑥) (43) 1,4 ∗ 𝐵 ∗ 𝜎 ∗ 𝑘2 2 = (𝐵 ∗ 0,8𝑥 0,85𝑓𝑐𝑑) ∗ (𝑑 − 𝑜, 4𝑥) (44) 43 De acordo com Carvalho (2009) a posição deve estar entre os domínios 2 e 3, de acordo com as equações 45 e 46, a ruptura frágil, que deve ser evitada, está associada a posições da linha neutra no domínio 4. 𝑥23 = 0,259𝑥 (45) 𝑥34 = 0,45𝑥 (46) Após todos os valores encontrados, emprega-se a fórmula 47 para encontrar a área calculada. Todos os valores serão apresentados na Tabela 12. 𝐴𝑠 = 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝐿 ∗ 0,68 ∗ 𝑥 (47) A área deve ficar entre os valores limites estipulados pela NBR 6118:2014 (equações 48 e 49) para armaduras longitudinais de vigas, e retira-se ρmín de 0,15% da Tabela 17.3. A𝑠,𝑚á𝑥 = 4% Ac (48) 𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 𝜌𝑚í𝑛𝐴𝑐 (49) Tabela 12 - Resultados para as Armaduras Superiores Adotando um diâmetro do aço de 16 mm, encontra-se 40 barras distribuídas nos 400 cm de largura da sapata com espaçamento de 9,70 cm entre elas. Cada Nº equação Nome Resultado (41) Momento Solicitante 1775 kN.m (42) Momento Resistente Total de Projeto 2485 kN.m (44) Posição da Linha Neutra x 9,06 cm (45) Posição entre Domínios 2 e 3 19,22 cm (46) Posição entre Domínios 3 e 4 33,40 cm (47) Área de Aço calculada 81,00 cm² (48) Área de Aço Máxima 1280 cm² (49) Área de Aço Mínima 48,00 cm² 44 peça de aço possui 420 cm de comprimento total, incluindo um gancho de comprimento não inferior a 8ϕ adotado com 15cm (vide NBR 6118:2014, item 9.4.2.3. 6.2.3 Determinação da Armadura Superior Segundo Araújo (2010, v. 4, p.294) utiliza-se as reações do terreno à direita da seção k, encontrando assim o momento fletor, igualmente como é calculado para uma viga em balanço. Se a distribuição das reações não é uniforme, considera-se a seção k do lado que resulta o maior momento fletor. Para tal cálculo encontra-se o peso por metro que equivale ao peso específico do material vezes a área do mesmo, admitindo o solo com um formato quadrilátero, e o concreto na aba da base, como demostrado na figura 10. O momento é este peso multiplicado pelo braço de alavanca, frisando que este momento também é linear, ou seja, a unidade é em kN.m/m. Utilizando a equação 40, juntamente com a força resultante de compressão do concreto dado na equação 39, fora encontrado o x, via fórmula de bháskara, que aparece na equação 53 da área necessária, que também deve estar entre os limites das equações 48 e 49. 𝐴𝑠 = 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑(𝑑 − 0,4𝑥) (53) Figura 10 - Esquema para o cálculo da armadura superior Fonte: Elaborado pelo Autor 45 Contudo essa área necessita ser ainda multiplicada por metro, passando de cm²/m para cm². Todos os resultados estão expostos na tabela 13 abaixo. Tabela 13 - Resultados para as armaduras inferiores Como a área calculada não superou a área de aço mínima imposta pela NBR 6118:2014 da fórmula 49, a área adotada foi 48,00 cm². Adotando um diâmetro do aço de 16 mm, encontra-se 24 barras distribuídas nos 400 cm de largura da sapata com espaçamento de 16,10 cm entre elas. Gerando um aço com 547 cm de comprimento total, que inclui um gancho de 15 cm e 65 cm de armadura lateral que desce até a parte inferior da sapata para obter uma ancoragem. 6.2.4 Armadura do Fuste Para o dimensionamento da armadura do fuste da sapata, são considerados os mesmos cálculos para pilares, portanto analisaremos a flexão composta e a flambagem. Utilizando a tração vertical máxima (retirada da tabela 6) multiplicada pelo coeficiente de ponderação 1,4 (NBR 6118:2014, item 12.4.1) para obtenção do esforço vertical de projeto (Nd). A distância do centroide do aço até a borda comprimida está expressa na equação 54 e na figura 11, sendo que fora adotado um diâmetro (ϕ) para as barras de 20 mm e para os estribos (ϕt) de 6,3 mm. 𝑑′ = 𝑐 + 𝜙 2 + 𝜙𝑡 (54) nº equação Nome Resultado - Momento Solicitante 148,57 kN.m/m - Momento Resistente Total de Projeto 208,00 kN.m/m (43) Posição da Linha Neutra x 0,724cm (53) Área de Aço calculada 25,90 cm² (49) Área de Aço Mínima 48,00 cm² (48) Área de Aço Máxima 1280 cm² 46 Figura 11 - Esquema para cálculo da flexão normal Fonte: Venturini (1987, p.37) O índice de esbeltez (λ) é uma grandeza que é em função do comprimento de flambagem, neste caso altura do fuste, depende também da forma e dimensão em cada direção (x e y). Ele verifica a segurança dos pilares esbeltos, pois os pilares não esbeltos (λ ≤ 90) não possuem a necessidade de considerar os efeitos de segunda ordem (ARAÚJO, 2010, v.3, p.83). Também devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ ≤ 200). Portanto para tal utilizam-se as equações 55 e 56, do momento de inércia e raio de giração respectivamente, que farão parte para o cálculo para o índice de esbeltez (equação 57). 𝐼 = 𝑏. ℎ³ 12 (55) 𝑖 = √ 𝐼 Á𝑟𝑒𝑎 (56) 𝜆 = 𝑖 ℎ𝑓 ⁄ (57) 47 Segundo a NBR 6118:2014 (item 15.8.2) a classificação da esbeltez dos pilares depende também do valor-limite de esbeltez (λ1), expresso pela equação 58, e que deve ser menor que 90 e maior ou igual à 35. O valor de αb depende da vinculação dos extremos da coluna e do carregamento atuante, que neste caso é considerado com cargas transversais significativas aolongo da altura, sendo igual a um. Já a excentricidade inicial está descrita na equação 62. Portanto a classificação quanto à esbeltez é expressa: a) pilares curtos 𝜆 < 𝜆1 b) pilares medianamente esbeltos λ1 < 𝜆 ≤ 90 c) pilares esbeltos 90 < 𝜆 ≤ 140 𝜆1 = (25 + (12,5 ∗ 𝑒1 ℎ⁄ ) 𝛼𝑏 ) (58) O momento total de primeira ordem mínimo (equação 59) está descrito na NBR 6118:2014 (item 11.3.3.4.3) como “O efeito das imperfeições locais nos pilares e pilares-parede pode ser substituído, em estruturas reticuladas, pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem [...]” 𝑀1𝑑,𝑚í𝑛 = 𝑁𝑑 ∗ (0,015 + 0,03ℎ) (59) Logo o momento de projeto, exposto na equação 60, deve ser maior que o momento mínimo da equação 59. Ele é calculado na direção longitudinal (eixo x) e transversal (eixo y), sendo composto pela tração (T) do referente eixo multiplicado pela altura do fuste (hf). 𝑀𝑑 = 𝑇 ∗ ℎ𝑓 (60) As excentricidades citadas a seguir foram analisadas e seus resultados somados para a geração de uma excentricidade resultante total do eixo (ex e ey): 48 a) excentricidade de forma Ela somente é considerada quando as vigas passam pelo centro geométrico da seção, o qual não faz parte do caso, sendo então desconsiderada. b) excentricidade inicial A excentricidade relativa de 1ª ordem é obtida dividindo os momentos (Mdx e Mdy) pela força de projeto, como mostrado na equação 61. Ela ocorre em qualquer esbeltez e deverá ser associada às demais excentricidades (CARVALHO, 2009, p.330). 𝑒1 = 𝑀𝑑 𝑁𝑑 (61) c) excentricidade acidental; Esta excentricidade é acrescentada pelo fato de ocorrerem acidentes em obras, como peças sem simetria, erro de posição, erro de distribuição da armadura, entre outros (NBR 6118:2014, item 11.3.3.4). Ela é considerada sempre como a excentricidade mínima apresentada na equação 62 (CARVALHO, 2009, p.336). 𝑒1,𝑚í𝑛 = 0,15 + 0,03ℎ (62) d) excentricidade de segunda ordem; 49 Como descrito na NBR 6118:2014, item 15.8.2 é dispensado os efeitos locais de segunda ordem quando λ≤λ1. e) excentricidade suplementar. A recomendação da NBR 6118:2014, item 15.8.4 é que a fluência deve somente ser realizada em pilares com índice de esbeltez λ> 90. Para o dimensionamento mais rápido, Venturini (1987) apresentou ábacos que determinam a taxa de armadura em diferentes arranjos, sendo assim, não há a necessidade de aplicar equações complexas para tal. A determinação da armadura longitudinal é iniciada pelo cálculo dos esforços adimensionais ν (ni) e μ (mi). O valor adimensional ν foi definido na equação 63, e o valor de μ pode ser em função do momento fletor (equação 64) ou da excentricidade (equação 65). 𝜈 = 𝑁𝑑 𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑 (63) 𝜇 = 𝑀𝑑 𝐴𝑐 ∗ ℎ ∗ 𝑓𝑐𝑑 (64) 𝜇 = 𝜈 ∗ 𝑒 ℎ (65) Escolhida a disposição construtiva para a armadura, determina-se o ábaco a ser utilizado, apresentado no Anexo 3, em função do tipo de aço e do valor da relação d’/h. No ábaco, com o par ν e μ, obtém-se a taxa mecânica ω. Por fim a armadura é calculada pela equação 66. 𝐴𝑠 = 𝜔 ∗ 𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 (66) 50 Devemos ainda salientar a recomendação da NBR 6118:2014 (item 17.3.5.3.1 e 17.3.5.2) para os valores-limites para as áreas das armaduras longitudinais de pilares, expressos nas equações 67 e 68. 𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = (0,15 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 ⁄ ) ≥ 0,004𝐴𝑐 (67) 𝐴𝑠,𝑚á𝑥 = 0,08𝐴𝑐 (68) Utilizando todos os métodos apresentados neste item, chegamos aos resultados exibidos na tabela 14 a seguir. Tabela 14– Resultados obtidos para a Armadura Longitudinal nº equação Nome Resultado (54) Distância do eixo da armadura até borda comprimida 6,63 cm (60) Momento Projeto Longitudinal 121,30 kN.m (60) Momento Projeto Transversal 546,40 kN.m (55) Momento de Inércia 3413333,33 cm4 (56) Raio de Giração 23,09 cm (57) Índice de Esbeltez 17,75 (62) Excentricidade Mínima 0,039 m (61) Excentricidade 1ª Ordem em x 5,06 cm (61) Excentricidade 1ª Ordem em y 22,78 cm (61) + (62) Excentricidade Resultante x 8,96 cm (61) + (62) Excentricidade Resultante y 26,70 cm - d’/h 0,083 (63) ν 0,262 (64) ou (65) μx 0,029 (64) ou (65) μy 0,087 Anexo 3 Taxa Mecânica ω 0,42 (66) Área do Aço 88,32 cm² (67) Área do Aço Mínima 25,60 cm² (68) Área do Aço Máxima 512 cm² É recomendada para a armadura longitudinal uma ancoragem de aderência do aço, para tal ela deve atender às condições de ancoragens mínimas prescritas pela norma. O comprimento de ancoragem necessário (NBR 6118:2014, item 51 9.4.2.5) deve ser o maior entre os valores dados na equação 69. Na equação 70, emprega-se o coeficiente (α) como 0,7 porque admitimos barras tracionadas com gancho. A ancoragem básica (NBR 6118:2014, item 9.4.2.4) deve obedecer à relação mencionada na equação 71. 𝑙𝑏,𝑚í𝑛 ≥ { 0,3𝑙𝑏 10𝜙 100𝑚𝑚 } (69) 𝑙𝑏, 𝑛𝑒𝑐 = 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠,𝑒𝑓 ≥ 𝑙𝑏,𝑚í𝑛 (70) 𝑙𝑏 = 𝜙 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 ≥ 25𝜙 (71) O valor último da tensão de aderência de cálculo (fbd), indicado na equação 72, é definido pela NBR 6118:2014 (item 9.3.2.1) e estabelece a qualidade da aderência ao concreto de acordo com a conformação superficial, diâmetro da barra, resistência do concreto e localização das barras na estrutura (Araújo, 2010, v.1, p.223). Projetando com barras nervuradas, o primeiro coeficiente de aderência (η1) possui valor de 2,25. Considerando o item 9.3.1 da NBR 6118:2014, que menciona que as barras nas posições horizontais ou com inclinação menores que 45° (acima de 30 cm da face inferior) possuem uma situação de boa aderência, adota-se o segundo coeficiente de aderência (η2) como um. Finalmente como iremos utilizar barras de 16 mm (menores que 32 mm), o terceiro coeficiente (η3) será unitário. A resistência à tração direta (fctk,inf) pode ser encontrada na fórmula 73, e necessita da resistência média à tração do concreto (fct,m) apresentada na equação 74, que depende da resistência característica à compressão do concreto já exposta neste trabalho. Os resultados encontrados e a ancoragem adotada encontram-se na tabela 15. 52 f𝑏𝑑 = 𝜂1. 𝜂2.𝜂3. 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 (72) 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7. 𝑓𝑐𝑡,𝑚 (73) 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3. 𝑓𝑐𝑘 2 3⁄ (74) Tabela 15 - Resultados para ancoragem nº equação Nome Resultado (72) Tensão Última de Aderência de Cálculo 0,2487 kN/cm² (73) Resistência característica inferior do concreto à tração 0,1547 kN/cm² (74) Resistência média à tração do concreto 0,2210 kN/cm² (71) Ancoragem básica 87,42 cm (69) Ancoragem mínima 26,23 cm (70) Ancoragem necessária 61,43 cm - Ancoragem adotada 70 cm Finalmente o aço longitudinal, adotado com diâmetro de 20 mm, encontra-se 28 barras, com 9,00 cm de espaço entre elas, cada barra possuindo um comprimento total de 491 cm, que inclui um gancho de comprimento não inferior a 8ϕ adotado com 16 cm (NBR 6118:2014 item 9.4.2.3). 6.2.5 Estribos O diâmetro das barras dos estribos (ϕt) é adotado com 6,3 mm, pois segundo Araújo (2010, v.2, p.220) eles não devem ter diâmetro menor que 5 mm. Segundo a NBR 6118:2014 (item 9.4.6.1), os ganchos dos estribos com ângulos retos, podem ter o comprimento maior ou igual a 10ϕt, porém não inferior a 7 cm. Obtendo então 32 estribos, distribuídos pela altura total da sapata descontada dos cobrimentos e armadurasinferiores, sobre espaçamentos de 15 cm, cada um possuindo um comprimento total de 290 cm, e um gancho de 7 cm. 53 7 DISPOSIÇÃO GERAL DAS ARMADURAS DA SAPATA Unindo as armaduras dos itens 6.2.2, 6.2.3, 6.2.4 e 6.2.5, obteremos uma sapata com uma disposição de fôrmas e armaduras que estão apresentadas detalhadamente no Anexo 4. 54 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS Os objetivos deste trabalho, os quais eram demonstrar os métodos para o dimensionamento de uma fundação de uma torre metálica autoportante da LT 230kV entre a cidade de Nova Santa Rita e Porto Alegre, de modo geral, foram atingidos. Destaca-se a importância da escolha dos aspectos geotécnicos, que são fundamentais para o dimensionamento de uma fundação. Neste estudo de caso que apresentava um solo predominantemente arenoso, foi escolhida a fundação rasa do tipo sapata, pois o perfil de solo apresentou alta resistência a baixas profundidades, sendo assentada em uma cota de 3,50 m abaixo do nível do terreno. Sua escolha para utilização em LT’s é devida à sua facilidade de implantação em locais de difícil acesso. Devido às características dos esforços solicitantes de tração nestas estruturas, é de extrema importância o conhecimento dos métodos específicos para tal. Como o método do cilindro de atrito, abordado nesse trabalho por ser mais próximo aos princípios da mecânica dos solos, e que fora detalhado, especificado, e confirmado para a estrutura do tipo DGN (circuito duplo ancorado) especificada para o trecho selecionado. Também foi apresentado o método de Winkler, analisando os resultados encontrados, foi obtida uma excentricidade resultante menor ou igual à 0,111 verificando a fundação contra o tombamento, o valor adimensional contra o deslizamento sendo maior ou igual à 1,5, e por último, a tensão de borda menor que a tensão admissível multiplicada por 1,3. Além disso apresentou-se todos os procedimentos de cálculo das armaduras necessárias para resistirem aos esforços atuante. As seguranças foram verificadas quanto ao estado limite último de esgotamento, considerando também os efeitos de segunda ordem. Sendo assim, a fundação é adequada para o respectivo solo e com as respectivas armaduras dimensionadas. 55 REFERÊNCIAS AMARAL, R. C. Dimensionamento de fundações para torres metálicas de linha de transmissão de energia elétrica. 2015. 157f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) – Departamento de Engenharia Civil. Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis. Disponível em: <https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/157039/TCC_Amaral_ RC.pdf?sequence=1&isAllowed=y>. Acesso em: 10 nov. 2016. ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.1 ISBN 85-86717-01-0 ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.2 ISBN 85-86717-02-9 ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.3. ISBN 85-86717-03-7 ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.4 ISBN 85-86717-04-5 ASHCAR, R. Recomendações e informações técnicas sobre fundações de linhas de transmissão. In: VIII ENCONTRO REGIONALLATINOAMERICANO DO CIGRÉ, Ciudad del Este. Ciudad del Este: CIGRÉ, 1999. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS E TECNICAS. Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento: NBR 6118. Rio de Janeiro, 2014. 256 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS E TECNICAS. Projeto e Execução de Fundações: NBR 6122. Rio de Janeiro, 2010. 103 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica - Procedimento: NBR-5422. Rio de Janeiro, 1985. 58 p. 56 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Solo - Sondagens de simples reconhecimento com SPT - Método de ensaio: NBR-6484. Rio de Janeiro, 2001. 17 p. AZEVEDO, C.P.B. Avaliação da Confiabilidade de Fundações de Torres Estaiadas em Linhas de Transmissão. Dissertação de Mestrado UFMG. Belo Horizonte: 150p, 2007. Disponível em: <http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/BUOS- 8CKHC5/202.pdf?sequence=1>. Acesso em: 10 nov. 2016 BASTOS, P. S. Estruturas de Concreto III: Sapatas de Fundação, dez. de 2016. 125 f. Notas de Aula. CARVALHO, R. C. PINHEIRO, L. M. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. São Paulo: Pini, 2009.V. 2. CHAVES, R. A. Fundações de Torre de Linhas de Transmissão e de Telecomunicação. 2004. 214 p. Dissertação (Mestrado) - Programa de Pós- Graduação em Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais. Belo Horizonte, 2004. Disponível em: <http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/handle/1843/FACO-6AYNJF>. Acesso em: 15set. 2016. DANZIGER, F. A. B. Capacidade de Carga de Fundações Submetidas a Esforço Verticais de Tração. 1983. 331 p. Tese (Mestrado) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia, 1983. FURNAS. Relatório de Sustentabilidade de 2016. DACQ.T - Divisão de Apoio e Controle de Qualidade. 2016. 108p. Disponível em: <http://www.furnas.com.br/arcs/pdf/RelatorioSocioAmbiental/2016/RELATORIO_SU STENTABILIDADE_FURNAS_PDF_WEB_COMPLETO.pdf>. Acesso em: 10 fev. 2017. GARCIA, O. D. C. Influência da qualidade da compactação dos reaterros na capacidade de carga de fundações submetidas a esforços de tração. 2005. 113 p. Tese (Mestrado) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2005. Disponível em: <http://wwwp.coc.ufrj.br/teses/mestrado/geotecnia/2005/Teses/GARCIA_OC_05_t_M _geo.pdf >. Acesso em: 10 nov. 2016. 57 CINTRA, J. C. A.; AOKI, N.; ALBIERO, J. H. Fundações diretas: projeto geotécnico. São Paulo: Oficina de Textos, 2011, 140 p. GONTIJO, C. R. Contribuição à Análise e Projeto de Torres Autoportantes de linhas de Transmissão. 1994. 119f. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós- Graduação em Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais. Belo Horizonte, 1994. Disponível em: <http://pos.dees.ufmg.br/defesas/15M.PDF>. Acesso em: 09 nov. 2016. HANSEN, J. B. A general formula for bearing capacity. (Danish) Geoteknisk Institut, Bulletin n. 11, Copenhagen,1961. JUNG, J. G. Fundações superficiais de linhas de transmissão submetidas a esforços de tração: comparação entre métodos de previsão de capacidade de carga. 2009. 59f. Trabalho de Diplomação (Graduação em Engenharia Civil) – Departamento de Engenharia Civil. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. Disponível em: <https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/24115/000741831.pdf?sequence =1>. Acesso em: 10 nov. 2016. MEYERHOF, G. G. The bearing capacity of foundations under eccentric and inclined loads. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON SOIL MECHANICS AND FOUNDATION ENGINEERING, 3., Zurich, 1953. Anais…Zurich: ICSMFE, 1953. p.440-445. v. 1. PINTO, Carlos de Sousa. Curso Básico de Mecânica dos Solos em 16 Aulas. 3.ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006. PLANO Decenal de Expansão de Energia 2024 / Ministério de Minas e Energia. Empresa de Pesquisa Energética. Brasília: MME/EPE, 2015. Disponível em: <http://www.epe.gov.br/PDEE/Relat%C3%B3rio%20Final%20do%20PDE%202024.p df> Acesso em: 20 abr. 2017. QUENTAL, J. C. Comportamento Geomecânico dos Solos de Fundações das Torres da Linha de Transmissão Recife II/Bongi. 2008. Dissertação (Mestrado) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de Pernambuco, CTG. Recife, 2008. Disponível em: <http://livros01.livrosgratis.com.br/cp141437.pdf>Acesso em: 02 dez. 2016. 58 SANTOS, A. P. R. Análise de fundações submetidas a esforços de arrancamento pelo método dos elementos finitos. 1985. 367 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Coordenação dos Programas de Pós-Graduação de Engenharia. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. Disponível em: <http://www.coc.ufrj.br/index.php?option=com_docman&task=doc_details&gid=662>. Acesso em: 10 nov. 2016. TERZAGHI, K. Theoretical soil mechanics. New York: John Wiley & Sons, 1943. VELLOSO, D. D. A.; LOPES, F. D. R. Fundações: Critérios de Projeto, Investigação do Subsolo, Fundações Superficiais, Fundações Profundas. São Paulo: Oficina de Textos, v. Completo, 2010. VELOZO, L. T. Metodização do estudo das fundações para suportes de linhas de transmissão.: 2010. Rio de Janeiro. Tese (Doutorado) - Pontífica Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil. Disponível em:<http://www.maxwell.vrac.pucrio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq= 16178@1>. Acesso em: 12 nov. 2016. VENTURINI, W.S. Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solicitadas à flexão reta. São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, 1987. Disponível em: <http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/23%20Abacos%20flexao%20 normal%20-%20Venturini%20-%20Walter.pdf>. Acesso em: 22 mai. 2017. 59 ANEXO 1 – SONDAGEM DO SUPORTE 02 60 ANEXO 2 - TRAÇADO E LOCAÇÃO DOS SUPORTES 61 ANEXO 3 - ÁBACO PARA OBTENÇÃO DA TAXA MECÂNICA